導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數學教法教案，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

《小學課程標準》在探索規律的內容中明確說明，發現給定實物中蘊含簡單的規律，在日常生活中很多有規律的實物總能給人一種啟發，產生聯想。布魯納說過，“探索是教學的生命線”，沒有探索就沒有教學的發展，學習中最可貴的就是利用案例培養學生探索的意識和能力，作為教師，給學生提供一些有趣的案例，讓學生有自主探索的機會，引導學生“在實際情境中進行探索”，在探索學習過程中“逐步培養學生的創新意識，形成初步的探索和解決問題的能力”。學生學習的過程，既是一個認知的過程，又是一個探索的過程，從某種意義上來說也是發現和再創造的過程。但探索和創新無疑需要問題的參與。質疑是思考的開始，也是學習的基礎。所以從以下幾方面談案例教學在小學數學課堂教學中的應用。

1大膽放手，利用案例提供自主學習的空間

在教學中，教師要給學生提供自主學習的空間，讓每一個學生都有參與學習的權利，擁有自主發展的機會，這樣有助于培養學生自主學習數學的能力。因為數學教學是數學活動的教學，促進學生主動參與探索是數學課堂教學目標之一。教學中讓學生自主學習新知、自主整理與復習、自主練習等形式來培養學生自主學習的能力。

1.1利用案例讓學生自主探索學習新知

在教學中盡量放手讓學生自主探索，在教學知識難度不大，運用知識的遷移就可以解決的內容時，教師只須作點撥，在探索學習中掌握新知。如：在教學長方體和正方體的表面積和體積時，教師要引導學生回憶日常生活中的所見到的幾何形體，就很容易引起學生自主探索的動機，利用現實生活的素材，引入新知接著創設讓學生看一看，摸一摸，找一找，說一說的學習活動，在充分感知這些形體表面的基礎上，引導學生從實物操作到實物感知，以及到抽象感知，從而順利的實現將學生形式化的教學中，體驗數學化的教學目標，教師還可以引導學生說說生活中的哪些物體的表面是用平面圖形設計的，哪些物體時用立體圖形設計的，讓學生把所學的新知應用到對現實生活的認識中，最后利用多媒體呈現所學的內容。進而培養學生的空間觀念和實踐能力，激發學士自主探索的欲望，進一步加深了對知識的理解。

1.2自主整理與復習

課程結束后，對每一個小結，每一個單元，組織復習時，可以引導學生自己整理與復習。六年級數學上冊第一單元――圓的新授課后，組織學生復習圓的知識時，讓學生回憶圓的特征，以及有關圓的個個知識點，讓學生自己在本子上寫出圓的半徑、直徑的定義，并畫出圖形圓，圖中標出半徑直徑，寫出圓的周長、面積計算公式，半徑與直徑的關系，直徑與周長的關系，半徑與周長的關系。通過學生自己梳理復習，有利于學生概括歸納能力的培養。

1.3自主練習

練習是對知識點的鞏固。以及加深對知識點的理解與掌握，是學生掌握知識，形成技能和能力的有效途徑、是發展智力拓寬知識面的主要方式。例如，在學習了長方體和正方體的表面積和體積后，讓學生自主練習，只有讓學生運用長方體和正方體的知識解決表面積和體積的實際問題，在生活中有時不一定要求出長方體和正方體六個面的總面積，要具體情況具體分析，如做一個長方體或正方體的油桶需要多少材料，是求六個面的面積，而求長方體排氣管道需要多少材料是求長方體四個面的面積，求火車一節車廂能裝多少噸煤，是求長方體的容積，求出后自己去練習，在練習中掌握知識，形成技能。練習題可以由教師設計，根據不同層次的學生設計一些有坡度的練習題，也可由學生自己設計。設計練習內容要難易適中，適合學科的特點，要與教學內容聯系緊密，緊扣學習內容，練習要獨立完成，掌握技巧，注重練習過程，以及練習結果的準確率，對于一些計算題、簡單應用題的練習，一定要放手給學生自己設計，在設計練習中內化，讓學生自己設計練習有利于培養學生數學語言表達能力，發展學生的數學思維也是滾筒成長的過程。

2讓學生動手操作，在實踐中發現新知

《數學課程標準》中 指出，實踐與綜合應用是一種新型的學習活動，而實踐與綜合應用的一個主要目標就是讓學生體會數學與現實世界的聯系，樹立正確的數學觀，“實踐出真知”。數學源于實踐，又服務于實踐。小學生的思維處于由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，動手操作為抽象邏輯思維和具體形象思維之間架起一座“橋梁”。動手操作實踐有利激發學生學習興趣，是進行自主學習的重要手段。在數學教學中教師要盡量讓學生動手操作實踐，讓學生摸一摸，拼一拼，轉一轉，移一移，折一折，剪一剪，量一量等形式的操作實踐活動，從活動中獲取感性認識，再經過大腦的加工，由表及里，由淺入深，棄偽存真地辯論分析，發現其中的奧秘，總結出規律。例如：在教學北師大版四年級下冊三角形的內角和時，先讓學生把三角形的三個角剪下來，然后再把剪下來的三個角拼在一起，量出拼起來的角的度數，學生就知道三角形的內角和是多少度。這樣學生通過動手操作實踐，利用剪、拼、量等方法，得出三角形的內角和等于180度。再如：學習《圖形與位置》，可以選取教室，操場，學校的建筑物以及桌子上擺放的東西還有家里床、沙發、茶幾等作為學習的背景，讓學生說說他們的位置，誰在誰的那邊，由于學習環境與自身生活密切相關，這樣使學生有了較強的好奇心，也激發了學生的求知欲，同時也讓學生在現實生活中學習了數學。再如：上有趣的測量這個內容時，師：今天我們學習不規則物體的測量方法，話音一落，學生們就忙開了。他們興致勃勃的設想著各種方法，全身心投入到問題的探索之中，探索不規則物體體積的測量方法，嘗試用多種方法解決實際問題。課前讓每位學生準備一個石塊和一個容器，以小組為單位，讓學生動手實際測量，方法一：學生匯報，將長方體容器盛入一定量的水，先記錄下長方體容器長、寬、水面的高度，將石塊放入容器中，再次測量水面的高度，用第二次的高度減去第一次的高度，得到水面上升的高度，用容器的長乘寬乘水面上升的高度，就得到石塊的體積。師問：為什么升高的那部分水的體積就是石塊的的體積，生：因為石塊占據了容器的一部分容器，于是水面上升，所以水面上升的體積就是石塊的體積。方法二：將長方體容器盛滿水，把它放在一個空的較大的容器內，這時把石塊放入盛滿水容器中，會有一些水溢出來，把溢出來的水倒入量杯中，量出水的體積。師：為什么水會溢出來，生：因為石塊占據了容器的一部分體積，所以水溢出來，溢出來水的體積就是石塊的體積。

因此案例分析教學，是在特定的時間內完成更多的教學任務，讓學生學到更多的東西，也是培養學生知識與技能最有效的方式，通過以上案例教學讓學生認識了圓的周長，知道了圓的周長的含義，通過自己測量，計算、驗證進一步理解了圓的周長的計算方法，親自動手操作學會了不規則物體的體積計算方法，方法找到了，同學們沉浸在成功的喜悅之中，課堂已不再是簡單地背教案、跟著老師走，教師要了解學生掌握知識的現狀，，了解學生的愛好，知識基礎、思維能力，預設各種可能性。這樣才能使他們勇于探索，積極思考，互相協作，在學習中才能真正體會學習數學的價值，因為它會隨著教學環境、學習主體、學習方式的變化而變化。而且教師根據的不同情況進行靈活處理，從而也呈現出不同的價值，一念之間，靈感產生了，一個好方案瞬間誕生。

參考文獻

篇2

生活中有比100萬更大的數嗎？請試舉出幾個例子。(學生可能會舉出課本上的三個例子，引導創設以下問題情境)

請同學們看下面的問題：

1、我國現在約有14億人口，每個人每天平均需要的基本糧食（米、面）為0.5千克，算一算每天全國人民需要噸基本糧食？一個月需要噸？一年需要噸？

2、中國國家圖書館藏書大約有2億冊，居世界第5位，如果我們班60名同學每人借閱2本書，那么中國圖書館的藏書大約可供個我們這樣的班借閱？

3、我國的陸地國土面積為960平方千米，如果把它換算成平方米，則在96后面應添

個零？如果把它換算成平方厘米，則在96后面應添個零？

從上面的問題中，你發現這些數據有什么特點？

(學生討論：甲：這些數據都比較大，比100萬都大；乙：這些數據讀和寫都比較困難…..)

(師：請同學們想一想，有沒有更簡單的方法來表示它們，使我們便于書寫和讀這些比較大的數？這就是我們今天要學習的“科學記數法”，板書課題：科學記數法.通過師生互動，引導學生不斷思考，引出課題，激發學生學習興趣，活躍課堂氣氛)

二、探索科學記數法

1、回顧有理數的乘方運算，算一算：

10＝10＝10＝10＝

討論：10表示什么？指數與運算結果中的0的個數有什么關系？與運算結果的數位有什么關系？

一般地，10的n次冪，在1的后面有個0。

(通過這個問題的設置，讓學生對冪的意義進行回憶，弄清指數與其結果中零的個數的關系，經此幫助學生對科學記數的理解)

2、課堂練習：把下列各數寫成10的冪的形式：

100000＝10000000＝1000000000＝

(通過這個題的學習，讓學生進一步體會用冪的形式表示數的簡便性從而導出用科學記數法表示大數)

我們可以借助10的冪的形式來表示大數。

比如：1300000000＝1.3×10，69600000000＝6.96×10，300000000＝

98000000＝，10100000000＝，61000000＝。

下面請同學們用這種方法表示我們開始問題中的大數。（可以用計算器進行計算）

3、科學記數法：一個大于10的數可以表示成的形式，其中1≤a＜10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法（scientificnotation）。

(通過前面問題的探討，要求學生思考、交流,在教師的引導下，得出科學記數法的概念。)

三、應用舉例，鞏固概念

1、強強從圖書館查了一些資料，請你把其中的數據用科學記數法表示出來。

（1）人的大腦約有10,000,000,000個細胞；

（2）全世界人口約為61億；

（3）光的速度為300,000,000米/秒；

（4）中國森林面積約為128，630,000公頃；

(5)2002年赴韓國觀看世界杯足球賽的中國球迷超過了1.5萬人。

2.二十一世紀，納米技術將被廣泛應用。納米是長度計量單位。1米＝10納米，則55米可以用科學記數法表示為多少納米呢？

3.《國際新聞》節目中報道了這樣一則消息：

聯合國勞工組織預計受2001年“9.11”恐怖事件的影響，全球旅游業可能有9×10人失業，美國保險公司安邦集團認為此次恐怖事件對全球經濟造成的損失將高達1×10美元，其中僅美國市場的損失預計超過1×10美元。

這則消息中的數據是用科學記數法表示出來的，請你把它們所代表的原來的數表示出來。

4.把調查北京在所有申奧城市中享有最高程度的民眾支持率，支持北京申奧的北京市民有1299萬人，小明與小穎打算把這個數據用科學記數法表示出來，但他們的想法卻不一樣。

小明認為結果是：0.1299×10人

小穎認為結果是：12.99×10人

你有什么想法呢？

（引導學生積極思考，主動回答，目的是通過該組題目的訓練，進一步讓學生體會用科學記數法表示大數的必然性）

篇3

2.使學生理解有理數倒數的意義,能熟練地進行有理數乘除混合運算。

二、內容分析

有理數除法的學習是學生在小學已掌握了倒數的意義,除法的意義和運算法則,乘除的混合運算法則,知道0不能作除數的規定和在中學已學過有理數乘法的基礎上進行的。因而教材首先根據除法的意義計算一個具體的有理數除法的實例,得出有理數除法可以利用乘法來進行的結論,進而指出有理數范圍內倒數的定義不變,這樣,就得出了有理數除法法則。接下來,通過幾個實例說明有理數除法法則,并根據除法與乘法的關系,進一步得到了與乘法類似的法則。最后,通過幾個例題的教學,既說明了有理數除法的另一種形式,也指出了除法與分數互化的關系,同時,還指出有理數的除法化成有理數的乘法以后,可以利用有理數乘法的運算性質簡化運算,這樣,就說明了有理數乘除的混合運算法則。

本節課的重點是除法法則和倒數概念;難點是對零不能作除數與零沒有倒數的理解以及乘法與除法的互化,關鍵是,實際運算時,先確定商的符號,然后再根據不同情況采取適當的方法求商的絕對值,因而教學時,要讓學生通過實例理解有理數除法與小學除法法則基本相同,只是增加了符號的變化。

三、教學過程

復習提問:

1.小學學過的倒數意義是什么?4和的倒數分別是什么?0為什么沒有倒數。

答:乘積是1的兩個數互為倒數,4的倒數是,的倒數是,0沒有倒數是因為沒有一個數與0相乘等于1等于。

2.小學學過的除法的意義是什么?10÷5是什么意思?商是幾?0÷5呢?

答:除法是已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算,15÷5表示一個數與5的積是15,商是3,0÷5表示一個數與5的積是0,商是0。

3.小學學過的除法和乘法的關系是什么?

答:除以一個數等于乘上這個數的倒數。

4.5÷0=?0÷0=?

答:0不能作除數,這兩個除式沒有意義。

新課講解:

與小學學過的一樣,除法是乘法的逆運算,這里與小學不同的是,被除數和除數可以是任意有理數(零作除數除外)。

引例:計算:8×(-)和8÷(-4)

8×(-)=-2,

8÷(-4),由除法的意義,就是要求一個數,使它與-4相乘,積為8,

(-4)×(-2)=8,

8÷(-4)=-2。

從而,8÷(-4)=8×(-),

同樣,有(-8)÷4=(-8)×,

(-8)÷(-4)=(-8)×(-),

這說明,有理數除法可以利用乘法來進行。

又(-4)×=-1,4×=1,

由4和互為倒數,說明(-4)和(-)也互為倒數。

從而對于有理數仍然有:乘積為1的兩個數互為倒數。

提問:-2,-,-1的倒數各是什么?為什么?

注意:求一個整數的倒數,直接寫成這個數的數分之一即可,求一個分數的倒數,只要把分子分母顛倒一下即可,一般地,a(a≠0)的倒數是,0沒有倒數。

由上面的引例和倒數的意義,可得到與小學一樣的有理數除法法則,則教科書第101頁方框里的黑體字,用式子表示,就是a÷b=a·(b≠0)。

注意:有理數除法法則也表示了有理數除法和有理數乘法可以互相轉化的關系,與小學一樣,也規定:0不能作除數。

例1計算。(見教科書第103頁例1)

解答過程見教科書第103頁例1。

閱讀教科書第102頁至第103頁。

課堂練習:教科書第104頁練習第l,2,3題。

提問:l.正數的倒數是正數,負數的倒數是負數,零的倒數是零,這句話正確嗎?

(答:略)

2.兩數相除,商的符號如何確定?為什么?商的絕對值呢?

答:商的符號由兩個數的符號確定,因為除以一個數等于乘以這個數的倒數,當兩個不等于零的數互為倒數時,它們的符號相同。故兩數相除,仍是同號得正,異號得負,商的絕對值則可由兩數的絕對值相除而得到。

從上所述,可得到有理數除法與乘法類似的法則,見教科書第102頁上的黑體字。

在進行有理數除法運算時,既可以利用乘法(把除數化為它的倒數),也可以直接(特別是在能整除時)進行,具體利用哪種方式,根據情況靈活選用。

例2見教科書第104頁例2。

解答過程見教科書第104頁例2。

注意:除法可以表示成分數和比的形式。如84÷(-7)可以寫成或84:(-7);反過來,分數和比也可以化為除法,如可以寫成(-12)÷3,15:6可以寫成15÷6。這說明,除法、分數和比相互可以互相轉化,并且通過這種轉化,常?？梢院喕嬎恪?/p>

例3見教科書第105頁例3。

分析:(l)有兩種算法,一是將寫成,然后用除法法則或利用乘法進行計算;二是將寫成24+,然后利用分配律進行計算。

對于(2),是乘除混合運算,可以接從左到右的順序依次計算,也可以把除法化為乘法,按乘法法則運算。

解答過程見教科書第105頁例3。

講解教科書例3后的兩個注意點。

課堂練習:見教科書第105頁練習。

第1題可直接約分,也可化為除法。

第2題可先化成乘法,并利用乘法的運算律簡化運算。

課堂小結:

閱讀教科書第102頁至第105頁上的內容,理解倒數的意義,除法法則的兩種形式及教材上的注意點。

提問:(l)倒數的意義是什么?有理數除法法則是什么?如何進行有理數的除法運算?(兩種形式)如何進行有理數乘除混合運算?

(2)0能作除數嗎?什么數的倒數是它本身?的倒數是什么?(a≠0)

篇4

素質教育的基本特征之一就是以學生為本，即以學生為主體，教育的最終成效不是教師教了什么，而是學生學了什么，對學生的素質產生了什么影響來衡量，所以課堂教學理所當然地要轉向以學習者為中心的教學模式。多年來，教師習慣了“我講你聽”的教學方法，課堂教學中的信息傳遞大多是單向的，學生并沒有真正參與到課堂教學中，在課堂上學生只是機械地聽、記，是消極的，被動的適應者。由于我校學生的數學基礎薄落，學習習慣也較差，大多數學生對數學的學習興趣不高，不大有預習的習慣，即使有預習，也不知道怎樣去預習，上課時不能積極參與等情況，以致造成老師教得累、學生學得更累的現象，如果再不進行教學改革對學生將是不負責任的。因此，我們結合我校的實際情況，以培養學生的自主學習、合作交流為目的，在新高一進行利用數學學案來教學的教學實驗。“學案教學”以實用主義為原則，以我們學校當前的教學實際為出發點，以發揮學生在學習中的主體作用為根本目的，力求知識與能力并重，素質與應試兼顧?！皩W案教學”把教師的教與學生的學緊密地結合起來，教師通過有計劃、有目的的“學案”，從基礎知識結構的掌握、解題技能的培養到研究和創新能力的開發，對學生學習進行系統的指導。學生借助“學案”自主學習，在此基礎上突出個性和創新，通過師生的教學互動，達到共同提高。在具體操作中，我們從以下幾個方面展開我們的學案教學法：

一、學案教學的基本環節

①組織全體課題組長進行理論學習，重點學習新課改的理念和有關學案教學的理論；②積極宣傳利用學案來進行教學的優點，激發學生使用學案進行主動學習的熱情；③集體備課，參與學案的編寫；④實施學案教學；⑤根據學生的反饋情況，即使調整、完善學案教學；⑥對學案進行匯總、修改和完善；⑦對學案教學的實踐進行總結、反思，并不斷深入研究。

二、從教案到“學案”的轉變

傳統教案教學普遍存在兩種傾向：一是教學的單向性，即以老師和課本為中心，更多考慮教師如何把課本知識內容講得精彩完美，而忽視了學生自主學習技能和意識的培養；二是教案的封閉性，即教案是老師自備、自用，沒讓學生參與，缺少公開性和透明度，學生在課上只能被動學習，無從體驗到自主學習的過程，更無法看清自主學習的學習策略。從“教案”到“學案”的轉變，必須把教學重心由老師如何教轉移到如何讓學生會學，用具有公開性和透明度的“學案”來溝通師生之間的教學關系，增強了師生間的雙向交流性。具體做法是：根據學生現有知識，自學能力水平和教學、考試的要求，編制出指導學生每一課時的助學方案，稱之為“學案”，它不是“教案”的簡單翻版，它需要教師從幫助學生學會學習出發，按照從易到難，從表面到本質，從特殊到一般的認識規律，有層次地安排所研究的內容。同時，學案的編寫也可以讓學生參與進來，我們不光要知道他們用好學案后的感想和建議，我們也可以事先結合學生的預習情況及時調整知識點的順序和問題的難易，達到事半功倍的效果?！皩W案”通常要提前一周印制完成，發放到學生手中。學生借助“學案”自主學習，初步掌握基礎知識、概念、理清知識線索，并嘗試用掌握的知識解答“學案”中的問題，進行自我能力訓練或討論交流，并在“學案”上作相關的學習記錄。學生能自主完成的內容，就可以先學習掌握；剩余部分在課堂教學討論中解決，從而提高課堂教學效率。而且“學案”還鼓勵學生在自學中探索發現新的問題，提出新的思考，又反過來促進老師的教學。這樣學生在學案的指導下，完成了自學的全部過程。在課堂上，教師要從主演變為導演，把學生的自主學習同教師的輔助指導有機結合起來,做到教與學契合互動。

三、“學案”的基本結構和內容

“學案”的編制依據循序漸進的原則，有步驟、分層次地從知識、技能到理論及運用逐步加深。不同層次的學生可根據不同層次目標指導進行自主學習。筆者在教學中的“學案”嘗試一般分為以下四個部分：

知識要點：包括學習目的、學習重難點和本課內容簡析。通過不長的篇幅，讓學生知道要學什么，以及在自學時，哪些是重點，哪些是難點，學了這課內容后，可以讓自己學到哪些新的知識等等。

自學過程：包括復習引入、新課和例題講解等。根據每一節的教學內容和要求，設計不同的引入，引入可以和課本相同，也可以選自課外，但關鍵要簡單易懂，生活化，適合本地的學生。在對公理、概念和定理的內涵的處理上，將這些要素分點列出，后面預留空格，作為學生自學筆記。學生以此指導自學，在理解的基礎上，將教材相關內容加工濃縮，整理記錄在“學案”相關條目上，鞏固掌握知識的效果。

運用能力訓練：訓練內容以本節內容為中心，適當聯系其它章節相關內容，運用能力訓練應體現難度層次的遞進，學生自學時按照自己能力水平，不同程度地完成訓練。

小結與反饋：從創造力開發的角度看，提出新問題比解決舊問題更具深遠意義。在“學案”的最后預留一部分空間，作為學生自學中探究、反饋和討論的記錄。學生可以把自己發現或設想的新問題記錄在“學案”上面，在課前或課堂上提出，供師生在教學中交流、討論。

四、“學案”教學中需要注意的幾個問題

①教師編寫的數學學案難易程度要控制適當，太難容易挫傷學生的積極性，太簡單又不能激起學生主動探索的熱情，這需要我們在具體的操作中不斷調整；②教師在編寫學案時，學生如何參與及參與的程度怎么安排；學生在使用學案學習時，教師如何改進先前的教學模式以協調學案教學；③學生的反饋是否落到實處，同樣，教師對反饋的處理是否及時和有效；④學生在使用學案后是否在學習習慣、方法、能力等方面有了一定的改善和提高；⑤通過參與數學學案的編寫，教師自身的素質是否有提高。

篇5

1.教材分析

(1)知識結構

首先簡明扼要地對已經學過的數集因生產與科學發展的需要而逐步擴充的過程作了概括;然后說明,數集的每一次擴充,對數學學科本身來說,也解決了原有數集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾,使得某些代數方程在新的數集中能夠有解。從而引出虛數單位i及其性質,接著,將數的范圍擴充到復數,并指出復數后來由于在科學技術中得到應用而進一步發展。

自然數整數有理數無理數

②從解方程的需要推進數的發展

負數分數無理數虛數

(2)重點、難點分析

(一)熟悉數的概念的發展的動力

從正整數擴充到整數,從整數擴充到有理數,從有理數擴充到實數,數的概念是不斷發展的,其發展的動力來自兩個方面。

①解決實際問題的需要

由于計數的需要產生了自然數;為了表示具有相反意義的量的需要產生了整數;由于測量的需要產生了有理數;由于表示量與量的比值(如正方形對角線的長度與邊長的比值)的需要產生了無理數(既無限不循環小數)。

②解方程的需要。

為了使方程有解,就引進了負數;為了使方程有解,就要引進分數;為了使方程有解,就要引進無理數。

引進無理數后,我們已經能使方程永遠有解,但是,這并沒有徹底解決問題,當時,方程在實數范圍內無解。為了使方程()有解,就必須把實數概念進一步擴大,這就必須引進新的數。

(二)注重數的概念在擴大時要遵循的原則

第一,要能解決實際問題中或數學內部的矛盾。現在要解決的就是在實數集中,方程無解這一矛盾。

第二,要盡量地保留原有數集(現在是實數集)的性質,非凡是它的運算性質。

(三)正確確熟悉數集之間的關系

①有理數就是一切形如的數,其中,所以有理數集實際就是分數集.

②“循環節不為0的循環小數也都是有理數”.

③{有理數}={分數}={循環小數},{實數}={小數}.

④自然數集N、整數集Z、有理數集Q、實數集R、復數集C之間有如下的包含關系:

2.教法建議

(1)注重知識的連續性:數的發展過程是漫長的,每一次發展都來自于生產、生活和計算等需要,所以在教學時要注重使學生熟悉到數的發展的兩個動力.

(2)創造良好的課堂氣氛:由于本節課要了解擴充實數集的必要性,所以,教師可以多向學生介紹一些數的發展過程中的一些科學史,課堂學習的氣氛可以營造成一種師生共同研究、共同交流的氣氛。

數的概念的發展

教學目的

1.使學生了解數是在人類社會的生產和生活中產生和發展起來的,了解虛數產生歷史過程;

2.理解并把握虛數單位的定義及性質;

3.把握復數的定義及復數的分類.

教學重點

虛數單位的定義、性質及復數的分類.

教學難點

虛數單位的性質.

教學過程

一、復習引入

原始社會,由于計數的需要產生了自然數的概念,隨著文字的產生和發展,出現了記數的符號,進而建立了自然數的概念。自然數的全體構成自然數集.

為了表示具有相反意義的量引進了正負數以及表示沒有的零,這樣將數集擴充到有理數集

有些量與量之間的比值,如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結果,無法用有理數表示,為解決這種矛盾,人們又引進了無理數,有理數和無理數合并在一起,構成實數集.

數的概念是人類社會的生產和生活中產生和發展起來的,數學理論的研究和發展也推動著數的概念的發展,數已經成為現代社會生活和科學技術時刻離不開的科學語言和工具.

二、新課教學

(一)虛數的產生

我們知道,在實數范圍內,解方程是無能為力的,只有把實數集擴充到復數集才能解決.對于復數(a、b都是實數)來說,當時,就是實數;當時叫虛數,當時,叫做純虛數.可是,歷史上引進虛數,把實數集擴充到復數集可不是件輕易的事,那么,歷史上是如何引進虛數的呢?

16世紀意大利米蘭學者卡當(1501—1576)在1545年發表的《重要的藝術》一書中,公布了三次方程的一般解法,被后人稱之為“卡當公式”.他是第一個把負數的平方根寫到公式中的數學家,并且在討論是否可能把10分成兩部分,使它們的乘積等于40時,他把答案寫成,盡管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的,但他還是把10分成了兩部分,并使它們的乘積等于40.給出“虛數”這一名稱的是法國數學家笛卡爾(1596—1650),他在《幾何學》(1637年發表)中使“虛的數’‘與“實的數”相對應,從此,虛數才流傳開來.

數系中發現一顆新星——虛數,于是引起了數學界的一片困惑,很多大數學家都不承認虛數.德國數學家菜不尼茨(1664—1716)在1702年說:“虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所,它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物”.瑞士數學大師歐拉(1707—1783)說:“一切形如,習的數學式子都是不可能有的,想象的數,因為它們所表示的是負數的平方根.對于這類數,我們只能斷言,它們既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它們純屬虛幻.”然而,真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗,最終占有自己的一席之地.法國數學家達蘭貝爾(.1717—1783)在1747年指出,假如按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算,那么它的結果總是的形式(a、b都是實數)(說明:現行教科書中沒有使用記號而使用).法國數學家棣莫佛(1667—1754)在1730年發現公式了,這就是聞名的探莫佛定理.歐拉在1748年發現了有名的關系式,并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i來表示1的平方根,首創了用符號i作為虛數的單位.“虛數”實際上不是想象出來的,而它是確實存在的.挪威的測量學家未塞爾(1745—1818)在1779年試圖給于這種虛數以直觀的幾何解釋,并首先發表其作法,然而沒有得到學術界的重視.

德國數學家高斯(1777—1855)在1806年公布了虛數的圖象表示法,即所有實數能用一條數軸表示,同樣,虛數也能用一個平面上的點來表示.在直角坐標系中,橫軸上取對應實數a的點A,縱軸上取對應實數b的點B,并過這兩點引平行于坐標軸的直線,它們的交點C就表示復數.象這樣,由各點都對應復數的平面叫做“復平面”,后來又稱“高斯平面”.高斯在1831年,用實數組(a,b)代表復數,并建立了復數的某些運算,使得復數的某些運算也象實數一樣地“代數化”.他又在1832年第一次提出了“復數”這個名詞,還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角坐標法和極坐標法加以綜合.統一于表示同一復數的代數式和三角式兩種形式中,并把數軸上的點與實數—一對應,擴展為平面上的點與復數—一對應.高斯不僅把復數看作平面上的點,而且還看作是一種向量,并利用復數與向量之間—一對應的關系,闡述了復數的幾何加法與乘法.至此,復數理論才比較完整和系統地建立起來了.

經過許多數學家長期不懈的努力,深刻探討并發展了復數理論,才使得在數學領域游蕩了200年的幽靈——虛數揭去了神秘的面紗,顯現出它的本來面目,原來虛數不虛呵.虛數成為了數系大家庭中一員,從而實數集才擴充到了復數集.

隨著科學和技術的進步,復數理論已越來越顯出它的重要性,它不但對于數學本身的發展有著極其重要的意義,而且為證實機翼上升力的基本定理起到了重要作用,并在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力,也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據.

(二)、虛數單位

1.規定i叫虛數單位,并規定:

(1)

(2)實數與它進行四則運算時,原有的加、乘運算律仍然成立

2.形如()的數叫復數,常用一個字母z表示,即()

注:(1)()叫復數的代數形式;

(2)以后說復數都有;

(3)a叫復數()的實部記作;b叫復數()的虛部,用表示;

(4)全體復數的所成的集合叫復數集用C表示.

例1.指出下列復數的實部、虛部:

(1(2)(4)(5)

(6)(7)(8)10

3.復數()當時z是實數,當時,z是虛數.

例2.()取什么值時,復數是()

(1)實數(2)純虛數(3)零

解:,,

篇6

2．認識有余數的除法．

3．掌握有余數的除法中各部分之間的關系．

4．培養學生分析、判斷及邏輯推理能力和解決實際問題的能力．

教學重點：

理解整除的意義，進一步認識有余數的除法及各部分間的關系．

教學難點：

使學生理解余數為什么比除數?。?/p>

教具學具準備

卡片、投影儀、投影片．

教學步驟

（一）鋪墊孕伏

1．復法各部分之間的關系是怎樣的？

2．出示卡片：（能口算的要口算）

24÷3＝25÷3＝38÷2＝

180÷12＝39÷2＝184÷12＝

3．導入：通過剛才復習可以看出同學們已掌握了除法的意義及乘、除法各部分間的關系。那么今天我們接著學習有余數的除法。（板書課題：有余數的除法）演示課件“有余數的除法”出示課題下載

（二）探究新知

1．教學整除概念：

(1)教師出示出剛才口算卡片中的除法算式

24÷3=825÷3=8……138÷2＝19

180÷12＝1539÷2＝19……1184÷12＝15……4

教師提問：你能按照每題的得數，將以上六道除法算式分類嗎？

指名到前面重新將六道算式按照要求重新排列，進行整理．

①24÷3=8②25÷3=8……1

38÷2＝1939÷2＝19……1

180÷12＝15184÷12＝15……4

演示課件“有余數的除法”出示兩組算式下載

學生討論：根據什么這樣分類？

使學生明確：根據得數有沒有余數來排列的．

(2)教師引導學生先觀察第一組題

教師提問：這一組題的被除數、除數、商各是什么數？你還能舉出幾個例子嗎？

教師總結：剛才同學們又列舉了很多被除數是整數，除數是一個不為0的整數，商也是整數，并且沒有余數的除法，我們把這樣的除法叫整除．（繼續演示課件“有余數的除法”）這種條件下，我們就說第一個整數能被第二個整數整除．如24÷3＝8，我們就說24能被3整除，也可以說成3能整除24．下載

引導學生同桌試說：算式38÷2＝19和180÷12＝15，誰能被誰整除．

（3）反饋練習：第72頁“做一做”，投影出示．（學生判斷時說明理由）

下面哪個除法中的第一個數能被第二個數整除？

16÷348÷680÷1691÷17

2．教學有余數的除法：

（1）教師引導學生觀察第二組算式：

教師提問：觀察第二組題，在這些算式中，被除數÷除數=商各有什么特點？

學生答后，教師加以總結引出概念：像這組除法題目，都是一個整數除以另一個不為0的整數，得到的商是整數，并且還有余數，這樣的除法叫有余數的除法．

（示課件“有余數的除法”出示有余數除法的定義）下載

反饋練習：出示以下各題目：（投影）

13÷2＝6……138÷19＝2

49÷5＝9……426÷3＝8……2

教師提問：以上4道除法算式中哪些是有余數的除法呢？38÷19＝2叫什么？

引導學生觀察：在有余數的除法里，余數都有什么特點．

教師舉例，學生判斷正誤：

19÷6=2……719÷6=3……1

使學生明確：余數都比除數小．（教師可用彩色粉筆描一描黑板上第二組各算式的余數．）

（2）教學有余數除法各部分間的關系．

教師出示：

25÷3＝8……1184÷12＝15……4

引導學生說：算式中的被除數、除數、商、余數各是哪些數．

讓學生先觀察再思考：上面除法算式中的被除數怎樣求．

啟發學生回答：

3×8＋1＝2512×15＋4＝184（教師對應著每個算式板書）

教師總結：被除數＝商×除數＋余數（板書）繼續演示課件“有余數的除法”下載

（3）反饋練習：第72頁“做一做”，投影出示：

下面的除法計算，請你驗算一下是不是正確．（投影出示）

367÷23＝15……22

訂正時，讓學生講一講根據是什么．

（三）鞏固發展（投影）

A組：

1．填空：

（1）一個（）除以另一個（），商是（），而沒有余數，我們就說第一個數能被第二個數（）．

（2）28÷14＝2（）能被（）整除．

（3）一個（）除以另一個（），得到的（）的商以后還有（），這樣的除法叫做（），（）都有比除數?。?/p>

（4）被除數（）___________×___________＋余數．

2．選擇：在整除的算式下面畫上橫線．

（1）124÷3＝（2）45÷9＝

（3）72÷9＝（4）52÷4＝

3．計算下面試題并驗算．

9350÷46

4．練習十六第3題．

填出下表中所缺的數．

5．練習十六第5題．

20以內能被3整除的數有幾個？把這些數加起來，還能被3整除嗎？得多少？（把不能被3整除的數涂上色．）

B組：

1．境空：

（1）在126÷3＝42中，（）能被（）整除．

（2）如果a÷8＝4，那么（）能被（）整除．

（3）a、b都是整數且b≠0，如果a÷b＝5，那么（）能被（）整除．

2．第一行的各數能被第二行的哪些數整除，請用直線連接起來．

487091100

2357

3．計算下面試題并驗算．

1320÷35

4．練習十六第3題．

填出下表中所缺的數．

5．練習十六第5題．

20以內能被3整除的數有幾個？把這些數加起來，還能被3整除嗎？得多少？（把不能被3整除的數涂上色．）

C組：

1．判斷：對的畫“√”，錯的畫“×”．

（1）在23÷6中，第一個數不能被第二個數整除．（）

（2）480÷25＝19……15．（）

（3）余數必須比除數小．（）

（4）只能被7整除．（）

（5）360能被2、3、5這幾個數整除．（）

2．計算下面試題并驗等．

36900÷210

3．體育用品廠有4000個羽毛球要包裝，每筒羽毛球12個，這些羽毛球最多能裝多少筒？還剩幾個？

4．練習十六第3題．

填出下表中所缺的數．

5．練習十六第5題．

20以內能被3整除的數有幾個？把這些數加起來，還能被3整除嗎？得多少？（把不能被3整除的數涂上色．）

（四）課堂小結

師生共同總結，什么是整除，什么是有余數除法及各部分名稱，怎樣驗算有余數除法．

（五）布置作業

1．按要求把算式填寫在指定的橫線上．

324÷4＝52÷8＝40÷3＝72÷9＝120÷10＝

能整除的等式有___________；不能整除的算式有___________．

2．練習十六第4題．

體育用品廠有4000個羽毛球要包裝，每筒羽毛球12個，這些羽毛球最多能裝多少筒？還剩幾個？

篇7

教學目的：

1．使學生學會根據數級正確地寫千億以內的數.

2．會將整億的數改寫成用“億”作單位的數。

3．培養學生的遷移類推能力。

教學重點：根據數級正確地寫千億以內的數

教學難點：培養學生的遷移類推能力

學具準備：學生每人準備一把算盤。

教學過程：

一、教學億級數的寫法

1．復習。

（1）指名說出從個位到千億位的數位順序表，教師板書出來。

（2）教師在數位順序表的左邊寫出三個數（如下圖）。

千百十億千百十萬千百十個

億億億萬萬萬

位位位位位位位位位位位位

三萬

四十萬八千

七千零三萬零二十

先讓學生獨立寫，再指名學生在黑板上板演，每寫出一個數，讓學生說一說，這個數含有幾級，先寫哪一級，再寫哪一級？是怎樣寫的。當寫到“七千零三萬零二十”時，提問：

“這個數百萬位、十萬位、千位、百位和個位為什么要寫0？”

教師根據學生的回答，整理出萬級以內數的寫法法則：

2．教學例2。

（1）引出課題

教師：萬級的數我們會寫了，如果把這幾個數改成億級的數該怎樣寫呢？（寫上面幾個數的下面板書出例2的數，如下圖）這就是我們今天要學習的內容。

千百十億千百十萬千百十個

億億億萬萬萬

位位位位位位位位位位位位

三萬：30000

四十萬八千：408000

七千零三萬零二十：70030020

三億

四十億八千萬

七千零三億零二十

（2）教學例2。

①引導學生寫“三億”，提問：

“這個數是幾級的數？先寫哪一級？怎樣寫？其余兩級怎樣寫？”

隨著學生的回答，教師對照著數位順序表板書寫出這個數。

②引導學生寫第二、三個數，每寫一個數，提問：

“這個數是幾級的數？先寫哪一級？怎樣寫？再寫哪一級？怎樣寫？最后寫哪一級？”

③比較億級的數和萬級的數的寫法的異同點。提問：

“億級的數與萬級數在寫法上有什么不同點？”（億級的數有三級，要先寫億級，再寫萬級，最后寫個級；用一句話說就是一級一級地往下寫。萬級的數只有兩級，要先寫萬級再寫個級。）

“億級的數字與萬級的數在寫法上有什么夏天同點？”（從高位寫起，哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。）

3．引導學生總結多位數的寫法法則。

提問：

“億級的數，要先寫哪一級，再寫哪一級，最后寫哪一級？用一句話怎么說？”

“有的數位上一個單位也沒有怎么辦？”

教師板書出多位數的寫法法則：

（1）從高位起，一級一級地往下寫；

（2）哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

4．介紹三位分節的寫法。

教師：多位數的寫法，我們是按照我國的計數習慣，從右起每四個數位一級，來寫數的。但在實際生活中，往往按照國際習慣，從個位起，每三位分作一節，節與節之間空半個數字的位置。例如，一億二千三百四十五萬六千：123456000?？凑n本第38頁最下面的底注。對于這種寫法，大家知道寫出的數是多少就行了，不要求一定按三位分節來寫。

5．練習

（1）做例2后面“做一做”中的第1題。

先對照數位順序表，寫出一上數億的數，提問：

“這個數的最高位是多少？是幾位數？這個數的末尾有幾個0？”

然后，讓學生不看數位表，回答：

“一個數的最高位是億，這個數是幾位數？整億的數的末尾要寫幾個零？”

“一個數的最高位是百億，這個數是幾位位數？”

（2）做練習九的第5題。

教師提問，學生回答：

“一個數的最高位是十億位，這個數是幾位數？”

“一個數的最高位是千億位，這個數是幾位數？”

（3）做例2后面“做一做”中的第2題。

寫數前，提醒學生想一想億位是右起第幾位，要先寫哪一級。寫完后，讓學生讀一讀，看和原來要求寫的數是不是一致。

二、教學把整億的數寫成用億作單位的數

1．復位。

把下面的數改寫成用“萬”作單位的數。

2000010000053050000

讓學生說說改寫的方法，明確把一個整萬的數改寫成用萬作單位的數的方法：先找到萬位，把萬后面的4個0去掉，寫上一個“萬”字。

2．教學例3。

教師：把一個整萬的數改成用萬作單位的數我們已會了，那么把一個整億的數改寫成用億作單位的數你們會嗎？

教師在上面3個整萬的數的末尾添4個0變成例3，讓學生仿照上面的方法，把整億的數改寫成用億作單位的數。寫完后讓學生訓一說是怎樣想的。

教師引導學生結出一般的方法：把整億的數改寫成用億作單位的數，要先找到億位，然后把億后面的8個0去掉，寫上一個“億”字。

3．完成“做一做”。

讓學生按照總結出的一般方法，把題目中的各數寫成用億作單位的數。集體訂正時說一說是怎樣做的。

三、鞏固練習

做練習九的第6—11題。

1．做第6題。

寫完每小題中的三個數，讓學生說一說個級、萬級、億級的數的寫法有什么相同點和不同點，著重說訓關于零的寫法。

2．做第7題。

讓學生按題目要求，在算盤上撥出題目中的各數，說一說各是幾位數，再寫出來。

3．獨立做第8、9題，集體訂正。

4．做第10題。

同桌同學先互相讀，然后再指名讀，說一說是怎樣讀的。

5．做第11題。

篇8

1.制定教學計劃時，充分考慮"安全"這一因素

安全工作不是臨時性的工作，體現在學生的一日活動中，課堂教學更是一個不容忽視的環節。如果教師在制定教學計劃、教學方案的同時，能考慮到本學期、本節課在課堂紀律、學生活動等方面有可能發生的安全問題，就能提前對那些可能產生安全隱患的方面進行避免和預防，并能使自己的教學安全工作有據可依，有據可查。

如在教學部分幾何知識時，教師常常會讓學生準備剪刀、膠水等操作工具，這是教學中必須讓學生準備的，如果學生沒有準備好則會影響數學課堂教學質量。教師在制定這類教案時就應該充分考慮到學生在課堂上，特別是自控能力較差的學生使用剪刀這類工具肯定會有一定的危險，那么在教具準備中就應提前與學生進行紀律上的約定，規定只能在相應環節規范的使用工具，活動完畢立即妥善放置。再如，在教學《認識鐘表》這一課題時，在固定鐘表的時針和分針時，常用鐵絲或小釘子、大頭針等，存在一定的危險性，要讓學生在制作時注意。有了事先的計劃和準備，才能對可能發生的事故進行防范，也更能規范教師、學生的課堂行為，課堂上教師更要做有心人，隨時觀察學生的行動，對可能發生的事故進行防范。不然，即使計劃制定得再完美，沒有教師的認真落實，那么也會為計劃而制定計劃了，毫無實際意義。

2.挖掘教材中潛在的安全教育資源，拓展教育范圍

新課程改革下的數學教材，非常重視學生的全面發展以及學生的生活經驗，眾多知識的傳授都與學生的個人生活經驗息息相關。眾多數學知識的引出都是以主題圖的形式呈現給學生，而這些主題圖大多來源于學生的生活，教師如果能適時抓住圖中的信息對學生進行安全教育也能收到很好的效果。

如在教《生活中的數學》時，圖中有限速標志，可教學生認識交通標志，了解這個標志所代表的意思，特別讓家中有汽車的學生在外出時，一定提醒家人要遵守交通規則，絕不超速行駛。讓小學生懂得只有遵守交通規則才能保護自己，建立起規范的過馬路等交通安全意識，并達到"大手牽小手"的作用。

在教學平均數的時候有這樣一道練習題："一個池塘的平均水深是1.45米，小明的身高有1.5米。小明能不能在這個池塘里洗澡？"講解這一題時既要告訴學生平均水深是1.45米并不是所有的地方都是1.45米，有比這更深的也有比這更淺的，小明不能在這個池塘洗澡 。還要告訴學生不能到不明水深的池塘洗澡，同時再告訴學生一些游泳安全常識。每年夏天都有不少兒童死于溺水，老師一定要抓住每一個教育機會對學生進行防溺水教育。

在教學四年級數學上冊《溫度》這一課時的時候也正值天氣變冷之時，這時教師既要教育學生注意天氣變化，天冷了要添衣服，不要凍住了，感冒發熱就得趕緊去看醫生，不要耽誤病情，還要教育學生平時身體有任何不適都要去醫院及時就醫。

3.在數學教學實踐活動中對學生進行安全教育

如今的數學課堂教學非常注重學生的親自參與和動手操作能力。教師常常會在課堂的教學環節中安排小組合作學習的環節，這有利于培養學生合作學習意識，同時這也是進行課堂安全活動教育的有利契機，要抓住學生對活動體驗向學生進行安全教育。

例如在教求矩形面積和小路面積的內容時，可設計數學實踐活動：綠化地帶、前教學樓及學校的占地面積有多大？上課地點由室內延伸到了室外，這增加了教師對課堂紀律、學生調控方面的難度。在學生們準備進行分散的各小組學習之前，要明確地向學生提出需要注意的安全事項。通過對學生紀律的事先約定，教師的密切參與，能隨時發現和制止學生的不規范活動，保證活動的意義和有效，最大限度地調控好學生的活動行為，避免學生活動時因為無明確紀律約束而產生的無法預計和及時控制的危險行為，很好地保證了踐活動的質量。

在教學《左與右》這節內容時，老師可帶著學生在教室走道上親自體驗一下走路靠右的規則，感受到如果人人都按一定的規則走路才不會相互碰撞，出現意外。同時，體驗在社會生活中每個人都要遵守社會公德，維護社會秩序，這樣才能建立和諧文明的社會環境。此外，還要告訴學生高速公路上如果汽車不靠右行駛，那么撞車的交通事故將會不斷出現，所以我們每個人都要遵守交通規則，珍愛自己的生命，也要對別人的生命負責。

4.抓住教育契機，對學生進行安全教育

篇9

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）06（c）-0101-01

長期以來，在我國的大中小院校的教學過程中，教師們總是扮演著一個知識傳輸者的角色，而學生們的角色則是不停的被灌輸。長期如此，不僅不利于學生們消化和吸收課堂所學到的知識，也增長了學生們的厭學情緒。在中職教學過程中，教師繼續扮演這樣的角色，對培養應用型人才是十分不利的，尤其是中職數學教學，它作為一門基礎性學科，對其他課程的學習也有著一定的影響。而且，在中職院校的學生們看來，學習數學主要是以應用為目的，但是目前的數學教學卻很少使學生們在學習的過程中感受到數學知識應用的廣泛性，導致許多學生對數學這門課程不夠重視。所以，找到一個能夠有效的進行教與學的方法，成為了每一個中職數學教師應該思考的問題。而案例教學法則很好的改善了這一現狀，彌補了傳統中職數學教學的不足之處，為培養應用型人才帶來了幫助。

1 什么是案例教學法

案例就是真實的教育教學情境當中的典型事件，對典型事件的描述。而案例教學法，則是一種教學的實踐，就是在教師的引導之下，根據教學要求和教學內容，組織學生們對案例進行調查、閱讀思考、分析、討論等一系列活動，在這個過程中間，教給學生們如何分析問題和如何解決問題的方法和道理，從而提升學生們分析問題和解決問題的能力，加深學生們對數學基本原理和概念的理解的一種特定的教學方法。

案例教學法使得數學教學的敘述形式變得更加豐富。一個好的案例，包含著大量的細節和信息，可以將一部分真實的生活引入到課堂當中，使得學生和教師之間的溝通更加充分，聯系更加緊密，是學生和老師對于所學內容進行分析的工具。案例三大要素：案例必須是真實的；案例總是基于仔細而又認真的研究；案例應該能夠培養案例使用者形成觀點多元化的能力。在教師教育中，案例使用的目的有三個層次：（1）案例作為例證；（2）案例提供了分析問題、同化的觀點和考量行動的機會；（3）案例作為個人教學反思的催化劑，案例還可以被用來進行模擬決策和問題解決，教學案例第三個目的是促進個人教學反思。

2 如何在中職數學教學中運用案例教學法

在案例教學的過程中，大致分為三個環節，分別為：案例引入、案例討論以及概括總結。

2.1 案例引入

一般情況下，教師引進的案例可以是自己編寫的，也可以是引用別人的。對于自己所編寫的案例，教師可以在講述的過程中，側重對自己編寫案例的感受、編寫過程中所思考的問題和遇到的趣事進行講述，一方面可以使學生們更加明白該案例的整個過程，也可以充分引起學生們的注意力。對于引用他人的案例，教師們可以增加一些輔助手段進行案例的講述。

案例的編寫和引入是案例教學法的前提和核心內容，案例質量的高低影響著數學教學成果的好與壞。教師在引進案例的時候，一定要充分結合教學目標和教學內容，搜集一些與數學課程內容關聯性較強的案例。另外，可以引進一些既可以使學生學習到數學知識、也可以讓學生學習到其他專業課程的相關知識的案例，這也算是對應用型人才培養要求的一種響應。

2.2 案例討論

案例討論過程中有以下幾個主要的問題，比如：案例中的疑難問題是什么？案例中哪些信息是至關重要的？如何解決案例中出現的疑難問題？什么樣的決策是最適宜的？如何進行整體評價？

以上問題都是在案例討論的過程中會經常出現的問題，很多同學也有自己的想法，可能還會有其他一些更具代表性的問題出現。一般情況下，案例討論的過程主要是：開始―― 找出疑難問題―― 提供解決方案―― 討論如何實施。

2.3 概括總結

這個階段屬于過渡階段，也是案例教學的最后一個階段。它通過從案例討論中引申出一定的結論，為后續的課堂教學提供準備。在這個階段，可以讓學生總結，也可以教師自己總結，講明案例中的關鍵點，以及討論中存在的不足和長處。在總結中，要揭示出案例中包含的理論，強化以前討論的內容，提示后續案例，給參與者以鼓舞。

3 具體例證

3.1 等差數列的前n項和

北京天壇是明清兩代皇帝祭祀天地之神和祈禱五谷豐收的地方，不僅是中國古建筑中的明珠，也是世界建筑史上的瑰寶。我國古代，9是數字之極，代表尊貴之意，北京天壇圓丘的地面由扇形的石板鋪成，最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈，以象征“九重天”之天數。請問：9圈共有多少塊石板？

此例以中國古建筑作為切入點創設問題情境，結合多媒體進行景物的動態演示，變枯燥乏味的說教式教學為活潑有趣的、重在學生參與的數學教學，有意識地引導學生去發現、認識、領悟、感受數學“奇景”。經過思考，學生很快明白本題即已知首項、項數、公差均為9的等差數列求和問題，通過選用公式輕而易舉地解決了問題。由此，學生不僅加深了對等差數列求和公式的記憶和理解，而且體會到了數學的趣味和用途，達到調動興趣、激發求知欲、學以致用、學用結合的目的。

3.2 等差數列與單利終值的計算

某企業有一張帶息商業匯票，面值一萬元，票面年利率為8%，按單利計算。問題：（1）從第一年到第五年，各年年末的終值分別是多少元？（2）從第一年到第五年，各年年末的終值數據排成一數列，有什么特點？（3）從以上五個數據的規律，你能知道第n年年末的終值是多少元嗎？

通過此例題，讓學生在理解數學中等差數列的概念的同時，又掌握《財務管理》中單利終值的計算方法。

4 結語

綜上來看，案例教學在中職數學教學過程中占據著重要的地位。案例教學，不僅可以使學生們加深對數學知識的掌握和了解，如若和相關專業課程結合，則可以幫助學生們更好的學習其他專業課程。如《財務管理》中存貨的管理一節要計算企業的最佳經濟批量，涉及數學中的導數知識，因此，要求數學課教師在教學中合理補充導數知識，為專業課教學作好鋪墊。

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中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）51-0156-02

一、引言

傳統的教學方法是只告訴學生怎么去做，而且其內容在實踐中可能不實用，比如，在工程數學中的高等數學、概率論與數理統計、線性代數等學科，且非常乏味無趣，在一定程度上損害了學員的積極性和學習效果。在課堂上，看起來教師在教授同樣的知識內容，學生在學習同樣的知識內容，但是在不同的教學活動方式下，學生實際所獲得的學習經驗相差是很大的。經典、生動又實用的案例能幫助學生更好地了解生活及以后工作中所遇到的問題，能熟練且理智地運用已掌握的知識、技能去處理它們，從而更好地適應社會，履行社會職責，成為一名合格的社會成員。

所謂案例教學法就是在課堂教學中，教師以具體的案例作為主要的教學內容，通過具體問題的建模示例，介紹建模的思想方法。案例教學始于美國哈佛大學的企業管理教學，我國自20世紀80年代開始引入案例教學[1-3]。目前在國內數學類課程的教學中采用此種教學方法的還不多見，上海交大的樂經良教授講授的數學實驗課程采用了案例教學法并取得了良好的教學效果。

傳統的教學方法是老師講、學生聽，聽沒聽、聽懂多少，我們在教學過程中根本不知道，要到最后考試時才知道，而且學到的都是死知識，學生并沒有真正地理解，即使當時記住了過段時間又都還給老師了。但是在案例教學中，當學生拿到案例后，首先要求學生進行消化，然后自己到圖書館查閱各種他認為必要的知識。這在無形當中加深了學生對知識的理解，而且又是學生主動進行學習的。掌握這些理論知識后，學生還要經過縝密地思考，自己提出解決問題的方案，這一步又是對學生行為能力上的升華。同時他的答案隨時都要求老師給以引導，這又促使老師加深思考，根據不同的學生的不同理解，給學生補充新的教學內容。雙向的教學形式對老師也提出了更高的要求，需要老師花費更多的精力去備課。

但是案例教學并沒人會告訴你應該怎么辦，而是要求老師和學生獨立思考、勇于創造，使得枯燥乏味的教學變得生動活潑。最近國家決定把我國部分學校轉變為職業技術教育，國家將加大職業教育在國民教育中的地位。作為一所應用型的本科院校，學校一直注意案例教學在課堂中的應用，我校非常重視培養學生應用數學知識、使用數學軟件解決實際問題的能力，在課堂上引入案例教學法更有助于活躍課堂氣氛，提高學生的課堂學習興趣和積極性，使傳授知識變為學習知識、應用知識，真正地達到提高素質和培養能力的教學目的。通過案例教學可以達到兩個目的：一是可以取長補短，促進人際交流能力的提高，通過學生的交流也可以促進學生團隊精神，這對于學生以后的就業起到了促進作用。二是起到一種激勵的效果，通過案例教學，可以促進學生互相之間的競爭意識。下面我們就數學中的實際教學案例介紹一下如何采用探究性案例教學，發揮科研先導作用，促進課堂教學改革。

二、案例教學法在工程數學教學中的設計

教師在課前所進行的案例選擇上，我們不但要考慮到案例的新穎性，還要注意我們所設計的案例是否具有可行性和有效性。就學生的理解力和接受性而言，我們制定的案例目標應是恰當的、可行的、能夠實現的。數學本身所具有的抽象特征，也讓不同的人有著不同的理解，這就需要我們在教學設計過程中，考慮到所選擇案例的適用性和遷移力。讓學生充分地理解和深入學習，這樣才能更好地兼顧到教師所教學內容的廣度和深度。我們把工程數學案例教學法的運用分為4個階段：

1.選擇案例。教師在上課前要精心選擇與本節課知識相關的案例，選取案例時還要考慮其目的性、趣味性、代表性、真實性和實用性，由案例引出問題，引導學生理解案例。

2.分析案例。在引導學生理解案例的基礎上，老師要提出一些有針對性的問題來引發學生去思考，還要注意引導學生的思路，讓學生按照老師的想法去思考。

3.解決案例。和學生討論討論，并引導學生歸納出解決問題的思路和方法，然后建立數學模型并求解，得到問題的答案。

4.歸納推廣案例。在完成前面一個案例之后，老師再列舉一些類似的案例，分析這些案例解決的思想方法，通過案例之間的對比找到其共性，老師歸納知識點并要求學生用所學的數學概念和方法解決其他的相關類似案例。

工程數學的教學，是要讓學生更多地了解數學知識在其專業課和實際問題中的應用。在教學過程中重要的是選擇好案例，老師在教學案例的選取時要結合實際，盡可能貼近專業。例如：在高等數學教學中，用微積分的理論和方法建立模型，用高等數學的語言解釋發生在我們周圍的一些日?，F象成因，我們可以選取如下實際案例：核軍備競賽，影子為什么那么長，易拉罐的形狀，資源的合理開發與利用，蛛網問題等；線性代數的教學過程中可以舉的實際案例有：小行星的軌道問題，受教育程度的依賴性，快樂的假期旅游，基因的距離等。概率統計的教學過程中可以舉求職面試問題、配對問題、人壽保險問題等。這樣不僅提高了學生學習興趣，也使學生更了解了學習工程數學的重要性和其在實際生活的應用，讓學生認識到數學在科研和生活中的應用，這樣更能激發學生利用數學思想和原理解決實際問題的潛力，提高學生學習數學的興趣。

三、案例教學法在工程數學教學中的實施

在案例選取時，老師可以根據每節課理論知識的內容特點及學生所學專業，選擇專業案例或貼近日常生活有趣味性的案例。例如：在講授第二個重要極限的時候可以舉金融中的復利、連續復利與貼現的例子，講授矩陣的性質的時候可以舉不同城市之間的交通問題的例子，講授全概率公式的時候可以舉敏感性調查問題的例子等。以下以“金融中概率問題”為例介紹工程數學中案例教學的使用。

1.選擇案例。在現代信息膨脹的時代，不確定的信息隨時存在，不確定的事件隨時發生，而在股票行業，股票信息更是瞬息萬變。為了判定這些不確定信息在某一動態區間是否完全一致或者近似一致，從而提供一種最優的股票組合排序策略。我們在“概率論與數理統計”的教學中，講到相關系數的時候可以舉在股票中的運用。

2.分析案例。股票組合投資是對股票投資風險規避的主要方法，其中對各種股票組合投資策略的優劣評價是其關鍵。現對二級市場上同一行業內的不同股票進行投資價值分析是一個系統綜合評價問題。利用“概率論與數理統計”中相關系數可以對股票組合進行相關性分析。

3.解決案例。利用相關性，經過對于股票投資選擇策略的分析，我們可以得到投資方向和大多數股民的投資意愿。即得出清楚的分類：關于哪些股票適合投資，哪些股票較適合投資，哪些股票較不適合投資，哪些股票不適合投資等。但是這些結論都只是理論的結果，它還需要經受現實的檢驗。

4.歸納推廣案例。給學生講解利用Vague加權相似度量優化模型求解指標偏好權系數的方法；并通過實例對該方法進行了驗證，實驗結果會得到股票的最優選擇策略，并與相關性分析得到的結果進行比較。在此基礎上，要求學生利用所學的知識，把本節課所學的方法應用到期權、債券、期貨等其他衍生品當中。課后可以給學生留些相關的思考題如：利用本節所講的知識讓學生在其他金融衍生品中實踐。

通過前面的案例，我們給出了案例教學法在工程數學課程中的應用的一個具體應用，通過這個案例給出了案例教學的一般步驟和教學中需要注意的問題。我們在日常教學中，運用貼近生活的案例教學增加了教學的趣味性，毫無疑問這更調動了學生在課堂上的學習積極性。在案例教學的實施中，要注意案例教學是一個動態過程，師生之間要有共同的合作活動，要不斷地調動學生的積極性。老師的指導一定要有目的、有計劃、有組織，這樣學生才能更系統地掌握該課題所講的基礎知識和基本技能，從而發展為能力，并形成自己的東西。我們學校是一所應用性的大學，在平時的教學過程中，我們學校比較注重培養的是學生的實際應用能力。我們學校已經長期堅持把案例教學在課堂中應用，通過在課堂上所設計的一些案例教學的使用，我們總結了如下幾點建議：（1）老師在進行案例選擇時，應準備與實際生活比較密切的案例，這樣可以調動學生的興趣；（2）在進行案例教學時，教師先介紹案例，使學生能夠對問題有充分的理解。再講理論，盡量把相關知識給學生復習一下，或者將二者技巧性地結合起來；（3）在采取互動方式進行案例教學時，老師應多鼓勵學生參加，調動學生的積極性；（4）在案例的討論中，可以分小組討論，要注意師生互動、幻燈片放映等過程穿插著的形式進行案例教學，這樣學生不會視覺疲勞。

四、結束語

對于教育，它從古至今一直有著自身的發展變化，但以學習基礎知識為主導，培養學生多方面能力的原則從來沒有改變過。我們在日常教學中，要注重引導學生從理論與實際的聯系上去學習知識，主要運用所學的知識來分析問題，達到學以致用的目標，在課堂上要充分調動學生的主體性，使他們積極主動地參與到教學過程中來。

為適應工程數學創新人才培養的課程體系改革的需要，在傳統的工程數學教學當中結合學生的專業知識，適當地運用案例教學法，這樣可以讓學生在快樂中學習。通過我們學校的教學實驗表明，案例教學法能夠激發學生的學習興趣和主動求知欲，深入培養他們的數學思維及數學應用意識。

參考文獻：