導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇初中數學思維能力培養，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

一、初中數學教學中觀察能力和邏輯推理能力意義淺述

進入課程改革以來，筆者常常體會到一個道理，就是在我們的初中數學教學中只有真正認識到一件事物的意義，我們才能把一件事情看透并且做好，如果認識不到意義，往往就會流于形式而容易半途而廢.就以數學觀察和邏輯推理為例，基于一些教學經驗，我們會知道初中數學學習過程中，學生會經歷大量的數學觀察和邏輯推理，但至于為什么需要數學觀察和邏輯推理，數學觀察和邏輯推理對于學生的思維能力培養具有哪些重要的作用，則往往不被我們數學老師所重視.這就造成了我們的教學往往只能是知其然而不知其所以然.

根據筆者的經驗，筆者對數學觀察及邏輯推理之于學生的思維能力提升有著這樣的理解：

數學觀察是數學學習活動中的重要組成部分，其觀察對象是隱藏在數學模型后的數學符號，或者是隱藏在數學符號背后的數學模型.為什么兩者互為現象與實質？是因為我們的初中數學教學中，呈現在學生面前的大體上是這兩種情形：一是直接提供數學情境，這時需要學生在觀察的基礎上進行思考，進行數學模型的構建，并用相應的數學符號來描述這一數學模型；二是提供給學生抽象的以符號為載體的數學問題，需要學生通過觀察進行思考，然后還原出相應的數學模型.由此我們可以看出其中數學觀察是數學建模和抽象思維的基礎，學生的數學思維能力正是在觀察的基礎上形成的.

而邏輯推理則是在數學觀察的基礎上，根據學生內隱的或者說默會的數學知識產生一種自然的直覺，在這種直覺思維能力的作用下，學生會自發地由已知向未知進行推理，這種推理的初步形式是直覺的、跳躍性的，然后在學生書寫或陳述的過程中，需要一步步地進行闡述，為了合乎邏輯關系，邏輯推理就發生了.顯然，這種推理能力是思維能力的一部分.

例如，在學習一元二次方程時，我們往往會給學生提供一元二次方程標準方程的變式給學生，如最簡單的變式5x2+3x-1=4，學生在看到這一方程之后就會通過觀察，將其與標準方程對照，得出二次項、一次項和常數項前面的系數各是多少，然后通過知識的重現與選擇，看其是否能夠變成（x+a）（x+b）=0的形式，如果不能則需要用求根公式進行求解.這一系列過程中充斥著數學觀察與邏輯推理，能力強的學生可以在思維中直接完成，能力相對較弱的則需要借助于草稿紙才能完成，但不管怎樣，我們都能看出初中數學學習中數學觀察與邏輯推理存在場合之廣泛和意義之重大.

二、初中數學教學中觀察能力和邏輯推理能力培養策略淺述

在認識到意義的基礎上，我們提出的培養學生數學觀察能力和邏輯推理能力的目標就需要靠良好的教學策略才能實現.關于這一點筆者也想談談自己的一些淺顯的看法與做法.

在筆者看來，實現培養學生思維能力首先就要培養好學生良好的數學直覺.這種數學直覺即是指數學觀察的直覺與邏輯推理的直覺.事實表明，只有具有了良好的直覺，學生才有可能在接觸到數學問題時迅速地反映出問題解決的思路.而要具有良好的直覺，又必須以數學觀察和邏輯推理能力為載體，因為兩者是一種相輔相成、互相促進的關系.有數學課程專家研究得出這樣一種關系，就是學生的直覺與興趣之間有著密切的關系，這種研究結果應該說與我們的教學經驗是吻合的.因為在日常教學中我們常常注意到這樣的現象，就是對數學學習感興趣的同學往往在課堂上有著良好的直覺，具體表現正是學生能夠敏銳地觀察到數學問題的關鍵所在，能夠迅速地對問題解決思路形成良好的邏輯推理的大體過程.而對數學學習不感興趣的學生在遇到問題時，往往表現得比較遲鈍，觀察不到問題背景中的數學因素，因而就無法展開邏輯推理.

這樣，我們的論述也就由數學直覺過渡到數學興趣上來，在初中數學教學中培養學生真正的數學興趣策略一般有：

讓學生觀察體會數學美.數學興趣異于一般的學習興趣，其關鍵在于讓學生發現數學的魅力，而這在初中數學內容中有著豐富的素材，例如數學的高度概括性，生活中長度、溫度、時間的描述均離不開“數”，例如數學的對稱性，數軸、各種曲線如拋物線、各種幾何對稱圖形如圓等，“數”與“形”是人們描述自然的抽象且有用的手段.

讓學生感受邏輯推理的力量.無論是代數中的分析計算，還是幾何中的推理證明，如果我們能夠帶領學生去發現其中絲絲入扣的關系，就能在“因為……，所以……”中，在不斷地發現等量關系中感受到邏輯推理的力量.如果我們還能將這種邏輯推理遷移到其它領域，如生活中某些事件的猜想、某些專業領域如警察分析案件中均離不開邏輯推理時，邏輯推理的力量就更加能夠為學生所體會.

以上所述的數學直覺與數學興趣是筆者認為比較重要、比較基礎的兩點，其余策略由于篇幅所限，不再贅述.

篇2

動態問題在初中數學中占有重要位置，它滲透運動變化的觀點，集多個知識點于一體，集多種解題思想于一題.這類題靈活性強、有區分度，能力要求高，能全面地考查學生的實踐操作能力、空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力，受到了人們的高度關注；同時，也得到了命題者的青睞.動態問題常常出現在各地的學業考試數學試卷中.面對動態問題，學生普遍感到困難，因此，在平時的教學中要注意對動態思維的培養，提高學生解答動態問題的能力.本文結合人教版教材，談談動態思維能力的培養.

一、靜中導動，激發動態思維

課程標準關于“數學思考”的課程目標對初中生的要求為：應當包括既能夠用數和簡單的圖表刻畫一些現實生活中的現象，對某些數字信息作出合理的解釋，又能夠用各種數學關系（方程、不等式、函數等）去刻畫具體問題，建立適合的數學模型.因此，教師要根據學生已有的知識，利用課本素材，引導學生對問題進行再思考.

問題一：甲、乙兩人從A，B兩地同時出發，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛.出發后經3小時兩人相遇.已知在相遇時乙比甲多行駛了90千米，相遇后經1小時乙到達A地.問甲、乙行駛的速度分別是多少？

本例是一道靜態的數學問題，在學生會用方程的思想解答后，教師宜引導學生嘗試提出新的數學問題，要求學生至少能提出下列三個問題中的兩個問題并解答：

（1）求A，B兩地的距離.

（2）甲、乙兩人出發1小時后，他們相距多少千米？3.5小時后，又相距多少.

得出經過2.5小時或3.5小時后，兩人相距30千米.即A，B兩地相距180千米.這體現了學生自主學習的好習慣.

這是一個動態思維的升華，有利于發現數學人才，在這一過程的學習中，學生自覺不自覺地借助圖形進行分析，采用數形結合的方法，建立數學模型，這樣，學生的數學思維得到了充分的發展.

二、動中取靜，發展動態思維

課程標準關于“數學思考”的課程目標對初中生又要求：經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.對于學生普遍感到棘手的動態問題，有時可交由學生合作完成，教材中也有安排.

本例旨在鞏固合作學習的成果，進一步發展學生的動態思維能力，同時借助圖形，融入了分類討論的因子，為后繼學習動態問題打下扎實的基礎，發展了學生的動態思維.

三、動靜結合，提高動態思維

課程標準關于初中“解決問題”的課程目標要求：形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神.有了前兩個學年的學習經歷，對于動態問題具備了一些基本的解題策略，為九年級進一步學習動態問題打下了基礎.為形成和提高學生的動態思維，使學生在這一階段能夠獨立地解決動態類問題，就要創造性地使用所學的知識.

本例相當于點P在坐標軸上移動，當點P移動到什么位置時，三角形OAP為等腰三角形，即動中有靜.否則不構成等腰三角形，即靜中有動.動中有靜，靜中有動，在一定條件下可相互轉化.當遇到動態問題時，要善于動中取靜，先把動態問題轉化為靜態問題來解決，然后再從靜態轉到動態，即動靜結合.

數學課本是獲取數學知識的主要源泉，平時教學應“以本為綱”，尤其對課本中提供的素材，應做一番探索、研究，這是全面掌握知識、提高解題能力的有效方法.事實上，各地學業考試卷中絕大部分試題都是以課本的素材為原型加工改編的.因而，“把握課程標準，以本為綱，緊扣教材”，從課本素材入手，探究相關的知識和結論，是提高解題能力與技巧、激活數學思維的重要途徑.

參考文獻：

篇3

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：義務教育階段的數學課程的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。在初中數學課堂教學中，教師要借助多種教學手段，創設適宜的教學情境、優化互動形式、升級課堂訓練，培養學生的直覺思維、類比思維和發散思維，進而全面塑造學生的數學應試能力和數學素質。

一、創設情境，啟動學生直覺思維

創設多種教學情境是課堂教學最常用的教法選擇，教師借助多種媒體手段，為學生創設適宜的學習情境，為學生提供良好的思維啟動環境。多媒體應用能呈現個性化，教師要深度挖掘教材內涵，給予最客觀的教學應對。

1.借助媒體情境發動

數學課堂教學中，教師可借助媒體手段創設多元教學情境，這已成為課堂教學的最常見教法。特別是多媒體介入課堂教學之后，它給教師施教帶來更多方便，豐富多彩的圖片、視頻、動畫、文字、圖表、數據等信息，以聲光電形式展現在學生面前，給學生帶來多重感官刺激，由此形成的視覺、聽覺沖擊力，勢必給學生帶來最為深刻的思維動力。多媒體能促進數學課堂教學立體化，學生的數學思維已脫離了二維空間，正進入三維空間，學生學習思維呈現出了活躍性，學習感知自然是鮮活的。

2.介入生活情境發動

數學教學內容與學生生活有多重關聯，教師在課堂教學中應及時接軌學生的生活實際，給學生帶來思維刺激。學生有一定的生活認知積累，特別是與數學相關的認知，一旦與學生生活緊密結合起來，一定會給學生帶來啟發。教師應在學生生活認知的基礎上展開教學，以便于學生接受知識，使思維更活躍，學習更高效。

數學教學與學生生活接軌，需要教師做好多元調查，以提升教學設計的針對性。如在進行“軸對稱性質”學習時，教師可以這樣引導：“我們已經學過軸對稱和軸對稱圖形，現在請同學們拿出一張紙，對折一下，然后用剪刀隨便剪出一個圖形，用大頭針或者圓規在圖形的特定部位扎上一些小洞，再打開圖形，你會有什么發現呢？”學生根據教師的指示開始操作，整個過程進展得非常順利。有的學生邊做邊說：“這不是我們常做的剪紙嗎？”教師就勢引導：“剪紙是一種民間藝術，從這個操作中我們可以學習到很多數學認知。”有的學生說：“我發現對折線就是我們要學習的對稱軸，這些小點都屬于對稱點，這些小點組成的線段就是對稱線段。”

教師讓學生操作剪紙，目的是讓學生從剪紙中體悟到數理，這就是典型的生活化引導。學生對剪紙有一定的感知基礎，思維介入順利而高效。“對稱軸性質”主要包含對稱軸、對稱點、對稱線段等內容，學生在實際操作中能更好地感知學習內容，并留下非常深刻的印象。

二、多元互動，強化學生類比思維

合作學習形式眾多，教師在設計互動學習時，應從類比思維開始引導，因為這是課堂教學形成的重要支撐。課堂教學呈現多元化、個性化特征，教師只有給出具體的教學設計，才能有效啟動學生思維。

1.精選合作互動形式

新課程改革倡導課堂教學要引入自主、合作、探究的學習模式，特別是合作學習模式，為廣大數學教師所接受。幾乎所有的數學課堂都可以看到合作學習模式的應用，發動學生展開合作互動交流學習已成為教師教學設計的重要內容。小組討論、小組檢查、小組操作、小組演繹、小組競賽等都屬于合作學習的基本形式，教要根據合作學習內容和學生實際選擇合適的學習形式，以提升合作學習的效率。合作學習形式眾多，小組討論只是其中的一種，我們要擺脫固化思維，創新合作學習方法，為學生提供更為豐富的交互渠道，促進學生的共同進步。

2.展開對比思維活動

開展數學合作學習時，教師要適度介入其中，對合作學習的內容、形式、進度、效果等因素展開設計、監管、優化、促進，以提升合作學習效率。在具體操作中，教師要引導學生介入類比意識，通過對數學的概念、原理、現象等展開多元對比，拓寬學生思維的域度，開闊視野。類比意識是指借助已掌握的認知、經驗，對不熟悉的問題進行多個層面的比較，讓學生獲得更多發現，并簡化數學問題的解決途徑，從而建立起嶄新的學習認知。

如“勾股定理”，教師應引導學生自主閱讀相關內容，并提出思考問題：“你能夠用四個全等直角三角形拼成一個圖形，且利用所拼的圖形來驗證‘勾股定理’嗎？”學生快速行動起來，紛紛展開了實踐操作。教師在巡視過程中，對學生提出的個性化問題進行了指導，并讓學生展示了自己的驗證過程。教師還要組織學生對這些驗證過程進行評價，促使學生認知體系的建立。

教師讓學生利用拼圖方法展開“勾股定理”的驗證活動，即利用四個直角三角形拼接成兩個正方形，然后利用正方形面積公式推演出“勾股定理”。這個推演過程就是一個類比過程，有助于學生順利建立思維認知。

三、升級訓練，促進學生發散思維

在設計數學課堂訓練時，教師要重視實踐操作學習，增強學生的實踐能力，同時也要提升學生的應試能力，這是我們必須要面對的課題。教師應設計多種訓練，為學生數學素質的提升創造條件。

1.重視實踐操作學習

教師要注重學生實踐習慣的培養，多設計一些實踐性訓練內容，讓學生在具體操作中感知數學，大幅度提升學生學習數學的有效性。那些成績較差的學生，大多懶于動腦，更不想動手，甚至沒有記錄筆記的習慣，教師講解重點內容時不能及時記錄，課后復習找不到方向，其關鍵原因就在于學生缺少動手意識。因此，在課堂上，教師要重視學生動手實踐方面的訓練，讓學生多參與數學實踐活動，具體的操作、測量、計算、觀察、調查、搜集、整理的過程，能有效促進學生多向思維的成長。

2.提升學生應試能力

考試是檢驗學生數學學習成效的常用方法，特別是升學考試，這是我們不得不面對的現實問題，因此，提升學生的應試能力勢在必行。在應試中培養學生的數學思維能力，這也是數學教學的關注點。首先，要讓學生學會審查題目，抓住關鍵詞，反復多讀，這是非常有必要的，有利于學生思維的快速響應；其次，多角度拓展思維，從不同方向展開解讀分析，以鍛煉學生的發散性思維，提升應試效率；最后，介入反思意識，讓學生養成反思的習慣，當題目完成后，要多重思維驗證，從結果推演，這是一種逆向思維訓練。

在“數”訓練設計時，教師給出多種題型：（1）選擇題：下列說法正確的是（ ）。A.-9的平方根是-3 B.9的平方根是3 C.8的算術平方根是±3 D.9的算術平方根是3；（2）填空題：64的立方根是（ ），a是9的算術平方根，而b的算術平方根是9，則a+b=（ ）；（3）解答題：把下列各數填入相應的括號內。π，2，-1/2，，2.3，30%，其中整數有（ ）有理數有（ ）無理數有（ ）；（4）求下列各式中x的值。16x2-81=0，（x-2）2-64=0；（5）將一個體積為216 cm3的正方體分成等大的8個小正方體，求每一個小正方體的表面積。讓學生展開自主訓練，對提升學生應試能力有重要幫助。

教師應根據學生的學習實際來設置訓練題目，使學生通過訓練，能夠切實提升考試能力。從多種題型設計情況可以看出，教師對學習內容有比較深刻的理解，對學生的學習基礎也有一定把握，題目設計呈梯度性，目的非常明確，參照了不同群體學生的學習基礎。

數學思維是學好數學的關鍵。事實上，培養學生創新思維是一項復雜的工作，教師要注重教學設計的更新，做好教情學情的分析，針對學生思維激發點來展開教學，促使學生順利啟動學習思維，并向多元、發散方向發展，提升學生的學習品質，培養學生良好的學習習慣。

參考文獻：

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【關鍵詞】數學教學；創新思維；探討

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B【文章編號】2095-3089（2012）06-0259-02

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一、發揮知識的智力因素，鼓勵學生創新思維

科學知識的創新充滿勇于進取的人文精神，記載著人類發明、創造的光輝歷史，凝聚著人類思索與奮斗的成功經驗。它既有巧奪天工的構思，傳承著人類的聰明與機智，又深刻地反映了人們對社會和自然規律的認識，閃耀著真理的光芒。總之，知識蘊藏著豐富的智力因素，是我們知識經濟時代的財富，也是人類社會發展不可或缺的精神食糧！ 我們學習和掌握數學知識時，不僅要求學生掌握定理的條件和結論，知道它的重要用途，認識定理證明的思想方法，理解其中的運算和推理技巧，關鍵還要深刻理解定理反映的事物本質，正如馬克思指出的，尤其數學知識中豐富的有關事物發展和變化的唯物辨證法思想。這大量的智力因素，讓我們站在巨人的肩上，看得更遠。這大量的智力因素，正是我們培養學生創新思維能力的智力源泉，也是啟迪我們進行創新思維活動的根據。

在數學課堂教學中調動學生思維的積極性，利用定理證明與發現的聯系激發學生思維。在多種解題思路探求中開發學生智力，激勵學生創新思維。 經過中考，我們深深地體會到：培養創新精神和實踐能力是中考成功的保障。

在數學學習中，我們反對“死記硬背”，就是要突出知識的智力因素，掌握真才實學，學會過硬本領。培養學生靈活運用數學知識去分析綜合、探索聯想，創造性地解決社會發展的實際問題，全面提高學生的能力素質。

二、課堂教學要發揮知識的智力因素，培養創新能力

近年來，中考試題“源于課本，高于課本”的趨勢越來越明顯，得中學教師回歸課本知識體系，以達到 “減負提質”之目的。歷年中考試題并不是課本知識內容的簡單再現，而是取材于課本，加以變化提高而得到的。從新型試題上分析，與以往相比，新試題較側重考查學生對數學知識的理解及知識的運用能力，而減少了對學生解題的熟練程度的檢查。另外許多測試題的解法空間有所拓寬，目的是要考查學生的思維廣度。 從學生解答情況分析，概括為“不授不會，新題不會”。就是說，題目所涉及的知識是教師沒有在課堂上講授的或講授得不全面的，學生不會解答；題型新穎或問題方式不同于課本題目的，學生不會解答。究其原因是我們數學教師在培養學生學習能力和創造思維能力方面的工作沒有落到實處。今后，我們的數學課堂教學應有新的思想和方法。

興趣是創造思維活動成功的先導。如何激發學生的興趣呢？筆者結合自己的教學經驗，淺談幾點拙見：首先，抓好導入，激發興趣.教學中的一個成功巧妙的課題引入，往往能在學生中激起感情的漣漪或思考的興趣，所以，教師在每節課的教學開端，一定要精心選擇一些既能引起學生興趣，又能和當節課的講學有關的話題，這樣對整堂課的教學都會有意想不到的效果。其次，發揮想像，培養興趣。啟發性的設問，對好奇的鼓勵，是學生想像力發展的精神營養，在數學教學的過程中教師要從學生的知識和實際能力出發，根據所授內容向學生提出一些問題，問題情境的創設應具有一定的思維強度，教師要有意引導學生探索，尋求不同的方法，充分發揮學生的主觀能動性，并使學生的思維具有靈活性，發散性，獨創性。

三、激勵學生大膽探索，培養創新思維能力

教育家第斯多惠曾說：“教學的藝術不僅僅在于傳授本領，而在于激勵、呼喚、鼓勵。”青少年的天性是好奇和求異，凡事喜歡問個究竟和另辟蹊徑。對此，教師絕不能壓抑而應引導和鼓勵，水到渠成。教育激勵常常有如下的幾種方式：

（1）榜樣激勵，要以學生中創新的事例為榜樣，常言道榜樣的力量是無窮的。

（2）前景激勵，青少年學生向往美好的理想，積極進取，大膽創新，開拓前進的道路。

（3）參與激勵，實踐出真知，訓練出才干，培養學生的創新精神和實踐能力。

（4）表現激勵，勇于表現自我是青少年的特點，要讓學生充分的展示自己的特長，對培養和發展學生的愛好與技能產生了無形的推動力。

（5）競爭激勵，有競爭才有發展，同學們你追我趕，爭先恐后，發揮了主體作用，有效的推動了數學創新活動的開展。

（6）成功激勵，成功給人帶來光榮、幸福等美好的感受，更能鼓勵成功者不斷進取，發展了同學的創造性。

（7）表揚激勵，及時、充分地肯定學生的閃光點，熱情地表揚學生的聰明智慧，是激勵學生大膽創新的良好方法。

一池死水，風平浪靜，投去一石，碧波漣漪。可謂一石擊起千層浪。教師教學要溫故知新，巧妙設疑，指導學生的創造思維活動。還要善于設疑，去撞擊學生思維的火花，進而激發學生創造思維的波瀾。營造創新氛圍，提高學生創造思維能力培養學生的創造思維，開發學生的創新能力是素質教育的重要內容。針對以往教師教什么，學生就記什么——不思索或少思索，教材上是什么樣的問題類型，學生就只會解什么樣的題型，缺乏靈活性、創造性等種種不良情況的存在，今后數學教師應當主動大膽實施“創新教育”。

篇5

根據新的教育要求，數學教師要承擔起培養學生思維的責任，要全面培養學生的綜合思維能力，使學生樹立起良好的數學思維素養和全面的學習能力。筆者認為應該從下面四點進行學生思維能力培養。

一、培養學生的靈活性思維能力

初中數學對學生的數學思維形成具有決定性作用，良好的教育方法和理念能為日后數學思維的形成奠定良好的基礎。首先要在學生計算能力提高上下功夫、做文章。初中學生的計算能力主要包括實數運算、代數式各種計算、多項式因式分解、方程式和不等式各種運算等等。其次要在推理能力培養上下功夫，主要是由已知條件推導出所需結論和答案。最后是加強對學生的操作技能培養，主要指數學的設計、作圖等環節，完成以上環節，對學生基本數學思維的培養能起到較好的推動作用。

二、發展學生的概括抽象思維能力

由于學生的學習能力存在差異，對知識的掌握能力和吸收速度各有不同，數學素養高的學生能較快地收集數學材料、較好地領會數學素材所反映出來的信息，表現出較強的數學素養。因此，對教材內容掌握速度較快、掌控水平明顯高于其他學生，能對數學教材較好地吸收，表現出強烈的數學訴求，能在解答數學題的時候不斷總結歸納，對知識有系統化的認知和梳理，使知識不斷條理化、清晰化，在解題過程中不斷提高解題效率。

三、發展學生的類比思維能力

類比能力能較好地開闊學生的思維視野，通過對兩個對象或者兩類不同事物相似的屬性進行歸納總結，從已知推測出未知結論，把事物之間的相似性轉移到另一種對象上去，屬于具體到抽象的過程。學生的類比思維能力是對客觀事物相似性的概括和認識，是學生思維能力的重要表現。

四、發展學生的探索創新思維能力

創造性思維是數學思維的重要組成部分，通過發散性思維和集中思維的培養，綜合采用多種思維方式對學生創新能力和學習能力進行培養，使學生在學習過程中形成新思維、新看法、新視角。

概括起來，一切打破傳統思維和習慣的思維活動都屬于創造性思維的范疇，屬于常規思維活動的一種，在突破傳統思維方式的過程中常常獲得全新的認識和感知，取得意想不到的效果。

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對于初中數學學習來講，最重要的能力是什么？知識能力固然不可或缺，但是，思維能力應當得到教師與學生更高級別的重視。如果將知識能力比作學生用來撿拾一個個散落珠子的能力，那么，思維能力則是用來指導學生怎樣找到一條線來將這些珠子串起來。因此，思維能力在初中數學教學中居于一個統領地位，教師應當對之予以特別關注，并不斷創新，轉變方法，將數學思維能力進行細化，帶領學生進行強化提高。

一、激發學習興趣，鼓勵獨立習慣

思維能力訓練的重要內容之一就是對學生獨立思維的培養，這可以說是數學思維能力提升的第一步。雖然很多數學內容的教學是通過小組合作的形式進行教學的，但是，數學問題的解決最終還是要落到學生個人身上。尤其是在各種考試當中，面對復雜問題進行分析解答的還是學生自己。

在學次函數時，出示了這樣一個問題：在籃球比賽中，運動員的各種狀態會隨著時間的變化而變化。經過調查發現：球員的狀態y和時間t之間是有關系的，教師用多媒體展示y和t的關系圖，并讓學生獨立思考：（1）比賽開始后第5分鐘時與比賽開始后第30分鐘時比較，哪個時間球員的狀態更好？（2）你認為比賽開始多久后，球員的狀態最好？

學生通過獨立思考，很容易得出第1小題的答案。在做第2題時，學生碰到了障礙。老師讓學生回顧一次函數，學生通過模仿一次函數的性質，求出y為多少時，其變化范圍。“這是什么函數呢？它具有什么性質？”引發了學生探究的興趣，進而開始學習新知。

獨立思維是數學思維能力的基礎。很多學生之所以表現出難以自主思考問題，其中一個重要原因便在于，他們在平時的知識學習過程中過于依賴教師的引導與講解，而忽略了讓自己先行獨立思考的機會。因此，教師們需要為學生創造出足夠的獨立思維空間，讓學生親身感受這個過程，逐漸從生疏走向熟練。

二、善于總結提煉，掌握思維方法

從思維能力培養的實質部分來看，想要讓學生數學思維能力得到顯著提升，就必須將具體有效的思維方法傳授給學生，讓學生在面對具體問題時，能在頭腦中快速匹配出相應的思維方式，并由此設計出正確的解決路徑。

例如，為了向學生實際呈現數形結合的思維方法，我借助了這樣一道習題：已知，二次函數y=x2-2（R+r）x+d2的圖象與x軸無交點，且R和r分別是O1與O2的半徑，d表示的是上述兩個圓的圓心距。那么，這兩個圓的位置關系是怎樣的呢？看似不太相關的已知條件和問題，通過數形結合的方式，便可以通過4（R+r）2-4d2

想要讓抽象的思維能力內容具體化，就需要教師將這部分內容通過分類來不斷具化與細化，用不同的習題來對每一種思維方法的呈現與應用進行演示，讓學生近距離地感受到每種思維方法的適用情況。這樣的訓練多了，學生們的意識當中自然會形成脈絡清晰的數學思維。

三、理順思考路徑，提升思維品質

這里所說的思維品質，是與思維方法相對的，主要指的是學生在解決數學問題時的思維順序。這是從形式上對于數學思維效果的保障。數學是一門對于思維邏輯的條理性和嚴謹性要求極高的學科。如果沒有從思維設計環節做到毫無漏洞，那么，接下來再多的運算都是徒勞。可見提升思維品質的重要性。

例如，學生們曾經接觸過這樣一個平面幾何問題：已知，四邊形ADCB以及四邊形A1D1C1B1均為正方形，且點A2、D2、C2、B2分別為邊AA1、DD1、CC1、BB1的中點（如下圖左）。求證，四邊形A2D2C2B2也是一個正方形。很多學生在看到這道習題的圖形時，根本不知道該從何處入手。于是，我告訴學生，如果遇到從正向不知該怎樣處理思路時，便可以嘗試從反向進行逆推，即根據欲證明的結論，尋找自己所需要的條件，最后明確這些條件需要如何找到或創造，從而重組已知條件，或是通過構造輔助線使得問題得到解決。理解了這種思維方式之后，學生們積極實踐，果然找到了正確的解答方式：連結AB1與BC1，并分別將其中點F、E同C2與A2相連，延長相交于點Q，連結B2E并延長，使之與QC2相交于點H，同理連結B2F并延長與QA2相交于點G（如下圖右）。果然，原本復雜的問題一下子清晰起來了。

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對一種思維方式的應用，我們首先就應該了解與認識這種思維方式的定義與形成。那么何謂逆向思維方式呢？它就是反常規的思維方式，即從已有習慣思路的反方向來思考與分析問題，這就是逆向思維區別于常規化思維最主要的特征。逆向思維其實古已有之，并對科學發現有著重大的推動作用。像歷史故事“圍魏救趙”、成語故事“以子之矛、攻子之盾”和孫子兵法“聲東擊西”等都充分說明了逆向思維早就已經存在并且運用的途徑非常廣泛。我們在培養學生逆向思維的教學中常常會遇到學生定式思維根深蒂固和學生對逆向思維反應較慢等問題。

二、初中數學教學培養學生逆向思維的途徑

1.挖掘學生數學逆向心理是培養學生數學逆向思維的前提

培養學生數學逆向思維就應該先樹立給學生一個可逆性思考的角度，讓學生認識到可逆性在數學中是大量存在的、可逆性是數學逆向思維的最基本特征。這樣在老師的不斷引導下學生就會在淺意識中慢慢植入運用可逆性思維來解決數學問題的想法。這樣學生在做數學題的時候除了習慣傳統的正向推理外，也會嘗試利用逆向思維來思考，從而培養學生一分為二、多角度來分析與解決問題的能力。

2.定理公式中滲入逆向理念是培養學生數學逆向思維的重要方式

首先，逆向思維應該在定理與公式中體現出來。在初中數學中有很多定理和公式不僅可以用正向思維向學生講解，還可以利用逆向思維從相反的方面向學生傳授。互逆定理最為典型，像勾股定理及逆定理、角的平分線性質定理及逆定理等，公式像乘法公式、整數指數冪的運算公式等都可以從兩方面來分析。

其次，在概念與定義中傳播數學逆向思維方式。從數學學科的特點中我們可以知道，有很多數學定理與公式都是可逆的、雙向的。教師在講解一個公式的時候除了向學生教授基本的、固定的形式外，增加并分析該定理與公式的逆向結構也是非常重要的。例如，學習同類項時，我就利用了一個逆向思維的題目加深學生對此概念的理解和掌握：如果-amb3+2a2bn是單項式，求m+n的值。起初同學們還比較困惑，但是當我引導學生倒著想，題目就迎刃而解了。這種逆向運用定義的訓練，可以為學生以后幾何證明學習打下良好的基礎。

3.課后的補充練習是培養學生數學逆向思維的鞏固和完善

數學逆向思維的培養不僅局限于課堂上，而且在課后的作業中也應該有所體現。教師在課堂上除了由淺入深地舉例講解外，在布置課后作業時也應特別注重學生逆向思維解題能力的鞏固。例如，在平面幾何的定義和定理中應強調其可逆性與相互性，在布置課后作業時可以要求學生從多角度來思考問題，給予學生以數學逆向思維的引導，便于學生在解題中訓練數學逆向思維能力，做到熟能生巧。

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比如有這樣一道題目：講的是矩形折疊問題，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm將矩形折疊，使點B與點D重合，求折痕EF的長是多少？

同學們采用四種不同的方法：

①用相似三角形；②用平行移動；③用三角函數定義；④利用面積；此題的目的是通過學生一題多解，啟發學生的發散性思維，從而提高了學生的綜合解題能力。

對處在學習能力一般的學生我鼓勵他們克服學習上的困難，在學習過程中以扎實掌握課本基礎知識為主，學會靈活綜合運用各種知識，立足課本，適當補充，注重審題、思路、規律、答題技巧。

又比如我在講二次函數與X軸的兩個交點和一元二次方程的兩個根的聯系與區別時采用了對比法，讓同學很容易理解兩者的區別。

二次函數與X軸的兩個交點

一元二次方程的兩個根

當在講這道題目時，很多同學就問到了第三種情況怎么不考慮判別式。其實在X1X2＜O，中已經考慮了判別式大于零了。

對于學習能力較差的學生對教師的依賴性最大，因此要注意利用各種機會激發學習興趣，在教學過程中注重培養學生養成獨立思考的習慣，幫助學生逐步學會怎樣理解所學知識、如何掌握與其他知識的聯系；在實踐環節上加強“雙基”的演練。

這一層次的學生感到最難的就是繁多的公式定理，學生記不牢，也就用不好，而單純地死記硬背，又往往容易記錯。我就對某些公式加以概括提煉，編一些形象易記的口訣，學生會很感興趣，樂于接受，記憶牢固，會收到事半功倍的效果。

如平移問題，我歸納成八個字：“上加下減，左加右減”。

又如在一些幾何題目當中經常碰到這樣的兩個條件“一個是平行線，一個是角平分線”。學生取了其中的兩個“平”字，把它簡稱為“雙平法”，很形象生動。以后遇見這種題目同學們很容易想到該怎樣去做，很快就能變繁為簡，變難為易。

（2）思維深刻性的培養。初中階段教學應著重發展學生的邏輯思維，適度發展嚴謹性，擴展思維的深度，提倡從整體角度思考問題，使思維深刻性的發展和培養取得較為理想的效果。

思維的邏輯一般表現在思維過程中依據一定的邏輯關系、邏輯規律，對問題和現象進行觀察、抽象、判斷、推理以更快更簡捷的解決問題。在教學中，教師一方面通過例題講解，穿插問題的邏輯關系和邏輯規律，另一方面鼓勵學生多動手，對定理、公式自己推導。逐步掌握思維的邏輯規律，形成有步驟、有規律、有層次思維的良好模式。

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隨著新課改教育階段數學教材的改革，創新教育已成為數學教學的一個重點，在實際教學過程中對學生創新能力的培養，已引起廣大數學教師的高度重視，如何培養初中學生數學創新能力，教師必須從教學思想和教學方式中大膽突破，打破常規進行創新性教育，這樣才能完成新課程賦予的新任務、新要求。

（一）正確認識創新教育，培養學生創新意識

初中數學的創新教育，就是以培養學生創新精神和創新能力為基本價值取向的教育。其核心是在普及九年義務教育的基礎上，在全面實施素質教育的過程中，為迎接知識經濟時代的挑戰，著重研究與解決在基礎教育領域如何培養學生的創新意識和創新思維。創新不僅僅是前所未有的想法，創新也是一種以不同的方法看待普通事物；可以是利用原有的資源來產生解決某問題的有利的看法；可以是對事物的再次發現和對知識的重新組合。創新意識不是與生俱來的人的特性，也不是高智商的人特有的特點，也就是說人有智商不意味著就能創新。對學生的創新教育，目的在于培養學生的創新意識、創新精神，培育初步的創新能力，在實踐的過程中，教師引導學生對已有知識的再次發現或重新組合，聯系社會實際，動手解決問題，學生有了這些創新意識及創新思維就會在未來的學習中去創新。

創新離不開興趣，興趣是學生學習的主動力，也是培養學生創造能力的前提。在數學教學中教師要采用多種形式來激發學生的學習興趣：如：在教學“一元二次方程根與系數的關系”時，教師可設計：解下列方程①x2+2x+1=0，②x2-3x-1=0，③3x2+4x-7=0。在學生解完后，引導學生探究：方程①②中的兩個根與一次項有怎樣的關系？兩個根與常數項有什么關系？怎樣將方程③變成方程①②的形式，上面研究的結論方程③是否運用？若是一無二次方程的兩根，那么根與系數有什么關系？若是一元二次方程的兩根，那么根與系數有什么關系？最后，讓學生由求根公式試驗證明所發現的結論。教師經過精心設計問題情境，讓學生從探索中發現，將難題化解。

（二）構建數學環境，利用直觀操作創設問題情境

新課程標準明確指出：課堂教學是教師和學生共同探討新知、平等對話的過程。“親其師，則信其道”教師只有把學生視為具有平等人格的人，才能贏得學生的心，才能真正走進學生內心世界，激發學生學習的熱情。這就要求老師放下身子，把平等自由交給學生，引導學生圍繞學習目標自主探究，努力做到由知識的傳授者轉化為引導者，把課堂還給學生。在課堂上要鼓勵學生大膽質疑，并對敢于提出問題的學生大加贊賞；提倡學生有錯必糾，甚至是糾正教師、權威的錯誤；允許學生爭論，形成智慧的碰撞，引發創新思維的火花。

當學生產生了思維的火花，老師再加以引導。在教學中，啟發學生利用實物和模型進行直觀操作，把學生引入身臨其境的環境中去，使他們由衷產生情感和想象，并進行探索發現，獲取知識，一方面容易組織學生積極參與，另一方面可以在活動中激發他們的興趣，消除學生對抽象理論的畏懼心理，增強感性認識，培養觀察力和想象力，使他們既獲得了知識又發展了智力。如：在學習“相似三角形的性質”時，給每個學生三張三邊不等的全等三角形紙片，指出這是工廠里廢鐵皮的樣品，要求將它剪成正方形，以便利用，使正方形的一邊在三角形的一邊上，其余兩個頂點分別在三角形的另兩邊上，并且要求使正方形的面積最大。這樣人人動手動腦，積極思考。在這一活動中，學生弄懂了課本上的例題，發現能使正方形面積最大的方法。這種直觀的教學情境，誘導學生變枯燥抽象的數學學習為生動活潑的規律探索，激發了學生的好奇心和求知欲，變“苦學”為“樂學”。

（三）挖掘教材中的新創點，激發學生的創新興趣

初中數學創新思維能力培養，不是一蹴而就的事情，不能操之過急，教師應根據學生能力的發展情況充分調動學生的學習積極性，這是培養學生的創造思維和能力的必由之路。教師要做到深入挖掘教材中的創新因素，注重抓學生思維的創新點，恰到好處地點撥、滲透，激發學生的創造熱情，發展創造力，以教學因素的最佳聯系促進課堂的最佳效果，以教學過程中的整體優化促進學生的素質的全面發展。這樣，才能真正實現學生學習的主動和創造力，才能卓有成效地培養學生的創新意識和創造能力。

數學科學是透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。它的要素是邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。數學來自人類的社會實踐，它隨著人類社會的發展而形成。法國著名科學家保羅·朗之萬曾說：“在科學教學中，加入歷史觀點是百利而無一弊的。”在數學課上老師可以選擇一些具有典型意義、值得回憶的故事，結合有關內容恰當地插入一些歷史故事，讓學生看到數學內容充滿情趣，數學的發展過程充滿激情，從而激發學生的學習興趣，吸引他們進入數學王國，從而產生奮發進取、積極向上的力量。如：在講勾股定理時，可以向學生介紹畢達哥拉斯曾因發現勾股定理而欣喜若狂，宰了100頭牛來慶賀，西方人因此把這個定理叫做畢達哥拉斯定理，又叫百牛定理。其實早在公元前一千多年前，我國古代數學家商高就發現并證明了勾股定理。教師在數學教學中，如數家珍，自然滲透，不僅可以開闊學生的視野，豐富教學內容，活躍課堂氣氛，而且可以激發他們的創造欲望，使他們在科學難題前躍躍欲試，盡快進入數學殿堂。

總之，創新能力的培養作用是多方位的。不僅可以誘導學生發現新知，指導學生主動探索，嚴謹思考、有效提高數學學習能力；開發智力，激發創新思維，可以激發學生的學習動機，激活學生的創新靈感，使創新意識和能力得到有效的發展和提高。因此，初中數學教學要重視對學生的創新能力培養，把創新思維能力培養必須做為教學中的重中之重。

參考文獻

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1、找準培養數學思維能力的突破口

數學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領。

為了培養學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學實踐表明，變式教學對于培養學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念;數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利于培養思維的靈活性。

創造性思維品質的培養，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質量的問題是創新的開始。數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，并引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標準和教材為我們培養學生的創造性思維開辟了廣闊的空間。

批判性思維品質的培養，可以把重點放在引導學生檢查和調節自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發現和解決問題的過程;學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法;學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。

2、二、教會學生思維的方法

現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確思維方式。要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。

數學概念、定理是推理論證和運算的基礎。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力;在例題課中要把解(證)題思路的發現過程作為重要的教學環節，僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的;在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解(證)題過程中盡量要學會用數學語言、數學符號進行表達。

此外，還應加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生的邏輯思維能力;加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力;通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力;通過一題多解(證)的訓練，提高發散思維能力等。

3、調動學生內在的思維能力

一要培養興趣，讓學生迸發思維。教師要精心設計，使每節課形象、生動，并有意創造動人情境，設置誘人懸念，激發學生思維的火花和求知的欲望，還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。

二要分散難點，讓學生樂于思維。對于較難的問題或教學內容，教師應根據學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，創造條件讓學生樂于思維。

三要鼓勵創新，讓學生獨立思維。鼓勵學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養成良好的思維習慣和品質;鼓勵學生敢于發表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學生思維的廣闊性發展。

當然，良好的思維品質不是一朝一夕就能形成的，但只要根據學生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恒，就必定會有所成效。以上個人觀點，不當之處，敬請批評指正。

4、引導學生養成善于思維的習慣

要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。

初中數學研究對象大致可分為兩類，一類是研究數量關系的，另一類是研究空間形式的，即“代數”、“幾何”。要使同學們熟練地掌握一些重要的數學方法，主要有配方法、換之法、待定系數法、綜合法、分析法及反證法等。

我們知道知識是思維活動的結果，又是思維的工具，學習知識和訓練思維既有區別，也有著密不可分的內在聯系，它們是在數學教學過程中同步進行的。數學教學的過程，應是培養學生思維能力的過程，教學中我們要從具體的感性認識入手，積極促進學生的思維。在數學基礎知識教學中，應加強形成概念、法則、定律等過程的教學，這也是對學生進行初步的邏輯思維能力培養的重要手段。然而，這方面的教學比較抽象，加之學生生活經驗缺乏，抽象思維能力較差，學習時比較吃力。學生學習抽象的知識，是在多次感性認識的基礎上產生飛躍，感知認識是學生理解知識的基礎，直觀是數學抽象思維的途徑和信息來源。所以教學時，我們應注意由直觀到抽象，不斷活躍學生的思維過程，培養學生的數學學習興趣。

二、初中生數學思維能力的培養方法

1、讓學生獨立完成結論的證明,培養學生思維

現代教學論認為:學生是學習的主體。傳統教學證明過程都是由教師完成,這不符合學生的主體性原則。俗話說“百聞不如一見,百見不如一做。”我們認為有些證明學生是可以通過自己的探索、思考證明的,這時應該放手讓學生獨立完成,把發現的機會讓給學生,這樣既加大了學生的參與度,調動了學生學習的積極性,積極完成證明,也真正體現了學生的主人翁意識。當學生看到通過自己的勞動獲得成果時,體驗到成功的歡樂時,也會產生強烈的探究數學知識的欲望和學習數學的信心,就會促使他們對數學知識繼續作進一步探究。從而培養了學生獨立探究、解決問題的能力。

2、創設思維情境,啟發學生思維