導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇初中數學常用的定理，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用.

2.因式分解初中一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等.

3.二次根式中對分子、分母有理化初中只簡單要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧.

4.初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容.配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大與最小值、研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法.

5.二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授.

6.含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內容視為重難點.方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題.

7.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下與左、右平移，兩個函數關于原點與軸、直線的對稱問題必須掌握.

篇2

“問答式”教學方法一直是中國教育中典型的教學方式，問答式的教學方式在不同的教育階段和學科當中的應用方式是不盡相同的，效果也有顯著的不同。在初中數學課堂上，采用“問題串”式的問答方式進行教學，不僅可以取得事半功倍的效果，更重要的是給與學生更多獨立思考的機會，為促進學生數學思維與能力的進一步發展具有十分重大的意義。

一、初中數學課堂教學采用“問題串”的必要性

“問答式”教學方法就是教師通過通過向學生提問，通過學生的回答來判斷學生對知識點的掌握情況。但是傳統的被其他學科所廣泛接受的問答方式并不適用于初中數學的教學，初中數學應該采用“問題串”式的提問方式，其必要性可以歸納為以下兩點：1、初中數學記憶性知識點較少。“問答式”教學方法應用效果好的學科都有一個共同的特點，就是需要記憶的知識點特別多。像初中英語，學生需要記憶大量的英語單詞，學生是否已經將英語記憶數量，英語教師通過提問的方式可以輕松檢驗，學生記住了幾個單詞，還有多少沒有記住都可以輕松量化，并采取措施來強化學生的記憶，其他的如初中歷史、地理等也如是一樣。而初中數學與這些學科不同，數學屬于理工科，其所需要記憶的僅僅只有一些簡單的概念和定理等，數學教師只是單獨提問學生對其中的幾條定理的記憶情況，并不能檢驗學生的學習效果是否合格。2、初中數學注重邏輯推理。初中數學需要記憶的概念和定理等少，但是其注重在基本概念和定理的基礎上進行邏輯推理，從基本的概念和定理出發來解決實際的問題。反過來說，是問題將若干的概念和定理聯系在了一起，將基本概念和定理單獨拿出來不足以解決問題，但是將他們串在一起就是一個解決問題的方法。因此，數學教師如果想通過提問的方式來檢驗學生對知識點的掌握情況，就需要準備一系列的問題，將問題串在一起，來考察學生邏輯思維的過程。數學教師通過看學生思路是否清晰能否用來解決問題，如果不能在學生的回答當中找到出錯的環節進行糾正，這就是“問題串”在初中數學課堂當中的基本應用原理。

二、初中數學課堂中進行“問題串”教學的應用方式

“問題串”使得經典的“問答式”教學方法在初中數學課堂上重放光彩，但是“問題串”應用方式的不同也會使得教學效果變得不一樣，機械式的應用反而會使得教學效果大打折扣。為使“問題串”能夠取得更好的應用效果，可以采取以下幾種提問方式，幫助學生更好的學習數學。2.1根據數學教學實際問題來進行提問“問題串”就是一串問題，怎樣合理確定這一串問題是取得好的提問效果的關鍵，而最簡單的方法就是根據實際數學問題來進行提問，設置一系列合理的問題來考察學生。比如，在解決某一個實際數學問題時候，常用的方法是將基本的概念和定理串聯在了一起，數學教師可以根據實際問題來向學生提問，該問題屬于哪一類問題，解決該問題需要用到哪些基本概念、公理、定理，這些概念、公理、定理需要在哪些關鍵的環節聯系在一起等等一系列的問題。數學教師通過將解決問題的思路進行解構，轉變成一個接一個的問題，通過向學生提問來引導學生思考，在學生回答困難的環節進行點撥。這樣的一個“問題串”問下來，就相當于學生親自將問題解決了一遍，對知識點、解題方法等的印象就會更加的深刻，而在教師和學生提問回答的過程中，其他學生也會在這一過程當中對知識點和解題方法又重新學習了一遍，這比傳統的提問方式一次只能檢驗一個學生要更加的有效率。2.2面向全體學生進行提問問題串教學的應用對象應該是全體學生，相比于傳統的提問方式，“問題串”的最大特點就是問題特別多，這既是“問題串”提問方式的優點同時也是其軟肋，因為一次提問的問題過多，會使得學生的負擔較大。本身學生對在課堂上被老師提問就有一定的畏懼心理，如果一次被提問過多的問題會使其由畏懼變為厭惡從而失去上數學課的興趣，影響學生的學習效率。未解決這一矛盾，數學教師想通過“問題串”來進行提問時可以面向全體學生進行提問，讓學生一次只回答“問題串”當中的一個或兩個問題，由學生采取接力的方式來回答整個“問題串”。同時應當注意，一個“問題串”應該由若干個水平相當的學生來進行回答，而不應該偏重于某一個群體，而導致學生之間的數學學習能力與水平差距太大。

三、結束語

綜上所述，初中數學由于自身注重邏輯推理，不需要大量簡單記憶的特點，決定了其采用“問題串”式的問答方式是十分必要的。而采用根據實際問題和面向全體學生的“問題串”應用方式可以使得提問效果更好。

參考文獻

[1]肖敏芳.以問題串為載體構建高效數學課堂[J].數學教學通訊.2014(31)

篇3

我們傳統的數學教學方法都是依照課本上的解題思路進行教學，解數學題的時候也是參考一些比較固定的解題方法。這些慣用的解題方式有很多種，其中包括配方法、換元法、韋達定理、因式分解法、構造法、待定系數法、反證法以及面積法等等，本篇文章將著重進行反證法、面積法以及數形結合當中的方程法三種方法的探索。

一、反證法

這種證明方法是一種間接手段，這種解題方法的第一步就是進行一個和命題完全相反的假設，之后把假設作為基本成立條件，進行一個合理準確的推導，最終得出了一個與題設當中已知條件相悖的結果，這就產生了矛盾。接下來就可以否定掉先前做出的假設，證明原命題的結論本身就是正確的，最終通過這種方式證明原命題的正確性。

進行一個反面的假設是反證法的基礎，要想保證假設的準確性，就必須首先掌握常規的那些對假設進行否定陳述的方法，因此，人們把反證法的關鍵之處放在歸謬這一環節。對于矛盾的推導一般沒有固定的章法可循，但是，反證法的出發點一定是這個反面假設，這樣推導才能有起源，有理可依。推理的過程必須足夠嚴謹，最終得出的結論可能有以下幾種情況，其一是和已知的某個條件矛盾，其二是和某些非常顯著的定理和定義，以及公式和公理等相互矛盾，其三就是和反面假設本身自相矛盾。

二、面積法

在平面幾何的課程教學中，絕大多數內容會涉及到一些面積公式，與此同時，還會通過面積公式推導出一些面積計算的定理和性質等，不但能夠通過這些結論進行面積的計算，還能夠以此來進行平面幾何問題的解答，最終產生事半功倍的解題成果。這種通過面積關系進行幾何問題的解答或者是證明的方式就被稱作面積法，這種解題方法在幾何問題中使用非常普遍。

我們知道，如果通過分析法和歸納法進行幾何問題的證明，其關鍵性的難題就在于那條輔助線的構造與添加。而面積法的關鍵就在于首先進行已知量和未知量二者之間的連結，連結的橋梁就是面積公式，之后再進行相應的計算，最終得到需要求證的結果。由此可見，面積法對于幾何問題的解決，依托于數量關系的建立，而這個建立的基礎就是幾何元素之間的相互關系，需要進行相應的轉化，這個過程一般只會涉及到計算，有些時候也需要進行輔助線的設置，但是很多情況下比較容易考慮到。

三、數形結合當中的方程法

作為數形結合當中比較常用的解題方法，方程法就是先對涉及的幾何圖形進行詳盡地研究，最終將其歸結成為相應的方程或者是方程組，在方程或者是方程組的解決過程中，對于幾何問題可以達到一個更為深入透徹的了解和思考。一般情況之下，對于面積和線段的長度等幾何問題，人們趨向于用方程法進行思考與解決。

舉一個例子，一個圓當中有三條兩兩相交的直線，一條線為MA，一條線為NB，另一條線為OC，MA與NB的交點是D，NB與OC的交點是F，MA與OC的交點是F，而且已知DM=EO=FB，DN=EA=FC，需要證明的是：三角形DEF是一個等邊三角形。證明過程如下：

假設DM=EO=FB=a， DN=EA=FC=b，EF=c，DF=d，DE=e，根據相交弦定理，可以得出：

a（b+e）=b（d+a）；a（b+c）=b（a+e）；a（b+d）=b（c+a），化簡之后可以得出：ae=bd；ac=be；ad=bc。把這三個化簡之后的式子進行運算，就可以得出a=b，所以，同時還能夠得出，c=d=e，因此，可以得出結論，那就是三角形DEF是等邊三角形。

初中數學涉及到的知識點和試題類型比較多，學生要想用較短的時間達到良好的學習效果，就需要學生掌握好解題的技巧和方法。總的來說，初中數學的解題思路和方式概括而言，就是先要進行基本概念的深入透徹的理解，深層次掌握數學符號、公式以及相關的定理，并且進行多角度的思考與理解，靈活運用解題技巧，善于發散性思維。與此同時，還需要在解題的過程當中，著重提高自己的運用能力，善于總結得出解題技巧，大力提升自己的學習運用能力。

參考文獻：

[1]桑.初中數學解題方法探析.才智，2012（9）

篇4

數學對很多人來說都是抽象的，特別是進入初中學習的學生，這些學生形象思維占主導地位，抽象思維正在形成。因此，為了更直觀更深刻的理解數學知識點，教學過程中必須重視圖形的應用，在圖中進行數學教與學，使得邏輯思維和形象思維結合起來，教學才能達到事半功倍的效果。

縱觀初中數學教材，大致有以下八類圖：章頭圖、課頭圖、概念圖、性質定理圖、函數圖、統計圖、樹狀圖、題后圖。

下面，分別談談每類圖在教學中的作用和具體應用措施：

一、章頭圖

新課改后的數學各種版本教材在每章開始，都新增了整頁的章頭圖，并根據章頭圖配有一段言簡意賅的前言，章頭圖可以幫助學生了解該章的學習目的，在教學中我們所講的每一個數學問題都應當服從于教學目的，教學過程都應當圍繞教學目的進行，所以教學一開始就讓學生了解教學目的是很有必要的。

在教學新的一章第一節課時，教師首先利用5分鐘左右的時間展示章頭圖，通過師生互動交流，明確本章教學目標和重點。

二、課頭圖

新教材每課課頭都配有一副圖片，并在一旁配有問題，我們稱之為課頭圖，課頭圖主要為了創設問題情境，使學生快速進入問題情境當中。在上課開始，教師應讓學生首先瀏覽一下課頭圖，再介紹問題，使學生快速進入學習的角色，在具體的問題情境中學習新知。

三、概念圖

教材對幾何概念的闡述都配有圖形，我們把幾何概念旁的圖形稱之為概念圖，它對幾何概念起著形象直觀作用。

進行幾何概念教學時，教師必須緊密結合概念圖講概念，將概念的關鍵信息直接標注于圖上，不僅可以簡化板書，而且可以大大提高學生理解記憶概念的效率。

四、性質定理圖

幾何性質定理是幾何推理計算的依據，幾何性質定理圖是進行推理計算的模型圖，熟記幾何性質定理圖有助于推理計算。教學幾何性質定理時，教師應結合圖形講性質定理，并將性質定理的關鍵詞標注于圖上，提高學生理解性質定理的能力，引導學生在幾何圖形中尋找基本圖。

五、函數圖

函數是描述變量之間關系的數學模型，函數的表達方式中，圖像是最為直觀的，函數圖像能形象的反應自變量與應變量的變化關系和函數的增減性。利用函數解決數學問題，借助圖像是最常用的方法。

教學中，教師要引導學生根據圖像的特點畫各類函數的示意圖，并結合函數示意圖講解函數性質，搞清圖像上的關鍵點坐標與函數的聯系，使用數形結合思想解函數題。

六、統計圖

新課改后的各種版本的教材都體現應用數學的理念，統計是與生活最為接近的，各類統計圖能形象直觀地說明問題，對實際問題起到決策性作用。

教學中，教師要引導學生掌握條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖的畫法，注意比較三類圖的聯系等，引導學生從統計圖中發現信息，做出合理決策。

七、樹狀圖

所謂樹狀圖，又稱樹枝狀圖，是用圖像表示事件之間的從屬關系，把分類單位擺在圖上樹枝頂部，根據分支表示其相互關系。其作用是能將復雜知識內容梳理清楚，在初中數學中經常用它求概率，還可以利用樹狀圖進行章節小結復習。在進行章節小結時，教師應讓學生自己畫出本章的知識結構圖，使得知識條理化，便于掌握應用。

八、題后圖

初中數學課本一些例題和習題都配有相應的幾何圖形，我們稱之為題后圖。題后圖可以幫助我們進一步了解題意。在進行例題教學時，教師應在黑板上先畫相應的幾何圖形，將題目關鍵信息標于圖上，利用圖形分析問題，能使學生快速理解題意。當然，有些題目本身無圖，教師應在平時多訓練學生自己畫圖，將實際數學問題圖形化。

上面所列的八類圖形是初中數學教材上常見的圖形，圖形是一種重要的數學語言，這種語言比文字語言更形象。正如卡笛爾曾說的：“沒有任何東西比幾何圖形更容易映入腦際了，因此，用這種方式表達事物是非常有益的。”所以，在數學課堂教學中，可以充分發揮圖形語言的作用，使數量和圖形有機結合起來，提高教學的有效性。

對教師來說，在授課過程中，利用圖形進行授課，是其提高教學效果的一種有效手段。對學生來說，這也是他們在學習過程中需要掌握的一種解題思想。所以，教師在授課過程中，除了把相關的知識點、概念等內容教授給學生，更重要的是把?一種學習的方法、一種解決問題的方式教授給學生，這才是我們教育的意義所在。一種思想掌握也是從接觸、理解直到靈活運用的過程。因此，教師在上課過程中一點一點把“數形結合”的思想灌輸給學生，這樣在以后的學習過程中，就達到了“授人以魚，不如授人以漁”的效果。

參考文獻：

篇5

在現代初中數學教學的過程中，教師應該將培養學生的數學思維作為課堂教學的核心。在實際教學的過程中，教師要針對當前學生的具體情況，采用靈活科學的教學方法，在實際教學過程中摸索提升現代學生的思維能力的最有效的方法。為了達到這樣的目標，教師在實際教學的過程中就要積極的打破傳統的教學模式的束縛，引入現代教學思想，同時在實踐的過程中積累經驗，找到每一個學生的特點，針對每一個學生的能力情況找到最適合學生的教學方法。只有這樣，現代初中數學教學才能夠真正的發揮好自身的價值，為學生的成長和進步提供幫助。

一、應使學生對數學思維本身的內容有明確的認識

長期以來，在數學教學中過分地強調邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數學論文，都是教師注重給學生灌輸知識.忽視了思維能力的培養.只注重結論，忽視了知識發生過程的教學，造成學生機械模仿，加大練習量，搞“題海戰術”，抑制了學生良好的數學思維品質的形成。我們應當使學生明白，學習數學，不僅僅是為了學到一些實用的數學知識，更重要的是得到數學文化的熏陶。其中包括數學思維品質.數學觀念.數學思想和方法等，因此，數學教師必須從培養學生的優秀思維品質出發.沖破傳統數學教學中把數學思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測等非邏輯思維也作為數學思維的重要組成部分.在數學教學中，要通過恰當的途徑，引導學生探索數學問題，要充分暴露數學思維過程，這樣，數學教育就不僅僅是賦予給學生以“再現性思維”.更重要的是給學生賦予了“發現性思維”。

二、運用多種教學工具，豐富數學課堂，吸引學生興趣

各界教育人士對于數學教學創新的嘗試是多種多樣的，比如使用PPT、投影儀、作業前置、分組討論等多種多樣的新型工具及模式來穿傳統的知識講授課堂。對于這樣的創新，收效還是十分明顯的，大多數學生被各式各樣的新鮮點所吸引，變得樂于去主動接受知識，樂于去參與課堂互動，進而能夠更好地學習知識，完善自我。

例如，有的教師在講到“實數與虛數”一課時，給每個同學發放了一張寫著數字的卡片，然后要求同學們自行分為“實數”與“虛數”兩組。在這樣極具趣味性的游戲的吸引下，同學們紛紛主動參與進了課堂，不僅深刻記憶了課內的知識點，也溝通了同學間的關系，收到了一個兩全其美的成效。

三、文理綜合，化數學本身的枯燥為有趣

數學科目本身屬于標準的理性思維，這對于初中學生這一群體而言，稍顯復雜枯燥，而數學的復雜枯燥性也正是大部分學生不喜歡數學、學不好數學的一大重要原因。教育人員針對這一問題，創新提出了“文理綜合”來吸引學生注意力，即將文科思想注入數學題中，將兩者有機融合，在有效條件下削弱數學本身的無趣性，更多地吸引學生注意力，寓教于樂，引導學生們自主學習。

例如在學習無理數時，我們引入數形結合的思想，在教學中，讓學生畫數軸，用畫圖的方法找出無理數的位置，這樣學習變成了畫圖，讓學習變得可操作可實踐。在學習勾股定理的時候，我們從我國的歷史研究的脈絡出發，展現了我國古代對勾股定理的研究成果，是我國古代數學的驕傲。

四、掌握分類、轉化的思想

初中數學中，分類思想是轉化思想的基礎，轉化思想體現了分類思想的原則和要求，兩者統一于思維轉化過程之中。分類思想是重要的數學思想之一，中學數學概念的分析、公式的推導、定理的證明或習題的解答等常用到這一思想。像圓周角定理的證明、弦切角定理的證明、有理數和實數的分類、一元二次方程根的判別式及某些方程的解法等。分類的方法有以下幾種：（1）根據數學的概念進行分類。如：學習一元二次方程根的判別式時，對于變形后的方程，用兩邊開平方求解，需要分類研究大于0、等于0、小于0@三種情況對應方程解的情況。而符號決定能否開平方，是分類的依據，從而得到一元二次方程的根的三種情況。（2）根據圖形的特征或相互間的關系進行分類。如：三角形按角分類，可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；直線和圓的關系根據直線和圓的交點個數可分為直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。

五、創新教學方式，培養學生思維能力

教師需要改變過去直接灌輸的教學方式，重視學生思維能力的培養. 比如，教師在講解一元二次方程的解法時，可以給予學生一定的時間來進行自主學習，然后讓學生針對具體的解法來進行小組討論，每一個小組負責一個解法及其相關知識點的講解，最后教師讓小組代表對相關知識和內容進行講解概括. 這樣可以讓學生通過自主學習和小組合作學習相結合的方式來提高自己的數學思維能力. 同時，教師可以讓學生自己動手去驗證一些數學問題. 想法與行動相結合，才可以得出結果. 在教學中，教師可以讓學生制作簡單的數學模型，鼓勵學生思考，以這樣的方式，可以讓學生自由發揮，從而有效地鍛煉數學思維.

初中數學教學必須要將課堂教學的重點轉到對學生的數學思維能力的培養上來。在實際教學的過程中，教師應該結合實際教學情況，積極的探索如何更好的運用現代教學思想進行教學，在實際教學的過程中積累經驗，通過不斷的反思和創新進一步促進現代初中數學教學質量的提升。

參考文獻：

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申明:本網站內容僅用于學術交流，如有侵犯您的權益，請及時告知我們，本站將立即刪除有關內容。 【摘要】俗話說，“良好的開端是成功的一半”。如果一堂課的開始教師生動活潑、引人人勝地導入新課，學生就會興趣盎然、精神集中地投入新課的學習，就會產生更好的教學效果 【關鍵詞】初中數學課堂教學導入藝術 教學是一門藝術。在課堂教學中，導入這個環節，是整堂課的成敗的關鍵。我們在平時的課堂教學中要認真把握好開頭的四、五分鐘，來培養學生的學習興趣，激發學生的學習愿望，增強他們的求知欲，從而提高整堂課的課堂教學效率。因此，每節課的課堂導入都顯得十分重要。下面結合本人的教學實踐，談談初中數學課堂導入的技巧。

一、導入新課的作用

1．能吸引學生的注意力。好的新課導入能強烈地吸引學生的注意力。注意是心理活動對一定對象的指向和集中。人的注意力在高度集中時，大腦皮層上的有關區域便形成了優勢興奮中心，對所注意的事物專心至致，甚至會忘掉其余一切。人的注意力越集中，對周圍其他干擾的抑制力就越強，因此這時接受信息的信噪比特別高，信息的傳輸效率也最高，這時人對事物觀察得最細致，理解得最深刻，記憶得最牢固。所以教學中教師應在學生進入教室后情緒尚未穩定、注意力尚未集中之前，運用適當的手段或方法使學生的注意力盡快集中到對數學知識的學習上來。

2．能激發學生的學習興趣。學習興趣是一個人力求認識世界，渴望獲得文化科學知識的積極的意向活動，只有對所學的知識產生興趣，才會產生學習的積極性和堅定性，古人云“知之者不如好知者，好知者不如樂知者”正是這個道理。古今中外的科學家、發明家無一不是對所探討的問題有濃厚的興趣才獲得最后成功的。所以愛因斯坦說，興趣是最好的老師。

3．能承上啟下，使學生有準備、有目的地進入新課的學習。好的新課導入，應該起到復習舊知識，引入新知識，在新舊知識之間架起橋梁的作用，從而為學生學習新知識鋪平道路，明確目標，打下基礎。

4．能為新課的展開創設學習情境。良好的新課導入可以起到創設生動活潑的學習情境，使學生的情緒愉快地進入學習過程，為新課的展開創設良好的條件。

二、導入新課的一般方法

1．溫故導入

通過復習舊知識，承上啟下，導入新課。從而加強新舊知識的聯系，正所謂溫故知新。例如：在學習等腰三角形的判定時，我先復習等腰三角形的性質：“等腰三角形的兩個底角相等”。即在一個三角形中，等邊對的角也相等。反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等嗎？從而導入新課。

2．情境導入

如，《紅樓夢》62回中有這樣一段話：探春笑道：“到有些意識，一年十二個月，月月有幾個生日，人多了，就這樣巧，也有三個一日的，也有兩個一日的?過了燈節，就是大太太和寶姐姐，他們娘兒兩個遇的巧。”寶玉又在旁邊補充，一邊笑指襲人：“二月十二日是林姑娘的生日，她和林姑娘是一日，她所以記得。”就這一段話，提出問題：在幾個人中，有兩人生日相同的可能性到底有多大？幾個人中，有2人生日相同的概率是多少？故事中情境是一種必然還是一種偶然？

帶著這一歷史上有趣的問題引出《生日相同的概率》課的課題——生日相同的概率。這樣適當增加趣味成分，可以提高學生的學習興趣，因而有利于提高學生的學習主動性。

3．聯系實際導入

教師可結合新課的內容，聯系社會實際和學生實際導入新課。聯系實際的目的是使學生所學的間接經驗與直接經驗聯系起來，從而豐富學生的直接經驗，加深對間接經驗的理解和掌握。

在學習行程問題中的“順流逆流”類應用題時，我問學生：“你在河流中游泳時，往上游快還是往下游快些？為什么？”

由這些實際上的例子導入，學生容易產生親切感，不會覺得數學知識乏味，同時對間接知識的理解和掌握會更好。

4．自然導入

教師展現出一幅有關俄羅斯“庫爾斯克”號核潛艇在巴倫支海不幸遇難的圖畫，這艘滿載118名官兵的核潛艇在參加軍事演習時被困海底之事，許多學生都知道。

問：那么你知道被困官兵是如何向救援人員報告他們所處的具置？你知道最好的和最常用的方法是什么？接下來通過學生熟悉的地理知識——由經緯度確定地球上的點的位置抽象出用一對實數來表示平面上的點的位置的數學問題，顯得非常自然。

5．直觀演示導入

教師可借助實物、直觀教具或實驗等進行直觀演示，結合講解，自然地引入新課。隨著教學手段的現代化，演示的內容大大擴充，它的作用日益重要，不僅能幫助學生感知、理解書本的知識，而且是學生獲得知識、信息的重要來源。直觀演示在幾何課中使用得比較頻繁，特別是探究如：點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系等幾何圖形之間的位置關系，并揭示其規律時，使用直觀演示更常見。

6．講故事導入

數學故事是用故事的形式普及數學知識的作品，包括數學家的故事、數學發展史故事和益智數學故事等。數學故事有利于激發學生對數學的興趣，調動學生對數學的學習的積極性、主動性和創造性，擴大學生的知識視野，增強學生的想像力，同時還可以豐富學生的語言，提高學生的口頭表達能力，活躍學生的學習生活。文科授課較多使用講故事導入的方法，其實，數學課采取講故事導入的方法也是別開生面的。

在講授《勾股定理》時，向學生介紹中國古代在勾股定理研究方面的成就的同時，還介紹了今天世界上許多科學家正在試探尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。據說我國著名的數學家華羅庚曾建議，發射一種勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會認識這種“語言”的。學生聽了這些有關勾股定理的故事后，都想知道勾股定理究竟是什么。

7．活動導入

創設一個生活中學生常見的實際例子，讓學生參與在其中來導入新課。

8．錯例導入法

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素質教育強調以人為本的教育理念，數學作為一門比較抽象的學科，尤其是中學階段的數學是學生學習的重點和難點，不僅要求學生掌握基礎知識和技能，如計算能力等，還要有敏捷多變的思維以及積極的情感、正確的價值觀等. 因此在初中數學教學中，我們教師要關注學生的發展，就必須要關心學生在學習活動中的精神狀態，關注他們是否在學習過程中獲得了積極的情感體驗. 另外，隨著認知心理學的不斷發展，心理學家對學習者的內在認知加工過程的認識逐漸深入，學習態度成為教育心理學的一個重要研究領域. 基于以上原因，當前的初中數學教學應當把培養學生良好的學習態度作為一項教學工作.

一、認真審題是完成數學題的前提

學生在解答數學題的過程常常會因為審題不清而做錯題，他們或者是把問題想得太復雜，或者是不注意題中隱藏的條件，導致不能正確解答問題. 雖然初中數學相較于小學數學增加了一定的難度，需要學生更深入地思考，但是我們也不要把數學問題想得過于復雜，要學會用最簡單的方法解答問題. 這就需要學生能夠認真審題，這是理解題意、正確計算的前提. 因此，初中數學教師在教學的過程中要注意培養學生認真審題的學習態度，要善于把握他們的思維，進而引導他們的學習. 比如，解答數學應用題的方法多種多樣，教師就要多角度、多方面地引導學生理解題意，使解題過程變得靈活多變，這樣既能夠降低應用題的難度，又能夠幫助學生發散思維. 在應用題的眾多解答方法中，畫線段法是幫助學生快速理解題意的有效方式，不僅能夠揭示應用題中各個數量之間的關系，還能夠把學生難以理解的知識變得簡單、容易，能夠化抽象為形象，使學生更直觀地了解數量關系，并能夠找到解題方法. 再如，數學中的計算題，雖然計算題是比較基礎、簡單的題型，但是仍需要學生認真審題，并且要掌握審題的步驟：第一，審運算順序，根據要求看先算哪一步，后算哪一步；第二，審算式特征，看看需要運用已學過的哪些定律和法則來計算；第三，審能否運用簡算方法. 有的題解答的第一步不能運用簡算方法，但是可能會在第二步、第三步出現簡算，這時教師就應該提醒學生特別注意，并善于用簡便方法計算結果，提高解答的準確率和速度. 由以上可見，使學生養成認真審題的學習態度，可以提高他們答題的正確率，可以使他們盲目、機械的學習轉為主動、靈活的學習.

二、耐心檢驗是解題正確性的關鍵

很多學生在作業或者考試中出現錯誤，不是因為不會做題，而是因為太馬虎、太粗心，出現了一些低級失誤，導致成績不夠理想. 這是一個很常見的問題，幾乎每名學生都遇到過，雖然教師一再強調做完題后要認真檢查，但是大多數學生沒有把這一點放在心上，他們認為簡單的問題十拿九穩，不會出錯，而往往就是這些不起眼的小問題就成了阻礙成績的“絆腳石”. 因此，在平時的初中數學教學中，教師培養學生耐心檢查的習慣和態度，要引導他們隨時對解題步驟進行檢驗，及時發現其中的錯誤，并改正，確保計算結果的正確. 檢驗是計算過程的一個重要部分，在初中數學教學中，教師應當要求學生掌握常用的檢驗方法，并要嚴格要求，反復訓練，使他們逐步養成耐心檢查的學習態度.

三、質疑問難能產生前進的動力

數學作為一門比較抽象的學科，包括很多數學概念、規律、公式、定理等，學生要掌握好基礎知識，就不可避免地要熟練掌握和運用這些內容. 比如，有時候解答比較復雜的數學問題往往會用到三四個公式和定理，這就需要學生能夠記住學過的所有公式、定理等. 然而，很多情況下，學生能夠背出概念和公式，卻不知道如何運用，這時教師就要抓住學生的困惑之處引導他們質疑問難，思考具體的運用方法，進而徹底地理解和掌握數學概念、公式、定理等內容. 不恥下問是一種難能可貴的學習態度，因此在初中數學教學中，教師要引導學生多提問、多質疑，有了疑問他們才能夠產生主動思考、探索的欲望和動力，才能積極與同學、教師進行交流，當問題能夠得到解決時，他們就能體會到質疑釋疑后的成就感、喜悅感，進而提高數學學習的興趣.

四、自主發現錯誤有利于學生思維能力的提高

數學是一門需要計算的學科，也是考驗學生思維能力的科目，在學習過程中，學生的學習從懂到會，難免會出現差錯，而我們教師對于學生在課堂練習或課外作業出現的差錯一定要非常重視. 因為學生的作業和練習情況反映了他們對知識的掌握程度，他們出現錯誤的地方就是還沒有弄懂的知識. 因此，我們初中數學教師要引導學生發現自己的錯誤，進而發現在解題過程中的不足和存在的問題，這樣能夠使學生及時彌補自己學習中的不足，掌握學習方法，進而提高自己的解題技巧. 所以，讓學生學會自主發現錯誤，不僅能夠提高他們的思維能力，也是一種非常良好的學習態度.

總之，培養初中生良好的數學學習態度是一項長期的艱巨的任務，我們初中數學教師應當在教學中時時關注學生的學習態度，引導他們養成良好的學習習慣，進而提高他們的學習成績和水平，達到預期的教學目標.

【參考文獻】

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一、初中數學學習過程中常用的學習方法

隨著我國對于素質教育的推行，教育界對教育教學模式提出了更高的要求，要求教師在課堂教學的時候注重教學的質量和效益，將學生當作學習的主體，在這一過程中，如何提高學生的學習效率成為當前被廣泛關注的問題。目前初中數學學生使用的學習方法多數還停留在傳統方式之上，初中數學教師在教學的時候也常常過多地重視課本內容，忽視學生對于所學知識的理解程度，這使得初中學生在進行數學學習的時候僅僅將自己的學習能力停留在記憶水平上，使得初中階段學生的數學學習成績常常出現兩極分化的現象。下文簡要介紹學生在進行數學學習時常用的數學學習方法。

在學習初中數學的時候，學生常常需要掌握四個要素，按照一定的順序進行有序的學習，一般來說是預習、上課、復習以及作業復習等幾個階段，這一數學學習的方法是最常見的方式，同時輔助這一學習方法的還有預先制訂學習目標，按照一定的學習規則，在教師的指導下完成數學學習任務，在指定教學目標的時候要求學生進行全面的考慮，制訂的目標既要具體、實際，還要有可實現性，在達到目標的過程中采用正確的學習方法，例如，借助數學輔導書、深入研究數學課本、認真聽課、進行實踐驗證等等。例如，在學習三角形知識的時候，蘇教版數學教材在進行課程引入的時候主要是通過鼓勵學生進行觀察和動手操作，在以往角的基礎上進一步深入對三角形各個角的認知，并認識到三角形的幾何圖形基礎，結合現實生活中常見的例子強化對三角形性質的認知，使初中學生能夠基于自己的生活經驗，了解三角幾何知識的概念，在操作活動的輔助之下，初中學生能夠在腦海中產生深刻的印象。完成教學任務中不同層次的要求，豐富了學生認識幾何圖形的途徑，強化了學生對三角幾何知識的學習，尤其豐富了幾何證明題的做題思路，有助于學生積累豐富的學習和操作經驗，數學成績在這一過程中也會有很大的進步。

在初中數學學習的過程中，對學生運算能力有很高的要求，數學教師在進行課堂講解以及布置日常作業的過程中，對初中生的運算能力、空間思維能力、解題能力以及思維發散能力要重點培養，使學生在學習初中數學的時候掌握基本的數學代數公式、法則、幾何定理以及解題的思路和程序，學生在學習的過程中遇到問題，除了向教師尋求解答之外，還要學會自己探索解決問題的方式，每做一道題，初中生應當有意識地總結數學思想方法，例如，掌握初中數學解題過程中常用的數形結合、函數、方程以及轉化等方法，在面臨一道題目的時候學會從多角度解題，拓寬自己的數學學習思維，使學生在初中階段的數學學習具有趣味性和靈活性。

二、提高初中生數學學習方法的應用與實踐策略

首先，初中數學教師應當重視對學生心理素質的鍛煉，使得學生在面臨數學學習的時候具備一定的自信心。初中階段的數學學習是為日后高中學習奠定基礎的，學生在學習過程中應當以高標準要求自己，面對難解的問題要認真思考，認真聽教師的講解，課后認真地完成作業，教師在這一過程中也要吸引學生上課的注意力，提高數學教學效率，使學生能夠弄懂知識，并幫助學生解答難題。為了有效地鞭策學生學習，教師應當為還沒有較高學習能力的初中生制訂學習目標，并在了解學生學習特點的基礎上認知初中生學業發展的變化，對學生的學習成績進行適當的鼓勵，幫助學生樹立信息，提高數學課堂聽課效率。

其次，初中生應當在訓練中學會摸索學習的規律，掌握舉一反三的精髓，初中生在學習數學的時候難免會遇到練習題，在講解數學習題的時候，教師應當幫助初中生形成扎實的知識功底，提高學生對題目的理解能力，在做題的時候使學生能夠主動將知識融會貫通，對于不懂的問題，注重課堂聽講，重視預習與復習，使學生在日常的學習與做題的過程中不斷加深對數學知識的理解。

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1.關于函數的概念

初中數學教學中，函數概念是這樣的：有兩個互相依存的變量，一個變量發生變化時，另一個變量隨之發生變化。這兩個變量的相互關系，叫做函數關系。前者叫自變量，后者叫應變量。

這樣的函數定義，可視之為“變量依存說”。它與高中學段的“集合映射說”有很大不同。“變量依存說”對于生活中的一些實例中的函數模型，解釋得很不直觀。比如搭乘單一票價的無人售票的公交車，搭乘路程的大小與票價之間的關系，學生就往往不認為這是函數關系（實際上這是常函數模型）。再比如信函重量與郵資的關系，學生往往也不認為這是函數關系（實際上這是分段函數模型）。

我在教學中，對常函數的處理是給學生講清楚“不變”也是“變”，變化的幅度為“零”。這樣就較好地解釋了常函數也是一種函數。而我在教學中，對于分段函數的處理，則強調“漸變”、“突變”都是變。在此基礎上，向學生簡單地介紹“集合映射說”，主要著力點在“對應”，在“對于一個自變量的取值，應變量有唯一確定的值與自變量的值對應”，略去集合的概念和映射的概念。實踐證明，這樣的處理手法對于學生準確理解函數概念有幫助。

2.關于拋物線與二次函數的關系

二次函數圖象是拋物線，拋物線卻未必是二次函數的圖象。關于這一點，學生往往不甚了了。

初中數學教材中，呈現的是上下開口的拋物線圖象，明確上下開口的拋物線，其方程為y關于x的二次方程，形如y=ax2+bx+c。（從這點出發，可以通過明確拋物線上的三個普通點來列出三個方程，解出a、b、c，也可以通過一個頂點和一個普通點來列出三個方程）

但是，教學中不能把二次函數圖象與拋物線完全等價起來。這是因為拋物線是具有特殊形狀的一類曲線的統稱，它只有在上下開口的情形下，其曲線方程才是一個二次函數。而決定一條曲線是不是拋物線的唯一因素是形狀而不是開口方向。

教學中，筆者把繪有一個一個開口向上的拋物線的坐標紙順時針旋轉90o，再把y軸換成x軸，把x軸負方向換成y軸，向上開口的拋物線就變成了新坐標系下的開口向右的拋物線了。此時，原先的縱坐標y要換成橫坐標x，原先的橫坐標x要換成-y。那么，開口向上的拋物線y=x2就變成了x=（-y）2即y2=x。這樣的圖形，顯然還是拋物線，但是這樣的方程卻不是二次函數了（甚至連函數都不是）。通過這樣的“玩”數學，學生能夠更好地理解拋物線與二次函數圖象的不等價關系。

3.關于方程的解與不等式的解集

現行初中數學教材中，方程或者方程組如果有有限個解，結果就用列舉法表述，稱為“解”，而不等式或者不等式組如果有無窮多個解，則用不等式來表述結果，稱為“解集”。從更高觀點看，稱一個不等式如“x≥2”為解集（更本質地說，是“集合”），顯然不妥當。這很可能是由于初中數學學習中，集合概念與其余內容關系不大，所以就沒有引入集合概念。

但是筆者在教學過程中，告訴了學生“解集”是“解的集合”的簡稱（但不去觸碰“集合”這個具體的概念），而集合對表達形式有要求，區間就是集合的一種表示法。把不等式“x≥2”轉而用區間“[2，+∞）”來表示，這里只涉及到兩個新概念：區間的開閉、+∞和-∞。學生接受并無困難。

用區間來代替不等式來作為不等式和不等式組的解集，一是簡潔性和科學性得到了保障，二是能讓學生能更深刻地領會解的本質。如“x≥2”和“y≥2”都可以用區間“[2，+∞）”來表示，這表明解集實際上是所有不小于2的數的全體，它與用x還是y來表示未知數并無關系。

二、用中學數學常用的數學思想的培養來統攝教學過程

1.算法化的數學思想

數學問題的呈現形態千變萬化，但算法能讓一類問題的解決辦法程序化。所以算法化是中學數學中非常重要的數學思想。

比如，二元一次方程組的加減消元法的解法教學中，如果在一兩個簡單的數字系數的方程組的解法示例后，出示以下字母系數的二元一次方程組：

解字母系數方程組的過程經過算法化后，學生能對每一步的目的更加清晰，每一步變形的前提和理由和限制理解更為深刻，再解數字系數的二元一次方程組，明顯正確率提高不少。

用算法化的數學思想來統攝二元一次方程組的教學過程，能讓學生在問題的解決過程中更加具有方向感，問題的解決過程更加數學化。

2.多個定理、概念的統一本質揭示

如同高中數學教學中橢圓，拋物線，雙曲線的統一定義一樣，初中數學教學過程中，相交弦定理，割線定理，切割線定理也可以統一為圓冪定理。

要實現三個定理的統一，在相交弦定理的教學過程中，就要著眼于兩弦AB，CD的交點P，以點P為所涉線段的“起點”，把相交弦定理表述為PA?PB=PC?PD，而不是依線段自然順序表述為AP?PB=CP?PD。事實上，著眼于兩弦交點P后，在嚴格證明相交弦定理以后，我用幾何畫板軟件作圖，拖動點P到圓外，形成割線定理，切割線定理的基本圖形，學生絕大多數都能立即指出可能的結論，相關結論的嚴格證明學生也大多數能自行完成。

3.分類討論思想

對于一個數學問題，如果較為復雜，或者不易找到一個一次性就能解決問題的方案，就可以把問題所涉情形分成幾類，分別進行討論解決。這就是分類討論的數學思想。

例如：一個等腰直角三角形的一條邊長為，則另外兩條邊的長度為多少？

如果已知的是底邊，那么另外兩條需要求長度的是腰，如果已知的是腰，那么另外兩條需要求長度的分別是另一條腰和底邊。這就必須要分類來考慮。

再比如：一次函數y=kx+b自變量和函數值的取值范圍，恰好都是[-4，8]（即-4≤x≤8，-4≤y≤8），求該一次函數的解析式。

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初中數學應用題主要分為代數、空間圖形類和概率統計類問題。其中，圖形類問題由于其直觀性和實用性等優點，成為了現代初中數學教學的重要組成部分。

初中數學教學大綱中明確指出：“要堅持理論聯系實際，要注意把數學知識運用到實際中去分析、解決力所能及的實際問題。”為了體現大綱的精神及要求，近幾年來各地的中考命題一改傳統題型，從提高學生素質、動手解決實際問題的能力、培養學生學習興趣入手擬編了許多新變化、新特點、高質量的創新型應用試題，以激勵學生運用數學知識和思想方法去解決現實生活中的問題，這些創新型的中考數學應用問題，既符合初中數學的實際，又發揮了教學的導向作用。

本文結合近幾年中考試題，將初中數學圖形類問題分為圖象信息類、視圖類、幾何背景類、 圖形證明類和數形結合類等五大類，分別舉例討論了各類問題的解題方法。最后，針對這些問題提出了從題意理解、幾何語言翻譯和推理能力三個方面對學生進行能力培養。

一、圖象信息類

圖象信息類應用問題是將實際問題中已知的、可利用的相關信息用圖象或圖表的方式提供。解答這種類型的應用題，其要領是從圖象的形狀特點、變化趨勢、相關位置、相關數據出發，充分挖掘圖象所蘊含的信息，利用函數、方程、不等式等知識去分析圖形或圖表以解決問題。

如圖1表示一騎自行車者與騎摩托車者在兩城鎮之間

旅行的函數圖象，兩城鎮的距離為80km，根據這個函數圖象你能得到關于這兩個旅行者在這一旅途中的哪些信息？圖1 圖2

從圖1可以很直觀地看出，騎自行車者旅行時間為6小時，并且在中途休息了一個小時等等信息。通過這些信息還可以計算出騎自行車者的平均時速為80/6km/小時。同樣可以得到騎摩托車者的旅行時間為2小時，他是在騎自行車者旅行了三個小時后才出發的，它中途沒有休息，比騎自行車者提早一個小時到達。他平均時速為40km/小時。一個圖包含了這么多信息，關鍵在于我們怎么引導學生充分挖掘圖象所蘊含的信息。這就要求學生平時在生活中多觀察，細心分析。

又如圖2是2007年中考題填空題第七題：某班有40名學生，其中男、女生所占比例如圖所示，則該班男生有（ ）人。

本題以圖形提供的信息為依據，計算男生人數：40×55%=22（人）。

二、視圖類

視圖作為教改的新內容，也是高考的一個考點。視圖是從正面、左面和上面三個不同方向看同一個幾何體所描述的三張不同的圖。大綱要求會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球及由正方體組成的簡單幾何圖形的三視圖。下面根據近

五、數形結合類

1.結合實際理解題。由于在解題過程中解題者必須首先嚼透題意、弄清所給信息和需要解決的問題，然后才能在此基礎上分析已知和未知之間的數量關系，根據具體情況建立相應的數學模型，從而解決問題。因此，應用題被認為是考查學生閱讀理解能力和思維分析能力的較好的題型，似乎在每一份中考卷中都有出現，它是有實際意義或實用背景的數學問題。數學應用問題不拘泥于數學學科知識的束縛，更多著眼于數學學科一般的思想方法，著眼于應用所學的數學知識解決生活、生產中的實際問題。

2.幾何語言翻譯。考慮到學生在語言學習上的實際困難，幾何語言的訓練要鋪設階梯，循序漸進。首先，要引導學生閱讀幾何課本，并熟記一些常用的幾何術語。其次，在不失科學性的前提下，要用通俗易懂的語言過渡到規范化的幾何語言。第三，在正確表述的前提下，幾何命題、定理的語言應由繁到簡地逐次簡縮。第四，適當進行句子成分的分析以彌補學生語言基礎知識的不足。