導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇統計學概率論，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

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一、傳統教學中存在的問題及原因分析

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中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）09-125-01

概率論與數理統計是一門研究隨機現象統計規律性的學科，教學內容較多，難度較大，而教學時數少，因此，如何提高概率論與數理統計課程的教學質量是探討的熱點，筆者從以下四個方面作出了探索。

一、重視高中內容與大學內容的銜接

高中數學中隨機事件，頻率與概率，古典概型與幾何概型，條件概率與事件的獨立性，數學期望和方差等內容【1】與大學概率的內容有所重復。因此在講解這些內容時，可以由學生來講解高中部分的知識，在這個基礎上，教師再作出適當的拓展。這樣教學的重點就得以體現，概念的講解也不顯得突兀。

二、重視實例的引入

在概率論與數理統計教學中，有許多抽象枯燥的知識點，在講解的過程中學生易出現不愿思考和焦慮的現象。教師要注重實例的選擇，選擇的實例既要與時俱進，又要充分與專業相聯系。筆者所在的是軍事院校，所以在選擇實例時具有軍事特色。例如，在講解數學期望的時就引入航母得平均維修費用；在講解貝葉斯公式時，引入武器裝備損傷性的分析和大家都熟悉的“孩子和狼”的故事中，村民對這個孩子的可信度時如何下降的；這些實例來源于學生熟悉的軍事生活，從而大大激發了學生學數學用數學的興趣。

三、重視緒論課

好的開始是成功的一半。緒論課的成功與否關系到能否調動學生學習這門課的興趣。緒論課一般包含以下幾方面的內容：第一介紹概率論的起源與發展；第二介紹本課程的內容體系以及解決的問題，給學生一個全局的印象，知道概率將學習哪些內容；第三從生活實例出發，給學生一個直觀的認識，了解到概率來源于生活。

四、弱化計算技巧，重視應用

概率論與數理統計的傳統教學，重視計算技巧，推理和證明，教材中有大量的例題和習題，教師因為課時的限制想做到面面俱到實屬難事，常常說：要授之予漁。因此，教師必須對教材上的知識進行探索歸納總結，以點帶面，重視思想方法的教學，淡化計算過程。特別是連續性隨機變量的知識點要用到高等數學中的定積分，變上限積分，二重積分以及級數的知識，學生這些知識難免會遺忘，筆者在教學中的處理方法是適當的復習補充，再輔助matalab的應用。

概率論與數理統計的應用部分在數理統計，但是目前因為課時，大多數院校的教學中心在概率論的知識，部分院校在削減了學時后，只學概率而不涉及統計。 而且統計這部分內容公式繁多，計算量大，很多學生學完之后不知道如何應用。筆者結合這兩年的數學建模題講解統計學的原理，例如結合葡萄酒的分析，講解了數據的處理，總體的估計，置信區間等內容，

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關鍵詞：概率論與數理統計教學 教學方法 數學改革

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）08（a）-0174-02

概率論與數理統計是工科院校大學生必須學習的重要數學基礎課之一，該課程不僅能訓練邏輯思維能力，同時它的應用性比較強。作為教師應該與時俱進，不斷地更新自己的教育理念和教學方法，能夠利用有限的課堂時間將知識有效地傳授給學生。我們就其他院校有關這門課程的教學改革結果做了深入、系統的研究，摒棄了以前傳統的教學方法，探索利用大數據時代多媒體和網絡的作用，逐步形成適合新時期人才培養的模式，該文就以下幾個方面做了改進。

1 教學內容的改革

《概率論與數理統計》是高等工科院校數學基礎課中應用性相對較強的一門課程，但是就這門學科本身而言理論性強，比較抽象，學生不好理解。工科學校主要是培養應用型人才，在教學內容上做了一些調整。

1.1 弱化理論，重視應用

概率論部分的理論證明主要重視邏輯的嚴謹，學生接受起來有一定的難度，在講解時盡量用學生易于理解的語言將定理闡述清楚，把概率論作為數理統計的基礎知識來介紹，這樣處理有利于加強學生對定理證明的理解。數理統計部分的講解側重于引入一些經典的、與生活貼近的例子，比如：有關彩票中獎問題、庫存與收益問題等，盡量多介紹日常工作中常常出現的有關數據分布的簡單描述方法和思想、應用背景以及數理統計方法在實際應用中應該注意的問題，進而鍛煉了學生應用數理統計的知識處理實際問題的能力。

1.2 以概率論為核心

概率論最早起源于賭桌，隨著18、19世紀科學的發展，人們注意到某些物理和社會現象與此相似即偶然事件大量重復發生時都有一定的規律性，從而由賭博游戲起源的概率論被應用到更廣泛的領域中。到了20世紀俄國科學家馬爾科夫、柯爾莫哥洛夫等人給出了概率的測度論定義和一套嚴密的公理體系，這種公理化方法成為現代概率論的基礎，使概率成為嚴謹的數學分支。數理統計是對帶有隨機性的數據及所觀察的問題做出推斷或預測，數理統計是以概率論為基礎而發展起來的，伴隨著對觀測數據誤差分析和最小二乘法的研究到19世紀這門學科已經開始形成。20世紀隨著點估計理論、方差分析法、置信區間估計理論等的提出，直到克拉默在1940年發表了著作《統計學數學方法》，標志著統計學日臻完善。

縱觀概率論與數理統計的發展歷史可見這門課程的核心內容是事件的概率描述、隨機變量概念及其分布理論以及運用函數的觀點刻畫、處理問題，當然傳統的試驗概率，如，古典概型、幾何概型及后驗概率分析對工科概率論也有著重要作用，它們在處理一些現實生活中、工程中的具體問題時提供了概率手段，起到了不可替代的作用。大數定律和中心極限定理揭示出了概率的本質，在滿足一定條件下隨機變量序列的算術平均值的收斂和極限分布，這些內容也是概率論與數理統計這門課程的核心思想，一直貫穿始終。在教學時，以概率論為核心重點講解，數理統計的講授是在學生掌握概率論的基本理論知識基礎上，讓學生認識到通過總體、簡單隨機樣本、統計量等有關概率論知識處理統計中的參數估計、假設檢驗等問題，進而將這兩部分知識有機的融合在一起。

2 教學方法和教學手段的改革

傳統的教學主要是一支粉筆加一塊黑板，基本上是教師在前面講學生在下面一邊聽課一邊記筆記，很容易導致注意力不集中，學習跟不上。部分學生學習目的不明確，為了期末考試能及格死記硬背定義、定理和例題，無從談起運用所學的知識分析問題和解決實際問題。在概率論與數理統計的教學改革中，我們摒棄了課堂教學的單一模式，鼓勵教師根據學生的具體情況采取靈活多樣的教學方法，并將多媒體引用到課堂教學中來。

2.1 教學方法多樣化

現在的學生和以前有所不同，尤其是自控力上，上課時注意力集中的時間不長，時不時就去看手機，這對教師的課堂教學是一個極大的挑戰。我們在課堂上不僅僅運用講授式教學法，還應積極采取更加多樣的教法，比如：問題法、談話法、讀書指導法和討論法等。數學課理論性強，一般都比較單調，針對不同的教學內容設計相應的教學教法，認為像古典蓋型、條件概率、全概率公式和期望、方差等內容引入就很適合運用問題法，利用比較容易的題目引導學生解出答案，然后觀察題目的特點總結一般規律；像分布律、分布函數及概率密度函數的性質等內容采用談活法――一問一答的效果比較理想；對于比較簡單的章節采用讀書指導法，將需要掌握的內容以提綱的形式列在黑板上，引導學生自己看書找到相應的內容，這樣有利于培養學生的自學能力。課堂上加強各種教學方法的綜合運用，一方面有利于活躍課堂氣氛；另一方面也有利于吸引學生的注意力，引導學生積極參與到課堂活動中來，激發學生的學習興趣。

2.2 多媒體融入到教學中

現如今網絡發達，是信息量很大的時代，還一味的采用黑板加粉筆的教學模式顯然不合時宜，多媒體技術可以提供形象、直觀的學習環境，它圖文并茂、動靜結合突破了粉筆書寫的局限。教學過程中還可以根據內容需要引入課外知識，拓寬學生的知識面，增加學習興趣。根據教學內容合理地運用多媒體，而不是依賴它，我們認為像定義、定理的證明這樣重要的內容還是教師板書效果比較好，既能體現邏輯的嚴密性又能突出教學重點；像例題、定理的內容和歸納總結的部分利用多媒體演示，這樣處理可以節省時間，教師可以在教學內容的講解上投入更多的精力，做好重點、難點的講授。

課堂教學是教師重要的陣地，課前做好充分準備，課上講解重點突出，思路清晰，抓住學生的注意力，充分利用多種教學方法，有效利用信息時代的教學手段，潛移默化中培養學生分析問題、解決問題的能力，為學生的進一步學習或未來的工作夯實基礎。

3 做好課后輔導答疑

與中學的教師不同的是大學教師上完課就不在教室，學生如果有問題想找教師很難找到，再者大學生的課程安排的也比較滿，師生好像只有上課才能在一個教室里。針對這種情況，建議教師為學生建立一個QQ群或是微信群，以便學生有問題時能及時提出來，教師也方便了解學生的學習效果，一旦發現問題及時解決，避免學生因為上一節課的知識沒理解好影響下一節課的學習。我們也進一步設想建立一個概率論與數理統計的公眾QQ群，每星期安排教師值周，師生利用這個平臺交流、互動，將發現的問題反饋給其他教師。

在新的形勢下伴隨教學改革的深入進行，很多重要的課題需要我們去深入探討，就概率論與數理統計這門課程在教學方面進行了一些嘗試，扭轉了學生的學習態度，把以前被動學習變為主動學習，使得期末不及格率有所下降。總之，作為教育工作者就應該依據時代的變化，及時調整自己的教學方法和教育理念，這樣才能做到與時俱進，為社會培養更多、更好的創新型人才。

參考文獻

[1] 蘇小囡.概率論與數理統計教學中的一些思考[J].科技展望，2014（17）：53，55.

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教學研究概率論和數理統計是教育領域中的兩個不可或缺的學科，而這兩者都有著較為抽象的特征，這就意味著學生在學習時難免會遇到這樣或那樣的困難。倘若無法正確認識相關概念，那么在今后的深入學習中便會遇到更多的難題。在很多情況下，日常練習與考試中出現的大部分錯誤主要就是因為學生未對概念有正確的認識，更不用說知識拓展了。這就要求教師在包括課前、課上以及課后的教學過程中考慮怎樣設置教學才可以使學生愿學，好學以及學好。筆者將從以下幾個方面分析概率論與數理統計教學優化的對策。

1以課程發展歷史切入，激發學生興趣

數學學科中涉及到的理論、思想以及思維等都是社會得以進步的關鍵，同時還是衡量人類發展水平的標尺。不管是學習個體，還是全人類，其發展均離不開數學的輔助。數學并不單單是一門課程，同時還是一類文化。不僅如此，它還是人們得以進步的重要手段與思想理念。數學中蘊含的意義不受時間和空間的限制，它存在于人們發展的各個時期。西方數學家早已明確提出，多種學科，包括心理學，語言學等，都和數學之間有著千絲萬縷的聯系。所以，在教學過程中，教師可以向學生講述概率論與數理統計和其他學科間的關系及其發展歷史，以此來激發學生的學習興趣。只要學生對學習產生了興趣與熱情，那么概率論與數理統計教學質量必將會得到有效提升。

2彌補傳統教學中的不足

從整體上看，《概率論與數理統計學》課本本身十分重視與概率論有關的理論知識。相比之下，數理統計的實踐知識所占比例則要稍顯偏少。筆者通過深入研究分析后發現，教材所關注的更多的是概率論知識理論層面上的傳授，而對于數理統計在實踐中的應用則涉獵的非常有限，也沒有進行具體的分析。例如，數理統計一般都只講解到區間估計與假設檢驗兩個環節就停止，造成學生無法真正掌握并運用有著良好實用特征的回歸與方差分析方法。而在一些其他的部分，也僅僅介紹了概率論，沒有突出數理統計，學生盡管掌握了概率論的率計算法則，卻并沒有真正掌握這一方法的實際運用。通常情況下都是在學習了理論知識后便快速遺忘，其最終結果就是學生雖然拿到了實踐數據，但并未掌握具有較強實用性的分析方法。這種現象不利于學生實用能力的有效提升，也背離了應用型本科院校重視提升學生應用型能力的教育思想。

3揉合數學建模實現應用能力的提升

人們都知道，學習數學學科的最有效方法就是“學以致用”。就現階段的教育現狀而言，學生從最初接觸數學開始，對數學的認識就僅限于能夠解題，獲得高分。無可厚非，這是一種衡量學生知識掌握情況的重要標準，但絕不是僅有的標準。盡管學生擁有牢固的理論基礎，但如果無法將所學應用到生活實踐中，那么整個學習過程將毫無意義。在計算機水平持續提升的階段，概率統計軟件層出不窮，且使用規模也在不斷擴大，這為學生的實際應用創造了難得的機遇。數學建模實際上就是以社會生活中的某些生產與生活現象為基礎，借助數學方法來獲取緩解或解決對策，這需要學生有較強的實踐能力。對學生的數學建模思想進行針對性的提升不僅能夠提升學生應用概率論與數理統計學理論的實踐能力，還可以有效提高學生的問題分析技巧。所以，教師在教學過程中應做好對學生數學建模思想的滲透工作，融入到實踐性較強的案例中，從而使學生可以在不斷的分析與研究過程中領悟應變能力與問題解決能力的重要性。

4改進教學方法和教學手段

現實案例和學生的生活環境有著密切的聯系。學生對所處環境進行評價與研究，從而透徹的理解各個案例，探尋問題的根源，最終聯系所學的概率論與數理統計知識來獲得問題的解決辦法。這一教學方式和生活息息相關，能夠在很大程度上刺激學生的主動探索熱情，增強他們的實踐觀念，幫助他們獲得學以致用的成就感。就拿二項分布與正態分布而言，它們就能夠解釋多種生活實踐中的現象，包括硬幣的拋擲概率等，有著非常強的現實意義。這些案例能夠激發學生主動投入到實踐探索過程中去，在翻閱資料，搜集信息，并結合概率論與數理統計有關理論的過程中透析案例并尋求解決辦法。不僅如此，保險理賠、公交車是否準時以及商業用電等都是學生在生活工作中隨處可見的實際案例，學生通過了解、分析這些問題，探析其本質，從而逐漸增強自身的概率論與數理統計應用觀念，并提升數學能力。

5完善考核方式

考核在整個教學環節中扮演著不可或缺的角色。它不僅能夠用于了解學生學習過程中存在的問題，還能夠對教師的教學水平進行一定的評價。概率論與數理統計課程是考試課程，所以不應完全根據期末成績占總分70%，平時成績占30%的計算方法得出學生的最終文化分。而是應把考核體制中的成績評估進行進一步細化，這不僅可以提升學生的學習主動性，還可以突出學生在應用概率論與數理統計知識方面的技能與水平。在這樣一種詳細的考核機制中，學生的實踐能力才可以得到最終的提升。因此，概率論與數理統計教學必須要完善考核方式。

6總結

總而言之，概率論與數理統計教學過程中，教師不應將教學目標定位使學生掌握有限的概率論與數理統計解題方法，而應考慮幫助學生在學習這一學科的各個環節中開拓學生的思考方式與視野。同時，還要使學生感受到這一學科在實踐當中的使用價值，從而有效增強學生分析與解決問題的技能。只要教師在教學中實施精心教育，那么學生的自身素質必然會有所提高，也會為學生的就業打下良好的基礎。

作者:王曉敏 單位:西安外事學院工學院

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中圖分類號：G624 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.17.037

1 引言

《概率論與數理統計》是一門研究隨機現象規律的學科，廣泛應用于生活工作各個領域，是信息管理專業必修專業基礎課。其獨特的概念和方法、不同于學生們所熟悉的確定性數學思維方式與學習方法。不少初學者都感到這門課程難學，概念定理難于理解，做習題時，常常無法把握是否正確，面對實際問題更不知從何著手，漸漸產生了畏難情緒，學習興趣日趨淡薄，學習缺乏主動性與積極性，學習效果自然不盡人意。

在學校的支持下，我們對《概率論與數理統計》課程進行教學改革探討，尋找提高學生學習課程興趣、提高運用“概率與統計思想”解決實際問題能力的教學方法和手段。

課題開展時間為2012年11月――2014年10月，教改實施對象為2011、2012級醫學信息管理專業的學生，由于本校條件限制，本次教改試驗無法設置平行對照學習班，故選定2010級醫學信管班作為試驗對照班。目前已經完成第一輪教改試驗。

2 主要改革措施

學習興趣是指對所學材料的一種積極的認識傾向與情緒狀態。其大體上可以分為直接學習興趣與間接學習興趣兩種。前者是由所學材料或學習活動──學習過程本身直接引起的，后者是由學習活動的結果引起的。缺乏直接學習興趣，會使學習成為枯燥無味的負擔;沒有間接的學習興趣，又會使學生喪失學習的毅力。兩種學習興趣有機結合，是激發學生主動地學習，從而提高學習效果的重要條件。

對課程的興趣，能使學生產生鉆研的動力。而在學習過程中對每一問題的解決，都會讓學生產生成就感與喜悅感，從而進一步提高對課程學習的興趣;對課程有了濃厚的興趣，就敢于尋求挑戰，面對失敗、障礙，能“不畏懼、不放棄”，繼續努力，直至達到目的，從而提高運用“概率思想”、“統計思想”解決實際問題的能力。

如何提高學生的學習興趣呢？期科洛（Schraw，2001）等人認為，影響學習興趣的因素主要包括文本特征、分配任務時使用的指導語、先前知識。

結合對信管專業的部分學生及教師訪談的分析，我們認為對于本課程來說，影響我校學生學習興趣的主要因素有：第一，課程教學內容是否有趣、生動;第二，學生是否意識到課程對自己后續專業課學習、今后工作與發展有非常重要幫助;第三，本課程各部分理論知識聯系緊密，學生能否及時消化理解掌握每次課學習內容，直接影響后續課程學習效果及學習興趣。

針對以上分析，我們對課程實施了以下改革：

第一，首先取得學校的支持，調整《數學實驗》與《概率論與數理統計》為同一學期開課，并對兩門課程優化整合，在教學中引入《概率論與數理統計》實驗，幫助學生形象理解抽象概念、定理。

第二，多種教學法優化組合，根據具體的教學內容選用合適的教學法，如在學習統計推斷等內容時引進案例教學法。我們選擇與專業及實際工作生活密切聯系的案例，通過引導學生對這些案例的討論，從而達到掌握概率統計的思想與法則并應用其解決實際問題的能力，并切實體會到課程對自己今后工作發展的重要性與必要性。

第三，建立網絡課程，給學生提供一個自主學習的平臺。同時改革課程考核評價模式，改變終結考核模式為形成性評價體系，把學生平時的預習、復習、作業及小組學習狀態納入課程評價體系中，從而達到督促學生學習、及時消化、復習所學內容的目的，克服因前面內容沒有掌握好或遺忘帶來的學習障礙，并由此產生的消極的學習情緒。使學生保持較高的學習興趣，最終達到深入理解及掌握概率論與數理統計思想與方法的目的。

3 教改前后學生學習興趣水平調查及分析

通過問卷調查法，分析教改是否顯著提高學生學習概率論與數理統計課程的興趣。

3.1 問卷構成

3.1.1 問卷編制

如前所述，概率論與數理統計課程學習興趣是一種心理狀態，較高的興趣水平能使得學生對本課程重要性及學習意義有積極的認識;能在本課程學習過程中，保持注意力的集中;面對困難障礙能堅持不懈，并能主動調整學習策略;在學習過程中，由于有所悟、有所獲而體驗到有所成就的愉悅感。

因此問卷從三方面分析學生學習本課程興趣水平：其為學生對學習本課程意義的認識、注意力的保持與學習情緒、學習策略與學習態度三個方面（并將它們分別命名為課程認識、注意力與情緒、學習策略因子）。問卷具體構成如下表所示：

學習《概率論與數理統計》課程興趣問卷構成（題）

[[學習《概率論與數理統計》課程興趣問卷構成（題）＼&課程認識＼&注意力與情緒＼&學習策略＼&3＼&4＼&11＼&]]

3.1.2 問卷形式

問卷為封閉型問卷，均采用5點記分制，單選題形式，對每個問題的回答采用1=完全不符合、2=基本不符合、3=一般、4=基本符合、5=完全符合的賦值方式，分數越高，評價越高。該調查問卷中“注意與情緒”的4題為反向陳述問題，其分值做相應的轉換。

3.2 調查對象與時間

2012年12月向醫學信息管理專業2010級學生放發放問卷調查（此時該屆學生已于前一個學期完成《概率論與數理統計》課程學習，并剛剛結束《數學實驗》課程學習）;2013年7月向醫學信息管理專業2011級學生放發問卷調查（此時該屆學生剛剛完成《概率論與數理統計》及《數學實驗》課程學習）。

3.3 問卷的發放與回收

2012年12月發放43份，回收43份;2013年7月發放48份，回收48份。回收率均為100%。所有問卷均有效。

3.4 問卷分析

對回收問卷進行數據錄入，運用統計學方法整理、分析，并采用相關軟件進行相關計算。

第一，2010級、2011級興趣調查問卷Cronbach’s α信度系數分別為0.93及0.95，問卷信度可接受。

第二，采用Lilliefor檢驗，對2010級、2011級興趣調查問卷得分及各因子得分進行正態檢驗。其中問卷得分、注意力與情緒因子得分、學習策略因子得分均服從正態分布，課程認識因子得分不服從正態分布（顯著水平為0.05）。

第三，兩組興趣調查問卷得分、注意力與情緒、學習策略因子平均得分差異性采用T檢驗，P<0.05，差異有統計學意義;課程認識因子得分分布差異性采用秩和檢驗，P=0.60，差異無統計學意義。

3.5 結果

第一，經過教學改革，2011級醫學信息管理專業學生學習概率論與數理統計課程的興趣水平有所提高，數據見表1。

表1 兩組概率論與數理統計課程學習興趣平均得分

[[組別＼&人數＼&問卷得分 x±s＼&2010級信本＼&43＼&48.74±11.51＼&2011級信本＼&48＼&55.63±11.43＼&P＼&＼&0.005＼&]]

第二，學習興趣各因子得分及差異顯著性檢驗結果見表2。數據表明教學改革使學生在學習課程過程中“注意力與情緒因子”、“學習策略”方面均有顯著改善。

表2 興趣問卷表各項因子平均得分比較表

[[組別＼&人數＼&課程認識

得分Md（P25，P75） ＼&注意力與情緒

因子得分x±S2＼&學習策略

因子得分x±S3＼&2010級信本＼&43＼&10 （9，11）＼&8.77±2.28＼&30.37±8.49＼&2011級信本＼&48＼&10 （8，12）＼&10.44±2.65＼&35.13±8.92＼&P＼&＼&0.60＼&0.001＼&0.005＼&]]

對“注意力與情緒”因子的各項得分的分析，我們注意到“概率論與數理統計概念、定理太抽象了很難理解，真不想學了”、“課后習題難，解決實際問題更難，常常不知從何下手，很郁悶”這些畏難情緒在2011級學生中也有所緩解。而對課程興趣與學生對課程的畏難程度呈負相關，學習情緒與注意力的改善說明了教改對學生學習興趣有所提高。

分析興趣問卷中“學習策略”因子各項選擇情況：“我總能課前預習”、“我總能獨立按時完成作業”、“學習遇到困難時，我會查閱資料尋找解決方法”、“如果一個階段后，學習效果不佳，我會改變自己的學習方法或策略”這幾項選擇基本符合與完全符合的學生人數，2011級較2010級有所增加，數據如表3所示。學習策略的改善，提高了學習的效率，由此又進一步提高學習興趣。

表3 預習、完成作業等4個項目調查數據（人數，%）

[[組別＼&人數＼&基本能

課前預習＼&基本獨立

完成作業＼&遇到問題基本能

查找資料＼&學習效果不佳

基本能改變方法＼&2010級信本＼&43＼&9（20.93）＼&5（11.63）＼&7（16.28）＼&9（20.93）＼&2011級信本＼&48＼&20（41.67）＼&20（41.67）＼&19（39.58）＼&19（39.58）＼&]

]

4 討論

我們注意到，興趣調查問卷滿分為90分，2011級醫學信管專業學生的平均興趣得分為55.33，僅為總分的61.31%。而“課程認識”、“注意與情緒”及“學習策略因子”滿分分別為15，20，55，各因子平均得分分別為10.12，10.18，35.02，分別為各因子總分的64%，51%，67%，可見各興趣因子得分率處于較低的水平。因此，教改對學生學習本課程的興趣有所提高，但是課程學習興趣整體水平還是較低。

下一階段教學改革，我們將從下面幾個方面改進課程教學，從而進一步提高學生學習本課程的興趣。

第一，在教學過程中，進一步讓學生充分體會到，概率論與數理統計知識與思想對將來學習與工作的重要影響，提高學生學習的內動力。

第二，進一步探討概率論與數理統計實驗課教學模式，如何開展實驗設計，如何更好與專業結合，突出理論于實踐的應用，使其能充分調動學生自主學習能動性，充分發揮實驗輔助理論課程學習的作用。

第三，進一步探討各種教學法在課程教學中的應用，如何根據課程內容多種教學法有機組合，優勢互補。特別探討《概率論與數理統計》課程案例教學法的特點與規律，發揮案例教學法在鍛煉培養學生理論運用于實際、分析問題、解決問題能力方面的優勢。

參考文獻：

[1]王鐵.中國大百科全書?教育卷[A].中國大百科全書出版社，1995：20-21.

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二、結合專業，注重案例教學

在地質類專業中，很多實際問題都直接用到了《概率論與數理統計》中的內容，比如:區間估計、假設檢驗、參數估計等，都是在地質類專業教學中常用的數理統計方法。那么，我們在《概率論與數理統計》的課堂教學中就可以有的放矢地將地質類學科中的案例與數理統計中的這些方法相結合，把地質學中的實際問題當作例子在《概率論與數理統計》課堂中進行講解，地質類專業的案例在很多時候就是在具備專業背景下的統計學的應用，用這類問題來替換課本上枯燥的數學例子，一方面可以增強課堂的趣味性，提高學生的學習興趣和積極性，另一方面也為將來學生在專業課中使用概率論與數理統計知識打下基礎，幫助學生順利地完成從基礎課到專業課的自然過渡。

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在我們的日常生活和工作中，有很多的不確定性現象，比如，拋擲一顆骰子出現的點數，射擊選手一次射擊的得分等，而這些現象大量重復之后又具有統計規律性，這就是我們《概率論與數理統計》課程研究的主要對象——隨機現象.可以說，概率論與數理統計就是這樣一門對各種隨機現象進行深刻地探討和研究，并在實際生活中具有廣泛應用的學科.我國概率學家嚴加安院士曾寫過一首《悟道詩》：

隨機非隨意，

概率破玄機.

無序隱有序，

統計解迷離.

可見，概率論與數理統計的教與學，具有重要的探討價值.而本文就這門課程的課堂教學，介紹一些作者在教學實踐中積累和感悟的教學方法.

一、培養學習興趣

概率論與數理統計的研究對象，決定了這門課程會涉及很多生活中屢見不鮮卻又非常有趣的現象.比如，抽簽不分先后，大家中簽的可能性是一樣的，這就涉及等可能概型（又稱古典概型）的基本事件發生概率相等這一特點.但是如果第一個抽簽的人中簽或者不中簽，將結果如實告訴第二個抽簽的人，第二人再抽簽時的中簽可能大小就發生了變化，這又涉及條件概率的概念.在教學中，恰當地利用這些事例，不僅可以巧妙地引入新的概念，還能培養學生發現問題和解決問題的能力.除此之外，還可以在課堂中穿插一些概率學家的生平趣事，比如，講到伯努利實驗，可以介紹了不起的伯努利家族中的數學家們；講到正太分布（又稱為高斯分布），可以講述數學王子高斯的19歲解決正十七邊形尺規作圖的故事等等.這些人聞趣事，既可以活躍課堂氣氛，又能很好地引發學生的學習興趣.

二、概念、性質和應用的一脈相承

在概率論的教學中，我們發現學生對一些概念的掌握不是很準確，容易先入為主.比如，任意兩個隨機事件都可以求差事件，并不需要一個事件是另一個事件的子事件（若事件A發生，一定有事件B發生，則稱事件A是事件B的子事件）.這就需要引導學生從差事件的定義出發：事件A與事件B的差事件，是指事件A發生但事件B不發生；用集合表示，它是由屬于事件A但不屬于事件B的樣本點構成的集合.掌握了定義，才能準確把握和理解一個概念真正的概率含義.而不同的概念，又可能有類似的性質，比如，頻率與概率，作為集合的函數，兩者都具有非負性、規范性和有限可加性，因此，由頻率的概念和性質，過渡到概率的概念和性質就更加容易理解.如果能縱向加深理解，橫向進行比較，相信很多知識點的掌握都會輕松起來.在概念與性質之后，介紹一些有代表性的例題，展示相關知識的應用，也會起到事半功倍的效果.關于這一點，在本文的后面還會提及.

三、建立概率論與數理統計課程中的主要知識框架

在每堂課伊始，如果直接介紹新的知識，不太容易使學生對前后章節的內容建立聯系.如果能利用幾分鐘或十幾分鐘，引導學生回顧前面的內容，既可以起到復習的作用，又能為新的知識做鋪墊.就像一個講故事的人，在講新的一段之前，來一個前情回顧，就能使聽眾很容易掌握故事的發展趨勢了.概率論部分，主要介紹一維和多維的隨機變量及其分布，隨機變量的數字特征，大數定理及中心極限定理；數理統計部分主要介紹樣本及抽樣分布，參數估計和假設檢驗等內容.這些章節，自成一體又相互聯系.每一堂課介紹的具體知識點，就像開放在整棵“概率論與數理統計”大樹上的花朵，而這棵大樹的枝干，就是每個章節的主題.在章節的結束，再簡要地歸納總結主要內容，就會使整體和部分關聯的廬山真面目清晰可見了.

四、講練結合加固知識理解

每一門數學課的學習，都離不開習題的演練，概率論與數理統計也不例外.而且，在習題的解答過程中，一方面，可以檢驗相關概念和性質的掌握程度，加深對知識點的理解，另一方面，概率論與數理統計這門課程更多地涉及實際問題的分析和解決，也在習題的解答過程中，提高了數據分析和建模的能力.

五、知識延拓，初步科研探索

概率論與數理統計，作為理工科本科生的公共課，也為后續進行科學研究打下基礎和提供工具.越來越多的學有余力的學生，不再滿足于教材中有限的知識，一方面，他們渴望更深層次地學習隨機過程和數據分析的相關知識，另一方面，又迫切地希望將概率論與數理統計作為工具在自己的專業領域內加以應用.在教學中，就需要教師給他們提供一個開放的平臺，在更廣泛地討論和探索中，啟發他們的興趣，鼓勵支持和引導他們走進科學研究的圣殿.

【參考文獻】 

[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社，2011. 

[2]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計：第4版[M].北京：高等教育出版社，2008. 

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“概率論與數理統計”這門學科，是數學中一個比較特殊的分支，一般來說，是大部分本科院校中理工、經管相關專業的必修課程，大學本科生學習這門課的目的是學習現實生活中眾多隨機現象在統計學上有怎么樣的規律性，這門課的知識面非常廣泛，并且其中所教授的知識也非常的深刻，通過這門課所學到的統計學規律在自然科學等生活中的眾多領域都可以有所應用.

首先，“概率論與數理統計”之所以從屬數學，是由于在概率論使用的過程中比較頻繁地用到了數學中的集合、微分等知識，其次，它之所以是數學殊且活躍的一個分支，是因為這門課在研究方法以及思路上都和其他分支有所區別.由于它們之間的關系界定不是非常清晰，所以難免會有很多學生在學習的過程中感覺這門課和數學之間的關系比較模糊，雖然很多地方用到了數學知識，但是如果完全用數學方式來學習又很難掌握這門課程，還無法解決部分問題.通過以往這些年的教學，筆者認為，要想解決這個問題，就要從根本上讓學生領會這門課的學習思路，在遇到問題的時候，能夠靈活使用學到的知識來解決問題，要達到這種效果，要從以下幾個方面著手.

一、在授課的過程中激發學生的興趣

大部分大學生對新知識還是抱有很濃厚的興趣的，所以說我們要充分利用這一點，在教授課程的時候，可以加入其他的一些知識，讓學生們在學習的過程中，產生聯系思維，從而更加專注于課程內容，并且借此來提高他們對這門課程的興趣.如果說能夠在這門課一開始就調動起學生的積極性，那之后的課程講解中，就會減輕很多的壓力.比如，開學第一堂課一般會講賭博和概率論的起源，出于對未知事物的好奇心，往往就能有效地調動學生的積極性.

二、概念的分析和講解

由于這門課與以往的數學還是有所區別，所以在學習的時候，要讓學生能夠清楚地了解和記憶相關的概念.可能會有人覺得概念非常無聊，并且很多教師也不會在課程上花費很多精力去進行概念的講解，更多的是把精力放在應用上面.但是如果教師都這樣教授，只會把學生也引入誤區，如果學生對概念還沒有一個清楚透徹的了解就去專注于計算，就只能在之后的學習過程中解一些比較直接、簡單的題，一旦遇到比較靈活、難度大的題，就很難靈活地運用概念來完成解題.

所以說，這就需要我們對這門課的概念有一個正確的認識，概念相當于一門課程的溝通基礎，如果不能熟練掌握，就很難保證在之后的學習中能夠有更深入的體會.所以說，教師在進行授課的過程中，要用恰當的方式來進行概念的教授，讓學生理解這門課是為了解決什么問題，用什么方法可以更巧妙地解決這些問題.比如，我們在教學“數學期望”的過程中，就可以向學生講述帕斯卡和梅耳的故事，來跟他們講述期望實際上是指什么，通過這樣一種更加生動的教授，學生就可以更加清晰地了解這個概念究竟要如何使用.在教授的過程中，我們需要有所注意，還可以在講概念的基礎上，加上一些簡單的運用以及衍生，比如，帕斯卡的分法和2∶1分法，哪一種是更加有效的，重點是要能夠清楚地闡釋帕斯卡分法，“2∶1”僅僅想到了現有的狀況，帕斯卡卻想到了未來的各種可能，并且進行了加權處理，這才是帕斯卡分法的意義所在.

三、教學案例要貼近學科現實

本門課程并不是一門非常抽象、遠離實際的課程，而是與實際密不可分，特別是我們在講解一些經典例題的過程中，更是可以生動體會到這一點.正是由于它的這一特性，我們更是要注意在列舉題目的時候，不能夠太過于生硬、死板，這樣非常不利于學生的理解和記憶，而如果我們可以在平時積累一些有趣的例子，應用在課堂的教學中，相信可以在很大程度上幫助學生理解和記憶相關的知識點.比如，我們經常會遇到的抽簽，或者說保險相關的一些問題等，都可以運用到課程的教授當中來，通過探討，第一，可以減少這門學科和學生日常生活之間的距離感；第二，也可以幫助學生理解知識點，并調動他們的積極性；第三，還能夠幫助學生鍛煉自己的解決問題能力；最后，還能讓學生在今后思考問題的時候，更加全面，更加理性.

四、借助多媒體提高教學效率

以往的教學過程中，教師主要借助一些簡單的教具，例如，黑板、教材來完成教學任務，而現如今，隨著科技發展，越來越多的教學工具開始走進課堂.比如，我們可以利用計算機，直接進行一些圖形上的演示，或者文字的說明，通過這樣的一種教學方式，可以讓學生通過更直觀的方式接收到更多的信息，相比于以往的教師口頭講授，也有更強的教學效果.除此之外，我們還可以把正態分布、二維正態分布等等原本很難教授的課程的實驗過程，直接通過計算機進行演示，這樣，比起口頭講述，可以給學生留下更加深刻的印象，學生也更容易理解這些概念.

我們日常生活中遇到的很多問題，都可以用概率解決，概率也為我們的學科進步做出了巨大的貢獻，所以說，我們站在巨人的肩膀上，更要盡自己最大的努力，把概率這門課程用更靈活的方式教授給我們的學生，只有這樣，學生才能夠把這門課應用在自己的日常生活中，并且將概率學發揚光大.

【參考文獻】 

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2010. 

篇9

概率論以及數學統計這門課程具有較強的實踐性，因此，在教學課程上，教師需要在教學的基本內容中加入更多的實例教學，幫助學生理解這門學科的基本知識點，加深學生對基本理論的記憶。例如：在講概率學中最基本的加法公式時，加入數學建模的基本思想，利用俗語“三個臭皮匠”的相關內容作為教學實例。俗語中有三個臭皮匠的想法能夠比的上一個諸葛亮，意思就是說多個人共同合作的效果比較大，可以將這種實際中的問題引入到數學概率論的教學中，從科學的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據具體的問題建立相應的數學模型，想要證明三個臭皮匠能否勝過諸葛亮，這個問題主要是討論多個人與一個人在解決問題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計算解決問題的概率。用c表示問題中諸葛亮解決問題的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）個臭皮匠解決問題的能力，每一個臭皮匠單獨解決問題存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，諸葛亮解決問題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問題，那么諸葛亮順利解決問題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個臭皮匠能夠順利解決問題的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率論中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出結論三個臭皮匠順利解決問題存在的準確概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨自順利解決問題的概率，提出的問題被證實。在解決這一問題過程中，大部分學生都能夠在數學建模找到學習的樂趣，在輕松的課堂氛圍中學到了基本的概率學知識。這種教學方式更貼近學生的生活，有效的提高了學生學習概率論以及數學統計這一課程的興趣，培養學生積極主動的學習。

2.課設數學教學的實驗課

一般情況下，數學的實驗課程都需要結合數學建模的基本思想，將各種數學軟件作為教學的平臺，模擬相應的實驗環境。隨著科學技術的不斷發展，計算機軟件應用到教學中已經越來越普遍，一般概率論以及數學統計中的計算都可以利用先進的計算機軟件進行計算。教學中經常使用的教學軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數據量非常大的教學案例，比如數據模擬技術等問題，都能夠利用各種軟件進行準確的處理。在數學實驗的教學課程中，學生能夠真實的體會到數學建模的整個過程，提高學生的實際應用能力，促進學生自發的主動探索概率論以及數學統計的相關知識內容。通過專業軟件的學習和應用，增強學生實際動手以及解決問題的能力。

3.利用新的教學方法

傳統數學說教式的教學方法并不能取得較高的教學效果，這種傳統的教學也已經無法滿足現代教學的基本要求。在概率論以及數學統計的教學中融入數學建模的基本思想并采用新的教學方法，能夠有效的提高課堂教學效果。將講述教學與課堂討論相互結合，在講述基本概念時穿插各種討論的環節，能夠激發學生主動思考。啟發式教學法，通過已經掌握的知識對新的知識內容進行啟發，引導學生發現問題解決問題，自覺探索新的知識。案例教學法，實踐教學證明，這也是在概率論中融入數學建模基本思想最有效的教學方法。在學習新的知識概念時，首先引入適當的教學案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對性，從淺到深，教學的內容從具體到抽象，對學生起到良好的啟發作用。學生在學習的過程中改變了以往被動學習的狀態，開始主動探索，案例的教學貼近學生的生活學生更容易接受。這種教學方法加深了學生對概率論相關知識的理解，發散思維，并利用概率論以及數學統計的基本內容解決現實中的實際問題，激發了學生的學習興趣，同時提高了學生解決實際問題的綜合能力。在運用各種新的教學方法時，應該更加注重學生的參與性，只有參與到教學活動中，才能夠真正理解知識的內涵。

4.有效的學習方式

對于概率論以及數學統計的相關內容在教學的過程中不能只是照本宣科，而數學建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結合，綜合利用。在實際的教學中，教師不應該一味的參照課本的內容進行教學，而是引導學生學會走出課本自主解決現實中的各種問題，鼓勵學生查閱相關的資料背景，提高學生自主學習的能力。在教學前，教師首先補充一些啟發式的數學知識，傳授教學中新的觀念以及新的學習方法，拓展學生的知識面。在進行課后的習題練習時，教師需要適當的引入一部分條件并不充分的問題，改變以往課后訓練的模式，注重培養學生自己動手，自己思考，在得到基本數據后，建立數學模型的能力。還可以在教學中加入專題討論的內容，鼓勵學生能夠勇敢的表達自己的想法和見解，促進學生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識，學生被動接受的學習方式，學會自主學習，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識的學習驗證自己的想法。有效的學習方式能夠調動學生學習的積極性，加深對知識的理解。

5.將數學建模的基本思想融入課后習題中

課后作業的練習是鞏固課堂所學知識的重要環節，也是教學內容中不可忽視的過程。概率論統計課程內容具有較強的實用性，針對這一特點，在教學中組織學生更多的參與各種社會實踐活動，重在實際應用所學的知識。對于課后習題的布置，可以將數學建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現實中的各種問題，在實踐中學會應用，不僅能夠鞏固課堂學到的理論知識，還能夠提高學生的實踐能力。例如：課后的習題可以布置為測量男女同學的身高，并用概率統計學的相關知識分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時間段食堂的擁擠程度，根據實際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節變化存在的內在關系等。在解決課后習題時，學生可以進行分組，利用團隊的合作共同完成作業的任務，通過實踐活動完成訓練。在學生完成作業的過程中，不僅領會到了數學建模的基本思想，還能夠將概率統計的相關知識應用到實際的問題中，并通過科學的統計和分析解決實際問題，培養了學生自主探究以及實際操作的綜合能力。

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隨著大數據時代的到來及計算機技術的迅猛發展，培養學生運用概率論與數理統計的思維方法來解決實際問題的能力顯得更為重要。而采用新穎、科學的教育理念和教學方法，根據財經院校不同層次的培養目標在教學過程中進行創新改革就變得非常必要了。因此，本文將探討《概率論與數理統計》課程在教學內容、教學手段和考核方式的一些改革措施，提出一些合理創新的建議，希望學生能夠更好的將這門學科的內容和數學思維融合到自身的專業學科中，從而促進多學科融合發展。

1 教學現狀分析

從課程設置上，我校對概率論與數理統計這門課程相對比較重視。總學時數為54學時，相較于其他財經類院校教學時間更為充足，教學內容也更加豐富。概率與統計學的教學內容從小學到高中均有涉及，所以無論學生為文科生還是理科生，該學科都應該是一門較為熟悉的課程。因而從入門角度來說，難度較小。但是隨著學習的深入，該課程的難點問題就凸顯出來。例如排列組合章節內容，理科生的學習掌握相對較為容易，而對于文科生而言則難度較大，少部分學生甚至沒接觸過此類概念。因此古典概型的教學時，基本計數原理和排列組合的知識需要作為預備內容進行鋪墊講解。通過課堂實踐發現，經過復習講解的學生從學習的延續性以及課后掌握程度來看，要比沒復習過的學生效果好許多。另一方面由于不同專業學生的數學基礎有著較大的差異，所以在教材的選取上，應選用較為簡單易懂的教材，或者根據各個院校的專業培養目標和學生狀況編寫更為相符的教材。而在此基礎上，概率論與數理統計課程也同樣要根據學生的實際情況分層次進行教學，以適應各專業學生們的不同需求。例如信息、統計等對概率論與數理統計有著特殊要求的專業，我校增加開設了周四課程，使學時數達到72學時。從而使授課內容的廣度和深度更能滿足學生的專業需求。而其他專業也依據學生成績分為A班和B班兩個班級。其中A班是由入學或期末考試成績在全年級中更為優異的學生組成。這些學生基礎較好，接受能力較強，在正常與B班一同上課之余可以進行A班課程的拔高教學。這樣A班授課內容更多，難度也進行適當加大，對于有意向考研的同學也有著極大的幫助。這一教學改革也在學生中得到了積極的回饋。在本校教學改革取得豐碩成果的同時，我們也進一步發現了教學中存在的一些問題：

（1）學生缺乏學習興趣、學習效率低下

由于部分學生的數學基礎薄弱，很難聽懂這門課程。而聽不懂課就會逐漸失去了學習興趣。再加上手機的影響，學生容易受游戲、朋友圈、淘寶網等各方面的誘惑。因此沒有培養起良好的學習習慣，不能專注聽課，以至于在課程學習中沒有掌握應有的專業知識，也沒有學到數學的思維方法，達不到應用型本科人才的培養要求。

（2）教學模式單一、缺乏生動化

數學教學一貫秉承著傳統的教學方法，以板書、推導、證明等知識講授為主，而學生聽課、記筆記和鮮有的互動為輔。這樣忽略了學生的主體地位，過多的講解只會使課堂氣氛呆板，無趣，缺乏生動性。然而，中國的高等教育已經進入了“互聯網 +”的時代，“慕課”（MOOC）、“微課”（Micro course）、“翻轉課堂”（Inverted Classroom） 等新型教育理念已經被廣泛接受。因而單一的灌輸式教學的弊端逐漸體現出來，在這種大環境下，傳統的數學教學模式面臨著巨大的挑戰。

（3）教師對學校轉型后的學生培養與引導意識尚有不足

隨著學校的轉型，學生培養計劃也相應地應該有所轉變。這首先要求教師要了解服務一線的實際情況，這就要求教師在概率論與數理統計課程的教學中有針對性地將概率統計這門課程與學生的專業以及就業情況密切聯系起來。但是，目前數學類公共必修課的教師大多數是畢業于數學專業，對學生的專業知識和就業方向所知甚少，以至于忽略了概率統計的產生背景以及實際應用方法，從而使學生不能更好地將理論與實際結合。

2 解決方案

基于我校現狀以及本人教學經驗，對于以上提出的教學問題給出了一些合理的解決方案：

（1）興趣是最好的入門方式

首先需要讓學生對概率論與數理統計這門課程產生興趣，摒棄以前對數學的偏見，樹立信心，端正態度。概率論與數理統計這門課起源于賭博，相對于其他數學課程可以說更加貼近生活，而且帶有一定娛樂性，可以利用這些條件引起學生的學習興趣。另外，利用財經類院校的專業優勢，把概率論與數理統計與經濟類案例相聯系，使數學問題更加實際，便于理解。進而學以致用，讓學生了解到這門課程廣泛的應用前景，自然就會產生興趣。

又例如在講解古典概型的時候，可以給學生介紹著名的“生日巧合問題”；在講條件概率的時候，可以給學生介紹著名的“瑪麗蓮問題”等，讓學生在感興趣的基礎上深入思考，從而提高學習效率。

（2）網絡教學資源與課堂教學有機結合

首先，需要努力將網絡教學資源與課堂教學進行有效結合。在“互聯網 +”背景下網絡教學資源的暴增對傳統的高等教育模式提出了挑戰，這就要求我國的高等院校必須在轉變觀念的同時苦修內功。第二，高校在班型規模、教室配置、上網條件、考試要求等方面也必須改變刻板規定，積極與互聯網時代掛鉤；第三，教師的素質必須繼續提高，為人師者要堅持終身學習，不斷創新；第四，高校應積極鼓勵教師對于網絡公開課、慕課、微課等新型教學工作的拓展；第五，教師應當與學生建立起實時有效的交流平臺，可以通過QQ、微信群等信息化手段及時了解學生學習動態，而學生有問題時也可以及?r向老師咨詢，有新想法、新思維的同學也可以有效地分享自己的觀點，做到實時討論、資源共享。與此同時建議以院校為單位開發網絡教學平臺類軟件，在此類軟件上學生可以方便地下載教師的教案、課件、教學視頻等材料，方便學生實時查閱，從而提高學習效率；而學生可以在平臺上提交作業等反饋材料，方便教師獲取以及進行評價。

（3）與時俱進加強教師培訓