導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇高中數學公式匯總，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

一、教學設計上有意識體現分類討論思想

分類討論思想的應用能夠讓學生形成數學思想，而且分類討論思想能夠讓學生在面對數學難題時能夠快速找到突破口。因此，高中數學教師應該在教學設計上充分體分類討論思想，尤其是要重視對分類討論試題的優化。一般涉及到需要使用分類討論思想的數學問題都比較復雜，比較難，學生在處理的過程上非常容易出錯。教師需要在教學設計上不斷優化分類討論思想試題，同時還需要讓學生明白一些數學試題不需要使用分類討論思想，需要盡量避免。

例如：解不等式>3-2x。對本題進行解析：由于被開方數和算術平方根的非負性。而解決這個問題時會涉及到分類討論的方法，通常的解法是分3-2x≥0和3-2x3-2x得到{x|x≤0}，其中補集{x|0

從上述數學試題來看，如果使用補集思想能夠將題目更加簡化。因此，我們在解題過程中需要注意分類討論思想的應用，尤其要重視對分類環節的優化，從而避免不必要的分類討論。

二、知識形成的過程中融入分類討論思想

高中數學知識中有很多的數學公式、數學概念、數學定理以及數學性質，這些知識是學生解題過程中邏輯推理的主要依據。在平常教學匯總，教師要引導學生分析數學公式、數學概念、數學定理以及數學性質中所隱含的分類討論思想。將分類討論思想融入到數學概念形成的過程中，能夠幫助學生更好地掌握數學概念。通常數學概念對其中的量有著對應的要求與限制，然而利用分類討論思想則可以解決相關的問題。

因為數學概念本身引起的分類就比較多，如|a|分為a>0，a=0，a0，且a≠1）與對數函數的y=logax（a>0，且a≠1）可以分為a>1和0

高中數學教師可以在概念的形成過程中融入分類討論思想。例如，數學的n次方根的定義中有關n的計算，要求偶次方根非負，在這里教??可以引入分類討論思想。

解析：當n為奇數時，n=a，

當n為偶數的時，n=|a|=

有些數學定理、公式、性質其實都是分類給出來的，不同的條件下所給出的結論也不一樣。

三、在習題教學中融入滲透分類討論思想

高中數學解題講究的是“三分審題，七分解題”。那么在不斷“灌輸”數學知識的同時，筆者認為教師還應該引導學生面對數學試題時應該如何去思考與分析。所謂審題就是對題目的信息進行研究，將關鍵信息提煉出來，其實這個過程還包括了對解題方法的選擇。關于解決分類討論思想類的問題時，很多教師習慣給學生各種各樣的例子，讓學生掌握對已知條件的分類方法。其實在很多情況下，都需要教師進行提點，在提點之后再讓學生去獨立觀察與分析，一味舉例只會讓學生感覺到疲憊。

例如：從圖形的不確定性引入分類討論思想。在解決很多幾何問題時，發現圖形的形狀、位置以及類型都沒有辦法確定，基于這樣的情況其實就可以用到分類討論思想。例如，二次函數對稱軸位置的變化，還有函數圖像形狀的變換等等數學問題都可以用到分類討論思想。

例如，已知tan a=，試求sin a，cos a，cot a。

解析過程：三角形的函數性質受到角的終邊所在象限的影響，因此需要對角的終邊在不同的象限情況中展開分類討論。

tan a==>0

a則應試是地獄級或者第三象限角。

篇2

十年前，我教的一名女生給我寫了一封信：老師，我一直在按照您的要求學習數學，可我的數學成績還是不理想，我該怎么辦呢？您能幫我嗎？直至今天，我一直都在找回這封信的最佳答案。現階段的新課程改革又讓我深深感到：高中數學呼喚優質課堂教學模式。

我通過整理全數學組教師對同課異構的數學課進行聽課、評課、議課，通過對學生聽課情況的分析，根據數學學科的特點，以教學理論為依托，在落實學校特色課堂的基礎上，整理、歸納、實踐了啟學互動教學模式，提高了教學效率，真正實現了高效課堂。

一、高中數學啟學互動教學模式的概念界定

（一）啟學

啟學就是啟發學生學習，包括：學生與學生之間的生生啟發，教師對學生之間的師生啟發，教學多媒體對學生的媒介啟發。從不同角度，用不同方式多元化啟發學生，調動學生思維。

（二）互動

互動就是在教學過程中教師為更有效地進行教學活動而設計的教師和學生的雙邊教學活動。包括：學生與學生之間的生生互動，教師對學生之間的師生互動，教學多媒體對學生的媒介互動。從不同角度，用不同方式多元化通過教學互動學生，調動學生思維。

（三）啟學互動教學模式

啟學互動教學模式就是在教學過程中通過生生互動、師生互動、媒介互動實現生生啟發、師生啟發、媒介啟發，從不同角度，用不同方式多元化調動學生思維的課堂教學模式。

二.高中數學啟學互動教學模式的教學環節和措施

（一）高效引入――第一環節

通過高效引入啟發學生學習新知的興趣。

教學引入可采取：感知引入，實例引入，多媒體演示引入，學生操作引入，已有經驗、方法引入。

注意：1.教學引入方法的選擇應根據具體的教學內容采取相應的引入方法。

2.教學引入原則是快速有效，因為教學引入是教學的開始，應快速有效，否則課堂會頭重腳輕。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系教師可采用“已有經驗、方法引入”。

（二）目標展示――第二環節

通過目標展示啟發學生學習新知的目標。

注意：1.教師展示給學生的應該是學生的學習目標，而不是教 師的教學目標，因為教學目標是教師的教學任務，學生要知道的是學生的學習任務。

2.教學目標應明確有效，教師要把學習目標明確、具體呈現給學生。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中目標展示。

（三）自主探究――第三環節

通過自主探究讓學生學習新知的主要內容。

現代認知心理學把知識概括為陳述性知識、程序性知識和策略性知識三類。陳述性知識指“是什么”的知識，程序性知識是“怎么辦”的知識，策略性知識是“如何學習”的知識。所以自主探究分為三個環節：

1.自主探究一：探究“是什么”，其主要環節是：

（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向學生呈現本節課的數學概念、定義、定理、公理等即“是什么”的教學內容。這個環節要靠師生互動和媒介互動共同來完成。

（2）自主探究問題：學生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內討論，最后實現組內統一共識。這個環節主要靠生生互動來完成。

（3）展示探究結論：有不同見解的組各選一個代表來展示本組的結果。這個環節主要靠生生互動、師生互動來完成。

（4）評價探究結論：教師對“是什么”的教學內容進行評價，教師的評價要精辟有效，必要時要通過多媒體等來突破概念 的重點和難點。這個環節主要靠師生互動、媒介互動來完成。

2.自主探究二：探究“怎么辦”，其主要環節是：

（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向學生呈現本節課的數學公式的推導、數學定理的證明、數學例題的解答等程序性知識即“怎么辦”的教學內容。這個環節要靠師生互動和媒介互動共同來完成。

（2）自主探究問題：學生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內討論，最后實現組內統一解答程序。這個環節主要靠生生互動來完成。

（3）展示探究結論：有不同見解的組各選一個代表來展示本組的解答程序。這個環節主要靠生生互動、師生互動來完成。

（4）評價探究結論：教師對“怎么辦”的教學內容進行評價，教師的評價要精辟有效，最好用板書來呈現解題的詳細過程并幫助學生分析、建立統一的解題程序。這個環節主要靠師生互動、媒介互動來完成。

3.自主探究三：探究“如何學習”，其主要環節是：

（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向學生呈現本節課的數學公式、數學定理、數學例題的解答方法和策略即“如何學習”的教學內容。這個環節要靠師生互動和媒介互動共同來完成。

（2）自主探究問題：學生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內討論，最后實現組內統一解答方法和策略。這個環節主要靠生生互動來完成。

（3）展示探究結論：有不同見解的組各選一個代表來展示本組的解答方法和策略。這個環節主要靠生生互動、師生互動來完成。

（4）評價探究結論：教師對“如何學習”的教學內容進行評價，教師的評價要精辟有效，最好用多媒體來呈現解題的具體方法、注意事項并幫助學生分析、建立統一的解題方法和策略。這個環節主要靠師生互動、媒介互動來完成。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中自主探究。

注意：①.教師呈現探究問題要具體明確②各環節的時間掌握要精確掌控③各環節間的銜接要流暢、迅速。

（四）講練結合――第四環節

通過講練結合讓學生進一步理解新知、應用新知、掌握新知。

注意：1.教師的講解、評價要突出新知的重點，突破新知的難點，重點內容重點講，難點內容反復講。

2.教師要精選例題和練習，力爭既全面覆蓋本節課的知識點，又突出本節課的解題方法和策略。

3.這個環節主要通過師生互動來實現。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中講練結合。

（五）目標達成――第五環節

通過目標達成即老師為了檢測教學效果和學生學習效果安排的課堂小檢測。

注意：1.檢測習題要突出新知的重點，重點內容要從多角度、多 元化、適量多安排習題。

2.檢測習題力爭既全面覆蓋本節課的知識點，又突出本節課的解題方法和策略。

3.檢測習題既要控制難度又要控制數量，一般以簡單或中 等難度習題最好，數量控制在1至5道習題之間。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中目標達成。

（六）總結提升――第六環節

通過總結提升即老師評價整節課的重點數學概念、重點數學解題程序、重點數學解題方法，來提鏈本節課的數學思想方法、提升學生用本節課的數學思想方法解決問題的數學理性思維。

注意：1.教師的總結評價要精辟有效即概括整節課的重點數學概念、解題程序、解題方法。

2.最好按照課堂程序，用多媒體或講練稿具體明確呈現重點數學概念、解題程序、解題方法。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中總結提升：

三、啟學互動教學模式的實施案例

§1.1.2命題及其關系

教學目標： 1.通過自主探究四種命題間的相互關系，了解四種命題間的相互關系；

2.通過自主探究四種命題間的真假關系，了解四種命題間的真假關系；

3.通過自主探究四種命題及真假性關系的應用，會利用命題及真假關系判斷命題的真假，進而了解處理問題時可用邏輯的方法及正難則反的思想方法。

教學重點：四種命題相互關系及真假關系

教學難點：四種命題的相互關系及真假關系的探究

教學方法：觀察-思考-討論-歸納-演繹

教具：課本、講練稿、多媒體

課型：概念課

教學內容：

（一）、高效引入

1.在數學中命題的形式：常寫成“若p，則q ” 形式，其中p叫做命題的條件 ，q叫做命題的結論 .

2.四種命題的一般形式：

原命題：若p則q

逆命題：若q則p

否命題：若非p則非q

逆否命題：若非q則非p

（二）、學習目標：

1.認識四種命題之間的關系及真假關系.

2.會利用命題的等價性判斷真假.

（三）、自主探究：

自主探究（一） 四種命題間的相互關系

觀察下面四個命題：

（1）若f（x）是正弦函數，則f（x）是周期函數；

（2）若f（x）是周期函數，則f（x）是正弦函數；

（3）若f（x）不是正弦函數，則f（x）不是周期函數；

（4）若f（x）不是周期函數，則f（x）不是正弦函數.

問題1.命題（1）與命題（2）、（3）、（4）分別是什么關系？

問題2.命題（2）與命題（3）、 （4）的關系？

問題3.命題（3）與命題 （4）的關系？

問題4.畫出四種命題間的相互關系圖。

自主探究（二） 四種命題真假性之間的關系

（1）原命題：若a>b ，則a+c>b+c

逆命題：若a+c>b+c ，則a>b

否命題：若a≤b ，則a+c≤b+c

逆否命題：若a+c≤b+c，則a≤b

（2）原命題：若a=0，則ab=0

逆命題：若ab=0，則a=0

否命題：若a≠0，則ab≠0

逆否命題：若ab≠0，則a≠0

（3）原命題：若x2-3x+2=0，則x=2

逆命題：若x=2，則x2-3x+2=0

否命題：若x2-3x+2≠0，則x≠2

逆否命題：若x≠2，則x2-3x+2≠0

（4）原命題：若a>b ，則ac>bc

逆命題：若ac>bc ，則a>b

否命題：若a≤b ，則ac≤bc

逆否命題：若ac≤bc，則a≤b

（5）四組命題的真值表：

問題匯總 （1） （2） （3） （4）

原命題 真 真 假 假

逆命題 真 假 真 假

否命題 真 假 真 假

逆否命題 真 真 假 假

結論一：

1.原命題為真，它的逆命題不一定為真

2.原命題為真，它的否命題不一定為真

3.原命題為真，它的逆否命題一定為真

結論二：

篇3

初高中知識的銜接點主要包括兩個方面：第一，初中二期課改刪除的內容，未與高中教材銜接，但是高中階段要用到的一些知識。第二，初中雖有涉及但是較簡單，而高中需要熟練掌握的公式、定理、常用的思想方法等，必須多花時間進行整理和補充，對于已經掌握的同學而言是鞏固，對未學過的同學來說是為以后的學習打基礎。有條件的可以開設初高中內容銜接課。

2.利用信息技術提高課堂教學效率

多媒體教學能很好地將視聽結合起來，大大提高學習效率。教師課前利用計算機制作課件，把課題、知識背景，知識點、輔助練習、部分教學設計、家庭作業等做成一張張的幻燈片。在授課過程中可以根據實際需要隨意提取需要的幻燈片，十分方便。不僅可以節省大量的板書時間，還可以擴大課堂教學容量，為提高學生練習和實踐活動的密度提供了時間保障。而且課堂活動豐富多彩、充實、高效，能取得師生雙贏的效果。比如：高中數學競賽輔導，其特點是大容量，高難度，講課時間長，講課強度大，特別在平面幾何、立體幾何、覆蓋、圖論等部分常常涉及很多幾何圖形的構造與展示，如果能恰當利用計算機技術，就能高效率地完成競賽講座。筆者在這方面也做過嘗試，高一數學競賽班有一個“立體幾何”講座，要求用一次講座的方式講授高中立體幾何的主要定律、基本方法、核心思想，使學生樹立起基本的立體空間觀念。如果用傳統的教學方法，這基本是“一個不能完成的任務”，但在精心準備的課件的輔助下我完成了這個任務，取得了較好的效果。

3.把高中數學作業分為鞏固性作業和研究性作業進行嘗試

3.1鞏固性作業

通過這一類作業的練習使學生掌握數學知識（原理、公理、數學概念、數學定理、數學公式和法則等），掌握數學活動技能（數學式子的變換技能、解方程和不等式的技能、作圖技能、運算技能、使用計算器的技能、論證技能等），逐步使學生的數學活動技能達到“自動化”。

3.2研究性作業

研究性作業是一種全新的、開放的作業。研究性課題的提出往往是學生在教師的引導、啟發下確定，或直接由學生獨立提出的。而完成“課題”的研究通常可以由學生獨自進行，也可以由若干個學生（一般是2―4名）在教師的指導下發揮團隊力量合作進行的。通過“課題”的研究使學生善于發現問題、解決問題，提高他們的數學能力。

4.試卷講評要注意數據統計與成績分析

教師要制定科學合理的評分標準，認真評閱試卷，統計成績并重點分析以下幾項：對學生得失分情況進行統計、匯總，確定講評重點；分類統計各類題目的解答情況，對選擇題和填空題應統計出錯題目和人數、對解答題統計得分并計算各題的平均分和典型錯誤及新穎解法，確定重點講評的題目；對錯誤較集中的題目進行分析，找出錯誤根源，定出糾錯措施。

5.在問題解決教學中要注意引導問題發展和遷移

問題的發展是指進行問題解決教學時，在問題情境中的問題已經獲解的情況下，在問題情境中的新問題、新知識的生長點上，對問題進一步探究而提出新的問題并形成新的問題情境，作為問題解決教學的進一步延伸或升華。主要從如下方面獲得。一是對學生的錯解進行剖析。在問題解決教學中，對問題的解決，既可以指肯定性的獲得，又可以指否定性的判斷，即證明了原來的問題是不可能得到解決的或是某些方法是不可能對這一問題進行解決的，還可以指對學生具有反面意義的典型的錯誤思維方式與思維過程。后者，對于學生在問題解決中出現的一些似是而非的“解法”進行必要反思，是培養和提高學生元認知能力的有效方法，是優化學生思維品質的有效途徑。二是對問題情境中的條件進行考察、變更，探索提出新的結論。在問題獲解以后，教師并沒有停留在問題表面，而是通過對條件進行考察，得到新的發現或新的問題。三是對課本例題進行變式思考，或者換位思考。問題的變式或換位思考，是數學思想的根本，有利于教學內容的深化和引申，是培養學生創新意識和能力的有效途徑，是當前數學問題解決教學中要引起重視的一個方面。

6.教師的教學設計要富于創新性

篇4

1 數學文化的內涵

一般來說，數學文化表現為在數學的起源、發展、完善和應用的過程中體現出的對于人類發展具有重大影響的方面。它既包括對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，人的思維的訓練功能和發展人的創造性思維的功能，也包括在人類認識和發展數學的過程中體現出來的探索和進取的精神和所能達到的崇高境界等等。所以數學文化具有十分豐富的內涵。

2 數學文化的價值

認識數學文化的價值是理解數學文化的重要方面。事實上，認識數學文化的價值就是從文化的層面上來看數學的價值體現。

這種價值體現首先就是數學對于人的觀念、精神以及思維方式的形成具有十分重要的影響。特別是數學的理性精神被看成是西方文明的核心，而這種以理性精神為核心的西方文明如今在全世界產生重要影響。 數學是一種精神，一種理性精神。正是這種精神，激發、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵。

其次數學對人的思維具有重要的訓練功能，這是數學所具有的最廣泛的文化價值。思維是看不見、摸不著的無形之物，數學是基礎教育科目中公認的訓練思維的體操，數學的大部分具體的知識在人的以后的工作、學習中并沒有直接的應用，但是它的思維訓練卻使每一個受教育者在今后的工作中受益無窮。

最后，數學的其他方面的價值一直以來都體現在人類歷史和科學發展中。例如科學的價值、語言的價值和工具的價值等等。

3 在高中數學教材中體現數學文化的原因

事實上，客觀地存在于數學中的無形的數學文化并不是說在數學教學中沒有體現，數學文化與數學同在，只要有數學，就一定有數學文化。但是，是否能認識到數學的文化性取決于人對于數學的認識、理解和應用。

數學不僅是數學知識的匯總，更重要的是它包含著十分豐富而深刻的文化內涵。如果說過去我們只是在隨意地、因人而異地和不知不覺地感悟數學文化的話，那么，現在，在信息時代，讓我們更多的人更深刻地感受到數學對于我們的影響，而這種影響和作用不是以具體的數學知識的形式、而更多的是以文化的形式出現。簡單的說，除了一個一個具體的數學公式、命題、定理以及計算等等我們可以看得到的數學內容，數學文化的層次是一種無形的客觀存在。一方面，有很大一部分人在中學學到的數學知識并沒有在他以后的生活和工作中直接應用，而另一方面，作為世界各個國家基礎教育的重要組成部分，數學課程體現出愈來愈強的重要性。事實上，正是因為人類開始客觀而全面地認識到數學對于我們的作用不僅是數學知識和技能，正是因為數學作為文化對人的發展乃至社會和文明進程的影響，才使的數學教育對于一個人發展乃至國家的發展、民族的進步體現出了重要作用。因此，數學課程的目標就必然要考慮到這兩個層次：具體的知識技能方法的層次和無形的文化層次。所以，數學課程中也愈來愈多地考慮到數學文化的成分。而且，在學習數學時，數學文化不在只是需要個人去感悟，而是要有計劃、有目的和自然地引入到數學的課堂中，讓它幫助我們學習數學、理解數學、深刻地認識數學和真正去應用數學，讓數學真正發揮它應有的作用。

同時，作為古老的中華民族，我們有著高度發展的古代數學。但是由于整個世界的西方化，使的我們沒有機會在數學課上了解東方數學的精髓。但是如果作為一種數學文化，就為我們的學生提供的認識自己本民族數學傳統的機會。

4 高中數學課程中數學文化的總體思想和呈現途徑

不同于數學知識和技能的教學和學習，數學文化在數學課程中的體現形式可以更為多樣化和更為靈活。有很長時間以來，無論數學家、數學教育研究者、還是中學數學教師，甚至包括從事其他行業但對數學又情有獨鐘的數學愛好者都從自己學習數學的切身感受中體會到，數學的發展歷史對于學習數學、提高學習數學的興趣有一定的作用。從數學的發展歷史中去尋找體現數學文化的途徑和靈感，這是一種悄然而起的行動，具有十分廣泛的社會性，因此對于數學的學習（或者說是認識數學）也就具有十分重要的指導性。

數學的發展歷史對于認識數學的作用就必然體現在不同的層次，從開始認識數學--經歷純粹的數學活動――到對數學有了自己的理解這樣一個過程，數學史的作用不僅只是體現在用數學家的故事和數學發展過程中的趣聞逸事、史料來將學生吸引到數學上，更重要的是數學發展過程中從人類認識數學角度所展示的數學思維的連續性、完整性、思想性和本質性對于數學教育的啟發作用。如果從數學發展中體現的文化性來看，數學史對于數學教育的作用體現在兩個層次：最初的、表面的但同時又是不可缺少的史料的層次，這一層次現在已經引起了比較普遍的關注。史料中包含的離現實生活很接近的數學對象的實際背景、數學對象的誕生是人類思維發展的必然性以及數學對象誕生的過程等文化內涵都是在這一層次中被關注的對象。而數學的進一步發展中體現出的人類思維發展的邏輯性、系統性、完整性和連續性以及數學知識、思想、方法和思維對于人類的作用等文化內涵是在前一層次基礎上的深化。只有在學習數學的過程中或多或少認識到這兩個層次，對于數學的興趣才能持久，才能從根本上喜歡數學，認真去學習數學。

事實上，這2個層次體現的正是從數學的外部因素到內部因素對于學習者的吸引之處。當然，后一層次需要對數學史的比較全面的了解和系統的學習、訓練。如果說前一層次可以編成教材的輔助材料進入課本，那么，后一層次可能就要對教師進行培訓、訓練，可能就要在大綱中、數學課程標準中、從教材的編排體系上去體現、去展示。在考慮每一個教學單元時，在教學內容的引入、延伸、發展和階段性收尾時，在編制、安排一個一個的習題和例題時等等，在每一處、每一點都充滿了體現數學文化的機會，但同時又是要仔細研究、深入考慮、一點一滴的自然去實現。所以將數學文化有計劃、有目的、和諧地與數學教育內容進行整合是數學教育中的一項細致、深入而系統的工作，決非將一個數學家的故事或一項數學發展中的曲折事例放到某一個教學內容的后面那么簡單。同時也需要在研制教材時，與教學內容在思想上、觀念上、從整體上、技術上保持統一性和完整性。

當然，對數學文化的理解和認識要以知識和技能的掌握為基礎，而對知識和技能的興趣和理解又有要依靠數學文化來建立。因此，數學文化――數學知識與技能訓練――達到一定數學文化層次的理解――更高層次的數學知識和技能的學習和訓練――如此螺旋上升，達到思維上的獨立的創造性活動。

如果能夠將數學認識為一種文化現象，對于教師來說是很重要的。有了這樣一種觀念，將教師的數學教學活動與人的個性的發展聯系起來就有了思想基礎。我國的數學基礎教育有一個很大的優勢，即為注重基本技能和基礎知識的訓練，數學教育如果在雄厚的扎實的基礎知識和基本技能基礎上進一步延伸到思想和方法、精神等文化的層次，那么我國數學教育的發展潛力將是巨大的。