導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇初中數學核心素養培養，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

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興趣是最好的老師，但實際教學中，因為數學中數字的枯燥性和數學具有一定難度的特性，使得師生之間容易形成一種枯燥的相處模式，完全喪失對數學主動學習的興趣。作為一名初中數學教師，在追求升學率、追求成績的目標下，應當在實際課程中注重學生對數學興趣的激發。這就要求老師要不斷補充自己的知識儲備，既要懂得數學知識的歷史由來，又要緊跟時代潮流，不斷發現數學的實用之處。比方說，老師在講某一部分數學知識時，可以同時講解一下數學知識的歷史由來，或者是現實生活中需要用到的地方，將枯燥的數學知識講活，貫通古今，吸引學生的學習興趣。例如，在函數部分，可以講述笛卡爾研究出新型函數給他心愛的人，也可以講利用分段函數分析在現實生活中選擇打車軟件時哪個更實惠，還有拋物線、自由落體、二次函數等諸多知識在實際生活中都大有用處，以此來激發學生的學習興趣，讓學生更愿意進行自主學習，變“要我學”為“我要學”。

二、拓寬學生數學思維

數學是一門思維性非常強的學科，也是很多學生愁于應對的科目。在應試教育的指揮棒下，學生疲于應付考試，死記硬背一些做題步驟；教師迫于升學率的壓力，填鴨式教學方式盛行，使得數學失去了它本應有的靈魂。學生往往只懂解題，而不知何為數學思維。這樣將會造成學生一旦脫離題目回到現實生活，將完全想不起運用數學的方式解決問題。那么，我們最初學習數學的目的、設計數學課程的初衷都將無法實現。

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1.培養學生信息素養重要性

信息素養（Information Literacy，簡稱IL）或稱為信息能力、信息素質，是一種涵蓋面較廣的以獲取、評估、利用信息為特征的傳統與現代文化素養相結合的科學文化素養，是思想意識、文化積淀和心智能力、信息技術有機結合的一種綜合能力。

在《初中信息技術課程標準》課程的基本理念的第一點就明確提高要提高初中生的信息素養，培養信息時代的合格公民，信息素養是信息時代公民必備的素養。

初中信息技術教學以進一步提高初中生的信息素養為宗旨，強調通過合作解決實際問題，讓學生在信息的獲取、加工、管理、表達與交流的過程中，掌握信息技術，感受信息文化，增強信息意識，內化信息倫理，使初中生發展為適應信息時代要求的具有良好信息素養的公民。

2.學生信息素養現狀分析

本文以遼寧省鞍山市華育高新區學校七年級學生為樣本，對280名學生進行問卷調查，收回有效問卷256份。調查結果統計如下：

（1）課外時間主要在哪里上網。234名學生回答在家里上網，有22名學生回答是在網吧里。

（2）對于上網目的的調查是多選題。有42人回答“查資料”，占16.4%；有135人回答“玩游戲”，占52.7%；有87人回答“聊天交友”，占34%；有98人回答“影音娛樂”，占38.3%；有36人回答“閱讀新聞”，占14%；有25人回答“收發郵件”，占9.8%；有12人回答“其他”，占5%；如下圖1-1

圖1-1

（3）每天使用計算機的時間。46人回答“不使用”，占18%；110人回答“1小時以內”占43%；65人回答“1-2小時”，占25%；35人回答“2-3小時”占14%；沒有人回答“3個小時以上”。

（4）你覺得信息技術課上學習到的知識是否滿足了你對學習的需求。198人回答“是，滿足了”，占77.3%；58人回答“否，未滿足”，占22.7%。

（5）你最喜歡老師用什么方法上信息技術課。喜歡“學生以小組合作形式”的有62人，占24.2%；喜歡“教師先講解，學生再練習”的有42人，占16.4%；喜歡“教師邊講解，學生邊練習”的有55人，占21.5%；喜歡“教師以講解為主”的有12人，占4.7%；喜歡“任務驅動式，讓學生自己探索學習”的有85人，占33.2%。

（6）“你希望老師如何開展信息技術課，希望老師講授哪些知識”，這是一道開放性的問題。學生有五花八門的回答，例如：“我想學學怎么在網上快速的找到數學題的答案”，“如何能找到語文課上需要查找的資料”，“怎么把我自己的照片變的好看一些”，“我想學怎么用EXCEL處理數據”，“我希望信息技術課有更多的操作的時間”等等。

3.問題和建議

本校位于鞍山市高新區，這個地區計算機普及率非常高，絕大部分學生家里都有計算機。學生在家里就可以方便的使用計算機，但仍存在部分同學經常出入網吧，甚至存在逃課在網吧玩游戲的現象，這需要家長和教師的共同努力，加大監管和引導的力度。

通過對上網目的的調查，餅形圖很清晰的反映出學生對于上網的目的不是很明確，大部分學生還是把上網作為一項娛樂活動，還停留在“玩游戲”，“看電影”，“聽音樂”的階段，對于計算機輔助學習的作用還需要進一步的提升。

本次調查的對象是七年級學生，從每天使用計算機時間的數據上我們了解到，大部分學生使用計算機的時間是可控的。七年級學生處于義務教育階段，通過教師與學生聊天等方式，了解到“做作業”是學生放學后最大的任務，每天主要忙于老師布置的題紙，作業。而用于“預習”“復習”的時間也很少，或者幾乎沒有。平時基本上是這樣的，如遇到期中期末考試，會出現熬夜復習的情況，部分學生會出現嚴重的睡眠不足。

通過對信息技術教學開展的情況來看，學生們上課積極性非常的高，在上課過程中表現出比其他學科更高的熱情。在學習過程中，更喜歡自作，小組探索以及任務驅動式的學習方法。并希望在信息技術課上有更大的收獲，以滿足自己的學習需求。

4.如何在信息技術教學中培養初中生的信息素養

4.1采用多種教學方法，提高學生的學習興趣

在初中信息技術課的課堂上，教師應該改變傳統的教學方法，注意培養學生的創新精神和實踐能力，一是在教學過程中，采用演示講解、師生共同討論、學生合作學習、學生獨立思考等方式；二是在教學過程中提倡講得精，練得多的原則。如任務驅動教學法、小組合作學習等教學方法都可以取得了良好的教學效果。

4.2在信息技術教學中，提高初中生對信息的分析能力、辨別能力、評價能力和處理能力

在浩瀚的信息海洋里，既有一些正面的對學生有利的信息，也有一些“垃圾”信息。信息的真實性、有效性、可靠性，以及信息的不確定性和龐大的數量，對所有人都是一個挑戰。因此學生對信息的分析、辨別、評價和處理能力尤為重要。應該將社會環境、家庭環境和學校環境結合起來，采用正面教育的方法，對于不良信息進行抵制；創造良好的計算機文化氛圍，正確地進行啟發誘導；加強師生之間的討論交流，最終將信息道德素質教育加入到整個教育過程中，同時利用課外活動、專題課、紀律管理等多種方式解決與信息技術相關的問題，讓學生形成正確的人生觀和價值觀，以及良好的信息素養。

4.3在信息技術與其他學科整合中提升學生的信息素養

通過將信息技術有效地融合于各學科的教學過程中去，利用信息技術來營造一種新型的教學環境，充分發揮學生的主動性、積極性和創造性。在實際的應用中培養學生的信息素養。例如學生利用“幾何畫板”自己去探究數學定理；學生分組在網絡上搜索語文課上教師布置的作業，再全班共享等。在這樣的過程中，學生的信息素養不僅得到了提高，更促進了學生其他學科知識的學習。提高了學習效率（下轉第360頁）（上接第358頁）和學習效果。

4.4采取多元評價標準，督促學生自覺提高信息素養

初中信息技術課程是一門知識性與技能性相結合的基礎工具課程。實踐和操作是其最大的特征。所以信息技術教學評價的重點應該在于信息技術技能水平以及解決實際問題的能力，這樣的評價才有助于學生信息素養的提高。在教學過程中，教師可采用多種方法對學生評價，如作品評價法，成長記錄袋評價法，實際上機操作并量化評分，理論評價等等。

4.5針對學生的需求，開展興趣小組活動

筆者通過問卷調查法，訪談調查法等對學生的應用信息技術的實際需求進行分析，并有針對性的開展不同的興趣小組活動。學生的參與積極性非常的高，學生在興趣小組中學會了如何在網上搜索自己需要的信息資源，用Dreamweaver和Frontpage做網頁，用Excel處理數據，用Word制作電子報刊，用Flash制作動畫等等。學生在參與興趣小組的活動中體驗到了成功的喜悅，并發揮了自己的特長。興趣小組活動是對課堂教學的一個比較好的補充和拓展。

綜上所述，信息素養是初中生必須具備的基本能力，同時信息技術教育是一種面向社會、面向未來、面向現代化的教育。在初中信息技術教學中，教師應該加強初中生的信息素養的培養，這樣初中生才能在未來的信息社會中正確地判斷信息、快速地獲得信息、技術地處理信息、創造性地使用信息，從而在信息快速發展的時代中占有一席之地。 [科]

【參考文獻】

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抽象是數學的本質特征，準確理解初中數學中的概念、定律無疑對思維提出了較高的要求。初中數學尤其要把數學抽象形象化，這才是教育的精髓。

1.實景抽象

數學研究離不開現實生活這個大背景，以實景或實物為對象進行抽象認知是思維上的一次跳躍。例如，“有理數的乘方”一節中，文字和圖片結合呈現出手工拉面的制作過程，拉面師傅將面和好揉成一條后，拉長對折，再拉長再對折，如此反復下去，問6次操作后有多少根面條？從模擬現實場景抽象出數學問題，通過實物引導逐步轉換或數學思維，學生積極思考一定能把有理數乘方本質屬性等知識內化為自己的初步認識，經歷了由感性到理性的認知過程。

2.簡約抽象

針對實景抽象而言，有關屬性已部分脫離實景但關鍵屬性已經初見端倪，也可認為思維到了符號抽象表達的邊緣。例如，三個寬一樣的小長方形可以組合得到一個新大長方形面積的算法，最終得到大長方形長b+c+d與寬a的積等于三個小長方形面積之和，即ab+ac+ad。實際上這就是“單項式乘多項式”一節要得到的算理法則，此時單項式乘多項式的有關屬性已經呈現出來，這為后續用符號語言簡潔表達奠定了邏輯基礎。

3.符號抽象

符號抽象，就是用數學符號語言刻畫出有關原理的表達方式。例如，“勾股定理”一節，學生首先通過觀察特殊“郵票”這一實景對直角三角形形成一個直觀認識，再通過測量等方式計算出郵票三角形三邊長之間的數量關系，最后賦予直角三角形三邊特殊關系以符號語言，并用a2+b2=c2描述出勾股定理。

4.范式抽象

即通過假設、推理等方式建立模型，能解釋一類問題的抽象方式。例如，“二元一次方程”完成了從“一元”到“二元”的范式建立，該節內容的學習主要集中在類似于“雞兔同籠”問題的解決上。范式抽象無疑對培育學生的思維品質提出了更高要求，有“觸類旁通”之效。

二、在邏輯推理中發展思維

邏輯推理也稱演繹推理，主要遵循“大前提―小前提―結論”這種“三段論”推理形式。如6名學生圍坐一圈，另有1名學生坐圈中央。現拿出7頂（4白3黑）帽子，先讓7名學生都戴上黑色眼罩，后?o每名學生戴1頂帽子，再解開坐在圈上的6名學生的眼罩。這時，由于中央的學生的阻擋，每個人只能看到5個人的帽子。最后請7人猜一猜自己戴的帽子顏色。實際上6名在周圍的同學“均”無法猜出（思索一陣無果），中央的學生抓住白比黑多1頂的邏輯關系，可推測自己戴的是白色。這道邏輯推理題在多種資料里反復出現，對于學生邏輯推理思維的養成有較好的示范作用。

三、在數學建模中拓展思維

數學建模，指在問題解決中，利用不同數學算理提出的實際解決方案。例如，現有甲、乙糧食經銷商，每次同時從同一糧店購進同一價格的糧食，但每次的糧價隨市場變化，甲的購糧方式是每次購買2000千克，乙的購糧方式是每次購2000元的糧食，甲、乙二經銷商都購糧兩次，問：誰的購糧方式更劃算？學生通過不同模型的對比選出最優方案的過程無疑是思維碰撞不斷加深理解的歷程。

四、在運算中提升思維

運算必須要明確算理、程序。四則運算規定了先乘除后加減，初中加入乘方后運算優先級又進了一步。運算教學應與思維訓練相結合，逐步提高運算能力。例如，在學習一元一次方程化簡涉及分母時，教師往往要求學生先進行去分母運算，在這一過程中還會涉及公倍數等問題。

五、在直觀想象中創新思維

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對于新接觸信息技術課的初中學生而言，他們往往懷著好奇、興奮的心理，但隨著學習內容的深入，有的內容需要機械重復地訓練，有的內容理論性強、枯燥無味、難度大，會降低他們的學習熱情。因此，教師上信息技術課時，要采取靈活多樣的教學方式。在教學中，教師應當堅持做到“難懂的問題演示講，習慣的問題反復講，關鍵的問題重點講，難點問題細細講，個別問題個別講”。教學方式可采用“任務驅動”模式，即先由教師確定教學任務，然后讓學生自己看書，找出本課的學習任務。這樣既可提高學生的自學水平，又能激發學生的自主學習和探究愿望。在已安排學生進行預習的前提下，教師可以先讓學生上機實踐，讓他們先檢驗自己的自學能力，從而證實自己的理論理解與實踐是否一致。然后，教師運用多媒體教學軟件，將正確的操作過程演示給學生，并進行適當講解，使學生們看到完整的操作過程，以便學生進一步證實了學生對自己預習后自行上機實踐是否全部正確。最后，再讓學生們上機實踐一次，這樣就收到了很好的教與學效果。同時，為了配合演示式的教學，教師可又根據課程內容及學生的接受能力，制作有針對性的課件，使課程內容生動形象，變難為易，也可在課堂上開展小組競賽、搶答、評選操作能手，在課外開展興趣小組活動等形式。在教學過程中，教師要輔用一些平和、鼓勵性的語言，以朋友的身份與學生對話，做學生的指導者，不但能提高學生的認知水平，更重要的是能激發學生的學習興趣及主動探索的愿望。

二、結合教學實際，靈活使用教材

信息技術課需要軟、硬件的共同支持。這就要求教師靈活、創造性地使用教材。初中信息技術教材內容一般呈模塊化、條塊化分布，內容順序從總體上體現了由基礎到應用、由易到難的思路。由于各校條件不同，導致教材內容與軟、硬件環境不配套，很多內容需要教師在實際的教學過程中視情況而定，以使內容的安排、講解操作順序更有利教學實際。因此，在信息技術教學過程中，教師要基于教材，但不唯教材，以課標為基準，結合學生的認知實際，硬件情況，結合學校現有的課程資源，重新組織整合教材，對教材內容的處理一定要做到抓住核心精神，大膽予以取舍，這樣的課堂教學才是充滿實效的，具有針對性的，富有魅力的課堂。否則只是照本宣科“講解”教材，就和在岸上學游泳一樣。

三、善于糾正錯誤，讓學生提高操作技能

信息技術的動手操作性強，如果在操作中失誤就會使下一步的操作無法進行。教師面對學生實際操作中出現的錯誤操作，首先要進行總結。看問題是大部分學生出現，還是個別情況。其次，告訴學生怎樣避免錯誤。教師要樹立學生糾正錯誤就是學生積累經驗的過程的思想。要告訴學生不要怕出錯，但要使學生清楚每一步操作的含義，有些錯誤操作是具有危害性的，如刪除文件、移動系統文件等。最后，教師還應該教給學生查找錯誤的原因和排除方法，以及一些功能鍵的用法。從而一方面豐富了學生的實踐經驗，另一方面再遇到類似問題時能夠自行解決，提高操作技能。

四、加強教學設計，培養學生學習能力

初中生具有好奇、好動、愛玩游戲的特點。教師可以采用學生喜聞樂見的事物進行教學，這完全符合他們的心理特征，不但不會增加負擔，反而有利于教學，學生們也就學得更輕松、更愉快。比如，學習鼠標的操作是比較枯燥的，但采用游戲導入的方法，先讓學生玩“Windows中的紙牌游戲”，并引入競爭機制，看誰動作快、動手能力強。這樣在調動起學生積極性的情況下，教師再結合教學目標，講解一下鼠標操作的要點，經過練習，學生在操作鼠標的時候就能得心應手了。當然，教師應該給學生一個尺度，提出要求，讓學生必須完成教學任務后再玩，這樣既調動學生對教學內容認真快速的學習，又讓學生有機會娛樂，讓學生既會玩又會學。

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一、在初中數學課堂教學中培養學生核心素養的意義

（一）滿足初中數學教學的發展需求

目前，培養初中學生的數學核心素養已經成為了教學的發展趨勢，對于學生未來的發展具有非常重要的意義。數學核心素養的形成能夠在很大程度上幫助學生解決數學學習過程中的難題，從而提高學生的數學成績。

（二）幫助學生得到更好的發展

當前的初中數學教育已經不僅僅是以應付應試教育作為唯一的教學目標，而是將培養學生理解數學知識、解決數學問題的能力，使學生形成陽光的心態和創新意識作為主要的教學目標。核心素養的概念是根據當前的教育發展趨勢所提出的，符合國家對人才培養的要求。在初中數學課堂教學的過程中滲透核心素養的內容能夠幫助學生形成更加健全的人格，得到更好的身心發展。

（三）實現數學教學的意義

數學是初中?A段重要的課程之一，數學人才也是當今國家建設緊缺的人才類型，因此，實現數學教學的意義對于國家發展具有非常深遠的意義。數學核心素養不僅包含了數學理論與數學應用方法。還包括了數學思想以及通過數學建立的價值觀，對于學生體會數學情感，形成數學意識有非常重要的幫助。在初中數學課堂教學中，培養核心素養能使學生學習數學的能力得到提高。

二、提升初中學生數學核心素養的具體策略

（一）引導學生注重數學知識的聯系性

數學是一個綜合性較強的概念，不同類型的數學知識之間也存在著一定的聯系。老師在進行數學課堂教學的過程中應該引導學生從整體的概念來理解數學知識，充分挖掘數學知識之間的聯系。這樣的學習方法能在很大程度上版幫助學生通過舊知識理解新知識，還能幫助學生在頭腦中形成立體的知識結構，從而更好的將知識充分掌握。值得注意的是，老師在教學的過程中根據教學的內容合理運用多媒體設備能使學生將注意力集中在老師所講解的內容上，也更方便學生對數學知識形成直觀的認識。

例如，老師在講解到人教版初中數學教材中“方程”的相關知識時，老師應該將方程的基本概念和特征交代給學生，方程是一個非常寬泛的概念，包括很多種類型，比如一元二次方程、二元一次方程、不等式方程等。學生在了解了方程的整體概念后，對接下來學習各種各樣的方程類型時就會更加容易理解。

（二）將數學知識與數學文化進行有機融合

數學課程是一門典型的理科課程，很多數學知識都比較抽象，老師在進行數學課程教學的過程中可以將數學的理論知識與數學文化進行有機的融合，讓學生不僅能將數學知識深刻記在頭腦中，還能了解到更多的數學背景和文化，這樣的教學方式對于培養學生的核心素養具有非常重要的意義。老師在教學的過程中可以通過不同的教學方法讓學生深刻感受到數學文化中蘊含的數學情感與數學意識，另外，很多的數學知識與學生的生活息息相關，老師可以將數學作為橋梁提高學生解決生活問題的能力。

例如，老師在講解到人教版初中數學教材中“圓周率”這一章節的知識時，老師可以為學生拓展一些圓周率的發展背景，比如現代數學計算中用到的圓周率是由南北朝的祖沖之將圓周率精確到了小數點的后7位，體現了古代數學家的探索精神。老師可以用這樣的方式讓學生了解到更多的數學背景，引導學生向數學家學習這種堅持探索知識的精神。

（三）通過形象化的教學方法培養學生的數學思維

初中數學課程中有一些知識對于學生來說比較抽象難理解，學生對這樣的知識難免會失去學習的興趣，老師在講解這部分知識時可以變換教學的方法，通過一些生動的教學方式激發學生學習數學的興趣，比如，巧妙的運用多媒體、情景教學以及通過一些小游戲幫助學生理解數學知識。這樣的教學方式能讓學生在潛移默化中養成數學思維。

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中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2017）02-0008-04

初中數學教育是基礎教育中的重要組成部分，初中數學課程改革已從最初的開展推廣階段深入到了內涵發展的新時期，其核心始終是課堂教學，要提高課堂教學的效率，滿足每個學生的學習需求和愿望，發展學生的核心素養，培養學生的終身學習能力。因而初中數學教學就要改變過于強調接授式學習、機械訓練的?F狀，提倡學生通過主動參與，動手操作，實驗探究等形式，獲取新知識，培養發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

一、初中數學教學關鍵問題的提出

通過對一線教學的實際調研，我們發現，從整體上看，初中教師對課程標準的理解還不夠深入，基于標準的教學實踐能力還偏于薄弱，在理念與實踐之間還缺乏有效的溝通，這些問題的存在影響著數學課程的具體實施，影響著數學教學的作用和意義。因此，圍繞著基礎教育課程改革的內涵發展，依托對學生發展核心素養和數學學科核心素養的研究，解決課堂教學中面臨著的問題和困難，尋找初中數學課堂教學改革中的關鍵問題就顯得尤其重要。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。”因此，初中數學教學關鍵問題的研究可以幫助教師更好地理解和貫徹這一理念，促進理念與實踐的有機融合。同時，明確初中數學教學關鍵問題的內涵，提煉數學學科的教學關鍵問題，可以有助于教師準確理解課程標準，提高課程實施的質量，提升教師教學方式和專業發展方式，應對在課程改革深化過程中教師對課堂教學的困惑。

二、初中數學教學關鍵問題的選取

那么具體到初中數學課程教學中，什么樣的問題才能定義為“初中數學教學關鍵問題”呢？初中數學教學關鍵問題應該是初中數學教學中，體現“四基”“四能”課程目標的達成，直接影響數學教學質量最關鍵、最重要的問題。通過大量的理論學習和實踐研究，可以對初中數學教學關鍵問題一言以概之：是對培養學生核心素養有著重要影響的教學問題。它指向數學教學的核心，直接反映科學有效的教學線索和層次，明確體現為促進學生學習能力的有效形成和發展。

初中數學教學關鍵問題具有“科學性、基礎性、導向性”的特征。教學關鍵問題是以《數學課程標準（2011年版）》提出的10個核心理念為主要價值取向，以數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個領域的關鍵內容為載體，主要包括以下三個重要領域：核心素養、核心內容、教學策略。其內涵是數學學科的核心素養，外延表現是核心內容和教學策略。核心內容是形成核心素養的必備載體，發展學生核心素養，可以提升學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，具有培養學生核心素養的基本功能，體現了數學內部重要的邏輯結構。教學策略是教師進行教學實踐的必備手段，是教師提高教學效率的有效方法，是教師在教學過程中優化學生學習生活，提升學習質量的重要途徑。科學合理的教學策略能夠借助核心內容凸顯核心素養。因此，核心素養、核心內容、教學策略是優化教學過程，實現發展學生核心素養的有機整體，缺一不可。

（一）核心素養的10個關鍵問題

核心素養主要是指學生在接受初中數學教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的關鍵能力和思維品質。核心素養本質上是學生在數學學習活動中形成的駕馭數學思想方法，解決相關問題的能力與品質。它包括如下十個關鍵問題：

1.如何培養學生的數感

2.如何培養學生的符號意識

3.如何培養學生的空間觀念

4.如何培養學生的幾何直觀

5.如何發展數據分析觀念

6.如何培養學生的運算能力

7.如何培養學生的推理能力

8.如何培養學生的數學建模思想

9.如何培養學生的應用意識

10.如何培養學生的創新意識

這十個教學關鍵問題，是促進學生發展的重要方面，它們涵蓋了義務教育階段數學課程中最需要培養的數學素養，是課程內容的核心。這十個問題不同程度地體現了數學抽象、數學推理和數學模型思想，明確核心素養的十個關鍵問題，有利于教師把握課程內容，抓住教學關鍵，并在其指導下在教學中有機地發展學生的數學素養。

（二）核心內容的15個關鍵問題

核心內容主要是指在初中數學課程內容體系中起重要的邏輯關聯作用的內容；在初中生數學學習過程中，是重要數學思想方法形成的主要載體；是對學生未來的數學學習具有可持續發展意義的內容。核心內容依據《數學課程標準（2011年版）》中的四大領域而確立。它包括以下15個關鍵問題：

1.如何利用數形結合理解有理數

2.如何引導學生經歷公式的獲得過程

3.如何建立方程的概念

4.如何利用不等式解決實際問題

5.如何在運動與變化中體會函數的意義

6.如何建立直線之間的位置關系

7.如何引導探究三角形各元素之間的關系

8.如何引導探究特殊四邊形的性質與判定

9.如何引導探究直線與圓的位置關系

10.如何運用相似三角形的知識建立模型

11.如何描述統計數據

12.如何處理數據13.如何用頻數估計概率

14.如何實施對大數的估計

15.如何驗證猜想結果的正確性

我們在確定核心內容的關鍵問題時，依據《數學課程標準（2011年版）》中的四大領域――數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐，力圖通過對知識的學習，既能促使全體學生數學基本質量標準的達成，又能為不同水平的學生提供多樣性的發展空間。學生通過對這些問題的探索，經歷數學思維活動，逐步提高學生的思維能力和推理能力，綜合運用所學知識解決問題。

（三）教學策略的8個關鍵問題

教學策略主要是指在初中數學教學實施過程的教學思想、方法模式、技術手段這三方面動因的集成，是教學思維對這三方面動因進行思維策略加工而形成的方法模式。包括以下八個關鍵問題：

1.如何在學情研究的基礎上進行課堂教學

2.如何抓住并利用課堂的生成資源

3.如何設計問題啟發學生思考

4.如何設計探究性問題

5.如何設計有效的合作學習

6.如何利用社區資源開展數學綜合與實踐活動

7.如何利用幾何畫板開展課堂探究活動

8.如何利用多樣的學習評價方式，激發學生的學習積極性

在初中數學教學中，教師要把基本理念轉化為自己的教學行為，運用教學策略，理解和把握好核心內容的教學要求，把培養學生的核心素養落實到每節課的教學中。教學策略的運用直接關系著教學的效果，它是教師教學中的關鍵問題。因此，教師要處理好講授與學生自主學習的關系，注重啟發學生的思維，激發學生的潛能，鼓勵學生大膽實踐，勇于創新。

三、如何在教學中突破關鍵問題

以上總結的初中數學教學33個關鍵問題，涉及初中數學四大知識領域，蘊涵數學學科的核心素養，體現了數學的基本思想，關注了學生的數學學習方式和教師教學方式的有機結合，也凸顯了《數學課程標準（2011年版）》的基本理念。問題的覆蓋面廣，有內涵，有深度，對教師的教學研究具有一定的引領作用。但問題的確定和羅列只是完成了教學研究和改革的前提工作，如何解決好這些問題，讓問題解決的過程與課堂教學實際相結合，使之能真正在實際教學中發揮效能，才是我們做這項研究工作的最終目的。

對此，筆者有如下思考：首先要做到以“標”為本。“標”在這里是標準的意思，既是指課標也是指教材，教師要認真研讀課標和教材，這是教學研究的原始起點，也是教學的方向和載體。

具體來講要做到兩個明確：一是明確教學目標的定位。對教學目標要廣義地理解，不局限于知識目標。教師進行教育教學，首先要有思想導向，站位要高，放眼于學生的發展和未來，在高?^點下看待教學，看待學生的學習。教師要熟讀精研課程標準，對其中的課程基本理念和課程目標要深入理解，對課程內容要牢記于心，在教學中不能單純以知識傳授為目的，一定要讓學生經歷探究過程，激發學生的學習主動性，把知識教學當作載體，重點培養學生的數學思維，培養學生的理性思考和問題意識，學會學習的方法。

二是要明確教學內容的定位。在教學中，教師不要孤立地看待每節的教學內容，要把它放在整個初中數學的知識脈絡中，在橫向上要思考該節內容和上下節知識的關聯，在本章甚至本冊書中的地位和作用，縱向上要看它在數學知識體系中的位置，起著怎樣承前啟后的作用。同時，還要思考這節知識所蘊涵的數學思想方法，通過本節課的教學要培養學生怎樣的數學素養。

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課堂是落實核心素養的主陣地，觀察身邊的初中數學課堂教學，依然存在教學方式單一、學生主體地位得不到落實的現象。筆者通過對這些教學異相的分析，加之實踐凝練出基于核心素養的初中數學實驗性教學，以實驗性數學學習促進教與學方式的變革，形成與常規教學相融合的初中數學學習方式，構建高效課堂。

一、初中數學實驗性教學的內涵

初中數學實驗性教學是指為解決某種數學問題、獲得某種數學結論、驗證某種數學猜想而運用一定的物質手段，在特定的實驗條件下所進行的一種數學探索活動，從而進一步把這種探索活動的方法、經驗、精神等，自覺內化為學習數學的一種思維方法，成為學生學習數學的一種主要方式。此數學實驗與大學數學重視的“思想實驗”不同，其以“物質實驗”形式存在；也與物理和化學的科學實驗不同，是數學思維的輔助工具，并不能代替數學推理證明。它提倡的是學生親自動手操作，重視讓學生經歷觀察、操作、猜想、驗證的體驗過程，從而充分調動學生學習的積極性、主動性，讓學生獲取知識，形成技能，培養核心素養。

二、初中數學實驗性教學的過程性策略

1.選擇工具，進行操作觀察。

初中數學實驗性學習的前提是“做”數學，其離不開動手操作，離不開實驗工具。工具來源于自己動手制作、現成教具、軟件等。有了合適的工具，學生便可以根據課題目標，進行操作，通過觀察，獲得感性認識，形成直覺，培養想象力，為下面的實驗做好鋪墊。

案例1蘇科版數學教材九年級上冊“圓內接四邊形對角互補”探究實驗。

實驗工具：裝有幾何畫板軟件的計算機。

實驗內容：（1）打開幾何畫板，作☉O，在☉O上依次取四個點A、B、C、D，并順次連接。

（2）順次選中A、B、C三點，點擊“度量”菜單下的“角度”，量出∠A的度數。同理，量出∠B、∠C、∠D的度數，觀察猜想，四邊形ABCD的四個內角之間有何關系？

（3）拖動點A、點B，看結果如何變化。信息技術融入初中數學課堂，幾何畫板成為學生學習數學的有力工具，在感性認識的基礎上利于激發學生探索研究數學的積極性和主動性，利于學生發現、猜想、驗證問題，利于培養學生的創造力和創新精神。

2.提出猜想，引發數學思考。

在學生操作、觀察、思考，獲得直觀感知的基礎上，自主提出猜想，這個環節是整個實驗學習過程的關鍵，對培養學生的猜想能力、合情推理能力至關重要，也利于培養學生發現問題的能力，引發學生的數學思考。

案例2蘇科版數學教材七年級上冊“用字母表示數”探究實驗。

用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按照如下的方式拼正方形。

思考：第1個圖形有1個小正方形。

第2個圖形比第1個圖形多幾個小正方形？

第3個圖形比第2個圖形多幾個小正方形？

第10個圖形比第9個圖形多幾個小正方形？

第100個圖形比第99個圖形多幾個小正方形？

第n個圖形比第（n-1）個圖形多幾個小正方形？

你還有什么發現？

教學時，教師可以設計問題串，提高數學實驗的思維含量，引發數學思考。從簡單的圖形開始觀察，提出猜想，探索規律。通過這個數學實驗，學生能提升自己的數感和符號意識。

3.討論交流，走向深度學習。

在學生自主獨立思考、產生猜想后，教師要及時組織學生討論，讓學生在交流中產生思維的碰撞，升華猜想；要幫助學生勇于呈現形成概念、揭示定理、發現方法的過程；要善于發現學生對實驗獨到的見解，引導學生走向深度學習，進行高階思維訓練。

案例3蘇科版數學教材七年級上冊“展開與折疊”探究實驗。

把一個正方體表面沿著棱剪開，你能得到哪些平面圖形？先猜想，再剪一剪，與同伴交流。你能把得到的圖形分類嗎？

分類如下——

1222型：中間兩個面，只有1種基本圖形。

2141型：中間一行4個做側面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。

3231型：中間一行3個做側面，共3種基本圖形。

433型：中間沒有面，兩行只能有一個正方形相連，只有1種基本圖形。

在充分討論的基礎上將圖形分類，學生經歷這樣“悟”的過程將有利于他們對分類思想的進一步認識，走向深度學習，培養核心素養。

三、初中數學實驗性教學的實踐意義

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1.引言

《新課標》明確指出，在學習活動中，學生是主體，教師是組織者、引導者、合作者。因此初中數學課堂教學的中心是學生，所有的工作都要圍繞這個中心展開。但是課堂時間畢竟是有限的，如何在有限的時間里讓學生獲得更大的進步與發展，如何提升初中數學課堂教學效益，提高初中數學課堂教學的有效性，在新課程標準下，筆者結合初中數學課堂教學，提出幾點教學策略。

2.有效課堂教學概述

所謂有效課堂教學，是指學生在經過教師一段時間的教學后，取得的進步或發展，它的核心是教學效益。在初中數學課堂教學中，教師采用多種教學模式，以最短的時間，耗費最少的精力，實現課堂教學目標，幫助學生掌握數學知識，提高學生的數學素養。

在新課程標準下，何謂初中數學有效課堂教學？它的目的是學生的進步與發展，它的條件是學生學習方式的轉變，它的基礎是教師自身的發展，它的核心是數學教學效益。初中數學教師應具備時間和效益的觀念，通過行之有效的教學策略，提升課堂教學效益，提高學生的數學素養。

3.新課程標準對初中教學結構的改變

在課程改革的浪潮下，初中數學教學架構發生了巨大變化，主要表現在以下三個方面。

3.1課程目標的改變

課程改革的核心是課程目標的改變，同時教師制訂教學計劃的參考依據就是課程目標。在初中數學課堂教學中，課程目標包括知識技能，數學思考，問題解決，情感態度，以及課程目標的改變包括四個方面：（1）提出問題和解決問題的能力；（2）基礎知識技能、基本活動經驗、基本數學思想明確提出；（3）課程目標更加具體、更加完善；（4）課程目標的術語更規范。

3.2課程理念的改變

2011年版的新課程標準，對課程理念的描述更具體，課程理念的含義也更豐富。《新課標》明確指出，初中數學課程的對象是全體學生，滿足學生個性化發展的需要保證每個人都能接受良好的數學教育。除此之外，把初中數學課堂的“數學教學”和“數學學習”歸納為“教學活動”，對數學教學活動的特征進行詳細的闡述[1]。

3.3設計思路的改變

相比以往的初中數學教材，新課程標準下的初中數學教材在設計思路這一方面有了很大的改變。它周詳地考慮初中階段學生學習數學的特點，對課程內容做了明確闡述，比如統計與概率、數與代數、圖形與幾何等。新課程標準下的初中數學教材，充分考慮數學本身的特點，將數學的魅力體現出來，同時確立了諸多關鍵詞，比如“空間概念”，“幾何思想”、“模型思想”、“推理能力”、“運算能力”等，并且確立的關鍵詞有具體的描述[2]。因此，學生根據數學本身的特點，關鍵詞的描述，能夠自主進行數學思考，啟發數學思維。

4.新課程標準下初中數學有效課堂教學的主要策略

4.1教師應盡最大努力引導學生積極、主動地探索知識

教學的目的除了讓學生掌握基本知識外，還要陶冶他們的情操，開發他們的智力，挖掘他們的潛能，培養他們的能力，提高他們的素質。但是學生必須經過一個長期的過程才能有所進步與發展，而在這一過程中，學生的進步與發展教師是無法代勞的，所以教師應盡最大努力引導學生積極、主動地探索知識，它能夠激發學生探索知識的興趣，鞏固學生對知識的理解，提高學生思維的創造性、靈活性。

案例：有一位同學在探討圓周角和圓心角關系的時候，碰到一種特殊情況，如圖1所示。因為ABO的外角是∠AOC，故∠AOC=∠OBA+∠BAO；同時AO=BO，故∠BAO=ABO；因此2∠CBA=∠COA。請幫這位同學想一想，還有其他情況嗎？如果有請在圖3中畫出來，并猜想結果如何，說明理由。

圖1 圖2 圖3

這道數學題是取自于教材，是中考命題的一個方向。數學教材的內容是最基礎的，如果考試中完全放棄之，則顯然是不合常理的。出這道題目的目的是考察學生掌握基礎知識的情況。如果學生掌握教材知識的程度達到中等偏上就能夠順利做出來，但是從試卷分析得知，該題的得分率較低，得滿分的不到20%。原因在于有些教師對重要的數學定理、概念不夠重視，導致學生的思維僵化，碰到課本知識無從下手。實際上，教師在講授圓周角定理時，要著重講解如何證明圓周角定理，如何轉化角與角之間的關系，確保學生既能熟悉掌握圓周角定理，又能證明圓周角定理，轉化圓周角關系。第一，教師在數學課堂教學中沒有換位思考，對學生的思維方式、知識基礎不重視，按照自己對內容的理解進行教學，錯誤地認為學生的思維邏輯等同于教師的思維邏輯。第二，教師對教材的內容不加以揣摩、理解，按部就班、照本宣科地教學，使得學生不能充分地理解圓周角定理，對如何證明、如何轉化知之甚少甚至完全不曉。

策略：教師在課堂教學過程中，除了要講解定理之外，還要教會學生如何證明該定理，比如公式教學要向學生展示推理過程。教師應該明確，學生數學素質的提高是在學習過程中實現的，學生主體精神的培養也是在學習過程中實現的。讓學生自己動手、動腦，積極主動地探索知識，從“模仿”蛻變成“創造”，全面提高數學素養，培養主體精神。

4.2教師應盡最大努力培養學生自主探究、合作交流的能力

新課程標準下，倡導學生自主、合作、探究式的學習，因此教師應最大努力培養學生自主探究、合作交流的能力，培養學生良好的合作品質和學習習慣。

4.3教師應盡最大努力創設真實、有效的教學情境

在數學教學中，教師不僅要教會學生數學這一學科，而且要求教師遵循學生的心理規律，數學來源于生活。因此，教師應盡最大努力創設真實、有效的教學情境。根據情境認知理論的觀點，知識是在相應的背景中獲得的，真實有效的情境對學生學習數學是十分有利的。

教師要讓學生明白數字在現實生活中的概念，要創造條件模仿現實生活中的某些數學現象，將學生置于生活情景中，提高他們學習數學的興趣。教師創設的情境必須來源于生活，如果情境只是一種假設，學生在心理上就會認為：這種情況不會發生，既然不會發生，更不會與我有關，既然與我無關，那這道題就沒有現實意義。所以說，一定要注重情境的有效性、真實性。

4.4教師應盡最大努力保持師生之間民主、平等、和諧的關系

事實證明，教師與學生之間的交流越多，有效教學的時間就會越長，有效教學的可能性就會越大。而許多學生因敬生畏，不敢與老師進行交流。因此教師應盡最大努力保持師生之間民主、平等、和諧的關系，創造輕松、愉悅的學習氛圍。

在數學課堂上，營造融洽的教學氛圍，積極鼓勵學生發言，對提出問題的學生不批評反而要表揚，傾聽、補充、完善學生的想法、意見。只有這樣，師生交流起來才不會有顧忌，才能互相啟發，才能提高教師業務素質，才能提高教學質量，才能保持師生之間民主、平等、和諧的關系。

4.5教師應該客觀、公正地評價學生

學習成績的評價有助于增強學生的自信心，有助于提高學生的學習興趣，有助于學生欣賞自己的成功，能夠提高課堂教學的有效性。學習成績的評價，是以學生發展為本，激勵和引導學生進步和發展。

教師應該建立一種激勵的評價機制，不能以學生的數學成績較差就否定這個學生的學習成績或者人格。要告訴學生，任何一個優秀的人才，都有他的優秀之處。人無完人，金無足赤，不能以偏概全否定一個人。只要他在某方面取得了成就，他就是成功者。

5.結語

教師應該關注學生之間的個體差異，比如家庭情況、學習能力、知識儲備、學習方法等方面，落實“以人為本，因材施教”的教學理念，提高學生的數學素養，提高學生的數學思維能力，提高數學課堂教學的有效性。總而言之，在新課程標準下，初中數學有效課堂教學策略的目的是促進學生全面發展。

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“教是為了不教”，教師教學活動的根本目的在于教會學生學習的技能，培養學生良好的學習能力.學習能力培養，是新課改下初中數學學科教育教學的“目標”和“核心”，是初中數學有效教學活動開展的出發點和落腳點.新實施的初中數學課程標準指出：“堅持‘以生為本’教學理念，創設適宜的教學情境，要重視學生探究能力，創新思維能力，以及互助合作能力等學習能力的培養和發展.”由此可見，學生學習能力培養，已成為新課改下初中數學有效教學的重要任務和要求之一，也成為衡量教師課堂教學效能的重要標尺之一.問題案例作為初中數學學科知識內涵及其內在聯系的生動概括，自然也承擔新課改能力培養的要求和任務.通過對問題教學活動的分析，可以發現，問題案例已成為鍛煉和培養學生良好學習能力水平的重要載體和途徑之一.廣大初中學生在觀察問題、分析問題、解答問題的進程中，探究、實踐、創新等方面的學習能力得到了有效的鍛煉和培養，問題案例的能力培養功效已經充分顯示.下面我結合近年來在問題案例教學活動的實踐體會，對如何培養初中生的學習能力進行闡述.

一、讓初中生在感知問題案例生動特性過程中，樹立自主學習情感。

自主學習情感是學生良好學習情感的重要內涵和外在表現.初中生處在青春發展期，其心理和心理發展上，具有顯著的特殊性，既有能動的積極情感，又有畏懼的消極情態.而教師作為教學活動的“總策劃”，具有引導和指導作用.問題案例作為數學學科內涵要義的外在表現和生動展示，自然也具有數學學科的豐富情感“要素”.因此，初中數學教師在問題教學活動中，要善于挖掘數學學科的生動情感因素，通過設置現實生活問題、趣味數學問題等手段，將學生的“注意力”引導到探析問題案例中，對初中生的情感進行有效激發，從內心樹立自主學習情感.如在問題案例教學活動中，教師要有意識地設置一些生活性的問題案例，讓學生感受“數學源于生活，服務于生活”的顯著特性，激起學生探析問題的積極情感，使其樹立積極向上、主動能動的學習情感.

二、讓初中生在探析問題案例策略過程中，提高探究實踐能力。

問題：如圖，已知：平行四邊形 ABCD中，∠BCD的平分線CF交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G，.求證：AE=DG.

學生組成合作學習小組，在探析問題條件及關系基礎上，認為該問題解答是需要運用平行四邊形的性質及三角形的相關性質內容.

學生解題過程如下：

證明：四邊形ABCD是平行四邊形（已知）

AD∥BC，AB=CD（平行四邊形的對邊平行，對邊相等）

∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（兩直線平行，內錯角相等）

又BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知）

∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分線定義）

∠ABG=∠GBA，∠ECD=∠CED

AB=AG，CE=DE（在同一個三角形中，等角對等邊）

AG=DE

AG-EG=DE-EG，即AE=DG.

教師引導學生根據探析的解題方法及解題過程進行總結歸納，總結出該問題類型的解題策略為：“抓住平行四邊形性質，構建等量關系，進行等量替換.”

以上問題教學過程中，教師將問題解答的過程變為學生探析實踐過程，通過學生的自主實踐的“探”和教師的有的放矢的“導”，實現教學合一、教學相長，既提高了初中生的探究能力，又提高了問題解答的效能.由此可見，初中數學教師在問題案例教學中，不能“直接灌輸”解題策略，而應讓學生經歷“直接經驗”獲取的過程，成為問題探析的“主人”，讓學生通過探析手段獲取解題策略和方法，實現“真理”在實踐探究中“獲取”，能力在實踐探究中提高.

三、讓初中生在找尋多樣解題途徑過程中，提高創新思維能力。

教學活動中，經常出現同一知識點內容，可以通過不同問題案例進行有效展現，同一數學問題可以采用不同的解題策略和方法.數學問題的發散性特征，為鍛煉和提高學生思維的靈活性、全面性和靈活性提供了有效載體和平臺.加之新課改下，創新思維能力是初中生必須具備的三大學習能力之一.因此，教師可以將發散性數學問題作為創新思維能力培養的重要抓手，設置一題多解、一題多變或一題多問的開放性數學問題，鼓勵學生從不同角度、不同途徑進行問題有效解答，提高思維活動的靈活性、嚴密性.

如在“已知一次函數的圖像經過點（1，5），（-2，-3），求此函數的解析式.”問題案例教學活動中，學生通過該問題案例的解析認識到“一次函數與二元一次方程組”之間的深刻聯系.此時，教師根據“一次函數與二元一次方程組”之間的深刻聯系設計了“已知方程組y-2x+3=02y+3x-6=0的解為x=■y=1，則一次函數y=3x-3與y=-■x+3的交點P的坐標是多少？”、“過x軸上的點C（3，0）作y軸的平行線CB交一次函數y=kx+4的圖像于點B，若x軸、y軸，線段CB與一次函數的圖像圍成梯形的面積為9，求這個一次函數的解析式.”等不同形式、不同要求的一題多變的問題案例，讓學生進行鞏固練習活動.學生在解答這些發散性問題案例過程中，對一次函數與二元一次方程組之間的問題案例解答的方法和策略有了深刻理解和靈活運用，有助于思維創新能力的發展.

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新實施的初中數學學科標準指出：“數學教學活動應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們自主探索和合作交流”

[1].在新課改目標要求下，初中生數學反思能力培養，已成為教師開展教學活動的重要任務之一，也成為教師進行有效教學活動探究的重點課題之一.

一、當前初中生反思能力的現狀

1.初中生反思主動意識不強.如，在“等腰三角形的三線合一”學習活動反思中，部分初中生在教師“灌輸式”的單一教學中，內心情感受到壓抑，對自身在學習該知識點的活動表現缺乏能動反思情感，同時，對“三線合一”內容不能有全面深刻的理解和掌握.

2.初中生思考分析策略不精.如，在“全等三角形的判定定理”教學活動中，教師采用直接講解法，將判定定理的內容告知其學生，學生在思考分析該類型解題策略時，雖然內心知道應該運用判定定理，但對如何運用其中某一個定理則“手足無措”，致使反思活動難以推進.

3.初中生反思訓練途徑不多.部分初中數學教師在培養學生反思能力過程中，往往采用分析問題解答過程的單一方法開展活動，導致學生反思能力訓練得不到充分的鍛煉和有效的提升.

二、培養初中生反思能力的策略

1.要強化對反思內在情感的培養.良好的情境，適宜的氛圍，是挖掘和激發學生內在潛能的有效手段.初中數學教師在組織開展反思活動時，要將情感培樹作為反思能力培養的重要抓手，利用初中生對現實性、生動性、矛盾性、疑惑處等

方面好奇探知情感，設置出適宜生動的教學情境，使學生能夠在聲情并茂的趣味教學情境中，主動的開展思考分析活動.如在“一次函數”知識教學活動中，在反思“一次函數與一元一次不等式關系”方面的問題案例解答過程時，教師就有意識的設置“某工廠生產一種產品，當生產數量至少為10噸，但不超過50噸時，每噸的成本y（萬元/噸）與生產數量x（噸）的函數關系式如圖1所示.（1）求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；（2）當生產這種產品的總成本為280萬元時，求該產品的生產數量.（注：總成本=每噸的成本×生產數量）”

2.要重視對學習探析方法的歸納.初中數學教師要針對當前初中生在反思過程中表現出來的思考方法單一、分析過程邏輯性不強等不足，強化對學生學習技能及方法的指導和歸納，引導學生開展師生互動交流活動，結合探析活動經驗，根據教學指導意見，實時的歸納總結出分析、解決問題的方法和規律，并“理論聯系實際”，進行有效的鞏固和強化，從而逐步增強學生思考分析問題的能力，提升學生辨析評價問題的素養.

如，在“在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED.（1）求證：BEC≌DEC；（2）延長BE交AD于F，當∠BED=120°時，求∠EFD的度數”教學活動中，教師采用“探究式”教法，引導學生開展自主探析該問題策略活動，學生認為：“應運用全等三角形的判定定理”，

此時，教師進行針對性的指導，指出該案例的解題方法：“第一小題找出構建ABE≌ADE的條件關系式.第二小題利用全等三角形的性質，構建等量關系，進行等量替換”.最后，教師設置“已知：

如圖3，點A、B、C、D在同一條直線上，EAAD，FDAD，AE=DF， AB=DC.求證：∠ACE=∠DBF”問題進行鞏固訓練，并有意識的讓學生闡述解題的思路和方法.這樣，初中生在教師的有效指導下，逐步掌握了解題策略和素養，為更加深入開展反思活動打下能力基礎.

3.突出反思活動形式的多樣性.靈活多樣的教學形式，能夠激起學生的學習欲望，保證學習活動的效能.