導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯(cuò)過為您精心挑選的10篇數(shù)學(xué)概念教學(xué)，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“學(xué)數(shù)學(xué)，概念是第一位的。”由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中使學(xué)生形成正確完整的概念，是教師在教學(xué)中的首要任務(wù)，也是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，更是培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生智力的重要途徑。

引入新概念的教學(xué)過程是揭示概念的產(chǎn)生過程。就是說要揭示認(rèn)識(shí)過程的質(zhì)變的飛躍。教師要設(shè)法幫助學(xué)生完成由情感認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過程，為此應(yīng)提供豐富的概念發(fā)生的實(shí)際背景和基礎(chǔ)概念產(chǎn)生的材料。數(shù)學(xué)有逐級(jí)抽象的特點(diǎn)，前一級(jí)是后一級(jí)抽象的直觀背景材料，直觀背景材料不僅是指實(shí)物、模型、教具等而且還指已經(jīng)熟悉的概念事例等。有時(shí)還利用有趣的、發(fā)人深省的問題引入概念，所以說恰當(dāng)?shù)匾敫拍钍歉愫酶拍罱虒W(xué)的先決條件。

一、直觀形象從事例出發(fā)

初中生是以形象思維為主要思維形式過渡。初中生雖具有一定抽象思維能力，但對(duì)某些思維概念的理解上仍存在很大困難。這樣在概念教學(xué)中就應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，采取直觀形象的方法進(jìn)行教學(xué)，從實(shí)際出發(fā)用實(shí)際例子或?qū)嵨锬Ｐ瓦M(jìn)行介紹，使學(xué)生對(duì)所研究的對(duì)象由感性到理性逐步認(rèn)識(shí)它的本質(zhì)屬性，建立起新概念。這些實(shí)際事物，往往可以就地取材，以學(xué)生較熟悉的事物為例最好。

如，在介紹相似概念時(shí)，可以舉出物體和它縮小的照片，實(shí)際地形和地圖，這些照片和地圖在形狀上是大小不同的，從而導(dǎo)出相似形的概念。

這樣先用實(shí)例引導(dǎo)，再逐步深入所掌握的概念是符合認(rèn)識(shí)規(guī)律的，也易給學(xué)生留下較深刻的印象，同時(shí)有助于讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)新概念的目標(biāo)和意義，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

二、以舊引新，縱橫聯(lián)系，以已有的概念為輔墊，促進(jìn)知識(shí)的正遷移

我們知道，數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，教學(xué)概念的前后聯(lián)系很緊密。新概念都是在已有的概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。新概念的形成在學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中都不是孤立的，它反映的實(shí)際內(nèi)容有的是學(xué)生已經(jīng)接觸的，有的是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的舊知識(shí)的綜合提高。因此在講授新概念前應(yīng)首先復(fù)習(xí)與新概念緊密聯(lián)系的概念，溝通新舊概念間的聯(lián)系，做到以舊引新。另外，在學(xué)生對(duì)新概念有了一定的了解之后，還需引導(dǎo)他們把新概念和舊概念區(qū)分開來，應(yīng)著重指出新概念的本質(zhì)屬性，講清新概念的內(nèi)涵和外延，這樣才能鞏固舊概念，綜合新概念，促進(jìn)知識(shí)的正遷移。

譬如，在教學(xué)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念時(shí)，可以首先復(fù)習(xí)約數(shù)和倍數(shù)的概念，然后讓學(xué)生找出某些數(shù)的全部約數(shù)。

1的約數(shù)為1；

5的約數(shù)為1、5；

7的約數(shù)為1、7；

9的約數(shù)為1、3、9；

12的約數(shù)為1、2、3、4、6、12；

……

通過對(duì)以上各約數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行觀察、分析、比較，引導(dǎo)學(xué)生把它們分為三類：只有一個(gè)約數(shù)的（1），含兩個(gè)約數(shù)的（5、7），含三個(gè)或三個(gè)以上的（9、12……），在這個(gè)基礎(chǔ)上引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義來對(duì)照“1”這個(gè)數(shù)，使學(xué)生明白“1”這個(gè)數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。總結(jié)出，自然數(shù)可分為“1”“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”三類。學(xué)生學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)、合數(shù)后，常常誤把質(zhì)數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和偶數(shù)混淆起來，為此我們可以在復(fù)習(xí)這四個(gè)概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把1～20各數(shù)按要求填寫在兩個(gè)相應(yīng)的圈中。

認(rèn)真完成這個(gè)練習(xí)后，學(xué)生可以清楚地看到，并不是所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，也不是所有偶數(shù)都是合數(shù)，從而對(duì)兩組概念的外延有了較深刻的認(rèn)識(shí)。

所以，教師在進(jìn)行概念教學(xué)中應(yīng)注意以舊引新，把學(xué)生已經(jīng)掌握的概念作為鋪墊引入，再引入新概念，使學(xué)生對(duì)新概念無陌生之感，也便于理解和掌握新概念。

以上僅是對(duì)教師在概念教學(xué)中所提出的一點(diǎn)拙見，但我們知道，教學(xué)不只是單純地使學(xué)生學(xué)得知識(shí)，更重要的是讓他們自己會(huì)學(xué)知識(shí)，所以在學(xué)習(xí)新概念時(shí)，學(xué)生應(yīng)該怎樣來要求自己呢？

篇2

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)

（一）數(shù)學(xué)教育中概念教學(xué)的意義及存在的問題

在數(shù)學(xué)教育中發(fā)展學(xué)生的能力，歷來是數(shù)學(xué)教育改革的重大課題與核心問題.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，若忽視了數(shù)學(xué)概念這一基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，那么對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)及其它一切教學(xué)要求和目的都將是一句空話.許多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)差往往都要?dú)w結(jié)于對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的不重視或不理解，概念不明確必然會(huì)影響到法則、性質(zhì)、定理、證明、運(yùn)算等一系列知識(shí)的理解和運(yùn)用.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往遇見這樣的事情，若提問學(xué)生概念時(shí)，則能對(duì)答如流，但一遇到題，就出現(xiàn)這樣的困惑：要么無從下手，要么得不到合理的結(jié)果.這是概念學(xué)習(xí)中常遇見的一種現(xiàn)象――假性理解.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的假性理解介于正確理解和錯(cuò)誤理解之間，對(duì)概念只是簡(jiǎn)單的記憶，雖能復(fù)述，但卻沒有抓住概念的本質(zhì)特征，也未深刻理解更沒有形成應(yīng)用的能力.我們認(rèn)為，造成學(xué)生“假性理解”的原因，也就是我們目前概念教學(xué)中的問題所在。

二、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中應(yīng)遵循的原則

（1）科學(xué)性與思想性統(tǒng)一原則

教師傳授的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的共性應(yīng)當(dāng)是正確、可靠的，引用的事實(shí)應(yīng)當(dāng)是有根據(jù)的，不可瞎編亂造；提出的定義合乎情理，沒有歧義；同時(shí)要講清概念中的每一個(gè)字、詞的真實(shí)含義及引申含義；做出的論斷應(yīng)邏輯性強(qiáng)、正確無誤.

（2）啟發(fā)性原則

在教學(xué)中教師要視學(xué)生為主體，注重調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，積極探索，主動(dòng)自覺地學(xué)習(xí).自覺地掌握科學(xué)文化知識(shí)和提高分析問題、解決問題的能力.教師要輔助、引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，逐步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.這也是本論文重點(diǎn)探索的教學(xué)原則.

（3）循序漸進(jìn)的原則

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要按照學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展的順序進(jìn)行，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)概念和基本技能，形成嚴(yán)密的邏輯思維能力.新概念的引入，是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善.有些概念內(nèi)容復(fù)雜，外延廣泛，很難在教學(xué)中一步到位，需要分成若干個(gè)層次，循序漸進(jìn)，逐步加深和提高.

三、常見數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法

要重視概念的引入過程，新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)概念中要引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)概念.因此引入數(shù)學(xué)概念就要以具體的典型材料和實(shí)例為基礎(chǔ)，揭示概念形成的實(shí)際背景.要?jiǎng)?chuàng)設(shè)好的問題情境，幫助學(xué)生由材料感知到理性認(rèn)識(shí)的過渡，并引導(dǎo)學(xué)生用背景材料與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系.

1利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)引入概念

數(shù)學(xué)概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，教學(xué)中要充分利用學(xué)生頭腦中已有的知識(shí)與相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)來引入概念.例如：在講圓的概念時(shí)，教師可以讓學(xué)生講述生活中有哪些東西是圓形的，以及它們之間的共同點(diǎn)是什么，這樣一步步將學(xué)生的具體思維引導(dǎo)到抽象思維上，從而使學(xué)生更容易理解概念.

2結(jié)合數(shù)學(xué)史，以數(shù)學(xué)故事引入數(shù)學(xué)概念

在講授新的數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)囊胍恍?shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)家的故事，或者講一些生動(dòng)的數(shù)學(xué)典故，往往能很好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.例如：在講圓的概念時(shí)，可以講述我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之父子為圓周率所做的貢獻(xiàn)，以及他們的一些小故事.教師只有通過展示大量生動(dòng)的背景材料，才易于學(xué)生分析、比較、抽象、概括，明確概念的本質(zhì)屬性.

篇3

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念概念教學(xué)階段數(shù)學(xué)思維層次分析

概念是客觀事物本質(zhì)屬性、特征在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)概念的教學(xué)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。在新一輪課改理念的引領(lǐng)下，結(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐，就數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有關(guān)問題與大家共同探討。

一、新舊理念下數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式的層次分析。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)大多采用“屬+種差”的概念同化方式進(jìn)行。通常分為

以下幾個(gè)步驟：

1、揭示概念的本質(zhì)屬性，給出定義、名稱和符號(hào)；

2、對(duì)概念的進(jìn)行特殊分類，揭示概念的外延；

3、鞏固概念，利用概念解決的定義進(jìn)行簡(jiǎn)單的識(shí)別活動(dòng)；

4、概念的應(yīng)用與聯(lián)系，用概念解決問題，并建立所學(xué)概念與其他概念間的

聯(lián)系。

這種教學(xué)過程簡(jiǎn)明，使學(xué)生可以比較直接地學(xué)習(xí)概念，節(jié)省時(shí)間，被稱為是“學(xué)生獲得概念的最基本方式”。但是，僅從形式上做邏輯分析讓學(xué)生理解概念是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。數(shù)學(xué)概念具有過程——對(duì)象的雙重性，既是邏輯分析的對(duì)象，又是具有現(xiàn)實(shí)背景和豐富寓意的數(shù)學(xué)過程。因此，必須返璞歸真，揭示數(shù)學(xué)概念的形成過程，讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實(shí)原型、概念的抽象過程、數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用、形式表述和符號(hào)化的運(yùn)用等多方位理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念，使之符合學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的教育原理。

美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納曾指出：“獲得的知識(shí)如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)將它聯(lián)系在一起，那是一個(gè)多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促的可憐的壽命。”就數(shù)學(xué)概念教學(xué)而言，素質(zhì)教育提倡的是為理解而教。新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)要經(jīng)過四個(gè)階段：

1、活動(dòng)階段。

2、探究階段。

3、對(duì)象階段。

4、圖式階段。

以上四個(gè)階段反映了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念過程中真實(shí)的思維活動(dòng)。其中的“活

動(dòng)”階段是學(xué)生理解概念的一個(gè)必要條件，通過“活動(dòng)”讓學(xué)生親身體驗(yàn)、感受直觀背景和概念間的關(guān)系；“探究”階段是學(xué)生對(duì)“活動(dòng)”進(jìn)行思考，經(jīng)歷思維的內(nèi)化、概括過程，學(xué)生在頭腦對(duì)活動(dòng)進(jìn)行描述和反思，抽象出概念所特有的性質(zhì)；“對(duì)象”階段是通過前面的抽象認(rèn)識(shí)到了概念本質(zhì)，對(duì)其進(jìn)行“壓縮”并賦予形式化的定義及符號(hào)，使其達(dá)到精致化，成為一個(gè)思維中的具體的對(duì)象，在以后的學(xué)習(xí)中以此為對(duì)象進(jìn)行新的活動(dòng)；“圖式”的形成是要經(jīng)過長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)一步完善，起初的圖式包含反映概念的特例、抽象過程、定義及符號(hào)，經(jīng)過學(xué)習(xí)，建立起與其它概念、規(guī)則、圖形等的聯(lián)系，在頭腦中形成綜合的心理圖式

二、新課改理念下的概念與法則的教學(xué)案例。

1、代數(shù)式概念

代數(shù)式（字母表示數(shù)）概念一直是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)過程中的難點(diǎn)，有很多學(xué)生

學(xué)過后只能記住代數(shù)式的形式特征，不能理解字母表示數(shù)的意義。代數(shù)式的本質(zhì)在于將求知數(shù)和數(shù)字可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算。認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)，需要有以下四個(gè)層次。

（1）通過操作活動(dòng)，理解具體的代數(shù)式

問題一：讓學(xué)生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并請(qǐng)?zhí)顚懞孟卤恚?/p>

正方形個(gè)數(shù)

1

2

3

4

……

100

……

n

火柴棒根數(shù)

問題二：有一些矩形，長(zhǎng)是寬的3倍，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/p>

寬

1

4

7.5

11

長(zhǎng)

周長(zhǎng)

面積

通過以上兩個(gè)問題，讓學(xué)生初步體會(huì)“同類意義”的數(shù)表示的各種關(guān)系。

（2）探究階段，體驗(yàn)代數(shù)式中過程。

針對(duì)活動(dòng)階段的情況，可提出一些問題讓學(xué)生討論探究：

①問題一中3n+1，與具體的數(shù)有什么樣的關(guān)系？

②把各具體字母表示的式子作為一個(gè)整體，具有什么樣的特征和意義？（需

經(jīng)反復(fù)體驗(yàn)、反思、抽象代數(shù)式特征：一種運(yùn)算關(guān)系；字母表示一類數(shù)等）。

這一階段還包括列代數(shù)式和對(duì)代數(shù)式求值，可設(shè)計(jì)下題讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)代

數(shù)式的特征：

①每包書有12冊(cè)，n包書有________冊(cè)。

②溫度由t℃下降2℃后是_________℃。

③一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x，那么它的面積是_________。

④如果買x平方米的地毯（每平方米a元），又付y立方米自來水費(fèi)（每立方米b元），共花去_______________元錢？

（3）對(duì)象階段，對(duì)代數(shù)式的形式化表述。

這一階段包括建立代數(shù)式形式定義、對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)、合并同類項(xiàng)、因式分

解及解方程等運(yùn)算。學(xué)生在進(jìn)行運(yùn)算中就意識(shí)到運(yùn)算的對(duì)象是形式化的代數(shù)式而不是數(shù)，代數(shù)式本身體現(xiàn)了一種運(yùn)算結(jié)構(gòu)關(guān)系，而不只是運(yùn)算過程。這一階段，學(xué)生必須理解字母的意義，識(shí)別代數(shù)式。

（4）圖式階段，建立綜合的心理圖式。

通過以上三個(gè)階段的教學(xué)，學(xué)生在頭腦中應(yīng)該建立起如下的代數(shù)式的心理表

征：具體的實(shí)例、運(yùn)算過程、字母表示一類數(shù)的數(shù)學(xué)思想、代數(shù)式的定義，并能加以運(yùn)用。

2、有理數(shù)加法法則

（1）運(yùn)算操作：計(jì)算一個(gè)足球隊(duì)在一場(chǎng)足球比賽時(shí)的勝負(fù)可能結(jié)果的各種

不同情形：

(+3)+(+2)——+5(-2)+(-1)——-3

(+3)+(-2)——+1(-3)+(+2)——-1

(+3)+0——+3…………

（其中每個(gè)和式中的兩個(gè)有理數(shù)是上、下半場(chǎng)中的得分?jǐn)?shù)）。

（2）探究規(guī)律：把以上算式作為整體綜合進(jìn)行特征分析：同號(hào)相加、異號(hào)相加、一個(gè)數(shù)與零相加等的過程和結(jié)果對(duì)照總結(jié)規(guī)律，理解運(yùn)算意義。

（3）形成對(duì)象：把各種規(guī)律綜合在一起成為一完整的有理數(shù)加法法則，并產(chǎn)生有理數(shù)和的模式：

有理數(shù)+有理數(shù)=①符號(hào)②數(shù)值

這一階段還包括按照有理數(shù)和的模式及具體的運(yùn)算律進(jìn)行任意的有理數(shù)和的運(yùn)算和代數(shù)式求值的運(yùn)算等。

（4）形成圖式：有理數(shù)加法法則以一種綜合的心理圖式建立在學(xué)生的頭腦中，其中有具體的足球比賽的實(shí)例、有抽象的操作過程、有完整的運(yùn)算律和形成的模式。而且通過以后的學(xué)習(xí)獲得和其他概念、規(guī)則的區(qū)別與聯(lián)系。

三、兩種教學(xué)模式下學(xué)生學(xué)習(xí)方式的對(duì)比分析。

與新課改理念相比，傳統(tǒng)的教學(xué)模式下學(xué)生的學(xué)習(xí)缺少“活動(dòng)”階段，對(duì)概念的形成過程沒有充分體驗(yàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)概念的建立靠教師代替快體驗(yàn)、快抽象。反映出的情況有：

（1）過快的抽象過程使得只能有一少部分學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，難以引發(fā)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，大部分學(xué)生理解不了數(shù)學(xué)概念，只能靠死記硬背。例如學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算很長(zhǎng)時(shí)間，還經(jīng)常出現(xiàn)符號(hào)運(yùn)算錯(cuò)誤，這就是學(xué)生對(duì)有理數(shù)運(yùn)算沒有理解而造成的。

（2）由教師代替學(xué)生快體驗(yàn)、快抽象出數(shù)學(xué)概念，即使是能跟隨教師進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)的學(xué)生其學(xué)習(xí)活動(dòng)也是不連貫的，建構(gòu)的概念缺乏完整性。例如學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念，經(jīng)常出現(xiàn)a+a+a×2=3a×2,25x-4=21x,5yz-5z=y等錯(cuò)誤，這是因?yàn)閷W(xué)生沒有進(jìn)行必要的“活動(dòng)”，使“探究”的體驗(yàn)不完整需用造成的。又如在求解方程中出現(xiàn)(x+2)2=1=x2+4x+4=1=……等錯(cuò)誤，說明學(xué)生還停留于運(yùn)算過程層面，對(duì)方程對(duì)象的結(jié)構(gòu)特征不理解。

（3）學(xué)生建構(gòu)概念的圖式層面是學(xué)習(xí)的最高階段，在現(xiàn)有教學(xué)環(huán)境下很多學(xué)生難以達(dá)到這一層面。例如，為什么要學(xué)習(xí)解方程？解方程的本質(zhì)是什么？

四、新課改理念下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略。

新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)是由學(xué)生活動(dòng)、探究到對(duì)象、圖式的學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)形成的規(guī)律性。為此，我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)采取以下策略：

（1）教師要把“教”建立在學(xué)生“學(xué)”的活動(dòng)中。

為了使學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)，首先要設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。這需要教師創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計(jì)時(shí)要注意以下幾個(gè)方面：①能揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景和形成過程；②適合學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，使學(xué)習(xí)活動(dòng)能順利展開；③適當(dāng)數(shù)量的問題，使學(xué)生有充足活動(dòng)體驗(yàn)；④注意趣味性，活動(dòng)形式可以多種多樣，引起全體學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成中的數(shù)學(xué)思維方法。

數(shù)學(xué)思維方法是知識(shí)產(chǎn)生的靈魂，把握數(shù)學(xué)知識(shí)形成中的數(shù)學(xué)思維方法，是學(xué)生展開思維、建構(gòu)概念的主線。學(xué)生學(xué)習(xí)中要給予提示、建議并在總結(jié)中歸納。另外，要設(shè)計(jì)能引起學(xué)生反思的提問，如“你的結(jié)果是什么？”“你是怎樣得出的？”“你為什么怎樣做？”……使學(xué)生能順利完成由“活動(dòng)”到“探究”，“探究”到“對(duì)象”的過渡。

篇4

數(shù)學(xué)概念是一類數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)和形）的本質(zhì)屬性在人的思維中的反映（抽象思維的產(chǎn)物），是這種對(duì)象所獨(dú)有的，而為其他對(duì)象所沒有的性質(zhì).對(duì)象的概念是用文詞表達(dá)出來的，即定義.基于概念本身的復(fù)雜性、抽象性，學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握往往感到困難，因此必須重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué).

一、在體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識(shí)概念

數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題.通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的例子，使學(xué)生在對(duì)具體問題的體驗(yàn)中感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)，通過對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性.

如極限概念在《數(shù)學(xué)分析》中極其重要.在“極限”概念的教學(xué)中，教師先讓學(xué)生體會(huì)莊子“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的思想內(nèi)涵，寫出數(shù)列，想象無限分割下去，其值幾乎是0；我們的生活體驗(yàn)有：在晴朗的夜空，遙望星星，見到的是微小的閃爍的“小白點(diǎn)”，而實(shí)際上，很多星星比我們的地球大許多倍，我們見到的那束光也許走了多少光年，星星離我們實(shí)在是太遙遠(yuǎn)了；李白的詩“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”，杜甫的詩“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”；運(yùn)動(dòng)員體力消耗到透支，都給我們以極限的感覺.再讓學(xué)生舉例，把自己對(duì)極限概念的一些認(rèn)識(shí)融入討論之中.至于嚴(yán)格定義或說精確定義，我們利用幾何意義來分析，作出圖像，使函數(shù)值f（x）與確定值A(chǔ)有多接近就有多接近，無論給出多么小的ε，總可以找到相應(yīng)的δ，當(dāng)x■-δ

二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

一個(gè)新概念的引入，無疑是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善.有些概念由于內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個(gè)層次，逐步拓展和延伸.如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過程：初中階段（1）用直角三角形邊長(zhǎng)的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；高中階段（3）任意角的三角函數(shù)的定義，等等.可見，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂是重中之重，是整個(gè)“三角”部分的奠基石，貫穿于與“三角”有關(guān)的各部分內(nèi)容中，并起著關(guān)鍵作用，很多題目是可以利用定義求解的.三角函數(shù)的性質(zhì)符號(hào)：一全二正弦，三切四余弦；幾十個(gè)誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)的各種關(guān)系式，等等，都可以利用定義得到.所以重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，對(duì)于學(xué)生理解概念顯得更有必要.常言道：磨刀不誤砍柴工.事實(shí)上，也正是如此，對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的把握，不但不會(huì)耽誤例題的講解，相反會(huì)相得益彰.

三、類比鄰近概念，引入新概念

任何數(shù)學(xué)概念必定有與之相關(guān)的鄰近概念，因此教學(xué)中，要以學(xué)生已掌握了的知識(shí)為基礎(chǔ)，從學(xué)生的鄰近概念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探求新舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系.這樣有助于學(xué)生掌握概念之間的相互聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論整體性與嚴(yán)密性的把握.

例如在學(xué)習(xí)連續(xù)概念時(shí)，就是利用極限定義的：設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x■的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，若■f（x）=f（x■），則稱函數(shù)f（x）在點(diǎn)x■處連續(xù)，否則稱點(diǎn)x■是f（x）的間斷點(diǎn).分析定義可知，函數(shù)f（x）在點(diǎn)x■處連續(xù)，必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①函數(shù)f（x）在點(diǎn)x■的某鄰域內(nèi)有定義，②■f（x）存在，③這個(gè)極限等于函數(shù)值 f（x■）.從正反兩面分析理解概念，還可以利用變式加以理解：■ f（x）=f（x■）？圳■Δy=0，自變量有一個(gè)微小的改變，函數(shù)值也有一個(gè)微小的改變，不是顯著的改變，教師作出幾個(gè)函數(shù)圖像，幫助學(xué)生加以理解.

再如以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上，繼而讓學(xué)生觀察圖像為曲線的拋物線y=x■和正弦函數(shù)y=sinx的圖像，辨析它們是否也滿足這一點(diǎn).通過直觀對(duì)比、觀察，啟發(fā)學(xué)生概括曲線和方程相互表示的條件.最后教師引導(dǎo)學(xué)生用類比直線的方程和方程的直線的方法給這類數(shù)與形和諧統(tǒng)一的曲線和方程下個(gè)定義.當(dāng)然，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，乃至所有的課堂教學(xué)，教師始終應(yīng)更注重引導(dǎo)學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，從而形成概念.

四、反思學(xué)習(xí)過的概念

如■（x≥0）是二次根式，學(xué)生往往不注意條件，被開方數(shù)非負(fù)，教師提問：■是二次根式嗎？學(xué)生立即答是.可是只有在x≥■時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).尤其在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，要特別注意.再如冪函數(shù)y=x■與指數(shù)函數(shù)y=a■形式很像，它們的區(qū)別到底是什么？學(xué)生很難辨析.在講微積分起始課函數(shù)一節(jié)時(shí)，只有極個(gè)別的同學(xué)能答對(duì).教師啟發(fā)學(xué)生看自變量所在的位置，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置上，指數(shù)函數(shù)自變量在指數(shù)位置上，是兩種完全不一樣的函數(shù).

波利亞指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”.因此在概念形成過程中，要引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)具體事物的感知，自主觀察分析、抽象概括，自覺獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律，從而形成新的概念.這樣學(xué)生在獲得概念的同時(shí)，還培養(yǎng)了抽象概括能力和創(chuàng)新精神，同時(shí)使學(xué)生從被動(dòng)地“聽”發(fā)展成為主動(dòng)地獲取和體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念，自主建構(gòu)知識(shí)的過程.這樣才能充分體現(xiàn)以學(xué)生為本，尊重學(xué)生主體地位的教學(xué)理念，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變和優(yōu)化，最后內(nèi)化為自身的知識(shí).從而發(fā)展思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化，有效提高教學(xué)質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：

篇5

數(shù)學(xué)概念又具有抽象與具體的雙重性。數(shù)學(xué)概念既然代表了一類對(duì)象的本質(zhì)屬性，那么它是抽象的。以“矩形”概念為例，現(xiàn)實(shí)世界中沒見過抽象的矩形，而只能見到形形的具體的矩形。從這個(gè)意義上說，數(shù)學(xué)概念“脫離”了現(xiàn)實(shí)。由于數(shù)學(xué)中使用了形式化、符號(hào)化的語言，是數(shù)學(xué)概念離現(xiàn)實(shí)更遠(yuǎn)，即抽象程度更高。但同時(shí)，正因?yàn)槌橄蟪潭扔撸c現(xiàn)實(shí)的原始對(duì)象聯(lián)系愈弱，才使得數(shù)學(xué)概念應(yīng)用愈廣泛。但不管怎么抽象，高層次的概念總是以低層次的概念為其具體內(nèi)容。且數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)部分，就整個(gè)數(shù)學(xué)體系而言，概念是一個(gè)實(shí)在的東西。所以它既是臭抽象的又是具體的。

數(shù)學(xué)概念還具有邏輯聯(lián)系性。數(shù)學(xué)中大多數(shù)概念都是在原始概念（原名）的基礎(chǔ)上形成的，并采用邏輯定義的方法，以語言或符號(hào)的形式使之固定。其他學(xué)科均沒有數(shù)學(xué)中諸概念那樣具有如此精確的內(nèi)涵和如此豐富、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬄?lián)系。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。一些學(xué)生數(shù)學(xué)之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特別是像我校這樣普通中學(xué)的學(xué)生，數(shù)學(xué)素養(yǎng)差的關(guān)鍵是在對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異。因此抓好概念教學(xué)是提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的帶有根本性意義的一環(huán)。教學(xué)過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學(xué)的契機(jī)，以提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是完全可以做到的，同時(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也為學(xué)生的各項(xiàng)能力和素質(zhì)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障。

從平常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)際來看，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學(xué)生認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致概念認(rèn)識(shí)和理解模糊；其二是有的學(xué)生對(duì)基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機(jī)械的、零碎的認(rèn)識(shí)。這樣久而久之，從而嚴(yán)重影響對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握和運(yùn)用。比如有的同學(xué)在解題中得到異面直線的夾角為鈍角，有的同學(xué)認(rèn)為函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，這些錯(cuò)誤都是由于學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)模糊造成的。只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，我們才能把握數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)，才能有正確、合理、迅速地進(jìn)行運(yùn)算，論證和空間想象。從一定意義上說，數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握的程度。

二．?dāng)?shù)學(xué)概念的教學(xué)形式

1．注重概念的本源、概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念形成過程

每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有豐富的知識(shí)背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機(jī)會(huì)。由于概念本身具有的嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學(xué)中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學(xué)生“占有”新概念，使學(xué)生處于被動(dòng)地位，使思維呈依賴，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，那么在獲得概念的同時(shí)還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。

”猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，因此，在概念引入時(shí)培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。 轉(zhuǎn)貼于

比如，在立體幾何中異面直線距離的概念，傳統(tǒng)的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長(zhǎng)就叫做兩條異面直線的距離。教學(xué)可以先讓學(xué)生回顧一下過去學(xué)過的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)共同的特點(diǎn)是最短與垂直。然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點(diǎn)，它們間的距離是最短的？如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征？于是經(jīng)過共同探索，得出如果這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長(zhǎng)是最短的，并通過實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在，在此基礎(chǔ)上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學(xué)生得到了概括能力的訓(xùn)練，還嘗到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味，認(rèn)識(shí)到距離這個(gè)概念的本質(zhì)屬性。

2．挖掘概念的內(nèi)涵與外延，理解概念

新概念的引入，是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個(gè)層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過程：

（1）用直角三角形邊長(zhǎng)的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；

（2）用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；

（3）任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：1、三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)；2、三角函數(shù)線； 3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式； 4、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；5、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等。可見，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個(gè)三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念。

3．尋找新舊概念之間聯(lián)系，掌握概念

數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個(gè)取值，與唯一確定的函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個(gè)元素與象集合中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。當(dāng)然，對(duì)于函數(shù)概念真正的認(rèn)識(shí)和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個(gè)多次接觸的較長(zhǎng)的過程。

篇6

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)概念；教學(xué)

恩格斯說：“在一定意義上，科學(xué)的內(nèi)容就是概念的體系。”數(shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷、證明的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，其根本任務(wù)是準(zhǔn)確地揭示概念的內(nèi)涵與外延，是學(xué)生思考問題、推理證明有所依據(jù)，能有創(chuàng)見地解決問題。可以說掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)也相應(yīng)稱為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐表明數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)中既不易教也不易學(xué)的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要自始至終抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性及其內(nèi)部聯(lián)系，就要了解概念的體系，關(guān)注概念的引入，剖析概念的本質(zhì)，掌握概念的符號(hào)，重視概念的鞏固。

一、了解概念的體系

數(shù)學(xué)概念是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念是相互聯(lián)系、由簡(jiǎn)到繁而形成的學(xué)科體系。人們認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)特征通常不可能一次性孤立完成。事實(shí)上，學(xué)生“獲得的知識(shí)，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把他聯(lián)系在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。一連串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促的可憐的壽命”。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要弄清楚學(xué)習(xí)這個(gè)概念需要怎樣的基礎(chǔ)，分析這個(gè)概念以后有何用處，它的地位和作用如何。這樣，在講授時(shí)就能主次分明，輕重得當(dāng)，既復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)過的概念，又為后繼概念作恰當(dāng)?shù)脑蟹＠纾敖^對(duì)值”是貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的重要概念，先是在有理數(shù)中引入；接著在算術(shù)根中出現(xiàn)了，把絕對(duì)值得概念拓展到實(shí)數(shù)范圍；最后在復(fù)數(shù)中，絕對(duì)值的概念擴(kuò)展成了復(fù)數(shù)的模

二、關(guān)注概念的引入

傳統(tǒng)的概念教學(xué)將獲得知識(shí)結(jié)論作為主要目標(biāo)，忽視了學(xué)生在知識(shí)形成過程中的重要作用，使學(xué)生的學(xué)習(xí)行為更多的表現(xiàn)為機(jī)械記憶，而不是理性分析。根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論學(xué)習(xí)應(yīng)是認(rèn)知主體的內(nèi)部心理過程，學(xué)生是信息加工的主體。高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中提出了“過程與方法”這一教學(xué)目標(biāo)維度，在這一維度下，新課程對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)要求從原來的“知識(shí)性”向“過程性”轉(zhuǎn)變。概念的引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步，這一步走得如何，對(duì)學(xué)好概念有重要的作用。

1.提供現(xiàn)實(shí)原型。著名教育家杜威曾說：“教學(xué)絕對(duì)不僅僅是簡(jiǎn)單地告訴，教學(xué)應(yīng)該是一種過程的經(jīng)歷，一種體驗(yàn)，一種感悟。”數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)立足教材，著眼學(xué)生的發(fā)展，把握核心知識(shí)內(nèi)容，有效開展自主探究活動(dòng)，向?qū)W生展示本質(zhì)，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的形成過程。形成準(zhǔn)確概念的首要條件，是使學(xué)生獲得十分豐富和合乎實(shí)際的感性材料。因此，在教學(xué)中要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例，觀察有關(guān)的實(shí)物、圖示、模型，在具有充分的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上引入概念。例如在“異面直線”概念的教學(xué)中，教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景，如在粉筆盒這樣一個(gè)長(zhǎng)方體模型中，當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時(shí)，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線稱之為異面直線，接著教師可提出問題“什么是異面直線呢？”可讓學(xué)生進(jìn)行討論，嘗試敘述，再進(jìn)行反復(fù)修改可得出異面直線的簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x“我們把不在任何一個(gè)平面上的兩條直線稱為異面直線”。再讓學(xué)生找出教室中的異面直線，再以平面為襯托作出異面直線的圖，這樣學(xué)生對(duì)異面直線的概念就有了一個(gè)較為明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗(yàn)。

2.從數(shù)學(xué)內(nèi)在需要引入概念。例如，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+1=0沒有解，為了使它有解，就引入了一個(gè)新數(shù)i，i滿足i2=-1，它和實(shí)數(shù)一起可以按照通常的四則運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算。由此再引入復(fù)數(shù)的概念。于是方程x2+1=0就有解了。

3.用類比的方法引入概念。類比不僅是思維的一種重要形式，而且是引入新概念的一種重要方法。任何數(shù)學(xué)概念必定有與之相關(guān)的最近概念，因此教學(xué)中要以學(xué)生已掌握了的知識(shí)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生探求新舊概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，通過類比教學(xué)引出新概念。例如，二面角可類比平面角引入，平面與平面的位置關(guān)系可類比平面上直線與直線的位置關(guān)系引入，平面向量加法的三角形法則、平行四邊形法則概念的引入可以與物理學(xué)科中的位移的合成、力的合成進(jìn)行類比引入等。

三、剖析概念的本質(zhì)

概念在人們頭腦中形成，僅是人們對(duì)概念認(rèn)識(shí)的開始，對(duì)概念認(rèn)識(shí)的深化必須從概念的內(nèi)涵與外延上作深入的剖析。概念的內(nèi)涵是指反映在概念中的對(duì)象的本質(zhì)特征。概念的外延是指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對(duì)象。內(nèi)涵是概念的質(zhì)的方面，即概念所反映的事物是什么樣子的。外延反映的是概念的量的方面，即概念的適用范圍，它說明概念反映的是哪些實(shí)物。以三角函數(shù)的概念為例，對(duì)六個(gè)基本三角函數(shù)的定義，應(yīng)抓住其中一個(gè)，如正弦函數(shù)sinα=y，可這樣進(jìn)行分析：正弦函數(shù)的值本質(zhì)上是一個(gè)“比值”，它是角α的終邊上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r的比值，因此它是一個(gè)數(shù)值；指出由于｜y｜≤r，所以這個(gè)比值不超過1，這個(gè)比值與點(diǎn)在角的終邊上的位置無關(guān)，這可用相似三角形的原理來說明；這個(gè)比值的大小，隨著α的變化而變化，當(dāng)α取某個(gè)確定的值，比值也有唯一確定的值與之相對(duì)應(yīng)。如此，以函數(shù)概念為基本線索，從中找出了自變量、函數(shù)以及對(duì)應(yīng)法則，從而對(duì)正弦函數(shù)概念的理解就比較深刻了。經(jīng)過對(duì)正弦函數(shù)概念的本質(zhì)屬性分析之后，指出角的終邊上的任意一點(diǎn)P（x，y）一經(jīng)確定，就涉及x，y，r這三個(gè)量，任取其中兩個(gè)量組成比值，有且僅有六個(gè)。因此，基本三角函數(shù)就有六個(gè)，從而對(duì)三角函數(shù)的外延，就揭示的非常清楚了。

四、掌握概念的符號(hào)

用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)概念既是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)又是數(shù)學(xué)的優(yōu)點(diǎn)。由于數(shù)學(xué)概念本身就十分抽象，加上用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，就更加抽象了，因而在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中使學(xué)生真正掌握概念符號(hào)的意義是十分重要的。例如，學(xué)生往往將正弦函數(shù)的符號(hào)“sin”看成一個(gè)數(shù)，從而得出如下的錯(cuò)誤等式：sin（α+β）=sinα+sinβ。所以在教學(xué)中，要始終給形式符號(hào)以具體的內(nèi)容，時(shí)刻提醒學(xué)生注意符號(hào)的意義及使用符號(hào)的條件。

五、重視概念的鞏固

初步形成的概念，鞏固程度差，易受相近概念的干擾，適時(shí)利用變式訓(xùn)練有助于糾正學(xué)生的思維偏差。概念鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)原理告訴我們，概念一旦獲得，如不及時(shí)鞏固，就會(huì)被遺忘。鞏固概念，首先應(yīng)在引入、形成概念后，及時(shí)進(jìn)行復(fù)述，以加深對(duì)概念的印象。其次應(yīng)重視在發(fā)展中鞏固。第三是通過概念的應(yīng)用來鞏固。概念的應(yīng)用要注意遞進(jìn)的過程，即由初步的，簡(jiǎn)單的應(yīng)用，逐步發(fā)展到較復(fù)雜的應(yīng)用。要引導(dǎo)學(xué)生在判斷、推理、證明中運(yùn)用概念，在日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐中運(yùn)用概念，以加深對(duì)概念的理解，達(dá)到鞏固概念的目的。例如，教學(xué)對(duì)數(shù)的概念后，可以通過以下四類練習(xí)題予以鞏固：

通過這些練習(xí)，可以使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)數(shù)概念進(jìn)行判斷、推理和證明。在運(yùn)用的過程中，加深對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解。

人類的認(rèn)識(shí)過程是一個(gè)特殊的心理過程，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，智力不同的學(xué)生完成這個(gè)過程往往有明顯的差異。在教學(xué)中要面向全體學(xué)生出發(fā)，從不同的角度，設(shè)計(jì)不同的方法，使學(xué)生對(duì)概念作辯證的分析，進(jìn)而認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性。例如選擇一些簡(jiǎn)單的鞏固練習(xí)來辨認(rèn)、識(shí)別，幫助學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵與外延；通過變式或變式圖形，深化對(duì)概念的理解；通過新舊概念的對(duì)比，分析概念的矛盾運(yùn)動(dòng)，抓住概念之間的區(qū)別與聯(lián)系來形成正確的概念。只有讓學(xué)生深刻理解并掌握了概念，才能更好的幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的理解能力。

參考文獻(xiàn)

篇7

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）02-0065

概念是最基本的思維形式。數(shù)學(xué)中的命題，都是由概念構(gòu)成的，數(shù)學(xué)中的推理和證明，又是由命題構(gòu)成的。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。正確地理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提，可見概念的重要性。初中階段尤其是七年級(jí)，概念較多，怎樣組織教學(xué)，才能使學(xué)生更好地掌握呢？下面，筆者就結(jié)合自己在概念教學(xué)中的一些嘗試談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、用歸納思維的方法引入概念

歸納是逐個(gè)研究某類事物而發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的思維過程，是人們認(rèn)識(shí)事物、理解事物本質(zhì)和掌握知識(shí)所不可缺少的。簡(jiǎn)單地說，歸納也就是從特殊到一般的過程，因此在已有知識(shí)基礎(chǔ)上可用歸納法引出一般性概念。例如，在講正負(fù)數(shù)概念時(shí)，可以從學(xué)生熟知的兩個(gè)實(shí)例：溫度與海拔高度引入，比0℃高5℃記作5℃，比0℃低5℃記作℃，比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作米。由這兩個(gè)實(shí)例很自然地把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。這樣引入正、負(fù)數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，而且還幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。這種用歸納思維引入概念的方法符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握。

二、用變式教學(xué)加深對(duì)概念的理解，深挖概念

初中數(shù)學(xué)中需要學(xué)習(xí)的概念很多，因?yàn)閮?nèi)容相近致使學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易發(fā)生混淆，而變式教學(xué)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、理解概念的本質(zhì)特征、提高教學(xué)效果有現(xiàn)實(shí)意義。

例如：在學(xué)習(xí)一元二次方程的概念：“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一些針對(duì)這個(gè)概念的幾個(gè)變式練習(xí)題。

例題：下列方程中，哪些是一元二次方程？

①10x2=9 ②x-2=0 ③2x2+3x-1=0 ④（x-1）（x+1）=x+x2

⑤t2+2t-1=0 ⑥ax2+bx+c=0 ⑦■-■=0

變式1：方程3xk+2-3x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則k=

變式2：若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+ax+a2-1=0的一個(gè)根是0，則a的值是

通過以上的的變式訓(xùn)練，能夠逐漸加深學(xué)生對(duì)一元二次方程的概念的理解，從而對(duì)一元二次方程概念所反映的本質(zhì)特征有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。

因此，通過相應(yīng)的變式教學(xué)能夠幫助學(xué)生抓住事物的本質(zhì)特征，排除概念的無關(guān)特征，達(dá)到去偽存真的目的。在教學(xué)過程中，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變化的過程”中l(wèi)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中尋找規(guī)律，以“不變”應(yīng)“萬變”，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。

三、巧用方法，激發(fā)興趣，實(shí)現(xiàn)概念升華

為了幫助學(xué)生理解和掌握較抽象的概念，教師應(yīng)采取多舉實(shí)例，演示教具，繪制圖形及運(yùn)用通俗生動(dòng)形象而富有感染力的語言等手段，給學(xué)生提供豐富的感性材料，使抽象問題具體化。這樣，以恰當(dāng)?shù)难菔局庇^材料給學(xué)生鮮明具體的表象，有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展，有利于具體形象思維逐步向抽象思維的過渡，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因?yàn)榕d趣往往是學(xué)生能力的最初顯露，“是一些隱藏能力的信號(hào)”。教師的任務(wù)就在于發(fā)現(xiàn)這些能力，然后用以上方法就能有助于學(xué)生對(duì)定理、公式、概念等的理解與記憶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，為學(xué)生順利掌握概念創(chuàng)造有利條件，達(dá)到化難為易、突破難點(diǎn)、掌握概念的目的。如在講有理數(shù)這個(gè)概念時(shí)，由于正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的全體都是有理數(shù)，這個(gè)概念的外延較大，并且六年級(jí)的學(xué)生抽象思維雖已有很大的發(fā)展，但經(jīng)常還需要具體的感性經(jīng)驗(yàn)作支持，基于這個(gè)特點(diǎn)可以把有理數(shù)比喻成一棵大樹，把它的組成分別看成樹叉和樹根，如圖：

這樣，鮮明生動(dòng)的形象比喻，容易吸引學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)知識(shí)的理解與鞏固。右圖中教師只給出部分枝干，其余讓學(xué)生自己動(dòng)手完成，為培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力奠定了基礎(chǔ)，還激發(fā)了學(xué)生借助直觀的形象進(jìn)行廣泛的聯(lián)想，從而開拓了豐富的思維形象，發(fā)展了深刻的抽象思維以實(shí)現(xiàn)概念的升華。

四、用已定義概念類比得出新概念

數(shù)學(xué)中有些概念的內(nèi)涵有相似之處，容易造成學(xué)生學(xué)習(xí)新概念時(shí)，常常受到與其相似或類同的舊知識(shí)的干擾。由于舊知識(shí)在學(xué)生頭腦中已形成牢固的思維定式，在與之相近的新概念學(xué)習(xí)中很容易發(fā)生學(xué)習(xí)障礙。所以，在這類概念教學(xué)中，我們要充分運(yùn)用分析、對(duì)比或類比的方法，引導(dǎo)學(xué)生全方位、多角度、多層次地認(rèn)識(shí)新概念，使新概念的內(nèi)涵突出地顯示出來，劃清“形似質(zhì)異”或“形異質(zhì)同”的新舊概念的界限，以利于形成深刻而清晰的認(rèn)識(shí)，明了它們的區(qū)別與聯(lián)系，從而得出新的概念。由于學(xué)生歸納總結(jié)的能力有限，有時(shí)很難獨(dú)立完成對(duì)新舊概念的辨別與分析，這時(shí)教師可針對(duì)教材內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，幫助他們實(shí)現(xiàn)新舊概念的過渡與銜接，形成概念學(xué)習(xí)的正遷移。如在通過等式概念類比得到不等式概念時(shí)，筆者通過下面三步逐漸引導(dǎo)學(xué)生掌握概念。

第一步：1. 什么是等式？2. 等式中“=”兩側(cè)的代數(shù)式能否交換？3. “=”是否有方向性？這樣就復(fù)習(xí)鞏固了等式的概念和性質(zhì)。

第二步：再通過天平稱物重的兩個(gè)實(shí)例得到兩個(gè)不等式和例舉的幾個(gè)如7>5，3+4

第三步：類比總結(jié)出不等式的概念的同時(shí)，分清了不等式與等式的異同點(diǎn)：①等式用“=”連接，不等式用不等號(hào)連接。②“=”沒有方向性，不等號(hào)具有方向性，因而不等號(hào)兩側(cè)不可能相互交換。

通過此種類比的方法，有利于提高學(xué)生歸納和分析問題的能力，又不會(huì)因問題太難或太簡(jiǎn)單而失去學(xué)習(xí)興趣。這樣，學(xué)生便能很好地掌握這類內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征及特點(diǎn)。

五、注重實(shí)際應(yīng)用概念，對(duì)概念進(jìn)行升華

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的，就是用于實(shí)踐。因此，要讓學(xué)生通過實(shí)際操作掌握概念、升華概念。概念的獲得是由個(gè)別到一般，概念的應(yīng)用則是從一般到個(gè)別。學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是主動(dòng)在頭腦中進(jìn)行積極思維的過程，它不僅能使已有知識(shí)再一次形象化、具體化，而且能使學(xué)生對(duì)概念的理解更全面、更深刻。

1. 多角度考查分析概念

例如：對(duì)一次函數(shù)概念的掌握，可通過下列練習(xí)：

①如果y=（m+3）x-5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m ；

②如果y=（m+3）x+4x-5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m ；

③如果y=（m+3）xm2-8+4x-5是P于x的一次函數(shù)，則m=

；

學(xué)生通過以上訓(xùn)練，對(duì)一次函數(shù)的概念及解析式一定會(huì)理解。

2. 對(duì)于容易混淆的概念做比較訓(xùn)練

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下練習(xí)：

下列命題正確的是：

①四條邊相等，并且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形。

②四個(gè)角相等，并且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形。

③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形。

④對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。

⑤對(duì)角線互相垂直平分，且相等的四邊形是正方形。

⑥對(duì)角線互相垂直，且相等的平行四邊形是正方形。

⑦有一個(gè)角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

⑧有三個(gè)角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

⑨有一個(gè)角是直角，且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。

⑩有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

教師在設(shè)計(jì)練習(xí)的時(shí)候，對(duì)相似概念一定要抓住它們的聯(lián)系和區(qū)別，通過練習(xí)使學(xué)生真正掌握它們的判定方法和相互關(guān)系。

3. 對(duì)個(gè)別概念，要從產(chǎn)生的根源考查

例如“分式方程的增根”的概念。可從產(chǎn)生的根源考查，教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)下列練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)增根的概念：

①分式方程 =1的根是 。

②如果分式方程 = 有增根，則增根一定是 。

篇8

節(jié)[1];數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)APOS理論模型認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行心理建構(gòu)的第一階段就是操作或活動(dòng)階段[2]，即在一定背景下引入概念;在教科書的演變過程中，因式分解內(nèi)容也從講解式發(fā)展到啟發(fā)式，尤其注重從實(shí)際的例子引入，以便學(xué)生理解[3]。不難看到，概念的背景和引入是概念教學(xué)非常重要的起步。至此，筆者將因式分解概念的背景介紹和引入作為備課的重點(diǎn)之一，讓學(xué)生通過這節(jié)課體會(huì)因式分解概念學(xué)習(xí)的必要性和重要性。

一、基于概念背景的因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)

為更好地引入因式分解這一概念的背景，筆者進(jìn)行了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)片段：

二、基于概念背景的因式分解思考

筆者將課程的引入設(shè)計(jì)為以上三重思考，通過一些例子來滲透因式分解這一概念的必要性和重要性，讓學(xué)生在一個(gè)大的背景下學(xué)習(xí)因式分解概念。

1. 因式分解與學(xué)科內(nèi)容的邏輯關(guān)系

因式分解是對(duì)整式的一種變形，是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，它與整式乘法是互逆變形的關(guān)系。因式分解是后續(xù)學(xué)習(xí)分式、二次根式、一元二次方程、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，是解決整式恒等變形和簡(jiǎn)便運(yùn)算問題的重要工具。因此，“思考1”的設(shè)計(jì)是想讓學(xué)生體會(huì)到因式分解和后續(xù)學(xué)習(xí)的密切關(guān)系。筆者選擇從分式化簡(jiǎn)的角度來引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生通過和很容易想到了要想化簡(jiǎn)，只需要將分子 寫成乘積的形式。

2. 因式分解與實(shí)際應(yīng)用

“思考2”展示了長(zhǎng)方形草坪和長(zhǎng)方體紙盒的設(shè)計(jì)問題：當(dāng)長(zhǎng)方形草坪的面積一定時(shí)，如何設(shè)計(jì)它的長(zhǎng)和寬，當(dāng)長(zhǎng)方體包裝盒的體積一定時(shí)，如何設(shè)計(jì)它的長(zhǎng)、寬、高。盡管這樣的設(shè)計(jì)不唯一，但學(xué)生通過12=4×3和ab=a b也容易想到將a2-b2寫成兩個(gè)式子乘積的形式，將a3+2a2b+ab2寫成三個(gè)式子乘積的形式，這樣的問題讓學(xué)生切實(shí)感受到生活中的一些實(shí)際問題也需要用到“將某個(gè)式子寫成乘積的形式”，同時(shí)讓學(xué)生感受因式分解有其幾何背景。

3. 因式分解與思維訓(xùn)練

在評(píng)課活動(dòng)中，老師們?cè)岬剑八伎?”和“思考2”的設(shè)計(jì)是在他們意料之中的，但“思考3”的設(shè)計(jì)在他們意料之外。有老師問到，這樣的問題學(xué)生在學(xué)完本課之后能解決嗎？筆者認(rèn)為“思考3”的設(shè)計(jì)目的并不是讓學(xué)生一定會(huì)對(duì)n4+4進(jìn)行因式分解，而是想讓學(xué)生感受因式分解在數(shù)學(xué)史中的地位和作用，同時(shí)用這樣一個(gè)數(shù)學(xué)史的問題引起學(xué)生的興趣和思考，帶著這個(gè)問題學(xué)完本章，在章節(jié)結(jié)束時(shí)順其自然地解決這個(gè)問題。在實(shí)際授課過程中，筆者感受到學(xué)生對(duì)“思考1”和“思考2”的回答很流暢，而對(duì)“思考3”的回答就沒那么順暢了。筆者提示學(xué)生從具體的數(shù)入手計(jì)算，學(xué)生們行動(dòng)起來，并把得到的數(shù)進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，說明它是合數(shù)，也由此想到了是否能把n4+4也寫成一些式子乘積的形式。

三、小結(jié)

至此，學(xué)生已經(jīng)對(duì)“把某個(gè)式子寫成乘積形式”這一變形的印象非常深刻了，此時(shí)提出因式分解的概念便水到渠成。后續(xù)教學(xué)過程就是圍繞因式分解與整式乘法是互逆變形的關(guān)系歸納概括因式分解的概念，然后辨析概念，最后講解了一種因式分解的基本方法―提公因式法。在本課的最后，筆者又回到了課程起始的三個(gè)思考，學(xué)生恍然大悟，要解決這三個(gè)問題，其實(shí)就是對(duì)a2-b2、a3+2a2b+ab2和n4+4進(jìn)行因式分解。

整堂課下來，學(xué)生給筆者的感覺是他們多多少少體會(huì)到了學(xué)習(xí)因式分解概念的必要性，概念的產(chǎn)生也沒有那么突兀。這使筆者感到這樣的思考和備課是很有意義的。回顧已有學(xué)者、研究者對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究，我們看到，概念的背景和引入雖然只是概念教學(xué)的一部分，但它卻是概念教學(xué)非常重要的起步。在數(shù)學(xué)教科書的演變過程中，我們洞察到因式分解概念教學(xué)越來越注重從實(shí)際例子引入，從大的背景出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生思考，使概念在課堂中的產(chǎn)生順理成章。

概念的背景也許并不止這些，但只要教師在教學(xué)時(shí)或多或少地設(shè)計(jì)一些有關(guān)概念背景的教學(xué)并持之以恒，就能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的成長(zhǎng)大有裨益。

參考文獻(xiàn)：

[1]李善良. 數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)研究綜述[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2001（8）：19-22.

篇9

數(shù)學(xué)中的論證是由一連串推理組成的，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评韥碓从谡_的判斷，而正確的判斷是依據(jù)概念和應(yīng)用概念進(jìn)行的。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極其重要的地位，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有力杠桿。我們知道，正確地理解數(shù)學(xué)概念是掌握知識(shí)的前提，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力必不可少的重要條件。但是，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，怎樣傳授概念教學(xué)的方法，歷來是數(shù)學(xué)教學(xué)十分關(guān)注的熱點(diǎn)之一。根據(jù)自己多年來的本人教學(xué)體會(huì)，認(rèn)為教好數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須做到“五抓”:

一、抓概念的形成，正確理解概念

在教學(xué)一個(gè)新的概念時(shí)，首先要注意它是如何形成的，是如何從具體的事物中抽象出來的，此概念的內(nèi)涵（就是概念所反映的本質(zhì)屬性的總和）是什么，它的外延（就是具有概念所反映的本質(zhì)的所有對(duì)象的集合）是什么，只有這樣，才能使學(xué)生正確理解概念.例如：“函數(shù)”這一概念定義為：“如果在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y，并且對(duì)于x在某個(gè)范圍的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，記作y=f(x)”.從定義可以看出，函數(shù)的概念的本質(zhì)屬性有：變量x的取值范圍（定義域），對(duì)應(yīng)法則f，每一個(gè)確定的x對(duì)應(yīng)唯一確定的y值（y值的集合叫值域）.如果聯(lián)系到我們前面學(xué)過的集合A到集合B的單值對(duì)應(yīng)（也叫映射），應(yīng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)，函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是定義域A，值域C以及A到C的對(duì)應(yīng)法則f三部分組成的一個(gè)特殊的映射.

再如，講授數(shù)列｛an｝的極限是A（即an=A），采用從直觀描述，再由定性到定量，由淺入深地進(jìn)行。（1）數(shù)列｛an｝的極限是A的描述是：當(dāng)自然數(shù)n無限增大時(shí)，數(shù)列｛an｝無限趨近A.（2）什么叫數(shù)列｛an｝無限趨于A，就是| an-A|無限趨向于0，即當(dāng)自然數(shù)n無限增大時(shí)，| an-A|無限趨近于0.（3）什么叫|an-A|無限趨近于0？就是|an-A|能任意小，即對(duì)預(yù)先指定的任意小的正數(shù)ε恒成立，通過對(duì)極限由表及里、由淺入深的認(rèn)識(shí)，數(shù)列｛an｝的極限A可表述為“無論預(yù)先指定多么小的一正數(shù)ε，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)an，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值都小于ε（即當(dāng)n>N時(shí), | an-A|

二、抓概念的要點(diǎn)，分層次掌握概念

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要注意對(duì)概念逐字逐句加以推敲分析，善于剖析每一概念的層次要點(diǎn)，多層次、全方位地啟發(fā)學(xué)生理解概念.例如：“奇函數(shù)”的概念，課本上是這樣寫的：“對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x).那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).“那么，這個(gè)概念的內(nèi)涵是什么呢？通過深“深摳”，使同學(xué)們認(rèn)識(shí)到：（1）對(duì)奇函數(shù)來講， x與-x都應(yīng)該在定義域中，即它們的定義域關(guān)于原點(diǎn)必須是對(duì)稱的，這是一個(gè)隱含條件；（2）對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)= -f(x),這就是說它的自變量，因變量之間有這樣的一種特定的對(duì)應(yīng)規(guī)律，即對(duì)于自變量的兩個(gè)相反值x與-x，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)與f(-x)恰好是相反數(shù)；（3）這種特定的對(duì)應(yīng)規(guī)律，反映在作圖上，必然是函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.這樣一“摳”就使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到奇函數(shù)的三條性質(zhì)是從它的定義中引伸出來的，定義和性質(zhì)是源與流的關(guān)系，因與果的關(guān)系.兩者之間不是孤立的、割裂的，這樣一步一步地使學(xué)生正確理解函數(shù)的奇偶性是函數(shù)定義域上的一個(gè)整體，而不是局部的性質(zhì).使學(xué)生深刻理解概念理論體系和理論發(fā)展中的科學(xué)價(jià)值，從系統(tǒng)上，本質(zhì)上正確掌握概念。

三、抓關(guān)鍵，找本質(zhì)強(qiáng)化概念

概念是對(duì)客觀事物本質(zhì)屬性的概括和反映，要正確理解某一概念，必須引導(dǎo)學(xué)生全力找出概念的本質(zhì)，把概念的本質(zhì)屬性向?qū)W生講清楚，切忌讓學(xué)生死記硬背。例如：“橢圓的定義”，課本上是這樣定義的：“平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于兩定點(diǎn)的距離）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。”通常表示為橢圓就是集合；P={M| |MF1|+|MF2|=2a}不少同學(xué)死記這個(gè)公式，認(rèn)為只要形式上符合這個(gè)公式，則M點(diǎn)的軌跡就是橢圓，認(rèn)為滿足方程|z-i|+|z+i|=2的點(diǎn)z的軌跡是橢圓，事實(shí)上，點(diǎn)z的軌跡是不存在的，因?yàn)槎x要求動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和大于兩定點(diǎn)的距離，即2a>|F1F2|，之所以發(fā)生此類的錯(cuò)誤，主要原因是學(xué)生沒有掌握概念的本質(zhì)屬性。

再如，集合的概念，課本上是這樣說的：“像這樣，把具有某種屬性的一些對(duì)象，看作一個(gè)整體，便形成一個(gè)集合。”通過典型的例題分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合的本質(zhì)屬性是：集合的范圍、集合的特征、集合的對(duì)象”。而形成集合的元素必須具備以下三點(diǎn)：（1）集合里的元素是確定的，這就是說，任何一個(gè)對(duì)象或者是這個(gè)集合的元素，或者不是這個(gè)集合的元素，二者必居其一。（2）集合里的元素是互異的。這就是說，一個(gè)集合里的元素都是彼此不同的，即在一個(gè)集合里元素不能重復(fù)出現(xiàn)如方程（x-1）2=0的實(shí)數(shù)解的集合里只有一個(gè)元素1。（3）集合里的元素是無序的，在一個(gè)集合里，通常不考慮它的元素之間的順序，也就是說，集合的元素哪個(gè)在前，哪個(gè)在后是無關(guān)緊要的，只有讓學(xué)生掌握了概念的本質(zhì)屬性，才能不出現(xiàn)象“花園里好看的花”、“較大的數(shù)”等組成的集合的錯(cuò)誤。

四、抓變式、舉反例深化概念

數(shù)學(xué)概念大都是從正面闡述的，從而導(dǎo)至教師講解時(shí)，機(jī)械地講授數(shù)學(xué)概念，如果在教學(xué)中，在學(xué)生正面認(rèn)識(shí)概念的基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們從反面或側(cè)面去剖析，那么就可以深化對(duì)概念的理解。例如，在講授等比數(shù)列的定義后，可以向?qū)W生提問：“是否存在公比為0的等比數(shù)列？”通過分析討論知道，這種數(shù)列是不存在的。而且學(xué)生可以得到一個(gè)新的發(fā)現(xiàn)――等比數(shù)列中的項(xiàng)是不能為0的，至此，學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的概念加深了了解。

“曲線和方程”的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，教學(xué)中，可先通過實(shí)例，使學(xué)生弄清曲線和方程的內(nèi)在聯(lián)系，再歸納出曲線和方程的一般關(guān)系。

（1）“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解”闡明曲線上沒有坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)，也就是說曲線上所有點(diǎn)都適合這個(gè)條件而毫無例外（純粹性）.

（2）“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”闡明適合條件的所有點(diǎn)都在曲線而毫無遺漏（完備性）

只有具備了上述兩個(gè)條件，才能稱為“曲線的方程”和“方程的曲線”，為了使學(xué)生正確理解曲線和方程間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可舉實(shí)例從反面加以說明：

過點(diǎn)（2，0）平行于y軸的直線L與方程|x|=2之間的關(guān)系，如圖1直線L上的點(diǎn)只具備條件（1）而不具備條件（2），因此，方程|x|=2不是直線L的方程，直線L也不完全是方程| x|=2的直線，它只是方程|x|=2所表示的圖形(如圖2)的一部分。

例2、到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)軌跡與方程y=x之間的關(guān)系，只具備條件（2），而不具備條件（1），如圖3因?yàn)榈絻勺鴺?biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡有兩條直線L1和L2，直線L1上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程y=x的解，但直線L2上的點(diǎn)（除原點(diǎn)外）的坐標(biāo)就不是方程y=x是直線L1的方程，方程y=x不是所求的軌跡方程，通過上面兩例，使學(xué)生對(duì)曲線和方程概念的理解等到了深化。

在教學(xué)中，尋求分式的多變形式，逐步培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維能力，同時(shí)也加深了對(duì)概念的理解，如對(duì)數(shù)tg(α+β)= (tgα+tgβ)/(1- tgαtgβ)可變?yōu)閠gα+tgβ=tg(α+β)?(1- tgαtgβ)也可變?yōu)椋?- tgαtgβ）=(tgα+tgβ)/ tg(α+β)等。

篇10

概念的引入是概念教學(xué)的第一步。成功的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)啟迪著每位教師，數(shù)學(xué)教學(xué)中若能把“純粹”的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生在日常生活的、熟悉的、具體的材料相聯(lián)系，這樣就有利于抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、形象化，便于學(xué)生的理解，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的思維和探索新知的欲望。

二、在生活實(shí)例中理解概念

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)獲得比較豐富的感性知識(shí)，基本掌握了概念的含義后，為了豐富知識(shí)的外延促進(jìn)理解，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，利用一些具體的生活實(shí)例，通過比較、分析、綜合、概括等思維活動(dòng)和學(xué)習(xí)手段，來剔除知識(shí)的非本質(zhì)屬性，抽取其基本屬性，幫助學(xué)生構(gòu)建自己正確、清晰的知識(shí)框架。

三、以“實(shí)際問題”為練習(xí)目標(biāo)

學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)，不能只停留在背誦、記憶概念的基礎(chǔ)上，還要通過必要的訓(xùn)練和練習(xí)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一步消化、吸收，以達(dá)到牢固、靈活地掌握所學(xué)知識(shí)的目的。為此在這方面教師要潛心研究教材教法，從生活實(shí)際中尋找練習(xí)的目標(biāo)，要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親切感。

四、讓“生活”成為學(xué)生展示知識(shí)的舞臺(tái)

教師不僅要教會(huì)學(xué)生怎樣獲取知識(shí)，更要讓他們能用所掌握的知識(shí)去創(chuàng)造性地解決一些實(shí)際問題，從而使學(xué)生的聰明才智得以充分發(fā)揮，個(gè)性在此得到張揚(yáng)，所以教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)選擇一些“生活”問題，讓學(xué)習(xí)用今天學(xué)到的知識(shí)來創(chuàng)造性地解決。