導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇小學復數的概念，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

一、概念教學的基本模式

實施新課程以來，小學數學概念教學出現了較大的變化，教材中的很多概念不再像以前那樣直接給出明確的定義，這讓許多一線教師不知所措。我們認為，小學階段很多概念表述都不是嚴格意義上的“定義”，數學概念教學應該重在引導學生對概念本質的理解，而不是糾纏于文字上的精確表述。數學課標明確了對小學概念教學的三項要求：一是使學生準確理解概念；二是使學生牢固掌握概念；三是使學生能正確運用概念。基于此，我們工作坊決定引導一線教師對小學數學概念教學模式進行專題研究。

通常情況下，學生對概念的理解遵循由直觀形象到形成表象再到抽象概括的認知規律，因此，我們認為，進行概念教學，應處理好教學過程中實際操作與抽象概括的關系，為學生提供必要的感性材料、提供足夠的思維空間，便于學生把直觀經驗與理性分析有機地結合起來，順利地將感性認識提升到理性層面。在這樣的思想指導下，我們探索形成了概念教學的基本模式“感知（創設情境，感知概念）―表象（探索研究，形成概念）―概念（體會理解，抽象概念）―運用（拓展應用，鞏固概念）”。我們試以工作坊參與者張菊老師執教的《認識公頃》一課為例，說明該模式的操作過程。

1.創設情境，引入公頃

（1）課件逐一出示以下幾個景點的照片，老師當導游邊出示、邊解說：

世界文化遺產――南京明孝陵，占地面積大約是1 700 000平方米；

北京中華世紀壇，占地面積大約是45 000平方米；

美麗的臺灣日月潭，面積大約是8 270 000平方米；

（2）談話：這些名勝古跡占地面積非常大，用平方米作單位，這些數據顯得不夠簡潔明了。（板書課題：土地面積單位――公頃）

2.自主探索，認識公頃

（1）認識1公頃。讓學生通過回憶100米的長度大小，想象一個四條邊都是100米的正方形有多大。然后告訴學生，像這樣邊長為100米的正方形的面積就是1公頃。接著再引導學生思考“1公頃有多少平方米”，先獨立算算，再與同桌交流。最后，學生匯報，教師結合學生的匯報，板書“1公頃=10 000平方米”。

（2）感受1公頃的大小。讓學生初步想象1公頃有多大；引導學生感覺、猜測、與同桌交流1公頃相當于身邊哪些建筑物的面積。學校教室面積大約是80平方米，讓學生計算1公頃大約相當于多少個教室的面積。學生匯報，出示相應的數據（1公頃大約相當于125個同樣大的教室的面積）。加深學生對1公頃大小的感知，讓學生估一估“學校占地面積大約是多少平方米”，并計算1公頃相當于幾個同樣大的學校的占地面積。讓學生把猜測的結果與計算出來的數據相比較。讓學生再次想象、感受1公頃大約有多大。

3.嘗試練習，感悟進率

（1）談話：在計量較大的土地面積時，要用公頃作單位。讓學生嘗試把幾組數據改用公頃作單位，學生獨立完成，再與同桌交流，匯報結果。

（2）課件相應出示：世界文化遺產――南京明孝陵，占地面積大約是170公頃；北京中華世紀壇，占地面積大約是4.5公頃；美麗的臺灣日月潭，面積大約是827公頃。

（3）把平方米改用公頃作單位如何換算？（說明：把平方米化成公頃是把低級單位改寫成高級單位，要除以它們的進率10 000，就是把小數點向左移動4位）

4.深化應用，理解公頃

（1）課件出示下列景點照片，教師繼續當導游，帶領學生“游覽”名勝古跡，請學生思考后完成填空練習，并回答其他問題。

天安門廣場是世界上最大的廣場，占地面積大約是400 000平方米，合（ ）公頃；北京的故宮是世界上最大的宮殿，占地面積約72公頃，合（ ）平方米；小結“把平方米改寫成公頃，把公頃改寫成平方米的‘秘訣’”；同桌相互出題，考查“關于平方米和公頃互換”的問題，進行練習。

5.走進生活，解決問題

（1）一塊平行四邊形菜地，底是250米，高是160米。這塊菜地有多少平方米？合多少公頃？

（2）一塊三角形菜地，底是110米，高是150米。它的面積是多少平方米？它的面積有1公頃嗎？

（3）完成書本上第82頁的“練一練”。

6.總結反思，拓展延伸

課后小調查：了解家里一共有多少塊田地？合起來一共有多少平方米？合多少公頃？

二、復習課教學的基本模式

復習課是對學生的認知結構重新進行組織，是在整體知識背景下對學生所學知識進行重新組織和構建，它往往通過對照比較、尋找聯系等教學手段，幫助學生將原來彼此分散、分割的知識聯系成一個統一的整體，從而在頭腦中把知識“豎成線，橫成片”，或“由點構成線，由線構成面”，從而形成由點、線、面構筑而成的立體式的知識網絡?，F在的實驗教材，重視數學與現實世界的密切聯系，提供了許多現實的、有趣的、富有挑戰性的學習內容，為學生創設了充分進行數學活動和交流的機會，突出了學生在學習過程中的主體地位，有利于學生探索和掌握基本的數學知識技能和初步的數學思想方法，有利于培養學生的創新意識和實踐能力，有利于全面提高學生的素質。

我們工作坊在“小學數學復習教學研討”中，采用了執教老師個人初備課，網上交流研討備課，達成共識后再上課的研究方式。如由工作坊的參與者孫武銀、周炎鋒分別執教的復習課《四則混合運算》《小數乘法》，以及坊外教師古龍鎮中心校黃紅錦執教的復習課《簡便運算》，都運用了“計算感悟―對比歸類―總結法則―錯題辨析―深化提高”這一基本的復習課教學模式。在探究“空間與幾何”這一知識的復習教學時，我們采用了“同課異構”的方式展開研究，由工作坊的參與者周原園、陳超萍分別執教《平面圖形的周長和面積計算》的復習課。

“同課異構”的目的是充分發揮每位執教者的主觀能動性，工作坊再以不同的課作為研究藍本，并適當引入部分坊外教師參與進來，大家一起質疑、解疑，“坊主”再結合課例及大家的疑難作《新理念下小學數學概念教學的實踐與思考》《小學數學復習教學專題研討》小型培訓，最后總結、歸納出基本的復習課教學操作模式，即“以題代綱、邊理邊練―分層練習、鞏固提高―自主檢測、評價反思”。下面以《平面圖形的周長和面積計算》的復習課為例，簡介復習課教學的大體流程。

1.創設情景，激趣引入

（1）猜一猜，想一想。故事導入：唐僧取經回來后，打算獎勵每個徒弟1塊土地。唐僧拿出3條一樣長的繩子，叫三位徒弟用繩子各圍1塊地。孫悟空急忙說：“我要圍成長方形的。”沙僧接著說：“我要圍成正方形的?！必i八戒不慌不忙地說：“我要圍成圓形的。”那么，到底三位徒弟中，誰圍的土地面積最大呢？大家猜猜看吧。（指名猜）如果想知道它們各占地多少平方米，我們需要用到哪些知識？

（2）揭示課題。長方形、正方形、圓形都是我們學過的平面圖形，今天我們要復習的內容是平面圖形的周長和面積。

2.梳理知識，引導建構

復習以下知識，并以知識網絡圖的方式予以呈現。

（1）平面圖形的周長和面積的意義；

（2）周長的計算；

（3）面積的計算。

3.應用知識，提高能力

（1）計算下面各圖形的周長和面積；

（2）火眼金睛（判斷對錯）；

（3）對號入座（選擇正確答案）；

（4）走進生活（計算）。

李老師家有一塊梯形菜地，上底是32米，下底是48米，高20米。如果平均每平方米收小麥400克，這塊地一共可以收多少千克小麥？

（5）首尾呼應，解決問題。

豬八戒、沙僧、孫悟空誰圍的地最大？要準確地判斷出他們三個誰圍的地最大，繩子的長是628米，動手算一算，再判斷。

（6）得出結論（分組探究）。

讓學生自行交流并小結：周長相等，圓的面積最大。

4.全課總結，注重體驗

篇2

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671―0568（2013）27―0092-03

歷史相似性理論指出：數學概念的歷史發展過程與學生對數學概念的認知過程存在一定的相似性。數學史在很大程度上被認為是重要數學思想的演變記錄，學生在學習中出現的困惑往往與數學發展史出現的困惑相一致。歷史上數學思想方法的突破點是數學歷史發展的重大轉折，也是學生學習的難點。從數學史的角度來看，虛數被人接納經歷了至少500年。M.克萊因認為：歷史上大數學家在作出某些創造時遇到的困難或所犯的錯誤，課堂上的學生也必會重新經歷。因此，學生也不可能馬上接受虛數或復數。近年來，復數在考綱要求的降低，使復數在高考數學試題中所占的比例逐年下降，而且主要以選擇題或填空題的形式出現。復數在高考數學中所占的比例小了，教師對其重視程度也有所降低，在教學中也主要以復數的運算為重點，忽略了對復數概念的深入解釋。數學概念的學習，應強調概念的形成背景、重視其知識發生、發展的來龍去脈，而本文將重點闡述復數的產生過程。

一、學習復數概念的困難分析

在引入虛數單位i的概念后，有學生可能會提出i在現實中可表示實際意義的問題。有教師認為在原有的實數系基礎上建構復數系，抽象i的引入總是讓學生在認知過程中感到困惑和無奈。由于復數概念比較抽象，脫離實際生活，復數的產生和前幾次的數系擴充中新產生的數的概念不同。例如，為了計數的需要產生了自然數，為了測量一個事物整體的部分的需要產生了分數，為了解決度量正方形對角線的問題產生了無理數，而每次的擴充都有實際的意義。復數的產生嚴格意義上不是直接來源于實際，是從數學理論的內部矛盾中導出的。前面的學習方法不能遷移到復數的學習中，以及復數內容本身的抽象性，這給學生的學習帶來了一定的困難。

復數是怎樣產生的？查看不同版本的教材，發現教材中復數通常都是這樣引入的：為了使一元二次方程x2+1=0有解，保證運算可以實施，引進一個使方程有解的數――虛數。而求解方程x2+1=0和進行開方運算，都只是為虛數的產生提供可能性，即可以由它們引出虛數，而沒有提供必然性，即一定要引出虛數。從幾何的角度來看，根本不存在面積為-1的正方形，而且在初中的學習中，說它是沒有意義的，不做研究。教材中復數的引入可能會使學生覺得意外。而且教材以x2+1=0這樣的一元二次方程在實數集中無解為例引入虛數，這容易使人誤解，學生有可能認為就是這樣發明虛數的。事實上，16世紀之前人們遇到二次方程如果沒有實根，就說它沒有解，根本不去研究這種沒有實際意義的所謂解答。而從數學發展史來看，一元三次方程的求解才是虛數產生的真正動力，弄清復數的起源更有助于更好地理解復數。

二、復數概念的起源

1.負數平方根的發現。在1897年的美國科學促進協會上，密歇根大學的數學教授貝曼（Wooster Woodruff Beman）在演講中指出，負數的平方根首先出現在亞歷山大城的海倫的《立體測量學》中，海倫在解決具有正方形下底的棱錐的平截頭臺的體積問題時，如圖1，先給出了一個正確的公式V=■（a2+ab+b2）（1），h=■（2），海倫根據公式成功地用于下底邊長為10、上底邊長為2、棱長為9的情況。而后，又試圖解決下底邊長為28、上底邊長為4、棱長為15的問題。

令a=28，b=4，c=15，代入公式（2）得h=■ =■ =■=■，結果應該為■，但是海倫用h=■代替。因此，海倫錯過了成為最早在對一個具體問題進行數學分析時導出負數的平方根的著名學者的機會。

在丟番圖（Diophantus）所著的《算術》中，可以發現負數的平方根。《算術》的第6卷第22題是這樣的：直角三角形ABC的面積為7，周長為12，求它的邊長。我們可以設兩直角邊為x1，x2，根據已知條件可以得到x1?x2 =14，x1+x2 +■=12（3），為了利用減少變元，令x1=■，x2=14x，代入周長的等式（3）中并化簡整理可得84x2 -43x+6=0，解得x=■。當時丟番圖認為負根是不可接受的，每當遇到負根或虛根的方程，認為這種方程是不可解的。直到15世紀末，法國數學家舒開（Chuquet）在《算術三編》中指出二次方程4+x2 =3x的根x=■±■。因為根號下的數為負數2■-4，由此他作出結論此根是不能成立的。負數的平方根很早就被人們發現了，但是卻一直被人們拒絕。雖然在求解二次方程過程中，能多次碰到負數開平方的問題，但都未能及時引出虛數。

2.虛數的產生。二次方程的問題基本完成后，數學家開始研究三次方程的。1494年帕喬利（Luca Pacioli）在他的著作《算術、幾何、比例和比例性質集成》最后提出了一個大膽的斷言：“解三次方程就像化圓為方一樣，以目前的科學水平是不可能的”。1500年左右，數學家費羅（Ferror）解出了x3+mx2=n類型的三次方程，但他并沒有發表他的解法。另一數學家塔爾塔利亞（Tartaglia）解出了x3+mx2=n類型的方程。其解法也就是我們現在所謂的卡爾丹公式。由于各種原因，卡爾丹（Cardan）最先發表了三次方程的解法，解三次方程的基本思想是將三次方程的求解轉化為二次方程。卡爾丹在解決x3+mx=n（其中m，n是正數）這種類型的三次方程時，首先引入t，u兩個量，并令t-u=n（4）， tu=（■）3（5），利用（4）和（5）進行消元得到t2-nt+■=0，解得t=■+■，進而可以得到u=■-■，他斷言x=■-■，即x=■-■，卡爾丹那時只取正根。但是對于這種類型的三次方程，由卡爾丹公式知x=■-■（6）。如果（■）2-（■）3

（5+■）（5-■）

=5×5-5×■+5×■-■×■

=25-（-15）

=40

雖然卡爾丹第一次在數學中公開引進了負數的平方根---虛數，并對其進行了運算，而且還解決了一個有趣的問題。卡爾丹并沒有給虛數的產生提供充足的論據。但是卡爾丹疑惑即三次方程只有一個實數解時，這種負數平方根將出現在卡爾丹公式中。而這引領著數學家走進虛數。

卡爾丹的追隨者、意大利數學家邦貝利（Bombelli）解釋了卡爾丹公式的真正機制。在他1572年出版的《代數學》中提出了三次方程x3=15x+4，即相當于m= -15，n=4，（■）2+（■）3

三、一點思考

復數的概念是富有現代數學意義的重要內容。復數的學習會使學生對數的認識有一定的整體了解，但是復數的意義不僅僅限于此，復數的學習展示了數學擴充過程中所蘊含的真善美，感悟有與無、可能與不可能之間的辨證關系。前后學習的不一致，復數的抽象與虛幻，這讓學生難以接受復數。但如果教師處理方式得當，會激發學生學習的興趣，復數的學習也會讓學生感受到數學的神奇。例如，有教師從學生認識數的過程引入復數，小學一年級問你1個蘋果兩個人分，每人分多少，你不知道怎么回答，等你學習了分數后，你就會知道；小學六年級讓你解方程x+2=1，你不知道該怎么解，等你學習了負數后，你就會知道；學習無理數后，知道x2=2，會得到x=±■，那么怎么解x2+1=0這個方程呢，學了今天的內容，你就會知道。在學習復數時，教師是否可以給學生提供復數的相關史料，從復數的發展脈絡中讓學生認識復數、接受復數、更好地學習復數，學習數學家探索真知的精神和勇氣。

值得一提的是，復數對以后的學習和工作中發揮著一定的作用。復數理論使代數方程論成為一個完美的理論。代數基本原理是整個數學中最重要的定理之一。它斷言，n次代數方程有n個根。沒有復數的誕生，就沒有代數基本定理。法國數學家阿達瑪說：“實域中兩個真理之間的最短路程是通過復域”。例如，計算積分、證明代數基本定理，研究多項式根的分布等都要借助復數。除此之外，復數在電學、流體力學、彈性力學等領域都有重要作用。

參考文獻：

篇3

一、復數的概念

1.在英語當中復數概念不僅僅針對名詞，人稱代詞、冠詞、動詞等都有復數形式

總體上，英語當中可數名詞的復數概念是在詞尾加上復數后綴s/es，一些源自于古英語的單詞有較為特殊的后綴形式，例如：foot—feet，child—children 等；有些單詞單、復數形式相同：sheep—sheep ；個別舶來語后綴較為特殊phenomenon—phenomena；個別名詞僅有復數概念，例如：glasses，scissors，trousers...還有個別單詞進行詞根的變化：mouse—mice

名詞變復數規則：

（1）詞尾+s/es： teacher—teachers

（2）sh/ch/x/s以及個別以o結尾的單詞詞尾+—s/es：box—boxes； piano-pianos；hero-heroes

（3）詞根變化：foot—feet；basis—bases

（4）單復數同形：means—means；sheep —sheep

（5）舶來語后綴：analysis—analyses；phenomenon— phenomena

（6）詞尾加en： ox— oxen；child—children

2.名詞復數的錯誤構成

在建立于2003年中國學習者英語語料庫中，具有大約一百萬個單詞的詞匯量，它是中國內地首部書面語料庫。它包括了我國第一次統計出來的中國學習者的詞頻排列表、拼寫失誤表、詞目表、詞頻分布表、語法標注頻數表、言語失誤表。

中國學習者英語語料庫對中國學生學習英語當中出現的每種錯誤都編注了主要錯誤類型代碼和次代碼。其中語義性失誤包括詞匯、名詞、搭配、代詞、介詞、連詞；每一種主要錯誤類型又包括次要錯誤類型一個，例如詞形錯誤又可重新歸類，分為：拼寫錯誤、構詞法錯誤、大小寫錯誤；失誤率最高的在中學學習者為拼寫包括名詞復數、大小寫（fm3）和句法結構（sn8）包括時態練習、主謂一致等。

下表是關于名詞變復數學習過程當中出現的錯誤種類的統計，英語學習當中的名詞變復數有六種錯誤類型，構詞1（fm1）、構詞2（fm2）、動詞短語（VP）、名詞短語（NP）……fm1包括拼寫、縮略符號、縮寫等；fm2包括衍生詞、詞形變化、復合詞、復數形式；fm3指大小寫；vp包括動詞短語搭配、主謂一致；np5指不可數名詞用作可數名詞。這幾種錯誤類型是學習者在應用名詞復數概念當中經常出現的問題。

■

針對初中學生名詞單復數失誤的現象進行了研究，發現：

（1）學習者的母語干擾是造成名詞單復數失誤的主要原因。例如：漢語當中“肥皂”一詞是可數概念，而在英文當中它是不可數名詞。

（2）中學生名詞單復數失誤最多的是名詞復數形式使用不足、主謂一致考慮不周等。

（3）名詞單復數失誤與學習者英語水平相關主要表現在：低水平學習者使用失誤的名詞多數為常用的簡單的名詞，較高水平的學習者使用失誤的名詞多數是較復雜的抽象或物質名詞。

二、研究對象

基于以上認識，筆者將被調研對象分為：小學較高年級組（5-6）年級（st1）、初一年級組（st2）、初二年級組（st3）、初三年級組（st4）。為了開展進一步研究，筆者從六年級到初三選擇了共6個班級，共200多名學生，其中六年級2個班，7年級2個班，8、9年級各一個班：

■

三、調研方式采用定性研究和定量研究結合

定量研究建立在自命題書面答卷基礎上，定性研究建立在面試（口試）答題情況的匯總。答題紙由2部分組成，測試目的：1.測試學生名詞變復數規則掌握情況及基本單詞發音；2.調查測試者是否受漢語影響；3.調查學生學習名詞變復數概念當中所應用的方法策略。

1.測試第一部分的section A包括基礎名詞的復數形式拼寫；section B包括測試者對于名詞復數后綴的發音的掌握。

讀音規則：

（1）以s，z，sh，ch這四種音結尾的詞變復數后s都讀作/iz/。

（2）t結尾的變復數應把t和s連在一起讀成/ts/這個音，d結尾的變復數后把d和s連在一起讀成/dz/這個音。

2.測試的第二部分是五句簡單的中譯英，主要測試的是母語在英語學習當中的遷移影響。所有的句子當中都包括有漢語、英語用法顯著不同的單詞。被測試者不能像在作文測試當中一樣選擇回避未掌握的單詞。為了進一步了解學生對英語名詞復數概念的掌握程度，除去中譯英外，另外設計了幾個主觀補充問題：

Question 1：How well do you think you’ve learned English noun plurals？

Question 2：Do you often pay attention to the spelling and usage of English noun plurals？

Question 3：Do your teachers frequently correct your errors in using plural nouns in writing and speaking English？

Question 4：What do you think is the most difficult thing when you learn the plural form of English？Spelling or the use of uncountable nouns？

Question 5：Will you slate the reason why you translate the sentence wrongly？Is there anything to do with the influence of your mother tough？

Question 6： What is your suggestion for other beginners about how to learn English noun plurals more efficiently？

測試時間一節課。測試時學生允許查字典和參考書。為了使測試具有更廣泛的可信度，測試結束后筆者與測試者談話。

四、結果分析

根據SECTION A的數據顯示，列出以下圖表：（橫坐標：名詞變復數規則；縱坐標：被測試者在名詞變復數的學習當中所犯錯誤比率）

■

數據顯示在最為基礎的名詞復數規則的第一、第二條當中英語能力較強的初三、初二學生并不具備優越性；對于較為復雜的第三、第四、第五條規則，英語水平越高，錯誤率越低。這主要因為：

1.英語水平越高的學生對于基礎就越不重視，抓基礎、促鞏固不容忽視。

2.較高英語水平的學生在第三、第四、第五條規則當中錯誤較少，說明他們對較難掌握的變化規則練習較多。第六項規則所有學生錯誤率相差不大。從規則一到六難度增加，相對各程度的學生錯誤率也在增加。規則五多為舶來語，而且在日常生活當中應用較少，錯誤率最高，應加強該項規則的訓練，由上得出結論：名詞變復數錯誤率由高到低依次為：R1

根據SECTION B的數據顯示，在名詞變復數的發音測試中：較高英語水平的學習者在語音方面的錯誤較少。

在翻譯測試當中，由于母語的影響個別測試者將“你的手套很漂亮。”翻譯成“Your gloves very beautiful.”“你喜歡吃面條嗎？”翻譯成“Do you like eating noodle？” 因為漢語當中的“手套”“面條”“褲子”“剪刀”不管代表是單數還是復數概念它們總是單數形式，而在英語當中它們都是復數名詞，代表復數概念。漢語當中的“一條長褲”是單數含義，而英語當中則代表復數。由此可見漢語在英語學習當中對學習者的思維定勢具有舉足輕重的作用。

對于6個補充問題的回答，對于第一個問題，63.6%的St1，49.3%的 St2，27.3%的 St3 ， 43.7%的 St4 認為較難；對于英語的名詞復數學習是否受漢語影響，部分被測試者認為，他們在回答問題之前總是習慣性地將問題先在腦海中進行漢語預設，然后在逐詞逐句翻譯成英文。對于問題4答案不盡相同，有些認為不規則詞根變化最難掌握，讀音較難掌握；也有人認為有兩種復數形式的較難掌握；或者具有單數形式但是表達復數概念，例如people和 police 等，或具有復數形式但是卻有單數意義的詞語較難掌握。

五、結論與建議

通過收集分析試卷當中產生的數據，得出以下結論：

結論一：在我們國家，具有較高英語專業水平的學生，往往比較低專業水平的學生更加容易受到母語的影響。

結論二：漢語的語言習慣對英語的名詞復數概念習得具有負面作用。

如何更好地掌握名詞變復數，總結有以下幾個建議：

1.找出名詞變復數的規則，在加以分類、細化的基礎上進行有效記憶。

2.加強基礎單詞的名詞變復數訓練。

3.對于不規則的名詞復數變化，隨時復習。

4.結合上下文語境，對較為生僻的名詞復數形式加強應用、復習。

5.對于新學到的單詞會舉一反三。例如：學習theses—thesis應該會想到analyses—analysis.

6.對每次做過的練習隨時鞏固，建立錯題集，及時訂正。

參考文獻：

[1]桂濤春，楊惠中.中國學習者英語語料庫.上海：上海外語教育出版社，2003.

篇4

分析：該題分三類情況考慮：第一類，如果3放在十位上，那么可以組成沒有重復數字的兩位數為：36、39；第二類，如果6放在十位上，那么可以組成沒有重復數字的兩位數為：63、69；第三類，如果9放在十位上，那么可以組成沒有重復數字的兩位數為：93、96。最后，將得到的六個沒有重復數字的兩位數，按照從小到大的順序排列：36

此題主要采用分類討論的思想進行解決。此類題型的解題方法還可以拓展到三位或者四位數。

[例2]用小數表示下面的價格：

3元8角5分=（ ）元 4角5分=（ ）元

2元5分=（ ）元 6分=（ ）元

分析：由于學生剛剛學習了小數，而小數的概念在教材中只是做了一個模糊的定義，所以學生在理解小數概念時存在一定的困難。此題設計的出發點是考察學生會不會用小數表示物品的價格，解題的難點在于用小數表示物品價格時小數各個部分和元、角、分之間的對應關系。

針對此種題型，設計了如下的解題模板：

只要學生將元、角、分前對應的數字填入空格中，就可以迅速將其轉化為用小數形式表示的價格。

下面以“ 3元8角5分=（ ）元”為例，將 3元8角5分前面對應的數字分別填入上面的空格中，很快將其轉化為用小數表示的價格形式。

[例3]在里填上“﹥”、“﹤”、“﹦”。

35×1232×15 15×20150×2

63×1818×36 79×4680×46

分析：此種形式的題目在平時的練習及測試題中屢見不鮮。大部分學生一看見此種題目的第一反應就是，馬上動筆計算。殊不知，此種題目更多的是考察學生的觀察能力和分析能力。如果將此種題目按照計算題去做的話，那就有點小題大做了。下面將題目中的各題逐一進行分析。

類型一：35×1232×15

分析：左右兩邊的算式都含有相同的單個數字：1、2、3、5，只是數字排列的順序不同而已，這種題主要采用做差法，將繁瑣的乘法運算轉化為簡單的減法運算，差越小，積越大，這樣可以大大提高學生的解題速度。具體做法如下圖：

所以，35×12

63×1818×36也屬于這種類型。

類型二：15×20150×2

分析：先對左右兩個算式進行觀察，就會發現左邊的算式是兩位數和整十數的乘法，右邊的算式是三位數（末尾有0）和一位數的乘法運算，針對左右兩邊算式的特點，可以這樣思考：先不看末尾的0，此題就轉化為15×215×2，我們立刻就會發現左右兩個算式其實就是同一個算式，顯然左右兩邊是相等關系。

類型三：63×1818×36

分析：左右兩個算式含有相同的數字18，可以將表面上看是乘法算式積的比較的題目，轉化為63和36的大小比較。采用這種方法就可以迅速將此題解答完畢，避免了繁瑣的豎式計算。79×4680×46也屬于此種類型。

通過以上三種類型題目解題過程的分析，我們不難發現，科學的分析和合理的思考在數學解題過程中的重要性。

篇5

【中國分類法】：G623.31

多數人認為，小學生只要具備了聽、說、讀、寫的基本能力，學會了簡單的對話，就達到了好的教學目的。對于語法的學習可有可無，其實現實情況下，英語語言的應用，離不開正確的語法知識，在小學階段的英語教學中，只有正確運用語法教學的手段，培養小學英語語法的概念，才能真正提高小學生的英語學習能力。

一、小學英語語法教學現狀

（一）過分側重語法概念

在傳統的英語教學中，過分側重語法概念的講解普遍存在。通過調查，發現許多小學英語教師本身，在當初學習英語語言時，也常常依賴英語語法的學習，在今天也是如此，語法教學在中國的外語教學歷程中，一直占據著重要的地位。因此多數老師仍然側重于語法教學，并把語法測試作為檢驗學生英語成績優劣的基本內容。

（二）片面淡化英語語法教學

自從交際法影響英語教學開始，一部分教師和學生家長認為。在小學階段，英語語法的學習已經不再重要，只要有足夠的交際語言環境，多說多練，學生自然就會學會英語語法。在實施新課改的今天，部分教師也緊跟形勢，將教學重點轉移到了英語的聽與說兩個方面，不再重視語法的學習。很明顯，這種強調課程從學生的學習興趣出發，發展學生的綜合語言運用能力的教學方式，片面淡化了語法的學習。但是，在中國學習英語，不可能像以英語為母語的國家那樣，有那種特殊的學習環境，也不可能在課外獲得足夠英語語言來強化英語學習，這就造就了中國學生學習要在學會英語語法的基礎上，去循序漸進地有意識的學習英語。

二、小學英語語法教學方法

在小學階段，英語語法主要體現在各種句型和套語的應用上，因而，語法的學習也應該與這些環節所設計的活動聯系起來，通過及哦啊畸形練習，讓小學生在真實，或者接近真實的語言環境中，掌握語法規則。在小學階段，語法教學的方法大致可分為歸納總結、演繹比較、圖畫表格等方法的運用，還可以利用圖片、實物、歌謠、游戲等方式作為輔助，最大限度的吸引小學生的注意力，促使英語語法更形象具體化，讓小學生比較直觀的抓住英語語法的實質。

（一）語法教學要有交際性

小學英語語法教學需要具備一定的交際性，因此，在實際教學中，把語法教學與語言環境結合起來，將小的語法知識點與真實的語境相聯系，打破為講語法而講語法的孤立方式授課方式，從視、聽、說、讀等方法入手，在聽說的基礎上，讓小學生掌握語言運用的規律，通過設計和交際性語言環境，運用幻燈片以及表演對話、手勢等，促進語法教學內容的開展，引導學生在貼近生活實際的同時，將語言材料中的語法知識充分理解和感知，達到全方位學習語言結構，發展語言技能，初步培養英語交際的能力。例如，在講解復數應用以及near.in.before.behind等介詞的應用時，不妨結合幻燈片進行教學，首先將單數形式的句子內容用圖片的形式進行展示：This is a tree.This is a house.The tree is near the house.然后再作為比較寫出復數形式：These are three trees,The trees are near the house.通過對比學習，教師引導學生找出單數、復數、介詞的應用方法，并鼓勵同學們自己也來試一試，看誰舉得例子更多更好。

（二）語法教學要有實踐性

所謂“拳不離手，曲不離口”。任何一種語言的學習，都離不開實踐和反復不斷的練習，對于英語語法的學習來說，基本上是一個習慣形成的過程，按照行為主義的解釋，即當對刺激的正確反應一直加以鼓勵的時候，習慣就逐漸形成了，其他專家學者也對此做了分析，指出反復練習對培養言語能力的重要作用，所以，在實際英語教學語法教學中，強調語言知識的實踐性，強調練習的多樣化是必要的。在小學英語學習時，語法知識始終貫穿于詞匯、句型以及短小文章中，因此，結合這些具體的學習活動，讓小學生親身體會和掌握一些基本的語法知識，在教師的指導下，做到精讀多練，反復學習，直到熟練掌握為止，這樣才能形成語感，建立起自己的一套語言學習習慣。

（三）語法教學要有多樣性

在人教版小學英語教材中，一般可以看出，小學英語教學內容基本是以單詞、對話、句型的形式為主，且每一個語言材料的設置，都滲透著某一個語法內容，這為培養學生的語言交際能力奠定了良好的基礎，因此，教師不妨以此為契機，根據所要講解的語法內容，多設計幾個語言交際環境，或者用歌謠、俗語等方式，將語法項目巧妙的穿去，使語法教學呈現出多樣性的特點，為多種不同的語法項目設計出不同的活動形式，并有目的的增加語法學習的活動方法，從而為更熟練的掌握語法知識打下堅實的基礎。比如在對am.is.are的學習中，為了更好辨認三者之間的關系，可以選擇運用歌謠的形式進行記憶：我用am,你用are，Is 跟著他、她、它，復數形式都用are.

（四）語法教學要有階段性

小學英語學習，主要是對學生進行語言基本技能的鍛煉，不能單純進行語言知識傳授，不過僅僅簡單練習聽說能力，而不進行語法講授的做法也是不可取的。在英語學習的整個階段，語法是語言內部規律的總結和歸納，所以學習英語必須要了解其基本語法結構，而非簡單的從語法到語法的學習，小學生若要真正掌握語法知識，必須根據他們活潑好動的年齡特點，有針對性的通過大量的實踐活動，從感性知識角度入手，讓小學生在理性認識的正確指導下，有階段地進行語言實踐。培養小學生英語能力，是小學英語教學的主要任務之一，這既是為未來的初中學習打下基礎，又是對英語知識的感性積累階段，從這點來看，小學英語是把握語法的最初階段，只有這個階段有所突破，那么未來英語知識的學習才就能取得更快的進步。

總之，小學階段的英語語法的教學，應該緊密圍繞英語的交際性、實踐性、多樣性和階段性的過程進行教學，教師在大量運用直觀形象和富有交際的語言進行語法知識的講解，引導學生通過仔細觀察，分析獲得的感性認識，并從中歸納總結，概括出語法知識的重點，從而讓小學生對英語語言產生系統的認識，為初中英語的進一步學習打下良好的基礎。

篇6

一、以歌曲促語法意識的培養

小學生活潑好動，注意力集中的時間較短，因此在日常英語教學中，英語歌謠經常用來激發學生的興趣，吸引學生注意力或調節課堂氣氛，卻忽略了其培養學生思維能力、增強語感的作用。歌曲是以聽覺感知為主的形象記憶，其旋律和節奏可激發人的情緒記憶。在教學過程中運用這種形式，正好將左半球的抽象思維功能與右半球的形象思維功能合二為一，達到增強記憶力的目的。在特定的情景中，一些蘊涵語法知識的英語歌曲能讓學生初步感知其中的規律，并形成自主記憶，構建語法意識。

PEP教材三年級上冊第六單元主要是數字的學習，如何讓學生初步了解英語中名詞有單復數形式呢?我設計了如下教學環節：先在黑板上出示一張插著10支蠟燭的生日蛋糕圖片，并告訴學生今天是陳潔的生日，猜測她的年齡。有學生馬上反應出十歲。在肯定的同時，我要求學生一起數一數：One little candle， two little candles， three little candles ...在此過程中刻意加重音并拉長‘s’，并引導學生倒著數一遍，在數到one little candle時強化尾音，初步感知名詞單復數的變化。然后播放歌曲《Ten Little Candles Dance》，讓學生模仿唱的同時，通過拍手打節奏鞏固“s”。第二遍恢復正常讀音，引導學生邊唱邊用手在復數時畫一個“s”表演唱。如果時間允許，還可以更換單詞，進行歌詞創編。

小學低段學生對于名詞的抽象的單復數規則很難理解，而結合情景用歌曲的方法不斷感知這種語法形式，并通過教師的引導進行強化，由此產生的記憶會逐步轉變成語法意識，隨著語言的積累和認知水平的發展逐漸生成語感，并在語言的實踐過程中正確運用。

二、以圖語促語法意識的培養

圖語就是教師通過特定的視覺形象傳遞的語言信息。它在英語教學中不僅能激發學生的學習興趣，幫助學生更好地理解語言文字，還可以形象化地呈現抽象難懂的語言規則，有利于學生主動記憶，促成語法意識的構建，增強語感。

1. 動畫演繹過程

隨著學生年段的上升，知識點的深度也在不斷增加。有些語法知識越來越細化，尤其是個別單詞規律中的變異或規律外的特殊變化。例如六年級下冊第一單元形容詞比較級有些特殊的單詞，很多學生都是通過不斷地重復拼讀死記硬背下來的，因此，在作業反饋中正確性得不到保障，常常今天記明天忘，或者互相混淆。

筆者制作了如下動畫：funny和er分別出現在左右兩側，突然發生劇烈碰撞，funny的y破碎變成i，er再慢慢靠近，并最終呈現出funnier的完整比較級形式。Thin和 er同樣先出現在左右兩側，然后發生了劇烈碰撞，thin的n被撞暈了變成2個n， thi和er從兩邊靠攏，變成了thinner。

在播放完后讓學生小組交流，讓學生回憶單詞的整個變化過程,然后拿出了一些具有相似規則的單詞，引導學生進行觀察、分類，制作卡片，并模仿動畫進行表演。學生的參與熱情極高，在隨后的練習中連一些學困生都能準確地進行作答。

2.圖像呈現概念

動詞時態是英語動詞語法的基本范疇之一，在小學階段主要涉及了一般現在時、現在進行時、將來時和過去時。雖然不要求掌握它們的名稱和具體的涵義，只要了解動詞在不同情況下會有形式上的變化即可，但在實際教學中，學生經常出現常識上或者結構上的錯誤。究其原因如下：母語中這部分語法現象的缺失；各種時態概念不清，相互混淆；某個時態學習時間長了，發生遺忘等。

六年級上冊第二單元的將來時學習中，我引入了數軸，以now作為切入口，結合實際生活經驗，通過比較明晰時態概念，在反復操練中熟練句型結構，獲得語法意識。

案例：

T：It’s 9：00. Sarah is...

S：Sarah is read a book.

T：Sarah is...

S：Sarah is reading a book.

T：It’s 9：00. Sarah is reading a book. (read again)

T：It’s 9：00 now...

S：Sarah is reading a book.

教師隨后再拿出一些表示將來的單詞，例如this evening， tonight， tomorrow， next week等讓學生在坐標軸上找到相應位置，并拿出一些其他的動詞圖片貼上，改變now的位置讓學生通過搶答的形式操練鞏固。學生不僅復習了現在進行時，而且在此基礎上理解和掌握了將來時的用法和句型結構。

篇7

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）14-046-1

在小學的英語教學中，教師往往通過“語法”作為教學核心。但是，這一索然無味的“語法”知識不能使學生專注。所以，教師常常走入教學困境。筆者認為，教師首先要讓學生關注；其次再是學習。本文重點談及通過英語繪本引起學生的關注，從而使學生關注語法并從中學習。

一、巧用英語繪本，揭示語法現象

在英語教學中，教師常常會遇到低年級學生年齡幼小、思維局限的困境。這時，教師應該引用一些學生感興趣的教學素材來充實教學方式。而繪本的教學方式往往能吸引同學去傾聽。在傾聽的過程中，教師可以借助繪本圖片來進行語言的環境渲染。這樣一來，學生就能在傾聽中揭示語法現象及探索語法本質。

如：在《牛津小學英語》2B unit 1中出現單復數同行的sheep一詞。倘若教師將單復數同形這個概念深析，恐怕會浪費大量的教學時間。這也不是高效課堂所追求的。所以，教師應創造繪本的故事來講解并揭示語法的現象。故事：古時候，一位英國國王經常因為失眠而困苦。不過，聰明的王后教給國王一個“數綿羊”的入睡方式。不過，國王必須在心里按“one sheep / two sheep / three sheep”的錯誤讀法。一開始，國王疑惑著去“數綿羊”。國王果真通過“數綿羊”這個入睡方法解決了失眠的問題。這樣有趣的故事能幫助學生對于語法“單復數同形”的知識記憶深刻。

二、閱讀英語繪本，挖掘語法內涵

英語語法繪本不僅包含了圖片的情景化，還合理地排版了語法知識。所以，英語語法繪本是每位編者的細心及精心之作。教師應該在利用教材作為知識主線的同時，引入教材中的繪本作為輔助。所以，教師在利用繪本時，應該注意到圖片情景化和內容剖析。這樣一來，學生能悉心閱讀，挖掘內涵。

如：《牛津小學英語》6B unit1中出現形容詞比較級這一語法難點。學生面對模糊的形容詞形式，不能正確分清原級、比較級、最高級這三者的關系。所以，教師在講解教材知識的同時，應該引用繪本。在繪本故事中，問題一提出“比個子”這個班級活動。當學生在閱讀繪本這一問題時，自然會想到“在班級中，誰更高一點？”“在班級中，誰更矮一點？”這樣的閱讀引導很快讓學生明白比較級的概念。接下來，教師可以引導學生閱讀繪本的第二問題“誰在班上最高？”這時，學生在找出“最高的同學”的同時，也明白最高級的概念。

三、創編英語繪本，強化語法運用

1.仿編。

教師在教學中不僅要引導學生去學習語法，而且要激發學生的利用語法來仿編的興趣。所以，教師在引用繪本同時，更加可以從繪本仿編來激發學生的仿寫能力。這樣一來，高效的英語課堂就能從中實現。

在教學對話的時候，教師會深度分析語法。在這些教學目標完成之后，教師可以要求學生按照大致句型來仿編一對一的對話。讓課堂的教學時間在學生的仿編中有效進行。一組學生仿編到：

A：Is there a library near your grandmothers house？

B：Yes， its our city library. There are many books in there.

A：Are there any books about Altman？

B：Hum， I dont know. But there are many science fiction books.

A：Good. I like these. Shall we go and read there？

B：Good idea.

這樣的仿編不僅沒有脫離課堂語法知識，反而沿著課堂知識的主線來鞏固。教師從學生的句子中可以獲取不少語法不足點，從而加強教學形式和效果。

2.補白。

圖畫般的繪本特點往往是簡潔的文字和跳躍的場景。這一特點就給教師留下很好的教學機會。所以，教師應該引導學生在跳躍的場景中補寫對白，使之更加有情景化。而學生那無盡的聯想一定會使繪本更加有情景。學生在情景化的補寫時，正是教師引導其利用語法的好機會。

如：教學《牛津小學英語》6A Unit1 Part D時，教師會遇到四段填寫的對話。在對話場景中，學生的實情往往與對話中的情況不一。這時，我們可以利用對話來補白。

……

這時，教師應該引導學生補白場景（1）的對話。這時候，學生熱情很高昂，積極參與其中。教師分別要求學生寫到紙上，并大聲讀出出來。

學生甲：Mum， today is Friday. Tomorrow is Saturday. I can have a rest. I also want to go to the park.

學生乙：Mum， if you allow me go to the park， Ill have dinner quickly and do my homework quickly.

……

這樣的補寫不僅使課堂的氣氛活躍，而且能讓學生充分發揮自己的想法。教師也可以從中獲取教學語法和書寫句子的教學的機會。

3.續編。

學生在閱讀繪本故事的時候，會十分憧憬自己想象的結局。而統一的故事結局卻與憧憬的結局不相盡同。所以，教師在教學中應該舍去故事結局，而讓學生自己去續編故事結局。這樣的續編能使學生學習興趣高昂，從而有效地利用語法去續寫。

篇8

《復變函數與積分變換》課程是大學本科理工科類專業的一門基礎課。復變函數論主要是在研究流體力學、電力學、空氣動力學、熱力學以及理論物理學中發展起來的，為解決這些學科的一些實際問題起了相當大的作用。復變函數與積分變換理論和數學的其他分支也有密切聯系。復變函數是高等數學的拓展和延伸，其中的保形映射在偏微分方程中有著重要的應用；積分變換中的傅立葉變換在微分方程、積分方程、概率與數理統計論、泛函分析學以及數論等學科中都是重要的工具。即使是最簡單的函數，比如多項式函數、對數函數、指數函數、三角函數等，也只有在復變函數中才能體現其本質。另外，作為一種特別有用的工具，復變函數當中的留數理論可以用來解決很多高等數學中難以解決的問題。因此，復變函數與積分變換以它的完美的理論與精湛的技巧成為大學數學的一個重要組成部分。

雖然《復變函數與積分變換》這門課程有著重要的作用，不過大部分高校對此課程設置的課時都比較少，基本上都是三十二學時或者四十八學時，相對于《高等數學》來說，這些課時是非常有限的。在有限的時間內，如何能讓學生充分利用每周的少量課時，理解和掌握這門課程的精髓，并為以后的各門專業課打下堅實的基礎，這一點對于每一位授課老師以及學生來說都是極其重要的。以下根據我任教十幾年來對該門課程的理解，簡單談談我對復變函數與積分變換教學的幾點看法。

1 總結同一概念和性質在復變函數和高等數學中的相似與不同，加強理解和記憶

《復變函數與積分變換》這門課程的內容主要有兩部分，前半部分是復變函數，后半部分是積分變換。其中復變函數以理論為主，積分變換以應用為主。復變函數是以高等數學為基礎，同時也是高等數學中實數域向復數域的擴展，因此復變函數中的大部分概念都是和高等數學的概念類似，性質也基本上都是相同的。其中第一章復變函數的概念中，區域的概念，復變函數的概念，復變函數的極限的概念，復變函數的連續性以及閉區間上連續函數的性質等和實數域中相似；第三章復變函數的積分中，積分的概念和實數域的定積分，重積分的概念一致，都是通過對所求變量按照“分割，近似替代，求和，取極限”這四個過程來定義的；第四章級數中，復變函數的冪級數，泰勒級數也與高等數學中函數的級數，泰勒級數的概念一致。在講授這些內容的時候，任課老師可以先和同學們一起簡單的回憶《高等數學》中的概念和性質，與復變函數結論有區別的地方可以重點說明，接著講解新內容，相似點可以直接類比，對于不同的地方需要重點強調，而且可以啟發學生去思考不同之處的根源。復變函數中的正弦函數和余弦函數是無界函數，指數函數是周期函數，對數函數是多值函數等，這些內容如果任課教師在講臺上只是一味的照本宣科，學生會覺得這是內容的重復，聽起課來肯定興趣不高；如果老師能充分調動學生的積極性，讓他們自己去帶著問題思考，帶著問題聽課，讓他們自己找到相似點和區別，不僅師生之間可以有良好的互動性，學生也會對自己總結的這些知識加深印象。

2 把握側重點，強調課程的特色

《復變函數與積分變換》這門課的課時一般不多，但是它包含的內容卻很多，因此要想在比較少的時間內將所有的內容都詳細的介紹，那肯定是不可能的。授課老師在上課之前應該掌握該課程的側重點，合理的安排好每個章節的授課時間。在第一章復變函數中，復數的輻角和復數的模，復數的三角表示和幾何表示以及復數的運算是以后各章內容的基礎，這部分內容只有講透，學生才能在以后的學習中有個扎實的基礎。復數域中的無窮遠點是唯一的一個點，很多課時少的學校將這部分內容作為選講內容，但我個人認為這是個基礎知識，無窮遠點可以在很多時候簡化計算量，是個很有用的工具，而且在積分變換的內容中也會涉及到這方面的知識，這個知識點需要強調一下；第二章解析函數中，解析函數以及解析函數的充要條件是重點，也是研究復變函數在孤立奇點處留數的前提；第三章復變函數的積分，這部分內容可以簡單介紹原理，為以后介紹洛朗級數和留數做前提；至于用柯西積分公式，柯西古薩定理和高階導數公式去計算封閉曲線的積分可以簡單讓學生理解；第四章級數，洛朗級數是重點，任課老師要讓學生理解洛朗級數和泰勒級數的聯系和區別，并學會如何將同一復變函數在不同點，不同的圓環域內，展開成洛朗級數；第五章留數是個新的概念，也是復變函數的核心，對學生來說是個全新的知識，任課老師在講授這部分內容時可以適當放慢速度，利用解析函數和洛朗級數的相關理論讓學生理解核心概念-留數的定義，掌握利用留數和洛朗級數去解決積分問題的方法。留數是復變函數理論當中一個重要知識點，留數理論也可以用來解決一些高等數學中很難求解的積分問題。這樣學生可以感受到復變函數除了是實數域中理論的拓展，還可以反過來解決實數域中的很多難題。

3 積分變換是一個工具，側重于應用

積分變換中主要有兩個積分變換-傅立葉變換和拉普拉斯變換。這兩個變換是相互聯系又有區別。傅立葉變換是由周期函數的傅立葉級數推廣得到的，拉普拉斯變換是在傅立葉變換的基礎上優化得來的，這一部分的概念可以簡單講解。積分變換部分關鍵是要讓學生學會利用這兩個工具解決一些實際問題，比如在現代信號處理的應用等等；也可以增加一些時尚的和生活實際的應用問題，提高學生的學習興趣。當然這也對授課老師提出了較高的要求，要求教師能夠對積分變換的可能的應用領域以及在其他實際中的用途等多方面的知識都有了解，以方便在教學中隨時可以調動學生的學習積極性。

4 結合多媒體，縮短板書時間；縮短上課的周期，提高效率

復變函數中有部分概念需要很強的空間想象能力，例如基本初等函數的實部與虛部、復數的模與輻角、復球面的概念，函數在孤立奇點處的留數等；積分變換部分，工程上經常出現的單位脈沖函數，這些對于剛剛接觸到這門課程的學生來說，都是是非常抽象的。如果可以通過多媒體軟件展示這些概念，就會直觀的多，學生也容易理解。對工科的大部分學生來說，復變函數與積分變換只是一個解決問題的工具，很多結論沒有必要要求學生去掌握具體原因，只需要學會并熟練運用結論就可以了。比如第三章的柯西-古薩定理，復合閉路定理，柯西積分公式，高階導數公式等這些結論，學生只要能會運用就可以了。但是這幾個結論相對來說都很長，如果授課老師板書到黑板上需要浪費很多時間，如果只是照著課本念一下，學生又沒有什么印象。利用電子ppt，在每次需要用的時候可以直接拿出來，而且可以針對每個結論，對應的舉例說明，那樣就可以節省不少的時間。

最后對于小學時的課程，希望能夠縮短上課的周期，變成前半學期或者后半學期教學。這一點部分高校已經開始實行，一周一次的課程教學效果遠遠有一周兩三次的效果好。

當然授課老師在課堂上為了增加學生的學習興趣，可以適當滲透一些現代的數學思想，為學生進一步學習現代數學知識提供一些接口；聯系其他相關課程的知識和工程實際應用，以加強學生的綜合應用能力。比如利用留數計算積分是復變函數理論中一個重要知識點，課堂上除了詳細介紹這些之外也可以介紹一下留數計算的物理應用，如在數字濾波器性能分析和形狀設計中的應用等，這對于部分同學來說也是激起他們學習興趣的一些理由。

【參考文獻】

篇9

關鍵詞：英語教學；課程資源；開發利用；能力培養

中圖分類號：G421；G622.3；G623.31 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）17-0047-01

《義務教育英語課程標準（2011年版）》中指出，課程資源的開發與利用是英語教學的重要組成部分。課程資源也稱教學資源，是指一切對課程和教學有用的物質和人力，是課程與教學信息的重要來源。英語教師在實施英語教學時，應充分發揮師生的主觀能動性與創造性，將學生從傳統的課程資源中解放出來，開發與利用課程資源，提高學生的英語能力與綜合素質。

一、利用實物資源，將抽象的語法知識具體化

英語的語法知識是抽象枯燥、缺乏趣味的，因此，要想在講解語法知識的課堂上激發學生的學習興趣與學習熱情，除了利用教材中所提供的文本和錄音機、圖片、掛圖之外，教師應嘗試利用直觀形象的實物與周圍現有的素材在課堂中創設真實的情境，為學生提供一個具體、直觀、形象的理解空間。例如，在教學三年級下冊Unit 7 On the farm時，雖然文本中也提供了精美的D片，但教師還應該為學生提供實物，這樣能夠進一步幫助學生理解名詞單數與復數的概念。在教學可數名詞時，教師用小刀將橙子切成小塊，然后問學生：“這樣的橙子算是一個完整的橙子嗎？”學生說不能算，“橙子可以一個一個地數出來嗎？”學生說可以。于是教師順勢提出了可數名詞的概念，并指出可數名詞有單數與復數的形式。接著教師又拿出一杯橙子汁，繼續問“你能數出杯中有多少個橙汁嗎？”學生說不能，于是教師又順勢提出了不可數名詞的概念。然后與學生一起探討得出，普通名詞所表示的人或事物是可以按個數計算的，這類名詞叫可數名詞，如果普通名詞所表示的事物是不能按個數來計算的，這類名詞就叫不可數名詞。最后教師出示蘋果、梨、芒果、水、巧克力等，要求學生判斷哪些物品屬于可數名詞，哪些物品屬于不可數名詞。學生因為有了上面具體實物的情境引入，對名詞單復數的理解有了深刻的印象，所以學生判斷正確率比較高。

二、利用動畫資源，將課內的詞匯知識趣味化

蘇霍姆林斯基曾經說過：“成功的快樂是一種巨大的情緒力量，可以激發兒童好好學習的愿望。”學生對新奇的事物感興趣，因此，在進行英語教學時，教師應該關注學生興趣需求，讓學生有機會聆聽到所學的詞匯在實際情境中的運用，將文本變成學生自己的語言，這樣才能實現完整的語言學習過程。例如，在教學五年級下冊Unit 3 Animal friends有關身體部位的詞匯時，教師可為學生播放“迪斯尼快樂英語DVD”中相關的動畫片段，學生們跟著動畫中的人物摸摸頭、伸伸膀臂、踢踢腿，在邊做邊玩中很快掌握了有關身體部位的單詞。再如，在教學三年級上冊Unit 5 Look at me中有關服裝類的單詞時，在鞏固詞匯階段，教師可為學生呈現洪恩少兒英語中變換衣服的魔術片段，激發學生的學習興趣。學生的學習熱情高漲，跟著動畫中的人物表情猜測接下來會變出什么衣服，學生對于衣服類詞匯的鞏固就在變換的魔術情境中不知不覺地完成了。成功的教學所提供的不是強制，而是激發學生興趣，促進學生英語能力的提升。

三、利用家庭資源，將文本的情景知識生活化

新課程改革的基本思想是：以學生發展為本，從關心學生的需求出發，以改變學生學習方式為落腳點。在英語課堂教學中，教師應關注教學與學生生活的聯系，關注學生經驗潛能與建構性學習。在英語教學過程中，英語生活化教學資源的開發與利用顯得尤為重要。例如，五年級下冊Unit 5 Helping our parents的故事板塊以Mike的視角呈現布朗一家人的生活場景，主要是家務勞動。它向學生傳遞了在家庭生活中，每個人都有承擔家務勞動的義務。在教學過程中，為了引導學生關注這一情感目標，教師可鼓勵他們在家幫助父母承擔家務勞動?？山柚赣H節，開展“我為媽媽做件事”的主題活動。要求學生主動為媽媽做家務，體會媽媽的辛苦。學生參與活動的積極性很高，而且在做家務勞動中還自主地學會了“make the bed， mop the floor， massage the back”等短語。文本中的知識在家庭生活中的再現，讓學生身臨其境，在完成真實任務的過程中，不僅鞏固了文本知識，還完成了語言的訓練與交流。學生在體驗學習樂趣的同時，積極主動建構英語知識的有效學習方法。

四、結束語

總之，英語教學就是要使學生從不同渠道、不同形式，接觸、學習和使用英語，親身感受英語學習的樂趣，親身體驗英語學習的魅力，引導他們在真實的情境中學習英語、運用英語。教師除了合理有效地利用教材之外，還應積極開發與利用其他課程資源，借助影視節目、音像資料、實踐活動等，為學生更好地學習英語創設新的途徑。

參考文獻：

[1]戴水姣，徐麗.小學英語課程資源的開發與利用[J].湖南第一師范學院學報，2013（02）.

篇10

一、對概念教學的不同觀點

目前，對中學數學概念教學，有兩種不同的觀點：一種觀點是要“淡化概念，注重實質”，另一種觀點是“要保持概念闡述的科學性和嚴謹性”。筆者認為，對這一問題的處理應該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實質”是有針對性的，它指出了教材和教學中的一些弊端，一些次要的和學生一時難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學中必須對其定義作淡化（或者說淺化）的處理，但一些重要概念的定義還是應以比較嚴格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學生容易對概念產生誤解和歧義，關鍵在于教師在教學中把握好度，突出教學的重點。還有一些概念，在數學學科體系中有重要的地位和作用，對這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學生對概念能較好地理解和掌握。

二、加強對概念的引出

教學中教師不應只簡單地給出定義，而應加強對概念的引出，使學生經歷概念的形成和發展過程，加深對新概念的印象。創設情境是解決這一問題的有效方法。

1.創設故事情境引出數學概念

學生往往對歷史故事和歷史人物感興趣，這恰恰是增添數學教學活力的切入點，教學中，教師可以結合概念適當引入一些數學史、數學家的故事，激發學生的學習興趣。如講授復數知識時，教師可以介紹復數發展的故事，涉及卡爾丹、笛卡爾、萊布尼茨、歐拉、達朗貝爾、哈密頓等大數學家，使學生在輕松和諧的氣氛中欣賞這門新的數學分支。

2.創設實驗情境引出數學概念

心理學家認為，學生自己動手做實驗，能夠在腦海中留下更深刻的印象，因此，在講解新概念時，教師可改變自己講、學生聽的傳統做法，引導學生動手做實驗，從實驗中抽象出數學概念。如講授正弦定理前，教師可以讓學生分組合作在多媒體教室通過“幾何畫板”軟件親身去探索、發現、總結、驗證，繼而由學生通過實踐歸納出三角形中這一非常重要的數量關系。再如，向量的加法運算可以通過力的合成驗證實驗類比引出。此外，教師還可以從學生熟悉的實際問題出發，創設問題情境，讓學生對概念有更深刻的認識。

3.創設中小數學教學的銜接

以前小學階段的解方程，其基本依據是加與減、乘與除之間的逆運算關系。中學學習解方程用的是代數的方法?！稊祵W課程標準》明確要求：在小學里學習解方程也是利用等式的性質，這樣中學學習不用再另起爐灶。小學里解方程的教學與中學數學教學的銜接，不僅僅表示為解方程方法的一致，更有價值的是：思考問題的方法趨向一致。根據四則運算的互逆關系解方程，屬于算術領域的思考方法；用等式性質解方程，屬于代數領域的解方程。兩者有聯系，但后者是前者的發展與提高。這樣，在解方程方面的教學中，學生逐步接受并運用代數的方法思考、解決問題，使思維水平得到提高。

三、有效學習數學概念的一些方法

1.溫故法

不論是皮亞杰還是奧蘇貝爾，在概念學習的理論方面都認為概念教學的起步是在已有的認知結構的基礎上進行的。因此在教授新概念之前，如果能先對學生認知結構中原有的概念作一些適當的結構上的變化，再引入新概念，則有利于促進新概念的形成。如：關于角的定義，定義1：有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。定義2：平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形叫做角。我們以前所學過的角都是大于0°小于或等于360°的角。生活中的角顯然不都是在(0°,360°］范圍內。工人師傅在擰緊或擰松螺絲時，轉動的角度如何表示比較合適？這時自然就想到通過旋轉產生任意角的概念。這樣就可以看出高中和初中所接觸到的角的不同，很容易就知道小于90°的角并不都是銳角，它也有可能是零度角或負角。

2.比喻法

很多同學概念不清的原因是覺得概念單調乏味，沒有興趣，從而不去重視它、深究它，所以教師在講解概念的時候，不妨和生活相聯系作些形象的比喻，以達到吸引學生提高學習興趣的效果。如函數的定義：設x和y是兩個變量，D是實數集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的函數，記作y=f(x)。那么這個定義該怎么用比喻法來讓同學們愉快地接受呢？我們可以這么看：我們可以把函數理解為一個黑匣子或交換器，投入的是數，產出的也是數，投入一個數只能產出一個數，但是當投入不同數的時候可以產出同一個數。這樣生動形象的語言就能激發同學們的興趣，給同學們想象的空間，從而透徹地理解函數的概念，也為以后學習指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等函數打下了堅實的基礎。