導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇七上數學知識點總結，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.

注意：（1）若 這個條件不成立，則 不是二次根式；

（2） 是一個重要的非負數，即； ≥0.

2．重要公式：（1） ,（2） ；

3．積的算術平方根：

積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；

4．二次根式的乘法法則： .

5．二次根式比較大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大小；

（3）分別平方，然后比大小.

6．商的算術平方根： ，

商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.

7．二次根式的除法法則：

（1） ；（2） ；

（3）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式.

8．最簡二次根式：

（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，① 被開方數的因數是整數，因式是整式，② 被開方數中不含能開的盡的因數或因式；

（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母；

（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式；

（4）二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式.

10．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.

12．二次根式的混合運算：

（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；

（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.

第22章 一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式.

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.

3. 一元二次方程根的判別式: 當ax2+bx+c=0 (a≠0)時，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：

Δ＞0 <=> 有兩個不等的實根； Δ=0 <=> 有兩個相等的實根；Δ＜0 <=> 無實根；

4．平均增長率問題--------應用題的類型題之一 （設增長率為x）：

(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.

（2）常利用以下相等關系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.

第23章 旋轉

1、概念：

把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角．

旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角

2、旋轉的性質：

（1） 旋轉前后的兩個圖形是全等形；

（2） 兩個對應點到旋轉中心的距離相等

（3） 兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角

3、中心對稱：

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．

這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．

4、中心對稱的性質：

（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分．

（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．

5、中心對稱圖形：

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．

6、坐標系中的中心對稱

兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，

即點P（x，y）關于原點O的對稱點P′（-x，-y）．

第24章 圓

1、（要求深刻理解、熟練運用）

1.垂徑定理及推論:

如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理，

即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”.

幾何表達式舉例：

CD過圓心

CDAB

3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）

“等角對等弦”； “等弦對等角”；

“等角對等弧”； “等弧對等角”；

“等弧對等弦”；“等弦對等(優，劣)弧”；

“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.

幾何表達式舉例：

(1) ∠AOB=∠COD

AB = CD

(2) AB = CD

∠AOB=∠COD

（3）……………

4．圓周角定理及推論:

（1）圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半；

（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)

（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；

（4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)

（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)

（1） （2）（3） （4）

幾何表達式舉例：

（1） ∠ACB= ∠AOB

……………

（2） AB是直徑

∠ACB=90°

（3） ∠ACB=90°

AB是直徑

（4） CD=AD=BD

ΔABC是RtΔ

5．圓內接四邊形性質定理:

圓內接四邊形的對角互補，

并且任何一個外角都等于它的內對角.

幾何表達式舉例：

ABCD是圓內接四邊形

∠CDE =∠ABC

∠C+∠A =180°

6．切線的判定與性質定理:

如圖：有三個元素，“知二可推一”；

需記憶其中四個定理.

（1）經過半徑的外端并且垂直于這條

半徑的直線是圓的切線；

（2）圓的切線垂直于經過切點的半徑；

幾何表達式舉例：

（1） OC是半徑

OCAB

AB是切線

（2） OC是半徑

AB是切線

OCAB

9．相交弦定理及其推論:

（1）圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；

（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.

（1） （2）

幾何表達式舉例：

（1） PA·PB=PC·PD

………

（2） AB是直徑

PCAB

PC2=PA·PB

11．關于兩圓的性質定理:

（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；

（2）如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上.

（1） （2）

幾何表達式舉例：

（1） O1，O2是圓心

O1O2垂直平分AB

（2） 1 、2相切

O1 、A、O2三點一線

12．正多邊形的有關計算:

（1）中心角an ，半徑RN ，邊心距rn ，

邊長an ，內角bn ，邊數n；

（2）有關計算在RtΔAOC中進行.

公式舉例：

(1) an = ；

(2)

二 定理：

1．不在一直線上的三個點確定一個圓.

2．任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.

3．正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.

三 公式：

1.有關的計算：

（1）圓的周長C=2πR；（2）弧長L= ；（3）圓的面積S=πR2.

（4）扇形面積S扇形 = ；

（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.（如圖）

2.圓柱與圓錐的側面展開圖：

（1）圓柱的側面積：S圓柱側 =2πrh； (r:底面半徑；h:圓柱高)

（2）圓錐的側面積：S圓錐側 = =πrR. （L=2πr，R是圓錐母線長；r是底面半徑）

四 常識：

1． 圓是軸對稱和中心對稱圖形.

2． 圓心角的度數等于它所對弧的度數.

3． 三角形的外心 Û 兩邊中垂線的交點 Û 三角形的外接圓的圓心；

三角形的內心 Û 兩內角平分線的交點 Û 三角形的內切圓的圓心.

4． 直線與圓的位置關系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）

直線與圓相交 Û d＜r ； 直線與圓相切 Û d=r ； 直線與圓相離 Û d＞r.

5． 圓與圓的位置關系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且R≥r）

兩圓外離 Û d＞R+r； 兩圓外切 Û d=R+r； 兩圓相交 Û R-r＜d＜R+r；

兩圓內切 Û d=R-r； 兩圓內含 Û d＜R-r.

6．證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑” 的方法加輔助線.

第25章 概率

1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區別

2、概率

一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率 會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p.

注意：（1）概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映.

（2）概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同.

篇2

仔細聽下來，及格率和平均分較好的科目有：政治、語文等，較差的有：物理、數學等。尤其是數學最差。一至九年級，除低年級及格

率較高外，其他年級的及格率都只有百分之五六十左右，有的班級平均分也只有五十多分。

聽著教導主任的總結，十幾個數學老師的頭低得很下，有幾個老師表情很嚴肅。看得出來，他們很無奈、很傷感。但是和兄弟學校比他

們的成績又比較高，但終歸是分數看相太差。

會后我借閱了本期統考的六、七年級數學試卷。我認為我們的試卷從表面看：填空、選擇、計算、證明、應用很全面也很老套。從知識

點來看：只考一個知識點的題占百分之四十以下，一般的題都要用兩個或兩個以上的知識點才能解出。從題目內容來看：課本上能找到

“原型”的題型大概占百分之二三十，其它的都是變異題和素質題等等。

看了一下老師的試卷分析，得分率較高的都是課本上能找到“原型”的題。

一個期末數學統考，能把我們大多數的師生都考趴下。我認為這樣的考試是不成功的，而且對師生的數學信心有很大的危害。

讀書、教書都離不開書，這里的書當然是指教科書。考試當然也離不開書，不能脫離書的內容、不能脫離書上知識內容的比例、難度不

能高于課本。要像課本一樣有單點知識的直接考核、有單點知識的簡單應用和單點知識的基本應用。

我認為我們的學生只要能把書上的單點知識點都學會，對于我們的教學已經算是成功的了，至于靈活應用和綜合應用，就要靠自己日后

的磨練了。就像我們初學打籃球，只要在課堂學會基本規則和基本動作。至于日后是否成球星，就靠自己的磨練了。

我們的數學也一樣，我們不是要每個學生都成數學家，而是要解決他日后在生活和學習上的數學應用問題。我們只要能把課本上知識點

和基本題型教會學生，并讓他們掌握好就可以了。

我對我們的數學知識點檢測試題有以下幾點看法：

一套數學檢測試題，應該有百分之七十左右的單個知識點檢測題，而這其中又要有一半以上是“直白的”單點知識檢測題。考題直白一

些并不丟臉，相反，左彎右拐倒像是腦筋急轉彎，有失數學的本意。

數學檢測試題還必須與學生的年齡、理解能力、語文水平掛鉤。諸如對六年級同學提出“滿兩百送二十與打八折有什么區別”，我認為

有點過分。

篇3

課堂小結是課堂教學中重要的一環，好的課堂小結可以起到畫龍點睛的作用，不僅可以幫助學生掌握具體的知識和技能，還可以促進學生認知結構的形成.因此，在數學課堂小結中，教師要引導學生對所學知識和技能進行歸納總結和升華，通過一定的方式讓學生把一節課所學習的知識點，或者加上以前學習的知識點串聯起來，形成一個知識組塊或者知識單元.

例如，初中數學“相交線”（人教版“義務教育課程標準實驗教科書?數學”七年級下冊“5.1.1 相交線”）這節課的課堂小結教學，教師用問題的形式引導學生小結，即

問題：通過本節課的學習，你學到了哪些數學知識？你是怎樣學習的？學習過程中由知識所反映的數學思想方法有哪些？

先讓學生獨立思考，再在同學之間交流，在學生交流的基礎上，讓學生自己用點線連接這些知識之間的關系得到：

這個數學概念圖的構建，充分體現了知識的發展脈絡和邏輯關系，反映了正確的邏輯思維過程，展示了數學知識與數學思想方法的內在聯系，有利于學生加深對所學知識的理解和掌握.

二、學習了多個知識點后，引導學生進行知識網絡中的“點”、“線”加工來構建數學概念圖

學習了多個知識點后， 要指導學生進行點、線“加工”，討論并編織“結點”的連線. 例如， 學習了有理數的概念后，引導學生進行如圖所示的“點”、“線”加工：

對多個知識點進行“點”、“線”加工，使各個知識點的位置得到合理的分布， 也使這些知識點的關系更加完善和牢固， 從而形成知識網絡系統的子系統.當提取一個知識點時， 相關的一些知識點也被激活.

三、在單元復習課的教學中，引導學生構建數學概念圖

學生每天在課堂上學習的知識往往是“單個”的，多個知識點的“點”、“線”加工也是“小局部”的，到章節復習時，必須把“單個的”和“小局部”的知識編織成一個較大的數學概念圖.

在單元復習課的教學中，可以通過“由理到題”（即按本單元的概念法則原理，逐一舉例）或“由題到理”（可通過解題，總結本單元的概念法則原理）的復習方式來引導學生對已學知識進行回顧，在此基礎上，放手讓學生通過建構網絡化的數學概念圖、也可以讓學生借助目錄回憶本章學習了哪些知識， 講了些什么定理等. 再讓學生把該章的知識點科學地、有序地、有機地聯系起來，以建構數學概念圖，等等.

例如， 在初中數學“幾何圖形”的章節復習中，教師引導學生構建如下的數學概念圖：

篇4

數學與生活有著密切的聯系，生活中到處可見數學問題，學習數學的根本目的是為了解決生活實際問題。在數學課堂上，應用生活問題引入數學問題會讓數學課堂變的有趣起來。以前，老師在課堂上引入數學問題的時候，往往是由枯燥的數學理論引入的，這種陳舊的教學方式不能夠提起學生的興趣，還可能導致整堂數學課的失敗。因此， 在課堂開始的階段，老師應當首先列舉一些生活中的案例，然后向學生提問案例中出現數學問題的地方，并對這個數學問題進行分析，最終將其解決，引入本堂課的教學內容。

以蘇教版初中數學七年級下冊第十章“二元一次方程”為例：課堂剛開的時候，我根據生活中看電影的情景向學生提出一個問題：小王說：“昨天，我們8個人去看電影，買電影票花了34元，每張成人票5元，每張兒童票3元。”問：他們究竟去了幾個成人，幾個兒童？如果學生用以前的方法來計算，只能靠猜的方式來得出答案。然后，我立即向學生引出了二元一次方法來解決這個生活問題。首先，設有成人x個，兒童y個，由題意得x + y = 8， 5x + 3y = 34，將兩個方程聯立，可解得x = 5， y = 3.

利用這種生活趣味問題引入教學內容的方式，學生的思維可以從生活順利過度到數學問題，更容易增加學生的學習動力，讓課堂呈現生機。

二、增加數學游戲，讓課堂活躍起來

學生普遍具有喜歡做游戲的特點，因為游戲具有很強的趣味性。在數學教學中，如果能夠將教學內容以游戲的方式展現出來，可以使本身枯燥無味的數學課堂變的充滿趣味，在做數學游戲的過程中，掌握數學知識，練習數學技能。因此，老師在數學課堂中，應該適當增加數學游戲的部分，這樣不僅不會耽誤學生的課堂時間，也不會延誤正常的教學進度，反而會讓學生感覺到數學是有趣的，更能夠提高學生對于數學教學的參與度，讓課堂真正活躍起來。

以蘇教版初中數學七年級上冊“走進圖形世界”為例：在課堂上，我提出了一個數學的游戲的想法，游戲規則為利用形狀相同或形狀不同的正多變形組合起來鑲嵌成一個固定大小平面的游戲。如，將正三角形整齊排列在一起可以組成一個平面，將正方形排列在一起也能組成一個平面。學生聽到這個想法之后，通過準備剪刀與紙張，立即展開了游戲，所有的學生都積極參與到這種有趣的游戲中來，課堂氣氛異常高漲。這樣的數學游戲操作簡單，且具有十足的靈活性，學生容易產生興趣。在拼湊的過程中，學生需要進行整個平面布置的思考與設計，通過計算分析，再將這些三角形、四邊形或者多邊形拼湊在一起，同時也增強了學生的探索、實踐能力，讓課堂在趣味游戲中煥發生機。

三、角色互換，讓學生變成學習的主人

數學課堂的主體是學生。目前，在數學課堂教學過程中，老師一人演講的教學方式幾乎占到數學課堂的全部。通過這樣被動的方式被動學習的學生，對于知識的掌握難以難以到達孰能生巧的程度。并且，很多學生似懂非懂，似會非會，表面上聽的頭頭是道，實際上對于老師所講的數學內容一知半解。因此，在課堂教學過程中，對于一些學生容易出錯的內容，老師應該讓學生走上講臺，向全體學生講解這類數學問題。通過學生演講的方式，增加課堂趣味，帶動課堂氣氛的提高。

以蘇教版初中數學八年級下冊第七章第七節“一元一次不等式與一元一次方程”為例：由于學生已經掌握了關于一元一次不等式的基本知識，對于一元一次方程也有了熟練的掌握，因此，我讓學生自己對這兩個知識點之間的聯系進行自我總結，可以與其他學生進行探討交流。學生總結之后，我讓一名學生走上講臺，向其他學生講解這部分知識。該學生講解過程中，其他學生都在認真的聽講，他們對于學生講課這種新穎而富有趣味的上課方式產生了很大的興趣，數學課堂變的生機十足。

四、開設數學知識課堂競賽

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1.對知識點的理解停留在一知半解的層次上；

2.解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立地看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；

3.解題時，小錯誤太多，始終不能完整地解決問題；

4.解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；

5.未養成總結歸納的習慣，不能及時歸納所學的知識點。

以上這些問題如果在七年級階段不能很好地解決，在八年級的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績滑坡現象。相反，如果能夠打好七年級的數學基礎，八年級的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。那怎樣才能打好七年級的數學基礎呢？

一、發掘概念和公式

很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”；二是，對概念和公式一味地死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好地將學到的知識點與解題聯系起來；三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎么能夠在題目中熟練應用呢？

二、總結相似的類型題目

這個工作，不僅僅是老師的事，學生要學會自己做。當學生會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正地掌握了這門學科的竅門。有一部分學生天天做題，可成績不提高，反而下降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會做的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，做得一團糟。

三、收集自己的典型錯誤和不會做的題目

學生最難面對的，就是自己的錯誤和困難，這恰恰又是最需要解決的問題。學生做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，學生只追求做題的數量，草草應付作業，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。之所以建議學生收集自己的典型錯誤和不會做的題目，是因為一旦學生做了這件事，他們就會發現，過去他們認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個問題反復出現；過去他們認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。

四、不懂的問題，積極提問、討論

發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多學生都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都是不可能學好的。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成對該學科慢慢失去興趣，直到無法趕上步伐。

討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。

篇6

中圖分類號：g4 文獻標識碼：a doi：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.10.117

初中數學在初中教學中作為一門重要科目出現，但對于初中生來說，初中數學的難度較大，且由于其中的很多知識點較為抽象，比較偏離學生的實際生活，所以很多學生不喜歡學習數學，其數學成績也不太理想。為了克服這種情況，很多初中數學教師認為，可以通過增加學生的數學作業量來彌補，所以許多教師在課下給學生布置很多的作業。但這種“題海”戰術，對于剛剛結束小學階段的學生來說，不僅僅不能提高他們的數學成績，反而會使學生產生厭惡數學的情緒，且大量的作業，占用了學生的休息時間，及其不利于學生的健康成長。

那么，如何通過作業來提高初中生的數學成績呢？筆者通過多年的教學經驗，結合當前初中數學教學中存在的問題，提出以下提高初中數學作業有效性的措施：

一、充分了解所有學生的實際學習情況，有針對性地布置作業

初中數學新課改后，要求教師要根據學生的實際發展情況來進行教學，所以，作為初中數學教師，我們除了要按時完成規定的教學任務外，還要充分了解所有學生的實際學習情況，針對不同階段的學生布置不同的作業，這樣不僅僅能夠通過難度適中的作業內容來調動起學生學習數學的積極性，更能鼓勵學生向更高、更快的做題效率發展。例如，在布置作業之前，教師可以將全部學生按照數學成績的好壞來進行分類，將學生分為接受知識較快、適中、較慢三個部分，然后根據每部分學生對知識的實際掌握情況，來進行作業的布置。在這方面，筆者一般選擇將作業內容分為：知識基礎部分、知識拓展部分、知識提高部分，對于接受知識較慢的學生，則建議他們完成知識基礎部分的作業即可，而接受知識適中的學生，則建議其完成知識基礎部分和知識拓展部分的題目，對于接受知識較快的學生，則鼓勵其完成所有的作業題目，但對于所有的學生，只要其學有余力，都可以選擇完成所有的作業題目。這種針對不同階段的學生來布置作業的方式，不僅僅能幫助學生提高學習數學的興趣，更能鼓勵學生挑戰高難度的作業題目。

二、幫助學生回顧以前的作業題目，提高學生的學習成績

“溫故而知新”，作業的布置不僅僅是來幫助學生完成對今天所需知識的復習，更重要的是通過作業來整天提高學生的數學成績，所以作為數學教師，我們應該幫助學生回顧以前的作業題目，復習以前的數學知識點。學生每天的作業情況是學生對這部分知識點的最真實反饋，所以，當教學進行了一段時間后，數學教師應有計劃地將這段時間內的數學作業整理出來，讓學生再次了解自己對知識點的掌握情況，幫助學生來提高數學成績。

三、適時幫助學生對解題思路進行復習，完善學生的做題方法

對于初中數學作業來說，學生需要掌握的不僅僅是這道題怎么做，更多的是掌握這系列的題目怎么解答。我們都知道，初中數學的很多知識點，可以用不同的解題方法來完成，但學生在學習每一個知識點時，只能學習到其中的一個解題方法，所以教師可以在完成一部分教學后，適時幫助學生對解題思路進行復習，來完善學生的做題方法。例如，在學習一元二次方程的解法時，學生會先后學習到四種解法：1.直接開平方法；2.配方法；3.公式法；4.因式分解法。所以，在完成所有一元二次方程的知識點的學習后，筆者讓學生將這段時間的作業全部整理出來，再次總結了所有作業上學生所用的解題方法，從而幫助學生總結了一元二次方程的解法。

四、批改作業時，注意批改方式，保護學生的自信心

在傳統的初中數學作業的批改中，教師總是選擇以“對號”、“錯號”來判斷學生的作業完成情況，但這種作業批改方式，不僅不能提高作業的有效性，更會由于這種較為直接的批改作業方式，打擊學生的自信心。所以，在批改作業時，數學教師應注意保護學生的自信心，讓學生在作業中認識到

己存在的問題，并在批改作業時，將批閱的重點放在學生完成作業的過程中，而不應將注意力集中在作業的答案上，并在批改作業過程中，及時發現學生的閃光點，并提出表揚，讓學生品嘗到成功的喜悅，進而提高學生學習數學的興趣，提高其數學成績。

五、通過學習小組內學生之間的相互批改作業，讓學生發現自己存在的問題

學習小組的創建，是初中數學新課標所提出的，通過學習小組，學生能夠在小組內相互學習，不僅能夠幫助學生認識到自己對數學知識點的掌握情況，更能鼓勵學生參與到團隊合作中來，提高學生的語言表達能力和與人交際能力。學生互批作業，是學習小組內部的成員對本小組學生的作業進行批改，學生通過作業互批，其自主學習能力和團隊合作能力得到培養，其學習成績也會得到提高，同時也減輕了教師的工作負擔，使教師更好進行新課的準備。通過小組內學生作業互批，筆者發現學生可以通過這種批改作業的方式，發現其他同學的做題方式，進而學習到更多的數學知識，幫助學生全面、統一發展。

六、選擇多樣的作業布置形式，培養學生的邏輯判斷能力，發散學生的思維

傳統的作業布置形式主要集中在應用題、填空題等，但通過教學，筆者發現在進行作業布置時，如果選擇多樣的作業布置形式，則能很好的培養學生的邏輯判斷能力，幫助學生發散思維，為其今后學習數學打下基礎。

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七年級學生往往不善于預習，也不知道預習起什么作用。預習僅僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在指導學生預習時應要求學生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問聽課。方法上可采用隨課預習或單元預習。預習前教師先布置預習提綱，使學生有的放矢。實踐證明，養成良好的預習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養學生的自學能力。

二、指導學生學會讀數學書

1.閱讀引言

（1）章節標題，因為它標出了課文主題；（2）注意理解段落大意，弄明白引入新知識的直觀素材；（3）抓住關鍵字、詞、句和重要結論，這對于理解新知識非常重要。

2.閱讀概念

（1）要正確理解概念中的字、詞、句，能正確進行文字語言、圖形語言和符號語言的互譯；（2）要注意聯系實際找出正反例子或實物；（3）要弄明白概念的內涵和外延，也就是說既能區分相近的概念，又能知道其適用范圍。

3.閱讀定理

（1）要注意分清定理的條件和結論；（2）要探討定理的證明途徑和方法，通過與課本對照，分析證法的正誤、優劣；（3）要注意聯系類似定理，進行分析比較，掌握其應用；（4）要思考定理可否逆用，推廣及引申。

4.閱讀公式

（1）要弄明白公式的來龍去脈，會推導公式；（2）要明白公式的特征并能想法子記住；（3）要注意公式的應用條件，弄明白有關公式的內在聯系，了解公式的運用、逆用、合用、變用和巧用。

5.閱讀例題

教材中的例題，是學習如何運用概念定理公式最一般的示范，閱讀時要作為重點。（1）分析解題過程的關鍵所在，嘗試解題。（2）要和課本比較解法的優劣，并使解題過程的表達既簡捷又符合書寫格式。（3）要注意總結解題規律并努力探求新的解題途徑。這對提高解題能力大有益處。

三、聽課方法

聽課是學生學習數學的主要形式。在教師的指導、啟發、幫助下學習，就可以少走彎路，減少困難，能在較短的時間內獲得大量系統的數學知識，否則事倍功半，難以提高效率。所以聽課是學好數學的關鍵。

學生除在預習中明確任務，做到有針對性地解決符合自己實際的問題外，還要集中注意力，使自己的思維活動緊緊跟上教師的講課，開動腦筋，思考教師怎樣提出問題、分析問題、解決問題。特別要從中學習數學思維的方法，如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹、一般化、特殊化等，就是如何運用公式、定理，其中也隱含著思想方法。

在聽課時，一方面要理解教師講的內容，思考或回答教師提出的問題，另一方面要獨立思考，鑒別哪些知識已經聽懂，哪些還有疑問或有新的問題，勇于提出自己的看法。如果課內一時不能解決，就應把疑問或問題記下，留待課后自己思考或請教老師。專心聽老師講課，切勿因一處沒有聽懂，思維就停留在這里，而影響后面的聽課。聽課時要把老師講課的要點、補充的內容與方法記下，以備復習之用。

四、課后復習鞏固及完成作業方法的指導

學生課后往往容易急于完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、復習，以致出現照例題模仿、套公式解題的現象，造成為交作業而做作業，起不到作業的練習鞏固、深化理解知識的應有作用。為此，在這個環節的學法指導上要求學生每天先閱讀教材，結合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯想記憶、直觀記憶等）。然后獨立完成作業，解題后再反思。在作業書寫方面也應注意“寫法”指導，要求學生書寫格式要規范、條理要清楚。七年級學生要做到這幾點很困難。指導時應教會學生：1.如何將文字語言轉化為符號語言；2.如何將推理思考過程用文字書寫表達；3.由條件畫出圖形。這里教師的示范作用極為重要，開始可有意讓學生模仿、訓練，逐步使學生養成良好的書寫習慣，這對今后的學習和工作都十分重要。

五、小結或總結方法的指導

在進行單元小結或學期總結時，學生總是習慣于依賴教師。因此，從七年級開始就應該在教師的指導下培養學生學會自我總結的方法。在具體指導時可以給出一些復結的方法和途徑。要做到：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學的知識內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，進行分類、歸納，使所學的知識系統化、結構化、網絡化；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題，最后歸納出解題方法。學生總結與教師總結相結合，教師總結要達到精煉和升華知識、突出數學思想方法的目的，使學生的學習水平向更高層次發展。

六、數學學習方法的指導形式

1.講授式。包括課程式和講座式。課程式是在七年級新生入學時安排幾次課向學生介紹學習中學數學的方法，提出數學學習常規要求，作為七年級新生數學課的入學教育。講座式可分專題進行，可每月搞一至二次。如介紹怎樣聽課、如何記課堂筆記內容等。

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在我們的生活中，時時處處都在講究方法。法國生理學家貝爾納曾經說過：“良好的方法能使我們更好地發揮運用天賦的才能，而拙劣的方法則可能阻礙才能的發揮。”

大部分人都以為數學與記憶遙不可及，認為數學只需理解，不需記憶，而忽視了記憶是理解的前提，也是學習任何知識形成技能的重要手段和橋梁，數學一樣不能例外。在數學教學中，講究記憶方法，并正確對待記憶問題在數學學習中所起到的作用，注重學生記憶能力的提高和培養，對學生輕松掌握數學知識，更好地發展學生的數學智能具有十分重要的作用。實踐表明，在數學教學中注重“記”和“憶”，能最大限度地喚起學生的學習注意力和求知欲，使數學學習事半功倍。

在長期的初中數學教學實踐中，我特別注意培養學生良好的記憶品質，純熟的記憶技巧，讓學生在數學學習中充分享受數學記憶的樂趣，進而輕松掌握并靈活運用各知識點，以提高數學技能。經過多年的實踐探索，我和我的學生摸索出了一系列行之有效的有針對性的數學記憶方法。

一、理解記憶法

顧名思義，理解記憶法就是在深刻理解的基礎上進行記憶。理解記憶要求將教材知識點編成一個個問題，讓學生進行思考、理解，尋根求源，尋找規律，從而強化印象，加快記憶。數學教學中倡導理解記憶或無意記憶，教學中的基本概念、定理、公理、公式和推論等知識點及其靈活運用，并不要求學生教條式地背誦，而是要正確領會其真正內涵，從而強化理解基礎上的無意識記。理解記憶要求學生多問“為什么”，讓知識真正轉化為自身的東西，最大限度地減輕學生的記憶負擔。

各種記憶方法都是建立在對記憶內容真正理解基礎上進行的，所以理解記憶法既可作為一種通用方法蘊涵在整個數學記憶之中，也可作為一獨立的記憶方法供學生使用，理解記憶在數學中無處不在。

二、諧音記憶法

諧音記憶法就是利用諧音，通過漢語言文字的特征對數學知識進行記憶。此法在深度理解的基礎上，靈活利用諧音幫助學生輕松識記，特別用于易錯、易忘、易混淆的知識。如，我的學生在學習余角和補角的概念后，總是忘了它們與90°、180°的對應關系，于是我就教他們用――“小（90°）魚（余）大（180°）補”來記憶。再如，在背圓周率到小數點后22位，3.1415926535897932384624時，可以編成一個諧音順口溜：山尖一寺一壺酒，爾樂苦煞五，把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂而樂。在教學立體圖形的表面展開圖中，我和學生一起把正方體的展開圖歸納為“一四一型”“二二二型”“一三二型”“三三型”四種類型。為了輕松記憶，我們一起運用了諧音記憶――“做事要一是一（一四一型），二是二（二二二型），如果你要一三二（一三二型），那就該扇（三）兩巴掌（三三型）”。向以上一樣，此法雖然詼諧好笑，但有助于學生在愉快一笑間永恒記憶，輕松再現。

三、歸納記憶法

此法就是根據識記材料的性質、特征及其內在聯系進行歸納分類，以便幫助學生記憶，如學完計量單位后，可以把所學的內容歸為五類：長度單位、面積單位、體積單位、容積單位、重量單位、時間單位、前四類包括公市制和換算。第五類包括世紀、年、月、日、分、秒極其進率。這樣歸類能夠把紛紜復雜的事物系統化、條理化，易于記憶。

四、歌訣記憶法

此法與諧音記憶法有異曲同工之妙，要求將數學知識和操作過程進行深入分析、總結，編成順口溜，再輔以節奏和強弱，讓學生快樂記憶。如，在總結幾何問題的輔助線添加時可形成如下口訣：“等腰/三角形/引三線，平行/四邊形/對角線，相切兩圓/公切線，相交兩圓/公共弦。”這樣，就可讓學生在音樂美中掌握知識，形成能力，感受記憶的魅力。

五、比較記憶法

此法旨在可比的基礎上，對數學的概念、定理、法則、性質等進行比較記憶，從而進一步達到掌握知識、形成能力的目的。如，初中相關的函數知識學習完后，可將各類函數按定義、性質、圖象進行列表比較，以幫助學生清晰記憶，同時進行知識的深化。通過比較了解事物之間的個性與共性，以強化記憶，同時有助于知識的系統化。

六、聯想記憶法

數學知識與其他學科的知識或數學知識相互之間常常是彼此相聯系的，事實上人們的回憶和聯想如形伴形。而聯想記憶法是通過各知識點之間的關聯進行記憶，既包含知識結構體系內的聯想，也包括知識與技能之間的跨越聯想。運用此法由此及彼，特別有助于學生解題思路的開闊和方法的總結。如，由幾何證明題中的線段倍分關系，可聯想到“三角形的中位線定理”“梯形中位線定理”“相似三角形的相似比”以及直角三角形的相關定理。這樣，讓學生在數學學習中享受天馬行空、任意馳騁的感覺，特別有助于學生空間想象及各類思維能力的培養。

七、回憶記憶法

記憶包括“記”與“憶”兩方面，記是憶的前提，憶是記的結果。心理學實驗表明，回憶比單獨、反復的識記效果更佳。

此法要求學生拋開課本和其他載體，獨立回憶，以鞏固記憶和知識系統化。要獨立回憶，就需憶的線索、憶的導向。這就要老師引導學生學會自己建構簡潔明快的知識結構體系，然后讓學生經常去回憶、去充實。我經常要求我的學生睡覺前對當天或更遠知識的回憶。此法與聯想記憶有相同的功效，能不受時間和空間的約束，充分鍛煉思維想象能力。

法無定法，記憶方法也一樣，就以上各種方法也是互相滲透、互相作用的。初中數學教學中，教師要靈活交融使用各種記憶方法，不斷培養學生記憶的敏捷性、準確性和持久性，幫助學生在理解的基礎上花較少的精力記憶較多的知識，掌握更多更高的技能。同時別忘了充分放手讓學生自己去實踐、體驗，充分享受沒有負擔的“記憶”快樂。

衡量記憶的標準主要有三條：（1）記憶的敏捷性；（2）記憶的持久性；（3）記憶的準確性，培養學生的記憶能力，不能只在記憶的敏捷性上下功夫，否則只能是記得快，忘得也快，要注重記憶的持久性，即記憶的牢固性，引導學生不斷復習和鞏固，使他們感覺到好的記憶能力與復習與勤鞏固是分不開的。

教師的引導和舉例要具有很強的可操作性，根據內容選擇方法，使學生在學習內容的同時，掌握學習方法，然后可以舉一反三，推而廣之。

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【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）06-0165-02

處于小學低年級階段的學生，其邏輯能力和思維能力也都相對較弱。而對于知識的學習和認識是建立在興趣的基礎上，因此應該針對小學低年級學生的這一教學特點，在教學過程中將趣味性教學為切入點，通過引入趣味性因素來達到提高學生學習興趣的目的，在玩樂中增強學生的思維能力與創造能力，使教學質量獲得根本性的改變。

一、情境教學方法提高學生學習興趣

小學低年級學生的年齡段特點使學生在上課時不容易集中注意力，因此，如果在教學過程中缺乏趣味性的因素（例如傳統的講臺是教學方法等），會使小學生更加難以接受知識和課堂內容，大大挫傷學生學習的動力，教學質量也就會因此大打折扣。從這一點出發，授課老師應該根據小學低年級學生的性格特點，為其在教學過程中創造出富有趣味性的教學氣氛，通過情境教學手段引入教學知識，帶動學生們對學習的興趣。

例如在上加減法運算意義教學過程中，授課老師可以采用故事教學的方式，將教學內容融入到趣味性的故事中，以層層遞進的方式進行講述，既有故事情節，又不會失去教學要點，這樣不但增加了學生的學習興趣，還能提高課堂效率，達到教學目的。

二、動手實踐教學方法培養學生思維能力

好動是學生的天性之一，尤其是對于小學低年級學生來說，貪玩和好動更是其突出的特征表現，如果授課老師能夠充分利用學生的這一性格特征，以“玩”為出發點，就能夠最大限度地將學生的注意力轉移到學習中來，可以獲得事半功倍的效果，因此在實際教學工作過程中，可以根據教學內容設置各種動手實踐活動，學生們不但可以在活動中充分調動學習興趣，還能增強動手實踐能力，使其在實際操作過程中加深對知識的理解。

例如在進行七巧板的教學過程中，授課老師可以先向學生講述曹沖稱象這個故事，調動學生對學習的興趣，然后向每個學生發放一套七巧板教學工具，學生開啟后，會發現七巧板只不過是由數量不一的正方形平行四邊形和三角形等普通圖形拼湊而來，并沒有特殊之處，此時授課老師可以在故事引導的基礎上教導到同學們模擬曹沖稱象的情景，學生們便會立刻埋頭動起手來，在動手過程中不時傳出驚呼聲和陣陣的笑聲，使課堂氛圍得到充分的活躍，通過動手實踐教學使教學工作更具有趣味性和實際意義，使學生們發現了七巧板中這些看似簡單圖形可以拼湊出很多精美的圖案，授課老師也可以將學生進行分組交流，展示自己的發現，進而提高小學低年級學生學習數學的興趣，為今后的數學教學工作打下基礎。

三、游戲教學法提高學生的學習興趣

小學低年級學生，的性格特點，非常適合運用游戲教學法，進行教學，即將，數學中的，相關知識點，融入到哦，互動的游戲當中，使學生在，快樂的游戲中，接受，數學知識，。傳統的數學教學模式，是將，知識點，分批灌輸給學生，但是數學是一門具有極強理論性和邏輯性的，學科，僅僅依靠這種傳統的講臺是教學模式，難免會使學生感到枯燥，無謂，難以越來越難以接受，因此啊，將數學知識通過游戲的方式，展現給學生，不但能使數學知識點變的，容易理解，而且能，增加學生在學習數學過程中的，想象力和創造力。

例如在教授一元錢價值這一課程內容時，授課老師可以暫且不照本宣科的講授教學知識，而是要將教學內容和教學目的融入到課堂游戲中，使學生共同參與游戲。在教學游戲進行之前，老師首先賦予學生消費者和售貨員的兩個角色，讓學生扮演實際生活中的購買和消費過程，使學生能夠尋找到一元錢所能購買的物品，進而加深其對一元錢購買能力的理解。最后在游戲結束之時，授課老師可以總結和引導學生講述在游戲過程中的心得體會，通過這種游戲教學方式，不但使學生切實了解到一元錢的價值，而且也達到增強學生思維能力的目的。

四、以教師的感染力增加學生學習的動力

老師的一舉一動、一言一行都可能會影響學生學習的情緒，因此，授課老師在小學數學的教學過程中要注重與學生進行情緒交換，注重自己的語氣和聲調，動作既要有分寸也要注意不失風趣感，使學生感覺不到上課的拘束。

在小學低年級數學趣味性教學過程中，授課老師應，注重充分與學生進行情緒交換，增強，教師的感染力，在向小學生提出要求時，使學生能夠感到善意，和親切，這樣老師提出的要求也很容易被學生接受，并且成為推動他們，努力學習的動力，另外在教學過程中，教師還應該盡量使學生感受到，老師和學生站在一起需要共同解決，數學問題，建立也有愛的，師生合作關系，

五、總結

總而言之，數學對于低年級小學生而言雖是一門邏輯性過強的學科，但只要在教學當中適當引入趣味元素，就能將枯燥乏味的知識變得活潑而富有趣味性。教師通過設立情境、動手實踐和游戲等趣味教學方式，可營造出輕松愉快的教學氛圍，在這種氣氛下，學生不知不覺將知識點完全吸收并牢牢記住，令教學質量得到最大限度地提升。

參考文獻：

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1古埃及土地面積的測量——面積公式

在古埃及，尼羅河經常泛濫，泛濫過后，需要對土地的面積進行重新測量.當時的測量是利用繩子和樁子，巧妙地進行.當時從事這項測量工作的人被稱作為“司繩”.

1.1面積公式的起源——古今面積公式的對比

在古埃及，尼羅河經常泛濫，所以那時就需要對土地的面積進行測量.從事測量工作的“司繩”們，利用自己的測量方式測量不同的形狀的土地的面積.這些被記載在紙草書上，得以被我們發現.

教科書中這樣寫到（本文中楷體字部分為《數學基礎》中的文字）：

三角形的面積——那時關于三角形面積的的解法為【4的112值，再擴大十倍，得到20】參見右圖（圖略），這個方法與現在的三角形面積的解法差不多.

【三角形的面積=112×底邊長×高】

梯形的面積——在紙莎草上還有關于梯形面積的記錄.解法為：【兩底邊相加為10，把梯形的兩底邊平均一下，就是每個邊長為5，這時圖形轉化為長方形.把5×20就得到面積為100】參見右圖，現在的計算公式為：

【梯形的面積=112×（上底+下底）×高】

兩者的求解方法與現在三角形、梯形面積的解法差不多，只是量化為特殊例子的運算，而未抽象化.三角形面積解法的單例運算為底邊為4、高為10的三角形的面積計算，這里沒有給出底和高的概念，同時也沒有抽象到【三角形的面積=112×底邊長×高】.梯形面積解法的單例運算為兩底邊和為10、高為20的面積計算，這里給出了底邊的概念，但高的概念還是沒有給出，同時也沒有抽象到【梯形的面積=112×（上底+下底）×高】.《數學基礎》中也沒有針對性再給出相關的論述，只將這一差異呈現出來，激起學生的好奇心，引導學生自主比較和探究.了解數學史知識的同時，鞏固幾何面積公式這一基本數學知識.我國教科書，在這方面可以參考借鑒日本的做法，從而使得教科書在尊重歷史的同時，又有啟發思維的功效.

1.2古埃及土地面積的劃分——面積公式的古代應用

在古埃及尼羅河泛濫過后，對土地的面積進行重新測量，這一史實之下有著如下典型的問題：

有兩塊土地（一）（二），如圖1，現在想通過樹所在的位置點A，重新劃分這兩塊土地，問該如何劃分，才能使得劃分后土地的面積不變.

知識點：同底等高的三角形面積相等.

解答：首先通過點C作線AB的平行線L，這條平行線與直線m相交于點D.ABC與ABD，有AB這條共同的底邊.另外由直線L與直線AB平行可知高相等.因此，這樣劃分之后兩塊土地的面積不變.所以，所求的劃分線就是AD.

圖1緊接之前部分的知識陳述，給出古埃及當時相關的一實際問題，讓學生應用抽象公式解決看似很難決策的土地劃分問題，掌握面積公式的應用技能.這里，“面積公式”知識點應用，即為《數學基礎》的第一處精彩.

2金字塔高度的泰勒斯測量——相似三角形

胡夫大金字塔建成于公元前2700年左右，是埃及最大的金字塔，它的高度至泰勒斯時期還沒人確切的知道.許多數學家費盡心機，算了又算，總不能確切回答金字塔究竟有多高.

2.1相似三角形知識的導入——金字塔高度的泰勒斯測量

據說，公元前600年左右，古希臘七賢之一的數學家泰勒斯出游埃及，來到了尼羅河畔一直未知其確切高度的的胡夫大金字塔之下.

公元前600年左右，活躍于古希臘的數學家Thales被稱為古希臘七賢之一，有著許多的成就.據說，Thales利用兩個相似的直角三角形，測量出了金字塔的高度.

Thales為了測量金字塔的高度，首先測量出影子BC的長度，如右圖（圖略）所示.

然后把長度已知的木棒，垂直豎立，測量影子EF的長度.

因為ABC與DEF相似.所以：

BC∶EF=AC∶DF.

傳言Thales就是利用這個方法求得金字塔的高度的.

簡便操作之下，最大疑惑巧然揭曉，數學“來源于生活，應用于生活”的典型史實事例躍然紙上，學生學到知識技能的同時，對于數學知識應用的過程和方法也留下生動的印象.原本枯燥乏味的數學，在這一數學應用展露無疑的數學史例子之下，顯得是那么的功效巨大，學生對待數學的情感態度上也將經受一次洗禮.

2.2古埃及金字塔高度的求解——相似三角形性質的應用

在呈現數學史實之后，將史實背后蘊含的數學問題解決方法揭示出來，要求應用到身邊校園的實際問題之中.

問題：利用Thales測量金字塔的方法，測量校園里的樹的高度.

如右圖（圖略）所示：樹與其陰影構成ABC，木棒與其陰影構成三角形DEF，且ABC與DEF相似.因此，AC∶DF=BC∶EF.

現在：BC=48m，EF=12m，DF=18m，AC∶18=48∶12，12×AC=48×18，AC=48×18÷12=72.所以，數的高度為72m.

類似于之前金字塔高度的問題，給出校園生活中可遇的“樹的高度”問題，提供給學生模仿、演練的機會，讓學生感受完數學家魅力后，能在實際操作中得到更好的體驗和感悟.這里，“相似三角形”知識點應用，即為《數學基礎》的第二處精彩.

3希臘雅典帕臺農神廟——黃金比例和二次方程

公元前400年左右，在希臘雅典一山丘上建立起來的帕臺農神廟.從正面看，是一個長方形，其立面高與寬的比例為19比31，接近希臘人喜愛的“黃金分割比”，數學上一般稱為“黃金矩形”.

3.1希臘雅典帕臺農神廟形狀的秘密——黃金比例和二次方程

黃金矩形，有著如下《數學基礎》描述并應用的性質.

所謂黃金比例長方形，如右圖所示（圖略），從整個長方形中切出一個正方形，剩下的長方形和原來的長方形是相似長方形.

設黃金矩形的寬為1，長為x，求x的值.解法如下：

因為切出的長方形和原來的長方形相似，所以有1∶x=（x-1）∶1，

公式整理得x2-x-1=0，

解得x=1±512，

因為x>0，所以x=1+512，

所以黃金矩形的長寬比例為1+512.

這個比例被稱為黃金比例，被廣泛運用于建筑物和美術作品中.建筑物和美術作品中數學知識的呈現，引導學生多從生活中發現數學、學習數學.

3.2線段的黃金比例分割——黃金美學和二次方程的應用

黃金分割提供了一種完美的線段劃分方法，不僅能夠幫助學生鞏固一元二次方程方面的知識，而且能夠帶來視覺上的美好享受.

問題：如圖2，線段AB被P點所分，BC垂直于AB，BC=AP，通過A點作AP′，平行于BC，形成長方形AP′CB.再以PB為一邊作正方形PDEB.且長方形AP′CB與正方形PDEB的面積相等.求P點應該怎樣劃分線段AB.

圖2知識點：用這樣的方式表示的方程ax2+bx+c=0，稱為X的一元二次方程.由ax2+bx+c=0這個方程可得到公式x=-b±b2-4ac12a.

解答：設AP=1，PB=x，

所以由“長方形AP′CB與正方形PDEB的面積相等”可得：x·x=1·（x+1），

公式整理得x2-x-1=0，

解得x=1±512，即為黃金比例，

故把線段AB按黃金比例劃分即可.

練習：有一個正方形的花壇，把這個花壇的豎向的邊減少2cm，橫向的邊增加5cm，變成一個長方形，這個長方形的面積為20cm2.求原來正方形花壇的邊長.

給出抽象化的黃金比例的幾何推導，長方形AP′CB與正方形PDEB面積相等條件下的點應該劃分線段的比例，學生在純知識背景下加深對公式的理解.同時給出實際生活中“花壇邊界”的練習，理論聯系實際，給予學生實際應用的途徑，鞏固黃金比例公式這一知識點以及應用的技能.這一思想內容的編排，在我國教科書中還是有著同樣體現的，但思想內容的條理性還是可以參考一下《數學基礎》的內容.這里，“黃金比例和二次方程”知識點應用，即為《數學基礎》的第三處精彩.

4總結和啟示

總的看來，日本《基礎數學》“圖形和人”章節中的這三處精彩有著追溯淵源、形象生動、結合實際等多方面的優點可取之處，分別體現在面積公式部分的巧用數學史實、相似三角形部分的活用數學典例、黃金比例與二次方程部分的聯系建筑美學.

4.1追溯淵源：巧用數學史實——面積公式部分的精彩

結合當今社會發展，刪減不必闡述的數學發展歷史，重點選取與數學知識緊密相關的數學史背景：古埃及“司繩”對土地面積的測量以及相關古今面積公式的原始素材；古希臘泰勒斯利用相似三角形對金字塔高度的巧妙計算等.在數學史實的背景下學習知識點，有助于學生理解數學知識點的本質，激發學生追溯知識淵源的興趣，促進學生深入探究數學.

特別值得注意的是，在知識點的呈現上，運用“古今對比”的方式，讓學生進行直觀的對比和探究，從而認識到數學知識是出于實際需要，一點點抽象概括而來.抽象概括的方式，則是從特殊到一般，然后再廣泛應用到具體問題解決之中，就像22小節中解決“測量校園中樹的高度”這一實際問題.這一思想，在今天同樣具有廣泛的實用價值.我國教科書，在這方面可以參考借鑒《數學基礎》的做法，從而使得教科書尊重歷史與教書育人、啟迪思維的功能能夠相得益彰.

4.2形象生動：活用數學典例——相似三角形部分的精彩

教科書中適當引用一些數學典例，往往能夠提高教科書的可讀性和趣味性.在相似三角形性質的應用中，古埃及金字塔高度的泰勒斯測量的呈現和描述，不僅使學生了解數學史實，而且更好地鞏固了數學知識，加深對相似三角形性質的理解.同時，讓學生感受到數學自古以來，都是“來源于生活，應用于生活”，感受到數學思想方法和數學家的無限魅力.

活用數學典例，將枯燥的數學知識生活化、形象化、生動化，使學生更加輕松的學習，更快更好的理解知識點，而且能夠在學生鞏固知識的同時，增強學生學習數學的興趣，提高學生學習數學的積極性.《基礎數學》在這方面有出彩之處，但也還有很大改善和提升的空間.

4.3結合實際：聯系建筑美學——黃金比例與二次方程部分的精彩

通過黃金矩形的帕臺農神廟的演算，“把整個長方形切成一個正方形和一個長方形”，根據“切出的長方形和原來的長方形是相似長方形”演算黃金比例的計算，結論的求解變得不再枯燥和乏味.應用知識在生活中實在存在的建筑或美術作品等來傳授數學知識，使得數學知識有更好的寄托和聯想.另外，當今社會信息高速發展，學生在課外還可以通過網絡進行深入的了解和學習.

抽象化的黃金比例的幾何推導（長方形AP′CB與正方形PDEB面積相等條件下的點應該劃分線段的比例），使得學生能夠在純知識背景下加深對公式的理解，并嘗試解決實際生活中“花壇邊界”的練習，理論聯系實際，鞏固黃金比例公式這一知識點以及應用的技能.

總體上，《基礎數學》“圖形和人”章節的這三處精彩之間關系緊密、環環相扣、層層遞進.每一節為下一節做鋪墊，內容安排十分合理.先在第1節闡述面積公式方面的知識，包括三角形面積公式，讓學生對三角形有一定的了解，這有助于第2節相似三角形的學習.而相似三角形的相關性質事實上是通過三角形間的相似關系得到，然后為接下來的黃金比例學習奠定基礎.其后的黃金比例實質上就是一個比例，由長方形（長為1+x，寬為1）和正方形（邊長為x）的幾何面積相等推導得到.在了解數學史知識的同時，鞏固基本數學知識；掌握知識點的同時，給出抽象化的黃金比例的幾何推導，探索本質.這樣能夠使學生更好地學習、理解、吸收、掌握知識點，從而達到更好的教學效果，更快的實現教學目標.我國教科書，可以在這些方面參考借鑒《數學基礎》的做法.

參考文獻

[1]陸吉健，夏奕雯，胡優曼，朱哲.中日高中“數學史”教科書的差異及啟示[J].數學教學研究，2011（1）：50-60.