導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇初中初中數學論文，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

面積法應用廣泛，方法巧妙，在與反比例函數相關的題中，若能充分利用，并借助基本圖形，將大大提高解題速度．

篇2

二、運算準確性習慣的培養數學離不開運算

運算能力是學生數學能力的重要組成部分之一．在教學過程中，有的學生經常會做題出錯，進而導致其考試成績不理想．這種情況的存在，對于激發初中生的數學學習興趣是非常不利的．所以，在數學課堂教學中，教師一定要有效培養初中生的運算準確性。例如，在講“公式法分解因式”時，除了要引導初中生掌握公式的基本特征之外，教師還要將其和“整式乘法”中的公式分化開，從而達到有效抑制公式誤用而形成的干擾，最終有效培養初中生的運算準確性的習慣．又如，在解一些計算題的時候，教師應該首先引導學生掌握運算的通法法則，還要對于一些常用的數據進行熟記．唯有如此，才可能有效地發現計算對象的特點，進而采取有效的方法對其進行計算．比如，計算的時候，就可以引導學生按照順序進行計算．如此一來，可以快速準確地計算出該算式的答案為－2．事實上，很多初中生出現做題錯誤都是由于他們缺乏運算的準確性習慣所造成的．因此，教師應該在課堂教學中不斷對他們的運算準確性習慣進行培養，進而有效提高學生的數學學習興趣．

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2.靈活布置作業，鞏固數學學習基礎

初中數學傳統教學對于數學知識點的鞏固方法主要是高強度的作業練習，學生課外要利用很多時間完成作業，大部分學生對作業訓練產生了厭惡感。同時，數學教師需要用更多的時間批改和評講作業，效率較低。新課改的實施，要求初中數學教學工作要在學生實際學習狀況下靈活布置數學作業，應追求作業質量而非數量。因此，初中數學教師應該將學生按照學習能力與理解能力分類。對于成績優秀的學生，在數學作業布置中更偏向于重難點知識的鞏固，使其擁有更大的發展空間；對于成績中等的學生，在數學作業中則應該體現細心與認真，使其發現問題并進行改正；對于成績較差的學生，則應該在數學作業中注重基礎知識的練習，爭取學生學習成績的提高。分層作業的布置，減輕了學生的負擔，也節省了有效時間，促進了學生對數學基礎的鞏固，提高了學習效率。

3.培養發散思維，提高創新思維能力

數學學習的過程本身是一個不斷提出問題、分析問題與解決問題的過程，對于學生的思維能力有較高的要求。培養學生的思維能力，也是為學生接觸事物與了解事物提供基礎，對其個人發展有重要的意義。新課改下，初中數學教師應該擯棄傳統教學中單純對學生解題能力培養的方式，重視對學生發散性思維的培養。教師應該充分認識到學生在課堂中的主體地位，積極創造良好的教學環境，構建數學知識點的連接與知識體系；豐富對學生的考察方式，積極鼓勵學生利用創新的思維方式解決數學問題。例如：在某一數學題目中，教師應該引導學生利用不同解題方式解答題目，并讓學生了解不同解題方法的優劣，這樣不僅能提高學生的解題能力，還能培養其發散性思維。與此同時，教師要通過對學生創新思維的培養，讓學生真正找到適合自己的數學學習方法，以此讓學生在學習數學的過程中感受輕松與快樂，促進學習效率的提高。

篇4

一、善待“錯誤”

啟發引導，有效教學數學是邏輯性強、比較抽象復雜的課程，而初中生不管在知識方面，還是智力、能力等方面，均有待發展，因而思考問題不全面，在答問或做題時，經常出現“錯誤”．面對學生的諸多錯誤，不少教師難以容忍，冷眼對待，責罵批評，既影響了學生的學習信心，也破壞了師生關系，使學生學習興趣慢慢減弱．實際上，學生是伴隨犯錯而成長的，他們的錯誤也蘊涵著有價值的信息，可被靈活運用，促進生成，發展學生智力與情感．正如心理學家蓋耶所說的:“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻．”所以，在初中數學教學中，教師要有“容錯”的氣度，善待學生的“錯誤”，用自己的教學機智，巧妙運用學生出現的各式各樣的錯誤資源，調動學生的求知欲望，使學生深入探究，交流與合作，促成精彩，提高活化教學效率．例如，在講“解一元一次方程”后，習題鞏固:現有一元二次方程x2+(2k+1)x+k2－2=0，已知兩實數根的平方和等于11，求k的值．由于對新知運用不熟練，在用根和系數的關系求解時，學生會忽略≥0的前提條件，認為k1=3，k2=1．對此，教師提問引思:x2－2x+2=0是否存在實數根?其兩根之和等于2，是否正確?說明原因．解一元一次方程時，還要注意什么呢?經過思考與交流，學生會發現未注意前提條件≥0，從而學會更嚴謹地進行思考．

二、捕捉“意外”

智慧引領，活化教學在初中數學教學中，不少教師曾遭遇過如此窘境:當教學活動正井然有序地朝著預期計劃進行時，卻突然出現一些“意外”狀況，打斷了教學邏輯進程，令教學者措手不及．其中，教學“意外”更多是因為學生突然頓悟、發散思維，出現突然發問或質疑等．學生打亂教學秩序，有的教師將其被視為“破壞性因素”，一帶而過，接著按著預設組織教學，學生的智慧靈光、寶貴的生產資源在不知不覺間流失掉．實際上，課堂“意外”不一定是壞事，反而蘊涵著新的亮點與生長點，需要教師處變不驚，善于捕捉，靈活調整，經過教師智慧引領，借“意外”之勢巧妙搭建起師生多向互動平臺，使之轉變成開啟思維、喚醒個性、引發創造、愉悅身心的重要契機，涌動靈性與創造性，活化教學．例如，在復習“圓”時，我呈現相關例題:以ABCD的頂點A作圓心，AB為半徑作圓，其中BC、AD交A于F、E，延長BA交A于G．證明:)FG=)EF．預設講解是:連接AE，證明∠GAF=∠DAE，根據“等圓或同圓中，相等圓心角所對弧長相等”加以求證．這時有學生提出還可借助相等圓周角求證弧相等．這是預設未考慮的，我稍微調整了預設，引導這個學生講講自己的解題思路:連接BF，證∠FBC=∠GBF，再根據“等圓或同圓中，相等圓周角所對圓弧相等”，則可證明．而后順水推舟，誘導學生思考:還有哪些方法可證明兩段弧相等?于是，學生紛紛回憶與思索起來，想到了借助垂徑定理、弦等得弧等的不同方法．總之，在初中數學教學中，教師要善于因勢利導，營造生動情境與愉悅氛圍，讓學生愿聽樂學，形成內驅動力;能夠捕捉“意外”資源、“錯誤”資源，運用啟發性問題或語言，點撥思路，促進學生思維發展，涌動生命靈性，煥發生命活力．

作者：周玲單位：江蘇大豐市新豐鎮方強初級中學

篇5

新課程標準的觀念強調我們教師要變“教教材”為用“教材教”。在傳統教育觀念下所編寫的舊教材，過于注重知識編寫，其邏輯嚴密、高度抽象概括、知識環環相扣，使學生感到懼怕。在教材的“指引”下教師把知識源源不斷地硬塞給學生，然后通過強化訓練而達到學生對基礎知識的掌握，而過去歷來學生數學期末考試平均分均不合格，大大打擊了學生學習數學的興趣和信心。而在新課標的觀念下所編寫的新教材將數學知識形成的基本過程和基本方法貫穿始終，教師善于發掘出新教材優點，轉變教育觀念，培養出適應時代要求的新型人材。新課程標準的實施，無疑是基礎教育的一場革命。新課標下數學教學過程是教師組織和引導學生主動掌握數學知識，發展數學能力，形成良好的個性心理品質的認識與發展相統一的過程，而教師的“教”和學生的“學”的雙邊活動要以教材為中介，教材把他們緊密地聯系在一起。教材的編寫在一定程度上決定著教師的“教”和學生的“學”法。

一、新教材從學生的身邊出發，讓學生產生對知識的濃厚興趣

“教學課程標準指出，教學課程不僅要考慮教學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已在的生活經驗出發。數學教材每一章開始，都是一個典型的例子引入，體現整章的核心，而每節課開始，也安排生活中的例子。在學習平面直角坐標系時，教材創設電影院的情境。在電影院內如何找到電影票上所指的位置？此時學生七嘴八舌地說出自己的意見，有的說先看第幾排再看第幾號，而有的同學說還要看是幾樓（因為有的電影院是兩層甚至是多層的）這是每一位同學都很熟悉的初中數學論文初中數學論文，即使平時考試成績很差的同學也不陌生，能充分引起學生學習的愿望和增強學好數學的信心。此時教師作適當的鼓勵，學生的熱情就更高了。并順勢引出，在電影票上”6排3號“與”3排6號“中的”6“和含義有什么不同呢？從而導出新知識，如果將”8排3號“簡記作（8，3），那么”3排8號“如何表示呢？（5，6）表示什么含義呢？這樣的引入學生學起來不容易混淆，應用不著教師費心的講解了，只需作適當引導，歸納就可，把學習的自主權還給學生。又如，學習旋轉知識中，舉出生活中鐘、車的方向盤等，觀察它們在轉動過程中其形狀、大小、位置是否發生改變，從而導出旋轉的概念，化抽象為直觀，教師點出有的知識雖然抽象但有可直觀理解，消除學生對幾何知識的恐懼心理。

二、根據教材內容的安排，把學生引進探索、創新的空間

教師按照教材編排上述的內容留給學生思考的時間和空間，充分體現教師組織學生主動獲取、掌握數學知識，發展學生的數學家思維能力中國期刊全文數據庫中國期刊全文數據庫。如學習平行線之間的距離相等時，教材設計了“想一想”在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長？教師不要急著下結論，給出定理，而是組織學生展開思考。有的學生認為不一樣長，因為當鐵軌的寬度不一樣，那么夾它們之間的枕木就不一樣長了；有的同學則反搏說，鐵軌是讓火車行走的，而火車的兩邊的鐵輪位置是固定不變的，也即它們的距離是不變的，要是鐵軌寬度不一樣，火車就會出軌造成事故。此時課堂成了學生的辨論臺，然而教師作適當引導，題目的前提是在筆直的鐵軌上，不用考慮轉彎時的變化，學生一點即明。同學們開心的笑了“哦！”，“我早說了嗎！”等聲一遍，再轉入下面的學習就從容多了，也體現了教師組織、引導學生主動獲取和掌握知識。又如“議一議”：舉出生活中的幾個實例，反映“平行線之間的垂線段處處相等”的幾何事實。教師組織學生分組討論，讓學生合作交流，調動學生學習數學的積極性，讓每個學生都有機會發表自己的意見，培養學生的創新精神。并且學生舉出多種多樣的例子，豐富了學生的知識面。

三、化深奧為淺白，化抽象為直觀，降低了教師“教”的難度

傳統的數學教材即使是學習成績很好的同學也產生這樣的疑問“我們為什么要學習這么深奧的數學呢，它們有用嗎？”而現在教材舉也很多實際的例子，不用教師費心說，學生看題或在學的過程中已感知到數學在我們生活中發揮著重要的作用。如九年級下冊“船有觸礁的危險嗎”這一節內容，它是利用三角函數知識求路線或物高的內容初中數學論文初中數學論文，本是難度大而又枯燥無味的內容，但因其實例，學生生活中會應用到的知識，學生很感興趣，并且再加上美麗的實物圖，把學生感官也動員起來了，那學的勁就不用說了。而教師也不用把知識“形象化”了才去讓學生理解，相對來說教師講授的時間少了，學生學的時間多了。

四、充分延伸課堂教學，豐富學生的知識面

“讀一讀”的內容有的是以問題的形式出現，有的只是介紹知識的由來，不僅擴闊學生的知識面，還培養學生熱愛數學的情感等。如有“矩形、正方形”這一節的課后，“讀一讀”的內容是“偵察兵密碼通信游戲”，它是正方形性質應用的游戲，非常有趣，能充分調動學生自學、閱讀的情感和興趣。要是學生弄不明又想知道其因由，教師可以與學生一起探究，和學生一起在知識的海洋里遨游并發展良好的師生關系。

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2.保證初中數學作業設計對學生差異的關注

不同學生的數學基礎不同，各項能力也存在差異，因而不同學生應該在數學作業練習中得到不同程度的發展。為了實現全體學生不同程度的發展，調動學生對數學學習的積極性，初中數學教師應該根據學生不同的差異與需求進行層次性的作業設計，為不同水平與能力的學生提供選擇性的作業練習。為此，初中數學教師應該從如下兩方面入手：一方面，在數學作業設計中要進行多角度設問，使問題具有梯度性和層次性，幫助學生一步步前進。另一方面，在數學作業設計中要結合教材內容與學生特點，設計有針對性的與學生能力相符的題目類型，如基礎型、選做型、附加型等，在提高優等生探究力的同時鼓勵后進生增強學習的自信心。

3.保證初中數學作業設計的多樣靈活

初中數學新課改的實施促使初中數學教學工作需要不斷地創新改革，數學作業的設計更需要與時俱進，開拓創新。為此，初中數學作業設計應該擯棄傳統數學設計中的繁、難、偏、多的弊端，以促進學生的全面發展為目的進行多樣靈活的作業設計，盡可能從拓展學生的知識面與探索能力上進行多角度、多思維的作業設計。教師可以在遵循以上理念的基礎上設計趣味性的數學作業，生活化的數學作業，合作性的數學作業，以及開放性的數學作業，以此激發學生的學習興趣，增強學生的自主性，提高其關注生活、運用數學知識解決實際問題的能力與追求創新的能力。

4.保證初中數學作業設計中作業評價環節的優化

作業評價是作業完成后的重要環節，更是影響作業設計有效性的重要因素。初中數學教師應該重視數學作業評價策略，積極改善和優化數學作業評價策略，提高數學作業設計的有效性。首先，根據作業性質與教學要求的不同進行不同作業批改方式的選擇，針對不同的數學作業題型選擇學生互批、學生自我批改、師生共批等形式，促進學生對作業出錯的原因認識與改正；其次，初中數學教師應該在數學作業批改中使用新穎的批改符號，將等級制與百分制聯系起來，利用“優、良、及格”的等級評價保證作業批改的整潔度，使學生感受到付出努力的成績，進而鼓勵學生增強數學學習的自信心，并自覺養成書寫工整的好習慣。

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二、在初中數學課堂中開展分組合作教學

1．科學分工，合作探究

在開展分組合作教學之前，要有一個合理的分組過程，要想讓學生在之后的合作中表現得更為出色，協作得更加愉快，配合得更加默契，就要有一個科學的分組方案．科學分組方案的制定需要教師對學生進行充分了解，如學生的交際能力、學習方式、學科成績等．教師要綜合多方面的因素對學生進行合理的分組．通常情況下，一個組的容量為五到七人，每個組要分配一到兩個數學成績優異的學生，其余成員為成績中等和比較差的學生．成績不是唯一的分組因素，在考慮成績的同時，也要考慮性格的差異．這樣分組是比較科學的，科學的分組自然會達到分組合作教學的目的．

2．細化分工，責任到人

在初中數學課堂中開展分組合作教學方式會遇到一些問題．小組內的學生，由于不清楚自己的任務，往往會出現偷懶，依賴別人，甚至忘記學習任務的現象．若要避免這些問題的出現，教師就要有一個精細分工的方案，每個組的組長負責分配任務，保證每個學生都清楚自己的學習任務．例如，在講“證明三角形的相似”時，針對證明方法的多樣性，組內成員開始發表自己的看法，為了能讓組內成員都參與其中，可以將任務精細化，保證每個人都有各自的任務．一人負責用兩個角對應相等則三角形相似的判定定理去證明，另一人則可以根據三邊對應成比例的判定方法去證明，剩余的學生可以用兩邊對應成比例夾角對應相等的方法去實現．在所有的學生都證明完畢后，將最終的幾種方法放在一起去比較，找出其中最簡單易懂的方法．通過這樣的方式，學生可以最大程度地發揮自己的思維能力，從而達到小組合作學習的最佳效果．

3．分組合作，提升初中生的自學能力

在初中數學課堂中開展分組合作教學，可以讓學生變被動為主動，每個人都是組里討論的一員，而不是旁觀者．在一個小組里，學習能力強的學生用自己的方式將掌握的知識及技巧講給組里的成員．當然，講解者要提前將自己要講的內容進行分析和概括，用通俗易懂的思路去引導其他成員．每個人都想進步，都想表現出色，因此其他的成員在課下也會將預習工作做好．當遇到不懂的知識時，學生可翻閱一些資料，并積極思考．例如，在講“幾何的證明”時，由于幾何的證明需要掌握多方面的知識點，不容易想到證明的方法，這時就要將課下預習的任務精細化并分配給每個學生，學生在完成任務時將遇到的一些問題標記出來，通過翻閱資料查找相關內容，最后通過學生之間的合作互助找到幾何證明的所有方法．這樣的學習方式，能夠提升學生的自主學習能力，從而達到教學的目的．

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2勾股定理在線段問題中的應用

在初中數學中，一些“線段求長”問題使用常規方面解決常表現的較為棘手，而使用勾股定理往往能夠得以有效解決。例題1：如圖1，在三角形ABC中，已知：∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的三個頂點分別位于相互平行的三條直接l1、l2、l3上，并且l1與l2之間的距離為2，l2,與l3之間的距離為3，求AC的長度。解：過A作l3的垂線交l3于D，過C作l3的垂線交l3于E，由已知條件：∠ABC＝90°，AB＝BC，得：RtABD與RtBEC全等；所以，AD＝BE＝3，DB＝CE＝5；進而得：AB2＝BC2＝32＋52＝9＋25＝34；在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝68，所以：AC=217姨

3勾股定理在求角問題中的應用

在初中數學當中，有些求角問題使用常規方法難以解決，而使用勾股定理則能夠很快地解決。因此，將在求角問題中充分應用勾股定理便有著實質性的作用[2]。例題2：如圖2，在等邊ABC中，有一點P，已知PA、PB、PC分別等于3、4、5，試問∠APB等于多少度？解：把APC繞著點A旋轉，旋轉至ABQ，讓AB和AC能夠重合；此時，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，PAQ是等邊三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ當中，PB、BQ分別等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。

4勾股定理在證明垂直問題中的應用

在初中數學當中，一些證明垂直的問題如果利用勾股定理進行求解，那么將能夠達到事半功倍的效果。下面筆者結合有關證明垂直問題的題型展開討論。例題3：如圖3所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3，ABAD，證明：BCBD[3]。證明：由已知條件ABAD可知，在三角形ABD中，∠BAD＝90°；因為AD、AB分別為3、4，由勾股定理可知：BD2＝AB2＋AD2＝32＋42，求得：BD＝5，又因為BD2＋BC2＝52＋122＝132＝CD2；因此，三角形DBC為直角三角形，其中∠CBD＝90°；所以，BCBD。

5勾股定理在實際問題中的應用

對于勾股定理，還能夠解決實際問題，并且這些實際問題都是在日常生活中可以看到的。例題4：一棵小樹高為4米，現有小鳥A停留在樹梢上，此時小鳥B停留在高20米的一棵大樹樹梢上發出友好的叫聲，已知大樹與小樹的距離為12米，如果小鳥A以4m/s的速度飛往大樹樹梢，試問：小鳥A至少需要多長時間才能夠與小鳥B在一起？解：如圖4，根據題干的已知條件可知，AC＝16m，BC＝12m，由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2＝162＋122，求得AB＝20m；所以，小鳥A所需時間為20/4＝5秒。筆者認為，利用勾股定理解決實際問題，需要弄清題意，進而對題目中所涉及的直角三角形找出來，然后結合勾股定理進行求解[4]。在例題4中，最主要的步驟便是依照題意，結合勾股定理，然后畫出大樹與小樹之間的直角三角形，在充分利用已知條件的基礎上，便能夠使問題有效解決。

篇9

教學模式不能及時創新在初中數學課堂教學中，教學手段起著關鍵作用，它是決定創造高效課堂的另一關鍵問題。這一問題解決不好創造高效課堂將大受影響。在傳統的數學課堂中，教師主要采用填鴨式或者是灌輸式的教學方法，都對學生在學習過程中強調基礎知識的掌握，卻不對知識的靈活運用進行充分訓練和講解，整個課堂顯得枯燥無味。傳統教學模式特別死板，一般就是以題海戰術為主要方式，以單純的知識點講解為課堂主要授課方式，課堂的學習氣氛比較呆悶，學生在課堂上沒有特別高的參與積極性，不能很好地培養學生學習數學知識的興趣。

（二）不能很好培養學生的能力

教學效果不理想初中數學課堂不僅要教會學生數學上的有關知識，更是要培養學生其他方面的能力。而一直以來，一些初中數學教師在這一方面做得不夠好，數學知識點的羅列并不能提高學生的動手能力和創造能力，也不能使學生很好地理清解題思路，進而鍛煉學生的邏輯思維，學生自己不能對知識點進行靈活自如地運用，這樣會極大地阻礙學生參與課題的積極性。

二、根據學生的實際情況選擇科學合理的教育教學策略

（一）不斷改善自己的教學理念

還學生課題主體地位要想創建高效的初中數學課堂，就需要教師不斷改善自己的教學理念，不斷轉變自己的教學思想。時代在變化，學生也在變，如果我們再用以前的方法和眼光看待學生，無疑不會取得好的結果。我們只能以先進的教學理念作為支點，來培養學生各項能力和綜合素質，要徹底改變過去的那種填鴨式或者滿堂灌的數學教學方法，還學生初中數學課堂上的主體地位。教師要注重自己在數學中的教學方向，要把培養學生的邏輯思維能力以及逆向思維能力當成是教學的重點。教師上課之前需要詳細掌握學生的基礎和學生對數學知識的理解程度，以此為出發點，有針對性地設計教學方案，訓練學生的數學基本技能，鍛煉學生的數學思維能力和解決問題的能力，進而讓學生形成自己的解題思路和考慮問題的方式，從而能夠創建高效的初中數學課堂。

（二）創新教學方式

提升教學效率在教學改革過程中，首先，必須要求初中數學教師對新課堂標準要鉆研透徹，知道需要讓學生達到怎樣的知識高度；其次，教師之間要加強交流和溝通，對教學中遇到的疑問和困惑要及時進行交流溝通，可以向有經驗的老教師或者權威教授學者進行咨詢；再次，教師在進行教研活動的過程中，必須認真對待，要真正地去做這個事情，不要走過場和作形式，要讓教研活動真正的發揮作用，群力群策，對教學難點共同出主意想辦法來加以解決，要真正讓集體備課能夠落在實處。最后，對傳統教學方式不能全盤否定，要取其精華去其糟粕，比如講授法、講練結合法要穿插在現代教學過程中。

（三）不斷深挖教學策略

有效提升數學課堂效率創建高效課堂必須關注教學策略的研究，中學數學教師需要通過日常培訓、理論學習、教學實踐來不斷深挖教學策略，不斷研究教學手段，能夠讓自己的教學水平不斷提升。在初中數學課堂上要注重課堂教學和生活元素的相關聯系，要讓學生知道學習數學是用于生活，另一方面也可以消除學生學習數學新知時的陌生感，逐漸培養學生解決實際問題的能力。注重創設科學合理、生動有趣的教學情境。在初中數學課堂上建立教學情境，是創建高效數學課堂的重要方法之一，它不會和現代教學模式的改革相違背。初中數學課的教學不能滿足于課本知識的傳授和課內教學，要讓更多的生活元素和其他學科的知識走進數學課堂，能夠使數學課堂不斷拓展、延伸，充實數學課堂。在豐富的數學課堂內學生能夠更高效地吸收數學知識，掌握數學知識的實際應用，提升學生的綜合素質。

（四）靈活運用小組教學

善用探究式教學模式當前小組教學模式已經比較成熟，在小組合作中，可以實現小組討論、小組合作、小組競賽等一系列教學活動，并且在小組合作教學活動中，能夠最大限度地調動學生的積極性，能夠激發學生的表達欲望和學習的積極性，能夠提高單位時間內的教學效率。探究式教學需要老師在課堂上進行合理引導、適時點撥，因此，教師在課下備課的時候更需要用心，需要將課本內容仔細梳理，找到和預計到課本中的重難點，設計教學方式和找到難點的突破口，能夠有效組織課堂活動使得探究式教學能夠順利科學地進行。在課下教師也可以設計環環相扣的問題，來逐層的剖析一節課中的重難點，來探究課中的內容，逐漸培養學生的探究能力。假如能夠培養學生的探究能力，就能夠使得學生能夠主動發現問題，并通過小組合作來解決這些問題，不斷拓寬學生的思維，提升學生的合作能力和動手能力。

篇10

在實數范圍內分解因式的常用方法有好多種初中數學論文初中數學論文，其中十字相乘法是常用的方法之一。但對于有些多項式直接應用這種方法是行不通的。本文給出了通過變形而轉化為直接應用這種方法的幾類多項式。

一、可化為二次三項式的多項式

可化為二次三項式的多項式用十字相乘法分解因式比其他方法有規律，所以簡便論文開題報告范文。舉例說明如下：

例1、把多項式a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1分 解因式。

這是含有兩個字母的高次多項式初中數學論文初中數學論文，由觀察知，該多項式具有可化為關于a的二次三項式的特點初中數學論文初中數學論文，故重新組合后用此法分解。

解：a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1

化為關于a的二次三項式 (x3+2x2+x)a2+(x2+2x+1)a+1

=x(x+1)2a2+(x+1)2a+1

x(x+1) 1

x+11

=[x(x+1)a+1][(x+1)a+1]

=(ax2+ax+1)(ax+a+1).

例2、把多項式ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)分解因式。

這是輪換對稱多項式，乘開后可化為關于a或b或c的二次三項式。用十字相乘法分解因式就避免了用其他方法分解的繁難。

解:ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

化為關于c的 二次三項式 (a-b)c2-(a2-b2)c+ab(a-b)

=(a-b)[c2-(a+b)c+ab]

=(a-b)(c-a)(c-b).

例3 把多項式 (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4分解因式

將該式化為關于多項式x2+5xy+4y2 的二次三項式初中數學論文初中數學論文，分解更為簡便.

解：(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4

=(x2+5xy+4y2)2+2y2(x2+5xy+4y2)-3y4

=[( x2+5xy+4y2)+ 3y2][(x2+5xy+4y2)-y2]

=(x2+5xy+7y2) (x2+5xy+3y2).

例4 把多項式a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2分解因式。

解: a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2

化為關于a2的二次三項式a4+2(b2+c2)a2+(b4+2b2c2+c4)

=a4+2(b2+c2)a2+(b2+c2)2

=(a2+b2+c2)2

本例說明某些齊次式也可用這種方法分解因式。

二、二元二次多項式（注）（三元二次齊次式）

二元二次多項式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f在實數范圍內若能分解因式，則可分解為a1x+b1y+c1與a2x+b2y+c2的積論文開題報告范文。由待定系數法得a=a1a2, c=b1b2,f=c1c2, b=a1b2+a2b1,d=a1c2+a2c1, e=b1c2+b2c1.于是初中數學論文初中數學論文，由十字相乘法得

二次項ax2+bxy+cy2=(a1x+b1y)(a2x+b2y).

關于x的二次三項式ax2+dx+f=(a1x+c1)(a2x+c2)

關于y的二次三項式cy2+ey+f=(b1y+c1)(b2y+c2)

上述三式的因式分解可以表述成

a1b1 c1

a2 b2c2

由此，一個二元二次多項式如果系數間有上述關系，可用此法分解因式。

例1、把 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3分解因式。

解： 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3

2 -111

12-3

=(2x-11y+1)(x+2y-3).

三元二次齊次式中，如果將第三個元看成常（系）數，也可用上述方法分解因式。

例2、把 2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2分解因式。

解：2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2

2-5z

1 1-6z

=(2x-5y+z)(x+y-6z).