導(dǎo)言：作為寫(xiě)作愛(ài)好者，不可錯(cuò)過(guò)為您精心挑選的10篇數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別，它們將為您的寫(xiě)作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

數(shù)學(xué)是一門(mén)具有嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性的學(xué)科。數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性在于它的語(yǔ)言組織具有相當(dāng)強(qiáng)的邏輯性，雖然它看似和語(yǔ)文學(xué)科有很大的不同，但它在語(yǔ)言描述上字詞的不同也會(huì)引起意思的不同。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中也需要咬文嚼字。

一、一字之差意不同

1．“除”和“除以”的區(qū)別

學(xué)生在小學(xué)階段二年級(jí)就開(kāi)始學(xué)法，開(kāi)始接觸“除”和“除以”這兩個(gè)看似相同卻又不同的知識(shí)概念。低年級(jí)老師執(zhí)教時(shí)一般不把“除”和“除以”作為公開(kāi)課進(jìn)行教學(xué)，不是任教低年級(jí)的老師對(duì)這個(gè)知識(shí)忽略了，而是學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解起來(lái)比較困難，許多中高年級(jí)學(xué)生往往對(duì)“除”和“除以”不能很好地加以區(qū)分。事實(shí)上，“除”和“除以”是截然不同的兩個(gè)含義。如：3除5，正確列式為“5÷3”，而“3除以5”則是按照題目意思直接列式為“3÷5”。

雖然課程改革已經(jīng)進(jìn)行了多個(gè)年頭，測(cè)試更趨于全面，但是對(duì)于“除”和“除以”的理解性測(cè)試還是少不了?？墒?，理解的不到位，還是容易使學(xué)生對(duì)“除”和“除以”的運(yùn)用出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致不必要的扣分。因此，我認(rèn)為：對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，老師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)咬文嚼字，加強(qiáng)對(duì)比性練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生加以正確理解，從而提高學(xué)生的解題能力。

2.“是”與“都是”的不同

在小學(xué)高年級(jí)段的數(shù)學(xué)教材中有這樣一個(gè)教學(xué)內(nèi)容：數(shù)的整除（課程改革后已經(jīng)做了部分修改），其中有一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容是學(xué)生經(jīng)常會(huì)混淆，即“互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和質(zhì)數(shù)”三個(gè)不同的概念。

例如：2和5是（ ），2和5都是（ ）?？瓷先ミ@兩道題目沒(méi)什么區(qū)別，但細(xì)細(xì)分析題目的含義，第一題用的“是”，第二題用的“都是”，由此可以發(fā)現(xiàn)第一道的括號(hào)中填寫(xiě)“互質(zhì)數(shù)”，第二道的括號(hào)中填寫(xiě)“質(zhì)數(shù)”比較合適。

對(duì)這類(lèi)題目，老師的做法是加強(qiáng)這方面的練習(xí)，在咬文嚼字中幫助學(xué)生根據(jù)語(yǔ)意環(huán)境，提高學(xué)生自身分析問(wèn)題的能力和辨別能力，從而提高解決問(wèn)題的能力。

3.“上升了”與“上升到”的區(qū)別

“上升了”與“上升到”也是一字之差，究竟有什么具體差別呢？

例如：一個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面長(zhǎng)50厘米，寬40厘米，高40厘米，里面水深20厘米，放入一個(gè)鐵塊，水面上升了2厘米，求鐵塊的體積。這時(shí)算式應(yīng)當(dāng)列成：50×40×2＝4000（立方厘米）。而如果是水面上升到21厘米，算式就完全不同了，需要把上升到的水面高度減去原先的水深，這樣才得出上升了多少厘米。這樣鐵塊的體積求法就變成了：50×40×（21－20）＝2000（立方厘米）。而許多學(xué)生在實(shí)際解答過(guò)程中，會(huì)把“上升到21厘米”理解為“上升了21厘米”，然后用前面所說(shuō)的思路來(lái)解答。

二、不明句意難解答

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，理解題意是正確解答的前提，所以在具體語(yǔ)意環(huán)境中要不同的方法咬文嚼字的理解句意是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。不咬文嚼字弄明句意，是學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的一大原因。

1.“比多（少）幾分之幾（百分之幾）”的理解

在分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）知識(shí)內(nèi)容中“比多（少）幾分之幾（百分之幾）”的實(shí)際問(wèn)題是生活中經(jīng)常遇到的，如果不能弄清“誰(shuí)比誰(shuí)多幾分之幾（百分之幾）”，那么對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)找準(zhǔn)單位“1”就成了一句空話，更不用說(shuō)正確解答了。

例如：“水結(jié)成冰體積增加1/11”。本題中水結(jié)成冰以后，體積比哪個(gè)量增加了1/11？如果學(xué)生沒(méi)有理解水結(jié)成冰后“誰(shuí)比誰(shuí)”增加了1/11，那么他找準(zhǔn)單位“1”的量就會(huì)比較困難。在教學(xué)過(guò)程中，有的學(xué)生認(rèn)為水結(jié)成冰以后水比冰的體積增加了1/11，于是“冰的體積”就成了單位“1”的量了，也就是11份，原來(lái)水的體積就是（11-1）份。事實(shí)上，本題中“水結(jié)成冰后體積增加1/11”，應(yīng)該理解為“水結(jié)成冰后，冰比水的體積增加1/11”，應(yīng)該把原來(lái)水的體積看成是單位“1”的量，有11份，相應(yīng)的冰的體積就是（11+1）=12份。

這類(lèi)知識(shí)點(diǎn)，教師可以根據(jù)學(xué)生認(rèn)知上缺乏感性認(rèn)識(shí)，組織“咬文嚼字”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)課件演示認(rèn)識(shí)水結(jié)成冰后前后對(duì)比，明白“誰(shuí)”比“誰(shuí)”體積大，達(dá)到過(guò)目不忘的效果。

2.“平均速度”與“速度平均數(shù)”的理解

在小學(xué)高年級(jí)階段，出現(xiàn)了求物體往返平均速度的題目，這類(lèi)題目對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較難的，因?yàn)榍笃骄鶖?shù)的問(wèn)題學(xué)生早在三年級(jí)的時(shí)候就已經(jīng)接觸過(guò)了。從題目的表面看，似乎求平均速度與求速度的平均數(shù)是一回事，所以學(xué)生通常把“求平均速度”按“求速度的平均數(shù)”進(jìn)行解答。

例如：甲、乙兩港相距140千米，一艘輪船從甲港開(kāi)往乙港用了4.5小時(shí)，返回時(shí)因?yàn)槟嫠昧?.5小時(shí)。求這艘輪船往返的平均速度。

正確的理解是：平均速度=往返的總路程÷總時(shí)間，即這艘輪船往返一共行了140×2=280（千米），往返一共用了4.5+5.5=10（小時(shí)），平均速度為：280÷10=28（千米）。如果沒(méi)有理解“平均速度”的含義，那么學(xué)生在解答時(shí)就往往會(huì)先求出去時(shí)每小時(shí)行的千米數(shù)與返回時(shí)行的千米數(shù)，在把兩次的速度求和并除以2，認(rèn)為這個(gè)就是所要求的平均速度。

再如：在某年的一張初中一年級(jí)新生的知識(shí)檢測(cè)中（小學(xué)六年學(xué)習(xí)的內(nèi)容）的一道題目：一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，去時(shí)每小時(shí)行30千米。如果這輛汽車(chē)往返的平均速度是每小時(shí)40千米，那么這輛汽車(chē)從乙地返回甲地時(shí)每小時(shí)應(yīng)行（ ）千米。

篇2

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)三單元知識(shí)1.認(rèn)識(shí)倒數(shù)

(1)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。0沒(méi)有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。

(2)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)

①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子和分母的位置即可。

②求整數(shù)的倒數(shù)(0除外)：先把整數(shù)看作分母是1的假分?jǐn)?shù)，然后交換分子、分母的位置即可。

③求小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。

2.分?jǐn)?shù)的除法

(1)分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

(2)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算：一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)不為0的數(shù)的倒數(shù)。

(3)分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算：與整數(shù)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。

① 先乘除，后加減;

② 如果有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的。

(4)解決問(wèn)題，這里主要包含三種類(lèi)型的題。

① 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

方法一：設(shè)單位“1”的量為x，然后列方程解答。

方法二：已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。

② 已知比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。

方法一：設(shè)單位“1”的量為x，然后列方程解答，所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系是，單位“1”的量×(1 ± 幾分之幾)=已知量。

方法二：先確定單位“1”的量，計(jì)算出已知量占單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列式解答。

③ 已知兩個(gè)數(shù)的和或差以及這兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。

先找出單位“1”的量并設(shè)為x，用含有x的式子表示出另一個(gè)量，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和或差列方程解答。

(5)工程問(wèn)題

工作總量=工作效率×工作時(shí)間

工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)三單元知識(shí)21.分?jǐn)?shù)除法計(jì)算

(1)分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除法的意義

整數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)，用(除法)計(jì)算。

的意義是：已知兩個(gè)因數(shù)的積是，其中一個(gè)因數(shù)是3，求另一個(gè)因數(shù)是多少。

分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

知識(shí)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法

把一個(gè)數(shù)平均分成整數(shù)份，求其中的幾份就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

(2)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)

知識(shí)點(diǎn)一：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法

一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一計(jì)算法則

甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)三：商與被除數(shù)的大小關(guān)系

一個(gè)數(shù)(0除外)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。除以1，商等于被除數(shù)。除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。

0除以任何數(shù)商都為0

(3)分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除加、除減的運(yùn)算順序

除加、除減混合運(yùn)算，如果沒(méi)有括號(hào)，先算除法，后算加減。

知識(shí)點(diǎn)二：連除的計(jì)算方法

分?jǐn)?shù)連除，可以分步轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，也可以一次都轉(zhuǎn)化為乘法再計(jì)算，能約分的要約分。

如何學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)的方法一、恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣

1、做好課前預(yù)習(xí)，掌握聽(tīng)課主動(dòng)權(quán)。

課前準(zhǔn)備的好壞，直接影響聽(tīng)課的效果。

2、專(zhuān)心聽(tīng)講，做好課堂筆記。

3、及時(shí)復(fù)習(xí)，把知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能。

4、認(rèn)真完成作業(yè)，形成技能技巧，提高分析解決問(wèn)題的能力。

5、及時(shí)進(jìn)行小結(jié)，把所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。

因此，我們今后還要保持“先預(yù)習(xí)、后聽(tīng)講;先復(fù)習(xí)、后作業(yè);經(jīng)常進(jìn)行階段小結(jié)”的好習(xí)慣。

二、良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是推動(dòng)你們學(xué)習(xí)的直接動(dòng)力。華羅庚說(shuō)：“有了興趣就會(huì)樂(lè)此不疲，好之不倦，因而，也就會(huì)擠時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)了?！蔽液芨吲d你們能夠喜歡數(shù)學(xué)課，我希望你們?cè)跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中獲得更多樂(lè)趣。

三、堅(jiān)強(qiáng)的意志

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，你們遇到過(guò)許多大大小小的困難，你們能堅(jiān)定信心，勇敢地面對(duì)困難，戰(zhàn)勝困難，這需要堅(jiān)強(qiáng)的意志。滿懷信心地迎接困難，奮力拼搏戰(zhàn)勝困難，就是意志堅(jiān)韌的表現(xiàn)。你們具有這種十分可貴的品質(zhì)，在學(xué)習(xí)遇到困難或挫折時(shí)，就會(huì)不灰心喪氣;在取得好成績(jī)時(shí)，也不驕傲自滿，而是善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，探索學(xué)習(xí)的規(guī)律和方法，奮勇前進(jìn)。這樣才取得了好成績(jī)。

篇3

教師出示“整理與復(fù)習(xí)”中的第2題。

147÷20= 312÷50= 720÷70=

147÷21= 312÷53= 720÷72=

147÷29= 312÷58= 720÷68=

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下這些題目，有什么共同特點(diǎn)？

生：都是三位數(shù)除以兩位數(shù)。

師：你們會(huì)算嗎？請(qǐng)大家先算一算第一組的三道題。

學(xué)生計(jì)算后，集體校驗(yàn)每道題的結(jié)果。教師統(tǒng)計(jì)全班學(xué)生的練習(xí)情況，剖析練習(xí)中的錯(cuò)誤，并板書(shū)：

①147÷20=7……7

②147÷21=7

③147÷29=5……2

師：第一組題中，你可以幫這三道題分分類(lèi)嗎？

小組同學(xué)之間相互討論、反饋。

生：我想把第①②題歸為一類(lèi)，第③題為另一類(lèi)。

師：你們知道他這樣分類(lèi)的理由嗎？

生：因?yàn)榈冖佗陬}可以直接試商，而第③題需要調(diào)商。

師板書(shū)：調(diào)商。

生：我想把第①③題歸為一類(lèi)，第②題另為一類(lèi)，因?yàn)棰佗蹆深}都有余數(shù)，而第②題沒(méi)有余數(shù)。

師：沒(méi)有余數(shù)的除法怎么驗(yàn)算？有余數(shù)的除法呢？請(qǐng)你從中各選一題驗(yàn)算一下。

學(xué)生驗(yàn)算后，師生共同總結(jié)除法的驗(yàn)算方法。

師：大家觀察得真仔細(xì)，那么你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：被除數(shù)都是147。

生：除數(shù)20、21、29，變得越來(lái)越大。

生：被除數(shù)相同，除數(shù)越小，商越大；反之，被除數(shù)相同，除數(shù)越大，商越小。

師：第①②題的商都是7呢，你又能發(fā)現(xiàn)什么呢？

生：被除數(shù)相同，如果商一樣，那么余數(shù)越大，除數(shù)就越小；反之，被除數(shù)相同，如果商一樣，那么余數(shù)越小，除數(shù)就越大。

師：回憶一下，剛才你們是怎樣計(jì)算三位數(shù)除以兩位數(shù)的？

生：筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法時(shí)，通常把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商，計(jì)算時(shí)從被除數(shù)的高位除起，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位上面，除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。

師：那也就是說(shuō)兩位數(shù)可以分成非整十?dāng)?shù)和整十?dāng)?shù)兩類(lèi)，我們還要把非整十?dāng)?shù)轉(zhuǎn)化為整十?dāng)?shù)來(lái)試商，這里還滲透了轉(zhuǎn)化的思想，幫助我們解決了難題。

教師根據(jù)學(xué)生的小結(jié)，順勢(shì)板書(shū)：非整十?dāng)?shù)，整十?dāng)?shù)，轉(zhuǎn)化。

師：根據(jù)同學(xué)們剛剛所說(shuō)的方法，請(qǐng)大家完成第二組的三道題目，比一比誰(shuí)做得既快又準(zhǔn)確。

學(xué)生計(jì)算后，集體校驗(yàn)每道題的結(jié)果。教師反饋全班練習(xí)的情況，并板書(shū)：

④312÷50=6……12

⑤312÷53=5……47

⑥312÷58=5……22

師：這一組題，結(jié)果都有余數(shù)，那你覺(jué)得可以怎么分類(lèi)呢？

生：把④⑥分成一類(lèi)，⑤分成另一類(lèi)，因?yàn)棰堍拊嚿桃院?，不需要調(diào)商，而⑤試商以后需要調(diào)商。

師追問(wèn)：這組中的⑤312÷53=5……47與第一組中的③147÷29=5……2都需要調(diào)商，那它們?cè)谡{(diào)商的時(shí)候有什么不同呢？

學(xué)生獨(dú)立思考。

生：第⑤題是把53看做50，用6試商，發(fā)現(xiàn)不夠減，說(shuō)明商太大了，要調(diào)??；而第③題是把29看做30，用4試商，發(fā)現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)大，說(shuō)明商太小了，要調(diào)大。

師：調(diào)商的規(guī)律，我們總結(jié)成一句話――看小調(diào)小，看大調(diào)大。

師板書(shū)：看小調(diào)小，看大調(diào)大。

師：至此，我們一起總結(jié)了調(diào)商的方法，同學(xué)們的概括能力、語(yǔ)言表達(dá)能力都不錯(cuò)。請(qǐng)同學(xué)們完成第三組的三道題目，比一比誰(shuí)做得既快又準(zhǔn)確。

學(xué)生計(jì)算后，集體校驗(yàn)每道題的結(jié)果。教師反饋全班練習(xí)的情況，并板書(shū)：

⑦720÷70=10……20

⑧720÷72=10

⑨720÷68=10……40

師：你在做這組題的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)與第一組題有什么不同嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)第⑦題除到被除數(shù)的個(gè)位時(shí)，個(gè)位上不夠商1，要用0占位。第⑨題也是這樣。

師：請(qǐng)大家比較一下第一組題和第三組題的商，都是三位數(shù)除以兩位數(shù)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可以是一位數(shù)，也可以是兩位數(shù)。

師：為什么第一組的商是一位數(shù)？而第三組的商是兩位數(shù)呢？

生：先看被除數(shù)的前兩位，第一組，被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就要看前三位，商寫(xiě)在個(gè)位上，所以第一組的商是一位數(shù)；而第三組，被除數(shù)前兩位等于除數(shù)或大于除數(shù)，所以第三組的商寫(xiě)在十位上，是兩位數(shù)。

師：總結(jié)得太好了。通過(guò)這三組題，我們總結(jié)出了整數(shù)除法的計(jì)算法則――先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要用0占位。我們還學(xué)會(huì)了三位數(shù)除以兩位數(shù)的調(diào)商的方法――看小調(diào)小，看大調(diào)大。

師板書(shū)：商是一位數(shù)，商是兩位數(shù)。

板書(shū)：

【課后分析】

第一，教材為什么要編制這一題組？

筆者認(rèn)為備課時(shí)有必要對(duì)教材進(jìn)行深入解讀與分析。這一單元主要目標(biāo)是讓學(xué)生經(jīng)歷探索三位數(shù)除以兩位數(shù)算法的過(guò)程，會(huì)筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)。在“整理與復(fù)習(xí)”中安排這一題組，除了變化形式為學(xué)生提供筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的機(jī)會(huì)外，還有更重要的目的：通過(guò)思考，把握題目之間的聯(lián)系和區(qū)別，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)計(jì)算規(guī)律，在更高層次上理解算法、運(yùn)用算法，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力。從上述教學(xué)過(guò)程中，看出了執(zhí)教者如何體現(xiàn)“引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中積極思考”。

第二，學(xué)生的認(rèn)知Y構(gòu)是否得到必要完善？

篇4

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化“聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)”訓(xùn)練，使語(yǔ)言文字訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到強(qiáng)化和鞏固，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和能力的重要途徑。如果語(yǔ)言文字不過(guò)關(guān)，表達(dá)能力差，創(chuàng)新又從何而談。下面筆者就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行“聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)”訓(xùn)練，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中“聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)”訓(xùn)練的內(nèi)容

1.聽(tīng)。孩童學(xué)話，大多數(shù)是從大人說(shuō)話中“聽(tīng)”會(huì)的。數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的獲得，也離不開(kāi)“聽(tīng)”。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“聽(tīng)”，就是要求學(xué)生在課堂上認(rèn)真聽(tīng)教師的講解，聽(tīng)同學(xué)發(fā)表見(jiàn)解。通過(guò)“聽(tīng)”來(lái)形成表象，理解數(shù)學(xué)概念，積累數(shù)學(xué)語(yǔ)言，逐步形成能力。

2.說(shuō)。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“說(shuō)”，就是讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)事實(shí)、說(shuō)一說(shuō)結(jié)果、說(shuō)一說(shuō)過(guò)程、說(shuō)一說(shuō)規(guī)律和操作、說(shuō)一說(shuō)算式算理等，以說(shuō)促思，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和表達(dá)能力。

3.讀。“書(shū)讀百遍，其義自見(jiàn)”，要正確理解數(shù)學(xué)的題意，“讀”是必不可少的。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“讀”，一是讀數(shù)、二是讀題、三是讀概念，四是讀算式。通過(guò)“讀”來(lái)理解題意、找出等量關(guān)系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

4.寫(xiě)?！皩?xiě)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終歸宿。學(xué)生在認(rèn)數(shù)之后要寫(xiě)數(shù)，在理解題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系后要寫(xiě)出算式、寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程、寫(xiě)出答案等等。是數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生借助語(yǔ)言或數(shù)學(xué)符號(hào)的“遣詞造句”，最終達(dá)到解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的。

二、重視數(shù)學(xué)概念和術(shù)語(yǔ)教學(xué)，加強(qiáng)詞和詞組訓(xùn)練

九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系和解題方法等最基礎(chǔ)的知識(shí)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，必須使學(xué)生切實(shí)學(xué)好。顯而易見(jiàn)，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是進(jìn)行思考、推理、判斷的基礎(chǔ)。而數(shù)學(xué)概念是借助語(yǔ)言或數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)的。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中，首先要講清概念、術(shù)語(yǔ)所反映的對(duì)象和含義是什么，讓學(xué)生對(duì)其有明確的印象。比如：“和”“差”“積”“商”“除”“除以”“比……多”“比……少”等。其次，對(duì)于一些容易混淆的概念和術(shù)語(yǔ)，如“除和除以”、“增加和增加到”等，要注意引導(dǎo)學(xué)生比較它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。例如，出示“8除以2的商是多少？”和“8除2的商是多少？”讓學(xué)生比較“除以”和“除”的聯(lián)系與區(qū)別。這樣，既能夠使學(xué)生理解所學(xué)的概念，又加強(qiáng)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練。

三、在文字題教學(xué)中加強(qiáng)加強(qiáng)學(xué)生的“聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)”訓(xùn)練

文字題是由數(shù)學(xué)概念、術(shù)語(yǔ)和數(shù)字組成的，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。在文字題教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的“聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)”訓(xùn)練，對(duì)于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、術(shù)語(yǔ)和分析數(shù)量關(guān)系起著重要的作用，對(duì)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力有著積極的促進(jìn)作用。

（一）抓好“運(yùn)算符號(hào)”的語(yǔ)言表述訓(xùn)練

如“+”表述為：加、相加、加上，不能表述為：“加以”；“×”表述為：乘、乘以、相乘，而不能表述為：“乘上”；“÷”表述為：除以、除（去除），不能表述為：“除去”。

（二）重視“運(yùn)算結(jié)果”的文字表述訓(xùn)練

如加、減、乘、除的運(yùn)算結(jié)果，分別稱為和、差、積、商，而且要表述是求哪兩個(gè)數(shù)的和（或差、積、商）及其關(guān)系。

（三）加強(qiáng)“四則運(yùn)算意義的運(yùn)用”的語(yǔ)言文字表述訓(xùn)練

例如，“42÷7”表示的意義是什么？則可表述為：①把42平均分成7份，每份是多少？②42是7的多少倍？③42里面有多少個(gè)7等。

四、在“計(jì)算”教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生“聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)”訓(xùn)練

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算占相當(dāng)?shù)谋戎?，試題是計(jì)算的前提條件。在教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常進(jìn)行一式多讀的訓(xùn)練，既可以使學(xué)生練習(xí)數(shù)學(xué)基本術(shù)語(yǔ)的使用，熟悉一些數(shù)量關(guān)系，又可以提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。例如，“18×3=？”可以從不同的角度用不同的語(yǔ)言表述出來(lái)：①18乘以3得多少？②18的3倍是多少？③3個(gè)18是多少？④一個(gè)因數(shù)是18，另一個(gè)因數(shù)是3，積是多少？再如“（25+34）×（46-16）=？”可用語(yǔ)言表述為：①25與34的和乘以46減16的差，積是多少？②比25多34的數(shù)乘以比46少16的數(shù)，結(jié)果是多少？等等。這樣訓(xùn)練，可以提高學(xué)生的“語(yǔ)言式子化，式子語(yǔ)言化”的綜合能力，以達(dá)到提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力的目的。

五、聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生興趣，強(qiáng)化語(yǔ)言文字訓(xùn)練

語(yǔ)言文字訓(xùn)練，離不開(kāi)一定的語(yǔ)言環(huán)境。因此，在教學(xué)中要注意聯(lián)系學(xué)生的日常生活實(shí)際，選用學(xué)生所熟悉的具體事件，把抽象的數(shù)學(xué)概念和具體實(shí)例相聯(lián)系，使整個(gè)教學(xué)活動(dòng)生動(dòng)精辟，營(yíng)造一個(gè)活躍學(xué)生思維的語(yǔ)言文字訓(xùn)練的氛圍，使學(xué)生如身臨其境，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起學(xué)生情感上的共鳴。比如，在教學(xué)“減法的運(yùn)算性質(zhì)：aDbDc=a-（b+c）”時(shí)，我們可以這樣進(jìn)行：

首先，創(chuàng)設(shè)一個(gè)讓學(xué)生當(dāng)售貨員賣(mài)文具的情境，讓學(xué)生根據(jù)下面題目要求進(jìn)行買(mǎi)賣(mài)活動(dòng)：小紅到學(xué)校小賣(mài)部買(mǎi)一支鉛筆和一本數(shù)學(xué)練習(xí)本。一支鉛筆1角8分，一本數(shù)學(xué)練習(xí)本4角2分。小紅付出1元錢(qián)，售貨員應(yīng)找給小紅多少錢(qián)？

其次，讓學(xué)生說(shuō)出在“買(mǎi)賣(mài)”過(guò)程中是如何“找退”的？

①?gòu)?元錢(qián)中減去鉛筆的錢(qián)數(shù)，再減去數(shù)學(xué)練習(xí)本的錢(qián)數(shù)，即是應(yīng)“找退”（剩下）的錢(qián)數(shù)。列式為：100-18-42=40（分）

②從1元錢(qián)中減去鉛筆與數(shù)學(xué)練習(xí)本的總錢(qián)數(shù)，即是應(yīng)“找退”（剩下）的錢(qián)數(shù)。列式為：100-（18+42）=40（分）

再次，組織學(xué)生討論：①“100-18-42”求的是什么？“100-（18+42）”又求的是什么？②兩種不同的算法，結(jié)果怎樣？③兩道算式有什么關(guān)系？

從而得到：100-18-42=100-（18+42）。由于學(xué)生已有錢(qián)幣在實(shí)際計(jì)算中運(yùn)用減法性質(zhì)的生活經(jīng)驗(yàn)，在此就不難概括出減法運(yùn)算性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于一個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和。即：aDbDc=a-（b+c）。

篇5

案例：“兩位數(shù)除以一位數(shù)”

片斷1：

（出示6÷3=2，60÷3=20）

師：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：第二道題的得數(shù)多了一個(gè)0。

師（追問(wèn)）：為什么？

生：因?yàn)檫@道式子被除數(shù)的前面多了一個(gè)0。

……

片斷2：

師（寫(xiě)出豎式，特地用紅筆寫(xiě)商十位上的2）：為什么商2寫(xiě)在十位上？

生：因?yàn)閭€(gè)位上還有一個(gè)數(shù)，所以2只能寫(xiě)在十位上。

師：對(duì)。

……

思考：

從上述教學(xué)中，可以看出學(xué)生只說(shuō)出了數(shù)學(xué)知識(shí)的表面現(xiàn)象，根本沒(méi)有理解其計(jì)算背后的實(shí)質(zhì)，即我們所說(shuō)的算理。如片斷1中，60÷3=20中的60是由6個(gè)十組成的，6個(gè)十除以3等于2個(gè)十，2個(gè)十就是20。用數(shù)的組成能解釋學(xué)生的觀察，但筆者認(rèn)為，6÷3=2只能作為一種記憶的輔助形式，它可以看做數(shù)的組成的簡(jiǎn)化形式，兩道算式都可以通過(guò)“二三得六”這句口訣想到。如“三位數(shù)除以一位數(shù)”一課中安排例題600÷3=200，教材出示了三種算法：第一種是算除想乘；第二種是數(shù)的組成；第三種是以小推大。這里如果細(xì)分的話，算除想乘是方法，數(shù)的組成是算理，以小推大是形式。如果說(shuō)學(xué)生不能在教師引導(dǎo)下感知的話，那么在學(xué)習(xí)“兩位數(shù)除以兩位數(shù)”中，學(xué)生將遇到困難。當(dāng)學(xué)生看到例題60÷20=30時(shí)，還是會(huì)想到教材出現(xiàn)的以小推大的輔助記憶形式6÷3=2，但此時(shí)會(huì)有更多的學(xué)生摒棄這種思維，因?yàn)檫@種記憶不容易區(qū)分“60÷3=20、600÷3=200、60÷20=30”三者的計(jì)算，轉(zhuǎn)而采用算除想乘的算法或“60里面有幾個(gè)30”這樣的除法意義來(lái)區(qū)別。

同樣，片斷2中，學(xué)生的解釋體現(xiàn)了他們的機(jī)智，卻無(wú)法體現(xiàn)數(shù)學(xué)味。商2寫(xiě)在十位上是因?yàn)閷⑹簧系?平均分成2份，每一份是20，在十位上寫(xiě)2。對(duì)上述教學(xué)片斷中教師就此肯定學(xué)生說(shuō)對(duì)了而繼續(xù)講課的場(chǎng)景，筆者認(rèn)為教師沒(méi)能抓住時(shí)機(jī)起到引領(lǐng)作用。這樣教學(xué)，表面上看好像尊重了學(xué)生，但卻使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)是淺層的、不全面的，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)除法豎式這一部分內(nèi)容一知半解，不利于后續(xù)知識(shí)的對(duì)比與遷移。

二、道是容易，卻難教

片斷3：

在完整列豎式計(jì)算（如下）的過(guò)程中，教師完全根據(jù)算式來(lái)講解：“商2乘除數(shù)2得4，被除數(shù)4減4得0，0不寫(xiě)，接著將個(gè)位的6移下來(lái)接著除……”

思考：

上述教學(xué)片斷，看似流暢的講解卻完全拋棄了主題圖中小棒的作用，學(xué)生不明白為什么要用這樣的豎式來(lái)計(jì)算，不理解這樣計(jì)算的算理，不能將口算的思考過(guò)程與豎式計(jì)算的過(guò)程相結(jié)合。學(xué)生在這么多不理解的情況下，只能被動(dòng)地機(jī)械模仿。

我們回過(guò)頭來(lái)分析書(shū)中的例題，只有深入了解了教材內(nèi)容的安排，才能有針對(duì)性地開(kāi)展教學(xué)。首先，例題學(xué)習(xí)的是口算整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)（如40÷2），再過(guò)渡到口算兩位數(shù)處以一位數(shù)（如46÷2），學(xué)生能很快說(shuō)出得數(shù)。學(xué)生口算出得數(shù)后，再利用豎式將思考過(guò)程清楚地進(jìn)行表達(dá)，最后進(jìn)行練習(xí)。

要想學(xué)生有較強(qiáng)的知識(shí)遷移能力，弄清楚豎式的算理是必需的。在教學(xué)中，學(xué)生遇到的困難則是算理比較抽象，豎式計(jì)算的格式規(guī)則較難理解，這就需要小棒操作的有力支撐。將操作經(jīng)驗(yàn)上升為計(jì)算方法，是學(xué)生接受除法豎式的必要基礎(chǔ)。

篇6

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(實(shí)數(shù)與數(shù)軸)

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。

原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。

2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來(lái)表示。

實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。二、實(shí)數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0;

負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。 三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1、加法：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加;

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。可使用加法交換律、結(jié)合律。2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

(2)n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0;若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。

(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。 (2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。(3)0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開(kāi)方：乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算。

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開(kāi)方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。

無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法)

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0，則N= a×10(其中1≤a

2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

精確度的形式有兩種：(1)精確到那一位;(2)保留幾個(gè)有效數(shù)字。

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(分式方程)

(1)分式方程的解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。特殊方法：換元法。

(2)檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不為0的就是原方程的根;使得最簡(jiǎn)公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。四、方程組

1、一次方程組：

(1)二元一次方程組：

一般形式：?a1x?b1y?c1(a1,a2,b1,b2,c1,c2不全為0) 解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法a2x?b2y?c2

解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無(wú)解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無(wú)數(shù)的解。 一、一元二次方程的解法 1、(1)用直接開(kāi)方法解;(2)用公式法;(3)用因式分解法2、(1);先化為一般形式，再用公式法解;(2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。 二、分式方程的解法：分析：(1)用去分母的方法;(2)用換元法 解：略三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 四、方程組 1分析：(1)用加減消元法消x較簡(jiǎn)單;(2)應(yīng)該先用加減消元法消去y，變成二元一次方程組，較易求解。[規(guī)律總結(jié)]加減消元法是最常用的消元方法，消元時(shí)那個(gè)未知數(shù)的系數(shù)最簡(jiǎn)單就先消那個(gè)未知數(shù)。 1.在解方程2A.2xC.2x

2分析：(1)可用代入消遠(yuǎn)法，也可用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求解;(2)要先把第一個(gè)方程因式分解化成兩個(gè)二元一次方程，再與第二個(gè)方程分別組成兩個(gè)方程組來(lái)解。[規(guī)律總結(jié)]對(duì)于一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對(duì)于兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個(gè)方程因式分解化為兩個(gè)一次方程再和第二個(gè)方程組成兩個(gè)方程組來(lái)求解。

一、列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟

1、審題：2、設(shè)未知數(shù);3、找出相等關(guān)系，列方程(組);4、解方程(組);5、檢驗(yàn)，作答;

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(列方程(組)解應(yīng)用題常見(jiàn)類(lèi)型題及其等量關(guān)系)

1、工程問(wèn)題

(1)基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間

(2)常見(jiàn)的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量

(3)注意：工程問(wèn)題常把總工程看作“1”，水池注水問(wèn)題屬于工程問(wèn)題 2、行程問(wèn)題

(1)基本量之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間 (2)常見(jiàn)等量關(guān)系：

相遇問(wèn)題：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及問(wèn)題(設(shè)甲速度快)：

同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間;甲走的路程–乙走的路程=原來(lái)甲、乙相距路程 同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間–時(shí)間差;甲的路程=乙的路程3、水中航行問(wèn)題：

順流速度=船在靜水中的速度+水流速度; 逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度 4、增長(zhǎng)率問(wèn)題：

常見(jiàn)等量關(guān)系：增長(zhǎng)后的量=原來(lái)的量+增長(zhǎng)的量;增長(zhǎng)的量=原來(lái)的量×(1+增長(zhǎng)率); 5、數(shù)字問(wèn)題：

基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù)×100

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(不等式及不等式組)

一、不等式與不等式的性質(zhì)

1、不等式的性質(zhì)：

(l)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，如a> b， c為實(shí)數(shù)?a+c>b+c

(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如a>b， c>0?ac>bc。(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，如a>b，c

1、能使一個(gè)不等式(組)成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式(組)的一個(gè)解。

不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。

2.求不等式(組)的解集的過(guò)程叫做解不等式(組)。

三、不等式(組)的類(lèi)型及解法 1、一元一次不等式：

(l)解法：

與解一元一次方程類(lèi)似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。 2、一元一次不等式組：

(l)概念：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。

(2)解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(圖形與變換)

知識(shí)要點(diǎn)

1.軸對(duì)稱(軸對(duì)稱、折疊)

(1) 軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系;軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)具有特殊形狀的圖形。 聯(lián)系：

(a) 它們都延某一直線折疊,圖形重合

(b) 如果把兩個(gè)軸對(duì)稱圖形看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形;反過(guò)來(lái),把軸對(duì)稱圖形的兩部分當(dāng)作兩個(gè)圖形,那

么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。

(2) 線段的垂直平分線及其性質(zhì)

性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等

與一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)舉例相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 (3) 軸對(duì)稱的性質(zhì)：

(a) 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的線段垂直平分線; (b)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的線段垂直平分線; (c) 軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等

(d) 軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，他們對(duì)應(yīng)線段或其延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

(4) 軸對(duì)稱變換

考點(diǎn)：利用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(做關(guān)于坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn))解析：點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-y);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，y)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，-y)歸納：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱全改變

(5) 軸對(duì)稱的圖形：等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱形，正方形，拋物線，雙曲線，圓 2.中心對(duì)稱(中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)) (1)中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

(a)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心平分; (b)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。

(2) 中心對(duì)稱圖形：線段、相交線、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓 (3) 中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別聯(lián)系

(a) 區(qū)別：關(guān)于直線對(duì)稱和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 (b) 聯(lián)系：都是旋轉(zhuǎn)180°得到的 (4) 圖形的旋轉(zhuǎn)

(a) 圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫旋轉(zhuǎn)角。

(b) 圖形在旋轉(zhuǎn)有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角決定，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中式不動(dòng)的，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。 (c)特征：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。 (d) 旋轉(zhuǎn)作圖步驟

(i) 根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角 (ii) 找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn) (iii)連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的 對(duì)應(yīng)點(diǎn); (iv) 次連接這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。 3.位似

4.投影與視圖

投影 (1)投影：用光線照射物體，在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。

(2)平行投影：有時(shí)光線是一組互相平行的射線，例如太陽(yáng)光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影(3)中心投影：由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源發(fā)出的光線)形成的投影叫做中心投影(4)正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(三視圖)

(1)三視圖：是指觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫(huà)出的圖形。

將人的視線規(guī)定為平行投影線，然后正對(duì)著物體看過(guò)去，將所見(jiàn)物體的輪廓用正投影法繪制出來(lái)該圖形稱為視圖。一個(gè)物體有六個(gè)視圖：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖——能反映物體的前面形狀，從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀，從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀，三視圖就是主視

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議認(rèn)真學(xué)習(xí)，研究教材，研究考試，把握老師教學(xué)的要求，了解老師教學(xué)中的重點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，提高自身的業(yè)務(wù)素養(yǎng)。另外也要根據(jù)當(dāng)前教改的要求、學(xué)生的實(shí)際，研究老師教學(xué)方法，達(dá)到提高老師教學(xué)效率的目的。

篇7

中圖分類(lèi)號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）35-209-01

教學(xué)活動(dòng)背景：每人對(duì)數(shù)學(xué)的理解都與他自身的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)背景、所處的文化環(huán)境、家庭背景有關(guān)，由此產(chǎn)生的差異將導(dǎo)致不同的學(xué)生表現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)傾向和解決問(wèn)題的不同策略，加強(qiáng)學(xué)生間的合作與交流，不僅可以使解決問(wèn)題的方法與策略不斷完善、優(yōu)化，還能讓不同的解題策略為大家所共享，教師在課堂教學(xué)中要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)足夠的活動(dòng)時(shí)間與思考的空間，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，敢于質(zhì)疑，樂(lè)于交流，不斷拓展思路，展現(xiàn)思維的真實(shí)碰撞。

案例：

片段一：

師：屏幕上有三個(gè)醒目的大字“年、月、日”，當(dāng)你讀出這三個(gè)字的時(shí)候，你想到了哪些問(wèn)題？

生：一年有12個(gè)月，每個(gè)月都有30天。

生：能不能計(jì)算出一年有多少天？有多少小時(shí)？有多少分鐘？又有多少秒？

生：我每年都要過(guò)一個(gè)生日，可有的人為什么4年才過(guò)一個(gè)生日？

反思：探索的基礎(chǔ)是發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題可以激活學(xué)生的探索欲望，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，把學(xué)生引入一種與問(wèn)題有關(guān)的情境，使學(xué)生明確探索目標(biāo)，給思維以方向，學(xué)生們眾說(shuō)紛紜，無(wú)拘無(wú)束，這為學(xué)生的自主探究創(chuàng)設(shè)了良好的氛圍。]

片段二：

師：請(qǐng)小組中每個(gè)同學(xué)拿出自己準(zhǔn)備的年歷卡，仔細(xì)觀察，看大家有什么新的發(fā)現(xiàn)？（注意及時(shí)做好記錄）

每個(gè)小組匯報(bào)反饋：

生：有的月份有31天，有的月份有30天，2月份有28天，所以剛才有同學(xué)說(shuō)“每月都有30天”是不正確的。

生：有的年份2月份是29天。

師：有31天的月份稱為大月，有30天的月份稱為小月，2月份有29天的年份稱為閏年，2月份有28天的年份稱為平年，平年和閏年有什么區(qū)別呢？

生：2月份的天數(shù)不同。

生：全年的天數(shù)相差1天。

……

根據(jù)學(xué)生的回答，整理思路。

師：每個(gè)月的天數(shù)我們已經(jīng)知道了，那么怎樣計(jì)算一年的天數(shù)呢？

生：把每個(gè)月的天數(shù)都加起來(lái)。

生：因?yàn)橛?個(gè)大月，4個(gè)小月和一個(gè)2月，所以用“31×7+30×4+28”

可以算出平年有365天。

生：用“31×7+30×4+29”，可以算出閏年有366天。

生：我有更簡(jiǎn)單的計(jì)算方法，因?yàn)殚c年比平年多一天，所以直接用365+1=366（天）。

生：還可以進(jìn)行估算，每個(gè)月大約有30天，30×12 = 360（天），一年大約有360天。

師：剛才我們已經(jīng)知道2000年2月份是29天，所以說(shuō)2000年是閏年，2003年是平年，那么我們?cè)鯓又榔渌哪攴菔瞧侥赀€是閏年呢？

生：查看萬(wàn)年歷，看2月份有多少天？

生：這樣太麻煩了，我想可能會(huì)有一個(gè)簡(jiǎn)便的判斷方法。

師：你的想法不錯(cuò)，下面讓我們一起探討，看有沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)！

（學(xué)生點(diǎn)擊電腦進(jìn)入萬(wàn)年歷）

生：四年中有三個(gè)平年，一個(gè)閏年……

生：1992年、1996年、2000年……都是閏年，那這些年份與“4”有什么關(guān)系呢？

學(xué)生查看電腦桌面上下載的網(wǎng)絡(luò)材料。

師：從上面的資料中，你又明白了什么道理？

學(xué)生獨(dú)立舉例說(shuō)明如何判斷一個(gè)年份是平年還是閏年。

生：能被4整除的年份是閏年。

生：1900年能被4整除，說(shuō)明1900年是閏年，而通過(guò)查萬(wàn)年歷，它的二月份有28天，它確實(shí)是平年，這豈不是矛盾嗎？

生：是不是萬(wàn)年歷編錯(cuò)了。

生：用公歷年份除以4這種方法來(lái)判斷一個(gè)年份是不是閏年，這種計(jì)算方法不準(zhǔn)確。

適時(shí)點(diǎn)撥，引出公歷年份是整百年份的應(yīng)該除以400這個(gè)判斷方法。

篇8

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每一課時(shí)的知識(shí)內(nèi)容，都不是一個(gè)獨(dú)立的存在，而是處在所屬的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)之中，各知識(shí)版塊之間有著相互關(guān)聯(lián)、逐步深入的內(nèi)在聯(lián)系。在對(duì)每一課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行研讀時(shí)，首先要從整體上把握教材的編排結(jié)構(gòu)，厘清這一課時(shí)內(nèi)容在所屬知識(shí)體系中所處的地位，了解知識(shí)發(fā)生的過(guò)程、產(chǎn)生的背景和背后蘊(yùn)涵的思想方法，進(jìn)而把握本知識(shí)內(nèi)容的生長(zhǎng)主線。這樣，才能在預(yù)設(shè)教學(xué)時(shí)知道從哪里開(kāi)始，又可以延伸至哪個(gè)層面。下面以蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”這一課時(shí)內(nèi)容的研讀為例來(lái)談一談。

1.教材的編排脈絡(luò)

對(duì)于教材的編排脈絡(luò)，主要厘清相關(guān)知識(shí)在本套教材中的分布及各部分之間的關(guān)系，以及各部分知識(shí)在教學(xué)時(shí)需要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)。

教材在安排這部分內(nèi)容時(shí)，應(yīng)遵循由易到難、循序漸進(jìn)的原則。編排順序分兩塊，一是計(jì)算法則的教學(xué)，順序?yàn)椋悍謹(jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)；二是實(shí)際問(wèn)題：分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題、兩步計(jì)算、分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算。

先教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，再教學(xué)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)。在教學(xué)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)時(shí)，又是先教學(xué)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，再教學(xué)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，安排了兩個(gè)例題，例題2是整數(shù)除以幾分之一，例題3是整數(shù)除以幾分之幾。這樣安排，能使學(xué)生在不斷探索新知識(shí)的過(guò)程中逐步完善對(duì)分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的理解，通過(guò)自主活動(dòng)歸納并總結(jié)出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。

2.知識(shí)的生長(zhǎng)脈絡(luò)

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，從例題÷2，分子能被除數(shù)整除，到“試一試”÷3，分子不能被除數(shù)整除，初步得出除以一個(gè)整數(shù)，就是求這個(gè)整數(shù)的幾分之一是多少，即用分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。在此基礎(chǔ)上，再自然生長(zhǎng)到整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，由整數(shù)除以幾分之一到整數(shù)除以幾分之幾，通過(guò)畫(huà)圖直觀的過(guò)程，得出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘除數(shù)的倒數(shù)。最后得出一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

3.不同版本的對(duì)比與啟發(fā)

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，人教版、蘇教版、北師大版三個(gè)版本的教材都是通過(guò)圖形直觀的方式，讓學(xué)生理解算理得出算法。在直觀的基礎(chǔ)上，逐漸將學(xué)生的思維由除法轉(zhuǎn)向乘法，特別是北師大版教材，在教學(xué)了÷2之后，有意安排了÷3，因?yàn)榍罢呖梢詮恼麛?shù)除法意義的角度，用分子先除以2，后者則不同，分子4不能被3整除，由此可讓學(xué)生感知前者的局限性，自然就將學(xué)生的思維引向乘法。對(duì)于接下來(lái)的整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，三種版本的教材盡管依然采取直觀的形式，但是顯然已采用半抽象的線段或者直條模型，北師大版教材則利用長(zhǎng)方形的寬一定，長(zhǎng)與面積的變化關(guān)系，讓學(xué)生理解算理，進(jìn)而得出算法。

通過(guò)比較研讀三種版本的教材，可以看出，分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)，因?yàn)橄鄬?duì)整數(shù)除法抽象許多，因此在教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生經(jīng)歷直觀的操作活動(dòng)或者圖形的觀察，從整數(shù)除法的角度使之自然生長(zhǎng)過(guò)來(lái)。在此基礎(chǔ)上，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)想和推理，最后通過(guò)比較歸納，得出分?jǐn)?shù)除法的通用法則。

二、學(xué)生視角，探尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維之線

對(duì)教材的深度研讀，除了從編者“排”的視角解讀，更需要從學(xué)生“學(xué)”的視角，深入把握教材，探尋學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識(shí)內(nèi)容時(shí)的思維之線。

1.學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)

對(duì)一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)的確定尤為重要。學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是什么？認(rèn)知水平如何？通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生在哪些方面獲得發(fā)展？學(xué)生有沒(méi)有和本節(jié)知識(shí)相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)？這些都需要教師在課前搞清楚。以蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“角的度量”為例。本節(jié)內(nèi)容中學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是對(duì)角的概念的認(rèn)識(shí)，知道角的大小指的是角的兩邊叉開(kāi)的大小。學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是會(huì)畫(huà)出一個(gè)角，會(huì)用重疊的方法比較兩個(gè)角的大小，會(huì)用直尺度量線段的長(zhǎng)度。學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)是“如何來(lái)度量?jī)蛇叢骈_(kāi)的大小”。因此，教材一開(kāi)始先讓學(xué)生用熟悉的數(shù)學(xué)工具三角板上的角進(jìn)行度量，能量出這個(gè)角和三角板上的角的大小關(guān)系，但是不知道這個(gè)角到底有多大，然后引出量角器。此外，有的學(xué)生還會(huì)用直尺去試著量?jī)蛇呏g的距離。因此在研讀之后的教學(xué)設(shè)計(jì)中，需要讓學(xué)生由已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，自然過(guò)渡到用量角器量角。

2.學(xué)生認(rèn)知的轉(zhuǎn)折點(diǎn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)內(nèi)容時(shí)新舊轉(zhuǎn)折處在哪里？通過(guò)什么方式讓學(xué)生自然將新知識(shí)納入到已有的認(rèn)知系統(tǒng)，進(jìn)行同化？還是以“角的度量”為例，這是學(xué)生在第二學(xué)段學(xué)習(xí)“角的認(rèn)識(shí)”中的一個(gè)重要內(nèi)容，是區(qū)別于長(zhǎng)度、面積、重量等的另一個(gè)維度的測(cè)量知識(shí)內(nèi)容。學(xué)生的認(rèn)知轉(zhuǎn)折點(diǎn)在于：原來(lái)對(duì)線段長(zhǎng)度的度量只要用直尺順著線段起點(diǎn)到終點(diǎn)直線方向測(cè)量即可，然而角的度量工具不再是直的，而是一個(gè)半圓形的工具，度量的方法除了關(guān)注點(diǎn)還要關(guān)注線，即所謂的“二合一看”，學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“由直向曲”的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)首先要讓學(xué)生仔細(xì)觀察、了解量角器的構(gòu)造特點(diǎn)，特別是量角器上與0刻度線構(gòu)成的角的度數(shù)在刻度圈上是內(nèi)圈還是外圈，這是準(zhǔn)確量角的關(guān)鍵所在。

3.學(xué)生認(rèn)知的困難點(diǎn)

本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容對(duì)學(xué)生而言學(xué)習(xí)難點(diǎn)是什么？用什么方法幫學(xué)生突破難點(diǎn)？“角的度量”這一課內(nèi)容中，學(xué)生的認(rèn)知困難點(diǎn)在量角的時(shí)候如何區(qū)分內(nèi)外圈的刻度。為了突破這個(gè)難點(diǎn)，各版本的教材都有所側(cè)重。如北師大版和人教版教材，在引進(jìn)量角器之前，都設(shè)計(jì)了1°角的認(rèn)識(shí)，即將圓平均分成360份，其中1份所對(duì)的角的大小為1°，然后在1°角的基礎(chǔ)上讓學(xué)生找出30°、50°、60°、90°、120°、180°……

這樣的設(shè)計(jì)，主要是讓學(xué)生在觀察由1°角累積成其他角的過(guò)程中動(dòng)態(tài)地感知角的大小變化過(guò)程，從而便于學(xué)生在量角器上也能準(zhǔn)確地找到不同度數(shù)的角。另外，無(wú)論是人教版、北師版還是蘇教版教材中，在引進(jìn)量角器、認(rèn)識(shí)量角器的環(huán)節(jié)，都設(shè)有讓學(xué)生在量角器上找出一些指定度數(shù)的角，以此為學(xué)生在量角時(shí)候的“二合一看”做好準(zhǔn)備。

三、教師視角，求索數(shù)學(xué)教學(xué)的主導(dǎo)之線

在梳理清了教材的知識(shí)生長(zhǎng)脈絡(luò)以及學(xué)生學(xué)的思維脈絡(luò)之后，就需要在教材和學(xué)生之間架起一條教師“導(dǎo)”的主線，也就是如何讓學(xué)生能在原有認(rèn)知基礎(chǔ)之上自然地學(xué)習(xí)新知，又如何在教師的引導(dǎo)之下順利突破認(rèn)知難點(diǎn)，進(jìn)而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)使其數(shù)學(xué)思維得到較好的發(fā)展。以蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”為例來(lái)談一談。

1.新舊知識(shí)思維無(wú)痕對(duì)接

“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”是平面圖形面積計(jì)算教學(xué)的起始課，是以后進(jìn)行平行四邊形、三角形、梯形及圓等平面圖形面積計(jì)算方法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。 “長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”是緊接著“面積的意義及面積單位”知識(shí)的學(xué)習(xí)編排的，因此學(xué)生學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形的面積”的基礎(chǔ)是對(duì)面積意義的理解，而面積概念的出現(xiàn)是學(xué)生認(rèn)識(shí)事物從一維空間走向二維空間的開(kāi)始。

因此，教學(xué)的起點(diǎn)處教師可以引導(dǎo)學(xué)生的思維從一維向二維生長(zhǎng)。如可以先讓學(xué)生回憶如何測(cè)量一條線段的長(zhǎng)度，在此基礎(chǔ)上由線段動(dòng)態(tài)鋪出一個(gè)長(zhǎng)方形的平面，讓學(xué)生思考如何知道這個(gè)長(zhǎng)方形面積，進(jìn)而讓學(xué)生通過(guò)面積單位測(cè)量出長(zhǎng)方形的面積，理解面積的大小就是看這個(gè)平面圖形中一共包含著幾個(gè)面積單位。

這樣，就將學(xué)生的思維自然地從一維的“長(zhǎng)度”領(lǐng)域引導(dǎo)到二維的“面積”領(lǐng)域。并且為后續(xù)長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)中的長(zhǎng)、寬與所擺單位面積的小正方形個(gè)數(shù)之間的聯(lián)系做了很好的思維孕伏。

2.學(xué)導(dǎo)主線貫穿思維始終

長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法探究中的主線是幫助學(xué)生溝通一維長(zhǎng)度屬性與二維平面屬性間的聯(lián)系，體現(xiàn)化歸思想，擴(kuò)展學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的基本視點(diǎn)，培養(yǎng)空間觀念。如計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形的面積，已知的信息是線段的長(zhǎng)度，而所求的問(wèn)題則是圖形的面積，于是，學(xué)生需要把新問(wèn)題作如下轉(zhuǎn)化：長(zhǎng)4厘米，其實(shí)是說(shuō)我們可以沿著長(zhǎng)邊擺這樣的4個(gè)面積單位（此時(shí)的面積單位是1平方厘米的正方形），根據(jù)寬3厘米，又可以得到“擺這樣的3行”這一信息。這樣就得出了這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是12平方厘米。

此時(shí)“化歸”的思維過(guò)程，更多地指向面積本源，借助面積單位的特點(diǎn)，找到長(zhǎng)度屬性與面積屬性之間的聯(lián)接點(diǎn)和對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而解決新問(wèn)題。而類(lèi)似這樣的化歸，在后續(xù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從一維長(zhǎng)度屬性、二維面積屬性擴(kuò)展到三維體積屬性的認(rèn)識(shí)時(shí)同樣適用。

基于以上的分析，教學(xué)設(shè)計(jì)中可以貫穿這樣一條主線：用單位面積的小正方形去鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形，無(wú)論長(zhǎng)和寬是多少，每排個(gè)數(shù)就是長(zhǎng)所包含的單位長(zhǎng)度個(gè)數(shù)，排數(shù)就是寬所包含的單位長(zhǎng)度的個(gè)數(shù)。

3.認(rèn)知沖突引向思維深處

篇9

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，不少小學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法的實(shí)質(zhì)及運(yùn)用理解不透，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，拉大了數(shù)學(xué)成績(jī)的差距。如何通過(guò)教學(xué)工作讓學(xué)生真正理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)呢？下面，我們就以小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)除法教學(xué)工作中常見(jiàn)的分月餅的教學(xué)為例，分析設(shè)計(jì)教學(xué)步驟和內(nèi)容，以期達(dá)到最好的教學(xué)效果。

一、明確教學(xué)內(nèi)容，目標(biāo)和重點(diǎn)

分?jǐn)?shù)與除法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，同時(shí)也是較難為學(xué)生所理解的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，這部分內(nèi)容承接了之前有關(guān)分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位等知識(shí)，進(jìn)一步要求學(xué)生了解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系內(nèi)涵，并能夠根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系掌握如何計(jì)算一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生在真正掌握了這部分內(nèi)容后，能夠進(jìn)一步了解分?jǐn)?shù)的意義。根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，我們可以確定以下教學(xué)目標(biāo)：（1）引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，了解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商。（2）通過(guò)實(shí)際教學(xué)道具操作，使學(xué)生理解3的就是。培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：3的與1的的含義。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)及具體難點(diǎn)解析

1.從簡(jiǎn)入難地引入問(wèn)題

利用課件出示一塊餅，提問(wèn)：把這一個(gè)月餅平均分給四個(gè)人，每個(gè)人能分到多少？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每份是四分之一塊，板書(shū)出1÷4和，并讓學(xué)生重點(diǎn)了解除法算式和分?jǐn)?shù)表示的區(qū)別。繼續(xù)提問(wèn)：這里的是把誰(shuí)看作了那個(gè)整體1？小組討論，分析，回答問(wèn)題。讓大家觀察板書(shū)，概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)。明白除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)則是具體的數(shù)量。

2.提出進(jìn)一步的問(wèn)題

如果把3個(gè)月餅平均分成4份，每份是這些月餅的四分之一，每一份是多少塊？提問(wèn)，板書(shū)出算式：3÷4。拿出圓形紙板，以小組為單位，每組四張，讓學(xué)生親自剪一剪，再拼到一起看一看，看看結(jié)果到底是什么？小組合作、交流，提問(wèn)：幾種分法，每個(gè)人能分多少？學(xué)生回答并用紙板演示過(guò)程。第一種分法：按照3個(gè)月餅，均分4份，每人一份，把每個(gè)圓形紙板各分為4等份，然后每個(gè)紙板拿其中的一份，三份拼到一起，再與完整的紙板對(duì)比，是完整紙板的。第二種分法：把三張圓形紙板疊放到一起，同時(shí)剪成4等份，拿出其中重疊的一份，拼到一起，再與完整的紙板對(duì)比，占完整紙板的。對(duì)兩種方法做出比較，將兩種方法下的紙板拼接好，放到一起進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)是一樣大的，都是整塊紙板的，也就是說(shuō)，每人能分到個(gè)餅。

3.帶領(lǐng)學(xué)生一起歸納總結(jié)兩種分法的區(qū)別與聯(lián)系，概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

要讓學(xué)生明白，按照兩種不同的分法，3個(gè)月餅的就是個(gè)餅，而1個(gè)月餅的也是個(gè)餅，即：3的與1的相等。使學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)的表示具體數(shù)量的含義。

4.課堂內(nèi)容結(jié)束時(shí)進(jìn)行總結(jié)，鞏固練習(xí)，課后拓展和延伸

利用實(shí)際生活中的各種分?jǐn)?shù)和除法問(wèn)題，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行多個(gè)具體問(wèn)題的分析計(jì)算。課堂內(nèi)容結(jié)束后，為學(xué)生布置適量的課后鞏固練習(xí)，并鼓勵(lì)大家思考一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，如果這個(gè)數(shù)是分?jǐn)?shù)而不是整數(shù)怎樣計(jì)算。

三、教學(xué)心得體會(huì)

從事教學(xué)工作的教師要具備足夠的耐心和責(zé)任心，認(rèn)真進(jìn)行備課及課堂教學(xué)。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要盡可能多地增加直觀演示，利用各種教學(xué)道具，課件、圖片等直觀地對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行演示。在進(jìn)行新知識(shí)內(nèi)容的講解時(shí)，要合理地提出疑問(wèn)，巧妙地進(jìn)行引導(dǎo)，結(jié)束講解時(shí)，要及時(shí)全面地對(duì)所有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)。同時(shí)，還應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)出問(wèn)題的意識(shí)與能力。學(xué)習(xí)不單單是對(duì)已有知識(shí)的熟練掌握，更是發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題并努力解決的過(guò)程，所以，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，也是我們?nèi)粘５慕虒W(xué)工作關(guān)鍵。例如，在上面的實(shí)例中，我們不但要為學(xué)生講清楚課本知識(shí)的內(nèi)涵，更要鼓勵(lì)大家積極地觀察身邊的實(shí)際生活，并進(jìn)行發(fā)散思維，思考學(xué)習(xí)內(nèi)容中的新問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

篇10

兩端都在圓上，并過(guò)圓心的線段叫直徑，用d表示。

2.圓有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。

3.圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

4.把圓對(duì)折，再對(duì)折就能找到圓心。

5.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

6.在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=d/2.

圓的周長(zhǎng)

8.圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母表示，計(jì)算時(shí)通常取3.14.

9.C=d或C=r. 半圓的周長(zhǎng)

10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84

7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4

圓的面積

11.用S表示圓的面積， r表示圓的半徑，那么S=r^2 S環(huán)=(R^2-r^2)

12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256

17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400

13.周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大。面積相等時(shí)，圓的周長(zhǎng)最小。

面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。

周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。

周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。

第四單元：比的認(rèn)識(shí)

15.兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。比的后項(xiàng)不能為0.

16.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)。比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。由于在平面直角坐標(biāo)系中，先畫(huà)X軸，而X軸上的坐標(biāo)表示列。先用小括號(hào)將兩個(gè)數(shù)括起來(lái)，再用逗號(hào)將兩個(gè)數(shù)隔開(kāi)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。

列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù)，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一條橫線，(5，Y)它表示一條豎線，都不能確定一個(gè)點(diǎn)。

二、分?jǐn)?shù)乘法

分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，與整數(shù)乘法的意義相同。

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：可在乘的過(guò)程中約分，提倡在計(jì)算過(guò)程中約分，這樣簡(jiǎn)便。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。

倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

特別強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。

求倒數(shù)的方法：1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。

2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。

1的倒數(shù)是它本身。因?yàn)?*1=1

0沒(méi)有倒數(shù)。0乘任何數(shù)都得0=0*1，1/0(分母不能為0)

三、分?jǐn)?shù)除法

分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

除以一個(gè)數(shù)是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個(gè)數(shù)的幾分之一。

分?jǐn)?shù)除法的基本性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)0除外

比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比。比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程/速度=時(shí)間。

化簡(jiǎn)比：

1、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

2、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。

3、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置。也是先化成整數(shù)比。

比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

常用來(lái)做判斷的：

一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。

一個(gè)數(shù)除以1，商等于被除數(shù)。

一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。

五、百分?jǐn)?shù)

百分?jǐn)?shù)的約分：百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，再約分。

分?jǐn)?shù)表是一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒(méi)有單位。

百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫百分率或者百分比。

一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

六、統(tǒng)計(jì)

條形統(tǒng)計(jì)圖可以知道每個(gè)數(shù)量的多少。