導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇高三數學學習總結，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

這一環節主要抓好學生的雙基工作，因為在高考數學中不管是低檔題、中檔題還是難題都離不開“雙基”的應用，甚至一些題目是課本上基本題目的直接引用或稍作變形而得來的。如課本中“數列”這一章有詳細推導等差數列和等比數列前n項和公式的過程，但學生往往只注意記公式，用公式，而不重視推導過程的學習，通過舉實例使學生了解到這兩個典型數列的前n項和公式的推導運用了“倒序相加法”和“錯位相加法”兩種不同的方法，為我們在數列求和的解題中提供了思路和方法，所以在復習時，要重視課本，尤其要重視重要概念、公式、法則的形成過程和例題的典型作用，并圍繞解題訓練，讓學生通過練習達到靈活應用、觸類旁通的效果。同時注意以下兩點：

（1）上課時要注重課前精心選題，重視講解，更重視學生的親歷行為，充分暴露思維過程，注重規律的概括總結與優選能力的培養，注重一題多解和多題一解。上課采用題組法教學和讓學生練習，既利用了教材例、習題，設計題組和訓練，引導學生深刻理解教材實質，挖掘教材內涵，又利用了課本輻射整體，實現“由內到外”的突破。

（2）做好練習的反饋工作，這里包括學生對自己的反饋和教師的反饋，讓學生作自我分析，這地方為什么會產生錯誤，是概念不清還是計算錯誤，方法選擇上錯誤，還是非智力因素所致。對一些重要的錯誤要建立一種預防措施，可以動手建“錯解檔案”，也可讓學生進一步反思，命題人考查意圖，題目蘊含什么數學原理和思想，能否舉一反三，能否方法上更新，從而進一步解決“會而不對，對而不全，全而不美”的知識原因、策略原因、邏輯原因、心理原因。另外教師從反饋中可清楚地意識到班級整體的薄弱環節、缺陷，從而有針對性的選擇強化內容，作重點講授，也可通過反饋得知學生的優劣分布來實行個別輔導。

二、構建知識網、在專題復習中滲透數學思想方法

在抓好第一環節的基礎上將高中階段所學的數學知識進行系統整理，用簡明的圖表形式把基礎知識進行有機的串聯，構建成知識網絡，使對整個高中數學體系有一個全面的認識和把握，以便于知識的存儲，提取和應用，也有利于思維品質的培養和提高。對有關重點，難點，弱點、熱點內容做專題復習并滲透各種數學思想方法，如“怎樣解選擇題？”、“排列組合問題的基本類型及解法”、“含有參數的不等式的解法”、“三角函數的圖象變換及應用”等，進行專題課復習時，精選例題，采用學生先做，教師后講或啟發式教學，在解題中立足通法，兼顧巧法，注重化歸、整體、分類、數形結合等數學思想方法的滲透，恰當方法的選擇可以提高解題速度和準確率，如一些問題，若僅僅用純代數的方法幾乎無從下手，但用數形結合思想來解既能避免繁雜的計算與推理，又能通過圖形直觀地考證結論是否完整。

專題的選取可包括：

(1)全面復習過程中反映出來的弱點。

(2)教材體系中的重點。

(3)近年高考試題中的熱點。

(4)基本數學思想方法的系統介紹.如配方法、換元法、反證法、待定系數法、數學歸納法，以及函數與方程思想、數形結合思想、等價轉換思想、分類討論的思想等。

(5)解題應試技巧.如怎樣解選擇題，怎樣解填空題，怎樣解應用題，怎樣解探索性問題。

(6)綜合專題.聯系實際數學問題的對策，綜合題的分解戰術，如何有效的做選擇題、綜合題，數學中的分情況處理，談談書寫表達——怎樣寫才不丟分.談談計算的優化，近幾年高考題中有新意題的命題特點等。

為進一步鞏固基礎，可通過單元過關、查缺補漏基本題型的解法總結和強化訓練來滲透各種思想方法，適度綜合，歸類整理，每兩周一套綜合測試題（定時定量），滾動復習，縮短復習間隔，提高重現頻率，在滾動中領悟和宏觀把握知識體系，這個階段，題目的深度、難度、靈活度提高了，要求理解能力、解題能力也隨之提高。

三、加強綜合訓練，認真上好講評課

這一環節也就是所說的沖刺階段，它以模擬訓練為主。模擬訓練是高考之前的熱身賽.模擬訓練不要盲目，重點應放在數學觀點的提煉和心理素質的調整上.不是不要做題，相反，確實要做幾套切合實際的適應性訓練題，但目的不是猜題押題，而是通過講練結合提高解題能力，應該在學生做模擬試題和教師講解中突出四點：

(1)解法的發現，即講清解法是怎樣找到的，思路是怎樣打通的，是什么促使你這樣想、這樣做的。

篇2

第八講

導數的綜合應用

2019年

1.（2019全國Ⅲ文20）已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）當0

2.（2019北京文20）已知函數．

（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：；

（Ⅲ）設，記在區間上的最大值為M（a），當M（a）最小時，求a的值．

3.（2019江蘇19）設函數、為f（x）的導函數．

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點均在集合中，求f（x）的極小值；

（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．

4.（2019全國Ⅰ文20）已知函數f（x）=2sinx－xcosx－x，f

′（x）為f（x）的導數．

（1）證明：f

′（x）在區間（0，π）存在唯一零點；

（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

5.（2019全國Ⅰ文20）已知函數f（x）=2sinx－xcosx－x，f

′（x）為f（x）的導數．

（1）證明：f

′（x）在區間（0，π）存在唯一零點；

（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

6.（2019全國Ⅱ文21）已知函數.證明：

（1）存在唯一的極值點；

（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數.

7.（2019天津文20）設函數，其中.

（Ⅰ）若，討論的單調性；

（Ⅱ）若，

（i）證明恰有兩個零點

（ii）設為的極值點，為的零點，且，證明.

8.（2019浙江22）已知實數，設函數

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）對任意均有

求的取值范圍.

注：e=2.71828…為自然對數的底數.

2010-2018年

一、選擇題

1．（2017新課標Ⅰ）已知函數，則

A．在單調遞增

B．在單調遞減

C．的圖像關于直線對稱

D．的圖像關于點對稱

2．（2017浙江）函數的導函數的圖像如圖所示，則函數的圖像可能是

A．

B．

C．

D．

3．（2016年全國I卷）若函數在單調遞增，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

4．（2016年四川）已知為函數的極小值點，則

A．4

B．2

C．4

D．2

5．（2014新課標2）若函數在區間（1，+）單調遞增，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

6．（2014新課標2）設函數．若存在的極值點滿足

，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

7．（2014遼寧）當時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

8．（2014湖南）若，則

A．

B．

C．

D．

9．（2014江西）在同一直角坐標系中，函數與

的圖像不可能的是

10．（2013新課標2）已知函數，下列結論中錯誤的是

A．

B．函數的圖像是中心對稱圖形

C．若是的極小值點，則在區間單調遞減

D．若是的極值點，則

11．（2013四川）設函數（，為自然對數的底數）．若存在使成立，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

12．（2013福建）設函數的定義域為R，是的極大值點，以下結論一定正確的是

A．

B．是的極小值點

C．是的極小值點

D．是的極小值點

13．（2012遼寧）函數的單調遞減區間為

A．(－1,1]

B．(0,1]

C．

[1,+)

D．(0,+)

14．（2012陜西）設函數，則

A．為的極大值點

B．為的極小值點

C．為的極大值點

D．為的極小值點

15．（2011福建）若，，且函數在處有極值，則的最大值等于

A．2

B．3

C．6

D．9

16．（2011浙江）設函數，若為函數的一個極值點，則下列圖象不可能為的圖象是

A

B

C

D

17．（2011湖南）設直線

與函數，

的圖像分別交于點，則當達到最小時的值為

A．1

B．

C．

D．

二、填空題

18．（2016年天津）已知函數為的導函數，則的值為____.

19．（2015四川）已知函數，(其中)．對于不相等的實數，設＝，＝．現有如下命題：

①對于任意不相等的實數，都有；

②對于任意的及任意不相等的實數，都有；

③對于任意的，存在不相等的實數，使得；

④對于任意的，存在不相等的實數，使得．

其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號)．

20．（2011廣東）函數在=______處取得極小值．

三、解答題

21．（2018全國卷Ⅰ）已知函數．

(1)設是的極值點．求，并求的單調區間；

(2)證明：當時，．

22．（2018浙江）已知函數．

(1)若在，()處導數相等，證明：；

(2)若，證明：對于任意，直線與曲線有唯一公共點．

23．（2018全國卷Ⅱ）已知函數．

(1)若，求的單調區間；

(2)證明：只有一個零點．

24．（2018北京）設函數．

(1)若曲線在點處的切線斜率為0，求；

(2)若在處取得極小值，求的取值范圍．

25．（2018全國卷Ⅲ）已知函數．

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)證明：當時，．

26．（2018江蘇）記分別為函數的導函數．若存在，滿足且，則稱為函數與的一個“點”．

(1)證明：函數與不存在“點”；

(2)若函數與存在“點”，求實數a的值；

(3)已知函數，．對任意，判斷是否存在，使函數與在區間內存在“點”，并說明理由．

27．（2018天津）設函數，其中，且是公差為的等差數列．

(1)若

求曲線在點處的切線方程；

(2)若，求的極值；

(3)若曲線與直線有三個互異的公共點，求d的取值范圍．

28．（2017新課標Ⅰ）已知函數．

(1)討論的單調性；

(2)若，求的取值范圍．

29．（2017新課標Ⅱ）設函數．

(1)討論的單調性；

(2)當時，，求的取值范圍．

30．（2017新課標Ⅲ）已知函數．

(1)討論的單調性；

(2)當時，證明．

31．（2017天津）設，．已知函數，

．

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）已知函數和的圖象在公共點處有相同的切線，

（i）求證：在處的導數等于0；

（ii）若關于x的不等式在區間上恒成立，求的取值范圍．

32．（2017浙江）已知函數．

（Ⅰ）求的導函數；

（Ⅱ）求在區間上的取值范圍．

33．（2017江蘇）已知函數有極值，且導函數

的極值點是的零點．（極值點是指函數取極值時對應的自變量的值）

（1）求關于的函數關系式，并寫出定義域；

（2）證明：；

34．（2016年全國I卷）已知函數.

(I)討論的單調性；

(II)若有兩個零點，求的取值范圍.

35．（2016年全國II卷）已知函數.

(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)若當時，，求的取值范圍.

36．（2016年全國III卷）設函數．

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）證明當時，；

（III）設，證明當時，．

37．（2015新課標2）已知函數．

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）當有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍．

38．（2015新課標1）設函數．

（Ⅰ）討論的導函數零點的個數；

（Ⅱ）證明：當時．

39．（2014新課標2）已知函數，曲線在點（0，2）處的切線與軸交點的橫坐標為－2．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明：當時，曲線與直線只有一個交點．

40．(2014山東）設函數（為常數，是自然對數的底數）

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ）若函數在內存在兩個極值點，求的取值范圍．

41．（2014新課標1）設函數，

曲線處的切線斜率為0

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若存在使得，求的取值范圍．

42．（2014山東）設函數

，其中為常數．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數的單調性．

43．(2014廣東)

已知函數

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）當時，試討論是否存在，使得．

44．(2014江蘇)已知函數，其中e是自然對數的底數．

（Ⅰ）證明：是R上的偶函數；

（Ⅱ）若關于的不等式≤在上恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）已知正數滿足：存在，使得成立．試比較與的大小，并證明你的結論．

45．（2013新課標1）已知函數，曲線在點處切線方程為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）討論的單調性，并求的極大值．

46．（2013新課標2）已知函數．

（Ⅰ）求的極小值和極大值；

（Ⅱ）當曲線的切線的斜率為負數時，求在軸上截距的取值范圍．

47．（2013福建）已知函數（，為自然對數的底數）．

（Ⅰ）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；

（Ⅱ）求函數的極值；

（Ⅲ）當的值時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值．

48．(2013天津)已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）

證明：對任意的，存在唯一的，使．

（Ⅲ）設（Ⅱ）中所確定的關于的函數為，

證明：當時，有．

49．（2013江蘇）設函數，，其中為實數．

（Ⅰ）若在上是單調減函數，且在上有最小值，求的取值范圍；

（Ⅱ）若在上是單調增函數，試求的零點個數，并證明你的結論．

50．（2012新課標）設函數f(x)=－ax－2

（Ⅰ）求的單調區間

（Ⅱ）若，為整數，且當時，，求的最大值

51．（2012安徽）設函數

（Ⅰ）求在內的最小值；

（Ⅱ）設曲線在點的切線方程為；求的值。

52．（2012山東）已知函數（為常數，是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的單調區間；

（Ⅲ）設，其中是的導數．

證明：對任意的，．

53．（2011新課標）已知函數，曲線在點處的切線方程為．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）證明：當，且時，．

54．（2011浙江）設函數，

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）求所有實數，使對恒成立．

注：為自然對數的底數．

55．（2011福建）已知，為常數，且，函數，（e=2.71828…是自然對數的底數）．

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）求函數的單調區間；

（Ⅲ）當時，是否同時存在實數和()，使得對每一個∈，直線與曲線（∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數和最大的實數；若不存在，說明理由．

56．（2010新課標）設函數

（Ⅰ）若=，求的單調區間；

（Ⅱ）若當≥0時≥0，求的取值范圍．

專題三

導數及其應用

第八講

導數的綜合應用

答案部分

2019年

1.解析（1）．

令，得x=0或.

若a>0，則當時，；當時，．故在單調遞增，在單調遞減；

若a=0，在單調遞增；

若a

（2）當時，由（1）知，在單調遞減，在單調遞增，所以在[0,1]的最小值為，最大值為或.于是

，

所以

當時，可知單調遞減，所以的取值范圍是.

當時，單調遞減，所以的取值范圍是.

綜上，的取值范圍是.

2.解析（Ⅰ）由得．

令，即，得或．

又，，

所以曲線的斜率為1的切線方程是與，

即與．

（Ⅱ）要證，即證，令．

由得．

令得或．

在區間上的情況如下：

所以的最小值為，最大值為．

故，即．

（Ⅲ），由（Ⅱ）知，，

當時，；

當時，；

當時，．

綜上，當最小時，．

3.解析（1）因為，所以．

因為，所以，解得．

（2）因為，

所以，

從而．令，得或．

因為都在集合中，且，

所以．

此時，．

令，得或．列表如下：

1

+

–

+

極大值

極小值

所以的極小值為．

（3）因為，所以，

．

因為，所以，

則有2個不同的零點，設為．

由，得．

列表如下：

+

–

+

極大值

極小值

所以的極大值．

解法一：

．因此．

解法二：因為，所以．

當時，．

令，則．

令，得．列表如下：

+

–

極大值

所以當時，取得極大值，且是最大值，故．

所以當時，，因此．

4.解析

（1）設，則.

當時，；當時，，所以在單調遞增，在單調遞減.

又，故在存在唯一零點.

所以在存在唯一零點.

（2）由題設知，可得a≤0.

由（1）知，在只有一個零點，設為，且當時，；當時，，所以在單調遞增，在單調遞減.

又，所以，當時，.

又當時，ax≤0，故.

因此，a的取值范圍是.

5.解析

（1）設，則.

當時，；當時，，所以在單調遞增，在單調遞減.

又，故在存在唯一零點.

所以在存在唯一零點.

（2）由題設知，可得a≤0.

由（1）知，在只有一個零點，設為，且當時，；當時，，所以在單調遞增，在單調遞減.

又，所以，當時，.

又當時，ax≤0，故.

因此，a的取值范圍是.

6.解析（1）的定義域為（0，+）.

.

因為單調遞增，單調遞減，所以單調遞增，又，

，故存在唯一，使得.

又當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.

因此，存在唯一的極值點.

（2）由（1）知，又，所以在內存在唯一根.

由得.

又，故是在的唯一根.

綜上，有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數.

7.解析（Ⅰ）由已知，的定義域為，且

，

因此當時，

，從而，所以在內單調遞增.

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知.令，由，

可知在內單調遞減，又，且

.

故在內有唯一解，從而在內有唯一解，不妨設為，則.

當時，，所以在內單調遞增；當時，，所以在內單調遞減，因此是的唯一極值點.

令，則當時，，故在內單調遞減，從而當時，

，所以.

從而，

又因為，所以在內有唯一零點.又在內有唯一零點1，從而，在內恰有兩個零點.

（ii）由題意，即，從而，即.因為當時，

，又，故，兩邊取對數，得，于是

，

整理得.

8.解析（Ⅰ）當時，．

，

所以，函數的單調遞減區間為（0，3），單調遞增區間為（3，+）．

（Ⅱ）由，得．

當時，等價于．

令，則．

設

，則

．

（i）當

時，，則

．

記，則

.

故

1

+

單調遞減

極小值

單調遞增

所以，

．

因此，．

（ii）當時，．

令

，則，

故在上單調遞增，所以．

由（i）得．

所以，．

因此．

由（i）（ii）得對任意，，

即對任意，均有．

綜上所述，所求a的取值范圍是．

2010-2018年

1．C【解析】由，知，在上單調遞增，

在上單調遞減，排除A、B；又，

所以的圖象關于對稱，C正確．

2．D【解析】由導函數的圖象可知，的單調性是減增減增，排除

A、C；由導函數的圖象可知，的極值點一負兩正，所以D符合，選D．

3．C【解析】函數在單調遞增，

等價于

在恒成立．

設，則在恒成立，

所以，解得．故選C．

4．D【解析】因為，令，，當

時，單調遞增；當時，單調遞減；當時，單調遞增．所以．故選D．

5．D【解析】，，在（1，+）單調遞增，

所以當

時，恒成立，即在（1，+）上恒成立，

，，所以，故選D．

6．C【解析】由正弦型函數的圖象可知：的極值點滿足，

則，從而得．所以不等式

，即為，變形得，其中．由題意，存在整數使得不等式成立．當且時，必有，此時不等式顯然不能成立，故或，此時，不等式即為，解得或．

7．C【解析】當時，得，令，則，

，令，，

則，顯然在上，，單調遞減，所以，因此；同理，當時，得．由以上兩種情況得．顯然當時也成立，故實數的取值范圍為．

8．C【解析】設，則，故在上有一個極值點，即在上不是單調函數，無法判斷與的大小，故A、B錯；構造函數，，故在上單調遞減，所以，選C．

9．B【解析】當，可得圖象D；記，

，

取，，令，得，易知的極小值為，又，所以，所以圖象A有可能；同理取，可得圖象C有可能；利用排除法可知選B．

10．C【解析】若則有，所以A正確。由得

，因為函數的對稱中心為（0,0），

所以的對稱中心為,所以B正確。由三次函數的圖象可知，若是的極小值點，則極大值點在的左側，所以函數在區間（∞,

）單調遞減是錯誤的，D正確。選C.

11．A【解析】若在上恒成立，則，

則在上無解；

同理若在上恒成立，則。

所以在上有解等價于在上有解，

即，

令，所以，

所以．

12．D【解析】A．，錯誤．是的極大值點，并不是最大值點；B．是的極小值點．錯誤．相當于關于y軸的對稱圖像，故應是的極大值點；C．是的極小值點．錯誤．相當于關于軸的對稱圖像，故應是的極小值點．跟沒有關系；D．是的極小值點．正確．相當于先關于y軸的對稱，再關于軸的對稱圖像．故D正確．

13．B【解析】,,由，解得，又，

故選B．

14．D【解析】，，恒成立，令，則

當時，，函數單調減，當時，，函數單調增，

則為的極小值點，故選D．

15．D【解析】，由，即，得．

由，，所以，當且僅當時取等號．選D．

16．D【解析】若為函數的一個極值點，則易知，選項A，B的函數為，，為函數的一個極值點滿足條件；選項C中，對稱軸，且開口向下，

，，也滿足條件；選項D中，對稱軸

，且開口向上，，，與題圖矛盾，故選D．

17．D【解析】由題不妨令，則，

令解得，因時，，當時，

，所以當時，達到最小．即．

18．3【解析】．

19．①④【解析】因為在上是單調遞增的，所以對于不相等的實數，恒成立，①正確；因為，所以

=，正負不定，②錯誤；由，整理得．

令函數，則，

令，則，又，

，從而存在，使得，

于是有極小值，所以存

在，使得，此時在上單調遞增，故不存在不相等的實數，使得，不滿足題意，③錯誤；由得，即，設，

則，所以在上單調遞增的，且當時，

，當時，，所以對于任意的，與的圖象一定有交點，④正確．

20．2【解析】由題意，令得或．

因或時，，時，．

時取得極小值．

21．【解析】(1)的定義域為，．

由題設知，，所以．

從而，．

當時，；當時，．

所以在單調遞減，在單調遞增．

(2)當時，．

設，則

當時，；當時，．所以是的最小值點．

故當時，．

因此，當時，．

22．【解析】(1)函數的導函數，

由得，

因為，所以．

由基本不等式得．

因為，所以．

由題意得．

設，

則，

所以

16

+

所以在上單調遞增，

故，

即．

(2)令，，則

，

所以，存在使，

所以，對于任意的及，直線與曲線有公共點．

由得．

設，

則，

其中．

由(1)可知，又，

故，

所以，即函數在上單調遞減，因此方程至多1個實根．

綜上，當時，對于任意，直線與曲線有唯一公共點．

23．【解析】(1)當時，，．

令解得或．

當時，；

當時，．

故在，單調遞增，在單調遞減．

(2)由于，所以等價于．

設，則，

僅當時，所以在單調遞增．

故至多有一個零點，從而至多有一個零點．

又，，

故有一個零點．

綜上，只有一個零點．

24．【解析】(1)因為，

所以．

，

由題設知，即，解得．

(2)方法一：由(1)得．

若，則當時，；

當時，．

所以在處取得極小值．

若，則當時，，

所以．

所以1不是的極小值點．

綜上可知，的取值范圍是．

方法二：．

(ⅰ)當時，令得．

隨的變化情況如下表：

1

+

?

↗

極大值

在處取得極大值，不合題意．

(ⅱ)當時，令得．

①當，即時，，

在上單調遞增，

無極值，不合題意．

②當，即時，隨的變化情況如下表：

1

+

?

+

↗

極大值

極小值

↗

在處取得極大值，不合題意．

③當，即時，隨的變化情況如下表：

+

?

+

↗

極大值

極小值

↗

在處取得極小值，即滿足題意．

(ⅲ)當時，令得．

隨的變化情況如下表：

?

+

?

極小值

↗

極大值

在處取得極大值，不合題意．

綜上所述，的取值范圍為．

25．【解析】(1)，．

因此曲線在點處的切線方程是．

(2)當時，．

令，則．

當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；

所以．因此．

26．【解析】(1)函數，，則，．

由且，得，此方程組無解，

因此，與不存在“點”．

(2)函數，，

則．

設為與的“點”，由且，得

，即，（*）

得，即，則．

當時，滿足方程組（*），即為與的“點”．

因此，的值為．

(3)對任意，設．

因為，且的圖象是不間斷的，

所以存在，使得．令，則．

函數，

則．

由且，得

，即，（**）

此時，滿足方程組（**），即是函數與在區間內的一個“點”．

因此，對任意，存在，使函數與在區間內存在“點”．

27．【解析】(1)由已知，可得，故，

因此，=?1，

又因為曲線在點處的切線方程為，

故所求切線方程為．

(2)由已知可得

．

故．令=0，解得，或．

當變化時，，的變化如下表：

(?∞，

)

(，

)

(，

+∞)

+

?

+

↗

極大值

極小值

↗

所以函數的極大值為；函數小值為．

(3)曲線與直線有三個互異的公共點等價于關于的方程有三個互異的實數解，

令，可得．

設函數，則曲線與直線有三個互異的公共點等價于函數有三個零點．

．

當時，，這時在R上單調遞增，不合題意．

當時，=0，解得，．

易得，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，

的極大值=>0．

的極小值=?．

若，由的單調性可知函數至多有兩個零點，不合題意．

若即，

也就是，此時，

且，從而由的單調性，可知函數在區間內各有一個零點，符合題意．

所以的取值范圍是

28．【解析】（1）函數的定義域為，

，

①若，則，在單調遞增．

②若，則由得．

當時，；當時，，

所以在單調遞減，在單調遞增．

③若，則由得．

當時，；當時，，

故在單調遞減，在單調遞增．

（2）①若，則，所以．

②若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為

．從而當且僅當，即時，．

③若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為

．

從而當且僅當，即時．

綜上，的取值范圍為．

29．【解析】（1）

令得

，．

當時，；當時，；當時，．

所以在，單調遞減，在單調遞增．

（2）．

當時，設函數，，因此在單調遞減，而，故，所以

．

當時，設函數，，所以在單調遞增，而，故．

當時，，，

取，則，，

故．

當時,取,則,．

綜上，的取值范圍是．

30．【解析】（1）的定義域為，．

若，則當時，，故在單調遞增.

若，則當時，；當時，．故在單調遞增，在單調遞減.

（2）由（1）知，當時，在取得最大值，最大值為

．

所以等價于，

即．

設，則．

當時，；當時，．所以在單調遞增，在單調遞減.故當時，取得最大值，最大值為．所以當時，．從而當時，，即．

31．【解析】（I）由，可得

，

令，解得，或．由，得．

當變化時，，的變化情況如下表：

所以，的單調遞增區間為，，單調遞減區間為．

（II）（i）因為，由題意知，

所以，解得．

所以，在處的導數等于0．

（ii）因為，，由，可得．

又因為，，故為的極大值點，由（I）知．

另一方面，由于，故，

由（I）知在內單調遞增，在內單調遞減，

故當時，在上恒成立，

從而在上恒成立．

由，得，．

令，，所以，

令，解得（舍去），或．

因為，，，故的值域為．

所以，的取值范圍是．

32．【解析】（Ⅰ）因為，

所以

（Ⅱ）由

解得或．

因為

x

（，1）

1

（1，）

（，）

-

+

-

↗

又，

所以在區間上的取值范圍是．

33．【解析】(1)由,得.

當時，有極小值.

因為的極值點是的零點.

所以，又，故.

因為有極值，故有實根，從而，即.

時，，故在R上是增函數，沒有極值；

時，有兩個相異的實根，.

列表如下

+

–

+

極大值

極小值

故的極值點是.

從而，

因此，定義域為.

（2）由（1）知，．

設，則．

當時，，所以在上單調遞增．

因為，所以，故，即．

因此．

（3）由（1）知,的極值點是，且，.

從而

記，所有極值之和為，

因為的極值為，所以，.

因為，于是在上單調遞減.

因為，于是，故.

因此的取值范圍為.

34．【解析】

(Ⅰ)

(i)設，則當時，；當時，.

所以在單調遞減，在單調遞增.

(ii)設，由得或．

①若，則，所以在單調遞增.

②若，則,故當時，；

當時，，所以在單調遞增，在單調遞減.

③若，則，故當時，，當時，，所以在單調遞增，在單調遞減.

(Ⅱ)(i)設，則由(I)知，在單調遞減，在單調遞增.

又，取b滿足b

則，所以有兩個零點.

(ii)設a=0，則，所以有一個零點.

(iii)設a

又當時，

綜上，的取值范圍為.

35．【解析】（Ⅰ）的定義域為.當時，

，

曲線在處的切線方程為

（Ⅱ）當時，等價于

令，則

，

（i）當，時，，

故在上單調遞增，因此；

（ii）當時，令得

，

由和得，故當時，，在單調遞減，因此.

綜上，的取值范圍是

36．【解析】（Ⅰ）由題設，的定義域為，，令，解得．當時，，單調遞增；當時，，單調遞減．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在處取得最大值，最大值為.

所以當時，.

故當時，，，即.

（Ⅲ）由題設，設，則，

令，解得.

當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.

由（Ⅱ）知，，故，又，

故當時，.

所以當時，.

37【解析】（Ⅰ）的定義域為，．

若，則，所以在單調遞增．

若，則當時，；當時，．所以在單調遞增，在單調遞減．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，在上無最大值；當時，在取得最大值，最大值為．

因此等價于．

令，則在單調遞增，．

于是，當時，；當時，．

因此的取值范圍是．

38．【解析】（Ⅰ）的定義域為，．

當時,，沒有零點；

當時，因為單調遞增，單調遞增，所以在單調遞增.又，當滿足且時，，故當時，存在唯一零點．

（Ⅱ）由（Ⅰ），可設在的唯一零點為，當時，；

當時，．

故在單調遞減，在單調遞增，

所以當時，取得最小值，最小值為．

由于，所以．

故當時，．

39．【解析】（Ⅰ）=，.

曲線在點（0,2）處的切線方程為．

由題設得，所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

設，由題設知．

當≤0時，，單調遞增，，所以=0在有唯一實根．

當時，令，則．

，在單調遞減，在單調遞增，

所以，所以在沒有實根.

綜上，=0在R有唯一實根，即曲線與直線只有一個交點．

40．【解析】（Ⅰ）函數的定義域為

由可得

所以當時，，函數單調遞減，

所以當時，，函數單調遞增，

所以

的單調遞減區間為，的單調遞增區間為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時，在內單調遞減，

故在內不存在極值點；

當時，設函數，，因此．

當時，時，函數單調遞增

故在內不存在兩個極值點；

當時，

函數在內存在兩個極值點

當且僅當，解得

綜上函數在內存在兩個極值點時，的取值范圍為．

41．【解析】（Ⅰ），

由題設知，解得．

（Ⅱ）的定義域為，由（Ⅰ）知，，

（ⅰ）若，則，故當時，，在單調遞增，所以，存在，使得的充要條件為，

即，解得．

（ii）若，則，故當時，；

當時，，在單調遞減，在單調遞增．所以，存在，使得的充要條件為，

而，所以不合題意．

（iii）若，則．

綜上，的取值范圍是．

42．【解析】（Ⅰ）由題意知時，，

此時，可得，又，

所以曲線在處的切線方程為．

（Ⅱ）函數的定義域為，

，

當時，，函數在上單調遞增，

當時，令，

由于，

①當時，，

，函數在上單調遞減，

②當時，，，函數在上單調遞減，

③當時，，

設是函數的兩個零點，

則，，

由

，

所以時，，函數單調遞減，

時，，函數單調遞增，

時，，函數單調遞減，

綜上可知，當時，函數在上單調遞增；

當時，函數在上單調遞減；

當時，在，上單調遞減，在上單調遞增．

43．【解析】（Ⅰ）

（Ⅱ）

44．【解析】（Ⅰ），，是上的偶函數

（Ⅱ）由題意，，即

，，即對恒成立

令，則對任意恒成立

，當且僅當時等號成立

（Ⅲ），當時，在上單調增

令，

，，即在上單調減

存在，使得，，即

設，則

當時，，單調增；

當時，，單調減

因此至多有兩個零點，而

當時，，；

當時，，；

當時，，．

45．【解析】．由已知得，，

故，，從而；

（Ⅱ）

由（I）知，

令得，或．

從而當時，；當時，．

故在，單調遞增，在單調遞減．

當時，函數取得極大值，極大值為．

46．【解析】（Ⅰ）的定義域為，

①

當或時，；當時，

所以在，單調遞減，在單調遞增．

故當時，取得極小值，極小值為；當時，取得極大值，極大值為．

（Ⅱ）設切點為，則的方程為

所以在軸上的截距為

由已知和①得．

令，則當時，的取值范圍為；當時，的取值范圍是．

所以當時，的取值范圍是．

綜上，在軸上截距的取值范圍．

47．【解析】（Ⅰ）由，得．

又曲線在點處的切線平行于軸，

得，即，解得．

（Ⅱ），

①當時，，為上的增函數，所以函數無極值．

②當時，令，得，．

，；，．

所以在上單調遞減，在上單調遞增，

故在處取得極小值，且極小值為，無極大值．

綜上，當時，函數無極小值；

當，在處取得極小值，無極大值．

（Ⅲ）當時，

令，

則直線：與曲線沒有公共點，

等價于方程在上沒有實數解．

假設，此時，，

又函數的圖象連續不斷，由零點存在定理，可知在上至少有一解，與“方程在上沒有實數解”矛盾，故．

又時，，知方程在上沒有實數解．

所以的最大值為．

解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．

（Ⅲ）當時，．

直線：與曲線沒有公共點，

等價于關于的方程在上沒有實數解，即關于的方程：

（*）

在上沒有實數解．

①當時，方程（*）可化為，在上沒有實數解．

②當時，方程（*）化為．

令，則有．

令，得，

當變化時，的變化情況如下表：

當時，，同時當趨于時，趨于，

從而的取值范圍為．

所以當時，方程（*）無實數解，解得的取值范圍是．

綜上，得的最大值為．

48．【解析】（Ⅰ）函數f(x)的定義域為(0，＋∞)．

f′(x)＝2xln

x＋x＝x(2ln

x＋1)，令f′(x)＝0，得.

當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x

f′(x)

－

＋

f(x)



極小值

所以函數f(x)的單調遞減區間是，單調遞增區間是.

（Ⅱ）證明：當0＜x≤1時，f(x)≤0.

設t＞0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．

由(1)知，h(x)在區間(1，＋∞)內單調遞增．

h(1)＝－t＜0，h(et)＝e2tln

et－t＝t(e2t－1)＞0.

故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．

（Ⅲ）證明：因為s＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s＞1，從而

，

其中u＝ln

s.

要使成立，只需.

當t＞e2時，若s＝g(t)≤e，則由f(s)的單調性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．

所以s＞e，即u＞1，從而ln

u＞0成立．

另一方面，令F(u)＝，u＞1.F′(u)＝，令F′(u)＝0，得u＝2.

當1＜u＜2時，F′(u)＞0；當u＞2時，F′(u)＜0.

故對u＞1，F(u)≤F(2)＜0.

因此成立．

綜上，當t＞e2時，有.

49．【解析】：（Ⅰ）由題在上恒成立，在上恒成立，；

若，則在上恒成立，在上遞增，

在上沒有最小值，，

當時，，由于在遞增，時，遞增，時，遞減，從而為的可疑極小點，由題，，

綜上的取值范圍為．

（Ⅱ）由題在上恒成立，

在上恒成立，，

由得

，

令，則，

當時，，遞增，

當時，，遞減，

時，最大值為，

又時，，

時，，

據此作出的大致圖象，由圖知：

當或時，的零點有1個,

當時，的零點有2個,

50．【解析】（Ⅰ）的定義域為，．

若，則，所以在單調遞增．

若，則當時，當，，所以

在單調遞減，在單調遞增．

（Ⅱ）

由于，所以(x－k)

f′(x)+x+1=．

故當時，(x－k)

f′(x)+x+1>0等價于

（）

①

令，則

由（Ⅰ）知，函數在單調遞增．而，所以在存在唯一的零點，故在存在唯一的零點，設此零點為，則．當時，；當時，，所以在的最小值為，又由，可得，所以

故①等價于，故整數的最大值為2．

51．【解析】（Ⅰ）設；則

①當時，在上是增函數

得：當時，的最小值為

②當時，

當且僅當時，的最小值為

（Ⅱ）

由題意得：

52．【解析】（Ⅰ）由

=

可得，而，

即，解得；

（Ⅱ），令可得，

當時，；當時，．

于是在區間內為增函數；在內為減函數．

（Ⅲ）

=

因此對任意的，等價于

設

所以，

因此時，，時，

所以，故．

設，則，

，，，，即

，對任意的，．

53．【解析】（Ⅰ）

由于直線的斜率為，且過點，故

即,解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

考慮函數，則

所以當時，故

當時，

當時，

從而當

54．【解析】（Ⅰ）因為

所以

由于，所以的增區間為，減區間為

（Ⅱ）【證明】：由題意得，

由（Ⅰ）知內單調遞增，

要使恒成立，

只要，解得

55．【解析】（Ⅰ）由

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得從而

，故：

（1）當；

（2）當

綜上，當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為（0，1）；

當時，函數的單調遞增區間為（0，1），單調遞減區間為。

（Ⅲ）當時，

由（Ⅱ）可得，當在區間內變化時，的變化情況如下表：

－

+

單調遞減

極小值1

單調遞增

2

又的值域為[1，2]．

由題意可得，若，則對每一個，直線與曲線

都有公共點．并且對每一個，

直線與曲線都沒有公共點．

綜上，當時，存在最小的實數=1，最大的實數=2，使得對每一個，直線與曲線都有公共點．

56．【解析】（Ⅰ）時，，

。當時;當時，;當時，。故在，單調增加，在（1，0）單調減少．

（Ⅱ）。令，則。若，則當時，，為減函數，而，從而當x≥0時≥0，即≥0．

篇3

第十一講

三角函數的綜合應用

2019年

1.(2019江蘇18)如圖,一個湖的邊界是圓心為O的圓,湖的一側有一條直線型公路l,湖上有橋AB(AB是圓O的直徑).規劃在公路l上選兩個點P?Q,并修建兩段直線型道路PB?QA.規劃要求:線段PB?QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.已知點A?B到直線l的距離分別為AC和BD(C?D為垂足),測得AB=10,AC=6,BD=12(單位:百米).

(1)若道路PB與橋AB垂直,求道路PB的長;

(2)在規劃要求下,P和Q中能否有一個點選在D處?并說明理由;

(3)在規劃要求下,若道路PB和QA的長度均為d(單位:百米).求當d最小時,P?Q兩點間的距離.

2010-2018年

一?選擇題

1.(2018北京)在平面直角坐標系中,記為點到直線的距離,當,變化時,的最大值為

A.1

B.2

C.3

D.4

2.(2016年浙江)設函數,則的最小正周期

A.與b有關,且與c有關

B.與b有關,但與c無關

C.與b無關,且與c無關

D.與b無關,但與c有關

3.(2015陜西)如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數

,據此函數可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為

A.5

B.6

C.8

D.10

4(2015浙江)存在函數滿足,對任意都有

A.

B.

C.

D.

5.(2015新課標Ⅱ)如圖,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA運動,∠BOP=x.將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數,則的圖像大致為

A

B

C

D

6.(2014新課標Ⅰ)如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點,P是圓上的動點,角的始邊為射線,終邊為射線,過點作直線的垂線,垂足為,將點到直線的距離表示為的函數,則=在[0,]上的圖像大致為

A.

B.

C.

D.

7.(2015湖南)已知函數則函數的圖象的一條對稱軸是

A.

B.

C.

D.

二?填空題

8.(2016年浙江)已知,則=__,=__.

9.(2016江蘇省)

定義在區間上的函數的圖象與的圖象的交點

個數是

.

10.(2014陜西)設,向量,若,

則_______.

11.(2012湖南)函數的導函數的部分圖像如圖4所示,其中,P為圖像與y軸的交點,A,C為圖像與x軸的兩個交點,B為圖像的最低點.

(1)若,點P的坐標為(0,),則

;

(2)若在曲線段與x軸所圍成的區域內隨機取一點,則該點在ABC內的概率為

.

三?解答題

12.(2018江蘇)某農場有一塊農田,如圖所示,它的邊界由圓的一段圓弧(為此圓弧的中點)和線段構成.已知圓的半徑為40米,點到的距離為50米.現規劃在此農田上修建兩個溫室大棚,大棚Ⅰ內的地塊形狀為矩形,大棚Ⅱ內的地塊形狀為,要求均在線段上,均在圓弧上.設與所成的角為.

(1)用分別表示矩形和的面積,并確定的取值范圍;

(2)若大棚Ⅰ內種植甲種蔬菜,大棚Ⅱ內種植乙種蔬菜,且甲?乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比為.求當為何值時,能使甲?乙兩種蔬菜的年總產值最大.

13.(2017江蘇)如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對角線的長為10cm,容器Ⅱ的兩底面對角線,的長分別為14cm和62cm.

分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.

現有一根玻璃棒,其長度為40cm.(容器厚度?玻璃棒粗細均忽略不計)

(1)將放在容器Ⅰ中,的一端置于點處,另一端置于側棱上,求沒入水中部分的長度;

(2)將放在容器Ⅱ中,的一端置于點處,另一端置于側棱上,求沒入水中部分的長度.

14.(2015山東)設.

(Ⅰ)求的單調區間;

(Ⅱ)在銳角中,角,的對邊分別為,若,,求面積的最大值.

15.(2014湖北)某實驗室一天的溫度(單位:℃)隨時間(單位:)的變化近似滿足函數關系:,.

(Ⅰ)求實驗室這一天的最大溫差;

(Ⅱ)若要求實驗室溫度不高于,則在哪段時間實驗室需要降溫?

16.(2014陜西)的內角所對的邊分別為.

(I)若成等差數列,證明:;

(II)若成等比數列,求的最小值.

17.(2013福建)已知函數的周期為,圖像的一個對稱中心為,將函數圖像上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),在將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數的圖像.

(1)求函數與的解析式;

(2)是否存在,使得按照某種順序成等差數列?若存在,請確定的個數;若不存在,說明理由.

(3)求實數與正整數,使得在內恰有2013個零點.

專題四

三角函數與解三角形

第十一講

三角函數的綜合應用

答案部分

2019年

1.解析

解法一:

(1)過A作,垂足為E.

由已知條件得,四邊形ACDE為矩形,.＇

因為PBAB,

所以.

所以.

因此道路PB的長為15(百米).

(2)①若P在D處,由(1)可得E在圓上,則線段BE上的點(除B,E)到點O的距離均小于圓O的半徑,所以P選在D處不滿足規劃要求.

②若Q在D處,聯結AD,由(1)知,

從而,所以∠BAD為銳角.

所以線段AD上存在點到點O的距離小于圓O的半徑.

因此,Q選在D處也不滿足規劃要求.

綜上,P和Q均不能選在D處.

(3)先討論點P的位置.

當∠OBP

當∠OBP≥90°時,對線段PB上任意一點F,OF≥OB,即線段PB上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑,點P符合規劃要求.

設為l上一點,且,由(1)知,B=15,

此時;

當∠OBP>90°時,在中,.

由上可知,d≥15.

再討論點Q的位置.

由(2)知,要使得QA≥15,點Q只有位于點C的右側,才能符合規劃要求.當QA=15時,.此時,線段QA上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.

綜上,當PBAB,點Q位于點C右側,且CQ=時,d最小,此時P,Q兩點間的距離PQ=PD+CD+CQ=17+.

因此,d最小時,P,Q兩點間的距離為17+(百米).

解法二:(1)如圖,過O作OHl,垂足為H.

以O為坐標原點,直線OH為y軸,建立平面直角坐標系.

因為BD=12,AC=6,所以OH=9,直線l的方程為y=9,點A,B的縱坐標分別為3,?3.

因為AB為圓O的直徑,AB=10,所以圓O的方程為x2+y2=25.

從而A(4,3),B(?4,?3),直線AB的斜率為.

因為PBAB,所以直線PB的斜率為,

直線PB的方程為.

所以P(?13,9),.

因此道路PB的長為15(百米).

(2)①若P在D處,取線段BD上一點E(?4,0),則EO=4

②若Q在D處,聯結AD,由(1)知D(?4,9),又A(4,3),

所以線段AD:.

在線段AD上取點M(3,),因為,

所以線段AD上存在點到點O的距離小于圓O的半徑.

因此Q選在D處也不滿足規劃要求.

綜上,P和Q均不能選在D處.

(3)先討論點P的位置.

當∠OBP

當∠OBP≥90°時,對線段PB上任意一點F,OF≥OB,即線段PB上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑,點P符合規劃要求.

設為l上一點,且,由(1)知,B=15,此時(?13,9);

當∠OBP>90°時,在中,.

由上可知,d≥15.

再討論點Q的位置.

由(2)知,要使得QA≥15,點Q只有位于點C的右側,才能符合規劃要求.當QA=15時,設Q(a,9),由,得a=,所以Q(,9),此時,線段QA上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.

綜上,當P(?13,9),Q(,9)時,d最小,此時P,Q兩點間的距離

.

因此,d最小時,P,Q兩點間的距離為(百米)

2010-2018年

1.C【解析】由題意可得

(其中,),,

,,

當時,取得最大值3,故選C.

2.B【解析】由于.

當時,的最小正周期為;

當時,的最小正周期;

的變化會引起的圖象的上下平移,不會影響其最小正周期.故選B.

注:在函數中,的最小正周期是和的最小正周期的公倍數.

3.C【解析】由圖象知:,因為,所以,解得:,所以這段時間水深的最大值是,故選C.

4.D【解析】對于A,當或時,均為1,而與此時均有兩個值,故A?B錯誤;對于C,當或時,,而由兩個值,故C錯誤,選D.

5.B【解析】由于,故排除選項C?D;當點在上時,.不難發現的圖象是非線性,排除A.

6.C【解析】由題意知,,當時,;當時,,故選C.

7.A【解析】由,

得,所以,所以,

由正弦函數的性質知與的圖象的對稱軸相同,

令,則,所以函數的圖象的對稱軸為

,當,得,選A.

8.

【解析】,所以

9.7【解析】畫出函數圖象草圖,共7個交點.

10.【解析】,,,,

.

11.(1)3;(2)【解析】(1),當,點P的坐標為(0,)時;

(2)曲線的半周期為,由圖知,

,設的橫坐標分別為.設曲線段與x軸所圍成的區域的面積為則,

由幾何概型知該點在ABC內的概率為.

12.【解析】(1)連結并延長交于,則,所以=10.

過作于,則∥,所以,

故,,

則矩形的面積為,

的面積為.

過作,分別交圓弧和的延長線于和,則.

令,則,.

當時,才能作出滿足條件的矩形,

所以的取值范圍是.

答:矩形的面積為平方米,的面積為

,的取值范圍是.

(2)因為甲?乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比為4∶3,

設甲的單位面積的年產值為,乙的單位面積的年產值為,

則年總產值為

,.

設,,

則.

令,得,

當時,,所以為增函數;

當時,,所以為減函數,

因此,當時,取到最大值.

答:當時,能使甲?乙兩種蔬菜的年總產值最大.

13.【解析】(1)由正棱柱的定義,平面,

所以平面平面,.

記玻璃棒的另一端落在上點處.

因為,.

所以,從而.

記與水平的交點為,過作,為垂足,

則平面,故,

從而.

答:玻璃棒沒入水中部分的長度為16cm.

(

如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”,則結果為24cm)

(2)如圖,,是正棱臺的兩底面中心.

由正棱臺的定義,平面

,

所以平面平面,.

同理,平面平面,.

記玻璃棒的另一端落在上點處.

過作,為垂足,

則==32.

因為=

14,=

62,

所以=

,從而.

設則.

因為,所以.

在中,由正弦定理可得,解得.

因為,所以.

于是

.

記與水面的交點為,過作,為垂足,則

平面,故=12,從而

=.

答:玻璃棒沒入水中部分的長度為20cm.

(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”,則結果為20cm)

14.【解析】(Ⅰ)由題意

.

由(),可得();

由(),得();

所以的單調遞增區間是();

單調遞減區間是().

(Ⅱ),,

由題意是銳角,所以

.

由余弦定理:,

可得

,且當時成立.

.面積最大值為.

15.【解析】(Ⅰ)因為,

又,所以,,

當時,;當時,;

于是在上取得最大值12,取得最小值8.

故實驗室這一天最高溫度為,最低溫度為,最大溫差為

(Ⅱ)依題意,當時實驗室需要降溫.

由(Ⅰ)得,

所以,即,

又,因此,即,

故在10時至18時實驗室需要降溫.

16.【解析】(1)成等差數列,

由正弦定理得

(2)成等比數列,

由余弦定理得

(當且僅當時等號成立)

(當且僅當時等號成立)

(當且僅當時等號成立)

即,所以的最小值為

17.【解析】(Ⅰ)由函數的周期為,,得

又曲線的一個對稱中心為,

故,得,所以

將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)后可得的圖象,再將的圖象向右平移個單位長度后得到函數

(Ⅱ)當時,,,

所以.

問題轉化為方程在內是否有解

設,

則

因為,所以,在內單調遞增

又,

且函數的圖象連續不斷,故可知函數在內存在唯一零點,

即存在唯一的滿足題意.

(Ⅲ)依題意,,令

當,即時,,從而不是方程的解,所以方程等價于關于的方程,

現研究時方程解的情況

令,

則問題轉化為研究直線與曲線在的交點情況

,令,得或.

當變化時,和變化情況如下表

當且趨近于時,趨向于

當且趨近于時,趨向于

當且趨近于時,趨向于

篇4

學生進入高三，數學學習壓力加大，數學復習資料也名目繁多，而每一個高三學生的學習時間和精力是有限的，如何正確有效地使用復習資料，以達到強化知識查漏補缺的目標是數學學習的重要方面。

一、把復習資料和《考試說明》相結合，打好基礎

在高三學生的學習過程中，應把使用復習資料和《考試說明》結合起來，熟悉研讀考試大綱，了解不同考點的重要程度，把大綱里面的內容都搞明白。以大綱為導向，覆蓋式學習，確保運用的復習資料涵蓋到大綱中的每一個考點，對每一個知識點都有了較為全面的了解和認識，夯實學習基礎。

二、把復習資料和錯題本相結合，提升能力

錯題本是學生在日常的數學學習中易錯或知識網缺陷的部分知識點的集合，是學生在平時學習或考試中知識網缺陷的查漏補缺，是每個高三學生學習數學的重點。在這里，學生在數學復習中，要把復習資料和自己的錯題本相結合，把錯題本上易錯的、搞不明白的知識點或者題型在復習資料中進行重復的訓練和總結，完善自己的知識結果，從而攻克各自的難題，提升學生的數學

能力。

三、把專題復習資料和歷年高考真題相結合，攻克難題

在數學二輪復習中，學生應注重把二輪專項復習資料和歷年的高考真題相結合，對每套真題中同一類型題目的錯誤點進行總結的同時，運用好專項復習資料中專項訓練的總結部分。把此種易錯類型集中強化訓練，運用專項復習資料不斷訓練該種題型的不同考查角度，了解這種題型的考點的不同考查方面是否都掌握牢固，不斷查漏補缺，分析總結，以達到對這種題型的難點突破。

不同學習層次的學生，應該運用專題訓練時期，進行不同的訓練。針對不同層次的學生，在教學過程中，教師應在題目選擇上有所側重，同時，學生也應該有選擇地對復習資料的題目進行刪減。而對于能力稍弱的學生，則應重點進行夯實基礎和一部分的能力提升訓練，放棄一部分較難的題目。這樣才能使學生的精力和時間的付出收獲最大限度的回報。

篇5

回顧高三復習的全過程，總結經驗與教訓，我們得到以下的點滴感悟，以期對未來的高三復習提供借鑒。

注重以人為本，營造和諧、健康的復習空間是成功復習的基礎

教育改革的首要目的就是“以人為本，促進學生和諧健康地發展”，高三數學教學當然也不例外。

重視學生的個別差異，實行分層教學。進入高三，每一個學生都有一個努力學習，取得好的學習成績，考取一個理想大學的美好愿望。這是我們高考復習成功的有利因素。如何因勢利導，調動起學生的學習積極性。首先要關愛學生，了解學生，注意到學生的個別差異。在教學中，要考慮到各層次學生的實際情況，實行分層次要求，分層設置問題。在課堂上使不同層次的學生都有所獲，每天的學習都有所感悟。這樣就會調動起學生的學習興趣，保持良好的學

重視學生的心理素質的培養，在數學學學習中，健全學生的人格品質。心理素質是適應環境，贏得學習，取得成功的必要條件。注意學生的心理調節，是高考復習的重要環節。

首先應注意學生意志品質的培養，提高學生心理的耐壓力。由于數學的抽象性，數學的學習會經常伴隨著困難，數學為磨練意志，提高耐挫力提供絕好的平臺。在高三數學復習過程中，要注意教育學生勇于面對失敗，對學生提出的問題，不要輕易解答，而是要幫助他們探索。同時要淡漠學生的考試成績，要關注學生的進步，發現學生的問題，鼓勵學生再接再厲。只有經歷磨練，才會真正體會成功的快樂，自信心才會得到加強。這有易于提高考生的心理應變能力。

其次是培養學生嚴謹的治學態度，在鉆研數學中品質得到發展與健全。高考的另一個重點則是對學生嚴謹的能力，語言表達能力的考察。所以在高三數學復習中必須要注意培養學生嚴謹的治學態度，一絲不茍的學習精神。

注重“雙基”教學，夯實基礎是成功復習的保證

篇6

高三數學教師工作總結1

在本學期中，本人擔任了高三(23)班和(24)班的數學教學工作。還記得當初學校通知我連任高三的時候，覺得壓力還是挺大的。作為年輕教師，教學經驗不足，對高考的把握始終不夠。特別又是高三(23)和(24)班都是文科班，學生的基礎普遍是偏差的。高考數學試卷的特點是難度大，區分度大，高考所占權重大，數學也是高三學生最重視的學科。高三數學的教學直接關系著考生高考的成績，數學教師的責任是重大的。下面是我對這學期的具體做法與體會。

一.時間進度的安排。

在高一、高二時完成了整個高中數學的新課教學工作,所以高三從前一年的7月就開始復習,這樣的安排是完全合理的，我們第一遍復習用了高三的整個第一學期，應該是比較充分的,效果也比較顯著的。第二學期前一個月作專題復習,主要是知識專題,實際上是第二遍的知識的復習,是對前一學期第一輪復習的補充與提高。從第二學期剛開學時的第一次考試和一個月后全市第一次模擬的考試成績對比來看進步是顯著的。4月初第一次模擬考試后我們安排做綜合練習,我們安排就做前一年即2009年的高考數學試卷，這也用了一個月左右的時間。最后一個月，從四月底到五月中有2到3周的時間，這段時間很關鍵，我們安排解答題的專門練習，針對高考要考的6道解答題我們分6個單元做練習，分別為①三角函數，②概率統計，③立體幾何，④解析幾何，⑤數列不等式，⑥導數及其應用。該部分的習題的都是自己組卷，這樣針對性較強，難度適當，學生反映也較好。最后在學生自主復習的兩周，學生自主復習時我們要求學生做一些做今年當年的模擬試題，主要是今年安徽省省各地市的模擬試卷，這些試題的水平比較高，高考的方向掌握的比較準，難度不大，正適合這時的需要。

二.復習一定要把握好高考的方向。

我省的高考命題水平逐年提升，質量逐年提高。而他們命題的樣板就是前一年考試中心的試卷，他們也在努力學習考試中心的命題思想，所以只要充分研讀前一二年考試中心的試卷就能摸準當年高考命題的脈搏。實際情況也是如此，高考試卷的型式：21道試題，10道選擇題，5道填空題，6道解答題，各題的得分比例都與去年的考試中心的命題試卷雷同。各章考查知識點在試卷中的比率與6個解答題的考查方向，都與去年考試中心的試卷的相似。我就是以這樣的思想來指導高考復習。也就是說以去年的考試中心的6道解答題主要考查方向是我們復習的主攻方向。

三.重點內容重點復習。

前面已經提到6個解答題是我們高考復習的重點，所以尤其要重點復習，在第一輪復習時，函數部分不要花費過多時間，集合與簡易邏輯，向量部分，連續與極限，統計部分都不是重點，不必做過多過難的題。在第二年的5月份，也就是高考的最后階段，這時的時間最寶貴，我們針對高考的6個解答題安排了6個專題復習。現在看這樣的安排是完全正確的。在具體復習中教師要對習題試題進行指導性的選擇。

在過去這一學期里，我們努力了，我們奮斗了，我們也取得了一些成績，工作成績得到了學校的肯定。今后，我們將更加努力工作，以對黨的教育事業的無限熱愛和無限負責的精神，做好本職工作，為學校建設多作貢獻。

高三數學教師工作總結2

回顧高三復習的全過程，總結經驗與教訓，我們得到以下的點滴感悟，以期對未來的高三復習提供借鑒。

注重以人為本，營造和諧、健康的復習空間是成功復習的基礎

教育改革的首要目的就是“以人為本，促進學生和諧健康地發展”，高三數學教學當然也不例外。

重視學生的個別差異，實行分層教學。進入高三，每一個學生都有一個努力學習，取得好的學習成績，考取一個理想大學的美好愿望。這是我們高考復習成功的有利因素。如何因勢利導，調動起學生的學習積極性。首先要關愛學生，了解學生，注意到學生的個別差異。在教學中，要考慮到各層次學生的實際情況，實行分層次要求，分層設置問題。在課堂上使不同層次的學生都有所獲，每天的學習都有所感悟。這樣就會調動起學生的學習興趣，保持良好的學習。

重視學生的心理素質的培養，在數學學學習中，健全學生的人格品質。心理素質是適應環境，贏得學習，取得成功的必要條件。注意學生的心理調節，是高考復習的重要環節。

首先應注意學生意志品質的培養，提高學生心理的耐壓力。由于數學的抽象性，數學的學習會經常伴隨著困難，數學為磨練意志，提高耐挫力提供絕好的平臺。在高三數學復習過程中，要注意教育學生勇于面對失敗，對學生提出的問題，不要輕易解答，而是要幫助他們探索。同時要淡漠學生的考試成績，要關注學生的進步，發現學生的問題，鼓勵學生再接再厲。只有經歷磨練，才會真正體會成功的快樂，自信心才會得到加強。這有易于提高考生的心理應變能力。

其次是培養學生嚴謹的治學態度，在鉆研數學中品質得到發展與健全。高考的另一個重點則是對學生嚴謹的能力，語言表達能力的考察。所以在高三數學復習中必須要注意培養學生嚴謹的治學態度，一絲不茍的學習精神。

注重“雙基”教學，夯實基礎是成功復習的保證

重視課本，狠抓基礎知識的教學，建構學生的良好知識結構和認知結構。數學基礎知識是培養能力、提高數學素質的載體，良好的知識結構是高效應用知識的保證，必須給予高度重視。縱觀高考試題，許多試題源于課本，是課本例題、習題的組合、加工和拓展，充分表現出課本教材的基本作用。以課本為主，重新全面梳理知識、方法，注意知識結構的重組與概括，揭示其內在的聯系與規律，從中提煉出思想方法是成功復習保證。

加強學生數學思維能力的訓練和培養，確保學生能力水平的發揮。高考數學命題注重能力立意，數學的核心能力是思維能力，它包括空間想象、直覺猜想、歸納抽象和運算求解等諸多方面。在整個復習過程中，我們力爭做到精講題，練得法，重過程，講到位。選題要注意典型性、目的性、針對性。訓練題不在“多”而在“精”。要精選一些在多個知識層面交匯且綜合性較高的題型進行訓練，注重解題過程，通過解題搞清知識的形成過程和問題的破解過程，以提高學生的思維能力和在不同情景下的知識遷移能力。

以上是我的工作總結和點滴體會，希望能給今后的工作提供幫助!

高三數學教師工作總結3

這是我第一年任教高三年級，在這一年的時間里，我深知肩上的責任，一直以來我努力的工作學習，我以及我們數學備課組經常積極交流，團結協作，對于存在的問題和不足及時有效的進行改正，也根據學生的實際情況制訂了一些教學方案。由于工作比較有成效，所以在今年的高考中，我校考生取得了較好的成績，我想這與校級領導的大力支持和重視是分不開的，為我們高三教學工作提供了準確的，及時的指導和幫助，當然這也與我們高三數學組全體教師的團結協作和奮力拼搏是分不開的。回顧一年的教學工作，我們有成功的經驗，也發現了不足之處。下面就我上學期的具體做法談談自己的一點看法，總結如下：

一、加強集體備課，優化課堂教學

新的高考形勢下，高三數學怎么去教，學生怎么去學無論是教師還是學生都感到壓力很大，針對這一問題備課組在學校和年級部的領導下，在姚老師和高老師以及笪老師的的具體指導下，制定了嚴密的教學計劃，提出了優化課堂教學，強化集體備課，培養學生素質的具體要求。即優化課堂教學目標，規范教學程序，提高課堂效率，全面發展，培養學生的能力，為其自身的進一步發展打下良好的基礎。在集體備課中我們幾位數學老師團結協作，發揮集體力量。高三數學備課組，在資料的征訂，測試題的命題，改卷中發現的問題交流，學生學習數學的狀態等方面上，既有分工又有合作，既有統一要求又有各班實際情況，既有"學生容易錯誤"地方的交流又有典型例子的討論，既有課例的探討又有信息的交流。在任何地方，任何時間都有我們探討，爭議，交流的聲音。集體備課后，各位教師根據自己班級學生的具體情況進行自我調整和重新精心備課，這樣，總體上，集體備課把握住了正確的方向和統一了教學進度，對于各位教師來講，又能發揮自己的特長，因材施教。

二、立足課本，夯實基礎

高考復習，立足課本，夯實基礎。復習時要求全面周到，注重教材的科學體系，打好"雙基"，準確掌握考試內容，做到復習不超綱，不做無用功，使復習更有針對性，細心推敲對高考內容四個不同層次的要求，準確掌握那些內容是要求了解的，那些內容是要求理解的，那些內容是要求掌握的，那些內容是要求靈活運用和綜合運用的；細心推敲要考查的數學思想和數學方法；在復習基礎知識的同時要注重能力的培養，要充分體現學生的主體地位，將學生的學習積極性充分調動起來，教學過程中，不僅要展現教師的分析思維，還要充分展現學生的思考思維，把教學活動體現為思維活動；同時還適當增加難度，教學起點總體要高，注重提優補差，新高考將更加注重對學生能力的考查，適當增加教學的難度，為更多優秀的學生脫穎而出提供了更多的機會和空間，有利于優秀的學生限度發揮自己的潛能，取得更好的成績；對于差生充分利用輔導課的時間幫助他們分析學習上存在的問題，解決他們學習上的困難，培養他們學習數學的興趣，激勵他們勇于迎接挑戰，不斷挖掘潛力，限度提高他們的數學成績。

三、因材施教，全面提高

我今年帶得是一個文科，一個理科班。因此學生的整體情況不一樣，同一班級的學生，層次差別也較大，給教學帶來很大的難度，這就要求我從整體上把握教學目標，又要根據各班實際情況制定出具體要求，對不同層次的學生，應區別對待，這樣，對課前預習，課堂訓練，課后作業的布置和課后的輔導的內容也就因人而異，對不同班級，不同層次的學生提出不同的要求。在課堂提問上也要分層次，基礎題一般由學生來做，以增強他們的信心，提高學習的興趣，對能力較強的學生要把知識點擴展開來，充分挖掘他們的潛力，提高他們邏輯思維能力和分析問題，解決問題的能力。課后作業的布置，既有全體學生的必做題也有針對較強能力的學生的思考題，教師在課后對學生的輔導的內容也因人而異，讓所有的學生都能有所收獲，使不同層次的學生的能力都能得到提高。掌握學情，做到有的放矢。深入學生中去了解學生的實際學習情況，學習水平和學習能力，及時調整教學內容和課堂容量，提前滲透數學思想方法，使教師的教和學生的學都是符合學生的學習實際情況，做到了有的放矢，讓每一位同學在課堂學習中得到屬于自己的收益。

四、優化練習，提高練習的有效性

知識的鞏固，技能的熟練，能力的提高都需要通過適當而有效的練習才能實現；首先，練習題要精選，題量要適度，注意題目的典型性和層次性，以適應不同層次的學生；對練習要全批全改，做好學生的錯題統計，對于錯的較多的題目，找出錯的原因。練習的講評是高三數學教學的一個重要的環節，為了限度地發揮課堂教學的效益，課堂的講評要科學化，要注重教學的效果，不該講的就不講，該點撥的要點撥，該講的內容一定要講透；對于典型問題，要讓學生板演，充分暴露學生的思維過程，加強教學的針對性。多做練習，有效的提高了學生的應試能力。

五、加強應試指導，培養非智力因素

充分利用每一次練習，測試的機會，培養學生的應試技巧，提高學生的得分能力，如對選擇題，填空題，要注意尋求合理，簡潔的解題途經，要力爭"保準求快"，對解答題要規范做答，努力作到"會而對，對而全"，減少無謂失分，指導學生經常總結臨場時的審題答題順序，技巧，總結考前和考場上心理調節的做法與經驗，力爭找到適合自己的心理調節方式和臨場審題，答題的具體方法，逐步提高自己的應試能力；幫助學生樹立信心，糾正不良的答題習慣，優化答題策略，強化一些注意事項。注重"三點"，培養學習習慣。高三復習注意到低起點，重探究，求能力的同時，還注重抓住分析問題，解決問題中的信息點，易錯點，得分點，培養良好的審題，解題習慣，養成規范作答，不容失分的習慣。

以上是我們備課組在上學期的一些具體做法，也可以說是我們的一些有益的經驗。

高三數學教師工作總結4

新年將至，一學期就要過去，因為帶的是高三學生，真正覺得緊張忙碌。總體看，能認真執行學校教育教學工作計劃，轉變思想，積極探索，改革教學，在我校“兩課七環節”課堂教學模式的基礎上，加大學生自主和探究的步伐，收到較好的效果。

一、政治思想職業道德方面

嚴格遵守學校的各項規章制度，從不遲到早退，積極參加學校組織的各項政治學習和活動，并認真做好筆記，認真學習新課程教學標準，學習其新的教學理念，使自己能適應不斷發展的教育新形勢。在教學中，我始終能以滿腔的熱情去關心熱愛每一位學生，不對學生體罰或變相體罰，使他們在一個充滿愛的環境下學習成長。

二、教育教學能力方面

我擔任高三文科數學教學，文科生普遍數學能力差。為此，我平時認真備課，努力鉆研教材，明確教學目的，突出教學重點，精心設計教學過程，采用生動活潑的教學手段，提高學生的學習興趣。對于班級中成績較好的學生，我盡量出一些思考題，以便他們積極思維，開拓他們的解題思路，提高他們的解題能力，對于差生，我從不氣餒，總是及時發現他們身上的閃光點，利用課余時間，耐心的幫他們補課，不厭其煩地教，鼓勵學生不懂就問，端正其學習態度，努力提高學生學習成績。在教學中，遇到難題，我總是及時的向經驗豐富的教師請教，學習其優秀的教學經驗，取長補短，努力提高自身的業務水平。

三、創新評價，激勵促進學生全面發展。

始終把評價作為全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生全面發展的手段，也作為教師反思和改進教學的有力手段。對學生的學習評價，既關注學生知識與技能的理解和掌握，更關注他們情感與態度的形成和發展；既關注學生數學學習的結果，更關注他們在學習過程中的變化和發展。抓基礎知識的掌握，抓課堂作業的堂堂清，采用定性與定量相結合，定量采用等級制，定性采用評語的形式，更多地關注學生已經掌握了什么，獲得了那些進步，具備了什么能力。使評價結果有利于樹立學生學習數學的自信心，提高學生學習數學的興趣，促進學生的發展。

四、抓實常規，保證教育教學任務全面完成。

堅持以教學為中心，強化管理，進一步規范教學行為，并力求常規與創新的有機結合，形成學生嚴肅、勤奮、求真、善問的良好學風。從點滴入手，了解學生的認知水平，查找資料，精心備課，努力創設寬松愉悅的學習氛圍，激發興趣，教給學生知識，培養了學生正確的學習態度，形成良好的學習習慣及方法，使學生學得有趣，學得實在，向45分鐘要效益；扎扎實實做好常規工作，做好教學的每一件事，切實抓好單元過關及期中質量檢測。

一份耕耘，一份收獲。總之今年我的教學工作苦樂相伴。今后我將本著“勤學、善思、實干”的準則，一如既往，再接再勵，把工作搞得更好。

高三數學教師工作總結5

本學期，我擔任高三年級數學教學工作，認真學習教育教學理論，從各方面嚴格要求自己，主動與班主任團結合作，結合本班的實際條件和學生的實際情況，勤勤懇懇，兢兢業業，使教學工作有計劃，有組織，有步驟地開展。為完成教育教學工作出勤出力，現對本學期教學工作作以下總結：

一、認真鉆研教材，明確指導思想。

教材以數學課程標準為依據，吸收了教育學和心理學領域的最新研究成果，致力于改變小學生的數學學習方式，在課堂中推進素質教育，力求體現三個面向的指導思想。目的是使學生體會數學與大自然及人類社會的密切聯系；體會數學的價值，增強理解數學和運用數學的信心；初步學會應用數學的思維方式去觀察，分析，解決日常生活中的問題；形成勇于探索，勇于創新的科學精神；獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學事實和必要的應用技能。

二、認真備好課，突出知識傳授與思想教育相結合。

不但備學生而且備教材備教法，根據教材內容及學生的實際，設計課的類型，擬定教學方法，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，課后及時對該課作出總結，寫好教學后記。

三、注重課堂教學藝術，提高教學質量。

課堂強調師生之間、學生之間交往互動，共同發展，增強上課技能，提高教學質量。在課堂上我特別注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現學生學得容易，學得輕松，學得愉快，培養學生多動口動手動腦的能力。本學期我把課堂教學作為有利于學生主動探索數學學習環境，讓學生在獲得知識和技能的同時，在情感、態度價值觀等方面都能夠充分發展作為教學改革的基本指導思想，把數學教學看成是師生之間學生之間交往互動，共同發展的過程。提倡自主性“學生是教學活動的主體，教師成為教學活動的組織者、指導者、與參與者。”這一觀念的確立，學生成了學習的主人，學習成了他們的需求，學中有發現，學中有樂趣，學中有收獲，這說明：設計學生主動探究的過程是探究性學習的新的空間、載體和途徑。

四、創新評價，激勵促進學生全面發展。

我把評價作為全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生全面發展的手段，也作為教師反思和改進教學的有力手段。對學生的學習評價，既關注學生知識與技能的理解和掌握，更關注他們情感與態度的形成和發展；既關注學生數學學習的結果，更關注他們在學習過程中的變化和發展。更多地關注學生已經掌握了什么，獲得了那些進步，具備了什么能力。使評價結果有利于樹立學生學習數學的自信心，提高學生學習數學的興趣，促進學生的發展。

五、認真批改作業，做好課后輔導工作。

布置作業有針對性，有層次性，對學生的作業批改及時，認真分析并記錄學生的作業情況，將他們在作業過程出現的問題做出分類總結，進行透切的講評，并針對有關情況及時改進教學方法，做到有的放矢。

對后進生的輔導，并不限于學生知識性的輔導，更重要的是學生思想的輔導，提高后進生的成績，首先解決他們的心結，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發興趣。這樣，后進生的轉化，就由原來的簡單粗暴、強制學習轉化到自覺的求知上來。激發了他們的求知欲和上進心，使他們對數學產生了興趣，也取得了較好的成績。

篇7

高三數學教師工作總結1

20__—20__年我任教高三文科（5）（6）班數學，圓滿完成各項任務。在這一年的高三教學中，我受益匪淺。高三是苦的，然而苦中有樂，苦中有收獲。在這一年的高三教學中，對本人的自我工作總結分為以下幾個方面。

一、認真備好每一堂課，認真寫好教案

高三看上去復習時間很充裕，其實真正想備好學生、教材、教法，需要花費很多精力。從最日常的上每一節課之前，我必須要將資料數及配套練習全部做過，且在關鍵地方做上批注，在講授是才可以特地強調，做到詳略得當。只有做過這一節的內容后，才能把握住這一節的內容和重點、難點。然后在寫教案、備課中將題目歸類，總結；讓學生在歸類，總結中達到一通百通的目的。每一道典型的例題應理清思路，總結要點，且在后面附帶2—3道題組，讓學生立地強化某個知識點，增強其記憶力，進一步引導學生找到解題的題眼，從而水到渠成地摸清解題的突破口，提高學生的數學思維能力。

二、認真聽課，做好聽課筆記

雖然已經執教多年，但總認為自己時刻需要補充能量，需要借鑒他人的好的點子和做法來進一步完善自己。聽課是一種直接而有效的途徑，聽課關鍵是聽思路，聽對一堂課的設計，聽教師的教法看教師的教態，吸取一切有利于自己的東西，更加完善和提高自己的能力。當然要想在教育學生方面有所成就，僅僅聽是永遠不夠的，需要自己調查、研究。優秀教師的成長不是靠別人，更不是靠聽幾節課就能成功的，它需要教師經歷磨練、成長、發展、成熟等階段。

三、努力自我鉆研，并配合學生的課后輔導

作為中年教師，我努力學生鉆研適合自己的教學方法，提高自己的專業水平和教學水平，多做，多問，多去歸納和總結，通過不段的學習，爭取成為一名合格的高三數學教師。

四、教學中注意“透”和“實”，但似乎永遠做不到位。需要時刻學習，永遠學習

五、學生的課后鞏固是教學中的重要環節

在目前這樣的學生生源的情況下，僅僅靠教師在課堂上的講解無課后的鞏固，是很難突破提升的。除努力提高學生學習的主動性，提高學生學習的興趣，讓學生在學習中嘗到數學的“樂”之外，更要讓學生在教師的引導下，努力提高自己會學習的能力。文盲并不是沒有知識的人，而是不會學習、不知學習的人。

總之，在以后的教學中，我會更加努力，積極參加教學教研活動，多聽優秀教師和老教師的課，爭取教學水平更上一層樓。

高三數學教師工作總結2

本人這學期擔任高三年（6）（7）班數學教學工作。這一學期中我們在高三備課組在組長帶領下，能發揮集體智慧，共同協作，努力提高班級的數學成績。現將自己本學期教學工作總結

一、認真工作，加強專業學習

（1）我能認真翻閱大量資料，備好每節課，注意所選題目的典型性和層次性，該不講的就不講，重點要講的一定講透。努力探索每節課適用的教法，優化課堂。

（2）課堂教學時，注意根據平行班學生基礎差特點，分析，板書詳細些，歸納好重要題型的解題策略，并做好變式拓展。抓住時機總結出重要的數學思想方法及一些規律方法。提高學生學習的有效性。

（3）備課組統一練習，總復習過程中堅持做一周三次選擇填空專練，兩次綜合練習。因自己所教班級是平行班，因此更注重學生基礎知識的訓練及興趣的培養，因此對練習有針對性地進行刪減。

（4）及時批改作業，對典型錯誤及時反饋，對部分學生實行面批。讓學生重視數學學習。

（5）利用晚自習時間對部分學生學習及學習方法進行個別指導，使部分學生學習成績及學習興趣有所提高。

（6）自身做大量習題，提高自己的專業水平。取精華，去糟粕，反饋給學生，讓學生學得有效率。

（7）積極參加教研組活動和備課組活動，上好每一節課，并能聽各位老師的課，從中吸取教學經驗，取長補短，提高自己的教學的業務水平。與同備課組同事討論新課改方向及試題，并預測今年高考方向，明確復習方向與重點。

二、關心學生成長

學生到學校的主要目的除了學習，還有做人。

（1）抓住合理機會，對學生進行德育教育。比如遲到，學習散漫等。取得效果還是較好的，樹立教師的威信，贏得學生尊重。

（2）關心學生考前的心理變化，尋找方法消除學生的焦慮，不自信因素，幫學生樹立信心。

（3）教學過程中，加強對學生的應試指導。抓住每一次小測考試的機會，培養學生的應試技巧，提高學生的得分能力。如選擇填空要尋求合理簡捷的途徑，對解答題要規范作答，努力做到“會而對，對而全”。并指導學生的答題順序及考場上的心理調節，幫助學生樹立信心，糾正學生不良答題習慣，優化答題策略。

總之，在以后的教學工作中，我要不斷總結經驗，力求提高自身業務素質，努力提高自己綜合方面的素質，做一名優秀的數學教師。

高三數學教師工作總結3

本學年我擔任了高三（13）班（14）班的數學教學工作，為了提高自己的教學水平，從開學我下定決心從各方面嚴格要求自己，在教學上虛心向同行請教，結合本校和班級學生的實際情況，針對性的開展教學工作，使工作有計劃，有組織，有步驟。回顧一年的教學工作，我們有成功的經驗，也發現了不足之處。以下是我高三一年來一點看法。

一、學生在學習過程中存在著幾點問題：

1、很多問題都要靠我講他們聽，我講得多學生做得少，同學們不善于擠時間，獨立動手能力比較差，稍微變個題型就不知所措，問其原因，回答不會，做題沒思路，一沒思路就不想往下做。

平時做題少，很多題型沒有見過，以致于思維水平還沒有達到一定高度，做起題來有困難。

2、基礎知識掌握的不扎實，有些該記憶的公式沒有記住、該理解的概念沒有理解，尤其是立體幾何基本問題的求法，復合函數的求導法則等，導致做題時不知該用哪個公式，還得去翻書。

3、上課聽課的效果不好。

大部分同學都說，課堂上我講的東西極大部分能聽懂，但一到自已做題就不會。其實這部分同學聽懂的只是對某一道題表面上的東西，其實質的東西，它所蘊含的思想方法，沒有融入到其大腦中，不會舉一反三，沒有從問題的表面看到本質，思維沒有得到升華，課下又不鞏固復習，導致講過的題型仍然不會做。

4、現在有少數學生比較懶，沒有養成良好的學習習慣，有些問題他知道思路后，就只知道說不動手，數學課桌子上不準備草稿紙，以致于每次考試都犯了眼高手低的毛病，得不了高分。

二、對于以上學生存在的問題，用了以下的一些基本辦法：

1、關愛學生，激起學習_。

我知道熱愛學生，走近學生，哪怕是一句簡單的鼓勵的話，都能激起學生學習數學的興趣，進而激活學習數學的思維。

2、強化基礎知識的記憶，對一些重點知識、一些性質進行不定時的測驗，及時檢查他們對基礎知識的掌握程度，以便因材施教。

3、提高課堂45分鐘效率。

課前認真備課，把可能遇見的情況逐一解決，并時常練一些題同時歸納近幾年高考的主要題型和所有的知識點。在課堂上我盡量把一些解題的主要思想方法和基本技巧，比如數形結合思想、函數方程的思想、化歸與轉化思想，選擇題中的直接法，排除法，特殊植法，極值法等教給他們，即使他們不能立刻學會，但時間久了，自然而然的就能把方法融入解題當中了。

4、高三復習注意到低起點、重探究、求能力的同時，還注重抓住分析問題、解決問題中的信息點、易錯點、得分點，培養良好的審題、解題習慣，養成規范作答、不容失分的習慣。

課下個別輔導，通過輔導能知道哪些知識存在問題，或者是我上課遺漏的問題，都能及時得到解決。

5、認真分析數學臨界內的臨界生和臨界外的臨界生的學習數學的狀態。

比如說每次測試都能在90分以上的同學，應建議他們課后可做一些適合自己的題目。對一些數學“學困生”，鼓勵他們多問問題，多思考。采用低起點，先享受一下成功，然后不斷深入提高，以致達到適合自己學習情況的進步和提高。

三、以后工作不可忽視問題

大家都知道，以上的都是每位高中教師的常用的方法。但是說與做完全是兩回事。我覺得這重要的是需要我們的堅持不懈。我們常說學生需要住承受失敗之痛，實際上，往往我們年輕教師更需要不怕失敗，勇于向前的精神。在今后的教學之中，我覺得我應該還注意很多。

1、一開始我們就不能松懈，扎扎實實的把學生的基礎知識打牢。

重視知識的“過程”教學，即基本概念、原理、定理、公式的形成、推導過程、相互聯系和應用范圍。不然在高三一輪復習中由于時間安排偏緊，急于趕進度，試圖擠出更多時間進行解題訓練的情況下將會造成基礎不實，知識點覆蓋面小，不能形成完整的知識網絡的大問題。

2、課堂教學目標的制定，應該盡可能的清楚。

對于每個目標，應該分解在每一節課的內容之中，便能力目標成為看得見、摸得著、抓得住、可操作的“實體”。

3、注意將解題方法和數學思想和方法的訓練分開，不要認為只要多做題目，數學思想方法就自然而然地掌握了，我們應該在講解基礎知識的同時滲透數學思想方法。

如講解等差數列的通項公式是自然數的一次函數時，就講清楚其幾何意義是點（n，an）在一條直線上，公差d為此直線的斜率，隱含在等差數列中的函數方程思想、數形結合思想就體現了出來。同樣，在解題訓練中，隱含在解題方法中的數學思想方法應該有效地加以揭示，注意例題教學作用的發揮。講題目不要貪多求難，多歸納題型（如閱讀理解題，信息遷移題、探索題、應用題等），揭示規律（如尋求解法、對問題進行引伸、轉換、概括、抽象、發現新結論），解后反思，舉一反三。以練代講，以講代練都是不可取的。

4、努力研究高考的基本規律，高考試題的特點、歷屆高考試題及考試說明對高三復習的導向作用。

努力研究學生參加高考的心理、生理變化規律。防止到臨考前和考試時學生找不到解題感覺，進入不了狀態，直接影響了考試水平的發揮。高三數學復習強調若干次循環尤為重要，在第一輪復習中往往想把知識一步講到位，把復習難度一直提高到高考試題難度是不可取的，結果往往出現高考題型教師講過，但多數學生仍做不出的現象。我覺得我研究高考數學課堂復習模式不夠，缺少創新。以后還應該多向其他老師學習。

一份耕耘，一份收獲。教學工作苦樂相伴。我將本著“勤學、善思、實干”的準則，一如既往，再接再厲，把工作干得更好。

高三數學教師工作總結4

新年將至，一學期就要過去，因為帶的是高三學生，真正覺得緊張忙碌。總體看，能認真執行學校教育教學工作計劃，轉變思想，積極探索，改革教學，在我校“兩課七環節”課堂教學模式的基礎上，加大學生自主和探究的步伐，收到較好的效果。

一、政治思想職業道德方面

嚴格遵守學校的各項規章制度，從不遲到早退，積極參加學校組織的各項政治學習和活動，并認真做好筆記，認真學習新課程教學標準，學習其新的教學理念，使自己能適應不斷發展的教育新形勢。在教學中，我始終能以滿腔的熱情去關心熱愛每一位學生，不對學生體罰或變相體罰，使他們在一個充滿愛的環境下學習成長。

二、教育教學能力方面

我擔任高三文科數學教學，文科生普遍數學能力差。為此，我平時認真備課，努力鉆研教材，明確教學目的，突出教學重點，精心設計教學過程，采用生動活潑的教學手段，提高學生的學習興趣。對于班級中成績較好的學生，我盡量出一些思考題，以便他們積極思維，開拓他們的解題思路，提高他們的解題能力，對于差生，我從不氣餒，總是及時發現他們身上的閃光點，利用課余時間，耐心的幫他們補課，不厭其煩地教，鼓勵學生不懂就問，端正其學習態度，努力提高學生學習成績。在教學中，遇到難題，我總是及時的向經驗豐富的教師請教，學習其優秀的教學經驗，取長補短，努力提高自身的業務水平。

三、創新評價，激勵促進學生全面發展。

始終把評價作為全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生全面發展的手段，也作為教師反思和改進教學的有力手段。對學生的學習評價，既關注學生知識與技能的理解和掌握，更關注他們情感與態度的形成和發展；既關注學生數學學習的結果，更關注他們在學習過程中的變化和發展。抓基礎知識的掌握，抓課堂作業的堂堂清，采用定性與定量相結合，定量采用等級制，定性采用評語的形式，更多地關注學生已經掌握了什么，獲得了那些進步，具備了什么能力。使評價結果有利于樹立學生學習數學的自信心，提高學生學習數學的興趣，促進學生的發展。

四、抓實常規，保證教育教學任務全面完成。

堅持以教學為中心，強化管理，進一步規范教學行為，并力求常規與創新的有機結合，形成學生嚴肅、勤奮、求真、善問的良好學風。從點滴入手，了解學生的認知水平，查找資料，精心備課，努力創設寬松愉悅的學習氛圍，激發興趣，教給學生知識，培養了學生正確的學習態度，形成良好的學習習慣及方法，使學生學得有趣，學得實在，向45分鐘要效益；扎扎實實做好常規工作，做好教學的每一件事，切實抓好單元過關及期中質量檢測。

一份耕耘，一份收獲。總之今年我的教學工作苦樂相伴。今后我將本著“勤學、善思、實干”的準則，一如既往，再接再勵，把工作搞得更好。

高三數學教師工作總結5

我作為高三數學備課組組長，今天在這里代表全體備課組教師向大家匯報三年來在教學中的一些做法和體會，和大家一起進行研討。

發揚優良傳統，堅持三個統一

統一觀念：針對高考試題更加突出“從學生未來發展出發，力爭改變學生的學習方式和人人都能獲得有價值的、必要的數學”的教育理念。嚴格按?__綱?的要求，遵循“考察基礎知識的同時，注重考察能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，融知識、能力與素質于一體，全面檢測考生的數學素養和數學能力。三年來，我們的教學方針是：以學生為主體，注重基礎教學，加強能力培養。在此觀念下，針對不同內容，采用不同的教學方式和教學方法。

統一目標：從高一到高三，針對不同的教學內容，制定相應的教學目標。如：高一階段我們的教學目標是“培養學生的數學興趣，建立以學生為主體的數學課堂”;高二階段我們的教學目標是“加強學生數學學習能力的培養，將探究式學習引入課堂”;高三第一學期，我們的教學目標是“夯實基礎，注重基礎知識和基本方法的教學”;而高三第二學期，我們的教學目標是“注重數學思想方法的滲透，提高學生綜合解題能力”。只有目標明確，措施才能得當，在不同的階段，才會有針對性的選擇教學方法，設計不同的教學內容，突出重點，取得較好的教學效果。

統一主線：高一、高二根據教學內容，以教材要求為其教學主線，高三我們的教學是以數學組自己編寫的復習講義為主線。這套講義是我們數學組經過多年的高三實踐編寫的，凝聚著我組老教師的經驗和心血，也融入了全組教師的智慧，在原有講義的基礎上，針對新的高考大綱，又進行了適當的修改的選題。它貫穿了各章節的主干知識和精選題目，比較適合我校學生的層次和特點，所以以它為復習主線，使復習的重點、難點一致，復習的知識結構一致。在統一備課的基礎上，進一步闡明各個章節的編寫意圖，每一道題所要達到的目的，以求得在理解上的一致。

以上三個統一，是我們備課組打好整體仗的重要前提。

關注教改，注重科研，改進數學教學方式。隨著對“新課標”的學習和教學改革的不斷深入，迫切地要求我們的教學理念、教學方式和教學方法實行質的改變。由于我們是最后一批使用舊教材，如何在舊教材的基礎上，貫徹新的教學理念，“老樹開新枝”，以適應目前的高考要求，是我們三年來重點研究的課題。根據各個階段的教學目標，制定出不同的研究課題。高一階段，以“如何培養學生數學學習興趣，以學生為主體進行課堂教學”為課題，重點結合教學內容進行學法指導，改變教學方式，發揮學生的主觀能動性，提高教學效果的研究;高二階段，將“探究式”學習引入課堂，開展發揮學生的主體作用，提高學習能力的研究。

高三階段，重點結合教學改革，深刻研究考綱，不斷改進和制定復習的策略和方法。無論那一階段的研究，我們都借鑒現有的教學成果，提出新的教學設想，大膽嘗試，以公開課和示范課的形式進行實踐。并且每一次課都要集體備課，統一思想，統一方案，但不拘泥于統一的教學方式。課后總是認真總結，寫出教學論文。由于大家的努力，我們的教學成績，從高一到高三始終位于全區第一，每學年都有多篇論文獲獎。

群策群力，取長補短，團結協作

備課組是一個群體，群體的工作自然離不開每一個個體。高三的復習工作極為繁重，_一個人的力量是絕對不可能完成的。我們備課組共有五個人，各有所長，除我之外他們都是學校的大干部，身兼數職，愛崗敬業。我們_的正是這種精神，團結在了一起，大家心往一處想，勁往一處使。群策群力，取長補短，團結協作。李英芬、陳堅老師是組里的智多星，經常獻計獻策;李欣老師帶病堅持工作，是組里不可多得的決策者;趙寶偉老師雖然是新手，但聰慧過人，虛心求教，是組里的中堅力量。我們今天取得的成績,正是大家的努力和智慧的結晶。高三復習的點滴感悟

回顧高三復習的全過程，總結經驗與教訓，我們得到以下的點滴感悟，以期對未來的高三復習提供借鑒。注重以人為本，營造和諧、健康的復習空間是成功復習的基礎教育改革的首要目的就是“以人為本，促進學生和諧健康地發展”，高三數學教學當然也不例外。

篇8

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

數學日記就是讓學生以日記的形式記錄自己對每次數學教學內容的理解、評價及意見，其中包括自己在數學活動中的真實心態和想法。數學日記的內容可以包含以下幾個方面：（1）對課堂上講授的數學概念、計算方法以及推理程序的理解和運用情況。（2）對教學過程和方式的評價及建議，即允許學生對課程內容、課堂講授方式以及課外活動、作業、考試等各類問題發表意見。（3）自由發表意見，學生可以自由地表達自己關心或渴望傾訴的問題，其中包括自己的成就、失望以及生活或學習中存在的問題等等。

1有助于教師全面了解學生的數學學習過程

1.1了解學生數學知識的建構情況

以往教師是通過批改作業，根據學生作業反饋的信息來估計學生掌握知識的程度和教師的教學效果的，但由于教師從學生的作業中只能發現“對”與“錯”，其錯誤原因只能靠教師去估計和揣摩，因此這種反饋往往不太真實。但是通過數學日記，教師可以發現學生對某一數學概念、解題方式的理解，了解學生探索發現問題的過程、歸納公式或問題獨特的解決思路，還可以深入了解不同學生對數學的不同見解，從中辨別學生是否在意義建構數學知識，從而及時且有針對性地幫助學生糾正不良建構。

1.2了解學生學習數學的心路歷程

數學由于受到高考升學率的影響已經逐漸演變成一門充斥著運算和證明，只有考試成績，沒有學習樂趣可言，看不到學生對數學的喜怒哀樂，看不到學生的思維過程和個性品質。數學日記的引入，則相對緩解了這個尷尬的情景，數學日記體現了一種人文關懷，學生在數學學習過程中的內心感受可以得到宣泄和關注，通過數學日記，師生之間可以真情而坦率地交流，在相互理解的基礎上，共同努力追求更好的教學效果。數學日記拉近了師生的距離，學生就會對數學及數學教師產生情感傾向，進而產生數學學習興趣和熱情。

1.3了解學生學習數學的個性差異

在高三的數學教學中，由于受到高考的影響，教師往往過于強調數學知識的傳授、解題技巧的訓練和思維能力的培養，而忽視對學生的思想品質和個性品質的關注。利用數學作業進行思想教育與交流的更是少之又少，而準確把握每個學生的個性特征，是因材施教、全面提高教育質量的前提和保障。數學日記可以為教師把握學生的個性特征提供有利的依據，從數學日記中，教師可以看出不同學生的個性特征，教師通過批閱日記，根據學生的個性特征，實行因材施教，進行個別教育，單獨指導，使學生的個性品質和數學學習能力更好的發展。

2有助于學生對數學知識本質性的理解

2.1數學日記能記載學生思維過程

條框數學的表現形式比較枯燥，給人一種死板的感覺，但是數學思考過程卻是火熱的、生動活潑的。如何點燃和激起學生的火熱思考，激起學生學習數學的熱情，使他們能夠欣賞數學的美麗，弗賴登塔爾指出：數學知識既不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的。學生學習了數學知識，如果能夠清楚的表達，說明學生理解了該數學知識的本質。

2.2數學日記體現數學教育是一種數學文化的教育

章建躍認為：數學的價值，主要在于培養學生的理性思維精神，揭示數學背后隱藏的文化價值，是一個重要的方面，我們在教學中，應當突出數學的文化本質。然而傳統的應試數學課堂，特別是高考總復習時大多教師采用的是習題+解題的教學模式，教師和學生忙于應試知識講授，很少關注數學書本以外的內容。數學日記走入高三數學課堂教學，可以活躍學生的思維，促進學生學會反思，同時也可以使他們體會到數學是一種文化，具有多元性，每個人都可以有自己合情合理的理解和感悟。

3有助于學生數學學習能力的提高

3.1及時的反思，可以提高記憶能力

高三學習任務繁重，很多學生疲于應付考試，通過寫數學日記，可以使學生在高三階段的“題海無邊”中能清楚的明白自己的學習動機和目的，有利于對所學過數學知識記憶的維持。及時的反思，揭示知識點之間的內在關系與規律，指出新舊知識點的聯系與區別，將紛繁復雜的知識進行編碼，使之條理化、系統化、程序化，也有利于將學過的新知由短時記憶轉化為長時記憶。

3.2適時的總結，提高概括能力

學生可以將學習過的數學知識在數學日記中進行總結概括，寫數學日記的過程中，提高了篩選信息、提取信息、概括信息的能力。學生在整理信息過程中不斷反思，將機械記憶轉變為理解過程。通過數學日記，適時地對數學概念的理解，數學命題的應用和數學解題的過程進行變式與類比，歸納與總結，可以較好地提高高三數學學習的實效性。

3.3 定時的交流，可以提高表達能力

數學語言是由日常的文字語言、圖形語言和特有的數學符號語言三者構成的。在數學日記的寫作過程中，學生需要能正確的、完整的并且簡略表達自己的做題思路，就必須將自己思維方式通過語言表達出來，這樣教師既很好地了解到每個學生掌握知識的程度，又很好地鍛煉了學生的表達能力。

參考文獻

[1] 盛登.數學作文價值研究[D].成都：四川師范大學，2005.

[2] 張芙蓉.“對話”對中學生化學學習興趣的影響研究[D].西南大學，2007.

篇9

【關鍵詞】學習方式；自我反思；主動學習

一、通過指導學生正確定位，使之恰當設定學習目標

目標確定方向，恰當的學習目標給學生以正確的方向，失當的學習目標卻會把人領入歧途.有些學生不分析自己的基礎和實際情況，進入高三之始就定下很高的目標，又抱定高三就要大運動量的原則，每天陷入高難度的題海中，疲于奔命又毫無成就感.另有一些同學對數學學習持消極態度，自認為基礎太差，進入高三之后數學已經沒有起色的可能而徹底不學數學.這兩種極端情況的出現都源于學生對自己沒有正確認識從而錯定了目標，導致學習方式的偏差.我嘗試讓每名學生在進入高三的第一節數學課上以表格的形式展現自己各章節知識的掌握情況，并把高二幾次大考的數學成績羅列出來，最后讓學生根據這個表格制訂第一個月的學習計劃和目標.在這一個月的教學中，我除了正常的教學安排之外，每天都提醒學生做一道自己不擅長的題目，記一個不熟悉的公式，每周小結完成情況.一段時間之后學生就會養成自主安排自習時間的習慣，不再是困惑只知數學難學卻不知如何提高，漸漸地也會獲得解決數學問題后的愉悅感受.

二、通過指導學生整合零散知識點，使之形成知識系統

高三的教學不同于高一、高二的地方是：教師要努力讓學生做到對整個高中數學有一個整體的把握，眼中既有對“點”的深刻理解，也有對“線”和“面”的宏觀把控.而這項要求只有通過學生自己動手整合高中知識才能做到.比如在初學三角時，解三角形、三角函數的圖像性質及相關公式，還有平面向量在學生腦中都是孤立的點，一旦遇到這幾方面知識結合在一起的綜合題目就束手無策.在實際教學中，我還發現學生對球與多面體的組合、圓錐曲線、導數的應用這幾部分內容的掌握較為薄弱，而這幾部分恰恰是綜合性強，需要學生有較強的綜合運用相關知識的能力.我們在復習時要求學生把教材分為幾大塊，將每部分的零散知識點有機結合，通過知識樹的形式把它們聯系起來，并且通過典例分類總結的方法把綜合運用這些知識解決問題的例子進行分析整理，一段時間內進行螺旋上升式強化練習，使學生對教材和考點都有了整體把握，從而增強學生解決綜合問題的能力.

三、通過指導學生題后反思，使之做到觸類旁通

反思是一個人成長的捷徑，也是學生提高能力的最佳方法，從而

教師有意設法讓學生在活動中展現易犯的錯案學生自己評價判斷、發現問題師生共同分析、糾正錯誤、解決問題.這樣的“三部曲”就很好地避免了教師主觀的以自己手（口）展現學生易犯的錯誤，以便讓學生積極主動分析和解決問題，防止教師的“包辦”和“灌輸”，加深學生對錯題的印象和認識，減少學生犯同類錯誤的幾率.另外，學生通過整理錯題本的方法也可以達到避免重犯同類錯誤的目的.我要求學生的錯題本不能簡單地將卷子或作業里的錯題羅列之后再將正確答案照搬過來，而是要求學生在錯題下面注明錯題原因，再從正確解答、發散解法和同類題目問法幾個方面深入解讀這個錯題，并且要求學生兩周左右總結自己近段時間錯題所在主要章節和錯誤原因的分布圖，通過對自己存在問題的充分暴露和正確分析制訂適合的查漏補缺的計劃.

四、通過改變教師的教學行為，激發學生學習的興趣

很多教師常常在抱怨學生學習缺乏主動性的時候忘記了很可能就是自己讓學生懼怕并逃避數學學習的.有些教師在教學中追求通過講難題巧題吸引尖子生，有些教師通過考試時出難題顯示自己的水平，而他們都忘記了是誰在學習.接受和發現兩種學習方式都是有其存在的土壤和必然性的，但是傳統的教學方式過于強調學生的接受和掌握，冷落或忽略知識的發現與探究，從而扼殺了學生的學習熱情.我要求自己通過主動改變教學行為，激發學生的學習興趣，并給學生恰當的引導.比如在復習過程中，教師不要將某章節知識總結羅列，通過多媒體展示給學生一晃而過，老師講得頭頭是道，學生聽得昏昏欲睡.而是要將學習任務提前布置給學生，由學生動手動腦進行整理.就算學生的認知和總結有瑕疵，教師也不要急于包辦代替，而是給學生參與教學其中“摸爬滾打”的機會，在學生遇到困難時給予幫助即可，這樣才能培養學生提出問題、解決問題的能力和收集并獲取信息的能力.

總之，轉變學生的學習方式，培養學生的創新精神和實踐能力是基礎教育必要也必須重視的問題，而在越來越多的中學教師認識并認可這個問題之后，它也會成為我們可行且大有可為的研究方向.

篇10

高三復習一輪，學生從高一到高三的知識掌握的比較凌亂，如雜草，毫無順序，這一階段的復習我主要采取傳遞接受式課堂教學模式，該模式以傳授系統知識、培養基本技能為目標。其著眼點在于充分挖掘人的記憶力、推理能力與間接經驗在掌握知識方面的作用，使學生比較快速有效地掌握更多的信息量。在使用傳遞接受式教學過程，我主要培養了學生的網絡建構數學知識框架，理清命題思路，歸納考察方向，把住高考命脈，高中數學共十本教材。

1 每學完一章知識，我都會帶著學生進行知識小結，由于各校的學生情況不同，我所帶的學生，自主總結，自主探究意識不強，于是不要怕耽誤時間，我總用2-3個課時教學生進行章節的知識總結，在每章中寫清知識的縱橫聯系，這章所用的數學思想，數學方法，形成一章的完整的知識網絡，學生通過總結，對每章章節的知識都加深了理解，學會總結方法后，我要求學生堅持每章知識總結，有許多學生的總結筆記像藝術品一樣，我經常在所教的教學班展覽優秀知識總結，學生通過總結對知識認識加深了，學習成績提高了，學習的興趣增加了。

2 讓學生寫題后反思建立錯題集。很多同學做題時只注重做題的結果，而不注重解題的過程和解題后的反思。因此，在高三復習教學中，我引導學生對試題特點分析，找到題眼，找到解題方法，幫助學生對差錯作出詳盡的分析，找出錯誤根源和類型，將錯題按照時間、類別分別貼在糾錯本上，并在題目下部或旁邊加上注釋，每隔一段時間都要進行一次成果總結，看看哪些毛病已“痊愈”，那些“頑癥”尚未根除，然后因人而異地采取強化的糾錯方式加以解決，對“事故易發地帶”有意識地加以強化訓練。通過反思學生會有很大的收獲。

二、學案式課堂教學模式――構建立體網絡，培養學生分析和解決問題能力

高三復輪與第一輪的授課方式有大的跨越，不能再一遍遍的過基礎知識，而是在掌握基礎知識同時提高學生的分析問題解決問題的能力，這一階段的復習我主要采取學案式課堂教學模式，“學案”就是教師根據課程準標要求、學生認知水平、認知規律和學生已有的知識經驗編寫的供學生課外預習和課內自學使用的書面學習方案。

“學案式”教學模式是以學案為載體，以導學為手段，以學生的自主學習為主體，以教師的啟迪引領為主導，師生共同合作完成教學任務的一種教學模式。其目的是進一步轉變教師的教學觀念和教學方式，轉變學生學習方式，優化課堂結構。其操作要領主要表現為先學后教、問題探究、導學導練、當堂達標。

1 以學案教學為依托培養學生解決解答題的能力。在帶著學生復習解答題，我首先以學案的形式將每一塊的知識，給學生提前下發，讓學生以前后桌四人為一組進行課下探究，課上各題由學生講解，在問題解決之后再探求一些新的方法，學會從不同角度去思考問題，甚至改變條件或結論去發現新問題，通過一段學案教學學習，學生學會整理自己的思路，以形成自己的思維規律，學會認真審題，養成了先思考再動筆，從小的細節注意起，養成良好的數學學習習慣，進而培養思考問題、分析問題和解決問題的能力。在講解完每一塊知識點時，我會和學生一起總結解決每一類題的各種解題方法和解題思路，形成立體網絡，寫成小論文，以便增強學生的分析問題解決問題的能力。

2 以學案教學為依托培養學生在做選擇題填空題靈活應用知識的能力。通過學案式教學，讓學生熟悉高考選擇填空的題型構成，基本的考點，對反復出現的問題要求同學們要記憶，整理，通過整理學生會總結出如下知識在選擇填空會出現，如復數，向量，極坐標，幾何證明選講，三視圖，流程圖，充分必要條件，數列，集合與函數與不等式綜合等知識會高頻率的出現，這樣經過二輪的復習學生就會對高中數學知識綜合運用有了整體把握，為高考取得勝利打下里扎實的基礎。

三、交流合作式教學模式――讓學生成為“教師”