導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數學思想，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

數學思想方法是對數學規律的理性認識。如在二年級上學期和三年級上學期都安排排列與組，但它們的教學要求是不同的。在二年級上冊教材中，學生已經接觸了一點排列與組合知識，學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數和組合數。如用兩個數字卡片組成兩位數的排列數，三個小朋友兩兩握手的組合數等。《標準》中指出：在三年級上冊教材中繼續學習排列與組合的內容。三年級上冊教材就是在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續讓學生通過觀察、猜測、實驗等活動找出事物的排列數和組合數。與二年級上冊教材相比，三年級下冊教材的內容更加系統和全面，分別介紹了排列以及組合。教材重在向學生滲透這些數學思想。并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，這也是《標準》中提出的要求：“在解決問題的過程中，使學生能進行簡單地、有條理地思考。

二、“數學廣角”的教學原則

1.聯系實際，體驗數學的價值。數學廣角”就是體現數學生活化的一個很好例子。教材以學生熟悉而又感興趣的生活場景為依托，重在向學生滲透這些數學思想方法，將學習活動置于生活情境中。給學生提供操作和活動的機會。穿衣、飲食、照相等都是生活，這些素材就比枯燥的數字要親切可愛得多。數學來自于生活并應用于生活，把數學生活化。讓學生感受數學就在身邊，學習有用的數學。這不但鞏固了學生所學的知識，而且聯系生活實際。解決實際問題，使學生體會學習數學的意義，體現了數學的應用價值。

2.創設情境，提供鋪墊。例如第三冊“數學廣角”這一課，主要內容有衣服(早餐)搭配，數字排列和球隊比賽等，滲透了排列和組合的數學思想。教師可以設計明明一家“某地一日游”的情境，通過明明選擇服飾、點心搭配、選擇游覽路線、參觀拍照、巧記車牌(或電話號碼)等這些具體的生活情境，培養學生有序思考的方法，體現數學學科特點。這樣設計，比單純利用教材所給的素材更能吸引學生的注意，引發學生的思考，幫助學生體驗生活中的數學。

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數學新課程標準（修訂稿）總體目標中明確提出：“讓學生獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”?；A知識和基本技能固然重要，但是對學生的后續學習，生活和工作長期起作用的并使其終身受益的是數學思想方法。小學數學教學的根本任務是全面提高學生的素質，其中最重要的是培養學生的創新精神和思維品質。而數學思想方法既是培養學生的創新精神和學生思維品質的關鍵，又是數學的靈魂和精髓。在小學數學課堂教學中滲透思想方法，有利于促進數學發展，有利于促進教育教學改革，有利于培養學生的數學能力，有利于培養學生的創新精神和實踐能力。

數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學數學內容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯系方面，其本質往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質上都是相通的，所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。

對小學數學各個年級各個版本各冊教材進行梳理，小學階段可滲透的思想方法有：對應思想方法、假設思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數形結合思想方法、統計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、數學模型思想方法等。

在小學數學中，數學思想方法給出了解決問題的方向，給出了解決問題的策略。這就需要教師挖掘、提煉隱含于教材的思想方法，納入到教學目標。有目的、有計劃、有步驟地精心設計教學過程，有效地滲透數學思想方法。

用數學思想理解數學概念的內容，培養學生準確理解概念的能力。如在講解概念時，數行結合，化抽象為具體，結合圖形加深理解。在二年級上冊教學倍的認識時，學生較難理解，利用線段圖，幫助學生從直觀到抽象，學生學起來輕松自如。在小數的意義教學中對0.3的理解，出示一張正方形白紙讓學生表示出來，再通過畫數軸表示，多讓學生評評說說，充分發表自己的想法，讓學生在不斷的探索中，借助圖形自主構建小數的意義，接著借助大量的直觀模型，使學生對小數的認識層層遞進，使學生的思維經歷由具體到抽象的過程。通過數形結合，讓抽象的數量關系、思考路徑形象地外顯，非常直觀，易于學生理解。

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(2)進行分類類比的思想方法。“分類”就是把具有相同屬性的事物歸納在一起。教學中通過實物演示,使學生認識分類的意義,體會分類思想的實質。例如教學用“7、8、9”三個數字卡片可以排成幾個三位數,讓學生做一做,排一排。有的學生很快排出來了,但有些學生卻排不完整。這時教師要指導學生分類討論。首先確定百位上的數字是7時,有哪幾個三位數?(789、798);百位上的數字是8時,有哪幾個三位數?(879、897);百位上的數字是9時,有哪幾個三位數?(987、978)可見以百位上的數字為準,進行分類,能有效糾正學生的無序性甚至盲目拼湊的毛病,有利于培養學生的邏輯思維能力。數學上的類比思想方法是指依據兩類數學對象的相似性,有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。它能夠解決一些表面上看似復雜困難的問題。如把加法交換律a+b=b+a的學習遷移到乘法交換律a×b=b×a的學習上去。

(3)運用化歸與歸納的思想方法?；瘹w,是指將有待解決或未解決的問題,通過轉化過程,歸結為一類放入已經解決或較易解決的問題中去,以求得解決。如:小數除法通過“商不變性質”劃歸為除數是整數的除法;異分母分數加減法劃歸為同分母分數加減法;異分母分數比較大小通過“通分”劃歸為同分母分數比較大小等。在教學平面圖形求積公式中,就以化歸思想、轉化思想等為理論武器,實現長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的“同化”,從而構建和完善了學生的認知結構。在研究一般性問題之前,先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況,從而歸納出一般的規律和性質,這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。如:在教學“三角形內角和”時,先由直角三角形、等邊三角形算出其內角和度數,再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內角和,最后歸納得出所有三角形的內角和為180度。這就是運用歸納的思想方法。

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一、滲透轉化思想，讓思維更靈活

數學是一門系統性很強的學科，前后知識有著密切的聯系，轉化思想是小學數學一個重要的思想，它是數學思想的靈魂。在課堂教學中，教師要有機地滲透轉化思想，將陌生的問題轉化為熟悉的問題，通過有效遷移，達到內化新知的目的，完善學生的知識體系。

在教學《圓的面積》時，教師借助多媒體呈現了平行四邊形、三角形、梯形和圓形，教師引導學生回顧平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導過程，并提問這些圖形的面積公式推導過程，有什么相同點？“都運用了轉化的策略?！睂W生們異口同聲地說。“那么圓可以轉化成什么圖形呢？”學生們紛紛猜想，有的學生猜想可以轉化為平行四邊形，也有學生猜想可以轉化為梯形……于是教師引導學生拿出將圓等分的學具進行驗證，通過拼一拼、看一看、比一比等活動，學生們發現，可以拼成近似的平行四邊形。由于圓是曲線圖形，不能通過簡單的幾次拼接，就可以轉化成標準的已學圖形，于是教師借助多媒體進行演示，將圓平均分成32份、64份、128份……把圓分成的份數越多，學生直觀地感受到拼成的平面圖形就越接近長方形，引導學生思考拼成的長方形與原來的圓有什么關系，推導出了圓的面積計算公式S=πr2。

二、滲透數形結合思想，降低問題難度

華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”數形結合是重要的數學思想之一，以形解數，可以降低思維難度，達到化難為易、化繁為簡的目的。在課堂教學中，教師捕捉時機，滲透數形結合的思想，可以開闊解題思路，提升學生的思維能力。

教學《分數應用題》時，教師出示了這樣一道題目：果園里有梨樹180棵，梨樹的棵數比桃樹多 ，果園里有桃樹多少棵？這道題學生通過閱讀文字，就能理清題目中的數量關系，對很多學生而言，這是有難度的。因此，在做題時，教師可以引導學生畫出線段圖，借助線段圖分析題目中的數量關系：學生借助所畫的線段圖，就可以很輕松地理清題目中的數量關系，很容易地找出桃樹的棵數是“單位1”， 指的是梨樹比桃樹多的棵數，要求出桃樹有多少棵，首先要求出梨樹是桃樹的幾分之幾。這樣做，有效地降低了問題的難度。

上述案例，在面對復雜的數學問題時，教師有效地運用了數形結合的思想，借助線段圖，變“看不見”為“看得見”，幫助學生理清了各個量之間的關系，明確了解題思路。這不僅讓學生獲得了知識，而且使學生的思維得到多元的發展。

三、滲透模型思想，化抽象為直觀

《義務教育數學課程標準》（2011版）指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑?！睌祵W模型思想是幫助學生用數學知識解決實際問題的橋梁，這就要求教師在課堂教學中，不僅要重視知識的傳授，還要幫助學生在學習中建立數學的模型，提升學生解決實際問題的能力。

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函數思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數關系表達出來，并研究這些量間的相互制約關系，最后解決問題，這就是函數思想；

應用函數思想解題，確立變量之間的函數關系是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：（1）根據題意建立變量之間的函數關系式，把問題轉化為相應的函數問題；（2）根據需要構造函數，利用函數的相關知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據一些要求，確定某些變量的值，這時常常列出這些變量的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想；

函數與方程是兩個有著密切聯系的數學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數的知識和方法解決，很多函數的問題也需要用方程的方法的支援，函數與方程之間的辯證關系，形成了函數方程思想。

二 、數形結合思想

數形結合是中學數學中四種重要思想方法之一，對于所研究的代數問題，有時可研究其對應幾何的性質使問題得以解決（以形助數）；或者對于所研究的幾何問題，可借助于對應圖形的數量關系使問題得以解決（以數助形），這種解決問題的方法稱之為數形結合。

數形結合與數形轉化的目的是為了發揮形的生動性和直觀性，發揮數的思路的規范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。

恩格斯是這樣來定義數學的：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學”。這就是說：數形結合是數學的本質特征，宇宙間萬事萬物無不是數和形的和諧的統一。因此，數學學習中突出數形結合思想正是充分把握住了數學的精髓和靈魂。

數形結合的本質是：幾何圖形的性質反映了數量關系，數量關系決定了幾何圖形的性質。

華羅庚先生曾指出：“數缺性時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”數形結合作為一種數學思想方法的應用大致分為兩種情形：或借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助于形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系。

把數作為手段的數形結合主要體現在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關于這個方面的考查（即用代數方法研究幾何問題）。而以形為手段的數形結合在高考客觀題中體現。

我們要抓住以下幾點數形結合的解題要領：

（1） 對于研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可；

（2） 對于研究函數、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數的圖象求解（函數的零點，頂點是關鍵點），作好知識的遷移與綜合運用；

（3） 對于以下類型的問題需要注意： 可分別通過構造距離函數、斜率函數、截距函數、單位圓x2+y2=1上的點 及余弦定理進行轉化達到解題目的。

三、 分類討論的數學思想

分類討論是一種重要的數學思想方法，當問題的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結果，最終綜合各類結果得到整個問題的解答。 有關分類討論的數學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：

（1）涉及的數學概念是分類討論的；

（2）運用的數學定理、公式、或運算性質、法則是分類給出的；

（3）求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能性；

（4）數學問題中含有參變量，這些參變量的不同取值導致不同的結果的；

（5）較復雜或非常規的數學問題，需要采取分類討論的解題策略來解決的。

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第一，在學習新內容時要滲透數學思想。在設計教案時教師要有意識地增加數學思想的啟發，將數學思想與新的數學知識結合起來，避免只講知識表面不講數學原理，只講習題不講思想。在講授新內容時，不能直接將相關概念和定理告訴學生，而是通過一定的方法引導和啟發學生逐步探索、猜測，慢慢接近，掌握知識形成過程中的相關思想，鍛煉學生的數學思維。這樣學生可以發揮數學思維能力去推理，對所學知識理解得更加透徹，記憶也更加深刻。

第二，在解題中滲透數學思想。數學離不開解題，但是解題的方法不止一種，多一種方法就可能多一種數學思想。如蘇教版的練習冊中有這樣一道題：1998×3.14＋199.8×31.4＋19.98×314。先讓學生觀察數字的關聯性，學生會很容易看出數值1998小數點在往左移動，3.14的小數點在往右移動，兩個數值相乘，根據小數點移動的知識，學生能夠推斷出三個乘積是相等的，無論它們怎么變動，小數點后面一共是兩位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。這個解題思路實際上滲透了劃歸的數學思想。教師要在解題之前就開始向學生滲透，解題之后還要進行深化點睛，久而久之，學生就掌握了這種方法。

第三，經常講，反復講。數學思想滲透是需要潛移默化的，教師要堅持這一過程，在講課時不斷舉一反三，幫助學生深刻領會。

第四，要引導學生從生活中發現數學思想，鼓勵學生將課堂中學到的思想運用到生活中，將生活中的問題帶到課堂上。

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數學學習的過程也是培養數學思維的過程，數學思維能力的高低關系到數學水平的高低，因此，在數學教學中應該注重培養學生的數學思維，在傳授知識的同時揭示數學思維過程，把數學知識的積累和數學思維的培養統一結合起來。

一、在概念教學中滲透數學思想

數學概念是構成數學學科知識理論體系的基礎，是反映數量關系和空間形式本質屬性的思維形式，對數學知識的學習起到基礎性作用，也是數學課堂教學中首先學習的內容。有些數學教師受傳統教學方式的影響，只注重學生對概念的理解和應用，對概念產生的原因、背景、條件和形成過程不關心，這樣使數學概念成為了靜止孤立的定義，學生無法了解概念背后的精神和豐富的內容，不利于數學知識體系的形成?！昂瘮怠笔菙祵W教學的重點和難點，在學習“函數”的概念時，我們往往只學習函數的古典定義，即“變量說”定義，而對“函數”概念產生和發展的背景和過程不夠了解。自從笛卡爾創立《解析幾何學》開始，數學家們對“函數”的研究就一直在進行，代表人物歐拉，就給“函數”下過三次定義，直到迪里赫勒提出了我們現在使用的函數定義，實際上，函數的定義還有“關系說”和“對應說”，在課堂上，教師在介紹數學概念時可以只做一點引申，在課程講解完或者課余時間，教師再對概念的背景進行講授，在對數學概念形成背景的講授中，可以讓學生明白一個道理，那就是任何數學概念的形成都是有科學根據的，并且是數學家反復推理、實踐得出的結論，在實踐中不斷完善和發展。

二、采用問題教學法培養學生的數學思維

學習和思考是相互促進、相互依存的關系，要想讓學生積極主動的去思考，教師可以根據教學內容，合理設置問題，采用問題教學法來激發學生的思維，促使學生思考。教師設置的問題要貼近教學內容和學生的日常生活，并且要合理協調問題的難易程度，教師提出了問題，就會使學生產生解決問題的愿望，從而促進了學生的思維活動。教師設置了問題，使學生處在問題情境之中，從而集中了學生的注意力，提高了學生課堂學習的效率。根據創設問題的內容，可以把問題教學方法分為故事法、實驗法、生活實例法、聯系舊知識法等，研究表明，學生是否愿意主動的進行思維活動，不僅在于他們對這門學科的興趣性和目的性，更在于這門學科能否幫助學生解決實際問題，也就是說學生是否感覺這門學科有實用性。在教師創設的問題情景下，帶著問題思考，學生對教師傳授的知識和理論更容易接受，并且經過思考后轉化成自己的知識，培養了學生的數學思維能力。

三、激發學生學習數學的興趣

興趣是學生最好的教師，由于數學學科的理論性強、難度大、推理復雜，很多學生對數學望而生畏，覺得數學是一門及其枯燥的學科，在這種的心態下，學生不可能積極主動的去學習，也感受不了學習帶來的樂趣。教師在課堂教學中，可以利用教具進行演示和操作，對于無法動手演示的推理，還可以借助多媒體教學，吸引學生的注意力，盡量把知識簡單化，讓學生樹立學好數學的信心，同時，還要鼓勵學生自己提出問題，提出問題比解決問題更能鍛煉學生的思維能力，因為解決問題只是進行機械定式的思考，而提出問題可以培養學生的觀察能力和創新思維能力。教師要創造一個輕松、愉快、活躍的課堂環境，在這樣的環境下，學生能夠大膽發言，敢于提出自己的問題，不至于使問題越積越多，也緩解了緊張的教學氣氛。教師可以嘗試新的教學方法，在數學教學中滲透數學思想，提高學生學習的主動性。例如在學習數列時，教師可以從生活中常玩的游戲――象棋入手，很多學生都會象棋都興趣，教師在指出象棋和數學學習有聯系后，學生會產生極大的好奇心，想去探求聯系，在探求中學習了知識。

四、利用數學思想指導解題與復習

在對已學知識進行復習時，教師要結合知識形成發展的過程，揭示知識中蘊含的數學思想，比如在學習直線和圓錐曲線的位置關系時，可以采用數形結合的數學方法，使知識變的簡單明了，同時要注重知識的內在聯系，比如函數、方程、不等式的關系，運用數形結合和等價轉換的數學思想把數學知識聯系起來。利用數學思想解題，在解題的過程中培養學生獨立運用數學思想解題的意識，解題的過程就是數學思想運用的過程，比如求二面角的大小，就是運用把立體問題轉化為平面問題的數學思想，三垂線定理的運用也體現了數學思想。運用數學思想培養學生一題多解的能力，可以培養學生的發散性思維，使思維變得更加靈活、敏捷，學生采用多種數學方法，是對數學知識靈活運用的一種表現，提高了學生的數學能力。

五、利用數學思維的特征培養學生能力

數學思維的最基本特征就是概括性，對數學知識的學習和運用實際上就是概括的過程。數學概念的形成需要概括，有了概括，學生才能真正理解數學概念，并學會運用數學知識解決問題；學生對數學認知結構的形成需要概括，有了概括，學生才能形成數學能力，因為，概括的能力是數學能力的基礎，數學能力提高的表現就是把生活中的問題概括成數學問題，繼而概括出數量關系，再到數學模式、數學公式上去，從而使問題得到解決。要培養學生的概括能力，教師應該設置教學情境，明確概括的方法，引導學生通過自己的思考進行概括，教師在分析新舊知識聯系的基礎上，圍繞知識的聯系對學生加以引導，讓學生自己發現內在規律，可以采用多種啟發方法，讓學生鍛煉概括思維的能力，提高解決問題的效率。

數學思想是數學學科的靈魂，是對數學知識本質的認識，是形成學生正確的認識結構的紐帶，是把數學知識轉化為數學能力的橋梁，是培養學生數學思維的根基，因此，在數學教學中，教師應該注重在知識的傳授中滲透數學思想，培養學生的思維能力，提高學生的數學素養。

參考文獻：

[1]朱孟偉，馬士杰．數學教學中培養學生思維能力訓練嘗試．數理化解題研究，2005，8

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縱觀數學教學的現狀，應該看到，應試教育向素質教育轉軌的過程中，確實有很多弄潮兒站到了波峰浪尖，但也仍有一些數學課基本上還是在應試教育的慣性下運行，對素質教育只是形式上的“搖旗吶喊”，而行動上卻留戀應試教育“按兵不動”，缺乏戰略眼光，因而至今仍被困惑在無邊的題海之中。

究竟如何走出題海，擺脫那種勞民傷財的大運動量的機械訓練呢？我們認為：堅持滲透數學思想和方法，更新教育觀念是根本。要充分發掘教材中的知識點和典型例題中所蘊含的數學思想和方法，依靠數學思想指導數學思維，盡量暴露思維的全過程，展示數學方法的運用，大膽探索，會一題明一路，以少勝多，這才是走出題海誤區，真正實現教育轉軌的新途徑。

二、明確數學思想和方法的豐富內涵

所謂數學思想就是對數學知識和方法的本質及規律的理性認識，它是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略。而數學方法則是數學思想的具體表現形式，是實現數學思想的手段和重要工具。數學思想和數學方法之間歷來就沒有嚴格的界限，只是在操作和運用過程中根據其特征和傾向性，分為數學思想和數學方法。一般說來，數學思想帶有理論特征，如符號化思想，集合對應思想，轉化思想等。而數學方法則具有實踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數法等。因此數學思想具有抽象性，數學方法具有操作性。數學思想和數學方法合在一起，稱為數學思想方法。

不同的數學思想和方法并不是彼此孤立，互不聯系的，較低層次的數學思想和方法經過抽象、概括便可以上升為較高層次的數學思想和方法，而較高層次的數學思想和方法則對較低層次的數學思想和方法有著指導意義，其往往是通過較低層次的思想方法來實現自身的運用價值。低層次是高層次的基礎，高層次是低層次的升級。

三、強化滲透意識

在教學過程中，數學的思想和方法應該占有中心的地位，“占有把數學大綱中所有的、為數很多的概念，所有的題目和章節聯結成一個統一的學科的核心地位?！边@就是要突出數學思想和方法的滲透，強化滲透意識。這既是數學教學改革的需要，也是新時期素質教育對每一位數學教師提出的新要求。素質教育要求：“不僅要使學生掌握一定的知識技能，而且還要達到領悟數學思想，掌握數學方法，提高數學素養的目的?！倍鴶祵W思想和方法又常常蘊含于教材之中，這就要求教師在吃透教材的基礎上去領悟隱含于教材的字里行間的數學思想和方法。一方面要明確數學思想和方法是數學素養的重要組成部分，另一方面又需要有一個全新而強烈地滲透數學思想方法的意識。

四、制定滲透目標

依據現行教材內容和教學大綱的要求，制訂不同層次的滲透目標，是保證數學思想和方法滲透的前提。現行教材中數學思想和方法，寓于知識的發生，發展和運用過程之中，而且不是每一種數學思想和方法都能象消元法、換元法、配方法那樣，達到在某一階段就能掌握運用的程度。有的數學思想方法貫穿初等數學的始終，必須分級分層制定目標。以在方程（組）的教學中滲透化歸思想和方法為例，在初一年級時，可讓學生知道在一定條件下把未知轉化為已知，把新知識轉化為已掌握的舊知識來解決的思想和方法；到了初二年級，可根據化歸思想的導向功能，鼓勵學生按一定的模式去探索運用；初三年級，已基本掌握了化歸的思想和方法，并有了一定的運用基礎和經驗，可鼓勵學生大膽開拓，創造運用。實際教學中也確實有一些學生能夠把多種數學思想和方法綜合運用于解決數學問題之中，這種水平正是我們走出題海所迫切需要的，它既是素質教育的要求，也本文的最終目的。

五、遵循滲透原則

我們所講的滲透是把教材中的本身數學思想和方法與數學對象有機地聯系起來，在新舊知識的學習運用中滲透，而不是有意去添加思想方法的內容，更不是片面強調數學思想和方法的概念，其目的是讓學生在潛移默化中去領悟。運用并逐步內化為思維品質。因而滲透中勿必遵循由感性到理性、由抽象到具體、由特殊到一般的滲透原則，使認識過程返樸歸真。讓學生以探索者的姿態出現，在自覺的狀態下，參與知識的形成和規律的揭示過程。那么學生所獲取的就不僅僅是知識，更重要的是在思維探索的過程中領悟、運用、內化了數學的思想和方法。

六、探索并掌握滲透的途徑

數學的思想和方法是數學中最本質、最驚彩、最具有數學價值的東西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的數學思想和方法都呈隱蔽式，需要教師在數學教學中，乃至數學課外活動中探索選擇適當的途徑進行滲透。

1．在知識的形成過程中滲透

對數學而言，知識的形成過程實際上也是數學思想和方法的發生過程。大綱明確提出：“數學教學，不僅需要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程?！边@一思維過程就是思想方法。傳授學生以數學思想，教給學生以數學方法，既是大綱的要求，也是走出題海的需要。因此必須把握教學過程中進行數學思想和方法滲透的契機。如概念的形成過程，結論的推導過程等，都是向學生滲透數學思想和方法，訓練思維，培養能力的極好機會。

2．在問題的解決過程中滲透

數學的思想和方法存在于問題的解決過程中，數學問題的步步轉化無不遵循著數學思想方法的指導。數學的思想和方法在解決數學問題的過程中占有舉足輕重的地位。教學大綱明確指出：“要加強對解題的正確指導，要引導學生從解題的思想和方法上作必要的概括”，這就是新教材的新思想。其實數學問題的解決過程就是用“不變”的數學思想和方法去解決不斷“變換”的數學命題，這既是滲透的目的，也是實現走出題海的重要環節。滲透數學思想和方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，而且還可以達到，會一題而明一路，通一類的效果，打破那種一把鑰匙開一把鎖的呆板模式，擺脫了應試教育下題海戰的束縛。通過滲透，盡量讓學生達到對數學思想和方法內化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力，此時的思維無疑具有創造性的品質。如化歸的數學思想是解決問題的一種基本思路，在整個初等方程及其它知識點的教學中，可以反復滲透和運用。

3．在復習小結中滲透

小結和復習是數學教學的重要環節，而應試教育下的數學小結和復習課常常是陷入無邊的題海，使得師生在枯燥的題海中進行著過量而機械的習題訓練，其結果是精疲力盡，茫然四顧，收獲甚少。如何提高小結、復習課的效果呢？我們的做法是：遵循數學大綱的要求。緊扣教材的知識結構，及時滲透相關的數學思想和數學方法。在數學思想的科學指導下，靈活運用數學方法，突破題海戰的模式，優化小結、復習課的教學。在章節小結、復習的數學教學中，我們注意從縱橫兩個方面，總結復習數學思想與方法，使師生都能體驗到領悟數學思想，運用數學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區的輕松愉悅之感。

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一、滲透數學思想，首要培養自主學習的目標

由于數學思想的存在，使得數學知識不是孤立的學術知識點，不能用刻板的套路解決各種不同的數學問題，只有充分理解掌握數學思想在各種問題上的運用，才能更有效地把知識運用得靈活。由此可見，要培養學生的數學能力，就必須重視數學思想和方法的訓練培養自主學習的能力，使得學生更容易理解和更容易記憶數學知識，讓學生領會特定的事物本質屬性，借助于基本的數學思想和方法理解可能遇到的其他類似問題，有效促進學生數學思維能力的發展。

現代數學教育理論認為，數學不是教出來的，更不是簡單地模仿出來的，而是靠學生自主探索研究出來的。要讓學生掌握數學思想和方法，應將數學思想和方法的訓練視作教學內容的一個有機組成部分，而且不能脫離內容形式去進行孤立地傳授。在數學課上要充分發揮學生的主體作用，讓學生自己主動地去建構數學知識。初中數學教學的目的不僅要求學生掌握數學的基礎知識和基本技能，更重要的是發展學生的能力，使學生形成優良思維素質。這對激發學生的創造思維，形成數學思想，掌握數學方法的作用是不可低估的。

二、函數思想的應用

古典函數概念的定義由德國數學家迪里赫勒1873 年提出。函數就是一門研究兩個變量之間相互依賴、相互制約的規律。在初中數學教學中，函數的思想是數學中處理常量與變量的最常見也是最重要的思想之一，可以說是一項極為重要的內容。

對―個較為復雜的問題，常常只需尋找等量關系，列出―個或幾個函數關系式，就能很好地得到解決。例如，當矩形周長為20cm 時，長和寬可以如何取值?面積各是多少?其中哪個面積最大?可以設矩形的長為x，寬為y。面積為S，然后慢慢尋找規律。得出矩形周長一定時，矩形的長是寬的一次函數，面積是長的二次函數，當長與寬相等時矩形就變成了正方形，而此時面積最大為16cm2。三、數形結合思想的應用

數形結合不僅使幾何問題獲得了有力的代數工具，同時也使許多代數問題具有了顯明的直觀性。把代數式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數與幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合，是初中數學中十分重要的思想。應用數形結合思想，就是將數量關系和空間形式巧妙結合在數學問題的解決中，具有數學獨特的策略指導與調節作用。數是形的抽象概括，形是數的幾何表現，兩者其實緊密結合，以此來尋找解題思路，可以使問題得到更完善的解決。

例如，二元一次方程組的圖像解法，把數量關系問題轉化為圖形性質：A，B 兩地之間修建一條l 千米長的公路，C 處是以C點為中心，方圓50 千米的自然保護區，A 在C 西南方向，B在C的南偏東30 度方向，問公路AB 是否會經過自然保護區?

三、化歸轉換思想的應用

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[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）33-020

隨著課程改革的不斷深入，數學教師越來越注重在教學中滲透數學思想。正所謂：“授人以魚，不如授人以漁?！币虼耍跀祵W教學中，教師不僅要讓學生掌握解決問題的方法，鼓勵學生自主探索問題背后的規律，還要加強數學思想的滲透，提高學生的數學思維能力，以期收到更理想的教學效果。

一、強調知識的形成過程，感悟數學思想

數學教學主要有兩條主線，即數學知識與數學思想。數學知識和數學思想是緊密聯系的，沒有不包括數學思想的數學知識，也沒有脫離數學知識的數學思想；數學知識的產生與發展過程，也是數學思想的形成與運用過程。因此，數學教學中強調知識的形成過程和滲透數學思想，關鍵是讓學生在獲取數學知識的過程中經歷與體驗，感悟其中的數學思想。具體來說，不管是數學概念的形成與概括，還是規律、公式等數學結論的產生與推導，教師均不得直接將結果傳授給學生，需通過問題情境的創設，激發學生的學習興趣，讓學生多聯系現實生活，通過觀察、分析、總結等手段，親身經歷數學知識的形成過程，加深對數學知識的理解與掌握，有效提高自己的數學學習水平。

例如，在小數乘法教學中，教師可先通過生活情境引入計算問題，讓學生根據實際問題的數量關系列出乘法算式，然后根據小數點位置移動導致小數大小變化的情況，把小數乘法轉變為整數乘法計算，最后引導學生總結小數乘法的計算方法。這樣教學，不僅可以讓學生掌握小數乘法的計算方法，培養學生的思維能力與應用能力，還可以引導學生感悟數學的建模思想、歸納思想、轉化思想等，對提高學生的數學成績有著十分重要的作用。

二、反思知識的學習過程，明晰數學思想

反思作為一種高級認知活動，不僅要了解自己的心理感受與思想認知，還要深入理解自己曾經歷過的事情。在數學學習過程中，學生進行反思就是對學習內容、認知策略、學習方法等予以深入的理解與再次認知。因此，教師在學生反思學習過程中需注意以下幾點：一是要想取得好的反思效果，就要讓學生養成良好的反思習慣，提高學生反思的自主性；二是要讓學生掌握反思的方法，更好的分析與解決實際問題，使學生更深入的感悟數學思想；三是及時引導學生進行交流與總結，讓學生明確數學思想的運用，提高教學效果。

例如，在三角形分類教學中，教師可先讓學生對不同的三角形進行觀察，明晰三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，然后引導學生交流三角形的分類方法，并且說明分類的原因。通過這樣的反思，不僅可以加深學生對三角形分類的認知，還可以深化學生對數學知識與數學思想的理解，從而取得好的教學效果。

三、加強知識的整理和復習，總結數學思想

在數學教學中，教師不僅要重視知識形成過程的再現，引導學生回憶相關的數學知識，還要加強數學知識的整理與復習，突出數學知識形成的共性，使學生明確各知識點之間的聯系，深入理解、體驗數學思想的運用與實用性，從而有效總結數學思想。

例如，在平面圖形面積計算的整理與復習中，教師可先讓學生對面積的定義進行回憶，說說自己會計算的圖形，然后讓學生交流正方形、長方形、三角形等圖形的面積計算方式，明確其推導過程。通過這樣的反思，不僅可以加深學生對有關面積計算公式的理解與記憶，形成良好的認知結構，還可以深化學生對轉化思想的理解，使學生充分認識到數學思想的重要性，從而加以全面運用，有效提高數學學習成績。

綜上所述，在數學教學過程中，為了取得理想的教學效果，教師一定要有目的、有意識地滲透數學思想，最大限度地提高學生學習的興趣與熱情，調動學生學習的積極性與主動性，發展學生的學習能力與思維能力。

[1] 張曉賓.加強數學思想滲透 發展數學思維能力――對人教版小學數學教材“數學廣角”修訂的幾點思考[J].課程教育研究（新教師教學），2015（21）.