導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇等比數列教案，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；

（2）用方程的思想認識等比數列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；

2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.

3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態度.

教學建議

教材分析

（1）知識結構

先用錯位相減法推出等比數列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前項和.

（2）重點、難點分析

教學重點、難點是等比數列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.

教學建議

（1）本節內容分為兩課時，一節為等比數列前項和公式的推導與應用，一節為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問題.

（2）等比數列前項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發現規律，歸納總結，證明結論.

（3）等比數列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.

（4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況.

（5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數方程難度大.

（6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問題.

教學設計示例

課題：等比數列前項和的公式

教學目標

（1）通過教學使學生掌握等比數列前項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數列的前項和.

（2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質.

（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度.

教學重點，難點

教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.

教學用具

幻燈片，課件，電腦.

教學方法

引導發現法.

教學過程

一、新課引入：

（問題見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）

二、新課講解：

記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.

（板書）即，①

，②

②－①得即.

由此對于一般的等比數列，其前項和，如何化簡？

（板書）等比數列前項和公式

仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比，即

（板書）③兩端同乘以，得

④，

③－④得⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意的取值）

當時，由③可得（不必導出④，但當時設想不到）

當時，由⑤得.

于是

反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數列的和，其中為等差數列，為等比數列.

（板書）例題：求和：.

設，其中為等差數列，為等比數列，公比為，利用錯位相減法求和.

解：，

兩端同乘以，得

，

兩式相減得

于是.

說明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題.

公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.

三、小結：

1.等比數列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；

篇2

重視數學應用已成為當今數學教育的新特色。這一點在新修訂的《普通高中數學課程標準》中體現得十分明顯。目前，在中職學校開展的課程改革方興未艾，也給中職學校數學課程的改革提供了更加廣闊的空間。在高中數學新課標教材中也增加了大量的應用問題，這是培養學生數學應用能力，提高學生數學素養的重要體現。如何在中職學校開展數學實際應用問題的教學，筆者在教學實踐也頗有體會。深入研究教材，仔細觀察生活，從中提煉出解答實際問題的數學建模思想，是最基本的方法；題目的設計要適合中職學生的認知和心理特點，要控制好難度。而開展數學活動課又是數學教學不可缺少的重要步驟和形式，它是課堂教學的延續，是把數學知識、技能轉化為能力、素質的一個重要的、不可缺少的過程。

我在2009兩個實驗班先后開展了主題為《到底有多大？》（指數和對數），《等差、等比數列的應用》等數學活動課，現將我在2009實驗班開展數學活動課，培養學生數學實際應用能力的幾點嘗試和體會總結如下。

一、數學活動課的開展有利于培養學生數學的應用意識

眾所周知，數學源于生活，高于生活，又服務于生活?？梢赃@樣說，生活中處處都有數學，看你有沒有慧眼去觀察和發現。要解決數學應用問題，首先要努力培養學生善于觀察、發現生活中的數學問題，再把這些問題抽象成標準的數學問題，然后通過解決數學問題來回答實際問題，這就是“數學建?！?，就是要建立一個實際問題的數學模型，要求剔除與求解問題無關的因素，分析其中的數量關系。這就需要平時加強訓練，需要在學習中反復進行這種應用數學的“模擬訓練”，有時也需要適當地走出課堂，到實踐中去理解和應用理論知識。

例如，在《等差、等比數列應用》活動課中，我設計了這樣一個題目：一群羊中，每只羊的重量數均為整數，其總重量為65公斤，已知最輕的一只羊重7公斤，除去一只10公斤的羊外，其余各只羊的體重恰好組成一等差數列，則這群羊共有多少只？此問題帶有趣味性和開放性，關鍵看學生能否抓住“除去一只10公斤的羊，其余各只羊的體重恰好組成一等差數列”這句話，它提供給我們兩個信息，等差數列的公差不是1，也不是3，那么公差到底是幾？你可以嘗試公差為2的情形，可以輕松得到：7，9，11，13，15，它們的和為55，加上去掉的一只10公斤的羊共6只，總重65公斤。

例如，在講到《指數、對數》時，我設計了一個數學活動課，題目《到底有多大？》其中，有這樣一個題目，要學生計算：一張紙最多可以對折幾次？如果能對折100次，對折后共有多少層紙？我事先給出紙的厚度（0.1毫米）后，可以讓學生計算這些紙一共有多厚？學生在活動課上分小組認真討論、計算，學生興趣盎然，出色完成任務。通過這節活動課使學生進一步理解了指數和對數的概念，并從中體會出對數在簡化計算上的特殊作用。

而在《等差、等比數列應用》活動課中，許多題目都涉及對數的運算，為此我在課前先把有關對數的運算公式做了簡單復習；把題目中用到的對數運算模型也做了簡單解釋，為學生的使用奠定了基礎。

例如，《等差、等比數列應用》活動課中的第2題：某工廠2008年生產某種產品2萬件，計劃從2009年開始，每年的產量比上一年增長20%，經過n年這家工廠生產這種產品的年產量首次超過12萬件，則n=（ ）（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

分析：這是一個增長率問題，用到等比數列。

2（1+20%）n=12

兩邊取以10為底的對數，nlg1.2=1g6

n=■=■≈9.836

所以，n=10年。

通過討論與計算，既鍛煉了學生的思維能力，還可以提高學生的計算能力，特別是計算工具的使用能力，更可以使學生了解數學問題的實際背景，加深對理論知識的理解，認識在不同的情境中數學應用的價值，為建立數學模型、解決實際問題奠定基礎，提高學生的數學應用意識。

二、數學活動課的開展有利于提高學生解決實際問題的能力

中職階段是打基礎的過程，隨著社會經濟和科學技術的發展，基礎的內涵也在不斷變化，這就需要我們在傳授知識、培養“三大能力”的同時，重視數學實際應用能力的培養，讓學生學會在信息紛呈、問題各異的世界里生存的本領，讓數學的思辨精神、探索才智在他們身上發揮積極作用。

同時，教學觀念的轉變，教學目標的更新，也迫使我們中職學校的教學方法必須改進。在學生學習掌握了一定數量的基礎知識和基本能力、頭腦中積累了一定數量數學模型的基礎上，根據數學知識應用的廣泛性，我們組織數學活動課，挖掘、利用日常生活中學生熟悉的應用素材，強化學生的應用意識，提高解決實際問題的能力。采取的活動形式是：組織學生閱讀有關刊物，收看電視新聞，觀察事物，捕捉社會熱點；還可以利用假日組織學生通過多種渠道搞社會調查，采用統一活動和自由活動相結合、小組活動與個人活動相結合的方式，多方面搜集素材，弄清問題的背景，寫出調查報告。根據收集的材料，把來源于社會的實際問題結合課本所學知識進行整理歸類，找出共性與個性，尋求解決問題的最佳方法。

如，在《等差、等比數列應用》活動課中的問題3：我校學生為“玉樹地震災區”募捐，募捐小組進行了一次募捐活動，共獲捐款1200元，他們第一天只募得10元，之后采取積極的措施，從第2天起每一天比上一天多募得10元，這次募得活動共進行了（ ）天。

答：15天

分析：這是一個生活中常見的問題，此題為等差數列問題。

a1=10，d=10，Sn=1200

Sn=na1+■=1200

即10n+■×10=1200

解得，n=15，n=-16（舍）

再比如：北京某小區出售商品樓的價格是25000元/平方米，我家想購買一套兩居室，面積為80平方米的住房。計劃動用存款50萬元，其余部分向銀行申請房屋基金貸款。但每月償貸不能超過6000元，又想在較短年限內還清。貸款月利率一年期為3.72%，問需貸款多少元？選擇幾年期較為合適？其實這是一個具有非常現實意義的題目，反映出北京目前的高房價的現實，也是一個學生將來必須要考慮的問題；它更是一個非常典型的等差、等比數列的應用問題。

通過這樣的數學活動，可使學生初步掌握把實際問題轉化為數學問題，提高學生解決生活中遇到的實際問題的能力。

三、數學活動課的開展有利于培養學生的創新思維能力

培養學生的思維創新能力，是中學階段打基礎的一個重要方面。巨變的社會處處充滿創新，要富國強民，富于創造力是一個關鍵因素。學習只有達到創新才能超越。當代的數學科學豐富多彩，它研究的領域也非常廣闊，開展形式多樣、生動活潑的數學活動課，可綜合運用課堂知識，開闊學生的數學視野，激發興趣，開發智力，培養學生的思維品質和實踐能力。

在教學中開設數學專題活動課，組織融實驗、興趣、創新為一體的活動小組，采取試驗、制作、講座、游戲、競猜、閱讀、使用計算器和計算機、競賽等形式進行活動。做到有活動計劃、有具體分工、有實施教案、有總結報告。為提高活動課的教學效果，我們把生活和實踐活動中遇到的一些形形的數學問題和同學們在數學學習中時常出現的一些科學性問題，通過探本求源、數量化和圖示化的方法，抽象出有趣的數學模型，編寫成系列趣味性題目，作為活動課的教材，通過分析各種各樣的問題，培養數學靈感。每次活動都有一個新的課題，突出知識性、趣味性、創造性相結合的特色。活動課上讓每一個學生都動起來，廣開思路，在愉快的氛圍中了解數學，體會數學思想，學會運用數學的方法。

例如，《等差、等比數列應用》活動課中的第4題：一彈性小球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下。

（1）當第八次彈起時，這個球可彈起多高？

（2）當第九次著地時這個球已經過了多少米的路程（保留兩位小數）？

答：（1）小球彈起的高度為等比數列，其通項公式為

an=100×（■）n

a8=100×（■）8≈100×0.00390=0.3

這個問題也是非常有趣味性的，是典型的等比數列求前n項和問題。

今春我校新修了一個標準的塑膠運動場。我給學生提出這樣一個問題，如果讓你來給跑道上畫線，你該怎么畫？我把這個問題放在數學活動課上，把學生帶到操場，讓學生面對操場想辦法幫助解決。同學們非常興奮，經獨立思考、小組討論，很快設計出幾種可行方案，并查出標準跑道的周長和寬度，很快設計出100米、200米、400米、800米、1500米等起始線的具體畫法。這個問題雖然很簡單，但解決問題的過程應用了數學知識，需要學生應用數學知識去計算。讓同學們活躍了思維，提高了解決實際問題的能力，增強了創新意識，對學習、應用數學產生了濃厚的興趣。

另外，我在活動課中還設計了一個題目，就是《等差、等比數列應用》活動課中的第7題：請你給全班同學出一個生活中有關數列應用的題目。其實，要完成這個題目并不容易，必須要求學生透徹理解有關數列的知識，還要善于觀察生活，并把生活中遇到的問題數學化，是對學生思維的一個很好的鍛煉。

四、數學活動課的開展有利于培養學生團結合作的精神

我除了認真設計活動課的內容外，在活動課的組織上也頗費心思。我會根據每個同學的具體學習情況，為他們安排小組，指定小組組長，由小組組長組織開展活動。組長起到組織、帶動的作用。小組內每個組員工作的分工、合作開展得有條不紊。有的分析、找方案，有的進行計算，有的書寫報告。每個同學各盡所長，積極參與，從中體會出探索的快樂，合作的快樂，成功的快樂。課堂氣氛和諧、融洽、有合作、有競爭，學生學習的興趣越來越濃厚。

篇3

教師教學目標的預設、備課教案的編寫，往往帶有經驗性和主觀性。雖然課前做了一番精心地準備，但出乎意料的情況時有發生。這也是情理之中的事。我在上“等比數列在實際問題中的應用”這堂課時，給我留下了一個深刻的印象。

一、教學過程

課一開始，我就直奔主題，告訴學生我們這節課的知識目標。

接著我和同學們做了一個“折紙游戲”，請同學們把一張紙連續對折30次。試一試后，我告訴大家，結果很驚人！這張紙竟然比珠穆朗瑪峰高上幾十倍，學生有了探索的欲望，有了學習的興趣……

緊接著，我繼續給大家講古時候的故事，也就是古印度舍漢王重賞他的宰相，國際象棋的發明人——西塔，而西塔只要陛下在棋盤上賞一些麥子，結果國王發現，即使窮其所有，也不能滿足西塔的要求。

這是什么原因呢？我請同學們用學過的知識研究它。

過了幾分鐘，有一位學習較刻苦但成績一般的學生舉手發言：“我是用等比數列的方法求證的。”“你是怎樣求出來的？”那學生回答說：“我先找到這個數列的a1，q和n，然后用求和公式求出Sn，就可以得出結論了?！薄昂芎冒?，思路清晰，答案正確?！?/p>

知識的力量如此偉大，讓同學們對利用等比數列解決實際問題充滿了遐想，增強了興趣，學習氣氛立即高漲起來。

講完了等比數列在自然界和古時候的應用，我引入本節課的重點——復利問題。復利問題和我校學生的專業結合緊密，在上課前我做了仔細的分析，專心設計了題型的變化，力求學生掌握問題的解法。

復利問題首先要通過分析實際問題，找出數列五要素a1、d（q）、n、an和Sn中的某幾個，然后用公式求出另外幾個。這里最重要的就是找對它們，尤其是區分“2000年的產值”和“20年后的產值”，這里n雖然只差了一天，但結果卻完全不一樣；“求第幾年的產值”和“求幾年來的總產值”也完全不一樣；此時，學生的思維已經很活躍。我一直用鼓勵的眼光示意學生們，“想發表見解的同學可千萬別錯過這個機會??！”，雖然有些同學出現了錯誤，但現場同學們自發地糾正卻將課堂氣氛推向了。

最后是我精心設計的一道題——工資增長問題，這是一道有一定難度的題，需要學生分辨等差數列和等比數列兩種不同的數學模型，需要學生分辨到底是求an還是Sn，是某某年還是幾年后。

鈴聲響了，雖然這堂課結束了，從學生的目光中可以看出，似乎他們還有想法，真可謂“意猶未盡”。

二、教學評析

1.精心預設情境問題成為課堂學生興趣激發的關鍵

精心預設情境問題是師課前必做的功課，數學問題解決中的問題對學生來說都是第一次遇到的新情景，教師要做的就是巧妙設計，幫助學生進入情景，這個過程本身就是一個主動探索的過程。在教學中挖掘數學問題解決中的隱藏的培養學生探索精神和創新能力的巨大潛力，引導學生加強數學問題解決的學習，充分發揮且培養學生探索精神和創新能力，是教師的重要任務。

篇4

直覺思維――根據知識經驗，自覺和直接的思想方式.直覺思維往往表現為潛意識、下意識和無意識的，是非邏輯思維的一種思維形式.[1]在教學中如何關注學生主動性思維的培養，本文以人民教育出版社高中課程標準實驗教材《數學》必修五數列部分內容和課堂教學案例來作為嘗試.

一、求通項公式兩種教學設計的對比

在介紹等差數列通項公式時，根據教材給出的方法，常見的教學設計是：

教師問：由等差數列的定義，前后兩項之間的關系是什么？

學生寫出：a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.

教師再問：各項如何用a1，d來表示？

學生寫出：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，…

教師請學生填空得到通項公式an=a1+（n-1）d.

然后教師進一步說明這種方法的意義是由個例歸納出一般，是一種合情推理（合理猜想），關于其證明涉及以后的數學歸納法.

據筆者了解，當前大多數教師基本采用這一方法，并且制作了相應的課件.筆者認為，這樣的教學方式，只是一種啟發引導式的思維培養，看似學生參與了，實質上還是停留在學生由教師主導下被啟發引導的一種思維方式，還沒有充分體現出讓教學的主體――學生自主學習[2]，或者說主動性思維的層面.

筆者的教學方案是：

教師設問：等差數列是一種有規律的數列，這個規律是什么？他的通項公式如何探究？

學生討論后答：規律就是定義，通項公式可以從項與項之間的關系來推測.

教師要求：

那么請大家進行自主探求.

學生們討論后基本上有兩種方案.

（1）由定義得a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.

a2=a1+d，a3=aa+2d，a4=a1+3d，…，推測得an=a1+（n-1）d.

（2）由a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d，把以上各式相加得an-a1=（n-1）d，an=a1+（n-1）d.

教師小結：這兩種方法都很好，各有特點.

方法一反映了歸納推理、合情猜想的思維，但是歸納猜想的結論是否正確，需要嚴格的演繹證明.關于這個證明，今后的證明方法中專門會介紹數學歸納法.

方法二是一種很好和有用的推理證明思想――“累加法”.凡是相加可消去中間項的都可以嘗試這種方法.

這樣的教學方案，在體現學生主動性思維上顯然比第一種方案要好，它注重了學生的自然思維和直覺思維.只要我們有意識，這種教學設計可以在其他內容上繼續嘗試.

二、求前n項和兩種教學設計的對比

在介紹等差數列的前項和時，大部分教師參照教材一開始給出的高斯思想進行提示，并且再把這個思想與求和結合起來.其實許多學生，尤其是初中學過和課前預習過的學生，他們的思維就只停留在高斯的思維引導下，而缺失了自覺主動創新思維的意識，只感受到了高斯的“聰明”，而沒有意識去嘗試這種“聰明”思維自己能否產生和如何產生.這樣被動的思維培養其實只是一種形式而已，這樣的思維過程也很不“順其自然”.如果意識到主動性思維的培養，可以設計這樣的教學方案.

教師不作任何提示，直接讓學生嘗試求和. 學生思考后，基本能夠自然地利用通項把每一項的第一個相加，第二個概括在一起得到：Sn=na1+[1+2+…+（n-1）]d. 到了這里，學生們就能自然而主動地想到求Sn就是求1+2+…+（n-1）.關于自然數求和，有的學生就回憶起了高斯方法.更可喜的是，即使沒有想到高斯，從1+2+…+（n-2）+（n-1）的形式看，大多數學生也想到了1+（n-1）=2+（n-2）=…，也就是說“與首末等距離的兩項之和相等”，這樣就得到了Sn.

如果是1+2+…+n呢，顯然也成立.

到此，再請學生們看高斯的思維，學生們就會自信地感到自己和高斯一樣可以創造性地思維，就會增加學習的主動性和興趣.

教學至此，教師只要提一句：等差數列有否這個性質？

幾乎全體學生都能得到等差數列有這樣重要的性質：“與首末等距離的兩項之和相等.”即a1+an=a2+an-1=….從而自然想到Sn的求法是Sn=a1+a2+…an，Sn=an+an-1+…+a1，2Sn=n（a1+an），Sn==na1+d.

三、通過習題檢驗兩種設計的效果

至此，求和已完成，接下來是鞏固和拓展.

教師小結重要的兩點：

1.數列的問題往往要從項著手分析，同學們想到的“拆項法”很重要和有用，比如把每項拆成兩個甚至多個，分別將第一個，第二個…合并求和.再比如拆成兩個后有可能前后有關聯，請學生做課本P47習題4.

對于習題4，本來有許多學生是陌生和困難的，但由于有了前面的思維基礎，大多數學生這時能很自然地得到：

Sn=++…+=（-）+（-）+…+（-）=1-.

教師進一步提出求Sn=++…+. Sn=+++…+.

并提醒學生注意不同的細節.

教師更進一步提出對于等差數列{an}，求Sn=++…+.

從具體課堂效果來看，學生會順利解決并自主總結出方法――拆項相消法.

2.等差數列的重要性質：“與首末等距離的兩項和相等.”即a1+an=a2+an-1=at+an-t+1，這是很有用的性質，利用它可以靈活、快速、準確地解題.在具體問題中，要注意的是如果n是奇數，則中間是一項；如果n是偶數，則中間是兩項.

進一步請學生應用練習：在等差數列{an}中，（1）已知a7，求S13；（2）已知a5，a11，求a8，S15；（3）已知S21，求a7+a15.

通過以上練習，學生體會到了用此性質的快捷，激發了主動學習興趣和求知欲，再次感悟了數學的奧妙和樂趣.

這樣的教學設計方案所反映的思維過程完全體現了學生的主動性思維，自然而流暢，而且在思維過程中可以得到有用的重要方法，為后續學習提供基礎.

四、在等比數列教學中的應用

在等差數列中有了這樣的思維，在接下來的等比數列通項公式教學設計中就可以更自然地讓學生主動性地思維.

等比數列通項公式（課本P50）仍然是用探究的方法讓學生由前n項的個例歸納猜測的，也沒要求給予推理證明.筆者的教學設計改進為：

教師設問：等差數列和等比數列的區別和聯系是什么？如何用這種聯系和等差數列的通項公式探究方法來得到等比數列的通項公式？

學生討論后，基本上能明確“差”和“比”的關系，從而除了由個例歸納猜測外，還很自然地由等差數列的“累加法”得到了等比數列的“累乘法”.

由=q，=q，…，=8，各式相乘得到：=qn-1，an=a1qn-1.

趁著學生對兩種數列關系的興趣，教師可進一步讓學生回憶等差數列前n項和中有一個什么重要性質，等比數列中相應的性質又是什么.

幾乎所有的學生都能主動自覺地意識到“等比數列中與首末等距離的兩項的積相等”.即a1an=a2an-1=…=atan-t+1.

然后給出相應的練習讓學生體會其重要應用和鞏固掌握.

從以上的一些教學設計可以認識到，教材的處理和課堂教學設計對學生主體的學習興趣、主動性思維培養和知識的主動牢固的掌握運用是非常重要和有意義的.作為數學教師，在這些方面應予以更加重視和加強.只要我們在教學實踐上有這樣的意識，我們的教學主體――學生的數學思維就會更自覺、自然而有創新，學習數學就會更主動積極而有興趣.

篇5

蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說過：在教育集體的同時，必須看到集體中每個成員及其獨特的精神世界，關懷備至地教育每一個學生。教學要面向全體學生，就是要對每一位學生負責，在對大多數學生進行教學的同時，兼顧學習有困難和學有余力的學生，使所有學生都能在自己原有的基礎上得到不同程度的提高。避免出現優秀生吃不飽，差生吃不了的現象。由于學生受教育的背景、智力水平、接受知識的程度等等都不盡相同，所以，傳統數學教學模式下的一刀切所教授的學生就比較片面，所以，在教學過程中，教師要摒除這種教學模式，要根據學生的學習情況，因材施教，讓全體學生都能得到良好而全面的發展。

如，學習“任意角的三角函數”一節時，為了使全體學生都能夠在自己原有的基礎上獲得相應的數學知識，在講授完之后，我設計了不同層次的作業練習。

例如，針對基礎較差的學生的練習，如，下列說法正確的是（A）

A.銳角一定是第一象限的角

B.小于90度的角一定是銳角

C.大于90度的角是鈍角

D.0～90度間的角一定是銳角

類似這樣的試題，考查的知識點只是一些數學基本概念知識，讓學生完成這類試題，讓學生在做題的過程中，找到學習的自信，使學生得到更好的發展。

二、重視數學知識的實際應用

數學學習的價值之一就是要將所學的數學知識應用到實際生活中，讓學生能夠學以致用。而且高中數學新課程標準也有助于提高學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。所以，在教學過程中，教師要注意培養學生的數學應用意識，激發學生的學習興趣和學習積極性，擴展學生的視野，促使學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力，最終使學生得到更好、更全面的發展。

三、借助數學史和數學小故事，調動學生的學習興趣

數學史既記載了數學理論的發展歷程，也記載了數學家艱苦奮斗的過程。所以，在教學過程中，教師通過生動、豐富的數學事例，體會數學對人類文明發展的作用，提高學習數學的興趣，加深對數學的理解，感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神。同時，也讓學生在學習的過程中，更好地理解相應的數學理論，也有助于加深學生對該知識點的印象。而且借助數學史和數學小故事進行教學還有助于體現數學的文化價值。

如，學習“等比數列”時，為了讓學生能夠理解等比數列的概念、性質和應用，在授課的時候，我便給學生講述了有關等比數列的一些小故事，如，印度教宰相向國王討賞的故事，故事中宰相的賜品是：請您在棋盤上的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒，第三個格子上放4粒，第四個格子上放8?！疵恳粋€次序在后的格子中放的麥粒都必須是前一個格子麥粒數目的倍數，直到最后一個格子第64格放滿為止。其實，這在無形中就形成了一個等比數列的模型，讓學生在欣賞故事的過程中，明白等比數列的概念，提高學習效率。

四、及時反思，營造和諧的班級環境

篇6

1教學片段描述

上課開始，教師首先通過投影給出引例：

×月×日是我校20周年校慶，某校友向學校捐贈了一株名貴的樹苗．已知現在樹苗的高度為1米，第n年樹苗的高度記為an，如果這棵樹的生長規律滿足an+1―an=(12)n，則50周年校慶時這棵樹的高度為多少？

教師先是把題目通讀了一遍，就停下來給學生思考．學生開始看到題目的反應是相視一笑，有的還小聲的耳語了幾句，但馬上就轉移到問題上，開始動筆嘗試解決．教師在學生中間觀察學生的解題進展之后，提問一名學生回答．

師：你是如何考慮的？

此時教師除了注意聽取她的回答之外，還留意著其他學生的反應．

生：由已知可以得到a1=1， an+a－an=(12)n，那么先要把它的通項an求出來．

師（追問）：應該如何從上式中得出通項an？

生：因為a2-a1=12，a3-a2=（12）2， a4-a3=（12）3，……，an+a－an=（12）n，把這些式子加起來就可以把中間的項去掉，得到通項公式是an=2-（12）n－1．

師：大家認為她的答案是不是正確的？

生：是的．

師：很好，那么現在我們就來一起看看到底在我校50年校慶的時候，這個樹能有多高了．

師：要求樹高，就是當n=31時，求出an=2-（12）30是多少．

對于n到底應該是帶多少，學生的集體回答并不一致，教師見狀就快速的在黑板上寫出了取值，并且直接給出了結果．

師：我們來看看這個通項的得出用了什么方法？

生：累加法．

師：對，那么對于什么形式的數列我們在求通項的時候用到累加法呢？

生：an+1-an=f(n)．

學生邊說，教師邊板書，還強調了一下累加的應用形式．又給出了變式1

師：已知a1=1,an+1=12an+1,求an．

稍微停頓了一下，學生嘗試解答．

師：我們從已知數列的遞推式子得出數列的前幾項是多少？

生（一起）：a1=1,a2=32,a3=74,a4=158．

師：從這幾項中我們來猜測一下數列的通項是什么？

生（少部分比較快，大部分都有些遲疑，不太確定的說）：an=2n－12n－1．

師（見狀馬上）：我們來觀察一下這個式子與我們的已知通項有什么關系？

（停了一下）變形一下得到：an=2－（12）n－1，即an－2=（12）n－1，那么an－2可以看作是一個新的等比數列bn，下面的求通項的過程我們就不在板書了．有了這樣的分析之后我們再回頭看已知式子就可以把它變換成什么形式？

生：an+1－2=12（an－2），這樣就與剛才的變換聯系到一起了．

師（不失時機）：對，我們這下可找到了解決這類題目的關鍵，利用變化已知得到一個新的等比或等差數列，轉化成我們熟悉的常規數列使我們的通項可以求出．

下面學生紛紛表示認同，并且有部分學生還把這個思路記了下來．教師又給出了變式2．

師：an+1=2an+1．

學生很快得出了通項．

師：看來大家對這種方法很熟練了，那么我們再來看個題目．變式3：an=13an+1

學生們面對這個題目，本來都是很快的想和剛才一樣得出解答，但是嘗試了一下，卻有大多數都停了下來．教師見狀，開始板書，并提問了一名學生．教師在黑板的式子左右兩側分別畫了一個方框．學生開始還顯出沒有明確的思路，有些遲疑，但在教師畫出了兩個方框之后，就很自信的回答了．

師：和剛才一樣，我們要構造一個新的等比數列，我們應該填多少呢？an+1+=13（an+）．

生：設這個數為x，由系數可以得到x=－32，這樣這個問題就解決了．

師（對學生的回答非常的滿意）：非常好，大家來看看我們用到的求解方法叫做什么？

生：待定系數法．

師（又總結到）：是的，這樣對于形如數列an+1=pan+q通項我們都可以通過待定系數法轉化成新的等比數列來解決．

2教學反思：

新時代的數學教師應適應新課改的要求，積極改進自身的教育，教學理念，應從學生的實際出發，創建有助于學生自主探究學習的問題情境，引導學生通過實踐、探索、交流獲得知識形成能力、發展思維、學會學習．

2．1科學利用教材培養探究的意識

數學課堂教學的探究學習有兩個顯著的特征：其一是教學內容問題化，即從問題為中心組織教學內容，其二教學過程的探索化，而教師為學生創立學習情境、提供解決問題的依據料材、由學生獨立地探究發現知識和解決問題．英國哲學家波普爾系統的提出了科學界公認科學研究始于問題的命題．以問題作為教學的出發點，教師在設計教學方案時，不是直接以感知教材為出發點，而是把教材上的知識點編成需要學生探究的問題，激發學生的探究興趣，讓學生在嘗試中體驗和創新，使傳統意義上的教學內容變成學生對數學問題進行探究、解決的過程．

2．2設置問題情景激發探索欲望

在教學過程中盡量創造充滿求知欲望的教學情境，提出富有啟發性的問題捕捉學生創造性思維的興奮點，鼓勵學生去探索，去展現，這是培養學生創新意識的前提．

從不同的數學內容的實際出發、構建不同的問題，通過精心創立問題情境，讓學生達到“憤排”狀態，也就是孔子所說的“不憤不啟，不憤不發”讓學生真正“跳起來摘桃子”

2．3設置最近發展區，激活學生思維

當講完一個題后，再對題目進行研究：增減條件、改變設問方式、揭示解題技巧及思維方法，給學生設置“最近發展區”，不僅能起到一題多練，一題多得，觸類旁通的作用而且易激活學生的思維，產生強烈有探究意識．

在問題類比，方法遷移，歸納總結規律的過程中，師生的信息交流暢通，及時反饋、評價、矯正，學生的思維處于活躍狀態，學生將順利完成了相應的題組練習．

2．4引導學生深入思考，優化思維品質

對問題的理解如果滿足于一知半解，停留在知識的表面，就不利于探究意識的培養．因此在講解教材例題時，一定要發揮例題的潛力，引導學生深入思考，才能起到優化思維作用．

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2 一體化教學概述

所謂一體化教學就是為了完善學生的實踐能力，保持學校的理論課能與實踐相結合，不僅在學校能提升學生的學習興趣，還能在以后的就業中，更好的進入自己的社會角色。適應社會的需求。然而在現今的教學中，大多采用的是專業性的教學，只是一味的理論陳述，而且教材大多更新緩慢，不能適應社會的發展。只是重視知識的傳授，沒有相應的實踐部分，導致進入社會不能很快的將知識轉換為生產力。所以我們需要將一體化教學應用到學前教育專業中來。一體化教學的特點就是理論和實踐的結合，所謂的課堂不僅僅是一個知識傳授的中心，還是我們實踐練習的產所，通過教師的講解，充分發揮學生的主體性，不僅能對知識加以牢記，還能很好的將知識轉化為勞動技能。一體化教學在多種教學方法的配合下更有利于知識教學的展開。有利于培養學生實際操作能力。

3 五年制學前教育專業數學教學存在的問題

3.1學生的積極性不高

教學做一體化教學過程中的一個關鍵角色就是學生，學生必須要保持積極學習的熱情和態度，才能對學習過程中的各種問題進行有效解決，在學前教育專業數學教育過程中，雖然學生對學習有興趣，但由于學生的基礎比較薄弱，對很多知識的理解和掌握能力不夠，比如一些公式原理、數學規則等，有的學生理解能力相對較差，因此可能會導致學生在學習過程中受到挫折，嚴重時還可能會對學習失去興趣。

3.2教學模式比較單一

教師是學校教育過程中的主要引導者，學生的認知能力有限，必須要依靠教師的引導教育，才能加深對各種知識的學習。由于受到傳統教育理念的影響，當前很多數學教師在教學過程中依舊表現出教學理念落后，教學方式陳舊等方式，在教學過程中也依舊按照傳統的方式方法進行教育，對大綱教材進行講解，忽視了學生的接受能力，在課堂上沒有積極營造良好的學習氛圍，因此導致學生感覺到數學課程的枯燥乏味。

3.3實踐教育不足

學前教育專業數學教學注重實踐教育，在一體化教學模式中一個關鍵環節就是實踐教育，要將理論知識與生活、實踐過程結合起來，才能提高學生對各種知識的理解能力。多媒體技術和多媒體設備可以為實踐教育提供重要的支持，當前教育過程中教師對這些新媒體的應用較少，因此導致學生數學學習興趣不高。

4 一體化教學在五年制學前教育專業數學教學中的應用探討

4.1充分的課前準備

課前的準備工作分為教師的課前準備和學生的課前準備。首先，教師在課前準備工作中要根據教學的內容和教學目標合理地設計教學的程序和各個細節，在教師的教學計劃中不僅要有自己的教案，還要有學生的學案，使教學切實能夠圍繞學生展開，以學生為主體。同時，為了使教學活動更加形象化，有利于學生理解，教師還需要根據教學需要準備一些教具，并根據學生的水平和平時的表現，在課前設計好學習和討論的分組情況，節省授課的分組時間。其次，學生的課前準備工作，學生的課前準備需要以教師布置的預習任務為基礎，將需要了解的知識進行認真的預習，而且根據教師的要求準備好需要的學具、資料等，以便課堂中應用。

4.2教學中的情境創設要符合學生的生活

教師在教學中的情境創設必須要與學生的實際生活相關，這樣才能激發學生的學習興趣，拉近學生和數學的距離。比如，教師在為學生講解關于“等比數列”的知識時，為了方便學生理解等比數列的含義，教師可以利用視頻為學生播放面點師傅的拉面絕活，使學生看到拉面的制作過程本身就是一個等比數列生成的過程，這樣能夠使學生更形象地了解等比數列的意義，而且能夠發現數學知識就在我們身邊，所以，能夠有效拉近學生和數學知識間的距離，消除學生對數學知識的畏懼感。同時，教師還可以在教學中引用科學家的故事、數控加工中的坐標變換等方面的知識，來激發學生的學習興趣。

4.3抓住學生自主探究的關鍵環節，提高教學效率

學生的自主探究是一體化教學中的關鍵環節，在這個環節中主要是引導學生對數學問題進行解決，這個環節中可以采用小組合作、學生自主、師生共同參與等多種方式來完成。教師根據教學內容的特點，為學生提供查閱、觀察、實驗以及聯想等機會，使學生獲得數學體驗，學生通過對從多重渠道獲得信息的類比、分析以及歸納等來完成對知識的學習和掌握。這種由學生全程參與，并親自動手獲取知識的方式要比傳統教學中學生被動地接受知識更加生動、印象深刻。而且在以任務的方式完成教學活動后，學生會獲得極大的滿足感，進而激發學生的學習興趣和探索興趣，幫助學生樹立自信，使學生相信，通過自己的努力一定能夠攻克數學難題。

4.4學生的成果展示和探討

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在中職教學領域，由于多數的中職學生的數學基礎較差，數學成績普遍不理想，學習興趣不高，更有一些學生有著畏懼、討厭數學學習的心理，逐漸影響了學習的自信心，這就使得目前的中職數學教學效果大打折扣。與此同時，中職數學的教學領域還存在著教學思想較為傳統、教學理念較為落后和教學氛圍不夠濃厚等諸多問題，這些問題也會成為目前中職數學有效性提升的阻礙因素。筆者結合目前中職數學教學的現狀，對中職數學教學的有效性策略進行探討。

一、激發學生的學習興趣

在中職數學教學過程中，興趣是引領學生學習知識的重要動力，也是激發其學習熱情的法寶。在中職數學課堂教學過程中，教師可以充分了解學生的日常特點，立足于學生的學習基礎和學習特點，構建良好的教學情境，使學生可以較為容易地進入到教學的氛圍中，實現課堂教學的有效性。下面以“等比數列”的教學為例。

首先，在進行數學公式教學之前，教師先引入一個簡單的例子來調動學生的學習熱情。教師提出一個智力測驗題目：大家手中的練習本紙張的厚度在0.01毫米，大家能夠算出對折后的厚度來么？隨后，學生的興趣被激發了出來，紛紛開始進行嘗試、折疊和計算。在這一計算過程中，學生由于沒有數列的基本知識，往往會采用折紙厚度逐一相加的“笨辦法”進行測算，教師需要扮演好領路者的角色。

其次，當好奇心開始逐步推動學生進行嘗試和計算的時候，教師應當不失時機地引導學生冷靜思考數列計算和公式表達。在學生的理性思考之下，得出：0.01×230= 10737418.24 毫米=10737.41824米。面對著這一計算結果，學生感到驚訝之余，也為后續的等比數列教學做好了鋪墊。

最后，教師借助當前較為活躍的教學氣氛進行數學知識的教學，并且運用數列公式進行案例的理性分析與梳理推演，將學生的注意力吸引過來，從而更好地實現教學目標。

二、合理安排教學內容

現行的教材體現中等職業教育“以服務為宗旨，以就業為導向”的辦學方針，課本內容更加符合學生的學習前景，然而由于地域不同、學生學習基礎的不同，如果教師只是死板的根據教材步驟進行教學活動，不一定能夠收到良好的教學效率。教師在教學中也要能夠注重對于教師應該合理安排上課內容和時間，例如在教學之前針對中職學生對于數學知識點中的弱項做專項練習來進行鞏固;在課堂上，教師應做好引導和提點，將概念定理、例題和練習題目在黑板上一一呈現，給學生做出參考，針對中職學生對數學學習的“模仿性”和“依賴性”，課堂板書要給中職學生做出充分的參考和借鑒，結合本地學生的實際情況適當的安排教學內容，就能夠有的放矢的開展教學活動，提升教學的針對性與有效性。

三、注重自主探究

《中等職業學校數學課程標準》中指出：“數學課程內容的設計要體現以學生為本的理 念，與學生實際相適應，要積極倡導自主、合作、探究式的學習方式，以充分發揮學生學習主 動性。”所以，作為中職數學教師，就應及時轉變傳統以自身為主體的教學觀念，積極倡導自 主、合作、探究式的學習方式，從而最大限度地發揮學生學習潛能，調動學生的學習主動性。中職數學課堂教學中的場景處于不斷發展變化的過程中，對于課堂教學動態發展的引導十分關鍵，此時的教學效果將遠勝于傳統的直線教學方法。同時，這一教學策略需要基于對學生的綜合把握和全面了解的基礎之上，促使學生在自主學習與探究中意外生成與收獲。以“等比數列”章節教學為例，其教學過程如下，

首先，教師對于等比數列的基本知識、推理公式等進行講解，使學生初步進入到預設的情境之中。而這一過程中，教師需要根據目前學生的知識掌握情況動態地進行情景預設，主要是通過前面的硬幣概率測算、“指數爆炸”游戲等將學生引入到一定的情境中來，逐漸為后續的教學案例講解創造條件。

其次，在數學知識的講解與教學過程中，教師要及時地掌握學生的思想動態，而后不失時機地進行案例的穿插教學，以實現課堂教學的動態生成。例如，教師在課堂狀態較好的情況下，及時引入到了一個教學案例中來：“王爺爺是一位退休的工程師，他熱衷于植樹造林。第1天，他種了一個小樹;第二天有2個人和他一塊種樹，每個人種下了1棵樹;第三天，這三人每人帶了一個幫手，一人種下一棵樹……試想50天后這些人一共種了多少樹?！彪S后，組織大家進行討論、計算工作。

最后，教師引導大家進行等比數列前n項和的公式計算，并且鼓勵大家發表自己的不同計算方法，使學生的討論一下子熱鬧起來，學生的自主探究過程也十分精彩，這一點比空洞的說教自然有意義、有效果得多。

課堂教學中引導學生參與學習、教會學生學會學習，從中得到學習的樂趣就要求教師不能只根據教案在講臺上獨奏，課堂教學最大的特點是教與學的相互交替，是老師與學生之間的交往，在交往過程中起主導作用的是教師，起主體作用的是學生。課堂是師生共同探討問題的場所，教師不能只傳授知識，還應結合自己的教學把獲得這種知識的方法、程序、思考問題的策略也傳授給學生，使學生不僅通過教學獲得知識，也獲得認識問題的方法，這樣學生才能學會學習，從而體會到學習的樂趣。在平時的教學中，還應根據不同的教學內容、不同的教學目標，結合學生的特點選用不同的教學方法，努力創設一種和諧、愉悅的教學氛圍和各種教學情境，精心設計教學過程和練習。在課堂上給予學生自主探索、合作交流、動手操作的權利，讓學生充分發表自己的意見。久而久之，學生體會到了成功的喜悅，就會激發出對數學的好奇心、求知欲以及學習數學的興趣，覺得數學不再是那些枯燥、乏味的公式、 計算 、數字，從思想上變“被動接受”為“自主學習”。

篇9

新課改實施以來，我們使用的高中數學教材也在逐漸發生著變化，以往的教材大多以抽象的概念、公式等為主，而現在我們可以明顯地發現教材中多了與生活相關的內容，越來越貼近生活實際。教師在備課的過程中對新舊教材進行對比研讀，在對比的過程中我們不難發現這兩者就相同的內容也發生了相應的改變，這就需要數學教師針對這些改變，在教學的備課環節相應地做出改變，找出新課改的側重點，以達到準確把握新教學內容的目的。就拿高中數學中的幾何教學來說，無論是新課改之前或者是以后，幾何教學都是高中數學教學中的重難點，但是與舊教材相比較，新教材中關于幾何教學的課時設置以及教學要求等都發生了改變，因此，數學教師在備課中應該仔細分析這些改變的地方，并且仔細體會變化的原因，等等，這些問題都需要教師在對比研讀中認真把握，從而使自己的教案能夠更加適合課堂教學的發展，提升高中數學的課堂效率。

二、在研讀中內化，提升教師對內容的理解程度

新課標背景下一個很重要的教學目標就是使學生能夠將所學的知識進行內化，變成與學生自身緊密相關的一種能力。在教學實踐中我們也會發現，知識的內化不僅對學生，其實教師在分析教材，揣摩編寫者的意圖，為上課做準備工作的過程中，不自覺地就已經將知識內化了。比如說對“等比數列的前n項的和”這部分的內容進行備課時，教師創設一個學生簡單易懂的導入。教師：“同學們，如果我是你的老板，我給你的工資是每天一百元，每個月按三十天來計算，但是有一個條件就是你們必須在第一天給我返回一元錢，第二天返還兩元錢，第三天給我四元錢……你們愿意在我這兒工作嗎？”教師在課堂上進行這樣一個導入，極大地吸引了學生。開始學生都以為是自己賺了，但是在經過一番計算之后就不再這樣認為了，這就是等比數列的和的奧秘。如果教師在研讀中不能對這些知識點進行內化，就不可能設置這樣簡單有效的情境來引導學生進行理解。教師的這種以生活實際為基礎的課堂導入，不僅能使學生更加直接地接觸教學的內容，而且也能使學生更快地理解數學知識的實質，從而使學生對等比數列求和的概念和公式有了一個更加直觀的認識。

三、發現教材的適度性，采取合適的教學方式

教師在備課過程中研讀教材時普遍都會忽略一個非常重要的方面，就是對教材的適度性的把握和理解。在高中階段，學生的個性特點、學習能力以及學習興趣方面依然存在著一定的差距，因此教師在備課時過度重視對教學過程的設計，則會導致在實際的課堂教學中教學時間緊促、教學活動匆忙，甚至不能按照預定的計劃完成教學任務，由此我們可以看出教師在研讀教材時充分重視對教材的適度性的分析具有十分重要的作用，有助于教師合理安排教學內容，實現教學目標。首先，新課改之后的數學教材具有較強的跳躍性，而且在課時的安排方面也較以往有所不同。這就要求高中數學教師在備課時認真分析教材，采取適度原則，合理安排課堂教學內容，實現課堂容量的最佳狀態。其次，要把握新教材中知識的深淺程度，不能一味追求教學效果，而忽略了知識的深淺度和學生的接受能力。如在集合這部分教學時，只要學生掌握簡單的集合知識，不必過分強調技巧的變形教學。因此，這就要求教師在研讀教材時準確把握教材的深淺程度，使課堂教學能夠有效進行。再次，教師備課時也要注重對練習適度程度的把握。新課改之后，教材中練習的設置相對減少，這對學生來說既有利也有弊，需要教師在研讀教材的過程中根據教材的特點以及學生的接受能力合理布置題量以及習題的難易程度，從而使學生能夠更好地運用和鞏固所學知識。

四、深度把握教材的人文特點，調動學生的學習興趣

篇10

師：回顧等差、等比數列的前n項和求和公式，并解答下列小題。

1．若an=n,則a1+a3+a5+…+a11=；若an的前n項和為Sn，則Snn的前n項和Tn=。

2．1+(1+2)+(1+2+4)+(1+2+4+8)+…+(1+2+4+…+2n－1)=。

同學們開始認真思考，并積極回答問題。但在解題時錯誤主要體現在對公式中字母含義的理解。

師：同學們將公式記得都很熟練，但希望大家不僅能用符號語言表達，也能用文字語言表達。比如，等差數列前n項和可說成（大家隨著老師指著公式中的字母齊聲回答）二分之首項加末項乘以項數，那么其他公式可以說成……

同學們能齊聲回答，氣氛熱烈。

點評：作為教師，通過學生對本題的解答了解他們對這一知識的認識情況，了解到他們獲得的經驗和存在的問題，在學生原有的基礎上有針對性地進行教學，也更貼近學生的需要，有更好的效果。作為學生，同時也可以通過本題，不僅回顧了知識，調動了從前的學習經驗，同時也了解到了自己在知識掌握方面有問題的地方，對知識進行進一步地鉆研和再認識，從而達到高效復習。

二、一題多變，師生互動

例1已知等差數列an的通項公式為an=n，已知等比數列bn的通項公式為bn=2n。

（1）若cn=1anan+2，則數列cn的前n項和為；（2）若cn=14an2－1，則數列cn的前n項和為。

學生解答（1）的過程：cn=1anan+2=1n(n+2)=12(1n－1n+2)，前n項和為12［(1－13)+(12－14)+(13－15)+…+(1n－1n+2)］=34－2n+32(n+1)(n+2)。

學生解答（2）的過程：cn=14an2－1=1(2an+1)(2an－1)=12(12n－1－12n+1)，前n項和為12［(1－13)+(13－15)+(15－17)+…+(12n－1－12n+1)］=12(1－12n+1)=n2n+1。

同學們積極討論，并口頭表述解題思路。但在解題過程中也出現了一些錯誤，如：（1）中12(1n－1n+2)的12是怎么來的，（2）中為什么要變形為1(2an+1)(2an－1)，教師也順勢給出了通項公式的分子為常數，分母為等差數列連續兩項相乘都可以用裂項求和法。

點評：課堂上，當學生口頭表述出解題的主要方法之后，如果能就勢讓學生大膽地嘗試，完整地展示其思考過程，這樣的教學不僅有利于激發學生自主探究、主動學習的熱情，也有利于活躍課堂氣氛，增加學生參與課堂的積極性。至于教師講什么？應該講解學生思維中暴露出的不足之處，適度點撥，在“精”字上下工夫，起到“點睛”的作用。