導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇邏輯推理概念，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

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推理是人類所特有的一種高級心理活動，是大腦反映客觀事物的一般特性及其相互關系的一種過程。概括地說，推理就是人們對客觀事物間接的概括的認識過程。所謂邏輯推理，是一種確定的、前后一貫的、有條理的、有根有據的思維，是人類正確認識事物必不可少的手段。《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱》明確提出展邏輯思維能力和邏輯推理能力，并能夠運用所學知識解決簡單的實際問題”。邏輯推理能力是與數學密切相關的特殊能力，培養這種特殊能力的最終的著眼點，是要使學生能夠運用所學知識解決簡單的實際問題。培養學生邏輯推理能力的首要關鍵是教師必須熟練地掌握各種不同的推理方法.而其根本途徑是通過發掘教材內部的邏輯推理因素，考慮教材特點以及學生年齡特征結合數學來進行，既要做到有意融，叉必須潛移默化。任何離開教材另搞一套的做法都是不必要的。晚離學生實際，片面追求邏輯上的完整、嚴謹，提出過高過急的要求也是難以收到良好效果的.培養和發展學生的邏輯推理能力，是中學數學的重要教學目的之一。當然教師首先本身應該研究邏輯學，掌握一定的邏輯知識，在課堂教學中，應當充分體現出教材本身邏輯系統的要求，充分揭示教材的矛盾和學生認識過程的矛盾。通過設計一系列逐步深化的問題引導學生由淺人深地進行思考。

一、在加深對基本概念的透徹理解的過程中發展學生的邏輯推理能力

培養和發展學生的邏輯思維能力，是中學數學教學的目的之一，中學數學教材從始至終都包含著豐富的邏輯因素，體現了邏輯規律和邏輯形式.在教學中，要不斷地揭示出教材的內在邏輯性，以培養學生的邏輯思維能力。常常碰到有的學生在解答數學習題的時候，只重視公式定理的記憶，熱衷于難題的求解，卻不重視對數學概念的透徹理解，因而常有偷換概念等錯誤出現。

例如，在求解汽船往返甲、乙兩碼頭之間順水速度為60千米/小時，逆水速度為30千米/小時，往返一次的平均速度時，學生錯解為平均速度是（30+60）×1/2=45（千米/小時）。這里對“平均速度”概念的理解是錯誤的，把它和兩個數的算術平均數混淆起來了。違反了思維的基本規律，因而得出的結論是錯誤的。

正確的解法是：設兩碼頭相距s公里，則往返一次的距離為2S，順水用的時間為未小時，逆水時間為S/60小時，故平均速度為V=2S/（S/60+S/30）（千米/小時）。從這個例子可以看到如能運用邏輯推理方法去理解平均速度，也就可以加深平均速度這概念的理解。在教學中如果教師掌握了這一規律也就能強調對這概念的具體理解和使用，培養學生的邏輯推理能力。

二、從特殊到一般，再從一般到特殊，在掌握知識和運用知識的過程中，培養學生的邏輯推理能力

初中數學中的概念、命題（公理、定理、公式）、推理、論證等都屬于思維形式的范疇，這些思維形式都要遵循一定的思維規律。例如，在設計同底數冪的乘法法則推導時，先引導學生以特殊的例子103×l02=（10×10×10） ×（10×10）（乘方的意義）=10×10×10×10×l0（乘法的結合律）=105（乘方的意義）。

得出：103×l02=103+2。

然后用同理可得23×24=23+4；（1/2）2×（1/2）4=（1/2）2+4；說明不同的底數有相同的規律再舉出a3·a2得a3·a2=a3+2，從而提出問題引導學生思考am·an=？，由學生分析并歸納出am·an=am+n從而得到一般地如果m、n都是正整數，那么am·an=am+n，這就是一個由特殊到一般的思維過程。這樣訓練，既使學生搞清公式、法則的來龍去脈，又加強了學生邏輯推理能力的培養。

三、在更正學生練習或作業的錯誤中，培養學生的邏輯推理能力

例如，含鹽12%的鹽水4千克，需加人多少克鹽，才能達到含鹽20%的鹽水

解：設需加入戈克鹽，根據題意，可得方程：

4×12/100+x=202（4+x）×20/100解得：x=0.4克

這個根在檢驗時，可能不難發現不合題意。如能遵循邏輯思維基本規律，在同一運算過程中，保持同一運算單位，就不會錯在單位不統一上，而造成列錯方程了。

正確方程應為： 4000×12/100+ x =（4000+ x） ×20/100

從上面解題中可以看出：在列方程解應用題時，最容易忽略單位的統一而列錯了方程。如果你能運用邏輯思維基本規律檢查一下你所列出的方程，就可能會發現問題，從而得到一個正確的方程。因此，在更正學生的練習或作業時，要加強對知識的理解和掌握，根據邏輯推理迅速、準確的解答問題，論證自己的論斷，以及嚴謹而前后一貫地敘述自己的思想，從而培養學生的邏輯推理能力。

總之，邏輯推理能力，是正確、合理地進行思考的能力，它在能力培養中起到核心的作用。初中數學教學中，發展學生的邏輯推理能力，主要是逐步培養學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會用歸納、演繹和類比進行推理，會準確地闡述自己的思想和觀點，形成良好的思維品質。只有培養學生的邏輯思維能力，并在發展的過程中，不斷地修正錯誤，認識真理，使他們獲得越來越豐富的科學知識，這尤其是在初中起點年級更為重要。

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摘要：初中數學是培養學生邏輯推理能力的重要課程。學生通過學習教學要求的數學知識，解決相關的數學題目，逐步地掌握思考分析的方法，擁有具備良好的邏輯推理能力。在初中數學教學中引導學生收獲邏輯推理能力，不僅教會學生如何在數學學習和解決數學題目時更加得心應手，也使學生掌握在未來的學習工作中舉一反三的重要能力。

關鍵詞：初中數學  數學教學  邏輯推理 

邏輯推理通常來說是根據已經存在的既有事實、已知條件等內容，依據一些客觀的規律、規則，通過分析總結等演繹過程得出結論或論點的過程。這個過程貫穿整個初中數學科目，學生掌握邏輯推理的方法可以學好數學科目，在學習數學科目的過程中也逐漸掌握邏輯推理這種方法應用在更多科目和領域的學習中。認識到邏輯推理方法的重要性，作為初中數學教師更應該注重對學生邏輯推理能力的培養，不僅僅是為了讓學生學好數學這一科，同時也讓學生通過邏輯推理掌握分析問題、解決問題的能力，感受到數學的魅力。

一、創設生動的問題情境，加強學生的邏輯思維

根據邏輯推理的概念，我們可以了解到在數學教學中培養學生的邏輯推理能力，就是要教會學生從一個邏輯原點出發，利用已知條件和數學知識，通過分析、推理、總結從而得到正確的數學答案。通過解決數學題目的過程，學生可以學會靈活變通，通過眼前已知條件甚至是隱藏在已知條件背后的隱藏條件這些表面的現象去深究事物的本質。要想達到這樣的教學目標，就需要教師可以引導學生學會“刨根問底”，主動思考，這就離不開結合問題創設的情境。創設問題情境通俗來說就是我們常見的應用題，不過是把應用題里面的情境設置的更加生動、更加貼近學生生活，讓學生通過易于理解、生動形象的情境來理解抽象的數學知識，這本身就是一種舉一反三的精神，能進一步提起學生思考探究的興致。

二、利用思維導圖工具，深化學生的思維邏輯

在初中數學教學中培養學生邏輯推理能力的關鍵在于思維邏輯的培養，讓學生具備這樣的思維是給學生一個可以終身使用的工具，正所謂“授之以魚不如授之以漁”。在初中階段，根據初中數學的課程內容，教師會帶領學生從單個的知識點入手進行學習，有點帶面，最終才把各個知識面串聯成為一個完整的知識體系。初中數學課程內容的設置本身就是非常符合邏輯的，因此可以引導學生做好章節總結或者課程的周總結、月總結，通過寫小結的過程把知識點逐漸地匯總起來，自然而然的就形成了知識網絡。

引導學生進行知識點總結之前教師可以把思維導圖的概念傳遞給學生，讓學生首先掌握一種科學的分析、匯總的方法。思維導圖就是利用一些圖形符號、線條將一個主題下的內容層層分級、設置子母概念形成一個清晰全面的體系，這個非常適合用來總結數學概念、數學公式等內容。如今多媒體上課已經是非常普遍的一種上課方式，教師也可以利用一些軟件教會學生思維導圖的使用，比較常用的軟件例如X-mind就是一款非常好操作的思維導圖軟件。為了加深同學們對知識點的理解，在利用電子軟件教學的同時仍然鼓勵學生自己根據電子版的思維導圖進行手寫的思維導圖繪制。

通過在教學中傳授給學生利用隱藏條件解題的做題方法，對學生來說益處多多。初中數學老師在教學過程中，往往是將單個知識點和對應題目搭配講解，這樣的做法更有利于學生接受單個的知識點。對于最終的應試和分析復雜問題，這樣的方法顯得有些單薄。筆者認為老師在講解基礎知識時，可以利用一些綜合性題目對其中的隱含條件進行挖掘式講解，這樣可以提前給學生一種思考方法，未來面對有隱含條件的綜合性題目時學生思考更加開闊，提升學生解決初中數學習題的思維層面，避免直接套公式等解題方法的出現。

三、小組合作共同探究問題，提高學生的推理能力

前面筆者有提到，邏輯推理能力的培養不是單純的讓學生學會掌握數學知識、會解決數學題目，更重要的是讓學生在邏輯能力培養的過程中養成探究式的思考問題的方式。要想達到這個目的，教師就必須明確在教學過程中，學生才是學習的主體，教師在這個過程中更重要的是引導、指導，尤其不能過度地給學生解決問題，要讓學生養成自主學習、主動思考的良好學習習慣。不可避免的問題是，學生自己的學習和思考能力有限，常常沒有主動學習的樂趣，那么采用學習小組的學習方式就可以很好的解決這個問題。

通過設立學習小組，就把思考的工作交給了學生本身，善于思考的同學可以帶動不愛動腦的學生。分成學習小組以后，各個學習小組之間又形成了競爭關系，這樣學生為了更好的解決問題，會更加活躍地進行思考。在這個過程中，老師可以適當地給予學生一些指導，知識方面的糾錯，思考方式的調整等。通過學習小組這種方式，學生除了漸漸地養成自己解決問題的習慣，也懂得了如何良性競爭，如何有效合作，一舉多得。

四、習題訓練注重解題過程，發展學生的邏輯推理

在數學教學的過程中，教師們常用的一種策略就是“題海戰術”，以量變引起質變。但是經過筆者的觀察很多學生會因為題海戰術產生思維麻木的現象，在大量的題目中，學生很容易形成思維定式，這對于學生的思考探究能力的培養是非常不利的，也會忽視邏輯推理的重要性。因此，筆者建議教師可以在課堂練習或者作業布置方面有針對性的給學生布置一些綜合性強的題目，讓學生詳細的寫出解題過程。通過這樣的方法，讓學生能夠更加清楚自己的思考過程，哪里有問題會更加的明晰，老師可以根據學生的解題過程了解學生邏輯能力的強弱，有針對性地給學生進行指導。

五、結束語

綜合上述內容，我們不難發現邏輯思維能力的培養可以從不同角度入手，利用多種形式對學生進行培養。作為初中數學教師，深知邏輯推理的重要性，為了可以讓學生更好的掌握這種能力，這個課題值得我們不斷地思考探究。

參考文獻：

[1]  陳小平.基于邏輯推理培養的初中數學教學策略[J].基礎教育,2019(08):242.

[2]  李愛科.基于邏輯推理培養的初中數學教學探究[J].數學信息,2019(19):128.

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《初中數學新課程標準》告訴我們：“數學在提高人的推理能力和創造力等方面有著獨特的作用”.數學課堂是培養學生邏輯推理能力的主要陣地.那教學中應如何培養學生數學邏輯推理能力呢？應從以下幾方面入手.

一、重視概念，洞知原理

數學知識中的基本概念、基本原理和基本方法是數學教學中的核心內容.基本概念、基本原理一旦為學生所掌握，就成為進一步認識新對象，解決新問題的邏輯思維工具.

二、巧用邏輯，游刃有余

在數學教學中，結合具體數學內容講授一些必要的邏輯知識，使學生能運用它們來進行推理和證明.培養學生的推理能力，必須掌握邏輯的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本規律.教師應該結合數學的具體教學幫助學生掌握這些基本規律.要使學生懂得論斷不能自相矛盾，在同一關系下對同一對象的互相矛盾的判斷至少有一個是錯誤的；論斷不得含糊其詞，模棱兩可，在同一關系下，對同一對象的判斷或者肯定或者否定，不能有第三種情況成立.在數學證明過程中，必須步步有根據，每得到一個結論必須有充足的理由，這樣，學生在解答思辨性很強的題目時，就會游刃有余.

三、循序漸進 合理訓練

數學推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性.其特殊性主要表現在兩方面.其一，數學推理的對象是數學表達式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物，而不是日常生活經驗；其二，數學推理過程是連貫的，前一個推理的結論可能是下一個推理的前提，并且推理的依據必須從眾多的公理、定理、條件、已證結論中提取出來.數學推理的這些特性會給學生在推理論證的學習帶來困難.初一學生已初步掌握了普通邏輯的基本規律和某些推理形式，但必須依賴于生活經驗的支撐.例如，他們從“爸爸比媽媽高，媽媽比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的結論，但有些剛學習不等式的學生從“∠A>∠B， ∠B>∠C”的前提推得“∠C

1.說理練習，不可或缺.教師在教學.中要注意把運算步驟和理論依據結合起來.同時可以進行適當的說理性訓練，這樣做可以使學生在說理的過程中養成尋找理由、言必有據的習慣.

例如，某汽車公司的汽車票價為單程票票價4元，周票票價為36元，李老師每星期一三五要乘汽車上班，搭朋友的車回家.問李老師應該買周票嗎？請說明理由.

評析：該題目的是希望學生能說明一個清晰的推理過程中的依據.按照常規算法，李老師一個星期乘8次，買單程票需32元，而周票需36元，因此她不應買周票.但從另一個角度考慮，她也可以買周票.其理由是如果她周末外出乘車至少8元以上，那么買單程票總花費就多于36元，所以買周票能省錢.這種類型的訓練，可以從代數的運算過渡到幾何推理打下良好的基礎.

2.加強培養，推理技能.對于推理論證技能的培養，一般可分幾個階段有層次地進行.

（1）通過直線、線段、角等基本概念的教學，使學生能根據直觀圖形，言必有據地作出判斷.

（2）通過相交線與平行線以及三角形有關概念的數學，使學生能根據條件推出結論，能用數學符號寫出一個命題的條件和結論，初步掌握證明的步驟和書寫格式.

（3）在“全等三角形”學習之后，學生已積累了較多的概念、性質、定理，此時可以進行完整的推理論證的訓練.通過命題證明，逐漸掌握推理技能.

（4）在學生已初步掌握技能技巧的基礎上，通過較復雜問題的求證，幫助學生掌握尋找證明途徑的各種方法，以發展邏輯推理能力.

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邏輯方法是人們在邏輯思維過程中，根據現實材料按邏輯思維的規律、規則形成概念、作出判斷和進行推理的方法。推理是從一個或者一些已知的命題得出新命題的思維過程或思維形式。推理或論證的作用就是預測、解釋、說服和決定。預測是根據某些一般性原理推出某個未來事件將會以何種方式發生；解釋是根據某些一般原理去說明某個個別事件為何會如此這般發生；說服是用論證把一些理由組織起來，以使對方和公眾接受自己的觀點；決定是根據某些一般原理和當下的特殊情況作出行為上的決斷：做什么和不做什么。通常我們進行推理時，前提和結論之間總是存在著某種共同的意義內容，使得我們可以由前提想到、推出結論，正是這種共同的意義內容潛在地引導、控制著從前提到結論的思想流程。

邏輯推理方法是基本的科學方法，適用于科學的各個領域。邏輯推理也適用于化學實驗。中學化學實驗中的邏輯方法就是依據中學化學的已有知識，借助邏輯推理方法進行探究性設計和實驗。進行合乎邏輯的探究性實驗設計有利于化學新知識的產生、新概念建立和理解、科學方法的學習、科學能力的提高。

下面就案例進行說明。

1.實驗室制取氧氣中二氧化錳的催化作用

初中化學用雙氧水或加熱氯酸鉀制取氧氣時，加入二氧化錳催化，通過簡單實驗說明二氧化錳在這兩個反應中是催化劑，起催化作用。在新老教材中，引出催化劑、催化作用兩個概念都顯得突然和欠缺邏輯性，缺少說服力，學生心存疑慮，學生心理始終處于憤悱狀態而得不到滿足。

進行探究性實驗的方法有兩種：（1）定性定量分析實驗推理方法。把反應后的反應物進行分離提純，稱量MnO質量，鑒定并稱量KCl、HO，進行推理說明，然后引出催化作用、催化劑兩個概念。這是很多教學參考資料介紹的常用的探究性實驗方法，我在這里權且稱之為定性定量分析實驗推理方法。這種方法優點是以實驗為依據，加之邏輯推理，有很強的說服力，科學合理，在教學中能達到很好的教育教學效果。但這種方法也有時間長、操作復雜、課堂教學受到限制等缺點，這種方法可作為學生課外科學探究的方法之一進行。（2）實驗邏輯推理方法。以二氧化錳催化分解雙氧水為例說明。取A試管加入適量二氧化錳再加入適量雙氧水，劇烈反應，收集檢驗生成的氣體，證明是氧氣。反應完畢后少靜置一會兒，用吸管吸出上層清液放入B試管內，再往A試管里加入雙氧水，則出現跟原來一樣的反應現象，收集檢驗生成的氣體仍然是氧氣。說明A試管里加入的二氧化錳性質沒有變化；再往B試管內加入二氧化錳，則沒有發生變化，即無氧氣放出，說明B試管內的清液已不是雙氧水了，即原來A試管加入的雙氧水發生變化生成了氧氣，生成的清液按組成推理應該是水。整個實驗的結果經過邏輯推理，顯然是雙氧水分解生成水和氧氣，二氧化錳在此反應中性質和質量都沒有變化，起催化雙氧水分解的作用，為催化劑。同樣的邏輯推理方法可以運用到二氧化錳催化分解氯酸鉀制取氧氣的反應中。此方法簡單，操作方便，現象明顯，邏輯推理有力，結果合乎道理。能達到很好地課堂教學效果。

2.加熱分解氯化銨實驗邏輯推理方法

現用高中化學第二冊第一章氮和氮的化合物里，有以氯化銨為例說明銨鹽受熱分解的演示實驗。實驗的內容是：在試管中加入少量NHCl晶體，加熱，觀察發生的現象。可以看到，加熱后不久，在試管上端的試管內壁上有白色固體附著。教材接著說是由于受熱時，NHCl分解，生成NH和HCl；冷卻時，NH和HCl又重新結合，生成NHCl。

反應式：NHCl=NH+HCl

NH+HCl=NHCl

這是一個簡單的實驗，現象很鮮明，結論也是一定的，但沒有嚴密充分的說服力。這時的高二學生都知道升華概念。依據上述的實驗現象，學生很自然地有三種假設：（1）是教材上所述；（2）NHCl受熱升華，在試管上端的試管內壁上有白色NHCl固體附著；（3）NHCl受熱分解，生成一種新的白色固體附著在試管上端的內壁上。

要對該實驗進行邏輯推理設計，首先要檢驗生成物，假設生產物是NHCl，則取出該生產物少許配成溶液，分成兩份，其中一份加入AgNO溶液和少許稀硝酸，有白色AgCl沉淀，則證明有Cl-存在；在另一份溶液中加入適量NaOH并加熱，在試管口用濕潤的紅色石蕊試紙檢驗，試紙變藍色，說明該反應有NH放出，說明配成的溶液中有NH存在。結論是NHCl受熱后在試管上端的試管內壁上的白色固體仍是NH4Cl。這樣的結論可以排除上述假設的第三種：NHCl受熱分解，生成一種新的白色固體附著在試管上端的內壁上。

那么，試管底部的NHCl晶體受熱轉移到試管的上部，要么是第一種假設正確，要么是第二種假設正確。若是第一種假設正確，則可以在試管內檢驗到NH。因此在試管中加入少量NHCl晶體，加熱時，在試管口放入濕潤的紅色石蕊試紙檢驗，結果是紅色石蕊試紙變藍色，說明有NH存在（NHCl分解，生成NH和HCl，由于NH擴散能力比HCl大，因此可以在試管口檢驗到NH），推理說明第一種假設成立。

該實驗的邏輯性設計與實驗不但可以解決教師課堂的灌輸式教學的弊端，而且可以很好地培養學生的探索求異發散思維能力，培養學生的科學方法和分析問題解決問題的科學探究能力。

3.二氧化碳與水的反應及碳酸分解反應實驗

初中化學有二氧化碳與水的反應及碳酸分解反應的簡單演示實驗，是一個驗證性實驗，教師可以改為具有邏輯性的探究性實驗，也可以在教師的指導下學生進行隨堂探究性實驗。

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數學知識中的基本概念、基本原理和基本方法是數學教學中的核心內容。基本概念、基本原理一旦為學生所掌握,就成為進一步認識新對象,解決新問題的邏輯思維工具。如果沒有系統的科學概念和原理的掌握作為前提,要進行分析、判斷、推理等思維活動是困難的。

二、結合具體數學內容講授一些必要的邏輯知識

在數學教學中,結合具體數學內容講授一些必要的邏輯知識,是學生能運用它們來進行推理和證明。培養學生的推理能力,必須掌握邏輯的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本規律。教師應該結合數學的具體教學幫助學生掌握這些基本規律,使他們明了不能偷換概念和論題。要使學生懂得論斷不能自相矛盾,在同一關系下對同一對象的互相矛盾的判斷至少有一個是錯誤的;論斷不得含糊其詞,模棱兩可,在同一關系下,對同一對象的判斷或者肯定或者否定,不能有第三種情況成立。在數學證明過程中,必須步步有根據,每得到一個結論必須有充足的理由。

三、有計劃、有步驟地進行邏輯推理的訓練

數學推理既具有推理的一般性,又具有其特殊性。其特殊性主要表現在兩方面。其一,數學推理的對象是數學表達式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物,而不是日常生活經驗;其二,數學推理過程是連貫的,前一個推理的結論可能是下一個推理的前提,并且推理的依據必須從眾多的公理、定理、條件、已證結論中提取出來。數學推理的這些特性會給學生在推理論證的學習中帶來困難。有關心理實驗表明;初一學生已初步掌握了普通邏輯的基本規律和某些推理形式,但必須依賴于生活經驗的支撐。例如他們從“爸爸比媽媽高,媽媽比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的結論,但有些剛學習不等式的學生從“∠A>∠B, ∠B>∠C”的前提推得“∠C

1.在代數學習中,重視說理性練習。教師在教學中要注意把運算步驟和理論依據結合起來,是學生不僅知其然,而且知其所以然。同時可以進行適當的說理性訓練,這樣做可以使學生在說理的過程中養成尋找理由、言必有據的習慣。

例如,解方程(2x+1)-1=(5-x),并寫出解方程的步驟和每一步的依據。

解:去分母,2(2x+1)-6=3(5-x),(等式性質)

去括號,4x+2-6=3(5-x),(分配律)

移項,4x+3x=15+6-2,(等式性質)

合并同類項,7x=19,(分配律)

兩邊同除以x的系數,x= (等式性質)

在每一步運算中明確運算依據,這實際上是尋找三段論推理中的大前提。初一學生通過這類練習,就會對了解他們具有了感性認識和初步體驗。

再如,某汽車公司的汽車票價為單程票票價4元,周票票價為36元,張老師每星期一三五要乘汽車上班,搭朋友的車回家。問張老師應該買周票嗎?請說明理由。

評析:該題目的是希望學生能說明一個清晰的推理過程中的依據。按照常規算法,張老師一個星期乘8次,買單程票需32元,而周票需36元,因此她不應買周票。但從另一個角度考慮,她也可以買周票。其理由是如果她周末外出乘車至少8元以上,那么買單程票總花費就多于36元,所以買周票能省錢。

這種類型的訓練,可以從代數的運算過渡到幾何推理打下良好的基礎。

2.在平面幾何教學中有層次地進行推理技能的訓練。平面幾何教學的任務之一,就是要訓練和培養學生的推理技能,發展邏輯推理能力。對于推理論證技能的培養,一般可分幾個階段有層次地進行。

第一階段:通過直線、線段、角等基本概念的教學,使學生能根據直觀圖形,言必有據地作出判斷。

第二階段:通過相交線與平行線以及三角形有關概念的數學,使學生能根據條件推出結論,會說出每一步論證的理由和依據,能用數學符號寫出一個命題的條件和結論,初步掌握證明的步驟和書寫格式。

第三階段:在“全等三角形”學習之后,學生已積累了較多的概念、性質、定理,此時可以進行完整的推理論證的訓練。通過命題證明,要求學生根據題目中條件與待證結論進行分析探索,建立一條連接條件與結論的邏輯通道,從而逐漸掌握推理技能。

第四階段:在學生已初步掌握技能技巧的基礎上,通過較復雜問題的求證,幫助學生掌握尋找證明途徑的各種方法,以發展邏輯推理能力。

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《線性代數》是普通高校的一門基礎理論課程，通過本課程的學習使學生掌握線性代數的基本概念和基本定理.線性代數有著重要應用，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和算法基礎的一部分.線性代數具有高度的抽象性和嚴密邏輯性，但是缺乏直觀的數學模型.線性代數課時短、內容多、理論多，例題少，它經常開設在大一.這些令學生普遍感到學習線性代數困難.除了上述的原因外，它也與教師的教學經驗、教學方式、教學策略、對教材的處理方法等因素有密切關系.為了解決這個問題，筆者認為，可以從以下幾方面入手.

一、加強基本概念的教學

在線性代數學習中，定義、定理及其推論等基本概念是我們做題的基礎，只有深刻地理解定義、定理隱藏的知識，才能更好地把握定理及其推論的應用.我們在教學中，不能要求學生死記硬背公式，要想辦法讓學生理解這些概念、公式.怎么做呢？ 就是盡量將概念具體化，如何具體化呢？盡量給予事例說明.如矩陣、線性變換、特征值與特征向量，讓學生記住具體事例，使之認識深入化.在引導學生學習某些有具體幾何背景（向量的模）的概念時，讓學生多加聯想，指導學生按圖索驥.

為了讓學生吃透概念，授課時應該提醒學生注意兩方面的問題：1.對概念、定理的陳述如果是嚴謹的，那么就要一字一句的摳，一個字都不能動，改動個別字就會導致題意發生根本變化（線性相關、線性無關的概念）；2.對于有些概念、定理，自己能夠簡明扼要用自己地語言來描述它們.另外，在教學中還可適當的構造反例，使學生加深對概念的理解，例如數的乘法運算滿換律和消去律，但矩陣的乘法運算不滿換律和消去律，這樣的反例，直觀性強，淺顯易懂，能給學生留下深刻的印象，使學生掌握概念的本質.既提高了學生分析問題和解決問題的能力，又加深了學生對基本基本知識點的理解，為學生后續課程的學習打下了堅實的基礎.

二、強化邏輯推理能力訓練

邏輯推理是數學的一個基本功能，它也是人們學習和生活中經常使用的思維方式.邏輯推理能力是學好線性代數必須具備的能力，只有具備了良好的推理能力，才能做到既合理猜想又大膽猜想，敢于突破常規思維定式，但是邏輯推理能力的形成和提高是一個緩慢的過程，短時間內很難見效果，我們要創設概念、定理、方法等問題的活動情境，將抽象的理論想辦法具體化，讓學生自己探究知識、形成結論.這樣我們既鍛煉了他們的推理能力又培養了他們的學習興趣，不再覺得學習線性代數是乏味、無趣.推理能力的培養，要考慮學生的自身特點、層次性，思維方式也存在著一定的差異，我們要因人施教，因材施教，這樣使學生的邏輯推理能力不斷躍上新臺階.線性代數的知識點較多，很多重要概念之間的內在聯系并沒在課本中充分反映出來.學生只有具備良好的合情推理和演繹推理能力，才能掌握知識點的核心.例如，向量的線性組合與線性方程組的解、向量的線性相關與齊次線性方程組的非零解均關系密切，但教材中把它們放在不同的章節，很少有學生考慮這些概念之間的聯系，在這些教學內容完成后，我讓學生自己推理出這些概念之間的關系，結果許多學生自己找到了正確的答案.

另外，還要讓學生注意新舊知識的聯系，最后把同類知識歸納、總結、列表，把容易混淆的概念進行對比，以加強學生的想象力、理解力、記憶力.對于有些習題，還要注意一提多解及同類題的共性，培養舉一反三和推理能力.

三、注意學習方法的總結

篇7

［1］97在西方哲學史上，因果問題十分復雜，但維特根斯坦只用寥寥數語便道破了邏輯與因果律之間所深深隱藏著的玄機。本文站在邏輯哲學的立場上，試圖對“因果律”給予邏輯意義的分析，以回應維氏上述三個命題所蘊涵的微言大義。

一、“因果律”的哲學實質

因果性是一個十分復雜的問題，其自身概念的界定遠未達成理解上的一致。哲學史上，由于各不相同的哲學態度和知識取向，哲學家對因果概念的分析方式和結果從來都存在著巨大差異。前希臘時期的赫拉克利特把那個抽象的理性原則“邏格斯”看成世界的原因，但他對因果性本身還沒有一個明確的表述;第一個嚴正意義上的哲學家亞里士多德根據形而上學的內在使命區分了“四因”，并把對原因的探索當成對事物終極本性之追問;中世紀宗教哲學在因果問題上大概還在延續著亞里士多德的基本觀念，神學家把因果表述與邏輯表述形式混同在一起，并把世界的最終原因歸于上帝;在近代科學和哲學那里，伽利略和牛頓把因果概念從形而上學里分離出來，并從機械力學方面賦予因果關系以嚴格的決定論色彩;同代的休謨倒是個例外，他并沒有否認因果性，而是對因果關系之必然性進行猛烈地批判，從而觸動了近代關于知識來源的根基;休謨的批判使康德為之震驚，康德的哲學使命乃要為知識奠定牢不可破的形而上學基礎，因此他另辟其徑，在先天綜合判斷的框架中重新對因果性確立了知性范疇的地位，并繼續延伸和夯實著近代性的尺度;20世紀初，新物理學的代表量子力學橫空出世，因其電子動量與位置不可同時測量之緣由，便得出原因與結果之間只有概率統計意義的結論，因果性本身所蘊含的可預言性就這樣被科學家拋棄了。

由于因果問題是哲學中的核心問題之一，歷史上的每一次哲學轉換都必須首先對因果問題本身給予重新定位。哲學史中對因果性各種涵義的探討，從哲學分期上可分為:前希臘時期、古希臘時期、中世紀、知性上升和成熟的近代、知性延續和繼續擴張的現代共5個時期(也許這種劃分還不夠準確)。下面我將對因果性本身給予其邏輯哲學(PhilosophyofLogic，即關于邏輯本性的哲學表述，而非邏輯和哲學或哲學邏輯)的分析，從而撇開上述5種區分的限制。

(一)“因果推理”的性質及“判斷”

首先，因果關系的外在形式表現為事物或概念間的一種連結關系，從原因到結果的過程，人們通常稱之為因果推理。于是，從推理的邏輯本性入手，辨別純粹邏輯推理與因果推理的區別與聯系，就成為澄清因果性的有效方法。亞里士多德在他的形式邏輯中對“推理”給予了界定，認為推理是一種間接的認識，是經由可見的事物推知不可見者的思維形式。他把人類思維形式的晉升次序分為:概念、判斷和推理。概念是對一事物本質屬性的認識表達;判斷涉及到兩個概念之間相互肯定或否定的關系;推理涉及到三項，包括邏輯主詞、邏輯謂詞以及連結主謂詞之間的邏輯中項。但佛教邏輯(印度的邏輯“因明學”)認為，這三者在本質上都是一種判斷，它們分別代表著判斷類型的不同形式。應當注意，佛教邏輯所謂的判斷概念不同于西方邏輯，它的原始意義是“決定”，是一判決，一判斷，一意志行為。具體說來，它是關于兩事物同一化的主體性決定，以從中區分出差異來。判斷分為兩種，一是直接判斷，如概念就是此種判斷形式，它是連接感性內容與知性規則的思想行動;二是間接判斷，即所謂推理，亦稱為推理的判斷，主體意志從推理中對一物有所斷定。在概念判斷中(或稱之為感覺判斷，感覺綜合，即從分散的知覺事實集結成某個概念的思維過程)，人們通過概念A這個符號去認識具有那個符號的對象X，而在推理判斷中，則依據兩個符號A和B來確定對象X。在純粹邏輯推理過程中，由于不涉及任何經驗事實，符號A與B體現為理由與結論的關系，而非原因與結果之間的關系。

當A被認識后，B就必然隨后而被認識，與形式邏輯的三段論不同，前者相當于小前提與結論的結合，后者相當于亞里士多德所謂的大前提。舉例說，三段論的典型推理形式是:從大前提“凡人皆有死”和小前提“蘇格拉底是人”推知“蘇格拉底有死”。在上述所謂A與B之間的判斷推理中，A概念綜合了亞里士多德意義上的小前提“蘇格拉底是人”和結論“蘇格拉底有死”，B概念代表“凡人皆有死”。那么，A和B之間的判斷推理就表述為“此為人，以有死故”。在這里，A代表的是“人”的概念，B代表的是“死”的概念，前者指的是一個事物，后者指稱該事物的某種本質屬性，A與B兩個符號的結合則共同來認識那個永遠隱藏著的X，X代表的是那個具有“死”屬性的抽象意義的“人”，亦即X是一個實體。

上面的陳述是我對佛教邏輯關于“推理的判斷”理論的簡單總結(佛教稱之為“比量”)。相比于亞里士多德，佛教邏輯出于不同的哲學表述形式，把判斷與推理二者沒有截然分離開來，而是把人們對實體的把握方式稱之為“判斷推理”，即所謂的比量。由于這種形式的判斷只由兩個概念構成，二者是理由和結論的關系，并且前者的陳述是后者陳述的必然基礎。

即是說，B所指稱的“死”概念只是A指稱的“人”概念的必然屬性，故A與B具有必然的聯系。相應地，原因與結果之關系雖以經驗為基礎，但其形式仍體現為兩個對象或兩個概念間的連結關系，而絲毫沒有隱含亞里士多德意義上推理形式所涉及的三項，即三個概念。因此，因果關系在本質上也是一種判斷，但其在外在形式上表現為推理，所以運用佛教邏輯中的“判斷推理”概念來解析因果性本身，才能比較方便地澄清它的邏輯哲學意義。

判斷推理與因果推理雖然都表現為兩個概念間的連結關系，但二者在根本上還不是一回事。判斷推理處理的是一個事物，它關涉到對抽象實體的認識。“一個比量(判斷推理)的主體相當于亞里士多德的小詞，從本體論角度看，作為最終的主體，則相當于他的實體或第一本質。它只是主詞，而絕不會表象為對別的任何東西的謂詞。它處于一切稱謂活動或顯或隱的底層。”［2］271

“比量的主體代表一種負載層，一種基礎在實在，它上邊被移植了相應謂詞的概念，而這被顯示為由直接現知者(知覺判斷———筆者加)與非現知(推知、比知)者所構成。”［2］270所以，一切判斷推理的形式都基于某種實體與屬性的關系，它是人們知性的一種構造，但并不代表最終的實在，并且作為邏輯推理中的理由與結論之關系是必然的。最為關鍵的是，判斷推理雖然是兩個概念間必然的連結關系，但這兩個概念所涉及的是同一對象，同一實體，因而判斷推理的形式是基于同一關系而成立的。從邏輯哲學講，同一性是當主詞自身自主作演繹時，推演一謂詞的理由。即當謂詞屬于主詞的一部分時，可以推論出該謂詞的理由。因此，純粹邏輯意義上的判斷推理涉及到的那個實在就是同一性的體現。“比量不過是表明兩事實之間的相互必然關系而這必然性又指向客觀實在之點。”［2］285對此，用康德的話來說，判斷推理就屬于一種分析判斷，謂詞不依靠事實就能從主詞分析而出，因而兩個概念之間具有必然性。就處理兩個概念之間的連結關系而言，因果關系在形式上等同于判斷推理。但是，因果判斷是一種經驗性判斷，這種判斷涉及的是兩個事物及其對應的兩個概念間的連結關系。一切經驗性的存在物都是依賴性的存在，一個事實依賴于另一個事實的存在方式有兩種，要么其中一個是另一個的部分，要么是其結果，此外再沒有第三種可能性。依據這個原則，就存在兩種推理類型，一是基于同一性的，一是基于非同一性的，而因果推理就屬于后者。在因果性概念中，每一“結果”都肯定了那個作為“原因”的前提的存在“因”的存在可以從“果”中推論出來;但反過來說，從原因中絕不能必然地斷定結果。出于因果概念表述兩個事物之間的連結關系，它們不能對應同一個客觀所指，所以原因并不必然地包含著結果。因此，形而上學意義的非同一性概念(差異性)是因果性(因果律)存在的邏輯哲學前提。

(二)因果關系與經驗

因果性概念既然不具有同一性的形而上學基礎，那么它便是實際經驗的事情，它處理的是事物或概念間的差異性關系。譬如，根據千百年的觀察經驗，人們可以判斷“如果有煙，那么必然有火”。“煙”與“火”屬于兩種不同的事物，二者又是各自獨立的概念，但作為因果推理之原因的“煙”與作為結果的“火”是依據怎樣的形式被聯系起來呢?康德按照知性判斷力的綜合作用對原因概念與結果概念之關系進行了分析，他說:“理性只有在它以往結合過的地方才能分解。不過，一種情況下謂詞是主詞的一部分并且似乎由分析而從中抽象出來的。而在另一種情況下謂詞則并非主詞之一部分，而只能附到主詞上去，從而只有經驗才可以發現它。”［3］15

康德所謂的理性就是因果性原則，因果性原則具有先天必然性，因而“有煙則有火”在陳述上是必然的。當然，休謨又要作出反對，認為這“煙”與“火”的聯系是偶然的。

我認為，休謨的反對意見不夠完滿，因為他的分析始終遭致那種純粹經驗因素的限制。在關于“煙”與“火”之關系的實際觀察經驗中，人們往往看到的只是“火”生“煙”，唯有“火”的現實存在才能夠導致“煙”的存在，所以“有火則有煙”與“有煙則有火”這兩種推理都是有效的。盡管兩個事物最初都來源于經驗，但“有煙則有火”的陳述則完全是形式上的，這個形式就是康德所謂統攝經驗的因果性原則。應該注意，作為知性原則的因果律是先天必然的，但以因果律統攝經驗實在而形成的命題陳述則不具有必然性。然而，人類思維只要涉及到推理本身，無論是那種形式，它都具有必然性，因果推理當然也不例外。

休謨把推理說成是一種習慣性聯想，但他卻沒有說明構成這種聯想的具體規則是什么。從哲學上講，一談到“聯想”概念，總意味著有一種思維原則隱藏在里面起作用。更何況，因果推理是一種事物或概念間的連結關系，“關系”概念本身是不能被經驗到的，它是一個無形的但又實實在在起作用的紐帶，是一種“潛存”(區別于“實存”)，這個紐帶只能是那種知性的連結能力。

然而，并非一切符合那種既非基于同一性關系，又有知性能力參與的兩種事物或概念間的結合就表現為因果關系。實際上，存在著大量無矛盾的經驗事實之間固有的確定性關系，但它們不能歸結為因果關系，也不能歸結為基于同一性的判斷推理。如，月亮在地平線上出現了一半，人們就會“推知”到有另一半被遮蓋了。但不能說顯露的半月是被遮蓋之半月的原因，更不能說前者導致了后者。兩半月之間雖然能夠被必然性地“推知”，由于對象只是同一個物，它又被“月亮”概念單獨地指稱，所以它們之間并不是原因與結果的關系，單一的事物或現象并不具有知性范疇意義的因果性。但此處的“推知”不是基于同一性的，由于在對兩半月的描述中，“顯露”與“遮蓋”并不是月亮這一實體的固有屬性。基于同一性的實體當然不含時間的屬性(歷時性)，故因果關系成立的又一個前提在于兩個經驗事實的歷時性存在，因為人類意識中只要存在兩個以上的經驗事實并以因果原則相連結，它們之間必然體現為時間上的先后關系。

因果性建立在非同一性(差異性)與歷時性基礎之上，非同一性意味著對兩種或兩種以上經驗事物的判斷，歷時性意味著知性因果律實現的前提條件。因此，依據邏輯分析，只有當因果關系被五種有著連續性的經驗事實(知覺判斷)及推理出來的事實所證實時，它的具體形式才能夠為人所理解。舉例說明，這五種:1)如果“煙”未被經驗到，則“火”不能被推知出來;2)“煙”被經驗到了，當它的因———;3)“火”也曾被經驗到;4)“煙”沒有被經驗到，在當———;5)它的原因“火”并未被經驗時。就其中的果而言，有兩種(即1和4)不能被經驗到以及一種能被經驗到(即2);就其原因來說，有一種能被經驗到(即3)和一種不能被經驗到(即5)。根據這種邏輯分析，可以看出，那構成因果關系的經驗事實本身，人們通過知覺判斷去認識;它們之間的因果關系，則只有在推理判斷中才能獲得。因果性本身不能經由感官而進入頭腦，它是人類知性的構造物。所以說，因果推理雖然在表面上非常相像于邏輯推理，但二者的區別在于同一性與非同一性(差異性)、經驗與非經驗、同時性與歷時性;其聯系在于，邏輯推理是對觀察到的因果系列的演繹性表述，人們思想中的推理活動半是因果性的，而相應的判斷在無法直接感知的那部分則是推理性的。之所以說半是，由于邏輯推理的形式如果不借助于經驗，它本身就無法顯示出來，因而就不能為人所覺知。也許正出于這個原因，因果律被當成是人類邏輯思維的基本規律之一。佛學中的邏輯研究結果就是:“矛盾律、同一律、因果律是知性開始搜集經驗之前要用來裝備自己的三件武器”。［2］303

二、“邏輯推理”與“因果律”邏輯推理與因果律之區別，根本上基于同一性與差異性的內在分延。邏輯推理體現為理由和結論的關系，而非原因和結果之關系。因此，辨明“理由”與“原因”的本質區分，遂為澄清因果關系的又一關鍵。

(一)“原因”與“理由”

哲學主題之一，就是解釋世界。一個特殊的事實，當它的原因被找到時，通常認為它是被解釋了。

如果它的原因尚未弄清，它就是一個未被解釋的事情。但是，原因只適用于有限的事實，卻無法解釋無限之物。如果整個世界有一個原因，或者存在一個類似上帝的“第一因”，它不是任何在前原因的結果，或者這個原因是又一個在前原因的結果，如此向上回溯，原因鏈條會延伸為無窮的系列。如果是后者，那么就不可能有一個終極的解釋;但如果存在一個第一因，那么這個第一因本身就是一個未被解釋的事實。

如果解釋一個事實就是給出它的原因，那么，所謂第一因就是未被解釋和不能說明的假設，因為人們無法給它找到一個在前的原因。所以，用一個自身還未被解釋的終極原因來解釋世界整體是不成功的。

如此一來，因果性是一個只能夠解釋特殊事物(有限事物)，但不能解釋世界整體(無限事物)的原則。對于無限來說，它只是思想或邏輯上的無限，根本不可能有經驗事實上的無限;所以作為無限之物的世界整體，它只能存在于純粹思想或純粹邏輯中。然而，人總有一種對世界整體尋求解釋的內在沖的，以證明其存在的合理性，但是，對世界合理性之解釋必須放棄因果原則，另謀新路。這條路就是，世界存在的基本原則并不是引起世界這個結果的原因，而是推導出世界整體這個無限之物的邏輯結論和理由，是尋求世界整體性存在的“理”，而不是它的“因”。即是說，對無限的探索，對思想本身的追問，應歸之于邏輯推理而非因果關系。因此，一種真正要解釋世界的哲學必須把理由而不是原因作為其第一原則，從這個基本理由出發，它將把世界整體作為一個邏輯“結論”，而不是作為一個“結果”推論出來。正因為這樣，亞里士多德曾說，世界的第一原則并不是從時間上在世界之先，即不是因與果的關系，而是邏輯在先，是一個邏輯前提先于它的結論。

探索事物的原因，是因果推理的任務;而追尋存在的理由，乃邏輯推理之本質。原因是一個東西，是經驗性的事物，它是特殊的、個別的，并存在于時空當中。如“此有煙，以有火故”，火是煙的原因，且是一個經驗事實。但在邏輯推理中，理由本身并不是一個特殊的東西，不是時空中的經驗之物。如柏拉圖所說，一切事物的理由是“善”，那么每個東西之所以是其所是，因為它符合著“善”。從這個觀點看，“善”不是一個物，個別之物無疑是善的，但善本身卻不是那個具體的叫做善的東西。再譬如，一個三角形所以是等角的，由于它是等邊的，但等邊性并不是離開三角形而獨立存在的一個經驗物。每一個經驗之物都存在于時間或空間中，但作為理由的“善”、“等邊性”卻超越了時空。于是，與原因極為不同，一個理由不是一個本身能夠獨立存在的東西，它是一個抽象，表現為諸多事物的共相。理由存在于思想中，是思想依靠推理尋求共相的過程。如三段論“凡人皆有死;蘇格拉底是人;所以，蘇格拉底是有死的”，“死”概念乃人之“共相”，思想經由中介陳述“蘇格拉底是人”，給作為個別物的“蘇格拉底”找到了“死”這個“共相”。

邏輯推理是探索事物之理由的思想運動，理由就是事物的共相，這是與因果推理過程中“原因”概念有本質區別。這樣以來，人類對于世界整體的解釋，則是尋求世界存在的第一理由，而不是第一原因。如前所述，對事物的原因的探求具有無限上溯的缺憾，世界的第一原因只是一個未經解釋的假設而已，所以這并不能解釋世界，因為不存在原因與它的結果之間的必然聯系。但是，如果世界存在的第一原則是一個理由，且人們能夠揭示出世界是它的必然結論，這樣的解釋則非常完滿，因為理由和它的結論存在著邏輯的必然聯系。既然原因是一經驗之物，不存在第一原因，那么第一理由究竟為何物呢?為了避免出現像追尋“原因”那樣的無窮上溯，解釋世界的第一理由只能被規定為一個自我解釋的原則。由于自我解釋原則截止了向更高理由之追問，所以它不但是純粹理由本身，而且是一個思想實體，它在自身之中，并通過自身而被認識、被規定。譬如，按照西方人的傳統觀念，上帝創造了世界和人類;那么上帝是誰呢，它又是怎么來的呢?上帝說:“我是自有永有(IAMWHOIAM)”。再譬如，維特根斯坦《邏輯哲學論》中，人們之所以能夠用語言認識和表達世界，乃在于語言與世界具有共同的邏輯形式。那么，邏輯形式從何而來?

應該說，它既不來自經驗世界，也不出自命題語言，它也是個“自有永有”，故不能再被語言表達。無論是“上帝”還是“邏輯形式”，它都是不被規定的，而是獨立自由的，二者在邏輯上是等價的，表現為絕對真理。

篇8

生物學概念是反映生物本質屬性的思維形式。教師首先要準確理解生物學概念的內涵（反映事物“質的問題”）與外延（反映事物“量”的問題）。一般來說，概念的內涵越豐富，外延越小，反之外延越大。比如“血細胞”與“紅細胞”，其內涵（不具體說明）差別較大，“紅細胞”的內涵比“血細胞”豐富，但外延比血細胞要小。“血細胞”外延可以指各種動物的紅細胞、白細胞和血小板。有的概念內涵非常豐富，往往具有特指性。比如制備純凈細胞膜材料，“哺乳動物成熟的紅細胞”區別于“成熟哺乳動物的紅細胞”。雖然概念前有兩個修飾詞，都是指哺乳動物和成熟，但排列順序不同。

高中生物學中存在較多的“集合概念”與“非集合概念”。如“植物細胞”（包括植物體內根細胞、葉肉細胞、花瓣細胞等各種植物細胞）和“植物根尖分生區細胞”。準確區別概念之間的關系有：“種屬關系”、“交叉關系”和“同一關系”。比如：核酸分別與DNA或RNA之間的“種屬關系”；蛋白質與激素之間的“交叉關系”；藍藻與藍細菌的“同一關系”。這些也可以指導學生用“韋恩圖”來表示。概念之間的聯系，可以形成“概念圖”。繪制概念圖時，可以依據概念之間的關系，也可以用一個或幾個“關鍵詞”或用“真命題”來聯系它們。比如：細胞與真核細胞、原核細胞，依據概念之間的關系繪制概念圖。染色體與DNA之間的概念關系，用“染色體的主要成分之一是DNA”真命題來聯系，繪制概念圖，兩個概念之間的關鍵詞：“主要成分”和“之一”。

生物學命題是人們對事物情況（生物學知識）有所判斷的一種思維形式。命題不同于概念，高中生物教學中，教師要注意各種命題的真假性判斷。命題形式較多，需要學生具備一定的邏輯能力，來判斷是“真命題”還是“假命題”。比如：①真核生物的遺傳物質是DNA（真）；②具有細胞結構的生物遺傳物質是DNA（真）；③所有生物遺傳物質是DNA（假）。所以，教師在平時的生物教學中，要有意識地培養學生這方面的能力。

二、生物學科的邏輯推理過程

生物學科涉及的推理類型常見的有：歸納推理、演繹推理、類比推理等。教師在課堂教學中，注重對學生的邏輯能力培養，有利于科學思維的形成，進而提高學生的生物學素養。下面，以歸納推理與演繹推理為例說明推理的方法。

1.關于歸納推理過程

生物學科知識點繁多，專業術語復雜，學生無法準確理解，很難做到像物理學科那樣的邏輯推理。教師在生物教學過程中，要教會學生進行邏輯推理，其中歸納推理分為“完全歸納推理”和“不完全歸納推理”。比如：①真核生物的遺傳物質是DNA；②原核生物的遺傳物質是DNA；③大多數病毒的遺傳物質是DNA；④少數RNA病毒的遺傳物質是RNA。上述幾個真命題的歸納推理結論為：DNA是生物的主要遺傳物質（真命題）。推理過程表述為：由①②推出具有細胞結構的生物遺傳物質是DNA。由①②③推出絕大多數生物的遺傳物質是DNA。由①②③④推出DNA是生物（生物界）的主要遺傳物質。這種屬于“完全歸納推理”。另外，還有“不完全歸納推理”。比如：①純合子AA自交后代全是純合子AA；②純合子aa自交后代全是純合子aa；③純合子AAbb自交后代全是純合子AAbb；④純合子aabbCC自交后代全是純合子aabbCC。由上述這些真命題可以歸納出：純合子自交后代全是純合子（真命題）。

2.關于演繹推理過程

高中生物學科教學指導意見把“假說演繹法”作為生物學科的基本邏輯能力，這就要求教師的教學過程也要具備邏輯性。比如教師在進行“遺傳信息的傳遞――DNA復制”內容教學時，可以這樣設計演繹推理過程。先從日常生活的復制（計算機的文件復制與資料的復印），引出“全保留復制”。如果DNA是這種復制機制的話，親代DNA雙鏈標記32P在以31P作為原料的條件下DNA復制一代，形成兩個子代DNA，通過密度梯度離心得到結果為：一個為“重帶”，另一個為“輕帶”。而科學家實驗結果是只出現“中帶”。這說明了全保留復制是錯誤的。然后，教師再讓學生設計復制機制，得到結果是“半保留復制”。這個教學過程本身是一個演繹推理過程。

還有，在命題判斷上，學生經常犯邏輯上的錯誤。比如認為“DNA是人的主要遺傳物質”（假命題）是正確的。他們往往這樣演繹：①人是生物；②生物的主要遺傳物質是DNA；③所以人的主要遺傳物質是DNA。這個命題中的生物是指生物界。雖然，“人是屬于生物，但生物不全是人”。他們沒有正確理解概念的內涵與外延。教師可以運用“三段論”來演繹推理：①人體具有細胞結構；②具有細胞結構的生物遺傳物質是DNA；③所以人的遺傳物質是DNA（真命題）。相關推理示例：①人體細胞屬于動物細胞；②動物細胞具有中心體結構；③所以人體細胞具有中心體結構。

三、教學中注意分析與綜合問題

篇9

一、法律推理的起源

法律推理作為一種制度實踐興起于英國，與其法律傳統有密切的聯系，法律推理在狹義上，是指以英國為代表的判例國家自17世紀以來司法審判判決書的判決報告制度。這種稱為法律推理的判決報告一般包括對案件事實的詳細敘述，控辯雙方的主張和辯論的綜述，常常還會有法官對自己判決的正當理由所陳述的觀點，以及對訴訟雙方的特殊判決的陳述。

二、形式主義法律推理與邏輯推理說

（一）在早期的自由資本主義社會，形式主義法律推理便萌芽發展了，它是第一個制度形態的法律推理形式

具有“獨立自主性”，“形式正義非實質正義”，“正當性、合理性”的特點。“獨立自主性”表現在許多方面：一是法律規范的內容不再是政治思想或宗教觀念的機械重復；二是成立了專門負責審判的國家機構；三是法律推理不同于科技推理或政治思想推理，四是法律職業形成了具有法律人特色的的活動方式、教育培養方式。“形式正義非實質正義”指把普遍的、一貫的規則作為正義的基本理念，并認為選擇適用的法律規則只有不包括價值判斷，其推理得出的結論才是正確的，有效的。“正當性”就是要證明推論是按照普遍的、統一的法律規則作出的。

（二）邏輯推理說是18-19世紀在西方法律界占統治地位的法律推理學說，它是形式主義法律推理說的代表性學說

邏輯推理說是由英國分析法學派創始人奧斯丁開創的，其理論觀點為，法官通過查找和發現適用案件的法律規則并運用演繹推理便可以得出結論，這種機械的法律推理觀念要求法官不以個人價值判斷干擾正常的法律推理活動。它是法治理念的體現，法治理念就是要求結論必須是大前提（法律規定）與小前提（案件事實）邏輯推理的必然結果。

三、經驗法律推理說

經驗主義法律推理說是對邏輯推理說的否定，現實主義法學派和新實用主義法學派就是采用這種法律推理觀。它的發展可分為兩個階段：第一階段是以弗蘭克、霍姆斯為代表的現實主義法學對邏輯推理說的“僵硬性”的批判，第二階段是以佩雷爾曼、波斯納為代表的新實用主義法學對邏輯推理學說的批判。

休謨，“每個結果都是與它的原因不同的事件。因此，結果是不能從原因中發現出來的，我們對于結果的先驗的擬想或概念必定是完全任意的，因為還有許多其他的結果，依照理性看來，也同樣是不矛盾的、自然的。因此，我們如果沒有經驗和觀察的幫助，要想決定任何個別的事情或推出任何原因或結果，那是辦不到的。”休謨的經驗論對現代法學家的思想產生了極大的影響，我們在現實主義法學，新實用主義法學的理論觀點中都可以找到休謨思想的影子。

（一）現實主義法學派以“經驗”為武器的對邏輯推理說進行批判

霍姆斯法官提出了“法律的生命并不在于邏輯而在于經驗”的格言。這里所說的邏輯，就是指形式主義法律推理的三段論演繹推理，即大前提加小前提得出結論。所謂經驗，包括“可感知的時代必要性、盛行的道德和政治理論、公共政策的直覺知識，甚至法官及其同胞所共有的偏見”。

（二）美國現實主義法學分為“規則懷疑論”，以盧埃林為代表，和“事實懷疑論”以弗蘭克為代表

“規則懷疑論”者懷疑在案件事實確定后，紙面規則能否有效的用來預測法院判決，“事實懷疑論者”認為，法律規則的不確定性主要由于于初審案件事實的不確定性。

盧埃林“在我看來，那些司法人員在解決糾紛時的活動就是法律本身”。弗蘭克“不管紙面上的規則如何精確和固定，但由于判決所依據的事實是捉摸不定的，要想準確的預測判決，是不可能的。”現實主義法學完全否認具有普遍適用性的一般法律規則、法律原則，認為法律只是針現實中的具體權利義務的活的規定，而不存在一整套法律規范體系。它試圖用“行動中的法律”概念代替分析法學“本本中的法律”概念。它積極的一面為，法官可以不用機械的選擇適用的法律規則，法官個人的主動性和靈活性得到了最廣泛的發揮和認可。

（三）比利時哲學家佩雷爾曼1968年提出了他的稱為新修辭學的實踐推理理論

佩雷爾曼認為新修辭學是對收聽者或閱讀者進行說服教育的一種活動，運用的手段是語言和文字。形式邏輯是手段的邏輯，它只包括演繹推理和歸納推理兩種論證方法，為了填補形式邏輯的不足之處，引人了新修辭學的實踐推理理論，它是關于目的的辯證邏輯，是進行價值判斷的邏輯。佩雷爾曼認為，新修辭學的許多方法“已被法學家長期在實踐中運用，法律推理是研究辯論的最理想的場所。”他認為，在有關法官判決的司法三段論的法律思想支配下，明確性，一致性，和完備性是對法律的三個要求。但是，當一個法律不能滿足這三個要求時怎么辦呢？法官必須通過解釋消除法律規則的含糊不清，防止不同法律規則的相互矛盾沖突，必要時還要由法官通過解釋法律或創制判例來填補法律的空白漏洞。這些智力手段就是是辯證的法律邏輯，問題涉及對法律實質內容的而不只是形式推理。應用這種辯證的法律邏輯，必須要求法官在某種價值判斷的指導下完成自己的推斷任務。這些價值應該是公平公正合理的，為社會大眾所接受的，和有實際效用的。

（四）新實用主義法學家波斯納1990年在《法理學問題》一書中提出了“實踐理性”的新經驗推理說

波斯納在對邏輯推理說的批判中認為，不能完全否定邏輯推理說，演繹邏輯的三段論推理對于維護法律的確定性、穩定性、可預測性、統一性和法治原則起著重要作用。但是，邏輯推理的作用是有限的，它只限于解決簡單案件中的法律問題，對于那些重大疑難復雜的案件和一些涉及宗教倫理道德問題的案件，邏輯推理就力所不及了。在法庭辯論等場合，僅憑邏輯推理不能判斷相互對立的論點中的那一方的論點是正確的。所以，他主張用“實踐理性”的推理方法對邏輯推理加以補充。實踐理性被理解為當運用邏輯推理尋找不到適合的法律規則時所使用的多種推理方法。

四、理性重建的法律推理學說

麥考密克把法律推理當作實踐推理的一種類型來加以研究，批評了極端理性主義，他認為，法律推理是理性與實踐的結合。他是通過一系列真實的案例來展開、說明并論證自己的觀點的，其中也包含了理論上的論述。他稱這種研究方法為“理性重建”。除了形式正義的要求外，法律推理還有一致性和協調性的要求。一致性要求是指確定某項法律規則是否適用于案件時（即該規則是否為法律的一部分），或者根據不同的法律解釋，不同的事實分類在兩個規則中選擇其一時，決對不能同這一法律體系中的其他任何法律規則發生矛盾。協調性的要求是，即使不發生邏輯上的矛盾，在法律推理中也不應該提出一個同該法律體系中的其他規則不配合，不協調的規則。后果推理問題本質上是法律推理的目的論問題。如果按形式主義和邏輯推理說的觀點，法官只要不違反演繹推理的規則，他所作出的任何決定都是正確的。法官不必考慮他的決定是否符合實質正義，是否符合人類理性和社會發展的需要因為法官沒有向社會負責的義務，他的義務只是向法律負責。至于法律規則是否合理，是否刻板，那是法律制度設計者的事情。但是，按照后果論的觀點，法官必須考慮實質正義的問題，必須考慮自己法律推理的社會后果。如果沒有可以適用的法律規則，法官就應該根據價值，倫理道德或者財富最大化的功利主義等原則作出決定，這就是法官的價值判斷。

五、法律推理方法的分類

（一）博登海默：分析推理（演繹推理、歸納推理、類比推理），辯證推理

1.演繹推理：邏輯形式就是“規則加事實產生結論”，即大前提加小前提等于結論。演繹推理的局限性主要表現在兩個方面：一是推理方法過于簡單，而現實的法律問題是復雜的，決定演繹推理只能在處理簡單案件中發揮作用。二是在大小前提都虛假情況下，而推理得出的結論卻可能是真實的。例如，所有的希臘人都是聰明的，蘇格拉底是希臘人，所以蘇格拉底是聰明的。可見，三段論的有效性主要不取決于推理的邏輯形式，而是取決于推理的依據即大前提、小前提的真實性、有效性。演繹推理的大小前提的真實性、有效性需要推論者自己去尋找。發現大前提的解釋推理令所有的研究者感到頭痛因為它主要依靠價值判斷和政策分析，邏輯方法在其中幾乎不起什么作用，而確定事實的真實性完全不是一個邏輯的問題。

2.歸納推理：其基本邏輯形式是：A1是B，A2是B，A3是B……An是B，所以一切A都是B。歸納法在確定法律推理的大前提時常常遇到兩難處境，一是在從大量的判例中發現許多的可能適用的一般法律規則時，不能確定適用那一個法律規則最好，二是在從大量的判例中發現一種普遍適用的法律規則時，仍然不能確定將這一規則適用于當前的現實中案件是否為最好。歸納推理本身具有局限性，與人們在法律推理中被這種局限性誤導而得出錯誤結論是兩回事，在這方面，霍姆斯曾經指出，法律形式主義在運用歸納推理時存在的一個問題是：把歸納所需要的原始資料看做是不含時代因素、沒有時間和歷史的抽象的東西，把從中歸納出的法律原則視為歐氏幾何那樣的僵化定理。在運用歸納推理解釋判例或成文法的過程中，確實有一個忠實原意和發展創新的問題。由于歸納推理不可能對某類事物或現象進行全部考察，所以它是一種或然性的推理，它的結論具有或多或少的可能性。歸納推理方法實際上常常作為演繹推理的一種補充工具。

篇10

一、牢固建立幾何概念

幾何概念總是和某些種圖形有聯系,這是平面幾何的本質特征。概念教學應緊緊抓住和圍繞這一特征來進行。

1、突出和強化直觀教學。

2、要著重講清概念的本質,不要讓學生死記定義的詞句。

3、要強調眾多概念之間的有機聯系,又注意這些概念之間的區別。

二、強化圖形教學

圖形教學包括認圖和作圖,但以識圖為主,使學生初步掌握認識幾何圖形的方法。

1、從基本圖形入手,抓好基本圖形的填寫,形成對基本圖形的識別能力,再逐步認識比較復雜的圖形。

2、用翻轉、旋轉、平移等方法改變圖形的位置,不改變圖形的大小和性質,培養學生對圖形在不同位置情況下的識圖能力。

3、讓學生剪剪、拼拼、折折,改變圖形的形狀、大小和性質,使學生領悟幾何圖形的千變萬化,突破常規思維形成的思維定勢,啟發學生利用圖形的變化設計出不同的組合圖形。

4、利用某些幾何圖形的對稱性進行變換,啟發學生的想象能力,進行圖形變換能力的培養,提高識圖的熟練性。

5、要求學生對幾何圖形多觀察,勤畫畫,量一量,算一算,通過比較、鑒別、計算,從直觀思維能力的培養中提高識圖能力。

作圖是識圖的組成部分,是幾何課的技能訓練。要著重抓好基本作圖學習,教師的作圖示范要步步有根據,有推理內容。此時還沒有學過尺規作圖,主要使學生正確熟練地掌握工具畫圖方法,養成良好的畫圖習慣,圖形正確、清晰,畫面整潔、美觀。作圖表達以口頭表達為主,為正確使用幾何書面語言作準備。

三、突破語言難關

幾何語言的特點是具有高度的簡明性和嚴謹性,是正確理解概念、認識圖形、進行推理論證的工具,是一個需要花大氣力才能突破的難關。

1、要著力培養學生認真閱讀幾何課本的習慣,熟練掌握課本語言的運用。

2、抓住幾何語言總是和一定的圖形有聯系的特點,引導學生用自己的語言表達對幾何圖形性質特征及其位置關系的觀察結果,然后修正其語言的不規范之處,達到幾何課本術語的表述。學生對這樣的幾何語言學習過程印象深刻,記憶牢固。

3、要講清幾何的描述性語言、作圖語言、推理語言以及符號語言的變化規律和相互聯系、相互滲透的內在關系,總結歸納出各類語言的常用的常用格式,編寫通用模句,反復訓練和熟練運用。

4、抓住提問、作業、復習、考試、個別了解等多個教學環節,進行強化訓練,務求學生掌握幾何語言所表述的數學事實,表達準確,書寫正確。

四、狠抓邏輯推理能力的培養

平面幾何學生數學能力培養方面最主要的是邏輯推理能力的培養,因而推理教學是平面幾何教學的核心,在入門階段必須打好這個基礎。

1、用早滲透的辦法,抓好推理證明的最基本方法――三段論的教學,這是邏輯推理的基本功,要分層次、有步驟的練習。

初始,用三段論最簡單的形式表示圖形的定義或性質。如把垂直線的定義表示為:

ABCD()

∠AOC = ∠COB=∠BOD= ∠AOD=90°( )

反之

∠AOC=90°()

ABCD ()

由此總結出推理證明的基本形式是:

有A(注明A的來源) 有B(注明AB的根據)

在此基礎上,通過主要讓學生填寫證明過程每一步驟的理由或填充空項的辦法訓練“三段論”證題的規范過程和寫法。

如圖:已知:AD∥BC ∠ADC=∠ABC

求證:AB∥DC

證明:

AD∥BC( )

∠ADB=?( )

∠ADC=∠ABC( )

∠ADB-∠ADB=∠ABC-∠CBD

∠CDB=( )

AB∥DC( )

再結合定理或例題教學,選編一些不同類型、不同深度的題目讓學生在課堂或課余按規范要求獨立練習,熟練“三段論”的證題過程、步驟、推理思路,培養邏輯推理能力。

對于計算題,要側重于用推理指導計算,在計算過程中突出推理,把計算與推理結合,拓寬“三段論”的運用范圍。

如:已知直線AB、CD、EF相交于O點,

ABCD,∠COE=30°,求∠AOF的度數。

解:ABCD( )

∠AOD=90°( )

∠FOD=COE=30°( )