導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇初中數學專題研究，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

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新課程提出：“人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。”這些都闡明了數學作為基礎學科的重要性。而數學后進生就其個人成長來說，由于學科的基礎性與工具性，即將直接影響到對他們的后繼教育、身心健康、全面發展與成才問題；對教育來說，關系到學科教學的平衡性與課程改革的重大戰略和基礎教育水平的根本大計；對國家來說，關系到勞動者的素質和綜合國力的提升。可見，數學學困生的轉化問題，成為當前教育常抓不懈的課題。新課程改革已經六年多了，盡管課程標準和教材更新了，教師的教學觀念、教學行為也有不同程度的改變，但數學后進生并沒有減少，反而有增加的趨勢。我所在的學校，近幾年來數學成績不及格的人數比例逐年增加，很多教師都抱怨現在的學生是越來越難教了。要想改變這種教育質量低下的現狀，學困生的轉化是關鍵性問題。由于學困生的形成原因眾多，如自身、家庭、學校、社會等。在轉化學困生方面，有許多工作是教師無能為力的，如單親家庭、留守兒童、學校教育環境、教師素質、應試教育等，但教師在轉化學困生方面起的作用又是不可忽視的，因此我們應著重從教師教育方面來研究如何轉化學困生。

一、對數學“學困生”的界定

數學“學困生”是指那些感官和智力正常，但數學學習成績低于其智力的潛能期望水平，遠未達到教學目標要求的那部分學生。數學“學困生”是一個相對性的概念，數學“學困生”身上的欠缺、不足，就其實質而言，是由于在認知方面（如記憶、理解、思維等）、情緒方面（如師生關系、同伴關系等）存在一定的障礙而形成的，具有過渡性、不確定性、暫時性。

二、研究學困生的意義

當今世界，國力競爭日趨激烈，國力強弱越來越取決于勞動者的素質，取決于各類人才的質量和數量。這要求我們教師要深化教育改革，轉變教育觀念，革新教育體質，改良人才培養模式，全面推進素質教育。實施素質教育就必須面向全體學生，最大限度地開發每一個學生的潛能，使每個學生的基本素質都得到提高。但據有關報道在我國現有的3億學生中，被教師、家長列入“差生”行列的學生已達5000萬人，即每6個學生中就有一個差生。且據本人調查發現，某些農村中學“差生”出現呈上升趨勢，而“差生”中數學學困生占有相當大的比例。如此多的學困生走入社會，會使民族整體素質降低，國力削弱，甚至成為社會的不安定因素。因而如何提高數學成績，減少學困生，已成為當前教育的一項不可忽視的主要任務。

三、關于學困生的研究現狀

在普及九年義務教育的今天，學生從小學升到初中以后，在數學學習中的“兩極”分化現象越來越明顯。原因是多方面的，其一是自身的因素。如上課不認真聽講，課后不完成作業，學習習慣不良等；其二是客觀因素。如教育者的失誤，家庭、社會等不良環境的影響，有的學生受到環境的不良影響或者遇到考試成績不理想時，教師和家長缺乏對其進行耐心的教育和心理疏導，在經歷多次失敗或挫折后，他們逐步喪失學習信心而成為學困生。再者是由于評價標準的絕對統一造成的。每個學生的智力發展不平衡，有先有后，每個學生所接觸的社會環境不一樣，他們的認識也就千差萬別，而且每個人興趣不同，追求的目標也不同，當然會導致他們學習成績的差別，可是我們的教育體系卻用統一的標準來衡量他們，學困生自然會產生。學困生是基礎教育中的一個大問題。數學學困生是學困生中的最大群體，是數學教學中經常遇到的一個問題，也是數學教育研究中非常棘手的課題。為此省內外一線教師和學者對數學學困生有非常多的探索，但由于學生情況和教學環境不同，解決方法也不盡相同。因此，筆者根據數學學困生的現狀，以及已有的研究成果，采取一系列轉化措施，幫助他們走出學習困難的困境。

四、如何轉化初中數學學困生

（一）多實施成功教育

每個學生都渴望獲得成功，尤其是學困生，教師應重視這種心理，對學困生的每一點進步都應及時給予肯定和表揚，讓他們從中嘗試到成功的喜悅。既使學困生考得差，教師也不要過多的批評、歧視，應多用一些名人名言來鼓勵他們繼續努力奮斗。

（二）以情動人，恢復學困生學習數學的信心，培養他們學習數學的興趣

數學學習有困難的學生，他們普遍數學成績差，對學數學信心不足，興趣不濃，存在自卑心理。作為教師，我們首先不要歧視他們，而要多關心他們，多幫助他們，也不要更多地責備他們，而應與他們交朋友，多與他們交談，了解他們的實際情況，與他們一起尋找彌補的辦法和途徑。如基礎差的學生要補相應的知識；思維水平較低的學生要鼓勵他們多動腦筋；對于學習習慣和學習品質差的學生，要多做他們的思想工作，鼓勵他們積極進取，要有理想，有追求。嚴格規范的要求他們，堅決糾正他們的壞習慣。只要我們教師平時多關心學困生，幫助學困生，學困生的情緒就會高漲起來，教師的關懷會增強他們的信心，一旦他們對教師有了信任，學習數學的興趣就會大大提高了

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2011年教育部對初中數學教學提出新的課程標準，教育部頒布的十年規劃對創新教學提出了要求，使初中數學的教學面臨壓力的同時，也面臨了挑戰。雖然改革已經實行了很長的一段時間，但是創新教學方法還是被傳統教學理念所束縛，使學生在學習知識的時候缺乏主動性，學生之間、學生與教師之間缺乏知識的交流，對數學的學習興趣也日益降低。初中數學相對于小學數學難度加大，學生在過渡階段接受新的知識，學習壓力增加，面臨初中數學教學的改革，數學教師面臨著挑戰。

隨著信息技術來到我們的生活，存在于生活中的各個角落，隨之而來也漸漸進入課堂教學。信息技術引入教學為枯燥的數學課堂增添了不少生趣。借于信息技術，學生可以將教師講堂上講述的知識拷貝到移動設備上，可以回家溫習。翻轉課堂教學是基于信息技術為基礎的一種新型教學思路，曾登陸加拿大《環球郵報》被全世界所熟知。翻轉課堂在信息技術的支持下，在國內外教育改革中占有重要地位，將翻轉課堂引入初中數學教學，是當前教學改革的一種重要手段。

一、翻轉課堂提高初中數學課堂教學質量的應用

1.制作教學視頻，確立教學目標。教學目的是開展教學的關鍵，教學圍繞教學目的展開教學以達到目標。教學視頻由講課的教師進行錄制，收集錄像資料和音頻再制作成視頻，作為共享資源上傳到共享平臺讓學生觀看。視頻要求時間短，內容精，言簡意賅地表達出難點和重點。不僅在課堂上進行講解，還要求學生在課后去共享平臺下載下來溫習。

2.提高學生自主學習的能力，在課余時間自行領會知識要點。學生在共享平臺將視頻下載下來進行學習，如果遇到有不明白的地方，可以暫停倒退多看幾遍，若還是不理解就用本子記錄下來通過QQ，E-mail等告訴教師，這樣便于教師及時了解每個學生的學習情況和學習弱點。

3.以小組模式進行學習探索。在初中數學翻轉課堂上，教師將學生反饋給自己的難點提出來進行仔細講解，并將一些具有代表性的問題交給學生，學生自行組合以團隊的形式來解決難題。小組成員以優生帶學困生的組合形式，優生可以帶領學困生變得優秀。當學困生遇到難題時可以先向優生提出來，優生對差生進行輔導，既能培養優生的語言表達能力，又能使掌握的知識更加牢固，以促進學生之間的團隊合作能力。

4.布置任務讓學生在課堂上展示學習成果。課堂應該是一個以學生為主的課堂，不是教師一個人的課堂。所以發揚學生進行自我表達的精神是有必要的。如以小組競爭的模式來展開，給學生布置任務。第二天在課堂上小組代表發言講述自己對知識的理解，學生之間更能相互幫助理解知識，同齡人的語言相比教師更具效果。

二、翻轉課堂在初中數學教學中的展望

1.學生課前自主學習。翻轉課堂的應用，教師應該尊重學生的學習方法，以學生為主體引導學生自主學習。翻轉課堂在現代教學中具有重要地位，但要取代傳統教學模式還要做許多嘗試和研究，不斷摸索出適應所有學生的教學資源，將初中數學中的理論和實際相結合，這還存在著許多的矛盾，要經過長期的試驗，在試驗的過程中難免存在許多的問題。這就要求教師的綜合素質和信息技術能力不斷提升，以帶動學生提高自身的自主學習能力。

2.在課上學生和老師互動學習。教師在課堂上可以安排對話教學、學生解題講解教學等來集中學生的注意力，激發學生的學習興趣。對于枯燥的數學課堂正需要新鮮的教學模式來滋潤，讓每一個學生都提起百分百的熱情投入到課堂中去。

翻轉課堂是一種新型的教學模式，相對于傳統教學有許多的優勢和推廣價值，翻轉課堂是以信息技術為主的教學方式，實施需要投入更多的先進設備來滿足課堂的需要。隨著經濟的發展，社會的進步，有效的教學模式被廣泛采納，隨之而來教學質量也進一步提高，學生對數學知識的掌握能力也得到加強。初中數學是數學學習的基礎階段，對基礎的學習能為自身未來的發展提供幫助，更是為高中數學的深入學習做鋪墊。只有做到高效數學課堂，才能從根本上提高學生的數學學習能力。

參考文獻：

[1]王世容.初中數學教學現狀及解決對策[J].現代交際，2013（07）.

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【分類號】G633.6

1.問題的提出

近十年來，教師的專業發展引發了廣大學者的關注。教師的專業發展是一個動態的過程，有研究表明，教師在由新手型向專家型過渡的過程中，熟手型階段是必須經歷并且不可替代的過程。絕大多數的新手型教師都能在經歷一定階段后，逐漸成長為熟手型教師，但往往許多教師在此階段難以進步，甚至發展停滯，這也許是很多教師專業成長的一個遺憾，也提醒了研究者要重視該階段教師的職后發展。[1]

本研究主要選取吉林省長春地區、遼源地區、松原地區、通化地區106名高中數學學科熟手型教師為研究對象，采取以質化、量化相結合的研究方法，調查并分析了該群體專業發展的現狀，主要表現出教師專業理念淡薄、專業知識模糊、專業能力困頓三中形態，以此分析產生該問題的原因和問題解決的策略。

2.概念的界定

2.1熟手型教師

美國學者富勒將教師的職業發展階段與教師在專業成長中的關注階段相結合進行研究。富勒認為，教師的職業經歷是由個人關注、任務關注、學生關注、以及影響關注逐步發展的，隨著關注階段的不同，教師的專業發展階段也有著相應的變化。[2]隨著教師專業發展理論的完善，伯林納將教師教育階段發展過程分為五個階段：新手、進步的新手、勝任、能手、專家。[3]國內的研究學者多結合教師從教的時間，以教師的專業發展意愿和專業發展需求為界定標準，以教師專業發展的動態性、相對性描述教師的職業發展階段我國的《中小學教師專業發展標準及指導》中明確將教師的發展階段定義為新手型、熟手型、專家型和卓越型。[4]

本文中將以教師從事教學工作的時間為基本界定標準，選取的研究對象均為從事一線工作8年以上（包括8年）20年以下的高中數學教師，這些教師已經積累了大量的教學經驗，取得了一定的教學成果，有相對成熟的人際關系，處于職業發展的穩定期。

2.2數學教師專業發展

從國內外學者的研究來看，對于教師專業發展的論述是豐富多彩的。各種理論歸根結底將教師專業發展作為教師職業生涯取得良好專業知識與專業技能的一種過程。縱觀教師專業發展歷史，由最初關注人的個體性發展，逐步過渡到教師的社會性發展，從教師專業內涵的各種角度、層次研究教師的成長過程。教師的專業發展是在一定的社會環境需要下，教師自我選擇提高專業水平與專業能力，進而帶動專業領域發展的一種進步過程。

數學教師的專業發展應結合學科自身特殊性研究其發展規律。我國的《教師專業化的理論與實踐（修訂版）》從專業理念、專業知識、專業能力三個維度刻畫教師專業發展方向。[4]《中小學教師專業發展標準及指導.數學》中將教師的專業發展分為專業基礎和專業實踐兩大模塊，專業基礎包括健全人格與職業道德、學科與教育教學專業知識，專業實踐包括促進學生的學習與發展、教育教學研究與專業發展。[5]

3.高中數學學科熟手型教師專業發展的問題現狀

本研究選取吉林省長春地區、遼源地區、松原地區、通過地區106名高中數學熟手型教師，通過問卷調查與訪談的方式，了解高中數學學科熟手型教師專業發展的現狀，同時進行深入分析，將所得數據結論整理如下表：

從以上表格中體現，四個地區的教師中任教8-10年的教師數量占38.67%，任教10-15年的教師數量占36.79%，任教15-20年的教師數量占24.54%；職稱水平中中教二級教師數量占24.54%，中教一級教師數量占61.32%，中教高級教師數量占14.14%。以上對象經研究者制定的調查問卷進行測量，將其教師專業發展狀態中的問題概括為以下三個方面：

3.1專業理念淡薄期

教師的專業發展理念包括教師對職業的理解與認識、教師對學生的態度與行為、教師教育教學的態度與行為、個人修養與行為。研究中此部分的測量問題可概括為三個方面：教師的專業發展意識、教師的職業情感、教師的職后培訓情況。在教師的專業發展意識部分，對于問題“數學教師的專業發展與我不太相關”有16.74%的教師選擇了“較準確地反應了我現在的狀況”；在教師的職業情感部分，對于問題“擔心要花費大量時間在個人專業發展上而忽視教學成績”有35.84%的教師選擇了“非常準確地反應了我的狀況”，14.15%的教師選擇了“較準確地反應了我現在的狀況”，對于問題“覺得疲憊，處于職業倦怠期”則有52.83%的教師選擇了“較準確地反應了我現在的狀況”；在教師的職后培訓情況，對于問題“認為教師的職后培訓非常有必要”有28.30%的教師認為“非常有必要”。從以上較有代表性的題目作答中看出，高中數學學科熟手型教師多數處于職業疲憊期，對于個人未來的專業發展少有明晰規劃，不完全認同參與職后培訓的必要性等。

3.2專業知識模糊期

研究中測量高中數學熟手型教師的專業知識的問題可概括為三方面：通識教育知識、數學學科知識、數學學科教學知識。在通識教育知識部分，對于問題“對新的教育理念和教育方法有了解和積極的嘗試”有38.67%的教師選擇“某種程度上反應了我的狀況”；在數學學科知識部分中，問題“有理數多還是無理數多”、“概率是頻率的極限嗎”、“為什么要引入弧度制”、“復數能比較大小嗎”等問題的作答中反應，46.98%的教師不能完整的分析問題給出答案，9.43%的教師完全沒有思路，只有19.81%將題目完全解釋清楚；在數學學科教學知識部分，有36.79%的教師“認為目前的狀態也能搞好教學，不用提升個人專業發展”，對于問題“是否采用過創新的教學手段實施教學”只有16.23%的教師選擇了曾經采用。從以上數據結合對于教師的訪談可以推斷，隨著工作時間的推移，教師的教育教學技能較為熟練，但是數學本質性知識逐漸模糊，實用性知識掌握較為豐富，對于教學現象不能熟練的轉化為教育理論知識，對于專業發展的影響是較大的。

3.3專業能力困頓期

本研究對于高中數學熟手型教師的專業能力分為數學教學能力、日常工作能力、教育研究能力。在數學教學能力中可以細分為教學設計能力、教學實施能力、教學評價能力，訪談中讓教師自選內容設計一節課的教學設計框架，有23.58%的教師講出的是課程內容而不是教學設計，問題“是否嘗試過創新型的教學評價方法”，有84.90%的教師選擇“沒有嘗試”；在日常工作能力部分，92.45%的教師都能夠與同事合作交流，正常溝通；對于教育研究能力，有80.23%的教師不知道如何進行教學研究，17.95%的教師在近三年發表過教學文章。由此可以發現，處于該階段的教師對于專業能力的提升方式較為迷茫，雖然能夠較順利地完成日常的教學工作，但是對于如何持續發展專業能力不知道該從何做起。

4.高中數學學科熟手型教師專業發展問題的成因

通過調查問卷與訪談的方式，基本上了解了選取的四個地區106名高中數學學科熟手型教師的專業發展狀態。造成這一群體出現上述問題的原因分析如下：

4.1教師個人因素

從對選取對象的基本情況分析，11.32%的教師學歷為碩士研究生，80.56%的教師學歷為本科，8.12%的教師學歷為大專，高層次學歷的教師群體比例較低，表現出的職后專業發展意識不夠突出，導致這部分教師的專業知識有所缺陷。通過訪談可以看出，熟手型教師中的F老師認為“目前的知識儲備量可以應付教學工作”、L老師認為“有些知識沒有必要深究，學生會做題就行”、Z老師認為“大學學習的內容基本忘了”，這幾位老師均滿足于目前狀態，以個人的“誤解”影響其自身的專業發展，同時大學學習的專業知識和教育教學知識如何順應地指導高中的教學也是教師個人知識體系建構的重要問題。

4.2教師評價因素

從國家政策和學校對教師的評價管理可以發現，對于教師工作的認可程度、評價方式。激勵手段影響著教師對于教學工作的認知，也從一定程度上影響了教師對于專業發展的態度。從研究中可以發現，多數教師都提到了幾個詞“學生成績”、“排名”、“高考”，可以說，以“分數”為教師評價導向的“潛在規則”已然讓教師心中的“專業發展”產生了偏差，更讓多數教師產生了“職業焦慮”、“疲憊”、“壓力巨大”的心理障礙。因此如何給予高中數學學科熟手型教師合理的專業評價顯得尤為重要。

4.3專業引領因素

近幾年來，國家在全國范圍內開始推廣積極有效的教師職后培訓工作，希望能夠通過各級培訓，提升教師的專業素質。但是熟手型教師有別于新手教師，要注意培訓中內容的深度和廣度以及適用度，同時，熟手型教師也有別于專家型教師，往往很多教師停留在熟手型階段而難以提升。[6]所以，專業引領對于熟手教師提升專業素養和教學研究能力起著至關重要的作用。如何使得地區、學校內教師培訓機會公平、合理是一個關鍵問題，而有效設置培訓專題內容更加需要研究者廣泛關注。

5.建議與啟示

根據以上對于高中數學學科熟手型教師在專業發展中的問題及成因的分析，嘗試尋求促進教師專業發展，改善目前狀況的一些建議，當然也需要政策制度的保障。

5.1教師自身加強主觀能動性

有研究表明，教師如果能夠積極主動地制定專業發展計劃，在專業教學領域謀求發展，進行教學反思和教育研究活動，一定能更好、更快地從熟手型教師轉向專家型教師。高中數學學科的教學對學生的學習起著承前啟后的作用，熟手型教師要發揮自身熟悉教材、教學經驗豐富的優勢，關注學科教學前沿問題，同時不能放棄數學問題的本質，有目的、系統性地梳理自己的專業知識，為專業發展奠定基礎。

5.2建立合理、公平、有效的教師評價機制

隨著國家教師資格考核改革方案的實施，對于教師行業的專業性和職業性都有了更加深入的認可。教師資格不再“終身”制，每隔五年需要重新考核注冊，這也對教師的評價有了更高的要求；另外，教師的職稱評定工作也應該科學、合理地制定。建立公平、有效的教師考核評價機制，讓教師的發展有了更加明確的目標，有利于調動教師踐行專業發展的積極性。對于熟手型教師來說，更是一種潛在的監督。社會的發展，也就是知識的發展，熟手型教師一定要及時更新自己的專業知識，敢于嘗試新的教學方法，運用新的教育理念指導教學，并能夠將實踐經驗總結成個人的教學反思，進行教育研究，促進教師的專業化成長。

5.3提高職后培訓實效

在本次研究中選取的僅為吉林省部分地區的高中數學教師，特別是受到地區政策、經濟、文化等多方面因素的制約，對于教師的專業發展也有一定影響。盡管國家教育部門和現在的學校比較重視教師的職后培訓，但依然有一部分熟手型教師由于繁重的教學任務失去了繼續學習的機會。熟手型的教師更加需要不斷地補充新鮮血液，才能走出“困頓”、“模糊”的狀態，發揮示范性作用。職后培訓可以根據地方條件，讓教師分批次、分地區開展；培訓的時間可以機動靈活調整，課程設置一定要分層次、分需求進行安排和布置，可以適當進行不同發展階段教師的專業化發展需求調研，科學合理的制定培訓課程，才能讓教師的職后培訓發揮實效。

參考文獻：

[1]付天貴.阻礙小學數學教師接受新課程的主要因素[J].數學教育學報.2010，19（4）：31-32.

[2]Fuller，F.Concerns of teachers： a developmental conceptualization [J].American Educational Research Journal，1969，6（ 2）：207- 226.

[3]Palph Fessler，Judith C.Christensen著.董麗敏，高耀明譯.教師職業生涯周期：教師專業發展指導[M].北京：中國輕工業出版社，2005，1.

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一、初中數學新課程改革順應了數學教育的發展趨勢

我國教育部基礎教育于1999年3月正式組建了國家數學課程標準研制工作組。工作組經過專題研究、綜合研究、起草標準和修改初稿四個階段，歷時近一年時間，研制形成了《義務教育階段*國家數學課程標準（征求意見稿）》（以下簡稱《義教標準》）。《義教標準》的內容包括背景、基本理念、總體目標及分學段目標和課程實施建議，較好地體現了國際數學教育的發展趨勢。從初中數學的學科地位來分析，第一，新課程標準要求培養有數學素養的社會成員。是否掌握數學的思想方法是具有數學素養的一個重要標準，具有數學素養的人往往善于分析、綜合比較，善于概括判斷、推理論證、歸納總結，這些科學思維方法必須在數學思想方法的滲透和訓練中加以培養。第二，在初中課程中，數學是一門主要課程。它為其他課程的學習提供思想、方法和語言，是一門工具學科；同時，其他課程也為初中數學課程提供應用的問題和實驗的條件。

初中數學課程的宗旨是向學生傳授在日常生活、生產、服務和進一步學習中能夠長遠起作用的基礎知識和基本技能（簡稱“雙基”），在提高學生運用數學分析解決問題的能力的同時，通過對數學的學習、實驗和應用，提高學生的數學素養，樹立數學文化是人類文化的重要組成部分和通過建立數學模型運用數學的意識。

二、初中數學新課程改革體現了新舊課程的差異

傳統的數學教學認為數學是思維的體操，具有濃厚的科學主義傾向，忽視了數學教育的文化價值，給人以呆板、枯燥、抽象、冷漠和缺乏人情味的印象。應試教育則更在很大程度上掩蓋了數學課程的本來面目，認為數學就是做題，歪曲了數學原應有的過程：經歷、體驗、探索等，讓許多學生產生了厭學情緒。與之相對應，新課程改革前的初中數學教育在課程、教材、教法和考試制度上，都存在著教育的行政化和教師意志的主導化現象，使實際的教育教學過程常常不是以學生為主體來組織和實施。大綱和教材將代數、幾何分開，各自要求相對完整的知識體系，理論上仍有要求過高的現象，并且在數學思想方法和數學應用上注意不夠，在數和形的應用上聯系不夠緊密。“不考試就不教”使大綱和教材中的選學內容流于形式，這也不易做到因材施教。比較是發現差異的有效途徑，差異是探尋改革方向的原點。一方面，初中數學新課程要求以學生為本，強調學生的多方面發展，強調學生有計劃的自主學習與合作學習，注重數學知識產生的歷史（即問題解決的過程）及其在實踐中的具體應用，強調研究性學習的重要性。學習內容從基于數學知識的學習轉化為批判思維和基于選擇、決策的學習，教學背景是仿真的或現實的，教學媒體是多媒體，師生間的信息傳遞是雙向多項交換。新課程的顯著特點是不確定性，包括教學目標、結果、對象、內容、方法、過程、評價等的不確定，給教師留下更多的創新余地。另一方面，新課程注重微觀結構的研究，提倡設立數學學科課程、活動課程和實踐課程等校本課程。在教學過程中重視對數學史的介紹，展示數學知識產生的過程。重視數學能力培養，“數學應用是一種數學意識，一種基本觀點和態度”，恰當的應用是課程的有機組成部分。 轉貼于

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中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）03-0085

九年級數學復習是初中數學的重要組成部分，其對數學中考具有重要的意義。數學復習并不是純粹的重復、羅列知識，而是在所學知識的基礎上進行再學習，以更好地備戰九年級學業水平測試。筆者根據自身教學經驗，并結合文獻資料，對九年級數學復習策略進行了詳細分析。

一、九年級數學復習存在的問題

毋庸置疑，九年級數學學習對中考至關重要，數學教師對全面復習非常重視。在九年級數學復習中，其包含初中三年所學的全部數學知識。九年級數學復習知識量大、時間緊湊，使得教師無法顧全每位學生。基于此種情況，九年級數學復習存在著很多問題。

1. 不能準確定位九年級數學復習

對于九年級數學復習而言，精準定位數學復習，對學生備戰中考尤為關鍵。因此，廣大數學教師應正確認識并定位九年級數學復習，為學生提供有效的指導，進而在有限的時間內取得最理想的復習效果。倘若在定位九年級數學復習過程中出現偏差，將會對整個復習造成嚴重的負面影響。

部分教師高估了學生的數學基礎和接受能力，對數學復習定位較高，導致忽略對學生數學基礎知識的強化，而將教學重心集中于押題訓練，導致學生難以承受。某些數學教師則是低估了學生的接受能力和數學基礎，將大量教學時間用于鞏固、掌握基礎知識，導致重點題、難點題等得不到充足的訓練。由此可知，準確定位九年級數學復習對提高備考效率具有重要的意義。

2. 放棄“基礎”，過度重視押題

眾所周知，數學知識偏于基礎性。因此，在九年級數學復習過程中應高度重視基礎知識的鞏固、內化。雖然數學題呈現多種多樣、變化莫測的特點，但其萬變不離其宗都是依靠數學基礎構建的。數學復習任務量大、時間緊，可用于全面復習基礎知識的時間十分有限。因此，在進行數學復習時，教師往往會直接跳過基礎知識回顧、復習。押題在各種考試中較為常見，數學也不例外。在九年級數學復習中，教師經常押題。不可否認，押題可以激發中學生的學習興趣，但是容易促使學生產生依賴心理，進而忽視對基礎知識的復習。

3. 尚未構建學生自主復習教學體系

考試說明明確指出正確引導學生，促使學生增強自主學習能力。然而，在九年級數學復習過程中，由于可供復習的時間極度緊張，教師經常對學生反復指導，并強行灌輸。此外，教師特別急切地想要看到學生成績迅速提高。但是，在這樣的復習環境中，學生自主復習的能力很難得到有效提升。教師對學生的復習指導是有限的，學生為更好地備戰中考主要得依靠自學。因此，增強學生自主學習的能力極其重要。

二、九年級數學復習模式

通常，九年級數學復習可分為五個步驟：單元復習、專題研究、綜合提升、模擬測試、回歸教材。

1. 單元復習

總體來看，九年級數學單元復習內容可分為數與代數、空間與圖形、統計與概率三大版塊。其與七、八年級數學復習不同，其不再局限于某個知識點，而是通過有機整合、綜合，全面梳理知識，進而構建出科學、合理的知識體系。

例如：圖1 圓的知識體系

圓圓的基本概念垂徑定理與圓有關的位置關系圓的有關計算圓的綜合題

圖1

2. 專題研究

以學生實際掌握、運用數學知識的情況為參考標準，科學創設專題研究。就專題研究而言，其主要表現為應用題、圖表題等。例如：在進行應用題專題復習過程中，其又可以分為函數、方程、不等式的應用。其中，對于列方程解應用題而言，其實歷年中考重點考查的內容，蘊含著一定的難度。因此，教師應精心選擇例題，并與學生開展專題研究，進而透徹理解、掌握列方程解應用題，以更好地備考。比如：某商品原售價50元，因銷售不暢，10月份降價10%，從11月開始漲價，12月份的售價為64.8元。求：（1）10月份這種商品的售價是多少元？（2）11、12月份兩個月的平均漲價率是多少？通過對此題進行專題研究，師生明晰方程應用題的解題步驟：審題――根據等量關系列出方程――解方程――驗證――答。

3. 綜合提升

綜合提升主要以拓展、延伸復習為教學目標，進一步鞏固知識，以加強學生的思維能力、解題技能。例如：在進行壓軸題訓練時，經研究多份考卷，筆者發現其大都體現了運動的元素。因此，筆者著重訓練學生解決運動問題的技能。首先，根據命題條件用代數式表達出應變量與自變量之間的關系；然后，找好界，分清限；最后掌握解決運動問題通用的解題技巧、方法。

4. 模擬測試

模擬測試，主要是為了驗證復習效果。定期進行模擬考試，可以提升學生應試的能力，促使學生掌握必備的考試技巧。通過考試，能夠幫助學生發現復習問題，及時修正，從而確保學生從容應答。例如：通過多次考試，學生可以養成優良的考試習慣：必備考試用具、解題步驟等；學生可以抓住重點考點，比如：函數方程、數形結合等；學生可以加強心理素質，不在懼怕考試，而是格外享受考試等。

5. 回歸學習資料

俗語有云“萬變不離其宗”。因此，在九年級數學復習中須充分利用教材、試卷、錯題集等學習資源，進行考前瀏覽。臨近考試，學生心理極度緊張，此時教師須創設輕松愉悅的學習氛圍，要求學生將知識、題目等重新瀏覽，以達到查漏補缺的復習目的。

例如：錯題集計算題：-22+8-2*（1/8-1/2） ，很多學生容易將-22與（-2）2混淆，致使解題錯誤；正確的解法應是22前面加個減號。通過復習錯題，學生能夠查漏補缺，注意易錯點，從而達到提升解題技巧的目的。

三、九年級數學復習的有效策略

1. 準確定位九年級數學復習

經調查研究發現，準確定位九年級數學復習可從以下內容入手：

（1）教師應正確認識、深入研究考試說明，全面了解、掌握九年級數學復習要求，進而抓住中考復方向、總方向。如此，便能從容地開展數學復習。

（2）教師應仔細研究歷年命題趨勢及考卷。學業考試的存在主要是為了考察、檢驗整體教學、教育成果，其要求偏于基礎。此外，歷年考卷為九年級數學復習提供了重要的參考資料，因其反映著近幾年中考數學命題的難度、形式。

（3）教師應以學生實際學習情況為參考，制定切實可行的數學復習標準。由于學生主體在個性、興趣愛好、學習能力等方面存在著很大的差異，教師在開展復習課時要因材施教，切忌“一視同仁”。在實際教學中，教師資源相對匱乏，很難對學生進行一一指導。在這種情況系下，教師可依據學生學習情況對其科學劃分層次，從而有針對性地給予不同層次學生適宜的指導。只有這樣，才能準確定位九年級數學復習。

2. 將數學基礎知識與重難點題目有效結合

在整個初中數學學習中，基礎知識、重難點題目皆是其不可或缺的組成部分。對于九年級數學復習，教師要端正對基礎知識、重難點題目的態度，科學、合理安排復習時間。就押題而言，雖然其被廣大教師、學校采用，但其終究代替不了基礎知識。因此，在進行押題時，教師應幫助學生樹立正確的備考觀念。與此同時，在復習過程中，教師應密切關注學生的心理變化，并對其進行適宜的心理輔導。眾所周知，學生在備戰中考的過程中，復習時間緊、復習任務重等給其造成了巨大的心理壓力，極易引起學生出現厭學、煩躁。因此，在開展數學復習活動時，教師應處理好學生因課業壓力造成的心理問題，使其保持平常心，積極地投入到復習中。

3. 培養學生自主復習的能力

學生自主復習能力對提高數學成績具有重要的作用。通過以下方式都可以有效提高學生自主復習能力：

（1）建立錯題本。在教師的引導下，學生可準備一個錯題本，供其對頻繁出現錯誤并難以辨別、理解的題或短期內無法處理的重難題進行整理。錯題本的存在，能夠促使學生時常反思、回顧自身容易觸犯的錯誤，使其變為強，進而有效提升學習成績。此外，在臨近考試的前一兩周，教師應整理學生經常出現的錯誤，并依據題型對其科學、合理劃分，以補償訓練。與此同時，教師須提醒學生經常翻閱錯題本，使其及時鞏固知識并消除學習盲點。

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隨著素質教育的推廣和課程改革的深入，提高農村初中數學課堂教學效果顯得日益重要。由于初中數學的學科特征，課堂教學效果的好壞對減輕學生課業負擔和提高課堂教學質量起著至關重要的作用。

一、農村初中數學教學存在的問題

1.數學教材存在脫節問題

農村初中數學教材的一些內容與學生的農村實際生活脫節。教材中部分內容沒有貼近農村初中生的日常生活，與學生的現實生活不相關，不能提高學生對新的數學知識的興趣，學生學習數學的動力就不足。初中數學教材中有一部分內容難度偏大，給農村初中學生的學習帶來了困難，使很多學生喪失學習信心和興趣，學生中的兩極分化現象提早出現。

2.學生主體意識淡薄

新課改要求數學教師應在教學過程中尊重學生的主體意識和地位，使學生能夠得到靈活的課堂教學安排，具有學習時間、學習行為的選擇權，學生能夠按照學習規律進行學習。但是在農村中學的學生主體意識淡薄，學生仍舊習慣于教師的教學安排，否則就不知所措。很多農村初中生在數學學習方面的基礎差、知識面狹窄、反應能力較低，正因為這樣，導致數學課堂教學質量不高。

3.教師教學方式比較落后

傳統的農村初中數學教學的教學方法已經跟不上新的教學形式，但是很多教師仍舊采用灌輸式。部分教師對學生的學習意志的培養和學習方法指導不夠，還不能激勵學生的主動性學習。同時，農村初中教師沒有及時進行角色轉換。教師應在課堂上引導學生學習，評價學生的學習效果，而部分教師沒有合理設計教學內容，也未能與學生進行新教學理念的磨合。

二、提高農村初中數學課堂教學效率的措施

1.促進教師養成終身學習的觀念

教師應進行持續性的充電，形成“全程學習、終身學習”，新課改要求教師成為學習型的教師，因此教師要不斷地進行創新，加快自身專業化發展的進程，促進自身專業技能的提高。

2.加強對教師專業化的培養

農村中學應在教育部門的指導下組織和開設數學學科的專題講座，教師也應該不斷進行自我反思，對教學表現進行定位剖析和修正，使農村中學的數學教師的專業化發展走向正規的軌道，不斷提高教育教學效果。

3.加大繼續教育培訓力度

學校可以將教師實踐活動和研究活動密切結合起來，通過教學的專題研究、集體備課、觀摩研討等多種形式，營造敬業愛生、善于鉆研、精益求精的師風，促使教師能夠有效掌握新課改教學標準，創新教學模式與方法，為學生打造個性化的課堂教學，提高教學質量。數學教學內容要有開放性、整合性、綜合性，應加強師資的再教育、再培訓，加快青年骨干教師的培養與培訓，提高農村數學教師專業水平。

4.充分調動學生積極參與課堂教學的積極性

要調動學生的學習積極性，應該做到教學語言一定要有藝術性，能使課堂氣氛活躍，引導每位學生進入積極的思維狀態；要加強教學的直觀性，喚起學生的需要。在課堂教學中應該把知識與生活緊密地結合起來，讓學生理解知識存在的價值。

5.充分發揮教具及多媒體的優勢

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20世紀80年代以來，對于數學教育的目標一直存在著一種觀點，即數學教育為培養學生的數學素質。而數學素質是指學習者對客觀世界中形和數的認識，由直觀的數量關系和空間形式提高到內涵更深、外延更廣的抽象數學結構和空間概念，以及處理其相應關系的悟性和潛能的一種素質。高等師范專科學校的數學教育目標，從教育的主體上看，其靈魂正是數學素質。從教師教育特性來考慮，這種數學素質的外延應該適當擴大，還應包括學生從事數學教學的素質。為了實現這一廣義的數學素質目標，我們可以把它分成兩個子目標，即培養學生的數學知識能力和數學教學能力.這些目標的實現自然而然的需要通過專業課程設置這一載體來完成。本文中，筆者結合我校近年來數學專業課程設置的改革探索，談談我們的體會和成效。

一、以基本的高等數學思想方法為主線設置主干課程體系

高等師范專科學校數學教育階段的課程應致力于使所培養的數學師資獲得適應未來數學教育和進一步發展所必需的重要數學事實，涵蓋數學知識和數學思維活動經驗，以及基本的高等數學方法和必要的數學應用能力。從下述宏觀意義上的高等數學思想方法為主線設置主干課程體系.

1.極限思想。極限思想是高等數學思想的實質、是不同于初等數學的主要體現。有了極限理論作為基礎，才有高等數學的蓬勃發展。

2.符號化和變元思想。使用符號化語言和在其中引進變元是高等數學高度抽象的要求，它能使數學研究的對象更加具體、簡明、直觀、形象、準確，更易于揭示研究對象的本質，極大簡化和加速思維過程。主干課程應注重體現符號化和變元思想。

3.函數和方程思想。函數思想是指變量與變量之間的一種對應思想，也可以說是一個集合到一個集合的一種映射思想.方程思想則是變量與變量相互制約的條件，它反映了變量之間的內在聯系。它們對于解決數學問題具有方法論的意義。

4.概率統計思想。未來信息社會的公民應該具備一定的處理信息的能力，應能夠閱讀和解釋復雜的有時甚至是矛盾的信息，增強對數據的收集、整理、分析和解釋的意識和方法，數學師資當然應該首先具備這種能力和相關科學知識，這就要求在課程設置中對這一方面有所體現。

5.邏輯推理思想。數學是思維的科學，是使人變聰明的科學，原因就在于學習數學能夠鍛煉人的思維習性.對抽象的數學對象借助符號和邏輯系統進行嚴格的推理和論證，是數學研究的一種良好習性，也是科學發現的一種重要方法。課程設置也要處處體現和強調這一點。

6.數學史思想。數學史本身就是數學的一部分，是一部數學概念的發展史，是歷史上的數學。我們的課程體現數學史，不僅可以將同一概念在古代和在現代的情況進行比較，找出二者的異同，借以展現數學發展演變的過程，啟發學習數學的思路，而且可以通過數學家的事跡來影響和感染學生，激發他們的求知欲，將人文精神教育、德育育人教育在數學課程中自然而然地順利貫徹。

除明確提出的上述六條高等數學思想方法外，在課程體系中還應該滲透優化思想、集合思想、數學實驗思想以及計算機數值應用的意識，滿足中學數學師資專業知識的必需。

二、兼顧職業技能的原則設置專業特設課程

長期以來，當我們在確定數學課程體系的時候，經常會出現這種情況：總覺得這門課程必須學，那門課程也很重要；這個內容很有用，那個內容也不能少。結果給學生簡單“堆積”了不少看似確實“應該學”的知識，過重的增加了純粹地知識學習課時，削弱了培養學生職業技能的課時。我們也感覺到不對，但課程的內容就是減不下來，原因在哪里呢？我們認為原因就在于沒有認真地把握高師院校的教師教育特性，在課程體系的設置中還遺留有傳統的教育觀念，即學生在校期間就應該多學，恨不得把他們今后可能要用到知識全部教給他們，這種觀念有時甚至是冠冕堂皇的。這就是典型的職前終身教育觀念。但是，可以明確的講，世界上還沒有任何一所學校能使學生在校期間就把他們終身需要的知識學完。事實上，學生今后在工作中會遇到各種各樣的問題，解決這些問題所需要的知識很有可能是前人從未遇到的，更不可能是書本上已經有的；更何況，知識是無窮的，無論怎樣學也學不完，多學一兩門課和少學一兩課并不重要，重要的是提高學生主動獲取知識和發展知識的能力。總之，職前終身教育是不現實的，培養數學素質才是永恒的。這樣一來，我們在設置課程體系時，就可以抓住主要矛盾，毫不猶豫的丟掉瓶瓶罐罐，以高師院校培養的人才目標為出發點，本著中學數學師資專業知識的必需和夠用為度，兼顧職業技能的原則，把那些陳舊的、次要的而又不影響課程的思想性、完整性和邏輯性的內容堅決的取消掉，把空出來的教學時數去安排那些和中學實際教學有緊密聯系的、學后可快速適應中學教學的實用性特設課程。

三、新舊專業課程設置的比較分析

舊專業課程設置（1998年前）。專業主干課程：數學分析、高等代數、解析幾何、概率論與數理統計、常微分方程、復變函數、高等幾何、普通物理；專業特設課程：初中數學教材教法、初中數學（代數）專題研究、初中數學（幾何）專題研究；教育科學課程：教育學、心理學、電化教學與課件制作、教師口語、書法；教育實踐：第六學期學生到中學頂崗實習4周。新專業課程設置（1998年后）。專業主干課程：數學分析、高等代數、解析幾何、概率論與數理統計、離散數學、普通物理；專業特設課程：競賽數學、平面幾何基本圖形分析法、數學史、初等數論、中學數學新課程教法；教育科學課程：教育學、心理學、電化教學與課件制作；專業選修棵：數學教育心理學、flash課件制作、數學寫作、教師口語、書法、健康教育；教育實踐：第五學期學生到中學頂崗實習一個學期（16周）。

比較新舊專業課程設置，新設置按照中學數學師資專業知識的必需和夠用為度，兼顧職業技能的原則，對專業主干課程進行了調整，去掉原來開設的復變函數、高等幾何等理論性較強的課程，把常微分方程并入數學分析課程中；調整并增加了專業特設課程，這些特設課程不僅可以加深學生對數學思想和文化內涵的深層理解，更有助于提高學生的數學教學能力，從而可以縮短學生從教不應期；教育科學知識課程也進行了適當調整，增加了專業選修課。這些課程旨在培養學生的整體素質，提高他們在教學中運用教育心理學的規律和現代教育手段，應用心理健康知識對青少年進行全面教育的能力。加強了教學實踐環節，這一環節著重強調學生職業技能的養成訓練，從第四學期開始，就將學生分組實施技能培訓，安排教師包組輔導，鍛煉學生的課堂教學能力。教育實踐由舊設置的4周增加到16周，這一改革，為學生提供了更多的實際教學和見習機會，使學生能夠完整了解一個學期的初中數學教學全過程，更有助于切實提高學生的職業技能。

四、效果檢測

為了能夠客觀驗證課程設置改革前后的實際效果，我們采取隨機抽樣的方法，從舊、新專業課程設置培養的畢業生中各抽取40人組成對照組和試驗組，對兩組研究對象采取諸如領導和同行評議、走訪調查、聽課、個人匯報、座談、問卷調查、教育教學和科研獲獎統計等方法和途徑，依據制訂的“初中數學教師政治思想和教育理念素質檢測指標體系”和“初中數學教師專業素質和教學素質檢測指標體系”進行了多次檢測，運用數理統計方法，得出了一系列重要結果：試驗組在基礎素質、專業素質和教學素質三項指標上差異極其顯著,對照組在這三項指標上差異均不顯著，從而說明新專業課程設置效果明顯。

五、結論

高等師范專科學校數學專業的人才培養目標應定位于：第一，了解數學科學，系統掌握高等數學專業知識，養成推理嚴謹，言必有據，條理化的數學思維習慣，能夠適度開展富有個性化的數學思維活動。第二，掌握教育科學理論和方法，熟練運用多種教育教學方式，準確把握數學課程標準，能夠適當創造性地開展教學活動。

高等師范專科學校數學專業從人才的培養層次上來說主要服務于義務教育階段的數學師資，其所應具備的數學專業知識不應該是本科專業課程的簡單刪減，而應是在保證高等數學思想方法體系完整的前提下科學的整合。從人才的培養目標上來考慮，傳統的職前終身教育體系不再適合時代和個體發展，應當適當地把職后繼續教育納入職前培養階段中，突出職業技能養成。而大多數專科數學專業往往忽視了這兩方面。因此，專科數學專業的課程改革是必需的，是大勢所趨，是適應時代進步的。

我們在進行專業課程設置時要充分考慮到人才培養目標和培養層次，本著被培養對象應具備的數學專業知識的必需和夠用為度，兼顧職業技能的原則，從數學知識能力和數學教學能力兩方面入手來設置課程，科學整合，合理設計，是完全能夠培養出適應新時代義務教育階段所需要的優秀數學師資.我們自1998年施行新課程設置以來，從各方面的反饋信息和畢業生的發展業績統計情況，通過科學的效果檢測和大量數據，用事實驗證了新課程設置能夠培養出適應新時期中學教育教學發展的優秀數學師資，能夠充分體現專科數學專業的人才培養目標，值得同類院校借鑒和推廣。

作者單位：焦作師范高等專科學校計算機系

參考文獻：

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[2]李樹臣.關于發展我國中學數學教育的三個核心問題[J].中學數學教與學，2002，5:29-30.

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關鍵詞：初中數學 教學 思維

數學教學的根本任務不僅在于向學生傳授知識，更重要的是要優化學生的思維品質。培養學生嚴謹、深刻和具有批判性的思維品質是當前教學研究的重要課題，教師要善于啟發、引導、點撥、解疑，使學生變學為思，主動參與到探索知識的形成過程中去。

一、 思維教學重在引導

教師在教授知識時，不僅要把知識的精髓教給學生，而且還要教會并指導學生閱讀教材，培養學生的閱讀能力，使他們養成獨立思考、自學探究的良好習慣。這樣既可以彌補教師講課的不足。同時也是培養學生自主思維能力的基礎。教師在教學過程中要特別注重引導學生“吃透”教材，提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。鼓勵學生自己去想問題、解決問題從而切實掌握知識、運用知識。根據教材的不同內容和各年級的特點，教師要作到五個引導：引導學生辨析數學用語、數學名詞和數學符號；引導學生把數學語言翻譯成數學式子，或把數學式子用數學語言敘述；引導學生通過閱讀寫提要、劃重點、寫批注；引導學生閱讀時注意數學結構。分清定義、公理、性質、法則、定理、推論的內涵和外延，弄清邏輯關系；引導學生閱讀時注意教材中數學語言的嚴謹、簡練。總之，在教學中，要教會學生怎樣讀書，引導學生善于發現各個問題之間的聯系，揭示問題之間聯系的規律，既可開拓學生的智力，也培養了學生的邏輯思維能力，從而提高教學效果。

二、 興趣帶動思維

教師要使每節課形象、生動，有意創造動人的情境、設置誘人的懸念、激發學生思維的火花和求知的欲望，并使同學認識到數學在現代化建設中的重要地位和作用，指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。提高激發學生對數學學習興趣的辦法多種多樣，比如培養學生“提問題”的能力，就是行之有效的辦法之一。“問題是學習數學的階梯”，“學問學問，有學有問”，這句話充分說明了“問”在學習中的重要地位。中學生最富有想象力，因此，不但要給他們以“提問題”的權利、機會和場所，更要培養他們“提問題”的能力。“提問題”包括兩個方面，一是教師問，二是學生問。而教師起著主導作用。首先。教師要巧妙地把自己的教學過程設計成“不斷提出問題，不斷解決問題”的創造性思維模式。只有教師善于見疑、質疑和釋疑，才能有效地提高學生發現問題、提出問題和解決問題的能力。教師要有意識地引導學生對基礎知識的發生、發展的全過程以及概念的內涵、外延作些必要的探索，而不是簡單地把結論交給學生，這樣可以促使學生“提問題”的能力得到鍛煉。老師運用“提問題”的方式去教，學生也就會逐漸學會用“提問題”的方式去學，在這種潛移默化的作用下，學生“提問題”的意識形成了，“提問題”的能力提高了。其次，教師要為學生“提問題”提供良好的氛圍。作為教師要充分運用好青少年的“好奇心理”，培養學生提問題的主動性。“好奇”往往可以促進學生深人而細致地觀察與思考。探索問題進而提出問題。教學中，我們一方面要鼓勵學生“標新立異”，另一方面還要引導學生對自己提出的問題進行再思考，使學生自己解決所提出的問題，并且繼續引導學生提出更新更異的問題。要使學生敢于“提問題”，還必須建立深厚的師生感情，要創造一個寬松的民主教學氣氛，使每個提問題的學生都感到老師對他是熱情的、信任的、尊重的，從而受到鼓舞和激勵，激發學生的思維積極性。

三、巧設問題，培養學生的創造性思維

創造性思維是以感知、記憶、思考、聯想、理解等能力為基礎的。通過創造性思維，不但能揭示客觀事物的本質及其內在聯系，而且在此基礎上能產生新穎的、前所未有的思維成果。據我看來，真正有效的課堂關鍵是能夠提出有質量的問題，有意義的問題才是我們所追求的。高效的提問在課堂教學中不僅可以長時間地維持學生的興趣，而且還會很好地培養學生的探究性思維習慣初中數學課堂上，以往教師教什么，學生就記什么，不思索或少思索，教材上是什么樣的問題題型，學生就只會解什么樣的題型，缺乏創造性。素質教育不僅要求初中數學課要培養學生積極的探究思維，還要開發學生的創新能力。在課堂教學中，教師要通過精心設計的問題，積極引導學生去仔細思考，使學生在探索思維中獲得知識。

四、探究性學習，培養學生的發散性思維

發散思維是對熟悉的事物能夠采用新的方法或從新的角度加以研究，從而在相同或相似之中看出不同的思維形式。初中數學教師可根據學生的知識和心理需求。利用學生好奇、好問的特點，利用書本知識進行專題研究，巧造發散點，以培養學生的發散思維能力。例如歸納輔助線的作法，在學完平面幾何“梯形”一節后，學生認識到如何添加梯形輔助線是證題解題的關鍵，故在教學中“以梯形中輔助線添加方法”為發散點進行專題討論，以各種題型為對象，引導學生歸納出梯形六種輔助線的添加法，學生在歸納總結中既掌握了知識、習題的解法規律、技巧，同時從多角度、多方位研討了輔助線的作法。

總之，思維能力的發展對學生綜合能力的發展起核心作用，為了有效地引導學生通過多想而達到會想，教師還應根據教材重點、知識的內在聯系和學生的實際，精心設疑以激疑，循循善誘以導思，總結規律以教思，使學生能夠根據已有的知識和能力去獨立分析、解決新知識和新問題，使培養學生良好的思維品質的目的得以實現。

參考文獻：

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靈活利用教材是創造性使用教材、上好數學課的關鍵.在利用數學教材時，我們充分發揮學校校本培訓的陣地作用，利用集中學習，集體研讀、專題研究等方式，體會教材編寫的指導思想，了解教材編寫的內容，領悟教材的編寫特點，發掘教材中蘊含的教學資源.通過學習，我們深入理解了數學課程體現的幾個基本理念，形成了自己的嶄新的數學課堂教學觀，那就是：首先，數學課程具有其基礎性、普及性和發展性，數學教育面向全體學生，實現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”；其次，數學課程具有工具性、基礎性等重要作用；第三，是數學課程內容呈現出生活化、形式多樣化等表現，并且學習提倡構建一個動手實踐、自主探索、合作交流的活潑并富有個性的過程；第四，是數學教學活動要以學生為主體，教師只是數學學習的組織者、引導者和合作者；第五是對數學學習的評價要既關注結果，更要關注學習的過程，既關注學生數學學習的水平，更關注他們表現出來的情感與態度和價值觀；第六是充分發揮現代信息技術在初中數學教學中的作用.這些基本理念貫穿于整個課程目標、教材編寫、教學評價各個環節，只有深刻領會其內涵，才能在教學中自覺貫徹落實，活用教材才成為可能.

二、創設情境，經歷知識形式與應用過程

新課程理念下的初中數學課堂教學，創設情境，讓學生經歷數學知識形式和應用學習過程，激發學生的學習興趣和欲望是非常關鍵和必要的.情境的創設，可激發學生的學習興趣，調動學生的思維和求知欲望，讓學生在數學學習中變“被動”為“主動”，變“學會”為“會學”.根據目前初中學生的身心特點和認知水平，初中數學課堂教學要以學生為學習主體，教師扮演引導者、合作者的角色，教師要從學生實際出發，循循善誘，引導學生進行思考分析.新課程理念下的初中數學教學，應結合具體的教學內容，盡量按照“問題情境――建立模型――解釋――應用拓展”的模式展開.舉例來說，在《過三點的圓》教學中，筆者是這樣創設情境的，在引入新課時教師提出成語“破鏡重圓”，給破了的鏡子的殘片，能否設計兩種方案把圓鏡圖形完整作出，讓“破鏡重圓”.

通過創設這種情境模式教學的數學情境，讓學生在經歷數學知識的形式和應用過程中，更好地理解數學知識的內容，既充分調動學生數學學習的積極性，又體現了數學與日常生活的實際意義.

三、動手實踐，營造探究與合作的氛圍

新課程理念下，盡量要求學生多動手實踐，營造探究與合作的數學教學氛圍.初中數學教師要盡可能地讓學生結合自身實踐和生活，做一做、想一想、猜一猜，從中探索并發現數學規律，并通過合作交流，達到數學成果和經驗共享，并培養解題合作的意識，提高數學交流的能力，并在合作中鍛煉，在交流中提高.如在《直角三角形的性質》一節中，可以設置這樣一道思考題：一天，小明隨著老師和同學去爬山，回家后，媽媽問：“你們爬的山大約有多高？”小明說：“我也不知道，只是老師帶領我們測得山的坡度為30°，從山下到山頂沿直線大約要在1000 m.”你能幫小明算出山的高度嗎？

問題1：從中抽象出的幾何圖形是什么？幾何問題是什么？教師要引導學生從抽象概括出數學問題，引出課題.

問題2：直角三角形的角邊有什么特殊性質？教師可組織學生討論，得出定理1：在直角三角形中，兩個銳角互余.

四、尊重差異，面向全體開展創新設計

新課程倡導不同的人在數學上得到不同的發展，人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，也就是說要全體學生都能學到適合自己的數學.這也就要求數學教師一定了解和尊重學生的個體差異，承認個體差異，尊重學生在解決數學問題過程中所表現出的不同水平，并在此基礎上，面向全體學生開展創新設計，同時，在問題情境的教學設計過程中，課堂練習設計的安排過程中，都要盡量讓所有學生能夠主動參與進來，提出個人解決問題的策略，并引導學生在與其他同學的交流中選擇合適的策略，由此來豐富數學活動經驗，提高思維水平.

例如：在進行《列一元一次方程解應用題》這一節教學時，可適時布置一些課后作業，請你就方程4（x-1）=3（x+1），聯系實際，編出盡可能多的數學問題.

下面列舉幾個學生的解答：

生1：老師有一些桃子要分給小朋友們吃，若每人4個，則有1人沒吃到；若每人3個，則多出1份，請問有幾人？桃子有幾個？

生2：一組同學去劃船，若每4人一只船，則多出1只，若3人一只船，則少1只，請問共有幾人？幾船？

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如果為一組數據x1，x2，…，xn的平均數，S2為這組數據的方差，則有

S2=1n[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=1n[（x21+x22+…+x2n）-n2]=1n（ni=1x2i-n2）.

2 典型例題解析

例1 （1993年全國高中數學聯賽題）實數x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設S=x2+y2，求S的取值范圍.

解 設x2+y2=t，視x，y為一組數據，則由方差公式得S2=12[（x2+y2）-2（x+y2）2]=12[（x2+y2）-x2+2xy+y22]=x2+y2-2xy4=t-2xy4.①因為4x2-5xy+4y2=5，所以5xy=4（x2+y2）-5，所以xy=45（x2+y2）-1=45t-1，代入①中，得S2=t-85t+24=-3t+1020≥0.所以3t-10≤0，t≤103，即Smax=103.所以由4x2-5xy+4y2=5得（2x-2y）2=5-3xy≥0及（2x+2y）2=5+13xy≥0，所以xy≥-513，所以S=x2+y2=54（1+xy），S≥54（1-513）=1013，所以Smin=1013，所以S的取值范圍為：

1013≤S≤103.

例2 （2001年全國初中數學競賽試題）已知實數a，b滿足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，那么t的取值范圍是 .

解 將a2+ab+b2=1，t=ab-a2-b2，兩式相加可得ab=1+t2.故由

（a+b）2=（a2-ab+b2）+3ab=-t+3×t+12=t+32≥0，可知t≥-3.視a，b為一組數據，則由方差公式得S2=12[a2+b2-2（a+b2）2]=14[（a2-ab+b2）-ab]=

14（-t-t+12）=-3t+18≥0，于是3t+1≤0，即t≤-13，故t的取值范圍為：-3≤t≤-13.

例3 （2008年天津市初中數學競賽初賽試題）已知a，b為實數，且a2+ab+b2=3，設S=a2-ab+b2，求S的取值范圍.

解 設a2-ab+b2=t，由于a2+ab+b2=3，則ab=3-t2.于是（a+b）2=（a2-ab-b2）+3ab=t+3×3-t2=9-t2≥0，解得t≤9，視a，b為一組數據，則由方差公式得S2=12[a2+b2-2×（a+b2）2]=14[（a2-ab+b2）-ab]

=14（t-3-t2）=3t-38≥0，于是t≥1，故1≤t≤9.從而1≤a2-ab+b2≤9.

例4 （2004年“信利杯”全國初中數學競賽試題）實數x，y，z滿足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，求z的取值范圍.

解 由x+y+z=5，xy+yz+zx=3可得x+y=5-z，因此

x2+y2

=（x+y）2-2xy=（5-z）2-2（3-yz-zx）=（5-z）2-2[3-z（5-z）]=-z2+19.

視x，y為一組數據，則由方差公式得S2=12[x2+y2-2（x+y2）2]=14[-z2+19-2（5-z2）2]=

-14（3z2-10z-13）.

由S2≥0，可知3z2-10z-13≤0，解得-1≤z≤133，這就是z的取值范圍.

例5 （2003年全國初中數學聯賽試題）已知實數x，y滿足x+y=3a-1

x2+y2=4a2-2a+2，求a的取值范圍.

解 視x，y為一組數據，則由方差公式得S2=12[x2+y2-12（x+y）2]=

-14a2+12a+34≥0，即（a+1）（a-3）≤0，解得-1≤a≤3.

例6 （第七屆美國中學生數學競賽題）設實數a，b，c，d，e適合a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，求e的取值范圍.

解 因為a+b+c+d+e=8，所以a+b+c+d=8-e，因為a2+b2+c2+d2+e2=16，

所以a2+b2+c2+d2=16-e2，視a、b、c、d為一組數據，則由方差公式，得

S2=14[（a2+b2+c2+d2）-4（a+b+c+d4）2]=14[（16-e2）-14（8-e）2]=14（-54e2+4e）=-516e（e-165）≥0，所以0≤e≤165，這就是e的取值范圍.

例7 （2013年江西省高中數學聯賽試題）函數y=3x-6+3-x的取值范圍是

.

解 令a=3-x，b=3x-63，則y=a+3b，易知1個a與3個b的平均數為y4.所以1個a與3個b的方差S2=14（a-y4）2+34（b-y4）2=y216-（a+3b）y8+a2+3b24，因為y=a+3b，所以S2=a2+3b24-y216=a2+3b24-（a+3b）216=3（a-b）216.（*）因為S2≥0，所以y216≤a2+3b24=14[（3-x）+3×3x-69]=14，即y2≤4，當且僅當a=b=y4，即x=114時，y有最大值2，又因為a-b=3-x-3x-63在[2，3]上遞減，所以a-b≤1，則由（*）式，知S2≤316，即y216≥a2+3b24-316=14-316=116，當且僅當x=2時，y有最小值1.所以函數f（x）=3x-6+3-x的值域是[1，2]，所以1≤f（x）≤2.即f（x）的取值范圍.

例8 （吉林省高中數學競賽題）設實數a、b、c滿足a2-bc-8a+7=0，（1）

b2+c2+bc-6a+6=0.（2）則a的取值范圍是 .

解 （1）+（2），得b2+c2=-a2+14a-13.（2）-（1），得（b+c）2=（a-1）2.視b、c為一組數據，則由方差公式，得實數b、c的方差為

S2=12[（b2+c2）-12（b+c）2]