導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇分數乘除法的規律，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

分數乘除法應用題一直是學生及教師感到困惑的問題，特別對稍復雜的應用題無從下手。下面就我從事教學工作的經驗談談分數乘除法應用題的解決策略。分數乘除法應用題教學關鍵是讓學生在讀題的過程中，引導學生正確地確定標準量（即單位“1”），弄清數量關系，正確地選擇對應量（即對應分率），尋求解決方法（根據分數乘除法的意義）……

一、引導學生正確地確定標準量（單位“1”）

確定標準量是解答分數應用題的關鍵。如何確定標準量呢？如果是屬于整體與部分關系的，標準量比較明顯；如果屬于兩數比較關系的要認真進行分析。教材中的敘述形式有以下幾種：

（1）整體與部分的關系。如：甲數是乙數的1/3，把乙數是單位“1”。一段繩子長7米，剪去了3/7，剪去了多少米？這就要仔細分析，讓學生關鍵弄清楚剪去了誰的3/7，讓學生將敘述補充完整，也就是剪去了一段繩子（7米）的3/7，這樣就把一段繩子的長度看作單位“1”。

（2）兩數比較關系。兩個量是比較關系的話我們就把被比較量確定為單位“1”。如：甲數比乙數多（或少）1/5，乙數是單位“1”。現在比原來增加了（或減少了）1/4，原來的是單位“1”。5月份用電的度數比6月份用的多（或少）1/6，6月份是單位“1”。

二、弄清數量關系，確定對應量（即對應分率）

在正確判斷單位“1”后，還要引導學生善于找出已知的量或未知的量是單位“1”的幾分之幾。在教學中，幫助學生分析數量關系，逐步掌握解答分數乘除法應用題的解題規律和思考方法。

1.整體與部分關系的應用題

一個發電廠原有煤2500噸，用去3/5，還剩多少噸？把2500噸看作是單位“1”，則剩下的噸數占2500的（1-3/5）；求還剩多少張，就是求2500噸的（1-3/5）是多少。

2.兩數倍數關系的應用題

（1）滄海漁業一隊五月份捕魚2400噸，六月份比五月份多捕了1/4，六月份捕魚多少噸？把五月份看作是單位“1”，六月份的對應分率為（1+1/4），要求六月份捕魚的噸數，就是求2400的（1+1/4）是多少。

（2）把上題改為：滄海漁業一隊六月份捕魚3000噸，六月份比五月份多捕了1/4，則單位1不變，五月份捕魚的對應分率為（1+1/4），要求六月份捕魚的噸數，就是求一個數的（1+1/4）是3000，這個數是多少。

三、尋求解決策略

分數應用題只要找準單位“1”，確定對應量及其對應分率后，就看單位“1”的量是已知的還是未知的，這樣我們可以根據分數乘法的意義和分數除法的意義，尋求解決策略。

1.如果單位“1”是已知的，根據分數乘法意義用乘法進行計算

比如：象a中的單位“1”五月份的量是已知的，對應量六月份的對應分率為（1+1/4），則六月份捕魚的數量為2400×（1+1/4）。

2.如果單位“1”是未知的，根據分數除法意義用除法或者根據分數乘法的意義用方程進行計算

如：在b中單位“1”五月份未知，對應量五月份的對應分率仍為（1+1/4），根據分數除法的意義，五月份捕魚的噸數為3000÷（1+1/4）或者根據分數乘法的意義，用方程解決，將五月份設為x，即（1+1/4）x=3000。總之，就分數乘除法應用題的教學而言，我覺得如果教師能在教學中強化單位“1”，抓住解題的關鍵，掌握方法認真分析，找準切入點，從多角度思維找到不同的解答方法，就能夠突破分數應用題的教學難點，從而使教學更加有效。在實際應用題的教學中，由于后進生的學習比較膚淺，流于表面，解答的過程僅是一個套用模式的過程，缺乏真正方法上的理解和應用。這就要求我在今后的教學中繼續探索應用題的教法，使之更成熟有效。

四、找準關鍵詞，確定解題方法

篇2

題目的抽象性、復雜性和題型的多樣性。

分數應用題雖然復雜多變，但不外乎有這樣兩種類型：一是：或×或÷；二是：×、÷號的后面或（1+分率）或（1-分率）。究竟什么情況下用乘法，什么情況下用除法的關鍵是找準單位“1”。分數應用題中單位“1”是有規律可循的，為了幫助學生記憶和理解，我編了幾句順口溜：

做題先把“1”來找，加減乘除分清好；是、比、占、相當于，前后詞語要分清。前是比較，后“標準”，知“1”用乘，求“1”除，乘除關系要弄清。無論是乘還是除，數據分率要對應。這里的“1”，就是單位“1”，也就是“標準量”比較就是比較量。

篇3

在解答分數乘除法應用題時，關鍵是要找準單位“1”的量。這部分知識，有些教師在教學中只告訴學生把誰分了，誰就是單位“1”，而沒有告訴學生，為什么是這樣。學生沒有從根本上理解，也就不知道理論依據，所以導致一部分學生（中等學生）難于掌握。

對于這部分的內容，我是這樣教的：首先，從基本概念“分數的意義”入手，結合分數在語句的含義，讓學生理解誰是單位“1”的理論依據。這樣有理有據，學生比較信服，掌握起來就會得心應手。

比如，“男生人數是女生人數的1/3”這句話把誰看作單位“1”的量？我進行了如下的設計。我先提問：“1/3表示什么意思？”學生答：“1/3表示把單位‘1’平均分成三份，取這樣的一份，即1/3。”我問：“男生人數是女生人數的1/3，這里的1/3，又表示什么意思？1/3是誰的1/3？”學生答：“女生人數的1/3，其含義是把女生人數平均分成三份，男生人數占其中的一份。”通過1/3與1/3在句子中的含義比較，學生就不難看出，女生人數就是單位“1”的量。

再如，針對“女工人數是男工人數的2/3”，我先問：“2/3表示什么？”學生答：“2/3表示把單位‘1’平均分成三份，取其中的二份，即2/3。”我問：“題目中的2/3是誰的2/3？”學生答：“男工人數的2/3，其含義是把男工人數平均分成三份，女工人數占其中的兩份。”由2/3與2/3的語句中的含義比較，可以看出，男工人數是單位“1”的量。用同樣的方法，學生就會很容易得出以下幾個題目的單位“1”的量。

（1）甲數的3/4是乙數。

（2）合唱隊人數的3/5正好等于舞蹈隊人數。

（3）今年產量是去年的產量的4/5。

在分析的同時，教師在這幾個例子中的單位“1”的量下面用彩筆分別畫上橫線，其板書如下：

（1）甲數的3/4是乙數。

（2）合唱隊人數的3/5正好等于舞蹈隊人數。

（3）今年產量是去年的4/5。

然后讓學生觀察，提問：單位“1”的量所處的位置在什么地方？同時教師手示每題中單位“1”的量。由于小學生觀察力較強，通過找規律，學生便能很快找出單位“1”的量所處位置（在分率的前面）。正因學生懂得了單位“1”的來歷，又自己總結出單位“1”所處的位置，所以尋找起來比較準確。經過這樣的訓練，學生對單位“1”的尋找正確率可達100%。

二、如何正確寫出數量關系式

如何正確寫出數量關系式，這是正確解答此類應用題的關鍵所在，所以正確寫出數量關系式，是保障列式正確的關鍵一步，非常重要。分數乘除法應用題可分為簡單分數乘除法應用題和較復雜的分數乘除法應用題兩類。

1.對于簡單分數乘除法應用題的教學，上課前教師可設計這樣一組復習題：（1）男生人數是女生的3/4；（2）第一組學生數是第二組的1/3；（3）五班人數是六班的2/5；（4）現在成本是原來的4/5。然后，教師應注意從基本概念“分數乘法的意義”入手，提問：“求一個數的幾分之幾是多少，用什么方法？”（用乘法。）“女生人數的3/4是男生人數，怎樣列式？”學生就不難寫出：女生人數×3/4=男生人數。教師應讓學生根據分數乘法意義，引導他們寫出以下小題的數量關系式：

（1）男生人數是女生人數的3/4女生人數×3/4=男生人數；

（2）第一組學生數是第二組的1/3第二組人數×1/3=第一組學生人數；

（3）五班人數是六班的2/5六班的人數×2/5=五班人數；

（4）現在成本是原來的4/5原來的成本×4/5=現在成本。

教師引導學生觀察：關系式中第一列的量是語句中的什么量？等號后面的量是語句的什么量？通過觀察學生就能很容易得出寫數量關系的規律：單位“1”的量×分率=分率所對應的量。只要掌握了關系式的寫法，對于簡單分數乘除法應用題的列式，就手到擒來了。即單位“1”的量已知，直接代入數字列式，反之，就可以用方程解答。

2.關于較復雜的分數乘除法應用題的教學，同簡單分數乘除法應用題教學一樣，也必須讓學生學會寫數量關系式。教學這部分知識，教師可以畫線段圖，使學生更直觀看出兩種量的相等關系。學生只要把關系式寫正確，就會列出正確的算式，這也是正確解答此類應用題的關鍵。

比如，針對“男生人數比女生多1/5”，教師提問：“誰是單位‘1’（女生），1/5表示什么？”學生答：“把女生人數看作是單位‘1’，平均分成五份。男生人數比女生人數多其中的一份，即畫線段圖時，先畫出女生人數的五份，再畫出男生人數的六份。”

■

教師接著提問：“多1/5，指多誰的1/5？”（女生人數的1/5。）“那么，男生人數與女生人數之間是怎樣的相等關系？”（女生人數+女生×1/5=男生人數。）

再如，“今年產量比去年增產了1/4，在此誰是單位‘1’？”（去年產量。）“今年比它怎樣？”（多。）“1/4表示什么？”教師邊提問邊畫線段圖：

■

教師再提問：“比去年多了誰的1/4？”（去年的1/4。）所以今年與去年產量的關系是：去年產量+去年產量×1/4=今年產量。用同樣的方法，教師再出示例題：今年用電比去年節約1/3，九月份燒煤比十月份少1/10，然后用同樣的方法寫出數量關系式。

以上幾道例題的板書如下：

（1）男生人數比女生人數多1/5女生人數+女生人數×1/5=男生人數。

（2）今年產量比去年增產了1/4去年產量+去年產量×1/4=今年產量。

（3）今年用電比去年節約1/3去年用電-去年用電×1/3=今年用電量。

（4）九月份燒煤比十月份少1/10十月份燒煤量-十月份×1/10=九月份的燒煤量。

篇4

著名教育家烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”小學數學中有許多內容既有聯系又有區別，在教學中充分運用比較的方法，有助于突出教學重點，突破教學難點，使學生容易接受新知識，防止知識的混淆，提高辨別能力，從而扎實地掌握數學知識，發展邏輯思維能力。

一、運用比較法，訓練形象思維，豐富感知

小學生由于生活接觸面窄，社會實踐經驗少，感性知識比較貧乏，空間想象力差，采用比較的方法進行教學，可使學生對感性知識獲得較深刻的印象。如在教學毫米和分米的認識（人教版小學數學第五冊）時，因為學生已經認識了“1厘米”，為了使學生對“1毫米、1分米”有比較正確的認識，可以讓學生拿著尺子，對著“1毫米”和“1厘米”的刻度進行比較，再拿“1分米”和“1厘米”比較，然后讓學生用手勢表示出“1毫米”“1厘米”和“1分米”的長度，最后讓學生填空：課桌寬大約是60（ ），一塊橡皮的長大約是30（ ），數學教本的長度大約是2（ ）。通過這樣的比較，學生對這些長度單位就有了比較深刻的印象。同樣，用比較的方法教學面積單位、體積單位，也會取得很好的教學效果。

二、運用比較法，理解內涵，掌握概念

為了使學生正確地理解和掌握概念，就要揭示概念的本質屬性，充分理解其內涵，而對事物進行比較是揭示概念本質屬性和理解內涵的重要學習方法。如教學“整除”這個概念時，讓學生對一些除法算式進行比較，如16÷8=2，9÷6=1.5，9÷1.5=6，10÷3=3……1，知道單有“商是整數而沒有余數”這個條件，還不能判斷一個數能被另一個數整除，還必須有“被除數和除數都是整數”這個條件才行。通過比較，學生正確地理解了整除的含義。再如教學“求比值”和“化簡比”，要從意義、方法和結果三方面進行比較，“求比值”也就是求商，而“化簡比”是把一個比較復雜的比化成一個最簡單的整數比；“求比值”和“化簡比”的方法可以通用，都可以用除法計算；“求比值”和“化簡比”的結果是不同的，“求比值”的結果是一個“數”，可以寫成分數、小數，有時能寫成整數，而“化簡比”的結果則是一個“比”，可以寫成真分數或假分數的形式，但是不能寫成帶分數、小數或整數。比較以后，學生才能充分理解“求比值”和“化簡比”的內涵。

三、運用比較法，新舊知識聯系，形成知識網絡

在教學一個新知識點時，如果能與以往學過的舊知識相聯系，進行比較，弄清新舊知識的聯系與區別，不但容易學會新知，還鞏固了舊知，并且使知識系統化，形成知識網絡。如教學“比的意義”時，將“比”“除法”和“分數”進行比較，可列表如下：

通過這樣比較，使學生明確比和除法、分數的關系和區別，把比、除法、分數聯系起來，形成知識網，為后面學習“比”的應用打下基礎。

四、運用比較法，區別應用題的結構，正確選擇解法

在應用題的教學中，經常應用比較的方法來區別應用題的結構，以便分析數量關系，選擇正確的解題方法。如低年級的加減法應用題、乘除法應用題、高年級的分數乘除法應用題。如教學應用題：（1）池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數是鴨的幾分之幾？（2）池塘里有12只鴨，鵝的只數是鴨的，池塘里有多少只鵝？（3）池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數的，池塘里有多少只鴨？通過比較，學生知道了應用題在結構上的相同點和不同點，使他們懂得第（1）題，根據分數的意義和分數與除法的關系，要用除法來計算。第（2）題，根據一個數乘分數的意義，用乘法計算。第（3）題，根據一個數乘分數的意義，列方程解答，或根據除法的意義直接用除法計算。通過比較，使學生了解了分數乘除法應用題的結構和思路的異同，從而能正確解答分數乘除法應用題。

五、對比練習，異同結合

學習新課之后，不僅要集中練習所學的內容，還要練以前學過的內容，特別要練習與新學內容相似而容易混淆的題目，使學生既能深刻理解新的知識，又能掌握新舊知識之間的“同”和“異”，區別應用。如練習“歸一應用題”，應帶練“歸總應用題”；學完“連除應用題”后的練習，也應有“連乘應用題”的題目。通過比較它們的解題思路，明確它們之間的相互聯系，可使各個零碎的知識串成線、聯成網，從而構建起完整的知識結構。這樣的對比練習也便于學生辨別和鞏固所學的數學知識，培養學生分析問題、靈活運用知識解決實際問題的能力。

六、運用比較法，觀察特征，發現規律

篇5

師：（手指黑板上的課題）同學們今天我們復習的內容是――四則運算。四則運算是指哪幾種運算？

生：加、減、乘、除。（豎著板書：加、減、乘、除）

師：有哪幾種數的加、減、乘、除四則運算？

生：整數、小數、分數。（橫著板書：整數、小數、分數）

師：（出示作業紙上第一題）今天陳老師給大家帶來幾道題目。請同學們看一看。（停頓10秒）你覺得哪幾道題比較容易？

生1：我覺得 ① 35+416 ② 3/4+ 2/5 ③ 51.7-3.48比較容易。

生2：我覺得 ⑦ 4/5×2/3 ⑧ 2/3÷1/18也比較容易。

師：剛才同學們點到的題有①②③⑦⑧。看來有部分同學覺得像這樣的（手指①②③）加減法比較容易。為什么？

生：因為只要數位對齊算就行了。

師：你們指的數位對齊算是指――（手指黑板上的三類數）

生：整數、小數。（在“整數”和“小數”下方板書：數位對齊）

師：為什么要數位對齊呢？

生：數位對齊，計數單位就統一了。

師：也就是說相同的計數單位才能相加減。

（在“數位對齊下方”板書：相同的計數單位）

師：整數、小數的加減法只要數位對齊就能算了，那分數的加減法又是怎么算的？

生：分母相同的分數，分母不變，分子相加減。

師：除了分母相同的情況之外，還有沒有其他情況？

生：分母不同先通分，然后再加或減。

師：為什么要通分呢？

生：為了統一分數單位。

師：看來所有的加減法道理都是一樣的DD，就是把相同計數單位上的數相加減就可以了。方法簡單，道理一樣，這是你們喜歡加減法的原因，對吧？

……

【設計意圖：在上課之前對學生進行了前測，拿著自己出的練習題叫學生指出最喜歡算哪幾題？最不喜歡算哪幾題？發現學生比較喜歡算整數、小數、分數的加減法，分數的乘除法；不太喜歡算小數的乘除法。問學生為什么喜歡？答案很簡單，容易算。整數、小數、分數四則運算的計算方法粗粗分有12條，細細分就更多了，如果一條一條講顯然太單調、太枯燥。更何況有些計算方法學生不會講或講不完整，但不代表他不會做或不理解。基于以上的幾點考慮，我決定不一條一條回憶，讓學生從各種算法之間的共同點著手，找到算法與算法之間的聯系，把有聯系的算法進行溝通，達到更好、更快、更簡單的掌握各類算法的目的。同時又在原有舊知上有所提升，從“舊”中出“新”。課一開始直接揭題，接著拋出兩個問題：“你覺得哪幾道題比較容易？”“為什么？”找到整數、小數加減法算法的共同點“數位對齊”，本質就是“相同的計數單位才能相加減”，接著再溝通分數加減法與整數、小數加減法的共通點“通分，本質也是相同計數單位才能相加減”。這樣一來就透過整數、小數、分數加減法算法的不同表象，發現了相同的本質，使學生對算法的理解更加透徹和深刻。】

片段二：乘除法，從轉化中找聯系

師：這些題目中你們覺得哪幾道題比較難？

生：1.25×1.3，5.6÷0.35

師：看來大家都覺得小數乘除法比較難。為什么？

生1：小數乘法在計算時要把小數化成整數。

生2：小數點容易點錯。

生3：計算小數除法時，要把除數是小數的轉化成除數是整數的，再計算，轉化時不小心會搞錯。

師：看來在計算小數乘除法時都要―――

生：轉化。（在“乘”“除”法右邊板書：轉化）

師：同學們對這樣要轉化過再來計算的題目，覺得比較煩，覺得比較容易出錯。那么對這樣容易錯的題目你有什么地方要提醒大家的？

生：小數點不要移錯。

……

師：帶著這些注意點，拿出作業紙，靜靜的完成作業紙第一題。

……

師：剛才同學提到這兩道題（1.25×1.3，5.6÷0.35）比較容易算錯，其實這兩道題容易錯在哪兒？

生：小數點。

師：誰能結合1.25×1.3這道題來說說，積的小數點怎么確定的？

生：先把1.25化成整數，小數點向右移動了2位，把1.3化成整數，小數點向右移動了1位，得出答案之后再移回去。

師：擴大了，后面要怎么樣？

生：縮小回去。

師：所以小數點的這個點點在哪里，跟誰很有關系的？

生：跟兩個乘數里小數的位數有關。

師：乘數里面一共有幾位小數，積里面就要點出幾位小數。

師：那小數除法又是怎么算的？

生：先把除數轉化成整數。

師：轉化的時候要注意什么？

生：除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也要同時向右移動幾位。

師：這里運用了什么性質？

生：商不變性質。

師：乘除法中小數點還要跟原來的對齊嗎？為什么？

生：因為在計算的時候是轉化過的。

篇6

方程：精心選擇能夠承載教學內容的現實素材。突出實際問題的等量關系。繼續應用等式的性質解方程。重視培養自覺檢驗的意識和習慣。有層次地組織練習。

長方體和正方體：從學生已有知識和經驗出發，組織探索長方體物特征的活動。抽象圖形，修正表象。自主活動，發現特征。通過自主的活動，發現正方體的特征。在具體的操作活動中，認識長方體、正方體的展開圖。做好課前準備。突出實物和展開圖中面的對應關系。變中求同，感悟規律。聯系生活實際，自主探索表面積的計算方法。聯系生活實際理解題意。讓學生自主探索長方體表面積的計算方法。通過比較和交流，理解求長方體表面積的基本方法。通過實例，初步建立體積和容積的概念，感受體積和容積單位的實際意義。在比較體積大小中引入體積單位。在語言描述、實物比擬、動作比劃中感受體積、容積單位的實際意義。在類比推理中認識 1 立方米。在擺長方體的活動中，探索長方體體積的計算方法。在觀察、比較和推理中，自主發現體積單位之間的進率。實踐活動“表面積的變化”的重點是引導學生發現表面積的變化規律。

分數乘除法 ：分數乘法意義的教學要強調三點：從學生的已有知識和經驗出發，循序漸進地組織探索分數乘法計算方法的活動。在解決問題的過程中，加深對分數乘法意義的理解。安排倒數的認識，為分數除法的教學作準備。合理安排教學內容，提高學習和探索活動的有效性。借助直觀圖示，理解分數除法的計算方法。列方程解簡單的分數除法實際問題，溝通分數乘、除法的聯系。安排分數連除和乘除混合，加深對計算方法的理解。精心設計練習，促進學生發展.

認識比：結合已有知識和經驗理解比的意義。加大探索的空間，自主發現比的基本性質。溝通知識間的聯系，形成解決問題的策略。引導學生經歷探索規律的過程，培養學生的實踐能力，提高數學素養。

分數四則混合運算：聯系現實的情境和已有知識，引導學生把整數四則混合運算的運算順序、運算律遷移到分數中來。引導學生經歷解決實際問題的過程，發展解決問題的能力。適當把握教學要求，為教學相應的分數除法實際問題作準備。引導學生借助線段圖理解實際問題的數量關系。加強比較練習，幫助學生更好地掌握解題思路。

解決問題的策略：從學生熟悉的問題情境引入，激發學生的探索欲望；引導學生借助示意圖主動尋求解決問題的策略；引導學生從不同的切入點提出假設，找出問題的答案，充分感受解決問題的策略；重視檢驗過程，培養自覺檢驗的習慣。

可能性：在現實的問題情境中，結合游戲規則的公平性感受事件發生的可能性。在解決問題的過程中，探索求事件發生的可能性的方法。

認識百分數：結合具體的情境，理解百分數的意義。在解決問題的過程中，探索百分數與小數、分數互相改寫的方法。應用百分數的意義解決簡單的實際問題。引導學生經歷調查活動的全過程，學會收集、整理、加工、描述數據的方法，積累統計活動的經驗。

教學總目標：

知識與技能目標

篇7

一、激發學生興趣，消除懼怕心理

對于小學生來說，應用題是一個難度比較大的內容，特別是分數應用題，學生不理解，不會解題，教師講解也似懂非懂。正因為這樣，學生解不了習題，就會產生懼怕心理，失去學習的興趣。興趣是最好的老師。行為科學的研究表明：如果一個人對所從事的工作有興趣，那么，他的工作積極性就高，就可以發揮其全部才能的80%；如果一個人對他所從事的工作沒有興趣，那么，他的工作積極性就低，只能發揮其全部才能的20%左右。對于學生的學習來說同樣如此，因此，在教學中，教師除了精講詳講外，應該多鼓勵學生，使學生產生探究、努力學好的興趣，才會對分數應用題不懼怕，才會努力去學習解答方法。

二、弄清分數乘除法的意義，以便正確解題

學生不能正確解答分數應用題，往往是弄不清分數乘除法的意義造成的。因些，在教學中，應當加強對乘除法意義的理解。數學知識存在很大的連貫性，教師還要多結合實際，讓學生掌握各類應用題的解法，舉一反三，通過練習，達到融會貫通，從而掌握分數應用題的解法。

三、讓學生找準、抓住單位“1”

解答分數應用題的關鍵進找準、抓住單位“1”。在未接觸分數應用題前，學生多數解答應用題還得心應手，但接觸分數應用題后，特別是分數乘除法應用題，就弄不清了，往往是乘法應用題用除法來解，除法應用題用乘法來解，原因是找不準、抓不住單位“1”。因此，在分數應用題教學中，教師要教會學生找準單位“1”。怎么找呢？一般來說，題中誰的幾分之幾、占誰的幾分之幾、相當于誰的、比誰的多（少）……就把“誰”看作“1”。如，一條公路長300米，修了全長的■，修了多少米？“全長的■”，就是把這條路看作“1”，把一個整體平均分成5份，修了其中的3份，而“1”所表示的量是全長的長度，是已知的，就用乘法計算，列式：300×■。而另一類型也就是除法應用題。如：一條路，修了180米，是全長的■，這條路長多少米？“是全長的”也就是把“全長”看作單位“1”，它所表示的量是未知的，應該用除法進行計算。列式：180÷■。只要教會學生找準、抓住了單位“1“，并掌握單位”1“是已知的用乘法，是未知的用除法進行計算這一要領，學生解答分數應用題就易如反掌了。

四、揭示知識的內在聯系,教會學生進行知識遷移。

分數乘法的意義與計算法則是建立在整數乘法的意義與計算法則的基礎上，由此，教材在先講分數乘以整數時，安排了兩個復習內容，一是求幾個幾是多少，怎樣列式?突出整數乘法的意義；二是同分母分數相加，為學習分數乘以整數的計算方法作好準備。教學時，就應緊緊抓住這兩個復習內容，通過復習舊知，導出新知，運用舊知學習新知，使學生掌握學習新知識的遷移規律和遷移方法。教學例1就可分四步走：第一步，揭示例題，理解題意，抓住2/9塊是什么意思，畫出圖示；第二步，引導學生想：每人吃2/9塊，3個人就吃了3個2/9塊，用以前學過的分數連加的方法求3個2/9是多少?并列式計算；第三步，引導學生根據整數乘法的意義，把連加算式改寫成乘法算式；第四步，歸納出分數乘以整數的意義就是幾個相同分數連加的簡便運算；計算法則就是用分數的分子和整數相乘的積作分子，而分母則不變，能約分的先約分，可使計算簡便。從而使學生從整數乘法的意義和計算法則，通過遷移較好地理解和掌握其分數乘以整數的意義及計算法則。

又如，帶分數乘法，通常先把帶分數化成假分數，學生先對通常難于理解，教學中就可通過揭示知識的內在聯系，運用遷移的方法來幫助學生理解。如出現算式后提出:你能用以前學過的知識，用不同的方法計算嗎?學生就會出現三種計算方法：一是把帶分數化成有限小數，運用小數乘法計算；二是根據帶分數的意義,運用乘法分配律來計算；三是把帶分數化成假分數來計算。從比較中，學生不難發現，顯然方法二是很麻煩的，就會感到方法一與方法三是簡單的，這時教師再讓學生計算，學生發現不能化成有限小數；從而看到帶分數乘法把帶分數化成小數來計算只有特殊性沒有普遍性。從而認識到分數乘法中有帶分數的，為什么通常先把帶分數化成假分數，然后再乘的道理。

篇8

【作者簡介】 牛夢雪，天津市津南區小站第六小學教師。

一、導論

“為什么我們的學校總是培養不出杰出人才？”著名的錢學森之問困擾著一代代的教育工作者。教材作為教師進行教學的好幫手，在教學過程中扮演著重要的角色。筆者欲通過對美國小學數學教材的研究來探索：到底美國的小學教材有何特點？其在編寫過程中能否達到“螺旋上升式”的教材編寫要求？

筆者認為，從1989年美國出臺《學校數學的課程與評價標準》，歷經1991年《數學教學專業標準》，1995年《學校數學教育的評估標準》，再到2000年《原則和標準》的正式出版，美國小學數學教材在編寫中所面臨的問題，以及美國數學教育改革走過的風雨歷程或能為我國的課程改革提供一定的借鑒作用。雖然我國對教材的研究和評價已日趨成熟，但由于各國各地區在不斷進行著課程的改革和教材的優化，故對教材的研究始終是一個富有探索空間的領域。

在《原則和標準》中，將數學教育的標準歸納為以下幾個部分：數與運算、代數、幾何、度量、數據分析與概率、問題解決、推理與證明、交流、關聯和表征，共十個大類。筆者在研究的過程中以我國2011版新課標為隱性參考對象，從其中選取“數與運算”這一部分作為主要研究對象，期望能對我國小學數學教科書的相關部分改革有所啟示。

在我國課程改革如火如荼進行的大背景下，許多專家和學者也對東西方的數學課程教材設計懷有極高的研究熱情，這也為本研究的開展提供了較全面的參考和指引。

二、CM版教材中“數與運算”內容的教材編寫概述

美國大多數州的學制為“五三四制”，即小學五年、初中三年、高中四年。《原則和標準》中根據美國的學制也對“數與運算”做出明確的具體要求：①理解數、表征的方法、數量關系及數系；②理解運算的意義及各運算間的聯系；③熟練地計算并進行合理的估算。也就是說，數與運算既包含對數的認識，分類和性質，同時也包括數和算數的深刻理解和熟練運算。在CM版教材中，每一冊書都將數感（Number Sense）作為第一章，足以見得數感在兒童最初接觸數學中所應占有的重要地位。我國將數感納入到課程標準是在2001年，但是在教材的編寫過程之中卻沒有像CM版的教科書一樣，在目錄上很明確地將其標識出來，當做一個基礎的章節來學習。數學的學習是兒童生活經驗的延伸和提高。根據皮亞杰的認知發展階段理論來看，小學階段的兒童處于具體運算階段（7～11歲），該時期的兒童在認知結構上已經發生很大的重組和改造，具有一定的思維彈性，對質量守恒概念圖1目錄中用紅色標識出的“代數學”的掌握也已趨近成熟和穩定。CM版教材在內容的比例安排上符合兒童的認識和思維水平發展的特征，有利于培養兒童的抽象思維、空間想象思維和創新意識。

僅次于“數與運算”的是代數，這是因為代數的基本概念和模型的學習是跟數與運算的學習密不可分的。在該版教材的目錄上，都明確的將教材中涉及到代數內容的部分標注出來（如圖1）。

數和數的運算的學習貫穿于整個小學階段，學生對于它的學習重點在于：發展數感、理解數和運算以及進行熟練的算數運用。其中，“發展數感”是CM版教材中“數與運算”部分在教材編寫中應重視的“核心概念”，主要包含有以下幾個方面：

1. 數的理解。包含對自然數、分數、小數和百分數的理解。在對自然數的理解中主要為對1000以內的數的理解，并在理解數的表征的過程中提升學生的數感。以Grade1 Chapter1的Patterns and Number Sense（模式和數感）為例進行分析結果如下：

CM版教材運用“數蘋果”的方式開門見山的引入0～10的數字表征。其既呈現“蘋果”這一具體的物象，同時直觀地列出各數間的大小關系，便于學生感受數字之間的大小關系，產生0到10之間是逐次遞增的數字邏輯（如圖2）。

數學符號的學習，是學生打開數學學門的至關重要的一把鑰匙。除要理解自然數的意義外，也要掌握數的認、讀、寫的方式。因此，筆者將我國人教版（2011版）與CM版在數的書寫的教材表現上進行了對比（如圖3）。

可以看出兩者之間的相同點在于：（1）有具體實物呈現；（2）數字的表征都給出書寫的表格，要求書寫規范；（3）給出范例描摹。不同在于：（1）取圖：人教版采用鄉村生活的情境，符合我國的基本國情。而CM版采用的是與導入中相同的實物，有利于建立量和表征之間的聯系；（2）人教版是順序書寫，CM版的采用的是亂序書寫；（3）前者循序漸進地體現由具體的實物到圖形到點數再到抽象的數字符號的過程，在數字符號的下方還有對應的珠子。筆者認為，該配圖再現出思維的發展進程，便于兒童抽象思維的發展，但是排版不夠直觀；（4）人教版呈現多個的示范數字，便于學生在書寫時養成規范書寫的習慣。而CM版則只給出1個范例，給學生以展現自我個性的空間。總之，兩版教科書在數的書寫的教材展現上各有所長。

與自然數的學習區別較大的是分數、小數和百分數的理解。該部分主要集中于中高年級。主要原因是，這類數的學習需要建立在對基本的“自然數”的學習之上。對不同年級的學習要求也是層層遞進。在Grade2中，對于分數的學習在于掌握分數的書寫方法，要求掌握“1/2到1/12”的簡單分數，并能夠進行大小判斷。而Grade3對分數的學習著重對分數意義的理解、對“單位1”概念的初步感知和靈活的運用（包括同分母的加減運算和與小數的轉換）。Grade4逐漸側重于分數的通分、約分等分數的基本性質的學習，以及運算。

“單位1”對小學生來說是比較不容易理解的抽象概念。故該書安排在Grade3，其引入“Models（模型）”來幫助學生掌握“單位1”的概念（如圖4）。并且，在例題中也分別用三角形、四邊形等來代表。由于其基本采用的是“規―例”的知識呈現方式，不夠直觀和明顯，我認為類似于此的概念應當使用更加具體形象的圖示來呈現，這樣才更適應學生的認知情況。

2. 位值和估算。數的理解和數感的培養，離不開對位值知識的理解和掌握，在CM版教科書中有以上的三章是著重于對“位值”概念的理解和實際應用。

Estimate（估算）一詞最早出現是在Grade1 Chapter8，其以Key Vocabulary（關鍵概念）的形式出現。 在學生掌握位值之間的關系之后的鞏固練習中，有一題為“Estimate about how many. Circle the answer. （估算并選擇答案）”此題結合估算能力的考察，并引入100以內數的大小比較。在對100以內的數的學習中，其重點除了在與對個位（ones）和十位（tens）的意義的理解外，還在于整十的估算（estimating with groups of ten）。如要求以10為一個群組來畫圈，并估計總共有多少（如圖5）。

由位值的意義學習到100以內數的大小的比較的內容安排來說，其充分考慮上下知識點之間的銜接，做到“位值”知識的承前啟后。承前體現在本章的最開始鞏固數的位值關系，是對Grade1 Chapter13： Place Value（位值）一章的回憶和深化，夯實基礎。啟后體現在為Grade3 Chapter1：Place Value and Number Sense（位值和數感）的學習做出鋪墊。對100以內數的估算和比較實際上蘊含的就是位值和數感之間的關系。有了本章的學習，在Grade3的學習會更加有條不紊，有利于之后對三位數的學習。

3. 運算與數感。該部分是“數與運算”知識內容的核心部分，主要將其細化為對運算的理解和對運算的熟練化。運算的學習劃分為四部分：整數加減法的學習、整數乘除法的學習、分數和小數加減法的學習、分數和小數乘除法的學習。以下是以年級為劃分，從以上四個部分的角度和對運算的理解以及對運算的熟練化兩個維度來進行分析。

【Grade1】

整數加減法理解，主要通過圖示來建立。圖6為Grade1 Chapter2在對數的理解的呈現過程，先看圖編故事，并用球來表示螃蟹的數量關系。接著引入部分整體板，讓學生理解“Part（加數）”和“Whole（和）”的意義。最后用骰子抽象到加法等式和豎式的書寫（加法的逆運算――減法，與之同理）。

在對運算策略的學習過程中，其重點強調運算定律的學習和“一題多解”的重要性。培養學生運用多種不同的方法來進行運算，并掌握適合自己的方法。在對12以內的數的計算中其主要呈現的方法有：數數法（count on 1，2 or3）、數軸法（use a number line to add）、倍數法（doubles）。在對20以內的數的加減法策略學習中，重點強調同一結果的不同運算過程和倍數法。

【Grade2】

Grade2在知識的編排上趁熱打鐵，首先進行加減法運算策略的教學。其重點為交換律，在加/減法的運算策略中，呈現了數軸數數法（count on to add/count back to subtract）；倍數法（doubles/use doubles to subtract）例如：6+6=12、5+5=10；近似倍數法（near doubles）例如：6+6=12+（doubles） 6+7=13（doubles plus1） 6+5=11（doubles minus1）；湊10法（make 10）。變式練習采用：三個數相加如何進行簡便運算，其中暗含加法結合律的使用。

對于運算的理解，教材在編排時選擇的對象為：整十數的相加（add tens）；湊整為十法（regroup ones to tens），如：27+5=20+10+2=32；只加十位或個位（count on tens and ones），如26+3=29、26+30=56。對三位數的加減法計算強調對運算結果的估算的學習，要求學生在計算三位數的加減法之前進行估算，以此來提升學生數感和對數量關系的把握。在乘法概念的學習中，其由平均分（equal groups）引入，進而建立起乘法與加法之間的聯系――重溫加法（repeated addition），最后以“數組（Arrays）”這一乘法模型來進行乘法的運算過程演示，同時教授乘法交換律。緊隨其后的是除法概念的學習，在該部分的學習中，其主要是在除法與減法之間建立聯系，之后通過平均分（find equal share）和與同班進行平均分（equal groups with remainders）兩個環節，加深對除法的理解，同時促進學生的合作意識，也為下一章節學習分數做出良好的準備。在本章中并沒有出現“九九乘法表”。

【Grade3】

第三冊的學習重點為加減法的熟練應用和乘除法運算的進一步理解和熟練應用。

加法的學習重點在運算定律的學習和多位數加法的和的估算。本冊書的核心概念中提出：加法交換律、加法結合律的運算定律模型，同時提出計算最優化數學思想；再以具體的情境為題，考察學生的問題解決能力；最重要的是涉及到對多位數加法的和的估算（將加數化為整十整百的數進行運算）；貫穿在其中的一節是專門解決錢的加法問題（add money）；最后是較大數的加法（add greater numbers），也是整部書中四位數的運算第一次被提到。而對于減法的學習，其重點在加減法豎式的驗算和多位數減法的差的估算。對乘法概念的理解和Grade1一樣，采用“數組”的形式進行，并加入對乘法的應用。依序學習一位數乘以0～10的結果，總結一個10以內的數乘以0～10的結果，并用“乘法表”表示出來，該部分也涉及乘法結合律和交換律的學習。反之，對于除法的學習和應用，其主要是以“平均分”為抓手，力求采取多種計算方法來進行運算，并采取引入乘法和除法的關系來加深學生對“除法是乘法的逆運算”的理解。主要采用的模型是數軸，在整章的學習中涵蓋以1～9為除數的除法的計算。

【Grade4】

本冊書的學習的重點明顯由加減法轉向乘除法，對于數感的學習也由“數”轉向“運算”，內容涉及整數和小數的加減法，重難點是借位減法。對于分數和小數的學習，本冊書分別用兩個獨立的章節。分數學習方面，教材著重強調“單位1”的概念，并用多種例子來呈現（如圖7）。

同時，對于通分和約分的學習把握“等值”這一概念，幫助學生理解“分數的分子和分母同時乘以或除以同一個非0的數，分數的大小不變”。教材也將帶分數的書寫和計算編入，并突出通過數的大小的比較來培訓學生的數感。在該部分的練習題中還穿插著一元一次不等式的計算。本書最為重要的是對乘除法的學習，集中于對一位、兩位乘數或除數的學習。在準備階段，其運用數軸和區域圖的模型來進行乘法的理解和計算的引入（如圖8），接著便是大量的鞏固練習。在這基礎之上，用“乘法表”強調乘法和除法之間的關系，并借用大量的問題解決題來強化對乘除法的應用。學習上，也對學生提出更高的要求。從內容上看，更傾向于對計算值的估算的學習和對問題解決策略的選擇，從Grade4中可以明顯的體會到，CM版教材更注重的是學生反復的練習和鞏固，以及在問題解決中學會用多種方解決實際問題。鼓勵學生運用不同的計算方法進行計算，并選取適合自己的方法掌握，向學生滲透“最優化”的數學思想。

【Grade5】

本冊書的重點內容在于分數和小數的加減運算和乘除運算，以及分數和小數直接的轉換，還加入對百分數的理解和運用，但在運算部分并不做較高要求。

在小數的加減法中，其主要運用數軸和位值的數學模型學習數的大小比較、用四舍五入的方法進行加減法的估算、將小數加減法運用到問題中解決；對于小數和分數的關系，主要通過將分數條和數軸相對應的方式將分數在數軸上表示出來、強化對通分和約分的理解、對非正常分數（帶分數）進行介紹、最重要的是對分數和小數的互換進行重點的練習。本章的學習中，異分母分數（含帶分數）的相加減是一個重難點，圖9為異分母分數加法的模型，通過分數條和通分的方法來計算；同樣的，對于分數與小數的乘除法，其主要也是采用引入模型的方法來教學，之后運用大量的例習題來鞏固運用。并且在分數和小數乘除法的學習過程中，重點強調計算過程中對計算結果估計的重要性。

總的來說在“數與運算”部分教材內容的選取上，我們可以總結出――下幾個特點：①內容選取上：對數的理解選擇常見的萬以內的自然數、分數、小數、百分數，運算主要針對數的加減運算和乘除運算；②強調對數的整體感知、對數的性質的理解、不同數的不同使用場所、數與數之間的相互轉化；③教材編排中，傾向于學生位值的理解、對數大小的比較和估算在數的理解中的重要作用；④數的運算的學習，也是由淺入深，層層遞進：由整數到分數、小數，由加減法到乘除法，由1位數之間的計算到多位數的計算；⑤大量運用數軸、矩陣、分數條等數學模型，加深對數的理解和對運算的掌握，強調對運算結果估算的重要性；⑥計算過程中，強調對結果的估算。

CM版教材的編寫重點在提升學生對數學的理解能力上。雖然應用類的題目所占比重并不很高，但是“問題解決三部曲”模塊很好地彌補了這一漏洞，甚至可以說是錦上添花。開放性問題的比重也很小，但Grade3-Grade5每一章都至少有一道開放性題目。足以見得，開放性題目的不可替代的地位。單純的從運算的角度來說，該教材對一步運算和無運算十分重視，對二步及以上的運算要求極低，從這個角度來說，CM版教材對運算的難度略低于我國。筆者還發現，各個章節中的無運算的題目中，除了對概念的考察之外，重要的是對“估算”技能的考察，在習題的編寫過重中也十分重視對“數感”的培養。

四、CM版教材編寫的總體特點概述

通過分析，我們看到在CM版嚴格按照《原則和標準》的要求，循序漸進地安排學習內容。在此基礎之上，結合學生認知發展水平和理解水平的發展規律進行教學內容的編排，并且相同維度的學習內容在不同年級都有出現（詳見附錄一）。例如，Grade2-Grade4中都有“Fractions（分數）”。顯而易見的，在不同的學習階段，其所學的內容和難度逐步提升，根據各階段兒童知識和能力的發展水平也提出不同的標準，從而呈現一種“螺旋式上升”趨勢，符合布魯納“螺旋式課程編寫”的思想。這些學科的基本知識隨著學生年齡的增長不斷的拓展深化，能夠更有效地把握學生的最近發展區，促進學習能力的提升。

篇9

走進教室，開門見山地對學生提出學習要求：請根據所提供的信息，選擇相關條件，提出數學問題，并解決。

①有四個同學跳繩，②小明跳了240下，③小強跳的是小明的，④小明跳的是小剛的，⑤小亮跳的是小強的，⑥小亮跳的又是小剛的。

片斷一：大問小提

幾分鐘過去了，因為要求太過籠統，學生無從下手。便將問題分解為以下兩個要求。

要求一：編出用乘法或除法計算的。

生1：選②③，問題：小強跳了多少下？算式：240×

生2：選②③⑤，問題：小亮跳了多少下？算式：240××

生3：選②④，問題：小剛跳了多少下？算式：240÷

要求二：編出用乘除法混合計算的。

生1：選②④⑥，問題：小亮跳了多少下？算式：240÷×

生2：如果沒有④，選①②③⑤⑥，問題：小剛跳了多少下？算式：240××÷

學生的回答已達到“乘除復合應用題”的教學要求：能根據不同的信息條件，能區別運用不同的計算方法。至此，可以進入鞏固階段了。

片斷二：意外的收獲

誰料，還有學生舉著手，似乎還很激動。

生1：選②④，問題：小明比小剛少跳多少下？算式：240÷-240

一石激起千層浪，看到這樣提出問題可以得到老師的肯定，其他學生邊舉手邊嚷道：

生2：選②③，問題：小明和小強共跳多少下？算式：240+240×或240×（1+）

生3：選②③，問題：小明比小強多跳多少下？算式：240-240×或240×（1-）

生4：選②④，問題：小明和小剛共跳多少下？算式：240+240÷

生5：選②③⑤，問題：小明、小強和小亮三人共跳多少下？算式：240+240×+240××或240×（1++×）

……

二、課后思考

普通的一節《分數乘除法解決問題——整理與復習》，學生通過選擇信息并解決問題，使它從分數乘除的意義開始逐漸向外延伸，最后向分數應用題的縱深拓展。

傳統的課堂教學從某種意義上說，是在老師的控制下有序進行的，是“老師牽著學生走”。教師的課前預設體現的是教師的主觀意愿，即教師的思維牽引學生的思維，學生處于被動地位，教師的思維在一定程度上限制了學生思維的自主性。《標準》在第二學段教學建議中指出：“教師要改變例題示范講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。”探究性學習課堂中，老師的引導與組織就是選擇適當時機和方式“介入”，充分體現學生學習的主體地位和教師的組織與合作角色。

轉變教學方式，開展探究學習勢在必行。自主探究學習，需要教師及時分析整合學生學習過程中的反饋信息，在學生障礙阻塞處點撥，在融會貫通前疏通。只有這樣，學生的探究才能取得成功，學習也才能確保獲得可持續發展的不竭動力。教師應有必要的知識儲備與教育機智；要遵循學科特點，課堂語言簡練、準確，使學生在最短的時間攝取與處理教師提供的信息；要遵循學生的年齡特征與認知規律，做好“大問小提”，讓學生明確學習任務。如果問題與要求太大，沒有思考的方向，就會使思維活動不能深入而流于形式，也會影響學習的積極性和學習效率。

教學中應適時運用評價的激勵作用。《標準》評價建議：“……激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展。”“既關注學生數學學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發展。保護學生的自尊心和自信心……”課中因為一個學生的激動，得到了一次發言的機會，老師的肯定使其他學生的思維開始“決堤”……精彩就在意料外生成。

篇10

【關鍵詞】分數應用題；單位“1”；線段圖；數量關系

在小學數學教學中，應用題教學既是重點，又是難點。大部分學生一到做應用題就覺得頭疼，常常束手無策。而分數應用題的教學，由于內容抽象，學生難以理解和掌握，一直以來也是小學六年級數學教學中“頭痛”的事。特別是相對于理解能力比較弱，邏輯思維水平偏低的學生來說，更是 “霧里看花，水中望月”。那么，怎樣的教學才能使學生學得輕松而又明白呢？通過我十幾年的數學教學的實踐，總結出如下一些經驗：

1. 加強兩種意義的教學，掃清學生學習分數應用題的思維障礙 “分數的意義”是教學分數乘除法應用題的起點，“一個數乘以分數的意義”是解答分數乘除法應用題的依據。因此，讓學生切實理解和掌握“分數的意義”和“一個數乘以分數的意義”，是進行分數應用題教學的關鍵所在。

（1）加強學生對分數意義的理解： 分數的概念中有三個知識點：第一，單位“1”，把要平均分的任何事物看做一個整體，用單位“1”表示，又稱整體“1”。第二，平均分，分數是建立在平均分的基礎上的。第三，表示平均分的一份或幾份的數才叫分數。因此，要強化分數意義的教學。重點訓練學生說清分數意義這個概念中的三個重點。以“說”促“思”為教學分數乘除法應用題打下堅實的第一步。

例：說出下面每句話中分數表示的意義。

①六（1）班男生人數占全班人數的 35。（ 35表示把全班人數看做單位“1”，把它平均分成5份，其中的3 份是男生。）

②實際比計劃超產13 。（ 13表示把計劃產量看做單位“1”，把單位“1”平均分成3份，超產的是這樣的1份。）

③一臺洗衣機降價14 。（ 14表示把洗衣機原價看做單位“1”，把它平均分成4份，降低的價錢占其中的1份。）

（2）加強分數乘法意義的教學： 學好分數乘法意義，對學好分數應用題至關重要。

①溝通整數乘法意義與分數乘法意義的聯系：

例：一桶油100千克，2桶油重多少千克？列式：100×2=200（千克）。（就是求100的2 倍是多少？）

一桶油100千克，1.5桶油重多少千克？列式：100×1.5=150（千克）。（就是求100的1.5倍是多少？）

一桶油100千克，12 桶油重多少千克？列式：100×12 =50（千克）。就是求100的12是多少？即把100千克平均分成2份表示這樣的1 份。）

一桶油100千克， 34桶油重多少千克？列式：100×34 =75（千克）。就是求100的 34 是多少？ 即把100千克平均分成4份表示這樣的3 份。）

這樣就溝通了求一個數的幾倍和求一個數的幾分之幾之間的聯系，其實質是一樣的，使學生感到新知不新，增強了學習的信心，也完成了整數乘法的意義向分數乘法意義的過渡。

②加強分數乘法意義的訓練：

例：說出算式表示的意義： 12× 34 （表示30的 34是多少。）

15米×45 （表示15米的 45 是多少米。）

N× 49 （表示N的 49 是多少。）

在訓練過程中，教師在認知和情感兩個方面為學生創設情景，消除學生對“說”的壓力，鼓勵他們想說、敢說，根據實際情況對學生分別提出不同的要求，讓他們都能有“說”的機會，通過充分地“說”促進學生的“思維”，調動學生學習的積極性。

2. 加強找、寫等量關系的訓練 解答分數應用題的關鍵是準確地分析理解分率句，找準等量關系。從審分率句到找準等量關系的思維過程，都是學生用“內部語言”的形式進行，如何將內在的思維過程外顯呢？我在教學中是這樣訓練的：

（1）細審分率句，明確單位“1”。根據分數的意義，學生能夠清楚地對所給的分率句作出分析，確定單位“1” 。

（2）畫批。把分率句中的單位“1”用“===”標出，對應的數量用“ ”，重點字詞用著重點標出。

如：男生人數是女生人數的35 。

學生畫批的過程是深入審題的過程，是分析思考的過程，是思維外化的過程，是形成能力的過程。

（3）畫線段圖。解答分析分數應用題，畫線段圖是最直觀、最有效的方法，可以使抽象的問題具體化、形象化，幫助我們理解題意，明確數量關系，從而找到解法。

例如：男生人數是全班總人數的35 。

指導學生畫線段圖分三步：

①畫出單位“1”的量 ，標出單位“1”，把它平均分成5份 。

②畫出對應的量和與之對應的分率 ，并標出。

③標出問題。

（4）找、寫等量關系。尋找等量關系要緊緊地聯系學生的實際，首先讓學生明確是部總關系還是比較關系。在以往的教學中，往往是“一個數比另一個數多（或少）幾分之幾”的分率句學生理解很困難，找等量關系存在困難，那么訓練找、寫等量關系非常重要。

①尋找單位“1”的訓練。

例：在下面的句子中，用橫線畫出單位“1”的量。

a、看了一本書的23 ；

b、一批青菜，其中14 是白菜。

c、四月份比三月份節約用電15 。

d、水結冰體積膨脹 111 。

②尋找分率對應量的訓練。

例：看了一本書的 14 。 全書的（ 14 ）和（已看的頁數）相對應；全書的（1- 14 ）和（剩下的頁數）相對應；全書的（1-14 - 14 ）和（剩下的頁數比已看的多的頁數）相對應。

透徹理解分率句的意義，找出相對應的量與率是解答分數應用題的突破口。

③訓練寫等量關系式：

例：男生人數比女生人數多14 。則等量關系式：女生人數×14 =男生人數比女生人數多的；或女生人數×（1+ 14）=男生人數 。

學生根據分數的意義，掌握了等量關系是解答分數應用題的關鍵，這樣就可以正確列式計算，還可順利地用方程解答分數除法應用題，將分數乘除法的解題思路歸結在一起。溝通了知識之間的聯系。

3. 變換單位“1”的訓練，培養學生思維的靈活性 在解答分數乘除法應用題時，對“1”的理解、掌握和運用是關鍵的一環。尤其是對單位“1”變化規律的掌握，不僅直接關系到解題效果，而且對發展兒童的智力，起著不可忽視的作用。

例：五（1）班男生人數是女生人數的45 。

（1） 女生人數為單位“1”，男生人數是女生人數的45 。男生人數比女生人數少15 。

（2） 男生人數為單位“1”，女生人數是男生人數的 54，女生人數比男生人數多14 。