導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇高中數學基本思想方法，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

高中數學教學設計到三個層次方面的教學：其一是教材中最基本知識和基本技能的教學，即所謂的雙基，近期課程綱要修訂中將雙基已經提升為四基的要求，即增加了基本思想方法和基本活動經驗，這是教師教學的最基本要求；其二是教材中諸多知識的整合性學習，這是基于雙基之上的一種教學層次；最后，高中數學最高層面的教學是思想方法的教學，只有學會思想方法，才能將變幻多端的試題寓于無形的解決方案中，這是高中數學教學的最終目標.《課程標準》正是這樣描述的：要讓學生掌握基本的數學思想方法，利用數學思想方法去解決問題.

高中數學思想方法中，數形結合思想是一種貫穿高中數學始終的數學思想方法.其核心在于用代數的方法解決一些幾何問題，用幾何的方法解決一些代數問題，將幾何和代數兩座孤島用橋梁進行了合理的連接，讓學生的腦海中建立起了數形互相轉換的概念，培養其解決問題的多思路性、發散性、簡捷性.

1.以形輔數

數形結合思想方法的作用之一，是以形輔數.用幾何本質的圖形來反映、解決代數問題是其思想的重要運用，來看兩個相關的案例.

案例1 設有函數f（x）=a+-x2-4x和g（x）=43x+1，已知x∈[-4，0]時恒有f（x）≤g（x），求實數a的取值范圍.

審題破題：x∈[-4，0]時恒有f（x）≤g（x），可以轉化為x∈[-4，0]時，函數f（x）的圖像都在函數g（x）的圖像下方或者兩圖像有交點，利用圖像解決代數中的不等式問題.

解析 f（x）≤g（x），即a+-x2-4x=43x+1，變形得-x2-4x=43x+1-a，

令y=-x2-4x，①

y=43x+1-a.②

① 變形得（x+2）2+y2=4（y≥0），即表示以（-2，0）為圓心，2為半徑的圓的上半圓；

② 表示斜率為43，縱截距為1-a的平行直線系.

設與圓相切的直線為AT，AT的直線方程為：

y=43x+b（b>0），則圓心（-2，0）到AT的距離為d=|-8+3b|5，

由|-8+3b|5=2得，b=6或-23（舍去）.

當1-a=6即a=-5時，f（x）≤g（x）.

反思歸納：解決含參數的不等式和不等式恒成立問題，可以將題目中的某些條件用圖像表現出來，利用圖像間的關系以形助數，求方程的解集或其中參數的范圍.

2.以數解形

以形解數最典型的代表是高中數學重要核心知識――解析幾何.笛卡爾創立了坐標系之后，后代的數學大師們將平面解析幾何放到坐標系中，輕松的用代數方法解決了幾何問題，這是數形結合思想的另一方面的重要體現.

案例2 已知拋物線C：y2=4x，過點A（-1，0）的直線交拋物線C于P，Q兩點，設AP=λAQ.（1）若點P關于x軸的對稱點為M，求證：直線MQ經過拋物線C的焦點F；（2）若λ∈13，12，求|PQ|的最大值.

審題破題：（1）可利用向量共線證明直線MQ過F；（2）建立|PQ|和λ的關系，然后求最值.

（1）證明：設P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x1，-y1）.

AP=λAQ，

x1+1=λ（x2+1），y1=λy2，

y21=λ2y22，y21=4x1，y22=4x2，x1=λ2x2，λ2x2+1=λ（x2+1），λx2（λ-1）=λ-1.

λ≠1，x2=1λ，x1=λ，又F（1，0），

MF=（1-x1，y1）=（1-λ，λy2）=λ1λ-1，y2=λFQ，

直線MQ經過拋物線C的焦點F.

篇2

高中函數教學具有較強的邏輯性，導致學生學習起來存在較大的困難，因此教師必須要采取有效的措施不斷激發學生的學習興趣，為學生講解一些思想方法，從而促進學生對函數知識的深入學習，來提升學生的學習效率。并且讓學生在函數的學習中去了解事物的變化與發展，理解其中存在的一些規律，培養學生的思維判斷能力，從而有效提升學生的學習質量。

一、函數與方程思想

在高中數學函數學習中，函數與方程思想屬于一項基本思想，同時也是高考的難點所在。目前在高中數學教學中，由于教師對思想方法的滲透不夠完善，導致學生僅僅是利用一種方式做題，缺少舉一反三的能力，數學學習較為機械化。函數思想主要是指利用運動以及變化的觀點來建立有效的函數關系，從而來構造函數，之后利用函數的圖像以及性質進行問題的解決與轉化，從而促進學生解決問題能力的提升。方程思想主要是指分析在數學問題中的變量間的等量關系，從而構造出方程，利用方程性質解決問題。將函數思想與方程思想相互結合，從而培養學生的解題能力，做好學生運算能力以及邏輯思維的訓練，讓學生掌握函數問題的解決方式，提升學習效率。利用函數與方程思想，能夠促進學生借助數學思想進行分析，并且去主動思考解決疑問，提升自身的數學素養。

二、化歸類比思想

化歸與類比思想主要是將需要解決的問題轉化為已有知識范圍中可解決的問題，將復雜化的問題逐漸向簡單化轉化，并且將一些一般性的問題轉化為直觀性問題，以便于學生解決。化歸類比思想是函數教學中的基本思想方法，在函數問題中，很多本內容都涉及了類比思想，學生在問題的解決中必須要不斷轉化問題，利用已知條件與其他條件進行對比，從而簡化問題，最終解決問題。這在很大程度上提升了學生的數學創造性思維以及邏輯性思維。學生有效掌握化歸類比思想方法，能夠在解決問題中不斷活躍思維，將其與其他知識相聯系，從而不斷激發學生的學習動力與思考能力，提升學生的學習效率。例如，在函數問題的解決中，可以引入符號來進行問題的概括，簡化數學思維，提升學生解決問題的能力。在解析幾何的教學中，其中直線的斜率可以利用符號表示，傾斜角用α表示，因此直線的斜率可以表示為k=tanα，這樣將數學語言轉化為符號，學生理解起來也比較方便。所以學生在學習中掌握化歸類比思想，利用數學變化方式來進行問題的轉化，從而有效解決問題，促進學習能力的提升。

三、數形結合思想方法

數形結合方法是解決高中函數問題的一種常用方式，并且運用過程簡單，能夠將復雜的函數關系利用直觀的圖像表現，便于學生解決函數問題。將抽象思維與形象思維結合，有助于學生對知識的深入理解與分析，提升解決問題的效率。高中函數較為復雜，僅僅憑借數量關系，學生無法有效理解知識，然而利用圖形的規律與性質，將其數量關系進行表現，從而化繁為簡，促進學生理解知識。例如，在進行y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值

（θ，α∈R）求解中，可以將其轉化為函數模型的圖像，以此來直觀地進行數學關系的展示，促進學生對問題的求解，提升解題的效率。

四、分類討論思想

高中函數分類討論思想，是一種化整為零、積零為整的思想方式，在問題的研究中，如實所給的條件以及對象無法進行統一，那么就需要根據數學對象的基本性質以及相關條件進行分析，將問題對象分為不同的類別，同時針對問題進行討論，來解決問題，促進知識的理解。在高中函數學習中，較為常用的分類討論思想主要是根據函數的性質、定理以及公式的限制等進行探討。并且結合問題中的變量以及需要討論的參數等，來將其進行分類與討論，從而解決問題。這需要教師在教學中由淺入深、循序漸進地進行分類討論思想的滲透，從而讓學生在潛移默化中掌握思想方法，做到舉一反三，以便于加深學生對數學思想方法的了解與運用。

高中數學函數教學中，教師要想提升教學效率，促進學生函數理解能力的提升，就要有效滲透數學思想方法。學生利用數學思想方法進行函數知識的分析，從而解決函數問題，最終提升學生的函數學習效率。

篇3

解析幾何中如果要求某個動點的軌跡，一般是按照動點所滿足兩個條件來建立等式.算兩次思想方法在數學競賽題中也有較多的應用.在高中數學中，教師和學生在解題時也使用算兩次思想方法，但是該解題方法沒有受到重視，沒有從數學思想上認識它，在教師的解題教學中算兩次方法被應用的也不多.

1.算兩次數學思想方法在數學題中的體現

算兩次解題法表現出了從兩個方面來解題的特點，從深一層次來說它蘊含的思想是換角度看問題，也就是轉化思想.高中數學中轉化思想有重要地位與作用，是數學思想精髓.何為轉化思想，教育分類學中指出：轉化思想把問題從一種形式朝另一種轉化，可從語言向圖形轉化，或從語言向符號轉化，或每種情況反轉化.這種轉化包含數學中數、式和形的轉換，又包含心理轉換.

哲學上看，轉化是用運動、聯系與發展的觀點來看問題；思想結構上，首先對一些原理、法則與典型問題解法形成深刻認識，遇到復雜問題時，通過尋找其和基本問題關系，化繁為簡，化抽象成具體，從而解決問題.基本原則有簡單化與熟悉化、正難則反、和諧化與直觀化等.新課標下高中數學呈現起點高、容量多和課時緊特點，學生不適應突出，師生迫切強化思想方法，重視思想的教學和應用.

（1）簡單化與熟悉化在三角函數中應用.簡單化與熟悉化是將復雜的轉化為簡單的，生疏的轉化為熟悉的來解題.簡單化與熟悉化是數學解題與探究中常見方法之一，它要通過積累與熟悉基礎知識、技能與方法，既是解本題需掌握的技能方法，又是分解轉化數學問題的方法.簡單化與熟悉花在三角函數中化簡、求值與證明中應用廣泛.（2）和諧化與直觀化在不等式最值中應用.和諧化是指轉化的條件與結論，使其形式符合數和形所表示的和諧的形式.直觀化是指將抽象問題轉化成直觀問題解決.恩格斯指出數學是現實的空間形式與數量關系.解析幾何促進數形結合，利用代數解決幾何題.數學中遇見數、形與式的轉化問題，出現函數會聯想相關熟悉函數，它的圖像、所包含性質和它們的關系等.求解或者驗證不等式最值時，可根據條件、形式與特征構造輔助函數，轉化問題條件與結論，把原問題轉化的研究函數性質，通過數、形、式轉化求解.（3）正難則反在證明題和概率題、排列組合中應用.正難則反指問題正面遇到困難，應考慮反面，設法從反面探求.這種問題是經常出現的，可鍛煉與提升逆向思維.證明題反證法是應用逆否等價來求證，如恒等式正難則反轉化問題，概率和排列組合中出現至多、至少問題，可比較問題與它對立問題的復雜和簡單關系解題.

2.算兩次法在數學教材解題中的應用

該思想方法是以教材為基礎通過對很多道題的解答和證明而獲得的，所以說它來自教材，從數學水平和思想上來說又比教材高.在高考數學的命題過程中它是一個重要考查點，高考對它的考查也是以教材為基礎的，對于算兩次法現在的新數學教材中也出現了好幾次，例如在等差數列中求出數列的前n項和公式，在推導中要用到倒序相加法；關于兩個角在推導其和、差的余弦公式時也用到了算兩次法.但在數學的課堂教學中，算兩次思想方法并不被重視，不少一線教師和高三骨干教師，對這種思想方法都知道的不多；還有的認為該數學思想方法對于高中階段數學學習來說不是重要的，所以就不對它做重點講解，這就使學生在高考解數學題時如果可以用該思想方法解答，學生就不會運用.學會找出數學思想與對應方法，使學生提高分析與解決問題的水平，從而提高他們的數學素質，要把教材作為基礎.

在推導定理與公式時多多運用算兩次法，增強學生運用該思想方法來分析與解決數學題的意識.在新出版的高中數學教材中，像那些比較重要而又基礎性較強的定理與公式，對它們的結論進行證明時需要使用有創新性的方法，創新性主要是說選擇較為合適的角度來計算，更方便地建立等量或者不等量關系，這時算兩次法便是一種很好的方法，在課堂教學中教師要注意在講解這種題型時有效運用算兩次法，并讓學生聽明白，增強學生對該數學思想方法的認識.此外，高中數學課本上有不少定義與公式都有好幾種表達形式，像三角形面積公式、解答平面向量數量積時所用公式、圓錐曲線定義等，因為它們有多種表達方式，所以在應用過程中靈活性較強，算兩次在理解和解決這些定義與公式時是一種比較合適的方法.在給學生講解課本上和其他資料上的題時，對那些典型例題與習題要進行深入和多次講解，方便學生對算兩次思想方法的總結.

3.總 結

在立體幾何中求兩點距離或其他距離經常使用等體積法，這是運用了三棱錐的可換底性質，對三棱錐體積進行兩次計算，然后建立等式來求高.算兩次法是一種常用到的解題方法，還是一個重要數學思想，在數學課本上它是化歸與方程思想的一種表現形式，同時也表現出了換角度思考這種理性思維特點.在使用算兩次法來解題時，不必注重其表面形式，重要的是要對該思想方法在本質上認識與理解它.

【參考文獻】

[1]任興發.化歸思想在高中函數教學中的應用研究[D].呼和浩特：內蒙古師范大學，2013.

篇4

高職醫藥數理統計課程的知識目標為掌握x2分布、t分布及F分布的定義和正態總體的統計量的分布；掌握常用統計描述指標的計算方法、正態總體的均值和方差的置信區間的求法及假設檢驗方差分析的基本方法；掌握回歸分析的基本方法；掌握使用正交表設計實驗的方法。熟悉數理統計的基本概念、一元函數微積分及概率論的性質，運算法則；熟悉數據的統計整理方法，以及統計表與直方圖的適用范圍與繪制方法。高職醫藥數理統計課程的技能目標為能熟練運用所學知識，科學地搜集、整理、判斷數據的性質，對統計數據作區間估計，假設檢驗，方差分析，相關分析與回歸分析，能熟練使用Excel進行統計數據的處理，正確繪制統計表與直方圖。會應用加法公式和乘法公式計算隨機事件的概率；會計算隨機變量的數學期望與方差；學會使用統計分析軟件SPSS。

1.2高中數學與高職醫藥數理統計課程目標的區別與聯系

高中數學課程的總體目標是使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。雖然高中數學課程標準中也有獲得必要的數學基礎知識和基本技能,提高抽象概括、推理論證、數據搜集處理等基本能力，發展數學應用意識和創新意識等條文，但受到應試教育的影響，為了高分通過大量的練習使學生形成“條件反射”，這樣使數學的思維屬性喪失殆盡，還易導致學生討厭數學。因此數學學習能力、數學學習中的態度、意志、興趣、應用意識和創新意識等數學素養的培養是高職醫藥數理統計所要具備的必要條件。高職醫藥數理統計雖然也有提高數學素養的目標，但更強調其為后續專業課程的學習奠定必要的基礎，更強調課程為專業服務的工具作用，更強調課程的目標的職業導向。兩門課程目標雖有所差異，但從數學研究的對象性質、所涉及的概念原理、思想方法以及邏輯思維規律幾個方面來看仍然有著不可分割的聯系。

2．高中數學與醫藥數理統計內容銜接現狀

2.1高中階段概率統計教學內容

在新課改下，高中數學均分必修與選修，但各地區高中數學所用版本不一，下面均以人民教育出版社A版為例《。必修3》、《選修2－3》《選修1－2》涵蓋了高中概率統計內容。高中階段主要是引導學生體會統計的基本思想，通過統計案例教學，培養學生對數據的直觀感覺，認識到統計結果的隨機性。基本概念，多是通過實例給出描述性說明，沒有具體的定義。強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，重點培養學生的運算、作圖、推理、處理數據以及使用科學計算器等基本技能。在《選修2－3》中，學生通過實例了解條件概率的概念，理解離散型隨機變量及其分布列、離散型隨機變量均值和方差的概念，學會計算簡單的離散型隨機變量的均值和方差。但沒有涉及條件概率的基本性質，沒有明確給出概率的乘法公式，沒有給出隨機變量的嚴格定義，離散型隨機變量未擴充到可列個，未涉及連續型隨機變量的定義和分布函數的概念。正態分布也僅通過直觀的方法引入其密度曲線，掌握它的特點及表示的意義，并沒有給出正態分布的分布函數表、沒有介紹標準正態分布，也不需計算正態分布隨機變量落到任意區間的概率。未涉及泊松(Poisson)分布、均勻分布與指數分布、參數估計、假設檢驗、方差分析、相關分析與回歸分析等內容，未要學會應用非專業統計軟件如：SPSS、SAS等。

2.2高中概率統計與醫藥數理統計教學內容的安排

為符合學生認知螺旋式“上升”的特點，高中數學《必修3》是先教統計再教概率，在《選修2－3》中先講概率分布再講統計案例。因學生在初中已經具備了的一些概率常識，這些對于學習的統計一些基礎理論已經夠用了，且概率理論較為抽象，統計則與生產生活密切相關，用統計帶動概率的學習，用統計的思想理解隨機變量的概念，學生更加容易接受。醫藥數理統計教學更注重學科的系統性與嚴謹性，先安排高等數學與概率論的基本知識，再進行統計的教學，并對定理給出必要的證明。

2.3高中數學與醫藥數理統計教學內容的重復與脫節

2.3.1教學內容重復

文理科高中生都學習頻數分布表、頻率分布直方圖、算術均數、中位數、中位數、線性回歸方程等統計學中的概念，隨機事件、概率、古典概型等概率論中的概念。對于理科高中生來說，總共學習了46學時的概率統計知識，對于文科高中生來說，總共學習了34學時的概率統計知識。這些知識大約覆蓋了醫藥數理統計課程的10%以上教學內容。

2.3.2教學內容脫節

基礎知識點缺失。文科高中數學對不定積分與定積分、排列組合等知識不作要求，但它們卻是醫藥數理統計學習所必需的前期基礎知識。

3．高中數學與醫藥數理統計順利銜接的措施

3.1教學內容的銜接

教師的教和學生的學在很大程度上取決于教學內容，教學內容的順利銜接對教學質量的提高起著關鍵作用.在醫藥數理統計的教學中，教師有意識地引導、啟發學生用嚴謹科學的態度，用統計學的理論、觀點、方法去分析與之相關生產、生活中的案例，使學生意識到高中數學教材中一些不能講解“深刻”的內容，可以通過醫藥數理統計的學習，給予相應的解釋，使這些統計案例能得到應有高度來認識。大學數學教師把教材中的抽象內容具體化的同時，要考慮到學生的理解與接受能力，使其范圍、深度、速度能同學生的實際水平相適應。關于醫藥數理統計教材內容改革，許多數學教學工作者都作出了嘗試，但醫藥數理統計內容的改革必須依據循序漸進原則或有序性原則，要依據科學的邏輯順序和學生不同年齡階段發展的順序特點編寫。改革時，必須密切聯系學生學習實際，了解學生學習高中數學情況，關注高中數學教材改革動向，對教學內容的處理應建立在高中數學平臺上，較好地把握教學的深度和廣度。對于明顯重復的部分，進行適當的刪減，對于需要加深、擴展的內容，應加以強調和重視。對于因某些高中未教或是文理分科，或者涉及的角度和側重點不同，應及時補充以免形成空白造成脫節，使醫藥數理統計教學內容與高中數學教學內容順利銜接。

篇5

一、數學解題的認識

解題就是“解決問題”，即求出數學題的答案，這個答案在數學上也叫做“解”，所以，解題就是找出題的解的活動。教學中的解題是一個再創造或再發現的過程，是數學學習的核心內容。解題是真正發生數學教育的關鍵環節，尚未出現解題的數學學給人一種尚未深入到實質或尚未進入到的感覺。解題是掌握數學并學會“數學地思維”的基本途徑。概念的掌握、技能的熟練、定理的理解、能力的培養、素質的提高等都離不開解題實踐活動。解題也是評價學生認知水平的重要手段和方式。盡管不能認為是唯一的方式，也是當前用得最多、操作最方便、公眾認可度最高的一種方式。可以說解題貫穿了認知主體的整個學習生活乃至整個生命歷程。

解題教學的基本含義是，通過典型數學題的學習，去探究數學問題解決的基本規律，學會像數學家那樣“數學地思維”。對高中數學教學中的解題課而言，不僅要把“題”作為研究的對象，把“解”作為研究的目標，而且要把“題解”也作為對象，把開發智力、促進“人的發展”作為目標。

傳統意義上的解題，比較注重結果，強調答案的確定性，偏愛形式化的題目。而現代意義上的“問題解決”，則更注重解決問題的過程、策略以及思維的方法，更注重解決問題過程中情感、態度、價值觀的培養。作為數學教育口號的“問題解決”，對問題的障礙性和探究性提出了較高的要求。波利亞在《數學的發現》中將問題理解為“有意識地尋求某一適當的行動，以便達到一個被清楚地意識到但又不能立即達到的目的。解決問題就是尋找這種活動。”第六屆國際數學教育大會報告指出：“一個（數學）問題是一個對人具有智力挑戰特征的、沒有現成的直接方法、程序或算法的未解決的情境。”這類題目可以稱為“問題”。“問題解決”是數學學科的一個永恒的課題。

二、課程標準對數學解題課的基本要求

高中教育首先是人生發展的一個重要階段，是學生生活的一部分，而不是服務于某一個既定目標的工具。高中階段的任務應超越“單一任務”和“雙重任務”這種教育工具化的傾向，實現從精英教育到大眾教育的轉變。定位于奠定高中生進一步學習的基礎學力，養成其人生規劃能力，培養公民基本素養并形成健全人格上。

《數學課程標準》指出：“數學教育在學校教育中占有特殊的地位，它使學生掌握數學的基礎知識、基本技能、基本思想，使學生表達清晰、思考有條理，使學生具有實事求是的態度、鍥而不舍的精神，使學生學會用數學的思考方式解決問題、認識世界。”

《數學課程標準》在界定高中數學課程性質時指出：“高中數學課程對于認識數學與自然界、數學與人文社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。”

《數學課程標準》關于高中數學課程性質中專門對數學的應用提出要求：“高中數學課程有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。”

三、正確處理講與練的關系

在傳統的高中數學解題課上，往往是教師先講例題，學生再做對應例題的練習題，先講后練。課堂上學生的思維被禁錮在教室設置的圈套中，形成僵化的思維方式。

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新課標對傳統的高中數學知識作了較大的調整,內容變化也較大,有的從整個編排體系上都作了改變,但是,傳統的高中數學知識中的重點內容仍然是高中學生學習的主要內容,在教學中對這些知識內容應拓廣加深.

例如，增加了函數的最值及其幾何意義,函數的最值常常與函數的值域有聯系，而求函數的值域 的基本方法有觀察法、配方法、分離常數法、單調性法、圖像法等，這些基本方法應該讓學生了解。 二次函數,它一直是高(初)中的重點基礎知識,在高中數學中二次函數可以與其它許多數學知識相聯系,因此拓廣和加深二次函數是必要的.例如在高中數學中如閉區間上二次函數的值域;二次函數含參數討論最值;利用二次函數判斷方程根的分布等,這些內容可作適當拓廣. 要補充“十字相乘法”、“一元二次方程的根與系數的關系”等知識．函數的圖像，除了學習指數函數和對數函數、五個簡單冪函數的圖象外，應該對三種圖像變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換作適當拓廣。《標準》強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型。在教學中，要求收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用;要求將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，學生對函數概念的認識和掌握，需要多次反復，不斷加深理解。

又如,數列一直是高中數學的重點知識.按照教材要求,首先講數列的一般知識,然后學習等差,等比數列的有關知識,而數列的遞推關系,是反映數列的重要特征,也是經常用到的,在講完了等差,等比數列之后,仍然可以考慮把數列的遞推關系的問題適當加深,使學生能解一些簡單的遞推題目.課本要求掌握等差數列、等比數列求和，而對于非等差數列、非等比數列求和問題，常轉化為等差等比數列用公式求和也可用以下方法求解：分組轉化法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法。

圓錐曲線是解析幾何的重點內容,是高中階段傳統的數學內容，強調知識的發生、發展過程和實際應用，突出了幾何的本質。新教材要求學生能夠經歷橢圓曲線的形成過程，目的是讓學生對圓錐曲線的定義和幾何背景有一個比較深入地了解。新教材設計了一個平面截圓錐得到橢圓的過程，“有條件的學校應充分發揮現代教育技術的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。在這里要拓寬學生視野,樹立數形結合的觀點,要善于把幾何條件轉化為等價的代數條件,進而利用方程求解,在解析幾何中,對運算能力也較過去要求更高,這就需要加強理解能力的訓練,使學生解決一要會算,二要算對這兩大難點.

2．對新增加的知識內容加強基礎訓練

新課標中增加了一部分新的數學知識,特別是選修系列中新內容較多,有些新內容與高等數學有關,對這些內容在教學中不宜當作高等數學知識來講,應該關注學生感受背景,認識基本思想.

例如，數列”部分內容有增有減，增加的內容有:等差數列與一次函數的關系;等比數列與指數函數的關系。突出了數列與函數的內在聯系，強調數列是一種特殊的函數，讓學生體會等差數列、等比數列與一次函數、二次函數的關系。這部分內容指出要保證基本技能的訓練，但訓練要控制難度和復雜程度。

3．加強數學應用問題的教學

新課標對高中數學知識的應用、數學建模提出了更高的要求,新課標的教材在這方面也大大加強了,許多知識是從實際問題引出,最后又要回到解決實際問題中去,但是作為教材受篇幅限制,不可能包括所有內容,而實際問題又是不斷發展,不斷產生的,因而對應用問題仍有許多地方可以進一步豐富素材.

例如，《標準》強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型。在教學中，要求收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用;要求將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，學生對函數概念的認識和掌握，需要多次反復，不斷加深理解。

又如,“分期付款”、“購房按揭”、“貸款買車”等目前生活中大量存在的實際問題,是與數列有密切聯系的,講完數列之后,可以讓學生去分析研究目前各種分期付款的形式,在討論問題中深化對數列的認識.

再如，教學中，要防止將導數僅僅作為一些規則和步驟來學習，而忽視它的思想和價值，指出任何事物的變化率都可以用導數來描述，注重導數的應用，例如:通過使利潤最大、材料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用:強調數學文化，體會微積分的建立在人類文化發展中的意義和價值。

4．拓廣數學知識的背景

數學教學中應該講有背景的數學,講清數學問題產生的背景,問題的來龍去脈,通過背景知識的介紹,使學生體會這些知識中蘊涵的數學思想方法,感悟其中的數學文化.目前高中數學教學中存在較嚴重的“試題化”傾向,對很多知識不講來龍去脈,不講實際應用,只要求學生記住結論,套用公式訓練解題技巧,把數學課作為純解題教學來講,這與新課標的精神是不符合的。

參考文獻：

1． 張曉斌. 比較差異尋求切入點落實新理念―普通高中《數學教學大綱》與《數學課程標準》(實驗)的比較研究[J]

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和初中數學相比，高中數學的內容多，抽象性、理論性強，一些初中數學成績較好的學生，甚至在中考中取得優秀成績的學生，經過高中一段時間的學習后，數學成績出現明顯的分化與下滑趨勢。如何讓學生盡快的度過“適應期”？這是每一位高中數學教師和高中學生家長十分關心和亟待解決的問題。現就怎樣學好高中數學談幾點建議。

一、認識學好數學的重要性

“數學是鍛煉思維的體操”，高中數學具有概念抽象，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹規范，抽象思維和空間想象能力明顯提高，習題類型多，解題技巧靈活多變，不僅注重計算而且還注重理論分析等特點。因此，數學的重要性不僅蘊含在各個知識領域之中，更重要的是它能很好的鍛煉人的思維，有效地提高能力。高中數學學習將要求學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。對于這些能力，如理解能力、分析能力、運算能力、歸納總結的能力，則是關系到學習效率的重要因素。所以，有很多人說“得數學者得高考”，或許就是這個道理吧！

二、重視聽課效率的關鍵性

“課堂是學習的主陣地”，高中數學的教學任務主要是通過課堂教學完成的，跟上教師的思維，提高聽課效率，對于學好高中數學尤為重要。為提高聽課效率學習中應注意以下幾點。

1.課前預習學會“讀”。學起于思，思源于疑。問題是學生思考的起點和動力，因此，養成課前預習，學會“讀”書的好習慣尤為重要。學會“讀”書，及做好粗讀、細讀、研讀三項工作。

2.聽課的過程學會“聽”。聽懂課是學好數學的前提，為提高聽課效率，要全身心的投入課堂學習，要做到全神貫注，即耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到，即專心聽講。注意聽老師每節課所提到的學習要求；注意聽定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程；注意聽概念要點的剖析和概念體系的串聯；注意聽例題關鍵部分的提示和處理方法；注意聽疑難問題的解釋及一節課的小結，另外，還要注意聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發。

眼到，即仔細看清老師每一步的板演。要努力做到在聽課的同時看課本和板書；看老師的表情、手勢，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。

心到，即注意力集中，用心思考。聽課時跟上老師的思路，分析老師如何抓住重點，解決疑難的。

口到，即隨時回答老師的提問。上課能夠在老師的指導下，主動回答問題或參加小組討論，提高聽課效率。

手到，即在保證聽懂前提下，適當地、有重點地做好筆記，養成記筆記的好習慣。

若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學的一切重點內容將在頭腦中留下深刻的印象。

三、利用完成作業的檢驗性

通過作業不僅可以及時鞏固當天所學知識，加深對知識的理解，更重要的是把學過的知識加以運用，以形成技能技巧，從而發展智力，培養能力，保障后序學習的順利進行和學習能力的提高。因此，完成作業時應努力做到以下幾點：

1.先看后做，兩者結合。只有先將課本的基本原理和法則弄懂，才能減少作業的錯誤，順利完成作業。從而達到鞏固知識，事半功倍的效果。

2.注意審題，規范作答。每道作業都要搞清題目所給予的條件，應用所學知識，找到解決問題的途徑和方法。同時，態度要認真，作業要規范，書寫要工整，推理要嚴謹，養成“言必有據”的好習慣，準確運用學過的定理、公式、概念等。

3.獨立完成，樂學其中。作業要自己獨立思考、自己動手體會，只有親身的體會，才能促進自已對知識的消化和理解，才能培養鍛煉自己的思維能力，同時也能檢驗自己掌握的知識是否準確，從而克服學習上的薄弱環節，逐步形成扎實的基礎。

4.更正錯誤，記好反思。準備一個“錯題本”是非常必要的。一方面記錄錯題。把平時的錯題及時記錄下來，并用紅筆醒目的加以標注，同時要注明錯誤成因，正確思路、方法及對應習題，爭取經過更正、記錄；另一方面，記體會感受。數學學習是智、情、意、行的綜合，在聽、看、想、說、做的基礎上，伴隨著積極地情感體驗和意志體驗。記下學習過程中自已創新的思維見解、自已的學習感受，可以更好的調控自己的學習行為。

四、確定復結的保障性

1.做好及時的復習。每天學習結束后，做好當天的復習尤為重要。盡量把當天所學想的完整些，然后打開書和筆記加以對照，把沒有記清的補充完整并著重記憶。通過嘗試回憶，不僅使當天上課內容得到鞏固，也可以檢查當天課堂聽課的效果如何，便于聽課方法和聽課效果的改進。

2.做好章節（單元）的復習。一章節（單元）學習結束后，也應采用嘗試回憶的方法進行階段復習，完善自己的知識結構，并做好章節（單元）小結。章節（單元）小結內容應包括以下部分：①本章（單元）的知識網絡。②本章（單元）的典型例題和基本思想方法。③本章（單元）的自我體會。即體會自己做錯的典型問題，分析原因及正確答案；體會記錄下來的自己感覺最有價值的思想方法和例題；體會你還存在的未解決的問題，若能主動研究、另辟蹊徑，則難能可貴。

五、確保習題數量的合理性

有不少同學把提高數學成績的希望寄托在大量的做題上，我認為“不要以做題的數量論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你的知識和方法是否掌握的很好，如果你掌握的不準甚至偏差，那么多做題的結果反而鞏固了你的缺陷，因此，在準確地把握基礎知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。

對于中檔題，講究做題的效益更為重要。中檔題練習后，要進行一定的“反思”，思考一下題目所用的基本知識是什么，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有其它的想法及解法，本題的分析方法和解法在解決其它問題時是否也用到過，把以上的“反思”聯系起來，你就會有更多的收獲和經驗。所以，要重視老師布置的每一道作業，每一次測驗，盡可能的把準確性放在首位，把通法通解放在首位，不一味的追求速度和技巧，也是學好數學的重要問題。

六、深知興趣、信心的推動性

興趣和信心是學好數學的最好的老師。“偉大的動力產生偉大的理想”，只要明白學習數學的重要性，你就會有無窮的力量，并逐步對數學產生興趣，有了一定的興趣，信心就會隨之增強。這樣同學們就不會因為某次考試成績的不理想而泄氣，而是會不斷地總結經驗和教訓，在不斷地總結和反思中你的信心就會不斷地增強，你也就會越來越認識到興趣和信心是你學習中最好的老師，它將推動你不斷前行。

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關鍵詞 高中數學新課程；函數；設計思路

一、高中數學新課程中的函數設計思路

(一)把函數作為一條主線

高中數學新課程中分層設置了函數概念、具體函數模型、函數應用、研究函數的方法四方面的內容。在必修數學中設置了函數概念，指數函數、對數函數、簡單冪函數、三角函數、分段函數、數列等具體函數模型及其應用，研究函數的初等方法等內容；選修數學中設置了研究函數的分析方法(導數)等內容；函數的應用以及函數的思想方法貫穿于相關數學內容之中。例如:必修數學中運用函數思想方法處理方程、不等式、線性規劃、數列、算法，運用函數解決優化問題，刻畫隨機變量及其分布問題等。這種設置方式就體現了“以函數為綱”的思想以及函數的統領作用。

(二)突出背景，從特殊到一般引入函數

高中數學新課程中，在引人函數概念和具體函數模型時，都注重函數的實際背景，通過對實際背景中的具體函數關系的分析，歸納、抽象出函數概念和函數模型。高中階段函數概念的引人，一般有兩種方法，一種是先學習映射，再學習函數，即從一般到特殊的方法；另一種是通過具體函數實例的分析，歸納總結出數集之間的一種特殊對應關系—函數，即從特殊到一般的方法。例如，對于函數概念，先引導學生梳理已經掌握的具體函數(如，初中學過的一次函數、二次函數、反比例函數、簡單分段函數等)，通過分析這些具體函數的特征，構建函數的一般概念，再由函數概念抽象出映射概念。

(三)提倡運用信息技術研究函數

運用信息技術可以呈現函數的直觀圖像，迅速精確地實施函數運算，通過函數圖像和函數運算，可以幫助學生加深對函數所表示的變化規律的理解。信息技術還為運用函數模型解決問題提供了便利。高中數學新課程提倡運用信息技術研究函數。

二、高中數學新課程中函數教學建議

(一)整體把握函數的內容與要求，在與函數有關的內容的教學進程中不斷加深學生對函數思想的理解。

函數是學生在數學學習過程中第一次遇到的具有一般意義的抽象概念，在這個概念下可以派生出許多不同層次的具體函數。學生對于這種多層次的抽象概念的理解是需要時間和經驗積累的，需要多次接觸、反復體會、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，靈活運用。因此，函數教學應整體設計，分步實施。教師應整體規劃整個高中階段函數的教學，對函數教學有一個整體的全面的設計，明確不同時段、不同內容中學生對函數理解應達到的程度，在與函數有關的內容的教學進程中，通過運用函數不斷加深學生對函數思想的理解。

(二)關注認識函數的三個維度，引導學生全面理解函數的本質

第一，函數是刻畫變量與變量之間依賴關系的模型，即變量說。在現實生活和其他學科中，存在著大量的變量和變量之間的依賴關系。例如:郵局收取郵資時，郵資(變量)隨著郵件的重量(變量)的變化而變化。這種變量之間的依賴關系具有一個突出的特征，即當一個變量取定一個值時，依賴于這個變量的另一個變量有唯一確定的值。基于這種認識，就可以用函數來表示和刻畫自然規律，這是我們認識現實世界的重要視角，也是數學聯系實際的基礎。

第二，函數是連接兩類對象的橋梁，即映射說。對函數的這種認識反映了數學中的一種基本思想，在數學的后續學習中具有基礎作用。數學中的許多重要概念都是這種認識的推廣和拓展。例如，代數學中的同構、同態是構架兩個代數結構的橋梁，拓撲學中的同胚也是構架兩個拓撲結構的橋梁等。

第三，函數是“圖形”，即關系說。函數關系是平面上點的集合，因而可以看做平面上的一個“圖形”。在很多情況下，函數是滿足一定條件的曲線。因此，從某種意義上說，研究函數就是研究曲線的變化、曲線的性質。基于這種認識，函數可以看做數形結合的載體之一。實際上，解析幾何、向量幾何、函數是高中數學課程中數形結合的三個主要載體。

(三)重視函數模型的作用，幫助學生在頭腦中“留住”一批函數模型

理解函數的一個重要方法，就是在頭腦中“留住”一批具體函數的模型。那些優秀的數學工作者，對于每一個抽象的數學概念，在他們的頭腦中都會有一批具體的“模型”。這是很好的數學學習的習慣。高中數學課程中有許多基本函數模型，高中數學教學的重要任務之一就是把這些基本函數模型留在學生頭腦中，這些模型是理解函數和思考其他函數問題的基礎。在教學中，對于上述基本函數模型應有一個全面的設計，要幫助學生在頭腦中留下三方面的東西:第一，背景，即要熟悉這些函數模型的實際背景，從實際背景的角度把握函數；第二，圖像，即從幾何直觀的角度把握函數；第三，基本變化，即從代數的角度把握函數的變化情況。只有在學生頭腦中“留住”這樣一批具體的函數模型，才能逐步實現對函數本質的理解，并靈活運用函數思考和解決問題。

（四）揭示函數與其他內容的內在聯系，強化學生對函數思想的認識函數作為高中數學的一條主線，貫穿于整個高中數學課程中。是在方程、不等式、線性規劃、算法、隨機變量等內容中都突出地體現了函數思想。用函數的觀點看待方程，可以把方程的根看成函數圖像與軸交點的橫坐標，解方程 就是求函數 的零點的橫坐標，從而，解方程問題可以歸結為研究函數局部性質的問題，即研究函數圖像與x軸的交點問題。這樣，如果一個函數在閉區間[a,b]，習上連續，且端點函數值異號，即 ，則就可以運用二分法求方程的近似解。還可以用切線法(函數 在閉區間有一階導數)、割線法(函數 在閉區間有二階導數)等求方程的近似解。

在坐標系中，函數 的圖像把橫坐標軸分成若干區域。一部分是函數值等于0的區域，即 ；另一部分是函數值大于0的區域，即 ；再一部分是函數值小于0的區域，即 。用函數的觀點看，解不等式就是確定使函數 的圖像在x軸上方或下方的的x區域。這樣，就可以先確定函數圖像與x軸的交點(方程 的解)，再根據函數的圖像來求解不等式。

參考文獻

[1]李昌官.高中數學“導研式教學”研究與實踐[J].課程·教材·教法,2013(2).

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一、高中數學教學內容的轉變

現在新課程高中數學教材分為選修和必修，有不同的版本，其中又分為不同的模塊，不同的學生可以根據自己的發展和需要選學不同的模塊和內容，滿足個性化的發展，摒棄了以前的高中數學教材以往所有高中生一種教材的教學詬病。其特點突出學生是主體，教師為主導；突出雙基，刪除了過時的內容并且補充了適合學生發展和社會進步的新內容，注重對數學思維能力的提高；強調發展學生的數學應用意識；體現數學的文化價值；注重現代信息技術與課程的整合，較好的把握了新的課程標準對高中數學內容的要求。例如，必修3中新增了算法的內容。“算法”在當今數學和科學技術中的作用已經凸現出來，他是數學及其應用的重要組成部分，是計算機科學的重要基礎。在社會發展中發揮著越來越大的作用，已融入社會生活的方方面面。此外，學習和體會算法的基本思想對于理解算理、提高邏輯思維能力、發展有條理的思考和表達也是十分重要和有效的。在教學中，我們要讓學生結合具體實例，感受、學習和體會算法的基本思想；學習和體驗算法的程序框圖、基本算法語言；并將算法的思想方法滲透到高中數學的有關內容中，學習分析、解決問題的一種方法。

二、高中數學教學方式和結構的轉變

在傳統的高中數學教學中，大多數教師教學觀念陳舊，把教科書當成學生學習的惟一對象，照本宣科，不加分析的滿堂灌，學生則聽得很乏味，感覺有點看電影。改變教與學的方式，是高中新課程標準的基本理念，在高中數學教學中，教師應把學生當成學習的主人，充分挖掘學生的潛能，處處激發學生學習數學的興趣。教師不能大包大攬，把結論或推理直接展現給學生，而是要讓學生獨立思考，在此基礎上，讓師生、生生進行充分的合作與交流，努力實現多邊互動。積極倡導“自主、合作、探究”的教學模式。同時，由于學生認知方式、水平、思維策略和學習能力的不同，一定會有個體差異，所以教師要實施“差異教學”使人人參與，人人獲得必需的數學，這樣也體現了教學中的民主、平等關系。

三、高中數學教學手段與教學評價的轉變

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“數形結合”就是以數學問題的條件和結論之間的內在聯系為依據，在分析其代數意義的同時，揭示其幾何直觀意義的解決數學問題的方法。因此，“數形結合”這一數學方法的有效運用，在高中數學教學中發揮著非常奇妙的巨大作用。數形結合思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀圖形結合起來，使抽象思維和形象思維相結合，通過對圖形的認識、數形結合的轉化，可以培養思維的靈活性和形象性，使問題化難為易、化抽象為具體。數學思想方法很多，下面我結合自己的教學實踐，以數形結合思想為例，談談在教學中是如何使用教材使學生的數形結合能力逐步得到提高的。

一、直觀理解抽象概念

在教學高中數學的集合運算這一節的內容時，學生剛接觸比較難以完整的理解集合的概念，這時就應該有效利用數形結合思維，加深學生對于高中數學第一節內容的理解。首先是集合之間的關系，學生會感到難以理解。教師應該先讓學生從字面上理解集合運算的意思，然后利用維恩圖像感受集合運算的真正概念，這樣的數形結合利用就可以有效幫助學生正確理解高中數學知識。再通過其他的角度理解集合，從根本上滲透數形結 數學教學與研 數學教學與研究合的思維模式，更有助于學生對數形結合思想的理解。

例如：實現數形結合，常與以下內容有關：①實數與數軸上的點的對應關系；②函數與圖像的對應關系；③曲線與方程的對應關系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復數、三角函數等；⑤所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義。

二、函數解析式的代數分析形成的數形結合思想

函數圖像的幾何特征與函數性質的數量特征緊密結合，有效揭示了各類函數和定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現了數形結合的特征與方法。因此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形和繪制圖形，又要熟練地掌握函數圖像的平移變換、對稱變換。在解題中，我們應根據數的結構特征，構造出與之相適應的幾何圖形，并利用圖形的特性和規律，解決數的問題；或將形的信息全部轉化成代數信息，削弱或消除形的推理部分，使要解決的形的問題轉化為數量關系的討論。

三、數形結合的基本概念和原理以及應用

高中數學經過新課程教學改革后，讓學生懂得利用學習技巧，正確地掌握學習方法，有完整的學習思維成為高中數學教學的根本目標。所以數形結合的思維是要為學生所利用，而不是努力學習數形結合思維完成考試答卷。讓學生理解正確的數學概念，體會數學結論的本質，再通過驗證和分析，對概念中所擁有的數學技巧進行講解，就是高中數學教學的根本價值。隨著我國的不斷發展和數學教學的不斷改革，高中數學教學也在不斷地進行完善，原有的基礎知識也應該做出進一步調整。新課程把數形結合思想作為中學數學中的重要思想，要求教師能充分挖掘它的教學功能和解題功能。新課標強調將一些核心概念和基本思想（如函數、空間觀念、運算、數形結合、向量、導數、統計、隨機觀念、算法等）都要貫穿于高中教學的始終。由于數學的高度抽象性，要注重體現概念的來龍去脈，在教學中要引導學生經歷從具體實例中抽象出數學概念的過程。

四、數形結合思想在解析幾何中的應用

解析幾何數學題通常所要涉及的知識點眾多，所要求的不僅僅是知識點的套用，還要將知識點有效地進行搭配利用。數形結合的思維在解析幾何中就得到了完整的體現，通過數形結合的思維，可以將動態數學語言與直觀的幾何圖形進行結合，從而有效地達到解決問題的目的，這也就是數形結合思想在解析幾何中的有效應用。有效的“數形結合”方法的運用，往往會使復雜問題簡單化、抽象問題直觀化，從而達到優化解題途徑的目的。數形結合的解題思想方法，其本質是“數”與“形”之間的相互轉換。“數形結合”就是以數學問題的條件和結論之間的內在聯系為依據，在分析其代數意義的同時，揭示其幾何的直觀意義的解決數學問題的方法。

數形結合在高中數學教學的過程中一直是熱門的技巧及教學方向，通過有效的數形結合思維教學，可以幫助學生更好地理解高中教學內容，讓學生有更扎實的基礎面對未來的學習生活。本文就數形結合在高中數學中的有效利用做了研究，希望對廣大教育工作者有所幫助。

參考文獻：