導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數學理論論文，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

作者：任感恩

摘要：探討數學理論為什么1+1=2，弄清楚1+1=2的原理、道理、哲理，不僅要知其然，而且還要知其所以然，簡述該深刻內涵揭示的深入細致的數學真理，…。

關鍵詞：1、數學理論為什么1+1=2，2、哲理整性質，3、哲理整小數4、廣義整數，5、有限不循環小數，6、有限循環小數，7、最大分數單位1/2，8、小數單位，9、最大小數單位——0.5等等

1、數學理論為什么1+1=2（1+1=2的基本原理、道理、哲理是什么？）：

純粹數學理論上存在著缺陷與不足，那就是偶數能被2整除、奇數不能被2整除，換言之，純粹數學在理論上根本無法承認和接受2是數學公理，因為奇數不能被2整除自身就是科學根據與鐵的事實，偶數能被2整除、奇數不能被2整除，如此理論太絕對了，已經給純粹數學的理論造成了不可思議，奇數不能被2整除、能不能以其他方式被2整除？值得深思、探討、探索——不能還停留在偶數能被2整除、奇數不能被2整除玄學的理論水平上，要深化理論認識，…。

為什么1+1=2，本文回答既簡單又深奧：偶數能被2整除，奇數不能被2整除卻著實能被2哲理整除，奇數與偶數相反相成對立統一，1+1=2是數學首要公理，1+1=2蘊涵著深刻的對立統一規律，是啊！它真的既簡單又深奧，它簡單的表面上看似是小學生的基本知識，然而其道理深奧地不可思議、不可理喻、如此道理、哲理并非所有的人都能夠理解與接受，更不是小學生能夠理解的數學知識，...!

偶數能被2整除，奇數不能被2整除卻著實能被2哲理整除，奇數與偶數不僅存在著對立性，而且還存在著共性和同一性，即異中之同，差異中的共性，…，

其一：奇數不能被2整除卻著實能被2哲理整除就是指奇數與偶數的異中之同，差異中的共性與同一性，

其二：偶數能被2整除、奇數不能被2整除就是指奇數與偶數的差異性、排斥性、對立性，

因此說，奇數與偶數既有對立性又有同一性，奇數與偶數二者存在著相反相成、對立統一的辯證關系，它揭示著2是數學公理系統的首要公理，這是世界觀的認識問題，有什么樣的世界觀就有什么樣的認識論、方法論，如果玄學，無論如何都是無法理解、接受它，如此真理說不清、理還亂、但是它的廬山真面目就是如此，無法更改，古人云“不識廬山真面目、只緣身在此山中”，需要“跳出廬山看廬山”，要擺脫兩千多年玄學的嚴重束縛，…。

為什么1+1=2不是指數論的“1+1”，為什么1+1=2？不僅要知其然還要知其所以然，…，絕對值1+1=2與數論的“1+1”既有差異又有聯系，如果把素數2看作偶素數，那么數論的“1+1”是指大于等于6的偶數可表示為兩個素數之和——歌德巴赫猜想，無需奇素數，本文素數就是指奇素數3，5，7，11，13，17，19，23，……，…，數論的“1+1”它是絕對值的特殊公理，數論的“1+1”與絕對值的1+1=2在數值邏輯公理系統中一脈相承，在絕對值1+1=2數值邏輯公理系統中蘊涵著數論的“1+1”，數論的“1+1”是數值邏輯公理系統偶環節上的特殊公理，換言之、數論的“1+1”也是數學公理（例如：6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7,14=3+11，16=5+11，18=3+15，……，無窮無盡）擁有客觀存在性，并非被摘取下來才擁有真實性、摘取不下來就非真實性和非客觀存在性，既不肯定也不否定模棱兩可、這背離了數學（邏輯）排中律，…。

雖然哥德巴赫猜想數學命題沒有被數學專家畢了、依然被人們研究著，但傳統的素數“篩法”，此路不通已失去了昔日輝煌，…。

2、自然數與正整數、單位“1”與自然“1”：

1+1=2是科學抽象的、1+1=2以及正整數是相對于廣義的單位“1”而言，單位“1”的含量絕對統一，1+1=2并非自然“1”的意義，事實上自然數與正整數既有差異又有聯系，自然數是相對于自然“1”而言，正整數是相對于單位“1”而言，正整數是把自然數提升到了抽象的科學高度，由于自然數、時常因單位“1”不統一、“含金量”不一致，如果對自然數直接進行運算是有很大的局限性——有時正確、有時有偏差，我們人類是聰明智慧的，有了數學的廣義的單位“1”、正整數，消除了自然數的局限性，…。

3、哲理整小數以及哲理整小數的雙重性質（或哲理整分數和哲理整分數的雙重性質）：

小數0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，......，的絕對值擁有相互矛盾的雙重性質，其一是哲理整性質、其二是普通小數性質，哲理整性質是指小數0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，......（注：它們的小數部分均為0.5，只涉及到0.5也可以、也足以）的絕對值比其他普通小數的絕對值整裝、…、本文將它們的這一特性簡稱為哲理整性質（相對整），因為1/2是最大分數單位，則0.5是最大小數單位，因此0.5擁有哲理整性質，它地地道道、的的確確客觀存在著，我們的認識迄今為止還未意識到，如此道理、哲理并非所有的人都能夠理解接受，唯恐越看越不明白，令人意亂、勞神，...。

哲理整小數：本文將小數0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，…和它們的哲理整性質（相對整）統稱為哲理整小數，務必明確的說明，哲理整小數擁有相互矛盾的雙重性質，其一是哲理整性質、其二是普通小數性質，…。

哲理整分數：本文將分數1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2……和它們的哲理整性質統稱為哲理整分數，哲理整分數擁有相互矛盾的雙重性質，其一是哲理整性質、其二是普通小數性質，…。

普通小數：不包含哲理整小數在內的小數簡稱為普通小數。

普通分數：不包含哲理整分數在內的分數簡稱為普通小數。

4、1/2和0.5哲理整性質的科學依據:

分數擁有分數單位，數學教科書應該明確指出1/2是最大分數單位，1/1不是最大分數單位、是整數分數，1/1=1依然體現整數性質、是一個特例，然而迄今為止還沒有小數單位，數學需要向前發展提出小數單位、最大消暑單位，要明確指出最大小數單位是“0.5”，而且為奇數能被2哲理整除提供客觀科學依據，才更符合數學的客觀實際！單憑直覺，最大分數單位1/2和最大小數單位0.5還未體現出其真正數學意義，最大分數單位和最大小數單位在本質上體現哲理整性質才是其真正的數學意義，這是如何對待數學真理的重大認識問題，并非可有可無，可無必然是一個數學錯誤，1/2和0.5的哲理整性質是微小微妙、微乎其微的變化、微不足道的差異性，若不仔細認真觀察很難被人們發現，形而上學排斥它、大多數人無法理解接受它，有理難辯啊，難！真的很難！不僅如此還會遭人諷刺、挖苦等等，…。

關于分數和小數：分數單位1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，…對應下的小數應為小數單位，例如：1/2=0.5，1/3=0.333….，1/4=0.25，1/5=0.2，…，1/10=0.1等等，….。

哲理整性質的來龍去脈：在數值邏輯公理系統中，派生子集合，0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……，…從系統發展變化中分化出來，占據整數的位置充分地十足地體現其哲理整性質或者說體現其相對整性質，數值邏輯公理系統為其提供科學依據；最大分數單位1/2、最大小數單位0.5也為其提供科學依據，只有在數值邏輯公理系統中才能夠發現0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……（1/2，3/2，5/2，7/2，9/2，11/2，13/2，……）擁有哲理整性質，單憑直覺無從談起，單憑直覺只能看到最大分數單位和最大小數單位，…。

能被2整除的是偶數，…，整數0，1，-1，2，-2.，3，-3，4，-4，5，-5，……，…為偶數能被2整除提供科學依據舉世公認，…。

為了便于理解接受也可以首先把0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，…暫時將它們看作哲理整數（相對整數），哲理整數為奇數能被2哲理整除提供客觀科學依據，哲理整數指小數0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，…的絕對值比其他普通小數的絕對值整裝——因為0.5是最大小數單位，與整數形成異中之同，差異中有共性，數學與哲學將這一特性簡稱為哲理整性質（相對整）——哲理整數（相對整），但是理解接受以后：絕對不能忘記了哲理整數擁有相互矛盾的雙重性質，一是擁有普通小數性質、二是擁有哲理整性質，只承認它們的小數性質認識是片面的，只承認0.它們的哲理整性質認識是片面的，…。

事實上只有把哲理整數統稱為哲理整小數體現雙重性質才更確切、完整、正確，…。

5、有理數系數值邏輯公理系統（就不展開敘述了）：

{[0～1]}1{[1～2]}3{[2～3]}5……，…（此結構式上下交錯對應不能散開）

[0.1～1.5]}2{[1.5～2.5]}4{[2.5～3.5]}6……，…

第1環節：1∑{[0～1]}=∑{[0～1]}，

第2環節：2∑{[0～1]}=∑{[0.5～1.5]}，

第3環節：3∑{[0～1]}=∑{[1～2]}，

第4環節：4∑{[0～1]}=∑{[1.5～2.5]}，

第5環節：5∑{[0～1]}=∑{[2～3]}，

第6環節：6∑{[0～1]}=∑{[2.5～3.5]}，

……，…，

∑{[0～1]}意指0與1之間的基數之和，它是集合族、有無窮個子集合或有無窮個數組，其他依次類推，符號：意指派生子集合，很顯然，在系統數值邏輯運算過程中，小數0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……從系統發展變化過程中產生分化出來，占據整數位置，充分體現其哲理整性質，即派生子集合，為奇數能被2哲理整除提供科學依據，蘊涵著完整的數值運算規律，數論、集論、算術三位一體、辯證統一，蘊涵著完整數學公理2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，…。

潛無限給數值邏輯奠定基礎并給作科學指導，潛無限排斥實無限，…。

實無限只能給數理邏輯奠定基礎，如何給數值邏輯作科學指導？實無限排斥潛無限，事實上互相排斥，…。

6、廣義整數：

廣義整數：將整數和哲理整小數統稱為廣義整數（將整數和哲理整分數統稱為廣義整數），…。

7、有限不循環小數：

有限不循環小數：為了便于理解，簡言之，我們把無限不循環小數有限數字（小數點右邊至少有兩位或兩位以上不循環數字）稱之為有限不循環小數，例如：3.14，3.1415，3.141592，3.1415926，1.4142，1.41421356，2.17181938，……，有無限不循環小數必然存在著有限不循環小數，在數值邏輯中，有限不循環小數與潛無限不循環小數擁有替代無理數數值的巨大意義與作用；有限小數中的小數再如此細致地劃分出有限不循環小數、有限不循環小數，才更切合實際，在數值邏輯公理系統中會發現：有限不循環小數擁有客觀存在性，擁有無限不循環小數就必然存在著有限不循環小數，這的確是一個認識問題，有限不循環小數可表達為分數形式，因此有限不循環小數是有理數，同時還是超越無理數的有限形式，因此可替代無理數數值（無理數的近似值），只談無限不循環小數（只談無理數），不涉及到有限不循環小數是不行的，…。

尤其是有限不循環小數，在實質上擁有替代無理數數值的巨大意義與作用——此乃有限不循環小數的重要數學意義。

8、有限循環小數:

有限循環小數:為了便于理解，簡言之，我們把無限循環小數有限個循環節（小數點右邊至少有兩個或兩個以上數字循環節）稱之為有限循環小數，如：0.1616，0.161616，0.666，0.666666，0.78787878，0.999999，……，有無限循環小數必然存在著有限循環小數，有限循環小數客擁有客觀存在性，它可替代無限循環小的數值，…，這也是一個認識問題，有限循環小數可表達為分數形式，因此有限循環小數是有理數，…。

9、普通有限小數：

把小數點后邊有一位數或兩位數以內的小數簡稱為普通有限小數，例如：0.9，1.1，1.2，3.6，3.8，5.8，6.8，7.16，………，…。

10、總之、數學理論要有所突破、要有所進展：

數學（算術）需要向前發展有所突破：

（1）提出數學理論為什么1+1=2，

（2）明確指出1/2是最大分數單位，

（3）提出小數單位、最大小數單位、0.5是最大小數單位，

（4）將有限小數細致劃分為：

a、哲理整小數：0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，

b、普通有限小數，

c、有限不循環小數，

d、有限循環小數，

（5）有理數系數值邏輯公理系統，

（6）廣義整數，

（7）哲理整分數：1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……，

（8）整數分數：把1/1，-1/1，2/1，-2/1，3/1，-3/1，4/1，-4/1，5/1，-5/1，6/1，-6/1，……統稱為整數分數，擁有雙重身份，…。

（9）雙素數：例如6，10，14，22，26，34，38，……，其特征，能表示為兩個等值素數之和，雙素數星星點點揭示著哥德巴赫猜想擁有客觀存在性，無法否定它，

（10）偶素數——2：2既是一個偶數又一個素數，把2簡稱為偶素數，

等等才更接近數學的實際情況，希望數學教師率先轉變數學思維理念給以鼎力支持，…。

總之，依然還是把整數與分數統稱為有理數，只不過是又將分數劃分為哲理整分數、普通分數、還有整數分數，...，為什么1+1=2——是探索其原理、道理、哲理，一定要弄明白其中的原理、道理、哲理！…，再次說明，如此道理、哲理并非所有的人都能夠理解接受，這是很正常的，且末當真、切莫較真，同時也說明一點本文為什么1+1=2的含義不同于1+1為什么等于2？，也未直接涉及到數論的“1+1”，…。

錯字、多字、漏字、錯誤在所難免，本文作為數學學術最新觀點，僅供參考、并不強加于人。

參考文獻：

1、《辯證唯物主義和歷史唯物主義原理》，中國人民大學出版社出版

2、《古今數學思想》（北京大學數學系數學史翻譯組譯）上海科學技術出版社出版，1981年7月。原作者：（美國數學家）M.克萊因著

篇2

數學與日常生活息息相關，百分比、比例、統計等成為社會生活的常見名詞，人口增長率、生產統計圖、股票走勢圖等不斷出現在大眾媒體（報刊、電視、網絡）上，儲蓄、保險、購物決策、估算已成為人們難以回避的現實問題。數學與現代社會發展使得數學應用領域不斷擴展。CT技術、核磁共振、數字電視、飛機設計、市場預測等領域都需要教學的支持。據不完全統計，近幾年中考數學試卷中，除數學學科內部綜合外，九成以上的數學試卷涉及到生物、地理、政治、歷史、社會、生活等，解決退耕還林、治理沙化、水資源開發應用、生態環境等問題。與物理、化學結合更體現了數學的工具作用。因此，教學中多角度，多方位、多途徑向學生介紹、展示數學的應用，如講數學故事、應用數學知識講座等，也可以鼓勵學生自己通過多種方式收集數學知識應用的案例，撰寫數學小論文。從而讓學生感受到生活處處有數學、生活處處用數學，讓學生體驗到數學的價值，從而激發學生熱愛數學。

二、開展實踐作業和課題學習，讓學生在活動中學數學用數學

從現實問題情景引入數學知識，解決知識的“入口”問題；把數學知識應用到現實情景中，解決知識的“出口”問題。在教學中，我們不能只給學生“燒中段”。學生不僅在數學理論和邏輯思維能力上要得到訓練和提高，而且應用數學知識分析和解決實際問題的能力同樣需要得到訓練和提高。后者僅限于課堂教學是不夠的。要學生會在實踐中發現問題、提出問題，會使用數學知識來分析問題和講座問題，還必須會把數學上得到的結論回到實際中解決問題。新教材安排的實習作業、課題學習是數學實踐活動的主要形式。無論是實習作業，還是課題學習，都要立足于教學內容，引導學生自主參與，從教學的角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題引進實踐活動，內容要立足于課標，問題的設計要符合基礎性、多樣性、層次性、開放性的原則，著重培養學生的數學應用意識、動手操作能力、創新意識，同時使學生學會與人合作，獲得直接經驗，并在探索、實踐中獲得積極的情感體驗。

三、在數學教學中滲透數學建模思想

篇3

小學數學教學論文參考文獻：

[1]梁鏡清主編，《小學數學教育學》，浙江教育出版社，1993年。

[2]鄭其恭、李冠乾主編，《教師的能力結構》，廣東教育出版社，1993年。

[3]張楚廷著，《數學教育心理學》，警官教育出版社，1998年。

[4]朱仁寶、王榮德主編，《21世紀教師素質修養》，浙江大學出版社，2001年。

[5]翁向新主編，《談教師的素質與修養》，群眾出版社，1992年。

[6]崔相錄主編，《素質教育――中小學教育改革的主旋律》，山東教育出版社，1997年。

[7]李瑾瑜等編，《課程改革與教師角色轉換》，中國人事出版社，2002年。

[8]傅道春編著，《新課程中教師行為的變化》，首都師范大學出版社，2001年。

[9]傅道春主編，《教師的成長與發展》，教育科學出版社，2001年。

[10]朱智賢、林崇德，《思維發展心理學》，北京師范大學出版社，1986。

[11]林六十等，《數學教育改革的現狀與發展》，華中理工大學出版社，1997年。

[12]陸書環，《數學教育學概論》，航空工業出版社，1997年。

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[3]羅增儒，李文銘，《數學教學論》，陜西師范大學出版社，2003年。

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[5]徐斌艷，《數學教育展望》，華東師范大學出版社，2001年。

[6]唐瑞芬，朱成杰，《數學教學理論選講》，華東師范大學出版社，2001年。

[7]中華人民共和國教育部制訂，《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》，北京師范大出版社，2001年。

[8]教育部基礎教育司，數學課程標準研制組編，《全日制義務教育數學課程標準解讀(實驗稿)》，北京師范大出版社，2002年。

[9]教育部基礎教育司組織編寫，《走進新課程――與課程實施者對話》，北京師范大出版社，2002年。

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[3]胡蓉.利用信息技術優化幾何教學[J].信息技術與應用，2008(4).

[4]呂月霞.杜威的“從做中學”之我見[J].教育新論，2009.5

[5]陳琦，劉儒德.當代教育心理學[M].北京師范大學出版社，2007，P185

[6]袁振國.當代教育學[M].教育科學出版社，2004，P184

篇4

1.安排實驗活動

數學教育家弗賴登塔爾提出，與其說讓學生學習數學不如讓學生學習“數學化”，學習數學不能僅滿足于記住結論，更要注重數學知識的發生過程。針對概率論與數理統計這門課的特點，在教學中適當地安排實驗活動讓學生通過實驗發現某種偶然性后面所隱藏的必然性，從直觀背景中了解某些理論產生的過程。如在講授幾何概率時，可以讓學生做一下著名的蒲豐實驗；在講授隨機事件的獨立性時，可以讓學生做一下著名的德梅爾擲骰子實驗等。安排實驗化的教學活動，既可以幫助學生理解基本概念，掌握概率論解決問題的方法，又能大大激發學生學習這門課的興趣，有利于培養學生的探索精神，提高學習效率。

2.采用疑問式教學法

疑問式教學是指通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進行教學的方法，該方法有利于養成學員積極思考、新穎好奇、敢于批判、勇于超越等良好的心理品質，也是激發學生興趣的有效手段。在教學中要全面實施這一方法要善于設疑，“讀書無疑者，須教有疑”。好的疑問能激發興趣，促進思考，而不好的疑問不僅不能引發興趣，可能適得其反。善于設疑就是設置問題要自然、恰到好處，不能故作技巧。

3.組建課外興趣小組

培養學生的綜合素質和創新能力，僅靠課內教學是不可能完全實現的。在教學中，要緊緊圍繞教學目標，把課內教學和課外活動作為一個整體來考慮，進行優化設計，形成合力。為此，有必要組建由教師引導，學生自主成立的概率論與數理統計課外興趣小組。小組活動的宗旨，是利用課余時間，通過定期組織活動，激發人家的學習興趣，探討熱點、難點問題，加深對理論知識的學習和理解，拓寬知識面，鍛煉思考問題和研究問題的能力。組織課外興趣小組這種方法對于提高學習效果，提高學員綜合素質和創新能力有顯著成效。

二、教學中要突出一個“活”字

1.教學案例要“活”，注重學科實際

概率論與數理統計是一門有著廣泛應用的數學學科，因此在教學中我們應準確把握這門課與學生所學專業的結合點，突出其應用性。在概率論與數理統計的教學中，很多高校教師是文理課概率論與數理統計課程都帶，這就涉及到課程實例的選擇問題。在教學中應結合學生的專業知識，調整教學實例。對文理科的實例分別對待，因為它們涉及到一些專業術語的問題。在講授過程中，將統計理論與實際問題相結合，培養學生用所學的知識去解決具體實際

問題的能力及理論聯系實際的作風，從而使學生進一步深化理解統計中的基本概念和基本原理。

2.改變灌注式教學，發展互動式教學

傳統的教學方式是知識傳授型的，教師是教學的主體，只重視教的過程，忽視了教學是教與學互動的過程。教師在課堂上滿堂灌、注入式的教學方法不能充分調動學生學習的主動性，沒有立足于培養學生的學習能力和不同學生的個性發展。現代教學方法主要是挖掘學生的學習潛能，以最大限度地發揮和發展學生的聰明才智為追求目標。以教師的系統講解為主是目前教師多采用的教學方法，它雖能使學生在單位時間內迅速系統地掌握較多的數學基礎知識和技能，但整個過程由教師直接控制著，學生實際上處于一種被動接受教師所提供知識的地位，學生學習的主動性、創造性極易受到忽視或限制。因此，在高校教學中，教學方法應突出一個“活”字，根據不同的內容選擇不同的教學方法，采取多法并用的教學模式。教師在深入理解教材和了解學生的基礎上，用“啟發”形式寫出自學提綱，以課外作業的形式布置下去。在上課時，或是請學生們討論本節的知識要點，或是請學生講解本節的內容，最后由教師進行有針對性的指導，全面進行教與學的評價。這種方法的主導思想是突出教學過程中師生的雙邊活動，提高學生的自學能力，從而變以前被動接受為積極主動參與整個教學過程，培養了學生分析、辯論、理論聯系實際、與他人合作等綜合能力。總之，在概率論與數理統計教學中，教師“施教之功，貴在引導”，即引導學生去發現生活中的隨機現象所隱藏的規律性，掌握概率論與數理統計研究問題的方法。

三、注重現代化信息技術的教學應用

教學效果不僅取決于教材的質量、教師的學術水平，在很大程度上，也取決于教師所運用的教學手段。要真正建立起先進、科學的創新教學模式，必須通過系統優化教學設計，針對不同的教學內容，采取各種有效的教學方法，這就必須借助于現代化信息技術。現代化信息技術對教學的意義表現在：

1.動畫演示。多媒體具有色彩斑斕的二維動畫顯示，能演示一般課堂教學難以表達的內容。例如，借助于計算機，可對概率論與數理統計中的一些隨機現象進行模擬。對諸如分布的性質、分布之間的關系可用圖形的方式進行演示。

2.高效性。多媒體教學使教學內容以嶄新的而貌呈現在學生的面前，使學生易于接受和理解，再加上計算機本身的功能，能設計出形象的畫和舒服的學習氣氛，使學生在輕松活潑的氛圍中獲得豐富的知識。在概率論與數

理統計的教學中，利用對某些試驗進行模擬、演示隨機現象的統計規律性，能有效地調動學生的聽覺和視覺。改變傳統的口授、板書傳授知識的方式，使題目中靜止的內容運動起來，使學生能充分地觀察到運動的全貌、增強了學生的觀察和分析能力、提高了教學質量。

3.自由性。在教學實踐中，不僅僅是教師要用計算機，同時還要鼓勵學生盡可能使用計算機來處理數據，進行模擬活動。多媒體教學不僅可在規定的時間內教學外，還可給學生自由選擇學習的時間和內容并使枯燥無味的習題變得有趣、有利于知識的鞏固，更深刻地體會統計的思想和概率的意義。

四、重視“辯誤”的教學方法

許多學生由于對概念缺乏理解，因而在解題時常會出現許多共同的一些常規的錯誤。在教學中，教師應當組織一些有典型意義的錯誤題解，從而學生在對比分析中正確理解概率統計中的概念，掌握正確的解題方法。比如有許多學生認為，不同的隨機變量，它們的分布函數一定不同；同分布的隨機變量一定相等；兩個一維正態變量合在一起就一定是一個一維正態隨機變量；若ε與η不相互獨立，則ε2與η2就一定不相互獨立等等，就是對概念缺乏正確而全面的理解。教師應該結合恰當的例子加以說明，使學生糾正這些錯誤觀念。“辨誤”教學能給學生留下深刻的印象引導學生從正反兩方面而吸取經驗教訓，加深對概念的理解，從而更好的理解這一學科領域。

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篇5

學院管理工程系金融專業是一個文理兼收的專業，以文科生居多。學生的數學基礎薄弱，據調查分析，68%的學生由于長期在數學學習中遭受挫折，自信心不強，學習積極性不高。他們認為“數學是冰冷的符號運算和邏輯推理”“學不完的定理，做不完的題，學數學苦不堪言。”還有相當一部分學生（約占調查人數的70%）認為，升入大學后學數學就沒有用或僅有一點兒用。調查數據顯示，75%的學生認為大學數學不適應專業學習，有同學在問卷中寫道，“我們老師講課認真負責，但是我就是提不起興趣，看不到數學和我的專業到底有何聯系。”60%的學生認為教學方法不好，“老師講得很累，我也聽得好累，結果還是學不好。”

2.教師的教學狀況

目前多數高職院校都愿意把更多的財力和精力投入到專業課程建設上，數學課課時銳減，這種做法忽視了數學課程的重要性，既打擊了數學教師的使命感，也給師生留下數學無用的錯覺，這些都會影響到教學質量。更為重要的是，多數數學教師為純數學專業出身，對經濟、金融、管理類的專業知識了解不多，不能將數學知識與經濟管理領域知識有機結合，仍講授普通的數學知識，上課講題做題，考試考題，這種“講授+做題”式的教學方式，讓學生不容易看到數學在其專業上的應用，更易挫傷學習的積極性，導致學生的學習興趣下降。

3.經濟數學課程改革十分必要

學院學生學習數學主要是“上課記住知識，考試記住答案”，只要將知識記住，就算是成功。這也導致學生只為考試而學，正所謂“考考考，老師的法寶；分分分，學生的命根。”調查數據顯示：有78%的學生認為不喜歡數學課程的主要原因是覺得數學與專業課無關。在這種情況下，學生學數學時缺乏學習動力。另一方面，由于沒有扎實的數學基礎，后續專業課程中需要用到大量的數學知識，也制約了專業課的學習。此外，高職的《經濟數學》課程和普通高校的數學課程從教學對象、目標、方式來講都有本質的區別。因此，我們必須轉變思想，大膽改革經濟數學課程。高職的經濟數學課程應以應用為主，突出職業性和應用性，為學生學習后續課程打下堅實的基礎，為社會培養出合格的人才。

二、課程改革的實踐

1.選用適合的教材

選取適合高職經管類專業的《經濟數學》教材，是課程改革的前提條件。目前，教材的版本繁多，內容大體相同，但質量也存在差距。之前使用過高等教育出版社出版的《經濟數學》，但其內容與普通數學沒有太大變化，只是做了一些刪減和經濟應用補充。課程組成員結合學院的實際情況，編寫了適合我院經管類專業的《經濟應用數學》教材。這本教材為全國高等職業教育公共課規劃教材，突出了數學在經濟管理中的應用，貫穿了數學和經管類專業課的聯系，強化了數學應用，淡化了數學推理，增加了數學實踐內容和數學美欣賞等內容。

2.改革教學內容，突出經管類特點

學院管理工程學院會計電算化、國際金融和營銷三個專業中，《統計學概論》《財會管理》《市場調研方法與技術》《個人理財》等很多專業課程都與數學有十分密切的關系。如彈性分析和邊際分析就利用了導數知識，最優化經濟問題就對應著最值分析和線性規劃，決策風險需利用概率統計來解決等等。拉普拉斯曾說：“數學是一種手段，而不是目的，是人們為了解決科學問題而必須精通的一種工具。”因此，《經濟數學》的教學內容要注重教學的實用性，需要更多地聯系相關專業課程，把數學知識與實際應用相結合。在此基礎上，課程組將人類必須的經濟活動選擇為教學載體。對于每個人而言，是指收入、支出、理財三種經濟活動；對于集體或公司而言，指的是成本、收益、利潤。經濟活動是貫穿《經濟數學》這門課程始終的一條主線，所有的教學內容都圍繞著這三種經濟活動，讓學生感到數學就在我們身邊，從而容易產生興趣。

3.改進教學方法，提高教學質量

數學教學一般是先講數學理論（定義、定理），然后是求解和經濟應用，但對于高職學生來說，很容易聽到半截就失去了學習興趣。為此，我們將教學過程做了一個大逆轉，先用常用的經濟案例吸引學生，為了解決經濟問題，自然引出數學知識，然后再介紹如何求解，學生就比較容易接受了。例如，在介紹經濟函數時，我們的做法是：用生活實際中的收入、支出、理財三個經濟案例做鋪墊，通過案例復習函數的概念，引入理論知識，最后再給學生任務自己建立函數。這樣，學生既學習了函數知識，也在實踐中學會了建立其他的經濟函數，提高了學習效果。在案例引入和數學知識講授部分，可采用微課教學的形式，改革學習方式。結合教學內容，我們錄制5-10分鐘的微課視頻，事先發給學生觀看，由于微課內容少，學習目標明確，學生可以用任意的時間學習，和傳統的課堂授課的方式相比，顯得不那么呆板，更易于學生接受，從而增強學習信心。經管類專業學生的思維活躍，在課堂教學時教師的語言盡量生動幽默，可以適當加入一些故事性強、實事性強的內容。例如，在講彈性分析時，可拿“中國大媽搶黃金”作為案例；引入洛必達法則時，可以給學生介紹數學家洛必達是數學家中的“高大上”。用數學小故事來引入數學知識，能活躍課堂氣氛，有效調動學生的積極性。在學生小組合作做任務時，教師要鼓勵學生多討論、多參與、多實踐。某些比較簡單的經濟概念或經濟問題，可以放手讓學生用手機、網絡等信息化方式自己查閱。對于一些難度較大的任務，教師要站在學生的角度創設問題和情境，師生共同探究，帶領學生主動建構新知識，一步步走向成功。這種師生互動的方式既能活躍課堂氣氛，又調動了學生的學習積極性。對于復雜的數學計算與求解，鼓勵學生使用計算器或數學軟件。單純的考試不能對學生做出全面的評價，因此改革評價機制也是課程改革的重要內容。經濟數學課程可以實行多元化的評價方式，采用課堂提問、任務報告、小論文、平時作業和考勤等方式綜合評定。任務報告在課堂上小組討論完成。小論文是結合專業實際情況，用數學知識解決實際問題的小建模報告，考核方式是開放的，學生可以獨立完成，也可以幾人合作共同完成，在解決問題的過程中鼓勵學生使用現代化工具。經過兩年的實踐，我們認為這種考查方式不但可以鍛煉學生應用數學知識解決實際經濟問題的能力，也可培養學生團結合作的精神和組織協調能力，是更為科學的考核方式。

三、課程改革實踐的反思

1.教學中以學生為本，注重學生自己建構知識

建構主義理論認為：學習是一個積極主動的建構過程，學生是信息加工的主體，強調以主體自己的經驗為基礎建構新知識。學生學習活動主要是在學校環境中，在教師的直接指導下進行的。學生是學習的主人，教師是教學活動的設計者、組織者、引導者、幫助者和促進者。在建構主義學習理論的支持下，經濟數學課堂教學應以學生為中心，教師創設與現實情境相類似的學習環境，充分調動學生的積極主動性，讓學生自己探究用數學知識解決現實生活中遇到的問題，體會學數學的妙不可言。

2.加強教師教學能力的培養

經濟數學是數學和經濟學兩大學科的交叉科學，因此，教師在平時不僅要加強數學理論知識的學習和探索，也要注重學習經濟管理類的相關知識以及二者之間的關聯點，恰當地引入實際的案例，既有助于學生的數學學習，也為后續專業課的學習打下基礎。

篇6

美是人類的一個更高尚的需求，它體現在人類活動的每一個領域，詩歌、音樂、繪畫、建筑、戲劇、電影、科學等領域無不滲透著人類對美的無限熱愛。同時科學的發展過程就是人類對美的一個無限追求的過程。

物理學與美學，二者相互聯系、共同發展，對美的追求是科學發展的一個內在驅動力，隨著科學的不斷變革，物理美學思想也呈現出不同的面貌。尤其現在面臨著復雜性異軍突起，不確定性、無序、混沌、非線性已毫不羞澀地登上了歷史舞臺，對經典科學美學思想形成了巨大挑戰。現代物理學的誕生為人類開創了一片新的天空，一切都處在系統中、變化中，原有的簡單、和諧、對稱、確定性等美學觀念日益受到嚴峻地挑戰，新時代的科學美學思想脫穎而出。

一、物理美學的簡單性與復雜性:

世界的本質是由非線性控制的，人們對基層規律的掌握絕不能保證對高層現象的確定性認識。進一步講，簡單性只是復雜性的特例，是在一定理想化基礎上存在的。從科學史可以看出，任何科學理論均是對實際的近似，都要突出根本性的關系、行為，舍去不必要的細節因素，因此，某種程度上都背離了現實世界，把問題限制到能夠找到解決辦法的地步。以牛頓為例，牛頓的經典力學體系堪稱簡單性典范，但是他一樣不能拒絕混沌現象的存在。在研究月球的軌道問題上，他不能闡明月球在地球和太陽兩者作用之下的運動，感到非常惱火。由于無法得到精確解，他不得不求助“攝動法”，把三體問題化解為兩體問題，以得到一個近似解。不僅如此，人們發現，最終的科學理論與實際觀測之間都允許存在一定的誤差，從邏輯角度思考，之所以允許存在誤差，就在于人們不能完全確定地把握事物與現象。

雖然人們否定了本體論上簡單性，但是從認識論意義上說，簡單性原則仍有其合理性。人類認識世界的過程就是從簡單到復雜的過程，面對一個復雜的現象，人們必須把整體分成部分，分門別類地去研究，這是一個由淺入深的過程，是認識的必然規律。

簡單與復雜是一個辯證的統一體，不可能完全拋棄任何一方，而承認另一方，它們均有其存在的合理性。簡單性決定了認識的可能性，而且使人類同不可知論劃清了界限;復雜性決定了認識過程的曲折性、辯證性，它防止人類把科學變成惡劣的教條，當成某種僵死的固定不變的東西。

二、物理美學的確定性與非確定性:

牛頓帶給人們的是一個確定性的世界，非確定性則作為一種隨機的、偶然的、片面的現象日益遭到人們的排斥和拒絕。但是復雜的物理科學一個明顯的特征就是把偶然性、非確定性引入歷史舞臺。非確定性不再是過去那種卑微的角色，由于非線性機制，初始條件的微小偏差，會被無限擴大。一只蝴蝶拍打翅膀都會引進一場暴風雨，可見非確定性的力量，從此，人們再也不能對偶然性等閑視之。蝴蝶的力量同時告訴我們，每一個個體都是整體不可分割的一部分，每一個體對整體有著不可察覺，但又不可估量的影響。這種影響，并非由于行為本身有影響力，而是由于這一行為超越了自身，對周圍環境起了引導作用，引發了不可估量的后果。

然而，非確定性并非是對確定性的否定，而是對確定性的補充和完善。非確定性在普里高津那里是以一種“新的理性”的姿態出現的，他認為大自然既有確定性的一面又有不確定性的一面，二者缺一不可。“確定性的意思是預先確定的和可預先確定的”，它體現的是一種穩定性，是對已有科學知識的肯定，否定了確定性也就否定了科學認識的可能性。但是如果過分強調確定性，“如果各種事件都按預定的程序發生，那么我們只不過是一個巨大的齒輪機的一部分，不言而喻只能無可奈何地聽任它的擺布而己 ”。

非確定性意味著變化、意味著隨機，但也意味著希望，從此不會，也不應受到人們的完全抵制，因為任何人都不會拒絕希望。但如果單純強調非確定性，系統也就失去了穩定性，失去了發展的基礎和前提。大自然演化的歷史，包括人類賴以生存的地球以及人類自身，無不是偶然性與必然性攜手創造的神話。 轉貼于

三、物理美學的無序性與有序性:

與確定性和非確定性這對范疇相聯系，有序與無序是科學美學領域另一對重要的范疇。有序，是指空間分布上的規則性和時間延伸上的周期性;無序，是指空間分布上的無規則性和時間延伸過程中的隨機性。從前面對經典科學美學思想的論述中，不難看出人們一向偏愛有序，無序則是人們排斥的對象。一直以來，有序與無序是對立存在的，但是復雜性科學的誕生需要人們重新看待這一對范疇。

有序不僅僅是體現了一種規律性和周期性，同時也體現了一種約束性。赫爾曼·哈肯在論述有序時指出，有序在現實中體現的是可能性的單一性，即只有唯一的實現方式。在這種未來只有一種可能性的情況下，生活中就再也沒有驚奇，沒有樂趣了，美又從何談起呢?無序則與此相反，它體現的是一種變異性、可能性。赫爾曼·哈肯曾指出，“物件所在位置有很多可能性，這就造成了無序狀態”，“大量不同的可能性也是物理學中無序的量度”。可見無序對應的是大量的可能性，這眾多可能性的存在是否正是為人類創造性的發揮提供了有利的條件與機會呢?并且，無序并不總是意味著雜亂無章，在一定條件下可以轉變為有序。激光的誕生就是一個絕妙的例子。激光的產生是通過改變泵入的能量及兩平面鏡間的距離，使完全雜亂無章運動的受激電子突然之間以同樣方式運動，產生一種完全均勻的，幾乎是無限長的波列。從這個意義上講無序難道不是一種美，它蘊含著的難道不是一種創造之美、一種發展之美。

當然純粹的無序也是不好的，但是世界既沒有純粹的有序也沒有純粹的無序，一切美的事物都來自二者絕妙地結合。如果有序體現的是一種美的形式，無序則是美的源泉。有一句話說得非常貼切:“美是兩個懸崖之間的狹窄小路;在一邊全部有序消融在混沌之中，在另一邊，則是對稱和有序的凝固世界。只有沿著這條危險的小路，美才能展示其形態。”埃德加·莫蘭也曾說過:“單獨的、孤立的有序和無序是形而上學的，而只有它們的連接才是形而下的、物理的”。

四、結語

科學與矛盾的對話永遠敞開著，科學是不斷發展、進步的，美也是不斷變幻其形態的，這是事物發展的必然。如果說經典的科學美學是從上帝的合理性信仰中派生出來的，它所體現的是對上帝觀念的順從與證明，是一種靜態的、無生命的美。那么，現代科學的發展已突破了經典美學思想的束縛，尤其是物理學不再僅僅歸結為秩序、簡單性、確定性，同時也包含著非確定性、復雜性。可以說也正是這些非確定性、復雜性賦予了科學美學以新的內涵，即適應、創新、發展和進步，從而上升到更高的和諧、統一、真正的美。

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篇7

[中圖分類號]H030

[文獻標識碼]A

[文章編號]1006-2831（2015）02-0138-4 doi：10.3969/j.issn.1006-2831.2015.01.037

1 . 引言

傳統觀念認為學術論文是對外部客觀現實的報道，傳達的是“客觀硬事實（cold hard facts）”（Bernhardt， 1985： 163）。然而大量研究成果表明學術論文具有豐富的人際性，學術論文并不總是以客觀的、不涉及個人態度及情感的方式傳遞信息的，而是作者參與其中，與讀者互動協商并取得感情認同的過程（Swales， 1990； Hyland， 2005）。學術論文的人際性是由立場、評價、參與標簽下的模糊語、增強語、代詞、引用等語言資源實現的（Hyland， 2000）；其中立場（stance）作為最常見的實現手段，是學術論文人際性和交互性的重要保證，越來越成為國內外學者研究的熱點（Thompson， 2001）。立場是指作者對于命題內容的態度、情感、價值判斷、責任的詞匯或句法的表達（Biber & Finegan， 1989： 93），一般通過立場標記語實現。立場標記語是標識作者態度立場的詞匯，包括一個或者多個英文單詞，如important、in fact、according to等（徐宏亮，2011）。立場標記語的使用能更有效地表達作者的態度和立場（Biber et al.， 1999）。立場標記語的典型語言表達手段主要包括狀語（如certainly、evidently、significantly等），形容詞（如happy、important、strange等），動詞（如prefer、fail、confirm等）和名詞（如success、failure、fact等）等。根據Biber等（1999： 862）的研究，立場副詞是立場狀語中出現頻率最高的語言表達手段。到目前為止，立場副詞的研究主要集中在口語、新聞報刊、政治話語、醫學論文等方面，對應用語言學類的學術論文關注不夠。所以，本研究著重探討應用語言學學術論文中立場副詞的使用情況。

2 . 學術論文中立場研究的回顧

2 . 1 立場的界定

立場是指作者或說話者對于命題內容的態度、情感、價值判斷和責任的詞匯或句法的表達（Biber & Finegan， 1989： 93）。Hyland（2005： 178）認為學術論文中的立場是指作者對命題的正確性或可靠性的評價，反映作者對命題正確性或可靠性的承諾或對實體、命題或讀者的態度。標識立場的語言表達手段主要包括名詞、動詞、形容詞、副詞、多詞表達式等形式，如important、in fact、according to等；這些標識立場的語言表達式又被稱作立場標記語（徐宏亮，2011）。其中，立場副詞（stance adverbs）是表示作者對命題內容及命題陳述方式的態度和評價的副詞性語言表述（Biber et al.， 1999），是立場標記語中最主要、最常見的語言實現形式。因此，本文著重研究學術論文中立場副詞的使用情況。

2 . 2 立場的分類

學者對立場的分類看法不一，B i b e r等（1999： 972-975）從語義范疇上將其分為認知立場（epistemic stance）、態度立場（attitudinal stance）、方式立場（style of speaking stance）三類。Hyland（2005： 178）將立場標記語劃分為模糊語（hedges）、確定表達語（boosters）、態度標記語（attitude markers）和自我提及（self-mentions）。Quirk等（1985）將評論附加語（comment adjuncts）分為內容外加語和文體外加語。趙曉臨和衛乃興（2010）指出Biber等（1999）將態度立場單獨分為一類，比Quirk等（1985）將態度立場和方式立場歸于內容外加語一類更加精細。近年來，大多數學者的研究（趙曉臨、衛乃興，2010；徐宏亮，2011）都基于Biber等（1999）的分類。因此，本文將延續現有研究的范式，將立場副詞分為認知立場、態度立場、方式立場。

2 . 3 立場的相關研究

國內外研究者對學術論文中的立場特點和使用進行了多維度的分析，如對比分析專家和學生所寫的英語論文中的立場標記語特征（Wu， 2006）；對比分析跨學科論文中立場標記語的特點（Hyland & Tse， 2004）；對比分析中國英語學習者和英語本族語者在學術語篇中使用立場標記語的不同特點（趙曉臨、衛乃興，2010）；對比中國學生在漢語和英語同題語篇中立場標記使用的不同特征（龍滿英、許家金，2010）；對比口語和筆語中立場使用的異同（Biber et al.， 1999）。還有研究涉及對單個立場詞匯的集中研究，包括名詞（Charles， 2007）、動詞（劉世鑄，2009）、狀語（Quirk et al.， 1985）等。也有學者探討話語立標詞塊的使用情況（何安平，2011），考察漢語學術論文中的立場標記語（吳格奇、潘春雷，2010）。但是針對立場副詞的相關研究卻不是很多。

3 . 立場副詞

立場副詞是指作者對命題內容和陳述方式的態度和評價的副詞性語言表述（Biber et al.， 1999）。本研究主要采納Biber等（1999）對立場的分類，同時借鑒Hyland（2005）的分類方式，將立場副詞分為三類：認知立場副詞（epistemic stance adverbs）、態度立場副詞（attitude stance adverbs）、方式立場副詞（style stance adverbs）。

3 . 1 認知立場副詞

認知立場副詞涉及作者對命題中信息真值的認知，包括對命題的確定性、事實性、局限性、言據性的判斷和態度。盡管Biber等（1999）對認知立場副詞進行了細致的研究和分類，但是后來的研究發現，該分類過于精細，個別范疇之間存在較大重合。所以，后來的研究都對Biber等（1999）的分類進行了調整。鑒于此，本文將綜合Biber（1999）、Hyland（2005）、徐宏亮（2011）等的分類，將認知立場副詞分為三類：確定性副詞（certainty）、模糊性副詞（hedging）、言據性副詞（evidentiality）。

3.1.1 確定性副詞

確定性副詞是指作者用以表達對陳述命題確信程度的副詞，主要通過definitely、certainly、undoubtedly等詞實現，如例（1）。

（1） In addition to its informative nature abstracts are actually highly evaluative…

例（1）中actually和highly表明作者對陳述的命題內容持充足肯定的態度，即作者將摘要除了具備信息本質，還具有評價性這一命題作為一個既定事實，而不是一個觀點傳遞給讀者，引起讀者對論點的關注以及共鳴。如果本句中沒有使用actually和highly，則此命題就不能反映作者肯定的立場和態度；同時表明此命題還存在不確定性，但這一點不符合摘要具有評價性這一既定事實，不符合學術論文的修辭規范。

3.1.2 模糊性副詞

模糊性副詞是指作者對命題有所保留的承諾，信息作為一個觀點而不是一個已經確認的事實傳遞給讀者，主要包括表示可靠性的模糊副詞和表示精確度的模糊副詞（吳格奇、潘春雷，2010）。模糊性副詞主要通過probably、possibly、perhaps等詞實現，如例（2）。

（2） This existing gap between North Korean English education and South Korean one can possibly cause frustration and even give-up when North Korean refugee students learn English in South Korea.

例（2）中的possibly體現了作者對命題內容的確定性沒有十足的把握，朝鮮和南韓英語教育之間的差距會使在南韓學英語的朝鮮難民學生感到沮喪甚至會放棄，這只是作者自己的判斷，并不是一個確定的事實，所以作者使用possibly來減少對命題的承諾，同時使命題變得更加客觀。如果本句沒有使用possibly，則此命題就會變為事實；一旦與事實不符，作者會因此而承擔一定的責任；為了規避此責任，作者使用possibly來標識自己對命題內容的不確定性。

3.1.3 言據性副詞

本研究中言據性副詞主要是指命題中信息的來源，主要通過apparently、evidently、accordingly等詞實現，如例（3）。

（3） Accordingly， team/group work has become a common instructional practice in many Englishmedium business schools to help students learn through interaction with others as well as to become accustomed to working in a group environment that emulates the work place.

例（3）中的accordingly體現了此句中命題信息的來源。即在以英語為教學語言環境的商業學校，團隊工作已經成為了一種普遍的指導，來幫助學生在互動中學習，并適應團隊工作環境。此命題是有理有據的，體現了學術論文的客觀性。如果本句沒有accordingly這個詞，則此命題就不能體現出命題的來源，因而缺乏了說服力和客觀性。

3 . 2 態度立場副詞

態度立場副詞指的是作者對于命題內容或相關研究者或其研究成果的評價、價值判斷以及情感表達。本研究將態度立場副詞大體分為兩類：情感型和評價型態度立場副詞。前者主要體現作者的情感態度，后者體現作者對于陳述內容的評價和價值判斷（Hunston & Thompson， 2001）。

3.2.1 情感型態度副詞

情感型態度副詞主要涉及評價命題是否符合心理預期，主要通過surprisingly、unbelievably、preferably等詞實現，如例（4）。

（4） Surprisingly， it is found that certainty epistemic meanings are expressed more commonly than likelihood meanings.

例（4）中的surprisingly體現了所述的命題內容不符合作者的心理預期，即在書面語中，作者更頻繁地使用確定的意義而不是可能的意義，這一發現不符合作者心理的預期，所以作者使用surprisingly來表示自己驚訝的態度，同時引起讀者的關注和共鳴。如果本句中沒有使用surprisingly，則此命題只是陳述了一個發現，不能體現出作者驚訝的情感態度，達不到與讀者互動的效果。

3.2.2 評價型態度副詞

評價型態度副詞主要涉及對命題陳述內容是否幸運、是否符合規范或是否重要等方面的評估，主要通過fortunately、appropriately、inappropriately等詞實現，如例（5）。

（5） Generally， the tendency to present an inappropriately subjective persona is a characteristic of both L2 and L1 student writers.

例（5）中inappropriately是指作者對此命題中信息的態度和評價；作者對命題中呈現主觀形象這一信息進行了評價，即這一主觀形象是不得體的，以此引起讀者的關注。如果本句中沒有使用inappropriately，此命題只是陳述了一個發現，而不包含作者任何的態度和立場，不能體現作者與讀者的互動。

3 . 3 方式立場副詞

方式立場副詞是指作者對命題陳述方式的評價，主要通過frankly， confidentially， strictly， generally等詞實現，如例（6）。

（6） Generally， explicit engagement is a feature of the soft disciplines， where writers are less able to rely on the explanatory value of accepted procedures.

例（6）中的generally體現了作者對命題陳述方式的評價。一般來說，明確的介入是軟學科的特征，在軟學科中作者不太能依賴公認程序的解釋價值；此命題中的generally表明作者是在一般情況下或者總體情況下來陳述的，在一定程度上起到了對整個命題的限制作用，同時增強了此命題內容的真值，并且留給讀者判斷的空間。如果本句沒有使用generally，則此命題就不能體現作者說話的方式以及作者的立場態度；同時命題就會作為一個既定的事實傳遞給作者，而缺乏客觀性。

4 . 結語

學術論文既需要向讀者傳達客觀的學術信息，報告最新研究成果，又需要表明自己的態度，與讀者互動協商共同完成對知識的定義。立場作為學術論文人際性的重要語言資源實現手段，是一個極為重要的研究議題。本研究主要基于現有文獻，將立場副詞分為認知立場副詞、態度立場副詞和方式立場副詞。其中認知立場副詞分為確定性副詞、模糊性副詞和言據性副詞；態度立場副詞分為情感型副詞和評價型副詞。本研究通過舉例，深入分析了立場副詞的使用特點及作用，并對中國語境下英語學術論文的寫作和教學具有一定的理論意義和實踐意義。

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數學是科學發展、人類文化發展的燈塔。數學，作為各級各類學校最廣泛的學習科目，數學教育的意義不僅見之于物，還應見之于人。數學教育是培養人的活動，數學教育的價值首先應從認得發展方面去衡量。對所有研究和教授數學的人們來說，明了數學的人文精神教育價值是非常重要的。世界著名數學家福賽思以為“人類的崇高理想在各個時代和各個文明社會，一直激勵著人們在凡是能發現或獲得知識的領域尋求更多的知識。自從人類試圖得到系統化知識以來，這門專與數字和公式打交道的科學就以其自身的緣故被不斷地追求，因為人們可以從中得到無窮無盡的精神滿足和消遣。數學的誕生是世界各民族的光榮。任何一門學科都有它的功利性，而數學的功利除了教會學生掌握這門工具之外，還必須通過人文精神的培養，使學生學會怎樣做人，怎么立足社會。當然這不同于政治理論的灌輸，更不是對數學知識貼標簽，而是挖掘數學知識的思想內涵，將教育的內容滲透到知識的學習過程中。從某種意義上說，這也是深層理解和消化數學知識的需要，那么，數學教育中包括哪些主要的人文精神培養的內容呢？下面從四個方面加以研究。

1、創造精神的培養

開拓、創新精神是人的創造性的體現。在競爭異常激烈的社會，只有那些具有開創進取意識的人，才不至于被時代拋棄；只有那些永不滿足，積極向上的民族，才可能永遠立于不敗之地。“我相信學校出來的學生，到了社會上，不能自動解決問題創造生活，那么學生變為字紙簍，教育變為廢物。”“我認為人生之所以異于禽獸者，在其有無限的創造性。”創造素質是人類最主要、最寶貴、最高級的素質，人類正是通過創造這條途徑來推動社會歷史前進的。一個具有高度創造力的人是利他主義的，精力旺盛的，刻苦勤勉的，百折不撓的。創造，它能使人獲得一種滿足感，消除受挫感，因此給人提供了一種對于自己以及對于生活的積極態度。致力于創造精神的培養和教育，乃是教育工作者最大的責任和義務，而要啟發人類獨有的這種高貴的品質，莫過于妥善利用數學教育。

前蘇聯著名物理學家卡皮查認為，培養學生創造精神最合適的學科是數學和物理。縱觀整個數學發展史，可以說就是一種創造的演化史。如果沒有創造，沒有數學家的創造活動，數學就不會發展，歷史的時鐘將會倒退數千數萬年。貫穿于數學理論中的無限、非歐幾何、極限、變量、微分、積分、概率等等，無不閃耀著創造精神的萬丈光芒。就以無窮（或無限）的題為例，它“向人腦提出的挑戰，激發了人類想象力，是思想中任何其他單個問題都無法比擬的。無限顯的既生疏又熟悉，有時超出我們的領悟能力，有時又自然而易于理解。在征服它的過程中，人也砸碎了將自己束縛在地球上的鐐銬。而為了實現這一征服，需要調動人得一切能力——人的推理能力，詩一般的想象力以及求知的渴望。因此，數學對培養創造精神具有獨特的作用，作為數學教育工作者，只有充分展示數學知識的深刻內涵，實現對人的素質的培養，才能算是名副其實的教育家。

2、理性思維習慣的培養

“拋棄理性思維的傾向是群眾不安定和政治不穩定的標志。”理性思維是一種歷史的、科學的、富有哲理的思考，是批判的思維，是求異或創造性的思維，是一種在更高層次上進行的道德推理。在數學教育中，數學科學是培養人們理性思維素質最有效的學科。數學是人類思維所能達到的最嚴謹的理性。正是通過數學，引入了理性，從此人們才有可能開始靠理性，而不是憑感覺去判斷是非曲直。由數學精神產生的這種理性、確定性、永恒的不可抗拒規律性等一系列思想，在人類文化發展史上占據了重要地位。

3、價值觀教育

價值觀是行動的基準。價值觀念的扭曲是當代社會存在的一個嚴重問題，由于物質欲望的膨脹和道德價值的失范，導致了部分青少年為一種急功近利的浮躁心態所左右。如何教育學生確立正確的價值觀、人生觀，已成為整個教育工作者的重要課題，而數學教育在某中程度上可以為學生提供一種正確的價值和意義的體系，從而有助于為社會提供一種正確的人文主義導向。

著名數學家陳省身說：“如果一個人的目的是名和利，數學是一條捷徑。”陳省身教授為了致力于數學研究，曾堅決辭去去美國數學會主席職務。我國著名數學家華羅庚在《述懷》中寫到，“學術權威似浮云，百萬富翁若敝履，為人民服務，鞠躬盡瘁而已。”并于1950年拋棄在美國優越的生活和舒適的工作環境，回到百廢待興的祖國，投身于發展中國的數學事業。這些著名數學家的愛國主義精神，無不感人肺腑。榜樣的力量是無窮的，他們對幫助學生樹立正確的價值觀有著無與倫比的激勵作用，這樣的目的應該始終在數學的教與學中牢牢記祝

4、踏實細微良好作風的培養

踏實細微、嚴肅認真、精益求精的良好作風是人的高尚品質的具體呈現。“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”。只有處處留心小事的人，他會忽略很多小事，他是不會成功的。小善不為，何成大善，細微之處，恰恰能反映一個人的精神面貌。1967年8月23日，前蘇聯著名宇航員費拉迪米爾·科馬洛夫，獨自一人駕駛聯盟一號宇宙飛船，經過一晝夜的飛行，完成了任務，勝利返航。但當飛船返回大氣層后，準備打開降落傘以減慢飛船速度時，科馬洛夫發現無論用什么辦法也打不開降落傘了。二小時后，在億萬電視觀眾的注視下，一聲爆炸，飛船墜毀，民族英雄殉難。造成聯盟一號墜毀的原因，就是因為地面檢查時，忽略了一個小數點，這場悲劇，也可以叫做對一個小數點的忽略。學習數學的人一定都會有這樣深切的體會，一個小數點的位置，倘若失之毫厘，必將謬以千里。這既生動的說明了自然規律如何，客觀公正而又鐵一般地起著作用，又說明了數學活動是何等需要嚴密謹慎，踏實細微、精益求精的工作作風。因此，長期的數學訓練，對人的踏實細微的優秀品格的形成大有助益。

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二、在設計有針對性作業中提高數學學習效果

學生在數學課堂上學習了一項數學知識，就需要教師設計相關的數學作業讓學生訓練，并從中反饋數學知識的掌握情況，以便教者作出相關的教學策略調整，從而讓學生更好地掌握數學知識。因此，教師在進行數學作業的設計時，就要針對學生的具體情況把握好數學作業的難易程度；針對教材特點突出作業的訓練坡度；針對教學的重難點，設計有利于突破重難點的作業題型等等。例如，當學生學了軸對稱圖形之后，并了解到一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。有一部分學生已經會判斷軸對稱圖形。于是，我針對學情及教材特點，設計了如下作業：判斷下面這些字母是軸對稱圖形的圈一圈。A、B、C、D、E、F、M、N。有一部分學生很快地判斷出A、E、M是軸對稱圖形，并能夠說出自己的理由根據。設計這樣的題目，一方面體現了“軸對稱圖形”需要掌握的知識點及其數學能力，另一方面這些字母學生較為熟悉，分辨起來不是那么難，而且有利于突破這一知識點教學的重難點。讓學生自己動手操作，印象深刻。這節課我教學了圖形的運動（一）中的剪一剪。這節課的教學目標是通過學生親自動手剪一剪和觀察圖形的形成過程，探索剪紙后的方法，培養學生初步的空間觀念和抽象邏輯思維能力。這節課中練習剪蝴蝶，學生非常積極，學習熱情非常高。學生準備好了紙、膠水、剪刀。我先把準備好的勞動成果展示給學生看，學生不約而同喊出：“啊！我說你們想學嗎？”“要。”學生用渴望的眼神盯著我的作品。我先教折紙，要求他們對折時圖形與圖形要重合，就對折一次可以了，接下來要認準方向，用鉛筆畫蝴蝶的一半，學生跟著我一步一步完成。我到下面巡視一下看大多數學生是否完成素描？如大多數學生完成了，我就開始剪紙給他們看。我告訴他們沿著剛才畫的線條剪，用剪刀慢慢剪下來了，打開圖案后一只蝴蝶就展現出來啦！有的學生激動地喊出來：“好漂亮的蝴蝶啊！”學生沉醉在豐收的喜悅中，課堂是有些熱鬧，為了不打破他們歡樂的氣氛，我也和他們同慶！

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二、有關“創造”概念的哲學考量

從廣義上理解，創造力研究(CreativityResearch)應包括“創造心理學”和“創造工程學”；狹義的理解，則指的是側重于理論研究的創造力心理學。發展之初，創造力的研究是心理學領域關注的熱點之一，到目前為止，關于創造力的研究已經成為眾多學科不可回避的研究領域之一。但就其本身而言，至今為止還沒有哪一個學科領域可以給創造自身特殊性所涉及的問題給予一個科學而全面的回應，文章希望通過哲學的視角對該問題進行一些有益的嘗試。關于創造概念的出現，漢語“創造”一詞出現在文獻中，最早是在陳壽《三國志•魏志》，“諸葛誕創造兇亂”作“制造、引發（某種局面）”講，但具有現代意義上的創（造）在公元前476年左右成書的《考工記》中就已出現。中國古代的創（造）一詞體現在禮儀制定、基業開拓，物器制造、文章創造等方面，內涵豐富，特點鮮明。可以看出，我國古代對“創造”的考量不僅涉及政治決策、社會管理等社會科學領域，而且在制造工具和器具方面的自然科學領域也開始有了創造的思想。我國著名的哲學家張岱年認為“新類與新級由未有而為有，謂之創造，亦曰創辟，亦曰開辟。創造即前所未有之出現。宇宙歷程之中常有新類發生、新級成立，幫宇宙為創造的歷程”。創造其實就是一個從無到有，從死亡到新生的過程，在這個過程中必然會產生一些新的變化和新的事物，這就是創造的目的和結果，唯有不斷地唯創必“新”，整個人類世界，甚至宇宙才能不斷的進化和發展。傅世俠、羅玲玲提出的“元創造”現代創造學或“創造力研究”將“唯創必新”作為研究創造力的理論前提，但是其中的“新”已涉及到從何而來的問題，是誰創造了世界，世界的本原及其發展又是怎樣，因而是一個形而上的哲學問題。對于該問題的解讀，僅僅依賴自然科學的研究是無法達到的，只有通過哲學形而上的思辨來進行探索，應當說創造的產生過程是人類身體機能（物質的）和主觀能動性（精神的）發揮共同作用的結果，創造的產品也是自然界中原本沒有的，它既可以是人工的物質產品，也可以是精神產品。研究世界的本原及其形成過程、人和宇宙的關系、人的內在本性，是古希臘哲學家的主要任務。雖然有關自我意識的知識并沒有明確顯現在古希臘的哲學中，但是已發現人是具有自我意識的，古希臘的哲學家已經認識到理性的作用，認為人們只有通過理性才能認識知識，并且在知識中部分有了關于真理的邏各斯，以普羅泰格拉為首的哲學家首先提出了關于人的感性的低級的自我意識，而柏拉圖對人的主觀能動性進行了系統的闡釋，從理性的角度開啟了人們對創造思考的萌芽。柏拉圖認為，真正的實在是理念，人們可以通過對事物理念的不斷思索，從而使心靈和靈魂上升到完滿的、德性的、正義的實體，也就是達到古希臘哲學家一直所追求的“最高的善”，一種幸福和快樂的狀態，他認為藝術家的創作靈感，也只是對事物本身的摹寫，并沒有從中產生所謂“新”的東西，所謂的“新”其實早就存在于理念之中，人們所要做的只是把這些知識或技藝通過思索的方式體現在現實生活之中。雖然這種哲學的邏輯進路其實并沒有給研究創造性留下任何余地，但是它預示了人的主觀能動和自我意識的出現，這種自我意識不是來自“神創”，而是人本身所具有的，人才是創造的主體，人是可以通過自身的“努力”所達到的，心靈才是創造力本原的驅動力。14世紀，人們在經歷了中世紀“神創論”的黑暗以后，迎來了人類思想解放史上的重要變革之一：文藝復興。在文藝復興運動中，對“人”內在本性的研究成為了關注的焦點，人性得到了廣泛的重視，人們開始崇尚人文主義，人本身得到了充分的重視和尊重，人們認識到了自身的力量，對自身的價值也有了重新的認識。人們通過理性認識到了自身，人的能力不是上帝所賦予的，而是人生來就有的，人們懂得了用科學和技術來武裝自己，尊重科學知識，為近代科學的發展奠定了堅實的基礎。米開朗基羅、達芬奇等一些文藝復興運動的倡導者，紛紛以作品的形式來表現對思想自由和解放的渴望，要求進一步打破“中世紀”以來宗教神學的思想束縛，他們的藝術作品大多“摹寫”自然界中的事物，大膽的設想自然界中不曾存在的事物，在大腦中形成“摹寫-加工-創作”的一系列過程。但是他們認為的藝術作品還沒有上升到獨立創造的成果境界，始終認為是一種臨摹的創作狀態。雖然這些天才藝術家的作品都是對自然事物的摹寫，但是正是人性光輝的顯現，他們意識到自己可以創造自然界中沒有的事物，也許這些所謂“創造品”還處于初級階段，但是可以清晰地看出他們對人類自身創造力探索所做出的努力。在這個時期，個人的能力得到了極大的彰顯，人的主體意識得到了進一步的發現。凡此種種，可以說“創造”在文藝復興時期已經存在，雖然還沒有完全清晰地顯現出來，但是它已經確實地存在在那里了。19世紀，偉大的德國哲學家、政治家、經濟學家卡爾•馬克思通過對人類的實踐活動的認識，他認為勞動是人的本質，從而將人放到了創造主體的地位。馬克思認為，勞動首先是人和自然之間相互作用的過程，物質交換的過程是人自身通過實踐活動對自然界中的客觀物質進行調整、控制和改造，為了滿足對自身有用的需要而占有自然物質，人就利用自身的自然力—臂和腿、頭和手運動起來。當人類通過自身的自然力來作用于自然并且改造自然的同時，也認識到了人類本身的自然，這種人類本身的自然也會隨之變化。這種人類本身擁有的自然是人類潛力的發揮，并且人類一直努力將這種自然力控制在自己所能控制的范圍之內。馬克思認為，人們只有認識到了自身具有創造能力，才能以勞動的形式將這種能力運用到認識自然和改造自然的實踐活動中去，人是創造的根本主體。19世紀后期，法國哲學家亨利•柏格森對創造力進行了哲學的解讀，基于他自己對哲學、生物學、心理學的濃厚興趣以及知識功底，他提出了創造進化論的觀點。他認為創造是一個不斷的、可持續的系統演化過程，生命的本質在于創造，生命的每一個瞬間是一種創造，我們在連續地創造我們自己，人的生命的存在是因為變化，變化是因為成熟，而成熟在于不斷地自我創造。創造保證了生命的不斷延續，生命的每一次新陳代謝都是對創造最好的闡釋，正是由于這些“新”的變化才保證了自然界的生機盎然。創造的顯現是一個不斷進化的過程，是生命可持續發展的內在動力，是自然進化和人類進化的統一，是自然界賦予人類的本能與人的非連續性的自我意識和智力的良性綜合。著名的科學家愛因斯坦認為，創造力的產生沒有任何邏輯推導性可言，從經驗上升到公理的邏輯推理中，這個過程既沒有完全拋棄經驗，也沒有和經驗相結合，更不是憑借純粹的邏輯思考從經驗中獲取，科學概念和公理是人類思維從無到有、自由創造的結晶。對于創造力的理解，不同的科學家、哲學家、藝術家從不同的角度出發，對“創造”的概念給出了自己的解釋，這些成果為哲學研究創造性提供了豐富的資料和有益的啟示。

三、技術創造力的哲學意蘊探析

首先，實踐是認識發展的動力，實踐推動認識不斷地變化，發展創造力的發揮和應用是一種特殊的實踐形式。對創造的哲學意蘊探討，必須進一步引入實踐的概念，并把它作為全部哲學的出發點和基礎。不同于一般的生命活動，實踐是人的主動的、能動的、自由自覺的活動，是人的存在的具體形式。實踐是“做事”，是行動，是實際地改變物質世界的過程。它面向未來，把可能性轉化為現實，其中包括了選擇和創造。直覺、想象、設計等觀念中的東西也是在實踐的探索過程中得以具體化、現實化、實在化的。實踐哲學超越了意識哲學，也不同于生命哲學，它為哲學安置創造性提供了適當的框架。海德格爾從生存論著手分析切入存在論問題，實際上就是把哲學本身確立為一種實踐的哲學，雖然他本人并未使用“實踐哲學”這個術語。用實踐哲學取代意識哲學或知識論哲學，已經成為今天哲學發展的主要趨勢。馬克思、杜威、海德格爾都為此做出了貢獻。客觀世界是不斷變化發展的，人們的認識對客觀世界的本質規律進一步地揭示。人類的社會實踐活動是一個不斷由低級向高級發展的過程，使人們的認識能力和認知水平也不斷提高。因此，可以說，實踐是認識認識發展的根本動力。列寧也曾經指出：“生活、實踐的觀點，應該是認識論的首要的和基本的觀點。”技術創造力的發揮和應用是通過人們利用和改造自然界，創造出自然界中本來不存在的事物，對這些技術人工物和人工自然的改造和利用來達到和滿足人類本身的目的以及欲望。創造力是人類的特有的自我認知意識，是人類主觀能動性的發揮，人們運用自身智力優勢來利用和改造客觀世界。創造力不一定是看得見、摸得著的存在物，但是它確確實實地存在。它指導人們利用周圍一切可利用的工具來改造自然界，物質工具成為了創造力得以實現的中介，甚至可以說創造力成為了實踐的“主人”。從人類的漫長科技史中考察得知，人類的每一次科技進步都離不開創造力的發揮和應用。太陽中心論的發現者伽利略通過長期的天文觀測，得到了有關太陽、地球、月亮軌道距離的觀測數據，創造性地提出太陽是宇宙的中心，打破了地球中心論，為后來的天文學發展，甚至可以說為人類登月的偉大創舉奠定了基礎。其次，創造體現了人本主義的時代特性人作為人是一個可以認識、可以確定的實體，人通過自己的勞動利用和改造了自然界，創造了自己的歷史。人是創造力的主體，在創造力的產生和應用過程中占主導地位，離開了人這個主體創造力將不會技術哲學視野下的創造觀探析存在。創造力是人類所特有的能力，是人類大腦所特有的機能，創造是人類大腦對外部信息和感性材料進行選取、加工、整理，進行跳躍性地思考產生新的有價值的東西的過程。黑格爾曾經指出，只要人不摧毀世界的那種死氣沉沉的客觀性，不認識到處在事物和規律固定形式“背后”的他自身以及他自己的生命，那么這個世界就是疏遠和不真實的。一旦他達到了自我意識，那么他就踏上了通向它本身的真理的征途。這里提到的自我意識可以理解為人所具有的創造力，這種自我意識是一種潛在的認知過程，并沒有直接地顯現在人們面前，創造力是一個需要人們長期不斷地發掘和探索的過程，在這個過程中，人永遠是創造力得以實現的物質載體，創造力是人自身所具有的本質屬性和內在要求。最后，創造體現了事物是不斷變化發展的客觀規律性發展的實質就是新事物的產生和舊事物的滅亡。創造的本質就在于“新”。自然界是不斷變化發展的，人類社會也是不斷變化發展的，人的認識也是一個從未知到已知的過程。人們通常將“創”和“新”聯系在一起，對創新最早的解讀開始于經濟學領域，認為“創”的目的在于推陳出新，有效地利用現有的資源創造更大的經濟價值。哲學范疇下的“新”更多地表現事物在變化發展的過程中，擺脫舊的關系的束縛，打破以往的規矩，產生新的事物或者發現新的客觀規律。創造使人們不斷發明和創造新的事物，不斷滿足人們日益增長的欲望和需求，在這個過程中不僅包括物質上新的技術人工物和人工自然的出現，也包括精神上和思想上新觀念和新理論的提出，可以說這些人類迄今為止的文明成就都是創造的結果。工業遺產作為工業時代最顯著的標志物，在科學技術突飛猛進的今天，已經逐漸被電氣時代和信息時代的技術人工物所取代，這是創造過程的必然結果，人們正是通過一代又一代的創造和發明，造就了人類引以為豪的現代化的今天。