導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數學必修一公式總結，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

在學校眾多教育課程當中，數學教育有著重要位置，使學生思維更加清晰，表達思考更有條理，同時使學生掌握有關數學的基本思想、知識和技能，鍛煉學生面對問題鍥而不舍的求知精神及對問題實事求是的認真態度。教會學生運用數學知識認識世界和改造世界。我國高中數學新課程做出了重大嘗試和改變，并且取得了一定的成果，是對數學課程主流改革方向的反映。

一、數學課程改革前后的異同點

解三角形是第一冊下冊里面的第二個板塊，在平面向量之后包括正弦定理、余弦定理及解斜三角形的應用實例。在解三角形的應用部分的實習作業方面，補充一部分材料閱讀，關于人們早期采用何種方式測量地球半徑。這些內容都涵蓋在解斜三角形的范圍內，在教材139頁到151頁，共有十三頁內容[1]。這些內容之前有關于向量的小結復習題，被安排在了高一下學期數學教材的最后一章。

現行新教材中有關解三角形的內容放在人民教育出版社出版的數學教材必修5的第一章《解三角形》內，其中第一章的內容包括正弦、余弦定理的探究和發現，是對有關解三角形內容的進一步討論；應用舉例，包含閱讀思考內容；有課后復習題、實習作業和小結。內容從第1頁到24頁，總共24頁，對三角形的編寫篇幅增多，按出版社的意圖從必修一學習到必修五，那么解三角形的內容在所有必修課本的最后一冊，意味著學生要到高二才會學習這部分內容。但在實施過程中，大部分老師會按照自己的進度而不是課本必修1到必修5的順序教學[2]，從教師角度看，雖然新課程中有關解三角形的順序有所改變，但教師還是按照以前的教學方式教學。

二、高中數學新課程變革方向

1.教材貼近生活，使數學生活化。

新課改之后的數學教材更能激發學生的學習樂趣，使學生由被動學習為主動學習，教材內容貼近生活，使學生在不厭煩數學學習的前提下更容易進入學習狀態，激發探索研究意識，讓學生知道學習這部分的原因，以及這部分對現實生活有什么作用，遇到實際問題該如何解決，使數學教學生活化，將生活數學化。

新教材中關于解斜三角形的知識點引用了中國古代的神話故事嫦娥奔月、十七世紀法國天文學家測出的月球與地球之間的距離，通過地月之間的距離該如何測量、輪船的航向和航速、海上島嶼的距離等引申出需要研究的內容。這些內容貼近生活，展現數學對生活的重要作用。

2.學生是課堂主人公，學習能力得到提高。

傳統教學方式以教師課堂講述為主，教師掌握課堂整體節奏，采用灌輸式教學方式，這種方式并沒有多大成效，而且會引發學生對數學課程的厭煩心理。新教材中更多地采用教師引導的方式，引導學生對問題進行探究，學生把握課堂整體節奏，成為課堂的主人公，更容易調動學生學習主動性。

舊教材中關于三角形的正弦定理在例題安排方面都是正弦定理的應用，沒有涉及解三角形。因此，例1和例2中都試對三角形中的一個元素求解，例3涉及三角形的分類討論。新教材在例題設置方面只安排了兩個，內容涉及解三角形，例2涉及分類討論，同時在第8頁設置了關于解三角形的學習探究。這種探究方式為主并且引導學生思考是否可以運用其他方式對正弦定理進行證明，將重點放在學生對數學的學習上，而不是老師的教授。

3.適當設定問題，培養學生總結思考能力。

新課程改革之后更注重對學生思考總結能力的培養，通過增設問題引導學生思考其他方法對問題進行證明，逐漸培養學生的思考能力。同時對于同一問題的不同方法，教材要求學生對其進行利弊分析，并對三角形的問題進行分類總結。

在余弦定理方面，新老教材均設置了兩個例題，而且難度相當，不同的是新教材使學生做題時有了選擇性，在第7頁的解三角形的問題中，可以對兩種方法的利弊進行思考，同時讓學生對三角形的問題類型進行總結，增強學生總結思考能力。

在距離測量和方向測量方面，新教材在例1、例2中都設置成距離測量，例1給出實際數據，例2進行靈活考察，是對學生思考能力的極大考驗。新教材在距離問題方面設置了兩個例題，在以老教材為基礎的前提下，老教材例1和新教材練習2一樣。在高度方面設置了3個例題，更具層次性，利于一步步發展學生思考能力。

4.將內容與幾何知識掛鉤，培養學生幾何思維能力。

新課改之后的課本內容應用性更廣，設計的層次感更強，更注重對學生思考能力的培養，而不僅僅是教會學生算題。通過設定一些較難的、水平較高的問題，加之增添一些其他相關的擴展內容，使學生的知識面得到擴展[3]，能力得到真正提高。

關于對三角形面積公式的推理證明，老教材要求學生自己進行推導，新教材則直接給出公式，并將這一公式多次進行應用，同時在三角形的證明過程中，涉及中線長度及海倫公式等幾何問題，例9設置了通過正余弦定理對三角形進行恒等證明，習題B組中12到14題均為三角形證明題，并多處運用面積公式。將這兩者進行科學銜接有利于培養學生對數學的鉆研精神及幾何思維能力。

高中數學在新課程改革過程中將會更加注重學生學習能力的提高，引導學生摸索出適合自己的數學學習方法，通過教師的科學引導提高學生學習能力。

參考文獻：

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許多國內外有名的數學教育家都指出：“無論從歷史的發生還是系統的角度看， 數的序列都是數學的基石. 可以說，沒有數的序列就沒有數學”. 所以， 數列在數學中有著極其重要的地位， 我們更需要進一步的了解數學. 高中的新課標也指出， “研究數列問題的文化背景， 可以增強學生對數學學科與人類社會發展之間的相互作用的認識， 讓學生體會到數學的科學價值、應用價值、文化價值開闊學生的視野， 從而提高學生的文化素養， 同時也能夠激發學生的創新意識”.

如何使用這兩個公式解決問題呢？下面我們通過舉例來探析.

一、具有函數方程思想的公式一

在高中數學新課程標準指出， 數學教材內容的編寫是按照“螺旋上升”式原則編制的， 因此， 人教版新課標數學必修5 第二章《數列》的安排并不是突然的. 由于在數列的概念和表示方法中提到“按照一定順序排列的一組數稱為數列”， 我們可知在小學和初中的時候學生都已經接觸過類似題目， 但在此之前學生沒有系統的學習這一類的知識， 所以對它感覺比較陌生. 高中數學的必修5第二章中數列以單獨的形式體現出來可以看到它的重要性， 還在選修的4-3中再次出現， 更加說明他在中學教材的地位 .

（一）方程思想

在數學思想方法方面， 數列這部分內容中涉及到了函數與方程、等價轉化、分類討論、遞推、歸納類比、整體代入、猜想、數學建模等重要的數學思想方法. 故我們可運用方程思想， 將題目條件用前 項和公式表為關于首項 和公差 的二元方程組來解決問題.

總結：

在新課標的教材中，雖然只是簡單的介紹了數列的基本概念和通項以及前 項和，但在數學題目中它常結合實際問題，還與函數、不等式、解析幾何、導數等的靈活結合，使它在高考中的地位在不斷的上升. 因此， 求數列的通項公式與求和將成為高考對數列知識主要的考點.

對于新課標下的數列教學，我們不僅要滿足最基本的課本知識傳輸，更要讓學生對這些知識產生興趣，而不是機械般的接受教師強制給予，更要變成學生主動去獲數列的知識， 并且培養學生獨立思考的能力和研究精神，這樣有助于學生更好的學習 .

參考文獻

[1]中學課程教材研究開發中心. 普通高中課程標準實驗教科書數學必修5[M]. 北京： 人民教育出版， 2015.

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下面我們就這一塊內容進行對比分析新老教材的區別與聯系

1正弦定理、余弦定理

11這一節老教材是以初中學習了直角三角形引申出如何解斜三角形，這一點與新教材中的“探究”基本類似，用以引導學生找到三角形中邊角的量化關系而新教材是以我國古代嫦娥奔月的神話故事、1671年兩個法國天文學家測出了地球與月球之間的距離，導出我們應該如何測量距離，導出包括海上島嶼距離、底部不可到達的建筑物高度、飛機上測量飛機下方山頂的海拔高度、航行的輪船的航速和航向這樣四個問題來引入我們的研究內容從引入來分析，新教材更貼近生活，更容易讓學生進入狀態，更能激發學生學習的正能量，開拓學生的探究意識，讓學生知道為什么要學習這部分內容，學習了有什么用處，學好了能解決一些什么問題，引入上新教材更體現了新課改的理念：數學的生活化，生活的數學化

12正弦定理的證明，老教材是以向量的形式給出的，這一點應該是基于上一版塊內容為平面向量，借以讓學生用剛學完的知識解決現有問題新教材則是以三角形中等高為中介得到，這是編寫者可能更趨于幾何化（高中數學選修教材設置了幾何選講）新老教材均先在直角三角形中說明，后在銳角三角形中證明，老教材將鈍角三角形進行了引申說明，而新教材則作為探究而且試問學生是否可以用其他方法證明正弦定理，這里新教材更體現了學生學數學，而不完全是老師教數學

13正弦定理給出后，老教材直接給出他的應用：能解決兩類三角形問題而新教材則給出了一個思考，讓學生思考正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題，然后再給出，而且這里也給出了解三角形的概念

14例題的呈現上，老教材給出了三個例題，均為正弦定理的應用，由于沒有提出解三角形的概念，所以例1、例2均求解三角形中的一個元素，而例3涉及分類討論，涉及三角形解的個數分類討論而新教材只有兩個例題，均為解三角形，其中例2也涉及分類討論，老教材在此對三角形解的個數情形進行了總結，而新教材則出現在第8頁探究與發現“解三角形的進一步討論”

1對于余弦定理，新老教材均采用了問題引入，均給出了向量的證明方法，老教材采用AC=AB+BC，新教材采用AB=CB-CA新教材還讓學生思考如何用坐標證明余弦定理以及其他的方法定理的證明在新教材中有所突出，從高考也可看出，例如2011年陜西卷理科18題就要求學生證明余弦定理老教材給出余弦定理后即特殊化到勾股定理，進而直接指出余弦定理可解決的問題新教材則讓學生思考勾股定理與余弦定理的關系，探究余弦定理可解決的三角形問題例題設置上，新老教材均有兩個例題，難度與梯度相當，但新教材第7頁給學生提供了一個選擇性問題：在解三角形的過程中，求一個角有時既可用余弦定理也可用正弦定理，兩種方法有什么利弊，應如何選取還給出了一個思考，讓學生總結解三角形問題類型，分別如何求解；求解三解形時，是否必須已知一邊

16作業設置上，老教材正余弦定理一共設置了4個練習題而新教材分開各設置了兩個練習題雖然數量、難度相當但從教學角度講，新教材更適用一些，節奏感、層次性更強一些對于習題來講，老教材設置了9道題目，新教材分為A、B組，其中A組4個題目，B組2個題目老教材習題相對于新教材難度要大一些，應用性強一些，而新教材更精煉，更簡潔一些

2解三角形的應用

21在解三角形的應用上，新老教材的差異極大，首先從篇幅上講，老教材只用了3頁，而新教材用了10頁老教材用了兩個例題分析如何將實際的距離問題轉化為解三角形，在練習題中練習1讓學生計算了一個高度問題，練習2以及習題、10均為計算距離或高度，這一點處理很淺顯，相對新教材深入不夠

22新教材首先引出正余弦定理在實際測量中的應用，并分成測量距離，測量高度，測量角度等問題的一些應用其中例1、例2為距離測量，例1采用給出實際數據解決實際問題，例2則考察更為靈活，讓學生設計一種解決問題的方案這種類型題目以前的教材、教輔均很少見，這里應該是一個突破以往的數學問題往往模式很固定，即給出一些數據，要求學生用所學知識解答出一些數據而這里需要的是一種方案，答案可能不唯一，只要能夠解決問題即可這對學生的創新思維是一個極大的考驗（2009年寧夏、海南卷理科17題與此題類似）距離問題新教材設置了2個例題，其中練習1與老教材習題1材料模型一樣，練習2與老教材例1完全一樣這也應該體現了新教材的改變是有老教材作鋪墊，只是編排更合理一些新教材在測量高度問題上設置了3個例題，3個練習題，其中有數據計算，有方案設計還有證明對于測量距離與方向問題，新教材設置了例6與一個練習題從這些設計上看，新教材更貼近生活，設計層次性更強，應用性更廣

23新教材在應用上還單獨增加了三角計算（面積問題）及三角恒等證明其中計算兩個例題，并推廣證明了三角形的高和面積公式，例9設置了應用正余弦定理的三角恒等證明，練習中增設了第3題把三角形兩邊投影到另一邊上的公式證明老教材中習題9第4題要求學生自己推證三角形的面積公式，而新教材則以公式給出，并多處應用可見新課程改革對這些內容的加強新教材中應用的習題A組前11個題目全部為應用題，12至14以及B組所有題目均為三角證明，其中多處用到正余弦定理與面積公式，而且涉及海倫公式，中線長度等平面幾何問題，難度較大，學生處理比較困難這部分與幾何選講銜接很好，更能訓練學生的幾何思維能力

3閱讀材料

老教材在149頁設置了一個實習作業：解三角形在測量中的應用讓學生設計測量有障礙物相隔兩點距離或底部不能到達物體的高度等測量問題，讓學生結合實際，使用測量工具，選擇測量問題，設計測量的具體方案，以小組合作形式，最后運用所學數學知識寫出實習報告或小論文，總結實習體會這一出發點其實很好，能夠提升學生的動手能力，提升學生書寫數學作文的能力，但大多數學校可能由于種種原因均未做這一項工作，所以這個實習作業的實際操作性不太強老教材還在11頁設置了一份閱讀材料：人們早期怎樣測量地球的半徑？介紹了三角網法，介紹了弧長公式，介紹了數學家皮卡爾，還給出了如何測量的方法，從之前的教學觀察，這一部分內容趣味性強，應用性強，很受學生歡迎新教材在此做了強化，教材中出現了兩處閱讀材料，其中第8頁的探索與發現：解三角形的進一步討論，首先提出了一個問題，發現錯誤，找出錯因，最后解決問題，給出總結這相對于老教材直接給出結論要來得更自然一些，更順理成章一些，同時也引導學生發現問題，如何分析問題，如何解決問題，最后發現結論以及如何應用新教材第二處是第21頁閱讀與思考：海倫與秦九韶這里介紹了海倫公式，介紹了一些外國數學家及他們的著作，并介紹了我國數學家秦九韶的“三斜求積”公式，讓學生感受這些數學家的偉大發明與他們勇于創新的科學精神體現了新課程中的數學即是一種文化，通過一些數學史來熏陶學生，讓學生能在數學的海洋中更進一步

4小結與復習參考題的設置對比

老教材在小結上羅列出了知識點，并配套設置了例題而新教材只用了不到1頁的篇幅小結，主要羅列了知識結構框圖，回顧與反思，讓學生自己總結本章節所學知識，鍛煉學生自我總結，自我反思的學習能力，在小結上新教材更突出了新課標的理念在復習參考題的設置上，老教材由于與向量在同一章節，設置解三角形的題目較少，而新教材則設置了A、B組共計10個題目，主要為應用題目和探究題目，可見新教材在作業設置上更趨于挖掘學生的探究、創新能力

篇4

G633.6

傳統的教學主要是以教師為主導，學生被動接受為主的過程。隨著國內外對教育的不嘀厥佑肷釗胙芯浚產生了許多提高教學效果和學生學習效率的教育理念。其中，建構主義理論對學習的含義和學習的方法進行了深入的闡述。根據這一理論的指導思想，我在數學教學中通過任務驅動、多元交流、架設橋梁、積極實踐等多種教學措施來改進教學的效果，實現數學課堂教學的改革。

一、任務驅動，自主探究

建構主義學習理論認為人的認識本質是主體的構造過程，即主體借助自己的認知結構去主動構造知識。由此可見，教師在教學時，一定要充分調動學生的積極性，引導他們自主學習。通過任務驅動，可以引導學生自主探究，發揮主體的作用。

比如，在講數學必修五第二章《數列》時，這一章的重點和難點就是讓學生掌握等差數列及等比數列的性質、公式以及求和公式，從若干數列中歸納總結規律。教學時如果直接采用教師引導學生發現規律總結公式的方式，容易造成學生的理解程度不高，記憶效果不佳，運用不夠熟練等問題。因此在教學時，我通過布置課堂任務，讓學生們自主探究，發現規律。例如我給出一個等差數列的若干項，讓同學們依次求出前四項、前六項、前八項的數值，同學們能夠迅速的發現規律并給出答案，這時候我再問“那么第155項的數是什么呢？”同學們不可能把前面的155項都列出來再計算求和，我提醒同學們去總結等差數列前n項求和的計算公式從而解決問題。最終，在同學們的探究總結下，大部分的同學都歸納出等差數列的求和公式Sn=a1*n+1/2*n*（n-1）*d。然后我再給同學們疏理一遍推導過程，讓同學們加深記憶。

在上述教學中，我通過任務驅動，充分的調動了學生們的積極性，讓學生自主探究，從而獲得更深的理解與感悟，起到了很好的教學效果。

二、多元交流，深化思維

建構主義理論強調教師在教學時，要增進學生之間的合作，使學生看到那些與他觀點不同觀點的基礎，即合作學習。為了貫徹這一思想，在教學時，我通過采用多元交流的方式，開展討論與交流活動，與同學們合作探究問題，從而獲得新知。

教師應當是學生學習的組織者、引導者和合作者。我在講課時，通過有效的問答，與同學們進行交流，引導同學們主動的學習與探究。比如我在講必修五《解三角形》這一章節時，同一道題可能會有很多種解題方法，當同學們有不同的見解時，我會邀請他到講臺來給大家分享和講解。我在對解三角形中的最值問題進行講解時，我對大家進行提問：“在解決三角形最值問題時，利用相似三角形的性質、利用對稱變換、利用二次函數與利用圓的性質這幾種策略那個更為通用及有效”。同學們就此問題展開了思考與討論，通過比較若干三角形的最值問題，發表自己的見解。雖然最終意見不能統一，但同學們在思考討論的過程中，對這類問題的解題策略進行了深入的分析與解讀，起到了很好的復習效果，加深了同學們的理解。

在上述教學中，我通過設置引起認知沖突的問題與討論，與學生有效的交流互動，有助于學生的知識構建，深化了解決數學問題的能力與思維，契合了構建主義理論合作探究的思想。

三、架設橋梁，順勢而導

在學生建構學習中，已有的知識和經驗是新的認識活動的基礎。因此，我在對新的知識內容進行教學時，我通過架設橋梁，順勢而導，完成新舊知識的過渡與銜接，讓同學們對知識形成深入的領悟。

比如，在講必修五《不等式》這一章節時，對于不等式的兩邊同時乘以一個負數時不等式要變號這一性質，為了讓同學們更好的理解這一知識點，對其進行熟練的運用，我首先帶領大家復習了有理數比較大小這部分內容，例如5>3，然而-5

在上述教學活動中，我按照構建主義理論的指導，對學生的知識構建起到組織引導的作用，讓同學們對新舊知識進行有效的構建，提高了課堂的學習效率，高效的完成了教學目標。

四、積極實踐，升華素養

建構主義理論認為人的認識總是在一定的社會環境中完成的，建構活動是具有社會性的，因此學生通過動手實踐獲得知識是教學的一個重要內容。在教學時，我通過引導同學們積極實踐，讓他們對知識形成深入的認知，升華數學的素養。

比如，在學習完必修五《解三角形》這一章節的知識內容后，為了讓同學們在實際的生活環境中體會解三角形這一數學思想的應用，我安排了讓同學們動手實踐的學習內容。例如學校鍋爐房的高度無法用皮尺直接量出，那么該如何解決這一高度問題呢？在完成這一實習作業時，同學們首先需要進行理論的分析，

如果所示，AC為鍋爐的高度，首先需要選兩個點B、D，測量出BD之間的距離，其次需要利用學校的經緯儀器設備對∠ADC和∠ABC進行測。∠DAB=∠ABC-∠ADC，AB=BD*sin∠ADC/sin∠ADC，AC=AB*sin∠ABC，最終求得AC的高度。同學們在通過對以上數據的實際測量，求解，進一步鞏固了解三角形這部分的知識，使自身素養得到了升華。

在上述教學過程中，我通過安排實習作業，提高了同學們分析問題解決問題的能力、動手操作的能力，增強了運用數學的意識和數學實踐的能力，充分貫徹了建構主義理論的思想，取得了很好的教學效果。

綜上所述，建構主義理論的核心在于通過老師的引導、合作與交流，讓學生主動去構建知識，掌握并在實踐中運用。建構主義理論作為一種科學有效的教學思想，用它來指導教學，有利于從根本上提高課堂效率，提高學生的綜合素養。

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2．第二招，化抽象為文字———空間立體幾何體篇

高中立體幾何在高考試卷分值20分左右，是學生必掙的分數，但是對于學生它是一個難題目，特別是女學生，高中立體幾何的抽象性讓學生很難理解和掌握。為了更好地學習高中立體幾何，筆者在復習它的時候，概括成“三字經”如下:“學棱柱，兩底面，互平行，余各面，四邊形，公共邊，都平行;分類別，按地面，邊數幾，幾棱柱;兩底面，全等形，各側面，平行行，各側棱，平行等．學棱錐，一底面，多邊形，余各面，三角形，共頂點;分類別，按地面，邊數幾，幾棱錐．學棱臺，平行于，錐底面，平面截，棱錐體，得棱臺，分類別，按棱錐;兩地面，相似形，各側面，梯形也，各側棱，交一點．學圓柱，矩形轉，可得之;兩底面，全等圓，側面展，圖矩形．學圓錐，三角形，直角轉，可得之，底面圓，側面展，圖扇形．學圓臺，平行于，錐底面，平面截，圓錐體，得圓臺;上下底，兩個圓，側母線．交一點，側面展，圖弓形．學球體，半圓轉，可得之;球截面，都是圓，球面點，球心距，等半徑．柱錐臺，各不同，圖多畫，圖會認．三視圖，正視圖，前后看，側視圖，左右看，俯視圖，上下看;幾何體，長寬高，正視圖，看長高，側視圖，看寬高，俯視圖，看長寬．直觀圖，二測法，平面圖，各線段，平行x，長不變，平行y，順轉45°，長度半;幾何體，直觀圖，畫地面，高不變．柱錐臺，表面積，各面和;柱體積，地面積，乘高得;錐體積，三分一，地面積，乘高得;臺體積，會計算，公式也，可不記．”。學生讀了這個空間立體幾何體“三字經”，給的評價為“化抽象，為文字，讀著它，體不難，體計算，容易多”。

3．第三招，化應用操作為概括總結———統計篇

統計是高中數學應用的內容，也是高中數學教材必修三的重點內容之一，統計題經常出現在高考六道解答題中，而且它的難度不大，所以它是高考考生一定要拿下的分數。為了使得學生更好地記住操作和計算的方法步驟，筆者在復習它的時候，概括成“三字經”如下:“簡單抽，抽簽法，先編號，拌均勻，后抽取，反復抽，抽完止;隨機法，先編號，按數表，選始碼，選方向，讀數字，判范圍，抽齊止．系統抽，先編號，定間隔，不整除，先剔除，又編號，再分段，第一段，隨機抽，其他段，加間隔，遂一抽．分層抽，看總體，不交叉，按比例，定數量，層層抽．頻分布，求極差，定組距，求組數，列頻表，畫方圖;直方圖，長方形，面積值，等頻率;形上端，中點連，折線圖．莖葉圖，中間莖，左右葉，個位數，作為葉，其他數，作為莖．標準差，先平均，按公式，來計算;求方差，標準差，來平方，兩個差，值越小，離散度，就越小．散點圖，左到右，點上升，正相關，點下降，負相關;點分布，靠直線，兩變量，線相關，回歸線，方形成．小二乘，求回歸，運算多，分小塊，代公式，來計算;方程中，字母頭，有小帽，別忘戴．”。學生讀了這個統計“三字經”，給的評價為“語言練，方法明，步驟清，總結強，點計算，說注意”。

4．第四招，化公式為口訣———三角函數篇

三角函數題在高考中屬于容易的題目，三角函數學生起來讓學生感覺到頭疼的事情只有一個:公式多，記憶煩．為了解決公式記憶的問題，很多老師都把這些轉化成口訣，方便學生記憶．筆者把高中數學教材必修四的三角函數內容轉換成“三字經”如下:“任意角，順轉負，逆轉正;終邊角，加k360°，k整數．弧度制，一平角，一個兀;正弦值，y比r，余弦值，x比r，正切值，y比x，切特殊，y軸無．三角值，象限角，一全正，二正正，三切正，四余正．三角線，單位圓，來研究．同一角，正余弦，平方和，等于一，正余商，等正切;正余切，一求二，分象限，來討論，正負明．解化簡，用公式，證明法，左右開，變式多，法多樣，要靈活．誘導式，一到四，函數名，不改變，定符號，看象限;五和六，正余弦，互相換，定符號，看象限;總口訣，k•90°+α，k整數，k奇數，正余換，k偶數，函數名，不變化，定符號，看象限．正弦函，余弦函，正切函，畫圖象，記性質，數形結，解題目，條條順，路路通．三角函，圖象移，向左加，向右減，向上加，向下減，好規則，請牢記．”。學生讀了這個三角函數“三字經”，給的評價為“三角函，公式多，三字經，記憶簡，讀方便，說到位”。

5．第五招，異曲同彈———數列篇

數列是高中數學教材必修五的重點內容，也是難點內容，數列重點有兩個:一等差數列，一等比數列，兩這有很多類似的地方，新課的時候我們分開兩個知識點來詳細介紹和講解，但是到了復習課，我們可以對比來總結記憶和學習，特別是數列的概念、公式和性質等．筆者在復習數列的時候，概括成“三字經”如下:“數列也，一列數，按順序，排列著;每個數，作為項，多少項，為項數;數列類，有窮列，無窮列，遞增列，遞減列，常數列，擺動列．通項式，第幾項，與序號，關系式．遞推式，任一項，與前項，關系式．等差列，一數列，二項起，每一項，與前項，來作差，等同數，這數列，稱等差，這個數，為公差．差中項，三個數，成等差，中間數，為中項．等差列，第一項，為首項;通項式，公差與，列項數，減去一，來作積，加首項，來求和．等差列，下角標，成等差，列的項，仍等差;連續項，來求和，構成列，成等差．等差列，前項和，公式一，首項加，末項和，乘項數，一半之;公式二，列項數，乘項數，減去一，來作積，一半之，后加上，幾項和，幾首項，來求和．等比列，一數列，二項起，每一項，與前項，來作商，等同數，這數列，稱等比，這常數，為公比，不為零．比中項，三個數，成等比，中間數，為中項．等比列，通項式，首項乘，列項數，減去一，個公比．等比列，下角標，成等差，列的項，仍等比;連續項，來求和，構成列，成等比．等比列，前項和，討論比，是否一，不一樣，公式異，分開記，別弄錯．”。學生讀了這個數列“三字經”，給的評價為“兩數列，對比講，成三字，易記憶，說性質，入心腦”。

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根據高中數學課程改革的要求，“體現數學文化價值”的理念逐漸被教育界所關注.數學名題[1]是古今中外數學家的智慧結晶，充分體現了數學歷史文化的價值.將數學名題應用于高中教育教學中，有助于提高學生學習數學的熱情和數學素養.

近幾年，高中教師經常利用數學名題背景作為課堂教學的一部分，豐富教學內容，提高教學質量，培養學生的自主探究能力與邏輯思維能力.高中教材必修5第二章數列第二節的“課題引入”講到“高斯求和的計算方法”.本文通過“等差數列的前n項和”的教學片斷說明數學名題――“高斯求和”在高中教學中的應用.

1.環節一：引入新課

在開始本節課的學習之前，老師會介紹一個有關著名數學家高斯求和的故事.小高斯上小學四年級時，一次教師布置了一道數學習題：“把從1到100的自然數加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法巧妙地計算出來的呢[10]？

1+2+3+...+100

S■=1+2+...+99+100

S■=100+99+...+2+1

將以上兩式相加：

2S■=101+101+...+101+101

S■=■=5050

【設計意圖】引出數學家高斯求和的故事，激發學生學習求知欲，豐富學生的數學歷史知識，培養學生的自主探究意識.

問題：設數列{a■}是等差數列，求a■+a■+...+a■.

【設計意圖】將特殊的等差數列求和一般化，增強學生總結歸納的能力.

2.環節二：公式推導

設等差數列{a■}的前項和為

S■=a■+a■+...+a■+a■.

也可以寫成

S■=a■+a■+...+a■+a■.

兩式相加得

2S■=（a■+a■）+（a■+a■）+...（a■+a■）=n（a■+a■）.

所以S■=■.

分組證明，合作交流，解讀探究，展示成果，教師引導學生結合前面的實例推導出公式并告之這種推導方法叫做倒序相加法.

【設計意圖】有前面的實例作為鋪墊，學生能較容易地完成公式的證明，產生一種成就感及繼續探索的欲望.對親自參與推導的公式，學生的印象會非常深刻，進而突出了重點，突破了難點.體現了由特殊到一般的認知過程.

說明：在公式中有下列五個量：

（1）a■：首項，d：公差，a■：末項，m：項數，S■：前n項和.

（2）公式形式類似梯形面積公式.

（3）五個量知三求一.

該公式是等差數列的前項和的基本公式，為了加深學生的理解記憶，類比梯形面積公式.這里的上底是等差數列的首項a■，下底是第n項a■，高是項數n.引導學生總結：這些公式中出現了幾個量？

3.結語

利用著名數學家高斯解決問題有趣的故事激發學生對等差數列的思考及興趣，可達到很好的教學效果。把數學名題適當地應用到高中數學教學過程中，不僅能豐富學生的知識面，而且能提高學生的數學素養，達到數學教育的目的。

篇7

高中階段數學新課程標準要求教師從片面注重數學知識的傳授轉變到注重培養學生的數學思維。教師不僅要關注學習結果，而且要關注學生的數學學習過程。在教學過程中，教師應是引導者、促進者和合作者。教學過程應成為師生交流、共同發展的互動過程。引導學生積極主動地學習，鼓勵學生在學習過程中養成獨立思考、積極探索的習慣。要關注每一個學生，給他們提供良好的發展平臺，讓每一個學生都能夠得到充分的發展。

等差數列是職高數學研究的兩個基本數列之一。等差數列的前n項和公式則是等差數列中的一個重要公式。它前承等差數列的定義，通項公式，后啟等比數列的前n項和公式。在探究并獲得等差數列的前n項和公式的過程中蘊含著一些數學思想方法。這對于進一步研究其他的數列有著很大的啟發與示范作用。

一、教學目標

（一）知識目標

1.了解等差數列的前n項和公式的推導方法所體現的數學思想方法；

2.掌握等差數列前n項和公式的結構特點，并能夠熟練應用。

（二）能力目標

由公式的推導提高歸納、類比，提升運算變換等能力。

（三）情感態度價值觀

通過等差數列的前n項和公式的推導體驗數學的科學價值，通過介紹等差數列的前n項和公式在實際中應用的實例體驗數學的應用價值，培養嚴謹的科學態度。

二、教學重難點

（一）教學重點

1．探究并獲得等差數列的前n項和公式；

2．等差數列前n項和公式的初步應用學難點。

（二）教學難點

“首尾配對法”一推導方法。

為了突出重點，突破難點，在本節課的教學上做了六個教學環節，四個問題引導的教學設計。

教學環節一：設置情境，引入新課

利用“5.12四川汶川大地震，全班同學自發捐款”引入新課，從而提出問題一：如果第一個同學捐5元，第二個同學捐7元，第三個同學捐9元，若共40個同學，則全班可獲得捐款多少元？

反思一：在實際授課過程中發現，由于這個問題上節課已經留做思考題，大部分人都已經思考并預習了，因此可以利用“首尾配對法”求和，學生積極性很高。

教學環節二：互動探索，研究實質

問題2：已知等差數列故得等差數列前n項和。

反思二：在修改前的設計上考慮到書本上用兩種方法來得到等差數列的前n項和公式，在實際的教學中發現，對于職中生來說，用兩種方法得到等差數列的前n項和公式是很困難的事情。大多數的學生只能寫出一種方法：用“首尾配對法”來得到公式，因此修改之后只用一種方法，這種方法的改動在試講中的效果突出。

教學環節三：基礎知識與形成性練習

原稿：練習題：2（1）

修改后：練習題：2（1）把1000改為10，然后改為100，再1000。

反思三：在實際的操作中發現修改前的練習題數字偏大，對于職高學生來講，計算能力普遍較差，故把數字改小，便于學生計算，從而提高他們學習的積極性。

教學環節四：總結提煉，升華認識

原稿：課堂小結：

運用從特殊到一般的方法得到了等差數列前n項和公式。

在探究過程中得到了一種重要的求和方法：“首尾配對法”。

修改后：課堂小結：

一個公式：Sn（n-1）d］/2

一種方法：“首尾配對法”

一種思想：由特殊到一般的證明方法

一點思考：等差數列的前n項和公式是否還有別的形式，如果有是什么？

反思四：修改前的總結沒有清楚明確地總結出本節課的教學內容，而且沒有升華認識，修改后的總結更加清楚地對本節課的教學內容加以提煉。

篇8

1.理解不全面,往往只留于形式,難于用自己的語言再現,理不清概念之間的聯系;對公式定理說不清來龍去脈,只是照搬硬套,稍作變化,則不知其然。

2.學習方法不當,或刻苦努力不夠,考試屢考屢敗,形成嚴重的失落心理,從而產生頹廢、畏懼、傷感和焦慮、困惑等情緒。他們在心理上形成了“學習數學是痛苦”的條件反射,憂慮、畏懼心理自然產生。在學習的失敗總結中,總能發現他們由于對數學的“恐懼癥”,即便是平時能做好的,但由于缺乏信心,心情緊張,最終失敗,繼而產生嚴重的自責、自卑心理。

3.缺乏學習的主動鉆研和創造精神。期望教師對數學問題進行歸納概括并分門別類地一一講述,突出重點、難點,最好是不動任何腦筋便能統統地“被動接受”,在作業中總是習慣于一步一步地摸仿,生搬硬套,這可能與他們習慣于形象思維而不太喜歡理性思維、抽象思維有關。這樣一來學生的創造性思維受到抑制,鉆研精神被壓抑,長久下去學習主動性喪失,學習興趣也喪失殆盡,剩下的只有完成任務。

二、學生學習數學困惑的形成原因

數學學習中困惑形成的原因很多,有學生思想感情意志品質、學習習慣、學習方法、學習態度上的問題,也有教師德育工作的不足,等等。從教與學雙向因素來分析,我們認為主要有以下幾個方面。

1.教材難度的提高。

高中數學課程是義務教育后普通高級中學的一門主要課程,比較注重提高學生的數學思維能力,要求學生在學習數學和運用數學解決問題時,不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。目標要求既包括知識與技能,又包括過程與方法,還包括情感、態度與價值觀。

2.教學內容上的“攀高求難”。

在教學中,教師普遍較重視習題解法和技巧的教學,例題較多,但容易忽視基礎知識的多角度理解和概念、公式的基本運用及基本運算的訓練。對那些難度大、技巧性強的習題的教學,往往占用了大量的時間,使新知識的講授造成了知識梯度大,上課進度加快,致使原本基礎不好的學困生更難跟上“隊伍”,而且每況愈下,從而逐漸拉大了與優秀學生的距離。

3.教學方法上的“傳統包辦”。

在傳統的教學法方法影響下,教師的主導作用和學生的主體作用沒有得到很好的發揮,教師講得過多,學生活動太少。教師一講到底的包辦教學,致使學生只能靜心地“聽數學”,其思維活動處于被動、應付狀態,缺乏積極參與、主動思考的意識,從而忽視了知識的形成、思維的暴露等過程,容易使學生滿足于一知半解,對知識難以融會貫通。學生的學習方法也相當的被動,學習缺乏策略,自學能力差,每天只是忙于應付作業,可以說被教師牽鼻子轉。這種封閉式的教學模式缺乏針對性,嚴重地脫離了學情,使對一些知識的理解上出現的偏頗而又得不到及時矯正的學生進一步造成學習困惑。

三、解決策略

面對以上幾大問題,有的學生感到困惑,有的學生開始畏懼,幫助他們盡快適應以上變化,將直接影響他們學習效率、學習成績的提高。針對高中學生的個性特點和認知結構,我認為可以從以下幾個方面來使他們適應高中數學的學習。

1.提高思想意識,搞好銜接教學。

首先,學生從初中升上高一,便應該全面了解高中數學知識體系,明確高中數學課程分為必修和選修,必修課程是每個學生都必須學習的數學內容,選修課程可根據自身的興趣、志向來選擇不同的組合。

其次,要讓學生明確數學在高考中的地位,講清高一數學在整個高中數學所占的位置和作用(上學期的必修1,2和下學期的必修3,4均為必修課程),增強學生學習數學的緊迫感,消除中考過后的松懈情緒,主動去適應新的學習生活。

2.指導學習方法。

由于高中課程內容的增加,教師教法的改變,學生學習方法也應及時有效地進行自我調節。在初中,課程內容少,教師講得詳細,類型歸納得全面,學生慣于跟著教師轉;而到了高中,課堂容量大,教學進度快,要求學生必須勤于思考,善于歸納總結,掌握思想方法,所以教師在指導學生學習方法時應以培養學生學習能力為重點,狠抓學習基本環節,包括引導學生養成課前預習的習慣,引導學生學會聽課,引導學生養成及時復習、系統小結的習慣。

高中數學概括性強,題目靈活多變,只靠課上聽懂是不夠的,需要課后進行認真消化,歸納總結,將所學新知識融入有關的體系和網絡中,以強化對核心概念、基本原理的理解和記憶,保持知識的完整性,變傳統的被動學習為主動學習,不僅達到“學會”,而且實現“會學”。

3.活躍課堂氛圍。

與初中生相比,大部分高中生表現為上課不愛舉手發言,課內討論氣氛不夠熱烈,給教學帶來很大的障礙。所以在教學中,教師要注意運用“以學生為主體,教師為主導”的教學原則,倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式。

針對高中學生的個性特點:與初中學生相比,注意力更加集中,自覺性更強,善于閱讀分析,樂于評判,對于新知識的學習,教師可以通過問題形式揭示知識的形成過程,讓學生自己去嘗試、去探索、去發現,其效果遠勝于教師單純的講解。課本中安排了大量的“思考”“探究”,教師可安排時間讓學生充分討論,讓學生自己去思辨論證,表達、歸納所得結論,從而達到在課堂上啟而有發,呼而有應。

篇9

教材：普通高中課程標準試驗教科書數學必修5（人民教育出版社）

課題：等比數列復習課

教學目標：

知識與技能目標：

（1）進一步理解等比數列的通項公式，以及前n項和公式

（2）掌握等比數列的應用

過程與方法目標：

（1）培養問題解決能力及合作交流能力

（2）培養邏輯推理和思維能力

（3）提高運算能力和轉化能力

情感態度與價值觀目標：

（1）通過解決問題，感受等比數列的便利

（2）體會數學來源于生活并應用于生活

教學模式：講授式

教學重點：等比公式的通項公式和前n項和公式的求解

教學難點：等比公式的通項公式和前n項和公式的求解

教學準備：多媒體課件

教學程序：回顧總結―游戲時刻―感悟反思―意猶未盡

教學過程：

（1）回顧總結（約7分鐘）

教師：我們已經學習過等比數列的相關知識，下面請同學們相互討論，填好以下表格。

（2）游戲時刻（約25分鐘）

教師：同學們對之前的知識掌握得不錯，下面老師就和大家一起放松一下，玩一個游戲――漢諾塔。大家知不知道什么是漢諾塔？其實漢諾塔游戲來自一個傳說：傳說在古代印度的貝拿勒斯圣廟里，安放了一塊黃銅板，板上插了三根寶石柱，在其中一根寶石柱上，按自上而下由小到大的順序放有64個金盤，而漢諾塔游戲類似的有三根柱，其中左邊的一根柱上有n個自上而下由小到大的盤子，要求把這n個盤子按規則移到最右邊的柱子，規則如下：1.一次只能移動一個盤子；2.盤子只能在三個柱子上存放；3.任何時候大盤不能放在小盤上面。（教師打開計算機中的漢諾塔游戲。）同學們，老師的電腦上已經安裝了漢諾塔游戲，現在我們進入第一關，有1個盤子，哪個同學想上來闖關？請一位同學上來闖關，其他同學協助他用移動次數最少的方法闖關并記錄下對應的盤數和次數，分別記為n和a。

教師：好，時間關系，我們的游戲就玩到這，有興趣的同學可以繼續在課后再闖關。觀察這個數列，大家猜一猜這個數列的通項公式是什么？（停頓）我聽到有許多同學認為是a=2-1，正確嗎？數學是一個嚴謹的學科，即使我們猜測得十分有把握，也不能就此下結論，必須得驗證我們的猜想。該如何驗證？我們先來思考這個問題假設有n（n≥2）個盤子，要把n個盤子移動到第三根柱子，首先該怎么做？（停頓）首先，得把大的盤子移動到第三根柱，在此之前該怎么做才能實現這個目標？先把上面n-1個盤子移動到第二根柱子，此時相當于什么過程？（停頓）其實此時，我們將前n-1個盤子從第一根柱子移動到第二根柱子，就相當于是闖了第n-1關，因此所移動的次數是a次。其次，就可以輕松地將最大的盤子移動到第三根柱子上了。最后，只要將第二根柱子的n-1個盤子移動到第三根柱子既可完成這次闖關了，這里也相當于闖了第n-1關，因此移動的次數是a次。則由此過程可得結論：a=2a+1。由此可得遞推公式a=1a=2a+1（n≥2），如何求解出a？（讓學生思考，教師在教室巡視協助，讓學生上臺演示結果。）將a=2a+1轉化為a+1=2（a+1），即可將問題轉化為求首項為a+1=2，公比為2的等比數列{a+1}的通項公式，利用已學的等比數列的知識便可得a=2-1，同學們的結果是否一致？

如果我們闖過了n關，一共移動了多少次盤子？（讓學生思考完成）事實上，只要把每一關的移動次數相加即可得到答案，即相當于求解這個數列的前n項和。令b=a+1，則{b}為首項為2，公比為2的等比數列，b=b•2=2，由等比數列前n項和公式可得s===2-2，則s=s-n=2-2-n為所求。

如果我們要把貝拿勒斯圣廟里的第一根寶石柱中的64個金盤移到第三根寶石柱至少要移動多少次？同學們課下一起討論完成。

（3）感悟反思（約5分鐘）

教師：剛剛我們解決漢諾塔游戲中所遇到的問題時用到了哪些知識？（讓學生回答，教師再總結。）

首先，我們用到了兩種方法求解數列的通項公式：1.觀察法；2.轉化為已知數列求和，在此轉化為等比數列求和。至此，我們已經學習了四種求解數列通項公式的方法：1.觀察法；2.化為等比數列、等差數列；3.利用a=s-s；4.利用遞推公式或遞推關系，其中等差數列遞推公式：a=a （n=1）a=a+d （n≥2），等比數列遞推公式：a=a （n=1）a=aq （n≥2）。

其次，運用了前n項和公式解決問題。

等比數列前n項和公式：s=n•a（q=1）s=（q≠1）

等差數列前n項和公式：s==na+•d

最后，掌握求解形如a=a（n=1）a=qa+b（n≥2）的數列{a}的通項公式的方法。

由λ=可得λ=，可得a+λ=a+λ（n=1）a+λ=q•（a+λ）（n≥2），則{a+λ}為首項為a+λ，公比為q的等比數列，由等比數列通項公式可得a=（a+λ）•q-λ即為所求。

（4）意猶未盡（約三分鐘）

作業：

1.已知兩等差數列{a}和{b}的前n項和分別為S和T，若=對一切n∈N成立，求（1）的值；（2）的值。

2.從盛滿一升酒精的容器中倒出升，然后用水填滿，再倒出升，又用水填滿，這樣進行5次，則容器中剩下的純酒精升數為多少？

參考文獻：

篇10

首先，我們有必要了解學生目前的情況，學生經過一年的總復習，經歷了一輪、二輪復習，學生已經掌握了什么，還需要什么，與高考的要求還有什么差距？針對差距和問題，如何在30天內，開展針對性的突破。

學生的情況（對于大部分學生）是會做一些題目，一些常見的題目，并且見識了大量的題目，但有些并非會做，或者沒有深刻的認識，并且認識是離散的、不系統的。對于課本的基本知識、基本方法有了解，基本知道，但還可能存在小漏洞。好一點的學生可能，儲存的題目多一些，基本知識掌握牢固點；差一點的學生可能少一些。還有在多次的模擬考試和綜合練習，學生基本已經找到自己的位置。以及在多次的考試中，總結了一些考試的方法和策略，但可能不全面。還有對高考試題的分布有認識，知道試題的整體分布。針對以上的學情，筆者以為從四個方面，加以突破，提升學生的能力，以期在高考中取得好的成績。

一、整合教材，建構體系

學生頭腦里，已經有離散的基本知識和方法，教師要帶領學生從幾個角度實現知識的網絡構建，把握知識的脈絡。

一是：模塊脈絡：高中所學任意模塊，教師要帶領學生清晰的厘清，每一模塊是如何生成和發展的，由哪些知識、哪些方法，通過何種方式呈現，何種方法生成，每一模塊中章節之間的聯系等等。這里以必修4為例，闡述筆者的觀點。必修四由三章構成，第一章《三角函數》、第二章《平面向量》、第三章《三角恒等變換》。第一節引入任意角和弧度制，其中涉及重要的概念：終邊相同的角、弧度制、角度制與弧度制之間的轉化、扇形的面積公式；第二節在第一節基礎上，建立了任意角的三角函數，通過點的坐標，單位圓建立，并且給出有向線段，正弦線、余弦線、正切線（這是建立后續三角公式、三角函數的圖象的根源），后面的同角關系、誘導公式都是基于單位圓，第三節首先研究周期性（三角函數的本質特征，與其他函數的顯著區別），在此基礎上，研究了三角函數的圖像（在三角函數線和周期性的基礎上），研究了相關的性質（看圖研究），注意三種圖像的特征，以及與前面討論函數的區別和聯系。進而，研究函數y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質（通過研究與前面討論的函數圖像建立聯系），最后研究三角函數的應用。（方法一：借助三角函數模型； 方法二：發現關系，建立函數關系式）。當然后面的第二章、第三章也可建立。最后還要討論這三章之間的聯系。只有這樣，學生才非常清晰的把握課本知識點的發展、走向，以何種方式建立和聯系的，學生零散在頭腦中的知識點才能通過模塊知識有機的連接起來。

二是：整體脈絡：不同于模塊脈絡，整體脈絡打破模塊的限定，串聯高中所有模塊，針對某一主題，前后連接，使得脈絡深入各個模塊，使得學生從不同角度審視某一問題。下面我們以“函數”主題為例，闡述我的觀點，常見的函數有哪些？各有什么特征和性質？是如何研究這些特征和性質的？有哪些應用？

初中研究的： 一次函數反比例函數二次函數

高中研究的：

必修1： 一次函數指數函數對數函數冪函數

必修2、選修2-1： 直線圓、圓錐曲線（在一定條件下）

必修3、選修2-3： 概率

必修4： 三角函數

必修5： 數列

選修2-2： 導數及其應用

選修4-2：矩陣的變換（變換的定義比函數的概念寬泛）

選修4-4： 參數方程、極坐標

其他一些重要的函數，比如： 分段函數、絕對值函數、雙鉤函數、三次函數、隱函數。

通過函數這一概念把高中許多問題、知識串聯起來，讓學生很清楚、很深刻的把握，同時提煉學生看透問題的本質。當學生遇到問題，可以從函數的觀點審視問題，進而解決問題。三是：微觀脈絡：更多從某一知識點你可以聯想到什么，某一方法主要應用體現在哪里。通過發散的思維，培養學生觸類旁通的能力。比如“數量積”這一概念，你會想到什么（可以從概念是怎么來的，如何定義的，背景是什么，有哪些應用，用了哪些方法，涉及哪些知識，可以解決哪些問題）？從這一簡單的概念，進行發散思維，使得學生可以充分調動各方面的知識和方法，聚焦這一概念，有利于學生思維穩定性的培養。

二、聚焦例題，融通內化

每年的高考題中，有百分之八十來自課本題及課本變題。（江蘇省高中數學教研員李善良曾說。）另外，每年各地模擬題也涌現大量的好題，如何充分有效的用好課本題、模擬題是值得思考的。筆者以為在目前學生已掌握大量題的基礎上，梳理、歸納、總結、提煉是提升的關鍵所在，實現量變到質變的飛躍，不但是知識、方法的提煉。而且還要在典型題目、常見問題上提煉。提煉出基本的經典題模型、基本的經典題解法模型，有助于學生更深刻把握某一類問題，解決某部分問題的常見思路和解題方法，使得學生在解題，尤其在解高考題，更便捷的采用摸式識別的方法解題。笛卡爾經典名言：所有的問題轉化為數學問題，所有的數學問題轉化為代數問題，所有的代數問題轉化為方程問題。如果我們把某一部分的問題，能提煉濃縮速成一個模型，那該多好啊。

三、親近真題，經歷體驗

各地的高考題都是經過專家反復斟酌、推敲的精品。歷年的高考題中涌現大量的經典之作。研究高考真題，是考前30天提升效率的又一法寶。下面我給出研究的幾個維度：

維度一：宏觀把握

維度二：微觀推敲

維度三：他山之石

四、優化指導，凸顯自主

有人說，高考百分之七十考心理，百分之三十考知識。我非常認同這句話。高考是綜合實力的競爭，某種意義上，應試策略比知識更重要。如何有效的提高學生的應試能力，是高考前的又一重要的關注點。從下面幾個方面關注：

第一：引導學生從自己的考試經驗總結，從同伴的失敗和成功處總結。

第二：通過真題的模擬，使學生體驗考試策略的重要性，以及遇到問題如何調整。