導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇初一數學上冊總結，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

初一上冊數學知識點總結有理數及其運算板塊：

1、整數包含正整數和負整數，分數包含正分數和負分數。

正整數和正分數通稱為正數，負整數和負分數通稱為負數。

2、正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為有理數。

3、絕對值：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，用“||”表示。

整式板塊：

1、單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式。

2、單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

3、整式：單項式與多項式統稱整式。

4、同類項：字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

一元一次方程。

1、含有未知數的等式叫做方程，使方程左右兩邊的.值都相等的未知數的值叫做方程的解。

2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項等。

其實，七年級上冊數學知識點總結還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。

大家平時要注意整理與積累。配合多加練習。一些知識要點及時記錄在筆記本上，一些錯題也要及時整理、復習。一個個知識點去通過。我相信只要做個有心人，就可以在數學考試中取得高分。

初一上冊數學知識點整理一、：代數初步知識。

1.代數式：用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式)

2.列代數式的幾個注意事項：

(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫;

(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號;

(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;

(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;

(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式;

(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.

二、：幾個重要的代數式(m、n表示整數)。

(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;

(4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.

三、：有理數。

1.有理數：

(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;π不是有理數;

(2)有理數的分類:①②

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

(4)

2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

(3)

4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

(2)絕對值可表示為：初一上冊知識點絕對值的問題經常分類討論;

(3)

(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,

5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0，小數-大數

四、：有理數法則及運算規律。

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數.

2.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

3.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).

4.有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

5.有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

6.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，.

7.有理數乘方的法則：

(1)正數的任何次冪都是正數;

五、：乘方的定義。

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

(3)

(4)據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.

2.

3.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

4.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

5.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.

6.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.

六、：整式的加減。

1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。

或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數項的次數叫多項式的次數;注意：(若a、b、c、p、q是常數)是常見的兩個二次三項式.

5.整式：單項式和多項式統稱為整式.

七、：整式分類為。

1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.

2.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.

3.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

4.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.

5.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列.

八、：一元一次方程

1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

2.等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;

等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式.

3.方程：含未知數的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.

6.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).

8.一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1……(檢驗方程的解).

九、：列一元一次方程解應用題。

(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

十、：.列方程解應用題的常用公式。

初一數學上冊知識點整式的加減

1.單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。

2.單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數;

單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數項的次數叫多項式的次數;

5..

6.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.

7.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.

8.去(添)括號法則：

去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

9.整式的加減：一找：(劃線);二“+”(務必用+號開始合并)三合：(合并)

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).

一元一次方程

1.等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.

2.等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;

等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式.

3.方程：含未知數的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.

6.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).

8.一元一次方程解法的一般步驟：

化簡方程----------分數基本性質

去分母----------同乘(不漏乘)最簡公分母

去括號----------注意符號變化

移項----------變號(留下靠前)

合并同類項--------合并后符號

系數化為1---------除前面

10.列一元一次方程解應用題：

(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

11.列方程解應用題的常用公式：

(1)行程問題：距離=速度?時間;

(2)工程問題：工作量=工效?工時;

工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量

(3)順水逆水問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;水流速度=(順水速度-逆水速度)÷2

順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程

篇2

中圖分類號：G634 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）04（b）-0052-01

在初一數學教材第三章第四節中有個內容是一元一次方程在解決實際問題的應用。對于這類問題，我做了幾種分類并總結了解一元一次方程的基本過程，而且對此進行了相應的分析，總結了運用一元一次方程解決實際問題的要點。歸納并總結了書上以及別的文獻上的相關內容，最后提出了自己的見解和觀點。

一元一次方程主要是下面這種類型：

未知數的個數為一個的一元一次方程。例如：當未知數為x時、一元一次方程為ax+b=c，其中a不能為零，bc為任意的有理數。

同樣當未知數分別為y、z、m，n等其中任意一個未知數時，方程為ay+b=c、az+b=c、 am+b=c，an+b=c，其中a不能為零，bc為任意的有理數。

解一元一次方程的基本過程為：

設未知數；根據等量關系列方程；解方程，未知數的系數化為1。

如果運用一元一次方程解決實際問題，其基本過程為：

根據實際問題設未知數；根據等量關系列方程；解方程；未知數的系數化為1，檢驗方程的根是否為方程的解。

運用一元一次方程解決實際問題主要分為以下幾種類型：（1）解決增長率問題；（2）利用一元一次方程解決選擇儲蓄方式；（3）利用一元一次方程解決個人所得稅計算問題；（4）利用一元一次方程計算水費；（5）利用一元一次方程計算路程。

在運用一元一次方程解決實際問題時有以下要點：（1）當方程中左右兩邊有同類項時，要移項，移項時所移的項要變號；（2）當方程中左右兩邊有括號要去括號，運用去括號的兩條法則；（3）當方程中左右兩邊未知數的系數為分數時，要去分母，兩邊同時乘以未知數的系數分母的最小公倍數；（4）當方程的同旁有同類項時，要合并同類項；（5）未知數的系數一定要化為1。

下面就舉出實例來一一論證。

實例1：利用一元一次方程計算水費。

例1，我國有很多城市的水資源很缺乏，為了減少水資源的浪費，加強居民節水意識，很多城市制定了用水收費標準一城市規定了每戶每月的標準用水量，不超過標準用水量按每立方米2.8元收費，超過標準用水量按每立方米4元收費。該市小華一家六月份用水量為8立方米，需交水費為29元。問該市規定的每戶標準用水量是多少立方米？

分析：由于2.8×8=22.4

總收費=標準用水量交費+超過標準用水量交費。

解：設每戶標準用水量為x立方米。因為2.8×8=22.4

2.8x+4（8-x）=29

去括號，得：2.8x+32-4x=29

移項，得：2.8x-4x=29-32

合并同類項，得：-1.2x=-3

系數化為1，得：x=2.5

答：該市規定的每戶標準用水量是2.5 m3。

實例2：利用一元一次方程計算路程。

例2，甲乙兩人分別從王家莊到李家村兩地出發相向而行，已知兩地相距為145千米。甲從王家莊出發先走20分鐘，后來乙也從李家村出發，乙每小時比甲多走5千米，一小時后兩人相遇。問甲乙兩人分別走的路程為總路程幾分之幾？

分析：題中的不變量為總路程，所以等量關系為：總路程=甲走的路程+乙走的路程。

解：設甲每小時走x千米，則乙每小時走（x+5）千米，由題意列方程得：

20/60x+（x+x+5）×1=145

去分母，得：20x+60（2x+5）=145×60

去括號，得：20x+120x+5×60=145×60

移項，得：20x+120x=145×60-5×60

合并同類項，得：140x=8400

系數化為1，得：x=60

則20/60x+x=80 x+5=65

80/145=16/29 65/145=13/29

答：甲乙兩人分別走的路程為總路程的16/29和13/29。

一元一次方程也可以轉化為一次函數。如一元一次方程ax+b=c，其中bc為任意的有理數且a不能為零。當把a看作k時、x看作自變量x、c看作因變量y時，ax+b=c就變為一次函數y=kx+b，這時就可以用一次函數來解決實際應用題。

一元一次方程也可以轉化為二元一次方程。當把一元一次方程ax+b=c（a不能為零）中的b看作另一未知數y、z、w、m，n等其中的任一個時，ax+b=c就可以變ax+y=c、ax+z=c、ax+w=c、ax+m=c，ax+n=c（這些方程中a和c可以不取同一個值且是任意的有理數）等。當同一實際應用題中由存在一個不確定值變為兩個時就可以把原來的一元一次方程轉化為二元一次方程來解決應用題。

同樣一元一次方程也可以轉化為三元一次方程。當把一元一次方程ax+b=c（a不能為零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任兩個未知數組成的時，ax+b=c就可以變ax+y+z=c、ax+z+w=c、ax+w+m=c、ax+m+n=c，ax+y+n=c等。（這些方程中a和c可以不取同一個值且是任意的有理數）等。當同一實際應用題中由存在一個不確定值變為三個時就可以把原來的一元一次方程轉化為三元一次方程來解決應用題。

依次類推一元一次方程也可以轉化為N元一次方程（這里N為無限大的正整數）。當把一元一次方程ax+b=c（a不能為零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任N-1個未知數組成的時，ax+b=c就可以變ax+y+ z+w+m+n+…=c、ax+ z+w+m+n+…=c、ax+w+m+n+…=c、ax+m+n+…=c，ax+y+n+…=c（這些方程中a和c 可以不取同一個值且是任意的有理數）等。當同一實際應用題中由存在一個不確定值變為N個時就可以把原來的一元一次方程轉化為N元一次方程來解決應用題。

篇3

現代心理學認為：教學時應設法為學生創設逼真的問題情境，喚起學生思考的欲望，體驗數學學習與實際生活的聯系，品嘗到用所學知識解釋生活現象以及解決實際問題的樂趣。

數學來源于現實生活，又服務于生活。生活中處處充滿了數學，學生對數學的來源與用途充滿好奇。在教學中，教師應緊緊抓住這份好奇心，緊密聯系學生熟知的日常生活，創設適當的生活情境，從而引導學生積極主動地探究相關數學知識。

例如，在學習初一數學上冊《科學記數法》時，先讓學生列舉出在日常生活中常常遇到的一些比較大的數，然后老師說，在生活中我們往往還會遇到一些更大的數。比方說，大家熟識的牛郎織女的故事，牛郎星和織女星看起來近在咫尺，實際上相距16光年，16光年是多大的數字呢？讓我們一起感受一下吧！若一年為365天，光的速度為每秒300000千米，一光年=365×24×3600×300000×16千米=151372800000000千米！這就相當于他們想打個電話或者通個電報互相問好，這個長途電話單程就得16年！這是多大的一個數字！對于類似的一些大數，無論讀起來還是寫起來都很麻煩，有沒有簡單方法來表示它們呢？學生立馬來了興致，有的在思索，有的急于想知道怎樣表示。我又讓學生拿出計算器輸入1000，然后連續進行了三次平方運算，看看計算器上是如何顯示的，進而引出了課題《科學記數法》。

二、創設游戲情境，激發探究興趣

建構主義教學論原則明確提出：復雜的學習領域應針對學習者先前的經驗和學習者的興趣，只有這樣，才能激發學習者學習的積極性，學習才有可能是主動的。學生喜歡游戲，教師要把數學問題“蘊藏”在游戲中，讓學生在輕松愉悅的氣氛中積極主動地探究新知識。

如：在講授《可能性的大小》這一課題時，我設計了這樣的游戲：準備六個不透明的袋，每袋中裝有八個紅球、兩個白球（球除了顏色不同外，其他完全相同）。學生分成六個小組，每組一袋進行摸球游戲：要求（1）小組成員輪流摸球，每次記錄摸出的球的顏色，共摸20次，（摸前要搖均，摸后要放回）。（2）統計好摸到紅球的次數與白球的次數（哪組先完成，就先把數據寫到黑板上）。最后，集體匯總。引導學生觀察統計數據，讓學生猜測：1.袋中哪種顏色的球的數量多；2.從袋中任意摸出一個球，是哪種球的可能性大。通過游戲方式，使學生興趣盎然地經歷猜測、試驗、收集與分析試驗結果等活動過程，使學生在輕松愉悅的氣氛中積極主動地探究新知識，輕松完成學習任務。

三、創設操作情境，注重直觀體驗

書本上的內容是以規范化、結論化，且以相對靜態的形式固定下來的，但它又蘊含著深刻的思維和豐富的內涵，這就給學生的學習又增添了難度。所以教師要善于創設一些操作性問題情境，讓學生通過實物觀察，動手操作，在真實環境中感悟和體驗抽象的知識，化抽象為形象。這就要求教師要善于“用教材，而不是教教材”。

空間觀念是義務教育階段培養學生初步的創新精神和實踐能力的一個重要學習內容。而空間觀念形成的一條基本途徑就是通過實物觀察、動手操作，從經驗活動的過程中逐步建立起來。因此在《認識圖形》一章中，學習圖形的展開與折疊、幾何體的三視圖、截一個幾何體等知識時，創設適當的操作情境，把抽象的知識化于形象生動的實踐操作中，引導學生進行探究學習就是十分必要的。

例如，在研究正方體的截面時，讓學生準備用蘿卜或土豆做的正方體六個（提前在家準備）、小刀一把，然后分小組活動，通過觀察思考（刀從哪進、經過哪里、從哪出）、大膽猜測（截面是什么形狀）、動手操作驗證，反復實踐（去掉重復、修正錯誤）、交流總結，最終得到正方體的六種截面，并總結截出正方體六種截面的截法（截面是幾邊形，平面就需經過正方體的幾個面）。通過動手操作，使抽象的立體幾何知識融入具體生動的操作實踐中，讓學生的視覺、聽覺、觸覺等許多器官協同參與活動，使學生有較多的機會感知和體驗空間與圖形的現實意義，初步體驗二維與三維空間相互轉換關系。學生通過長期的實物觀察、動手操作，積累了豐富的空間與圖形方面的知識經驗后，空間觀念也就逐步發展形成了。

四、創設故事情境，培養人文素養

歷史上的數學故事既反映了知識形成的過程，體現了知識點的本質，不少還包含著人物堅忍頑強、奮力進取、勇于創新等人文精神。用這樣的故事來創設的問題情境不僅能夠激發學生的學習興趣，加深學生對知識的理解，還能夠對學生進行相關人文素養的熏陶。

篇4

1．﹣3的絕對值是（）

A．3B．﹣3C．D．

考點：絕對值．

分析：根據一個負數的絕對值等于它的相反數得出．

解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．

故選：A．

點評：考查絕對值的概念和求法．絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．

2．有統計數據顯示，2014年中國人在餐桌上浪費的糧食價值高達2000億元，被倒掉的實物相當于2億多人一年的口糧，所以我們要“注意節約，拒絕舌尖上的浪費”．2000億這個數用科學記數法表示為（）

A．2000×108B．2×1011C．0.2×1012D．20×1010

考點：科學記數法—表示較大的數．

分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

解答：解：將2000億用科學記數法表示為2×1011．

故選B．

點評：本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．數軸上的點A表示的數是+2，那么與點A相距5個單位長度的點表示的數是（）

A．5B．±5C．7D．7或﹣3

考點：數軸．

分析：此題注意考慮兩種情況：要求的點在已知點的左側或右側．

解答：解：與點A相距5個單位長度的點表示的數有2個，分別是2+5=7或2﹣5=﹣3．

故選D．

點評：要求掌握數軸上的兩點間距離公式的運用．在數軸上求到已知點的距離為一個定值的點有兩個．

4．下列計算結果正確的是（）

A．﹣2x2y3•2xy=﹣2x3y4B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y

C．28x4y2÷7x3y=4xyD．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4

考點：整式的混合運算．

專題：計算題．

分析：利用整式的乘法公式以及同底數冪的乘方法則分別計算即可判斷．

解答：解：A、﹣2x2y3•2xy=﹣4x3y4，所以A選項錯誤；

B、兩個整式不是同類項，不能合并，所以B選項錯誤；

C、28x4y2÷7x3y=4xy，所以C選項正確；

D、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣（3a+2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，所以，D選項錯誤；

故選C．

點評：本題考查了整式的混合運算：利用整式的乘法公式、同底數冪的乘方法則以及合并同類項進行計算，有括號先算括號內，再算乘方和乘除，最后算加減．

5．下列說法正確的是（）

A．x2+1是二次單項式B．﹣m2的次數是2，系數是1

C．﹣23πab的系數是﹣23D．數字0也是單項式

考點：單項式．

分析：根據單項式系數及次數的定義對各選項進行逐一分析即可．

解答：解：A、x2+1是多項式，故A選項錯誤；

B、﹣m2的次數是2，系數是﹣1，故B選項錯誤；

C、﹣23πab的系數是﹣23π，故C選項錯誤；

D、0是單獨的一個數，是單項式，故D選項正確．

故選：D．

點評：本題考查的是單項式，熟知數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式是解答此題是的關鍵．

6．下列說法正確的是（）

A．零除以任何數都得0

B．絕對值相等的兩個數相等

C．幾個有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定

D．兩個數互為倒數，則它們的相同次冪仍互為倒數

考點：有理數的乘方．

分析：A、任何數包括0，0除0無意義；

B、絕對值相等的兩個數的關系應有兩種情況；

C、幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定；

D、根據倒數及乘方的運算性質作答．

解答：解：A、零除以任何不等于0的數都得0，錯誤；

B、絕對值相等的兩個數相等或互為相反數，錯誤；

C、幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定，錯誤；

D、兩個數互為倒數，則它們的相同次冪仍互為倒數，正確．

故選D．

點評：主要考查了絕對值、倒數的概念和性質及有理數的乘除法、乘方的運算法則．要特別注意數字0的特殊性．

7．若a3=a，則a這樣的有理數有（）個．

A．0個B．1個C．2個D．3個

考點：有理數的乘方．

分析：本題即是求立方等于它本身的數，只有0，﹣1，1三個．

解答：解：若a3=a，有a3﹣a=0．

因式分解可得a（a﹣1）（a+1）=0．

所以滿足條件的a有0，﹣1，1三個．

故選D．

點評：解決此類題目的關鍵是熟記立方的意義．根據立方的意義，一個數的立方就是它本身，則這個數是1，﹣1或0．

8．某種商品因換季準備打折出售，如果按規定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，問這種商品的定價是多少？設定價為x元，則下列方程中正確的是（）

A．x﹣20=x+25B．x+25=x﹣20

C．x﹣25=x+20D．x+20=x+25

考點：由實際問題抽象出一元一次方程．

分析：首先理解題意找出題中存在的等量關系：定價的七五折+25元=定價的九折﹣20元，根據此等式列方程即可．

解答：解：設定價為x，根據按定價的七五折出售將賠25元可表示出成本價為（+25）元，

按定價的九折出售將賺20元可表示出成本價為：（x﹣20）元．

根據成本價不變可列方程為：x+25=x﹣20．

故選B．

點評：考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關鍵是要理解定價的七五折即定價的75%，定價的九折即定價的90%．

9．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB的度數為（）

A．90°B．135°C．150°D．180°

考點：余角和補角．

分析：由圖可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，根據角之間的和差關系，即可求解．

解答：解：∠AOC+∠DOB

=∠AOB+∠BOC+∠DOB

=∠AOB+∠COD

=90°+90°

=180°．

故選：D．

點評：本題考查了余角和補角的定義；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解題的關鍵．

10．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規律．則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數為（）

A．20B．27C．35D．40

考點：規律型：圖形的變化類．

專題：規律型．

分析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=，進一步求得第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數即可．

解答：解：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，

第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，

第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，

…，

按此規律，

第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個，

則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數為2+3+4+5+6+7=27個．

故選：B．

點評：此題考查圖形的變化規律，找出圖形與數字之間的運算規律，利用規律解決問題．

二、填空題（本大題共4有小題，每小題5分，共20分）

11．9的平方根是±3．

考點：平方根．

專題：計算題．

分析：直接利用平方根的定義計算即可．

解答：解：±3的平方是9，

9的平方根是±3．

故答案為：±3．

點評：此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個非負數的平方根有兩個，互為相反數，正值為算術平方根．

12．30.26°=30°15′36″．

考點：度分秒的換算．

分析：根據度分秒的換算，大的單位化成小的單位乘以進率，可得答案．

解答：解：30.26°=30°15′36″，

故答案為：30°15′36″．

點評：本題考查了度分秒的換算，把不到一度的化成分，不到一分的化成秒．

13．觀察下列等式：

1、42﹣12=3×5；

2、52﹣22=3×7；

3、62﹣32=3×9；

4、72﹣42=3×11；

…

則第n（n是正整數）個等式為（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．

考點：規律型：數字的變化類．

專題：壓軸題；規律型．

分析：觀察分析可得：1式可化為（1+3）2﹣12=3×（2×1+3）；2式可化為（2+3）2﹣22=3×（2×2+3）；…故則第n個等式為（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．

解答：解：第n個等式為（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．

點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在2015屆中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．

14．已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a﹣b|．

①線段AB的長|AB|=5；

②設點P在數軸上對應的數為x，當|PA|﹣|PB|=2時，x=0.5；

③若點P在A的左側，M、N分別是PA、PB的中點，當P在A的左側移動時|PM|+|PN|的值不變；

④在③的條件下，|PN|﹣|PM|的值不變．

以上①②③④結論中正確的是②④（填上所有正確結論的序號）

考點：數軸；絕對值．

專題：新定義．

分析：①根據非負數的和為0，各項都為0；②應考慮到A、B、P三點之間的位置關系的多種可能解題；③④利用中點性質轉化線段之間的倍分關系得出．

解答：解：①|a+2|+（b﹣1）2=0，

a+2=0，b﹣1=0，a=﹣2，b=1，

|AB|=|a﹣b|=3，

①不正確，

（2）當P在點A左側時，

|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣3≠2．

當P在點B右側時，

|PA|﹣|PB|=|AB|=3≠2．

上述兩種情況的點P不存在．

當P在A、B之間時，|PA|=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣1|=1﹣x，

|PA|﹣|PB|=2，x+2﹣（1﹣x）=2．

x=，即x的值為，

點P存在

②正確；

③設點P在數軸上對應的數為x，

|PM|+|PN|=|PB|+|PA|=（|PB|+|PA|）=（1﹣x﹣x﹣2）=﹣，

③不正確，

④|PN|﹣|PM|的值不變，值為；

|PN|﹣|PM|=|PB|﹣|PA|=（|PB|﹣|PA|）=|AB|=，

|PN|﹣|PM|=，

④正確．

故答案為：②④．

點評：本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．

三、（本大題共2個小題，每小題8分，滿分16）

15．解不等式3（x﹣2）≤4x﹣3，并把它的解集在數軸上表示出來．

考點：解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．

分析：先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數化為1，再在數軸上表示出來即可．

解答：解：去括號得，3x﹣6≤4x﹣3，

移項得，3x﹣4x≤﹣3+6，

合并同類項得，﹣x≤3，

把x的系數化為1得，x≥﹣3．

在數軸上表示為：

．

點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．

16．（﹣2）2×3÷（﹣2）﹣（﹣5）2÷5÷（﹣）

考點：有理數的混合運算．

專題：計算題．

分析：原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果．

解答：解：原式=4×3×（﹣）﹣25××（﹣5）

=﹣5+25

=20．

點評：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17．作圖：如圖，平面內有A，B，C，D四點按下列語句畫圖：

a、畫射線AB，直線BC，線段AC

b、連接AD與BC相交于點E．

考點：作圖—復雜作圖．

分析：利用作射線，直線和線段的方法作圖．

解答：解：如圖，

點評：本題主要考查了作圖﹣復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖．

18．如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，試求∠COE的度數．

考點：角的計算；角平分線的定義．

分析：根據角平分線的定義以及余角的性質求得∠BOD的度數，然后根據∠BOE=2∠DOE即可求解．

解答：解：OC平分∠AOB，

∠AOC=∠BOC=45°，

又∠COD=90°，

∠BOD=45°

∠BOE=2∠DOE，

∠DOE=15°，∠BOE=30°，

∠COE=45°+30°=75°．

點評：本題考查了角度的計算，正確求得∠BOD的度數是關鍵．

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19．根據某研究院公布的2010﹣2014年我國成年國民閱讀調查報告的部分相關數據，繪制的統計圖表如下：

年份年人均閱讀圖書數量（本）

20103.8

20114.1

20124.3

20134.6

20144.8

根據以上信息解答下列問題：

（1）直接寫出扇形統計圖中m的值；

（2）從2010到2014年，成年居民年人均閱讀圖書的數量每年增長的幅度近似相等，用這五年間平均增幅量來估算成年居民年人均閱讀圖書的數量約為5本；

（3）2014年某小區傾向圖書閱讀的成年居民有1000人，若該小區與2014年成年居民的人數基本持平，估算該小區成年國民閱讀圖書的總數量約為7576本．

考點：扇形統計圖；用樣本估計總體；統計表．

分析：（1）利用100減去其它各組百分比的100倍即可求得；

（2）求得2013到2014年的增長率，然后求得閱讀的本書；

（3）利用總人數1000乘以（3）中得到的本書即可求得．

解答：解：（1）m=100﹣1﹣15.6﹣2.4﹣15=66；

（2）年增長率是：×100%≈4.3%，

則的閱讀數量是：4.8×（1+4.3%）≈5（本），

故答案是：5；

（3）該小區成年國民閱讀圖書的總數量約為：1000÷66%×5=≈7576（本）．

故答案是：7576．

點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．

20．為建設節約、環保型社會，切實做好節能減排工作，合肥市政府決定對居民家庭用電實行“階梯電價”，規定：居民家庭每月用電量在180千瓦時以下（含180千瓦時，1千瓦時俗稱1度）時，執行第一檔電價標準；當居民家庭月用電量超過180千瓦時且在350千瓦時以下（含350千瓦時）時，超過部分執行第二檔電價標準．第三檔電量為每戶每月350千瓦時以上部分．

（1）小張家2014年4月份用電100千瓦時，繳納電費57元；7月份用電200千瓦時，繳納電費115元．求第一檔電價和第二檔電價標分別為多少元/千瓦時？

（2）若第三檔電價在第一檔的基礎上每千瓦時加價0.3元，8月份小張家預計用電360千瓦時，請預算小張家8月份應繳納的電費多少元？

考點：一元一次方程的應用．

分析：（1）電費=電量×單價計算第一檔電價；根據180×第一檔電價+×第二檔電價=115；

（3）8月份應繳納的電費=180×0.57+（350﹣180）×0.62+（360﹣350）×（0.57+0.3）．

解答：解：（1）設第一檔電價是x元/千瓦時，第二檔電價為y元/千瓦時．

依題意得100x=57，

x=0.57．

即第一檔電價是0.57元/千瓦時．

180×0.57+y=115，

y=0.62，

即第二檔電價為0.62元/千瓦時；

（2）8月份應繳納的電費是：180×0.57+（350﹣180）×0.62+（360﹣350）×（0.57+0.3）=216.7（元）．

答：（1）第一檔電價是0.57元/千瓦時，第二檔電價為0.62元/千瓦時；

（2）8月份應繳納的電費是216.7元．

點評：本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．

六、（本題滿分12分）

21．一列火車往返于蕪湖、杭州兩個城市，中途經過宣城、廣德、長興南和德清西4個站點（共6個站點），不同的車站往返需要不同的車票．

（1）共有多少種不同的車票？

（2）一列火車往返A、B兩個城市，如果共有n（n≥3）個站點，則需要多少種不同的車票？

考點：直線、射線、線段．

分析：兩站之間的往返車票各一種，即兩種，n個車站每兩站之間有兩種，則n個車站的票的種類數=n（n﹣1）種，n=6時，即6個車站，代入上式即可求得票的種數．

解答：解：（1）兩站之間的往返車票各一種，即兩種，則6個車站的票的種類數=6×5=30（種）；

（2）n個車站的票的種類數=n（n﹣1）種．

點評：本題考查了直線、射線、線段，解決本題的關鍵是在線段的計數時，應注重分類討論的方法計數，做到不遺漏，不重復．

七、（本題滿分12分）

22．A、B是線段EF上兩點，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分別為EA、BF的中點，且MN=8cm，求EF的長．

考點：比較線段的長短．

專題：計算題．

分析：如圖，由于EA：AB：BF=1：2：3，可以設EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分別為EA、BF的中點，那么線段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到關于x的方程，解方程即可求出線段EF的長度．

解答：解：EA：AB：BF=1：2：3，

可以設EA=x，AB=2x，BF=3x，

而M、N分別為EA、BF的中點，

MA=EA，NB=BF，

MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，

MN=8cm，

4x=8，

x=2，

EF=EA+AB+BF=6x=12，

EF的長為12cm．

點評：利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．

八、（本題滿分14分）

23．某農產品基地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為100元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達450元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至750元．現收獲這種蔬菜140噸，該基地加工能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加式方式不能同時進行，受季節條件的限制，公司必須在15天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案．

方案一：將蔬菜全部進行粗加工；

方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；

方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天完成．

你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？

考點：一元一次方程的應用．

分析：（1）直接用算術方法計算：粗加工的利潤×噸數；

（2）用算術方法：首先根據每天精加工的噸數以及天數的限制，知精加工了15×6=90噸，還有50噸直接銷售；

（3）設粗加工x噸食品，則精加工（140﹣x）噸食品，求得精加工和粗加工的噸數，再進一步計算利潤．

解答：解：方案一：450×140=63000（元），即將食品全部進行粗加工后銷售，則可獲利潤63000萬元；

方案二：15×6×750+（140﹣15×6）×1000=117500（元），即將食品盡可能多的進行精加工，沒來得及加工的在市場上直接銷售，則可獲利潤117500元；

方案三：設粗加工x噸食品，則精加工（140﹣x）噸食品，

由題意可得：+=15，

解得x=80，

140﹣x=60，