導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數學考試分析總結，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

第十八講

數列的綜合應用

一、選擇題

1．(2018浙江)已知，，，成等比數列，且．若，則

A．，

B．，

C．，

D．，

2．(2015湖北)設，．若p：成等比數列；q：，則

A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件

B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件

C．p是q的充分必要條件

D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

3．（2014新課標2）等差數列的公差為2，若，，成等比數列，則的前項和=

A．

B．

C．

D．

4．（2014浙江）設函數，，

，記

，則

A．

B．

C．

D．

二、填空題

5．(2018江蘇)已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構成一個數列．記為數列的前項和，則使得成立的的最小值為

．

6．（2015浙江）已知是等差數列，公差不為零．若，，成等比數列，且，則

，

．

7．（2013重慶）已知是等差數列，，公差，為其前項和，若成等比數列，則．

8．（2011江蘇）設，其中成公比為的等比數列，成公差為1的等差數列，則的最小值是________．

三、解答題

9．（2018江蘇）設是首項為，公差為的等差數列，是首項為，公比為的等比數列．

(1)設，若對均成立，求的取值范圍；

(2)若，證明：存在，使得對均成立，并求的取值范圍（用表示）．

10*．（2017浙江）已知數列滿足：，．

證明：當時

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

*根據親所在地區選用，新課標地區（文科）不考．

11．（2017江蘇）對于給定的正整數，若數列滿足

對任意正整數總成立，則稱數列是“數列”．

（1）證明：等差數列是“數列”；

（2）若數列既是“數列”，又是“數列”，證明：是等差數列．

12．（2016年四川）已知數列的首項為1，為數列的前項和，，其中，

(Ⅰ)若成等差數列，求數列的通項公式；

(Ⅱ)設雙曲線的離心率為，且，求．

13．（2016年浙江）設數列{}的前項和為.已知=4，=2+1，.

（I）求通項公式；

（II）求數列{}的前項和.

14．(2015重慶)已知等差數列滿足，前3項和．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設等比數列滿足，，求前項和．

15．（2015天津）已知是各項均為正數的等比數列，是等差數列，且，，．

（Ⅰ）求和的通項公式；

（Ⅱ）設，，求數列的前項和．

16．(2015四川)設數列（=1,2,3…）的前項和滿足，且，+1，成等差數列．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設數列的前項和為，求．

17．（2015湖北）設等差數列的公差為，前項和為，等比數列的公比為，已知，，，．

（Ⅰ）求數列，的通項公式；

（Ⅱ）當時，記=，求數列的前項和．

18．(2014山東）已知等差數列的公差為2，前項和為，且，，成等比數列．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令=求數列的前項和．

19．（2014浙江）已知數列和滿足．若為等比數列，且

（Ⅰ）求與；

（Ⅱ）設．記數列的前項和為．

（ⅰ）求；

（ⅱ）求正整數，使得對任意，均有．

20．（2014湖南）已知數列{}滿足

（Ⅰ）若{}是遞增數列，且成等差數列，求的值；

（Ⅱ）若，且{}是遞增數列，{}是遞減數列，求數列{}的通項公式．

21．（2014四川）設等差數列的公差為，點在函數的圖象上（）．

（Ⅰ）若，點在函數的圖象上，求數列的前項和；

（Ⅱ）若，函數的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數列

的前項和．

22．(2014江蘇)設數列的前項和為．若對任意正整數，總存在正整數，使得，則稱是“H數列”．

（Ⅰ）若數列的前n項和(N)，證明:

是“H數列”；

（Ⅱ）設

是等差數列，其首項，公差．若

是“H數列”，求的值；

（Ⅲ）證明：對任意的等差數列，總存在兩個“H數列”和，使得(N)成立．

23．（2013安徽）設數列滿足，，且對任意，函數

，滿足

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數列的前項和．

24．（2013廣東）設各項均為正數的數列的前項和為，滿足

且構成等比數列．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）證明：對一切正整數，有．

25．（2013湖北）已知是等比數列的前項和，，，成等差數列，

且.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）是否存在正整數，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；

若不存在，說明理由．

26．（2013江蘇）設是首項為，公差為的等差數列，是其前項和.

記，，其中為實數.

（Ⅰ）

若，且，，成等比數列，證明：；

（Ⅱ）

若是等差數列，證明：．

27．

(2012山東)已知等差數列的前5項和為105，且．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）對任意，將數列中不大于的項的個數記為.求數列的前m項和．

28．（2012湖南）某公司一下屬企業從事某種高科技產品的生產．該企業第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產，到當年年底資金增長了50％．預計以后每年資金年增長率與第一年的相同．公司要求企業從第一年開始，每年年底上繳資金萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產．設第年年底企業上繳資金后的剩余資金為萬元．

（Ⅰ）用表示，并寫出與的關系式；

（Ⅱ）若公司希望經過（≥3）年使企業的剩余資金為4000萬元，試確定企業每年上繳資金的值（用表示）．

29．（2012浙江）已知數列的前項和為，且=，，數列滿足，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求數列的前項和．

30．（2012山東）在等差數列中，，

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）對任意的，將數列中落入區間內的項的個數為，求數列的前項和．

31．（2012江蘇）已知各項均為正數的兩個數列和滿足：．

（Ⅰ）設，求證：數列是等差數列；

（Ⅱ）設，且是等比數列，求和的值．

32．（2011天津）已知數列滿足，

．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設，證明是等比數列；

（Ⅲ）設為的前項和，證明

33．（2011天津）已知數列與滿足：，

，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設，證明：是等比數列；

（Ⅲ）設證明：．

34．（2010新課標）設數列滿足

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令，求數列的前項和．

35．（2010湖南）給出下面的數表序列：

其中表（=1,2,3

）有行，第1行的個數是1，3，5，，21，從第2行起，每行中的每個數都等于它肩上的兩數之和．

（Ⅰ）寫出表4，驗證表4各行中數的平均數按從上到下的順序構成等比數列，并將結論推廣到表（≥3）（不要求證明）；

（Ⅱ）每個數列中最后一行都只有一個數，它們構成數列1，4，12，，記此數列為，求和：

．

專題六

數列

第十八講

數列的綜合應用

答案部分

1．B【解析】解法一

因為()，所以

，所以，又，所以等比數列的公比．

若，則，

而，所以，

與矛盾，

所以，所以，，

所以，，故選B．

解法二

因為，，

所以，則，

又，所以等比數列的公比．

若，則，

而，所以

與矛盾，

所以，所以，，

所以，，故選B．

2．A【解析】對命題p：成等比數列，則公比且；

對命題，

①當時，成立；

②當時，根據柯西不等式，

等式成立，

則，所以成等比數列，

所以是的充分條件，但不是的必要條件．

3．A【解析】，，成等比數列，，即，解得，所以．

4．B【解析】在上單調遞增，可得，

，…，，

=

在上單調遞增，在單調遞減

，…，，，

，…，

==

=

在，上單調遞增，在，上單調遞減，可得

因此．

5．27【解析】所有的正奇數和()按照從小到大的順序排列構成，在數列

中，前面有16個正奇數，即，．當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；……；當時，=

441

+62=

503

+62=546>=540，符合題意．故使得成立的的最小值為27．

6．【解析】由題可得，，故有，又因為，即，所以．

7．64【解析】由且成等比數列，得，解得，故．

8．【解析】設，則，由于，所以，故的最小值是．

因此，所以．

9．【解析】(1)由條件知：,．

因為對=1，2，3，4均成立，

即對=1，2，3，4均成立，

即11，13，35，79，得．

因此，的取值范圍為．

(2)由條件知：,．

若存在，使得(=2，3，···，+1)成立，

即(=2，3，···，+1)，

即當時，滿足．

因為，則，

從而，，對均成立．

因此，取=0時，對均成立．

下面討論數列的最大值和數列的最小值（）．

①當時，，

當時，有，從而．

因此，當時，數列單調遞增，

故數列的最大值為．

②設，當時，，

所以單調遞減，從而．

當時，，

因此，當時，數列單調遞減，

故數列的最小值為．

因此，的取值范圍為．

10．【解析】（Ⅰ）用數學歸納法證明：

當時，

假設時，，

那么時，若，則，矛盾，故．

因此

所以

因此

（Ⅱ）由得

記函數

函數在上單調遞增，所以=0，

因此

故

（Ⅲ）因為

所以得

由得

所以

故

綜上，

．

11．【解析】證明:（1）因為是等差數列，設其公差為，則，

從而，當時，

，

所以，

因此等差數列是“數列”.

（2）數列既是“數列”，又是“數列”，因此，

當時，，①

當時，.②

由①知，，③

，④

將③④代入②，得，其中，

所以是等差數列，設其公差為.

在①中，取，則，所以，

在①中，取，則，所以，

所以數列是等差數列.

12．【解析】（Ⅰ）由已知，

兩式相減得到.

又由得到，故對所有都成立.

所以，數列是首項為1，公比為q的等比數列.

從而.

由成等差數列，可得，所以，故.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

所以雙曲線的離心率.

由解得.所以，

13．【解析】（1）由題意得：，則，

又當時，由，

得，

所以，數列的通項公式為.

（2）設，，.

當時，由于，故.

設數列的前項和為，則.

當時，，

所以，.

14．【解析】（Ⅰ）設的公差為，則由已知條件得

化簡得

解得，．

故通項公式，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

設的公比為，則，從而．

故的前項和

．

15．【解析】（Ⅰ）設數列的公比為q，數列的公差為d，由題意，由已知，有

消去d，整數得，又因為＞0，解得，所以的通項公式為，數列的通項公式為.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有

,設的前n項和為，則

，

，

兩式相減得，

所以．

16．【解析】(Ⅰ)

由已知，有

=(n≥2)，即(n≥2)，

從而，．

又因為，+1，成等差數列，即＋＝2(＋1)，

所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．

所以，數列是首項為2，公比為2的等比數列，故．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

所以＝．

17．【解析】（Ⅰ）由題意有，

即，

解得

或

故或

（Ⅱ）由，知，，故，于是

，

①

．

②

①－②可得

，

故．

18．【解析】（Ⅰ）

解得

（Ⅱ），

當為偶數時

．

19．【解析】（Ⅰ）由題意，，，

知，又由，得公比（舍去），

所以數列的通項公式為，

所以，

故數列的通項公式為，；

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，

所以；

（ii）因為；

當時，，

而，

得，

所以當時，，

綜上對任意恒有，故．

20．【解析】（I）因為是遞增數列，所以。而，

因此又成等差數列，所以，因而，

解得

當時，，這與是遞增數列矛盾。故.

（Ⅱ）由于是遞增數列，因而，于是

①

但，所以

.

②

又①，②知，，因此

③

因為是遞減數列，同理可得，故

④

由③，④即知，。

于是

.

故數列的通項公式為．

21．【解析】（Ⅰ）點在函數的圖象上，所以，又等差數列的公差為，所以

因為點在函數的圖象上，所以，所以

又，所以

（Ⅱ）由，函數的圖象在點處的切線方程為

所以切線在軸上的截距為，從而，故

從而，，

所以

故．

22．【解析】（Ⅰ）當時，

當時，

時，，當時，，是“H數列”．

（Ⅱ）

對，使，即

取得，

，，又，，．

（Ⅲ）設的公差為d

令，對，

，對，

則，且為等差數列

的前n項和，令，則

當時；

當時；

當時，由于n與奇偶性不同，即非負偶數，

因此對，都可找到，使成立，即為“H數列”．

的前n項和，令，則

對，是非負偶數，

即對，都可找到，使得成立，即為“H數列”

因此命題得證．

23．【解析】（Ⅰ）由，

所以，

是等差數列.

而，，，，

（Ⅱ）

24．【解析】（Ⅰ）當時，，

（Ⅱ）當時，，

,

當時，是公差的等差數列.

構成等比數列，，，

解得．

由（Ⅰ）可知，

是首項,公差的等差數列.

數列的通項公式為.

（Ⅲ）

25．【解析】（Ⅰ）設數列的公比為，則，.

由題意得

即

解得

故數列的通項公式為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）有

.

若存在，使得，則，即

當為偶數時，，

上式不成立；

當為奇數時，，即，則.

綜上，存在符合條件的正整數，且所有這樣的n的集合為．

26．【證明】（Ⅰ）若，則，，又由題，

，，

是等差數列，首項為，公差為，，又成等比數列，

，，，，，，

，（）．

（Ⅱ）由題，，，若是等差數列，則可設，是常數，關于恒成立．整理得：

關于恒成立．，

．

27．【解析】（Ⅰ）由已知得：

解得,

所以通項公式為.

（Ⅱ）由，得，即.

，

是公比為49的等比數列，

．

28．【解析】（Ⅰ）由題意得，

，

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

．

整理得

．

由題意，

解得．

故該企業每年上繳資金的值為繳時，經過年企業的剩余資金為4000元．

29．【解析】（Ⅰ）由=，得

當=1時，；

當2時，，.

由，得，.

（Ⅱ）由（1）知，

所以，

，

，．

30．【解析】：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，則

，，

于是，即.

（Ⅱ）對任意m∈，，則，

即，而，由題意可知，

于是

，

即.

31．【解析】（Ⅰ）由題意知，

所以，從而

所以數列是以1為公差的等差數列．

（Ⅱ）．所以，

從而

(*)

設等比數列的公比為，由知下證．

若，則．故當，，與（*）矛盾；

若，則．故當，，與（*）矛盾；

綜上：故，所以．

又，所以是以公比為的等比數列，若，

則，于是，又由，得，

所以中至少有兩項相同，矛盾．所以，從而，

所以．

32．【解析】（Ⅰ）由，可得

又，

當

當

（Ⅱ）證明：對任意

①

②

②-①，得

所以是等比數列。

（Ⅲ）證明：，由（Ⅱ）知，當時，

故對任意

由①得

因此，

于是，

故

33．【解析】（Ⅰ）由可得

又

當時，，由，，可得；

當時，，可得；

當時，，可得；

（Ⅱ）證明：對任意

①

②

③

②—③，得

④

將④代入①，可得

即

又

因此是等比數列.

（Ⅲ）證明：由（II）可得，

于是，對任意，有

將以上各式相加，得

即，

此式當k=1時也成立.由④式得

從而

所以，對任意，

對于=1，不等式顯然成立.

所以，對任意

34．【解析】（Ⅰ）由已知，當n≥1時，

．而

所以數列{}的通項公式為．

（Ⅱ）由知

①

從而

②

①-②得

．

即

．

35．【解析】（Ⅰ）表4為

1

3

5

7

4

8

12

12

20

32

它的第1,2,3,4行中的數的平均數分別為4,8,16,32.

它們構成首項為4，公比為2的等比數列．將結這一論推廣到表（≥3），即表各行中的數的平均數按從上到下的順序構成首項為，公比為2的等比數列.

將這一結論推廣到表，即表各行中的數的平均數按從上到下的順序構成首項為，公比為2的等比數列．

簡證如下（對考生不作要求）

首先，表的第1行1，3，5，…，是等差數列，其平均數為；其次，若表的第行，，…，是等差數列，則它的第行，，…，也是等差數列．由等差數列的性質知，表的第行中的數的平均數與行中的數的平均數分別是

，．

由此可知，表各行中的數都成等差數列，且各行中的數的平均數按從上到下的順序構成首項為，公比為2的等比數列．

（Ⅱ）表第1行是1,3,5，…，2-1，其平均數是

由（Ⅰ）知，它的各行中的數的平均數按從上到下的順序構成首項為，公比為2的等比數列（從而它的第行中的數的平均數是），于是表中最后一行的唯一一個數為.因此

．(=1,2,3,

篇2

在各高職院校的考試中，高等數學是一向重要的測試，其結果可以測試應試學生數學思維訓練的情況和數學知識掌握程度，并且激勵和引導學生學習數學知識。考試主要內容和學習方法也一定要適應"知識型考核"過渡到"能力型考核"，最終達到高職技能型人才培養目標。從這一方面就要求高職院校要方式要多樣化的高等數學考核，要對學生的學習能力能夠全面考察。結合筆者多年高職高等數學的教學經驗，在教學實踐中對數學考試方式進行了探索和研究，筆者總結高職院校高等數學的成績考核以平時成績、總結論文和建模論文、期末考試這三個方面為主。

一、平時成績

在我國絕大部分學校高等數學的考核方式，只有期末考試，雖說也基于平時成績，但平時成績的好壞只是一個形式而以，而在實際操作過程中期末考試成績才是唯一的形式來衡量學生的學習情況。這種以期末考試終結式考核模式其實起不到對學生學習的督促作用。有不少學生在快要期末考試前就套題目，用以前的考試試卷湊起來，進行猜題押題。最后考試成績公布，對大多數學生考試不及格的情況，老師也是相當無奈，只能通過各種方法加分從而提高及格率。這就造成學生，走捷徑，急功近利，平時不用心學習的現狀。這種一錘定音的終結式考核模式中平時成績沒有起到作用是造成這種現狀的主要原因。所以在高等數學的考核中一定少不了平時成績，并且一定要保證平時成績能過起到調動學生學習積極性和主觀能性、培養學生創新精神和能力的作用。以下幾個方面是平時成績的重要組成：

1、對平時的作業評價的重視

高校的高等數學的分類為基礎課程，比較多的班級上課，每一個教師帶比較多班級，如果因為這樣就不重視對平時作業的考核評價，將很大的影響學生的學習效果，相對于學習態度，學習紀律，學習風氣來說，平時作業對學習效果的好壞的密切相關性較高。要怎么來平衡老師沒有時間和要批改作業的矛盾呢？我們采取的方法是要求課代表收集作業，在作業本編號碼，督促所有學生交作業。老師隨機挑選一部分作業批改，對作業情況及時反饋，給予優秀、合格、不合格、較差的等級評價，并且在作業后面用上激勵性的評語。直接在平時成績記分冊上記錄學生作業完成和交作業的等級情況。

2、運用面試的方式

讓每個學生都與老師有單獨面談的機會，對學生采取面對面的考試，能夠從中發現每個學生的學習真實情況，能激勵學生學習。老師可以利用課間時間點名叫學生面試。可以讓學生做一些計算量較小的題目，或者找某章的某一節的其中幾個概念讓學生談一談自己的理解情況等等。

3、重視期中考試

有一點對于高職學生特別重要，就是要重視學習的過程，弱化結果，因為他們自學能力不高，一個學期下來，即使考前壓力好大，他們可能考試的時候還是考不出好成績。通過期中考試老師能夠及時從中發現學習差的和學習好的同學，鼓勵學習差的同學向學習好的同學看齊。因為好的學習評價，會鼓勵學生繼續努力，而不好的學習評價也會促進學生盡早改變學習態度，努力趕上。但是此時方法實施起來存在一些障礙：因為高等數學期中考試涉及到比較多的班級，不可能統一組織，只能隨堂考試。又因高等數學大多數是大班課，學生人數相對較多，這就導致考試過程中，有些同學無所謂的態度，甚至等著抄襲他人的成果，這也就使考試紀律難維持，考試的作用打了不少折扣。這就要求期中考試做適當改革，可以采用抽查、抽考的形式等等。總之期中考試肯定要考，但是考試次數盡可能的少。

二歸納論文和建模論文

高職院校培養的是高技能、高素質型人才，學生通過學校三年的專業學習一定要掌握高強的應用能力和扎實的理論基礎。首先我們通過每章寫總結性論文使學生能夠深刻理解每章所學的基本概念和相應的思想方法，這樣學生就可以掌握扎實的理論基礎了。其次教學的重點不是數學知識本身，而是在于掌握數學方法和數學的思維方式，是學生所學的數學知識和方法能過應用于實際中，數學建模教學的目的是培養學生綜合應用數學知識解決實際問題的能力，所以在教學過程中，要讓學生了解數學建模的思想，應該結合各章節內容都要選取相應的數學模型。并且編寫部分和所學內容密切相關，需要查閱大量與之相關的資料才能完成的實際應用性的題目，讓學生隨機組合六個人一組，在七到十五天內，按照要求規范書寫論文。學生也可以自己提出問題，解決問題。這樣可以學以致用，從而提高學生對學習高等數學的興趣。

三、期末考試

期末考試要做到公平公正，因為期末考試是作為衡量學生學習能力的重要指標，試卷的命題不但要起到評價甄別的作用，而且要起到評價對學生的學習有促進和激勵作用，所有在期末考試內容上要下一番苦功。

1、適當增加基礎知識，基本概念方面的試題

高職院校高等數學考試要盡可能考到《高等數學》中涉及到的主要概念。考試試卷一定要有基本概念，因為概念是數學的基礎和核心，這類題目有小量的運算題，主要以填空和選擇體的形式出現，學生只要對概念的理解透徹就容易回答。

2、重計算技巧和方法

計算題總是在數學考試中占有較大的比重。但是隨著計算機的應用和發展，計算機代替認得計算內容越來越多，因此考試中的計算題不應以不常用的解答技巧來提高試題的難度，應該以基本的計算方法和計算技巧為主。

3、聯系生活實際，突出實用，

高職高等數學的考試內容既要重理論又要重實際，考試內容要加強與社會實際和學生生活經驗的聯系，重點考察學生分析問題解決問題的能力。所以高等數學考試的題目中應用題是不可缺少的，但由于受考試時間的限制，試題只能是一些簡單的應用，計算量也較小。

總之，高職院校學生學習高等數學的成績考核必須通過考試才能體現出來，但高職高等數學的考試形式是多樣化的，需要根據實際情況及時更新。所以作為一名高職院校的老師，要多方面的結合社會實際，根據發展需要及時調整高等數學的考試內容和形式，使其能夠起到引導作用。只有這樣，高等數學的教育才能適應社會發展的需要。

篇3

尊敬的數學老師：

伴隨一曲《每當我走過老師的窗前》歌聲的結束，我流下了動情的淚水，我身為一名北京XX中的學生，數學考試竟然得到了XX的低分，簡直是給學校丟臉，給老師丟臉，也是讓我愧疚不已。

我的父母千辛萬苦地盼著我讀書好，學習好，讓我進入了這所中學讀書，可是我卻沒有能夠好好學習，導致了成績一直上不去，其中數學成績更是非常的不好。

這一次我數學考試沒考好是嚴重地拖累了全班的分數，我真的有愧于大家。經過一番思考與分析，我思考了為什么我分數這么低的原因。一來是我平時不太注意給數學安排足夠的時間，這是時間資源上的分配不足。二來，我對于基礎題目的訓練不夠重視，片面地強調了攻難攻堅，自身對于數學學習存在戰略上的誤判。三來，我數學基礎薄弱，一定程度上也有點跟不上數學老師的講課速度，這是一點客觀原因。

今后我一定要加強重視數學學習，對于這次考試出現的錯題與相關題目加強訓練，努力在今后考試當中一定要做對。并且在平時生活當中加大數學方面的學習時間、精力的投入，爭取能夠在下半學期將數學成績提升到一定水平，不再拖同學后腿了。

【學生考試沒考好檢討書二】

我感覺我這次化學考試的分數是很低的，這遠遠沒有達到我心目當中的一份理想成績。然而，考試成績實實在在地公布出來了，我考得不好是板上釘釘，鐵一般的事實，不容我絲毫推脫。考試成績不好，只能夠說明我對這一科目的知識掌握得不夠深透與全面。

成績考差以后，我倍感苦惱，經過這一段時間的深刻反省。我總結出了造成這次考試失利的原因：

1、平時不注意化學知識的專研，也可以說是我對于化學這門科目的學習不夠重視。

2、日常沒有抽出足夠的時間來完成化學作業，很多時候是沒有時間留給化學作業的。

3、有時候自己也上課開小差，對于一些知識點沒有細致、準確地掌握。

現在我考試已然失利，我痛苦難當，我也很懊悔。可是我也知道再多的言辭都顯得蒼白無力，我只有勇敢地面對目前形勢，集中精力、時間、條件用于提高自身學習成績，在下一次大考當中取得優秀的化學成績才是給老師最好的交待。

【學生考試沒考好檢討書三】

尊敬的歷史老師：

您的諄諄教導，您的慈眉善目，您的嘔心瀝血，再面對我的歷史考試不及格，常規選擇十六道選擇題目只對個(統一選擇了C)，解答題基本全軍覆沒的情況，我心中冉冉生出一股強烈愧疚情緒，導致我在接受您批評時候內心陷入了痛苦糾結，眼淚冷不丁得就在眼眶里打滾。

面對43分這樣的悲慘分數。。。我對天吶喊“我錯了!我對不起您，我辜負了您”面對這一結果，我真的不知道該怎么說好。我想起了您第一天上課時候跟我們說過的話：“歷史是很重要的，不學歷史必當自吃敗果”。是啊，現如今我已經遲到了敗果。

您的挑燈夜讀，您的嘔心瀝血，您在深夜還鑿壁偷光得為我們批改歷史作文，布置整理教案，您那偉大的身影都給我留下深刻印象，叫我在一個又一個暴風雨的夜晚對天吶喊：“我錯了，我對不起您。”

我知道現在已經考差了，我再說什么都是無濟于事的，我的“三寸不爛之舌”在如今也顯得“毫無施展之地”。可是我知道只有通過下學期的勤奮努力，實實在在地提供我的歷史成績，才是最好的一份檢討。

【學生考試沒考好檢討書四】

尊敬的老師：

關于此次數學考試不及格的問題，我在此遞交數學考試不及格的檢討書，由此來深刻反省我的錯誤，向您做出如實保證，并且提出誠懇改正措施，最大程度地彌補錯誤。

回顧錯誤經過，我在上一階段數學學習過程當中出現了嚴重的厭學問題，一度數學課幾乎沒有認真地聽，導致多門課程的知識點沒有掌握。最終導致了此次單元數學考試不及格，得到了全班最低分。

面對錯誤，我感到羞愧萬分，此次錯誤充分地暴露出我思想上存在著放松、懈怠自己的諸多問題。林林總總的問題，歸根結底還是我不夠成熟，沒有充分意識到學習數學的重要性。

特此，我向您保證：

1，我今后一定提高自己對于數學這門學科的充分認識，努力提高自身學習素質，做到不偏學不偏科，不懈怠學習。

篇4

高職教育培養的是適應生產、建設、管理、服務第一線的高等應用型人才，實施素質教育已經成為高教界的共識。新的高職教育的人才培養模式更加重視素質教育，在這種新的人才培養模式下，需要建立一種寬松的開放式的以發展學生能力為主的教學體系，重新認識考試的意義，對考試功能重新進行定位，對考試內容、考試方法、評價體系等進行改革。本文就高職數學課程的考試現狀與模式改革進行了探索與實踐。

一、高職數學課程考試模式改革的意義

（一）數學教育的地位和作用

數學與人類文明、與人類文化有著密切的關系。數學在人類文明的進步和發展中，一直在文化層面上發揮著重要的作用。數學不僅是一種重要的工具或方法，也是一種思維模式，即數學方式的理性思維；數學不僅是一門科學，也是一種文化，即數學文化；數學不僅是一些知識，也是一種素質，即數學素質。數學訓練在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和創造能力上，是其他訓練難以替代的。數學素質是人的文化素質的一個重要方面。數學的思想、精神、方法，從數學角度看問題的著眼點、處理問題的條理性、思考問題的嚴密性，這些對人的綜合素質的提高都有不可或缺的作用。較高的數學修養，無論在古代還是在現代，無論對科技工作者還是企業管理者，無論對各行業的工作人員還是政府公務員，都是十分有益的。隨著知識經濟時代和信息時代的到來，數學更是無處不在。各個領域中許多研究對象的數量化趨勢愈發加強，數學結構的聯系愈發重要，再加上計算機的普及和應用，給我們一個現實的啟示：每一個有較高文化素質的現代人，都應當具備一定的數學素質。因此，數學教育對所有專業的大學生來說，都必不可少。

（二）高職數學課程教學效果分析

高職數學課程的設置沿襲普通高教數學課程的模式，忽略了職業教育的社會經濟功能，如《經濟數學》課程的數學理論較深，在旅游、經貿、商務等專業中與專業課程銜接不緊密，滲透力度淺，教師的教學方法呆板，以課堂純理論講授為主，“滿堂灌”現象普遍，況且高職學生的生源較普通高等教育的基礎差，學生容易對數學產生懼怕心理，數學教學效果不盡人意。有些高職院校教學計劃中干脆不設置數學課，或數學課作為選修課，這對人才培養的綜合素質提高極為不利。陳舊的數學考試模式能制約教學模式的改革，影響數學教學目標的實現。因此改革數學考試模式，轉變數學學習評價標準，將在一定程度上解決上述存在的問題。

二、高職數學課程考試模式現狀及存在的問題

考試會影響學生對學習內容和學習方式的選擇，與高職教育的人才培養目標相比較，現階段高職數學課程的考試模式存在諸多弊端，主要體現在以下幾方面。

（一）考試功能異化

目前數學考試與其他學科一樣強調考試的評價功能，其表現主要體現在對分數的價值判斷上，過分夸大分數的價值功能，強調分數的能級表現，只重分數的多少，這樣只能使教師為考試而教，學生為考試而學。考試功能的片面化必然導致教學的異化──師生教學僅為考試服務，考試就意味著課程的終結。這種考試只能部分反映出學生的數學素質，甚至只是反映了學生的應試能力，并使學生的這一方面能力片面膨脹，其他素質缺失。

（二）考試內容不合理

數學考試內容大多局限于教材中的基本理論知識和基本技能，就高職教學特點來講，數學的應用性內容欠缺，數學理論性要求偏高，過多強調數學邏輯的嚴密性，思維的嚴謹性，遇到實際問題，不知如何用數學，教學的結果仍是以知識傳播作為人才培養的途徑，考試僅僅是對學生知識點的考核，應用能力、分析與解決問題能力的培養仍得不到驗證。

（三）考試方式單一

數學考試模式長期以來基本上是教師出各種題型的試題，學生在規定時間內閉卷筆試完成。理論考試多，應用測試少；標準答案試題多，不定答案的分析試題少。很多學生采取搞題海戰術的方法應付，忽視了掌握數學學科的思維素質。

（四）數學考試成績不理想

高職數學的考試模式與教學模式以及學生層次的復雜，使學生學習數學的積極性和效果不理想，造成數學成績不合格率在文化基礎課中占領先地位。2004學年，我對所在學院招收的高職新生第一學期《高等數學》課程的期末考試成績作了統計，結果90～100分占3.8%，80～89分占10.1%，70～79分占20.5%，60～69分占28.9%，60分以下占36.7%。學生在消極和被動中應付考試，教學效果很不理想。

三、高職數學課程考試模式改革與實踐

根據高職教育對人才培養的目標，高職數學教學要求體現“以應用為目的，重視創新，提高素質”的原則，在以“能力為本位”的教學理念下，數學考試模式的改革很有必要，幾年來，我在教學實踐中對考試模式作了摸索，取得一定效果。

（一）引用“一頁開卷”模式

近年來，一些高校試行了“一頁開卷”考試模式。該考試模式在北美一些國家較為流行，所謂“一頁開卷”是允許學生在考試時攜帶一張A4紙，在這張紙上寫下自己認為最重要的知識點或典型例題解法，要求只能手寫不能復印，考試結束時，這張紙連同考卷一起上交，并且這張紙上所記錄的內容也將被閱卷老師作為打分的一項參考。學生認為，這種考試辦法，至少減輕了許多心理壓力，不用再死記硬背那些數學公式（如積分、微分、導數公式等），學生在總結這張紙的過程，就是對知識的總結，等于把厚厚的書讀薄了。同時也承認，單靠一張紙上的東西是無論如何也應付不了考試的，尤其對數學學科來說，思維素質是最重要的。

（二）學生出試卷模式

學生懼怕考試，似乎是天經地義的事，然而，對考試的畏難情緒緣于試卷的“神秘”度，正是這種對試卷的神秘度引發了心理壓力。學生自己出試卷的模式完全減輕了學生的這種心理負擔，激發了考試的興趣與復習的積極性，教學效果明顯提高。具體做法是：

（1）教師宣布學生出題的考試模式，學生的興奮度即刻替代了考試的緊張感。

（2）每個學生必須出一份試卷，并做好標準答案交于老師。這一過程保證了學生對知識點的復習功效，為了能出好卷，并提供正確答案，不得不把知識吃透。

（3）考試試卷的題目將在全班學生試卷中抽取，向學生承諾試卷的全部內容是班內學生試卷的原題，但被抽到學生的題目最多一題。

（4）考試評分30%以學生本人試卷的質量計，70%以統一試卷考試成績計。

這種考試模式提倡了學生的學習自主性，激發了學習積極性，并增加了學生互相交流學習的機會。考試結果與沒采用這一模式的前一單元比，平均分提高了8.46分，合格率提高了6.7%。

（三）課程形成性考核與論文相結合模式

聯合國教科文組織提出21世紀教育的四大支柱：培養學生學會認知（learningtoknow），學會做事（learningtodo），學會合作（learningtolivetogether），學會生存（learningtobe）”。我們在課程教學和考核中應該且必須貫徹實施。數學教學如何應用于社會經濟建設，是評價數學教學的標準，所以高職數學課程《高等數學》《經濟數學》的教學評價方式即考試模式，應該與學生的實際解決問題能力相掛鉤，以下是“30%課堂教學+70%知識應用能力”的考試模式。

學生學習數學過程的考核。把學生的聽課出勤率，上課提問、回答，作業完成情況形成考核內容之一，占數學成績的30%。

學生知識應用能力考核。教師要求學生獨立或小于3人合作，走向企事業單位完成所學知識應用的調查報告、論文或企業生產方案論證報告，在寒假完成，上交后作獨立論文答辯，以查驗合作組成員參與投入度與數學基本知識的掌握情況。如《經濟數學》課程，在課堂學會基本數學方法后，教師要求學生就如何利用極限、導數、微積分知識進行對利率問題、投資問題、經濟優化問題、產品成本與利潤邊際問題、市場銷售策劃等方面的調查報告或論文，并要求必須有數據與事例分析，防止純理論抄襲。論文的質量與答辯情況占數學成績的70%。

這種考試模式，開始階段學生非常贊同，因為在表面上取消了坐下來考試這一關，隨著過程實施的體驗，學生中會出現畏難情緒，有些學生不知如何邁開第一步，在教師的指導幫助和與同學的相互交流合作下，他們逐步學會了合作探究和解決問題的方法。這一模式試驗結果表明：11%的學生能較優秀完成，且對金融類業務已較為熟悉；56%的學生能基本通過論文答辯，已對經濟數學知識基本掌握；33%的學生的論文質量與答辯情況不是很理想，其原因有對數學知識理解不夠深透，知識應用能力，人際交往能力等能力的缺乏，也有12年中小學應試教育的慣性。

然而，這一模式不同程度培養和鍛煉了學生對知識的理解和分析能力、應用能力，有利于解決問題能力、社會調查、交往能力等綜合素質的提高。由單純考核課程的知識轉變為知識、能力和綜合素質的考核。

四、考試模式改革引發的思考

考試模式的改革是一個系統工程，涉及到教育系統的方方面面，如果僅僅就考試模式本身進行改革，相關的系統原封不動，改革必然失敗，所以，確立新的教學目標，改革傳統的教學模式是推進考試方法的改革，完善考試制度與評價體系的關鍵和保證。因此，考試模式的改革應該是一個循序漸進的多樣化的不斷實踐和不斷完善的過程。

篇5

中考總復習教學時間緊，任務重，要求高。筆者從事初三數學教學多年，就如何提高初中數學總復習的質量和效益曾進行過有益的探索，多次領略到成功的喜悅。我的體會是，提高初中數學復習效率要注意“五性”：

一、把握考試的方向性

1.認真研讀《數學考試說明》，明確復習備考方向。我市每年都出臺《數學考試說明》，教者必須認真研讀當年的《數學考試說明》，了解考試范圍、題型結構與各知識板塊的分值比例，并注意與往年的《數學考試說明》相比較，看看在哪些方面什么變化，明確這些變化是表述形式上的區別，還是實質性的不同，特別是對新增考點，尤其要心中有數。

2.認真研究近年來中考數學試題，把握當年中考數學命題趨勢。中考經驗告訴我們，中考試題既有繼承性，又有創新性。近幾年的中考數學試題，既代表著過去成功的命題經驗，又蘊含著今后命題的規律與趨勢。因此，考生和教師應該認真研究和分析近年來的中考數學試卷，從中透視并把握考查的重點和命題規律。只有這樣才會使復習備考找準方向，減少無效勞動。

二、把握復習的計劃性

中考復習通常要分三個階段。每個階段在時間安排上既要考慮教學內容的多少，又要考慮學生的接收程度。每個階段的任務和要求既要前后呼應，又要各的有側重。

1.把握知識的基礎性。第一階段的復習側重基礎知識的鞏固，要求學生準確掌握初中數學課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。這階段以縱向為主，順序復習，全面復習教材，歸納小結內容，梳理知識要點、建立基礎知識框架、總結數學學習的基本方法。

2.把握知識的系體性。第二階段的復習以橫向為主，旨在深化提高，使知識熟練化、網絡化、綜合化；要求抓住重點，突破難點，強化要點，對梯度上升的知識鏈構建清晰的思維框架，能用不同知識點解決同一問題和用同一知識點解決不同的問題。以求得解題能力的提高。

3.把握知識的完整性。第三階段的復習要求學生完整地掌握知識。這階段的復習要給學生一定的自由空間，即在教師的指導下讓學生以自主學習的方式，回歸教材，對教材、已練過的測試卷、錯解題記錄本等進行反思，查缺補漏，從而激發學生展示個人才華，形成獨特的數學思維。同時提煉思想方法和培養學生心理素質；做好題型歸類，形成必要的解題模塊；分析總結并練習中考試題的熱點題和常規題，強化提高以及積累和豐富考試經驗。

三、把握訓練的針對性

1.把握能力訓練的針對性。對運算能力的考查要以數的運算、式的化簡、解方程(組)為主；對應用題的考查要把握好提出問題所涉及的數學知識、方法的深度和廣度，要切合本地、本校、本班數學教學的實際；對思維能力的考查要以邏輯思維能力為核心，要加強“一題多問”“一題多解”的變式訓練；練習檢測的難度要與中考接近，不搞偏題、怪題，難度適宜，重在基礎知識的靈活運用和掌握分析問題、解決問題的思維方法。

2.把握訓練時間和題型的針對性。練習檢測的時間要與中考一致，以培養學生對中考要求的適應性；在題型上既要注意常規題型，又要重視開放性試題。開放性試題是考查學生能力與素質，特別是考查學生探究精神的良好題型。近幾年中考試題加強了對開放性問題的考查，這在平時的訓練中應引起足夠的重視。

四、提高解題的準確性

中考競爭從某種意義上講，就是時間的競爭。因此努力提高解題的速度及準確性對每個學生尤為重要。為此，應學習和掌握各種題型的解法，尤其是選擇和填空題的解法，防止“小題大做”。選擇題、填空題雖然做對了，但若用的時間過長也是“隱性失分”。解題時一定要“小題小做”，“小題巧做”。解題不僅要“熟練、準確”，而且要“簡捷、迅速”，這是每個同學應當追求的目標。只快不準，是勞而無功：只準不快，就“隱性失分”。為了達到“熟練、準確、簡捷、迅速”的目標，應教育學生解題時要注意以下兩點：

篇6

【Abstract】The paper introduces test requirements and the importance of the subject mathematics of the General Certificate of Education Advanced Level，lists four units’ （pure mathematics 1，pure mathematics 3，Mechanics 1 and probability and statistics 1） content of the examination，analyzes the English keywords in the summer of 2014 mathematics examinations，summarizes the common English vocabulary in the mathematics examinations，and finally put forward some suggestions about the English requirements to prepare going abroad foreign Common wealth countries.

【Keywords】General Certificate of Education Advanced Level； Mathematical English Vocabularies； Going abroad； English qualities

一、背景介紹

英國高中課程（General Certificate of Education Advanced Level）簡稱A-level課程，A-level課程證書被幾乎所有英語授課的大學作為招收新生的入學標準。目前為止，國內比較有影響力的A-level學校有深圳國際交流學院、華南師范大學國際預科中心和上海師范大學劍橋國際中心等。通常，留學英聯邦國家的大學只需要提供三門A-level的成績和雅思考試的成績。而A-level課程體系中數學可選修兩門。中國高中生的數學能力普遍比西方學生強，因此選擇A-level數學就意味著一只腳已踏入了世界一流大學之門。

二、A-level數學考試

A-level數學科目考試代號為9709，包含四個單元：純數學（Pure Mathematics）1、純數學（Pure Mathematics）3、力學（Mechanics）1和概率與統計學（Probability and Statistics）1。這一部分先介紹每個單元的考試內容，然后分析2014年夏季的部分考試真題，最后列出數學考試常用的專業英語詞匯。

1.單元考試內容。純數學（Pure Mathematics）1包含：二次方程（Quadratics）、函數（Functions）、坐標幾何（Coordinate geometry）、弧度制（Circular measure）、三角函數（Trigonometry）、向量（Vectors）、數列（Series）、導數（Differentiation）和積分（Integration）；純數學（Pure Mathematics）3包含：代數（Algebra）、對數函數與指數函數（Logarithmic and exponential functions）、方程的數值解（Numerical solution of equations）、微分方程（Differential equations）和復數（Complex numbers）；力學（Mechanics）1包含：力與平衡（Forces and equilibrium）、直線運動學（Kinematics of motion in a straight line）、牛頓運動定律（Newton’s laws of motion）和能量、做功與功率（Energy，work and power）；概率與統計學（Probability and Statistics）1包含：數據表示（Representation of data）、置換與組合（Permutations and combinations）、概率（Probability）、離散隨機變量（Discrete random variables）和正態分布（The normal distribution）。

2.數學2014年夏季部分真題分析。

Example 1（S14_9709_qp_13） A function f is such thatfor 0≤x≤6.

（i）Find an expression for f '（x） and use your result to explain why f has an inverse.

（ii）Find an expression for f -1（x），and state the domain and range of f -1.

中國考生多數在回答第一問存在困難。這并不是要求從語言上回答為什么 f 是可逆的，而是要通過f ' 的正負來判斷 f 的單調性，進而證明 f 是一個1-1映射。

Example 2（S14_9709_qp_33） The diagram shows the curve for ，and its maximum point M.

（i）Using the substitution ，find the exact value of the area of the shaded region bounded by the curve and the axes.

（ii）Find the x-coordinate of M，giving your answer correct to 3 decimal places.

中國考生在第一問容易犯錯誤，利用計算器計算并給出帶小數點的結果。原因在于沒有理解題目的要求“Find an exact value”，這是要求“給出完全精確的答案”。

Example 3（S14_9709_qp_43） A smooth inclined plane of length 160cm is fixed with one end at a height of 40cm above the other end，which is on horizontal ground. Particles P and Q，of masses 0.76 kg and 0.49 kg respectively，are attached to the ends of a light inextensible string which passes over a small smooth pulley fixed at the top of the plane. Particle P is held at rest on the same line of greatest slope as the pulley and Q hangs vertically below the pulley at a height of 30 cm above the ground （see diagram）. P is released from rest. It starts to move up the plane and does not reach the pulley. Find

（i）The acceleration of the particles and the tension in the string before Q reaches the ground，

（ii）The speed with which Q reaches the ground，

（iii）The total distance travelled by before it comes to instantaneous rest.

力學的考試題目普遍信息量大，不容易讀懂題意。尤其是第三問，難度在于 落地以后，所受的牽引力改變了，進而加速度也改變了。因此，理解幾處關鍵用語“released from rest”，“move up the plane and does not reach the pully”，“before it comes to instantaneous rest” 是求解這道題的關鍵。

Example 4（S14_9709_qp_63） Nine cards are numbered 1，2，2，3，3，4，6，6，6.

（i）All nine cards are placed in a line，making a 9-digit number. Find how many different 9-digit numbers can be made in this way

（a）If the even digits are all together，

（b）If the first and last digits are both odd.

（ii）Three of the nine cards are chosen and placed in a line，making a 3-digit number. Find how many different numbers can be made in this way

（a）If there are no repeated digits，

（b）If the number is between 200 and 300.

這道題涉及排列組合的專業術語，考生必須對相關的專業名詞用語熟練掌握，比如“the even digits are all together”，“the first and last digits are both odd”，“three of the nine cards are chosen”.

3 常用的數學專業英語詞匯[1-4]

數學考試專業英語常用詞匯

a light inextensible string equilibrium pulley

acceleration exclusive events quadratic inequalities

addition expectation quadratic polynomial

angle force quotient

arc length frictional component radian

Argand diagram geometric progression range

argument gradient real part

arithmetic progression gravitational potential energy remainder

arrangement histograms scalar product

binomial distribution imaginary part sector area

box-and-whisker plots independent events standard deviation

chain rule integration stationary point

combination inverse function stem-and-leaf diagrams

composition of functions kinetic energy subtraction

conditional probabilities limiting equilibrium the factor theorem

conjugate limiting friction the interquartile range

contact force linear inequalities the normal distribution

continuous random variable median value the quartiles

convergence modulus the remainder theorem

conversation of energy multiplication trapezium rule

coordinate Newton's third law trigonometry

cumulative frequency graphs normal component unit vector

decomposition numerator variance

denominator one-one function vector

differentiation parallel velocity

discrete random variable permutation volume of revolution

discriminant perpendicular

displacement position vector

displacement vector probability

domain probability distribution table

三、出國留學英語素質分析

近年來，留學英聯邦國家逐漸成為熱點。中國考生多數會選擇兩門數學和一門化學或者物理課程。由第二部分的總結，我們更加應該重視專業英語素質的培養，正確理解題意是正確解題的關鍵。和數學類似，考生可以總結化學和物理專業英語詞匯，幫助迅速讀懂題意。另外，就是雅思英語考試的準備和文書（personnel statement）的寫作。如果能夠針對這幾方面努力準備，定能成功留學英聯邦。

參考文獻：

[1]Neill H，Neill D Q A H，Quadling D.Pure Mathematics 1 （International）[M].Cambridge University Press，2002 Publisher Cambridge University Press，2002，2000.

[2]Neill H，Neill D Q A H，Quadling D.Pure Mathematics 2&3 （International）[M].Cambridge University Press，2002 Publisher Cambridge University Press，2002，2000.

篇7

【中圖分類號】O13 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）05-0159-02

獨立學院是一種新型的高等教育辦學模式，也是現代高等教育的重要組成部分，其教育目標是培養應用型、創新性高級專門人才。在這種新的人才培養模式下，需要建立一種寬松、開放、以發展學生能力為主的考核體系，重新認識考試的意義，對考試功能重新進行定位，對考試內容、考試方法、評價體系等進行改革，改變傳統的知識型考核方式。《高等數學》 是理、工、經濟類的一門重要的基礎課， 隨著科學技術的發展，對高等數學的要求日益提高。要實現獨立學院人才培養目標，對《高等數學》考試模式的改革迫在眉睫。

1.現行高等數學考試方式存在的問題

1.1考試目標錯位，阻礙學生素質提高

很多教師和學生都沒有真正樹立與獨立學院教育目標相適應的考試觀。對教師而言，考試只是為了檢驗學生高等數學課程的學習情況；對學生而言，考試具有很強的功利性， 只是和獎學金、畢業證、學位證掛鉤。由于認識上的片面性， 使得現行的考試制度制約、阻礙了學生能力的培養。

1.2考試內容簡單標準化

目前，高等數學考試的內容都是書本中最基本內容和重點內容，考試的題型基本上是書本上例題和習題的翻版。這種規范化的試題導致了考試內容死板，難以體現知識、能力、素質相結合的素質教育思想，易使學生養成簡單套用定義、定理和公式解決問題的習慣，不利于具有創新精神和具有實踐能力的應用型人才的培養。

1.3考試方式單一

從目前獨立學院的情況來看， 大部分學校仍采用傳統的教師命題，學生答題的一次性閉卷考試。閉卷筆試較易考核理論知識，反映學生對書本課堂知識的理解和掌握，但不易反映學生的創造能力，不利于學生個性的張揚，不利于反映學生的綜合能力和創造能力，不利于體現多樣化人才的培養。

1.4考核方法缺乏科學性

我院對學生的期末成績按期末卷面成績占70%，平時成績占30% 來計算 。期末的一次考試很難反映學生學習的真實情況，而平時成績主要由考勤和作業兩個指標衡量。這兩個指標本身就存在著弊端，考勤可以冒名頂替，就算全勤也有些學生雖人在教室心卻飛了。而作業呢，多數學生做作業時不動腦筋，稍有一點難度就抄習題解答，這樣就會出現全班學生作業一樣的情況。 筆者改學生作業時經常會遇到這樣的情況，因此從作業本上很難真實地反映學生的學習情況。這樣的平時成績也只能是形同虛設，因此成績評定的方法改革也勢在必行。

2.獨立學院高等數學考試改革的幾點思考

考試是衡量和檢驗教學質量和教學水平的主要手段， 對整個教學過程具有導向性的作用。傳統的考試重點在于檢驗學生對書本知識的理解，不利于學生創新性和應用能力的培養。獨立學院是一種新型的教育模式，其培養目標、學生層次和普通高校有所不同，為實現自己的培養目標，我們對我院的《高等數學》課程的成績考核進行了探索思考，提出以下幾點建議。

2.1轉變教育觀念，建立科學的素質教育考試制度

我們應該首先改變應試教育觀念，努力樹立以培養創新能力和實踐能力為核心的教育觀。其次，要樹立科學的考試觀，要明確考試不是目的，只是實現教學目標的一種手段，考試應有利于改進教學，提高學生的綜合能力和素質。另外，要推行成功素質教育觀念，綜合評價學生的能力和素質，實現學生的學業成功、就業成功和創業成功，使學生能夠全面和諧發展。

高等數學作為獨立學院開設的一門重要的理論基礎課， 不僅僅是后續學習以及解決問題的工具， 更重要的責任在于培養學生數學思維方式，提升學生解決問題的能力。獨立學院教育模式以及培養目標的轉換， 要求只有改變傳統的應試觀念， 建立以能力素質為核心的考試制度， 才能發揮考試應有的功效。

2.2改革考試內容

獨立學院教育的目標是培養應用型、創新性高級專門人才。在考試內容方面，首先要緊扣教育目標，以教學大綱為依據，要重視考察學生分析問題解決問題的能力，減少客觀性、記憶性考試內容，增加主觀性、綜合性、實踐性考試內容。比如，可以根據專業特色， 增加數學建模內容， 激發學生的學習興趣， 培養數學實踐應用力。激勵學生獨立思考、大膽批判、標新立異。記憶題少而精，試題的覆蓋面要廣，應有一定的難度、效度和區分度，避免出偏題， 怪題。使考試能真正全面測試評價學生知識、能力和素質。

其次， 要加強數學軟件的學習。mathmatica和matlab是常用的數學軟件，要鼓勵學生用數學軟件解決數學問題， 測評學生掌握數學軟件的能力， 可在期末考試試卷中設置一部分選做試題， 由學生通過數學軟件計算完成。

2.3 改革考試方式

目前， 多數高校對高等數學考試仍采用閉卷考試方法。閉卷考試只是考試的一種形式，而不是唯一形式，我們應采取多種形式相結合的考試方法。

首先， 期末考試可以采取閉卷和開卷相結合。閉卷筆試雖有不足之處， 但由于閉卷考試題型多， 覆蓋面大，用于考核學生對基本知識和基本理論的記憶，理解， 仍是目前各學校采用的主要考試方法，但要加強教考分離的力度，建立較大的試題庫并不斷更新試題。開卷考試雖然對學生知識的牢固掌握有負面影響， 但能使學生從機械地記憶公式中解放出來， 可以讓學生有更多的精力用在數學應用上。同時， 一旦采取了開卷考試，對考試題型也要有更高的要求， 考試題型不能再局限于選擇題、填空題和解答題， 而應該根據學生的專業實際， 考核一些應題、試驗設計題等等， 讓學生學以致用。因此開卷與閉卷考試的方式可以結合使用。

其次，也可以采用半開卷半閉卷的考試形式，也就是所謂的“一紙開卷”。“一紙開卷”的具體做法是允許學生在考試時攜帶一張規定規格、上面附有有關考試科目內容的紙張入場（ 一般是A4 紙） ， 并可參照紙上內容進行答題。在考試結束時這張紙要和考卷一同上交， 是試卷評閱的一項依據。“一紙開卷”考試其目的是在幫助考生加深知識記憶的基礎上，緩解學生記憶的壓力， 學生要“擇優”填滿那“寶貴”的一頁紙， 就必須系統地復習整理所學內容， 對書本知識的重點、要點進行歸納和總結。從2000 年后，我國的部分大學也陸續開始采用“一紙開卷”的考試方式。

2.4建立優化合理的考核方法

對平時成績占期末考試總評成績的比例可以考慮適當提高。我們認為占40%較為合適。每學完一章，教師可以根據本章的內容出一份測試題， 測試題要涵蓋本單元的基本概念， 基本運算， 測驗成績記入平時成績， 但比例不能過大否則會加重學生的心理負擔， 這樣做的好處在于方便學生自己掌握自己的學習情況，從而肯定成績，找出差距，及時調整學習方法， 提高學習效率。我們建議這部分的成績可占學期成績的10%。

此外，每學完一章，可以引導學生自己對所學內容進行整理、歸納并自愿走上講臺帶領其他同學復習。這樣一來可以培養學生的自學能力， 為今后的終身學習打下良好的基礎，二來可以鍛煉學生的膽量，提高口頭表達能力，為以后的成功應聘打好基礎，方式可用小結報告的形式或小論文的形式來完成。我們建議這部分的成績可占學期成績的10%。

另外教師也可以針對不同專業提出一些開放性的問題， 開放性試題的答案較寬泛，教材中找不到現成的答案。學生可以上網查資料，可以用計算機處理數據， 可以分工合作共同來完成。 通過開放性試題的訓練，不僅能考查學生基礎知識掌握的情況，還能培養學生具備獨立思考問題、分析問題的能力，綜合運用的能力以及團隊協作精神， 同時通過文獻調研的實踐也為完成今后的畢業論文打下一個良好的基礎。我們建議這部分的成績可占學期成績的10%。

另10%包括學習態度、作業、課堂提問。課后作業是理解和鞏固課堂教學內容的重要環節， 所以要求學生每節課后布置的作業必須上交。老師每周收交一次作業，每次作業或全批全改或改一半， 并由課代表統計是否每個同學都做了， 未做作業的扣分。鼓勵學生獨立思考， 尋找一題多解， 多題一法。

2.5創新獎勵機制

目前大多數院校仍采用傳統的獎學金制度，獎勵面小，條件嚴格，很多單科成績優秀的學生不能得到獎勵。因此改革獎勵機制是考試改革的一個重要方面。對高等數學而言，成績特別優秀的學生可以鼓勵進入學校的數學建模隊，參加各級數學建模大賽，對獲獎的學生給予精神和物質獎勵。另外可設立高等數學單科獎學金， 對在全校名列前茅的學生予以獎勵。

3.結束語

總之， 獨立學院高等數學考試改革已迫在眉睫。只有轉變考試觀念、改革考試內容和考試模式， 才能對教學目標的實現起到正確的導向作用， 更高地為培養人才服務。根據高等數學課的教學要求，由多種考試模式構成、平時的形成性考核與期末的總結性考試并重的考試模式， 既能充分發揮考試的導向、檢測、反饋和激勵等功能， 又能促進學生的自主學習， 實現教學目標， 調動教師進行教學改革的積極性， 從而促進獨立學院高等數學教學邁上一個新臺階。

參考文獻：

篇8

在解答數學難題過程中，學生表現出失誤的形式多種多樣，為了能夠有效利用學生失誤的資源，然后總結經驗、吸取教訓，以便達到失誤研究的目的，最后必須進行歸類和分析。

1.由學生掌握的知識技能水平造成的失誤

學生最容易犯錯的一個原因就是他們對已學的知識技能掌握有限，無法理清這些需要在什么樣的題型和情況下使用，因此會在解題過程中出現失誤。

2.由學生不良學習習慣造成的失誤

剛上初中學生的學習習慣很大程度上會受到小學時候的影響，如果良好的學習習慣沒有從小養成，那么進入初中后失誤必然持續出現。

3.由學生心理因素造成的各種失誤

學生能否順利解決在數學上面臨的問題，除了依賴于原有的數學知識和所獲得的解題技巧外，還與其具備的心理能力與智力品質有關。

4.由教師的教學方法不當產生的失誤

教師的教學方法直接影響學生的學習能力，有些教師使用的教學方法不當會導致學生犯錯的比例增加。

二、初中生數學考試失誤的對策

1.應對初中生數學考試失誤對策原則

（1）主體性原則

中學數學教學主體是學生，中學數學教學目標在于促進學生數學知識水平乃至全面素質的提高。為此，中學數學教學應該堅持學生本位。

（2）針對性原則

因為學生基礎和學習能力的不同，所以學生犯的錯誤是不完全相同的。受限于課時限制，為了實現預期目標，糾錯的內容就要具有很強的針對性。

（3）分類性原則

教師應把學生出現的錯誤進行整理分類，指出錯誤的類型，分析錯誤的原因，讓學生吸取經驗教訓。根據不同類型的錯誤應用不同的轉化和預防措施。

2.數學考試的結構性失誤的對策

（1）教師要鞏固學生的數學知識基礎

數學基礎知識薄弱是導致初中生出現考試失誤的一個重要原因。數學知識基礎薄弱是導致結構性失誤與操作性失誤出現的一個重要因素。為此，初中數學教師應該鞏固初中生的數學知識基礎。

（2）教師要培養學生的數學思維能力

數學邏輯思維能力和形象思維能力是數學能力結構中的重要成分，也是中學教學的目標之一。為此，初中數學教師在日常教學中應該積極培養學生的思維能力。

（3）教師要引導學生依據失誤進行學習反思

本研究發現學生并沒有根據考試失誤進行有效反思。但是，學生由于缺乏必要的知識與能力，有時候難以憑借自身的能力進行考試失誤反思。這就要求初中數學教師積極地介入，引導學生對考試失誤進行反思，形成正確的思維模式，避免結構性失誤的出現。

（4）教師要增強學生的數學記憶能力

記憶是學生學習的必要條件，教學的基本內容是培養學生的記憶能力。為此，為了避免學生出現結構性失誤，初中數學教師應該積極培養他們的記憶能力。

3.數學考試的任意性失誤的對策

本研究就任意性失誤與數學成績進行相關分析，相關分析顯示，任意性失誤與數學成績之間存在顯著性負相關。

（1）教師要提高學生考試心理素質

心理素質偏低是導致初中生出現任意性失誤的一個重要成因。因此，初中數學教師可以在日常的數學教學實踐中，引入心理健康教育，提高學生的心理素質。

（2）教師要增強學生對考試重要性的認識

對考試重視程度不足是導致考試失誤出現的重要原因。為此，初中生數學教師應該強化學生的意識，讓學生意識到考試的重要性。

（3）教師要增強學生的觀察能力

任意性失誤有時候是因為學生沒有準確的觀察導致的。為此，初中數學教師應該加強學生觀察能力的訓練，增強學生的觀察能力。

4.數學考試的操作性失誤的對策

（1）教師要關注學生的數學計算能力

計算失誤是導致學生操作性失誤的一個重要因素。為此，初中數學教師應該提高學生的計算能力，讓學生在良好計算能力的支撐下順利完成考試。

（2）教師要強化類型題訓練

類型題目的題目訓練可以讓學生在訓練中，對類型題目的策略與方法進行把握，避免操作性失誤的出現。

5.教師要提高自身的引導能力

篇9

一、問題的提出

1957年Dreger與Aiken發現部分學生在進行數字運算時表現出明顯的焦慮癥狀，并注意到這種焦慮會影響到數學學習成

績，進而提出“數學焦慮”這一概念，用以描述和解釋學生對數學產生焦慮的情況。此后伴隨研究者們側重點的不同，對數學焦慮概念的界定遠沒有達成共識，迄今并無統一的定義。研究者們或強調不良的生理反應，或強調數學情境中的消極情緒。在國內關于數學焦慮的研究中大多采用了北師大陳英和與耿柳娜于2002年的界定，即數學焦慮是個體在處理數字、使用數學概念、學習數學知識或參加數學考試時所產生的不安、緊張、畏懼等焦慮狀態，是一種消極的負性情緒。已有的研究大多數表明，數學成績與數學焦慮呈顯著負相關。但也有觀點認為，一定程度的數學焦慮可以促進數學成績，呈倒U型曲線。對于高三學生這一特殊群體，無論是學優生還是學困生既認識到數學在總成績中的重要性，同時也對數學充滿了畏懼。每次月考后通過進行反思總結，其數學焦慮程度隨著月考次數的增加、高考的臨近，更為突出和嚴重。為此，我們想進一步了解高三學生數學焦慮的現狀及其與學業成績之間的關系，以便尋找有效的措施降低學生的數學焦慮水平，促進學業成績的提高。

二、研究方法

使用河北大學張曉龍所編制的《數學焦慮量表》，該量表是在短版本的數學焦慮等級量表（MARS-R）的基礎上編制的，專門用于測查中小學生的數學焦慮水平。包括三個維度：數學考試焦慮、數學課堂焦慮、數學個人焦慮。將題目進行部分改動，使之適用于高三學生。在高三下學期全市一模考試后，抽取高三理科兩個班的學生進行調查。這兩個班是在升入高三時由教務處按照其在高二成績進行平均分班，配備的數學教師相同。調查共發放問卷83份，回收76份，剔除無效問卷后，得到有效問卷69份。采用Likert-5點計分法，計分范圍從“沒有焦慮”得1分至“非常焦慮”得5分。使用SPSS13.0進行數據分析。

三、結果與分析

1.高三學生數學焦慮狀況各維度的描述性統計

高三學生數學焦慮狀況的平均分為47.23，低于中間值57。其中數學課堂焦慮、數學個人焦慮、數學考試焦慮得分的平均值別為13.01、19.12、15.19低于中間值18、21、18。數學焦慮的3個維度，由高到低依次為數學個人焦慮、數學考試焦慮、數學課堂焦慮。

高三學生的數學焦慮及其各維度均不存在顯著的性別差異。但除了課堂焦慮之外，女生在其他維度得分均高于男生。

3.高三學生不同數學焦慮水平的數學成績差異檢驗

按照一模數學成績將學生的成績劃分為三個等級。將數學焦慮總分由高到低的順序排列，按總人數的27%為標準，分為高、中、低三組，其中1-高、2-中、3-低。

由LSD多重比較可知：數學焦慮高分組與低分組、中分組與低分組的數學成績之間差異顯著。

4.數學焦慮與數學成績之間的相關分析

結果顯示，數學焦慮與數學成績的相關系數為-0.663，呈顯著負相關，并且數學成績與數學焦慮的各個維度也呈顯著負相關。

即數學焦慮水平越高，數學成績越低。

四、調查結論及教學建議

1.從整體上看，一模考試后高三學生的數學焦慮并沒有想象中的嚴重

進入二輪復習后，題目變難，考試由原來的月考變為周考，以提升學生的應試能力為主。但密集的考試、失敗經歷，往往會促使學生學習動機的降低，進而導致數學考試焦慮的發生。因此，注意考試的頻率與方式，可以相應地減緩學生的數學焦慮。

2.由于受傳統觀念的影響，認為女生在數學的學習方面沒有優勢

女生在數學學習上一旦遇到挫折，更多的表現出自信心不

足，進一步強化數學焦慮的程度。教師應加強對女生的學法指導，幫助她們制訂合理的學習目標、應對考試的方法和技巧，減少學習的困難，提高學習自信心和自我評價水平，進而降低數學焦慮水平。

3.教師本身行為的影響

高三基本上以復習課和試卷講評課為主，教學模式僵化；教師本身專業素質的高低不同，對題目理解不透徹，按照標準答案來講。不對學生講道理，分析問題解決的思維過程；對題目缺乏選擇，如大量的有預測性質的打靶題；教師往往強調讓學生在考試中取得好成績的重要性。這些都給學生造成了巨大的壓力，對數學的恐懼和焦慮也就進一步增強。因此，教師在課堂上應讓學生有更多的機會經歷積極的數學體驗，小組學習仍然不失是一種有效的方式。對考試的內容必須嚴格把關，避免難題、怪題。對考試反饋的結果應更多的關注學生對數學知識點的掌握程度，避免過分強化分數在學生心目中的地位和作用。

4.家長的因素

伴隨著高考的臨近，家長對學生抱有更高的期望，也會進一步加深學生的焦慮水平。

參考文獻：

[1]Dreger，R.M.，&Aiken.L.R.The identification of number anxiety in a college population.Journal of Educational Psychology，1957（48）：344-351.

[2]陳英和，耿柳娜.數學焦慮研究的認知取向[T].心理科學，2002，25（6）：653-763.

[3]王鳳葵，羅增儒.數學焦慮的研究概況[J].數學教育學報，2002，11（02）：39-42.

[4]孔令躍.數學焦慮與數學成績關系的研究[D].首都師范大學，2002.

[5]魏紅，劉泳梅，溫芳勇.高二學生數學焦慮與數學成績的相關性[J].數學教育學報，2012，21（06）：44.

篇10

從近幾年江蘇數學高考的試卷來看，考試內容基本上覆蓋了高考全部考點的80%左右，考點也遵循了高考《數學考試大綱》的各項要求. 這直接凸顯出考試大綱對考卷編纂的指導性意義. 因此，要想提高高考復習的高效性與科學性，就應當從研透高考《數學考試大綱》，抓住考點環節入手.

高考數學的考綱分析

高考《數學考試大綱》明確指出高考應當考查學生數學知識、思想、方法等數學能力的靈活運用性與綜合掌握度，以此來培養學生積極主動、勇于探索的學習態度與學習行為，鼓勵學生以獨立思考的方式來創造性地解決問題. 通過對考試大綱的研讀，我們可以將高考數學對學生的能力要求歸并為以下幾大類：

1. 基礎知識――數學思維的嚴謹性

數學的系統性與漸進性決定了基礎知識的重要性及不可取代性. 因此，基礎知識扎實與否直接決定了學生是否擁有嚴謹科學的數學思考能力. 從知識內容上看，其表現形式包括數字運算能力，對概念、原理、定理、公式的認知、理解及記憶能力. 如2014年江蘇高考數學試卷中對集合A與集合B的運算求解、根據算法流程圖計算出N值、等比數列的求值運算等. 因此，高考復習的第一個要點在于提高學生基礎知識的扎實程度.

2. 綜合運用――數學技巧的靈活性

數學思想是對數學知識內容的本質認識及對數學規律特征的理性認識，學生在掌握之后，就應當在其指導下進行靈活自如的應用. 由此可見，高考數學對學生考查的第二大重點在于學生對數學能力的綜合運用性，表現在考卷內容上就是一道題目雜糅了多個板塊的數學知識. 以2014年江蘇高考數學試卷中的古橋保護區求解題目為例，該題目涉及的考點包括坐標、方程求解、直線與圓的關系等. 因此，高考復習的第二個要點在于提高學生對各個數學知識的靈活運用性.

3. 實踐運用――數學價值的創新性

數學作為一門古老悠久的學科，其創始之初的動機就在于以理性的思維與科學的方式來解決生活中遇到的系列問題，因此，它在教學中也要求教師應當引導學生關心生活并關注實踐，以培養學生的實踐運用能力及創新型思維，表現在考試內容上就是題目會更加具有多重思考性與多維廣度. 如2014年江蘇高考數學試卷中第19題和第20題，都是考查存在性的證明，它需要學生能夠考慮得盡可能多、盡可能全力更好地解決問題.因此，高考復習的第三個要點在于提高學生的實踐能力及創新意識.

高考數學的復習與備考

在尊重并分析考試大綱，遵循并執行考試要求的基礎上，教師應當以考綱為指導精神，以考點為復習提要來幫助學生復習與備考.

1. 緊扣考綱，縷清考點

首先，教師應當在復習之前明確復習內容，特別是不要遺漏任何可能的考點，而這可以根據考試大綱來進行梳理及羅列. 以2013年江蘇高考數學考試大綱為例，該份大綱將考試內容劃分為必做題目與附加題目，每一個部分都以列表、分級、畫勾的方式明確羅列出每一個板塊的考試內容及其掌握要點. 如《函數概念與基本初等函數Ⅰ》中的必做題目就包括函數的概念、基本性質、指數與對數、指數函數的圖象和性質、對數函數的圖象與性質、冪函數、函數與方程、函數模型及其應用等，除了冪函數與函數方程屬于A類要求外，其他均屬于B類要求. 這些都給教師的考點歸類提供了非常重要的參考依據，教師應當仔細研讀并認真分析考綱內容，以更好地縷清高考考點.

2. 主次分明，突出重點

在縷清考點的基礎上，教師還應當對其進行歸類，分清主次，這既是有限復習時間要求下的選擇性復習要求，又是對題目深度挖掘的區分之本，因此，教師在備課的過程中要分清主次，以突出復習重點. 參考2014年江蘇數學高考試卷可以發現，數列與不等式、函數與導數、立體幾何、三角向量、解析幾何、三角函數、直線與圓錐曲線、統計與概率等屬于主干知識，其在試卷中會以解答題與填空題等不同形式出現，而教材中的選學內容多以理科附加題的形式出現，這也是課程內容選擇性的突出表現. 教師應當根據主次知識合理安排好各個部分的復習時間，避免過重或過輕而無法覆蓋全部考點.

3. 習題精練，強化能力

習題練習是高考復習中的一個重要操練方式，它既是教師開展復習的載體，又是學生夯實能力的方式，因此，適當的習題非常必要. 在這一環節中，教師應當抓住“精練”二字，不要過分追求題海戰術，而是應當追求題目練習的精準性，盡可能貼近考綱精神并捕捉考點內容. 一方面，可以通過練習往屆高考試卷來熟悉考試題型、考點分布、難易程度等. 與此同時，也可多練習真題、專題.總之，就是要有強烈的目標性而不是松散的隨機性. 另一方面，可以通過研習經典題目來培養學生的靈活性與創新性. 例如，“設a>0，b>0，且a3+b3=2，求證a+b≤2”，該題目可以用包括綜合求解法、分析求解法、作差比價法、均值換元法、三角換元法、反證求解法、構造函數法、構造方程法、構造均值不等式法、構造二項式法、構造數列法、構造向量法、構造立方體法、構造曲線法、構造分布列法等15種不同思維角度、不同知識系列的方法來進行求解. 總的來講，教師應當挑選適當的、精準的題目來幫助學生強化能力.

4. 反思總結，雜糅合并

在高考復習的過程中，學生會歷經許多次考試及練習許多道題目，這一過程也是錯誤誕生的主要時間段，而這恰恰暴露了學生學習的問題所在. 因此，教師應當針對學生備考過程中出現的一系列知識弱點來引導學生進行反思與總結. 需要注意的是，反思總結并不是純粹地通過錯誤記錄本等方式來進行，而是要通過“發現問題查找原因分析考點驗證規律總結問題”這一過程來實現“認識問題認知問題理解問題消除盲點”的學習目的.例如某道題目的錯誤是在于審題失誤還是運算錯誤，是表述不清還是步驟紊亂等. 唯有在正視問題，反思問題的基礎上來總結問題并歸類問題，才能真正達到雜糅知識以合并體系的復習目的.