導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇圓柱和圓錐的關系，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

一、課前分析與思考

“圓錐的體積”是蘇教版小學數學六年級下冊第二單元的內容。教材首先出示等底等高的圓柱和圓錐，讓學生直觀估計圓錐的體積是圓柱的幾分之幾，然后通過實驗驗證猜測，探索等底等高的圓柱和圓錐的體積關系，最后用數學式子表示實驗結論，得出圓錐的體積公式。這樣的編排，意在引導學生經歷“猜測—驗證”的過程，從而在學到知識的同時，積累探索的經驗，培養學習的能力。但在實際教學時，往往存在這樣幾個問題：等底等高的圓柱和圓錐是教師（教材）給出的，學生在教師（教材）的要求下進行猜測及實驗；操作方式（不管是用水還是用米倒來倒去）也是教師（教材）提示的，學生只是照做。也就是說，學生的思維是封閉的，學生的“牛鼻子”始終被教師（教材）的無形的“繩子”牽著。

對此，有教師提出在實驗驗證環節提供盡可能多的不同大小的圓柱和圓錐，當各個小組做出的實驗結果不一致時，

再引導學生質疑和交流，從而找到規律并總結出求圓錐體積的公式。這樣的教學更具實驗味、探索味，但問題是：這樣大范圍的實驗是否有必要（即圓錐和圓柱的底和高不完全相等的情況，是否一定需要通過實驗，才能證明它們之間沒有直接關系）？課上做這樣的實驗要花費大量的時間，學生的確經歷了過程，但學生的思維得到提升了嗎？

面對這些問題，我思考：課上做實驗到底是為了什么？我們怎樣做實驗？這節課除了讓學生經歷“猜測—驗證”的數學學習過程，還能讓學生學到些什么？能不能做到在節約時間的基礎上，讓學生既明白做實驗的必要，又充分經歷實驗的過程，同時還在思維水平上有所發展呢？

細讀教材，我發現相關練習中有這么一道題：

判斷下面（圖1）的圓錐與哪個圓柱的體積相等。（單位：cm）

很明顯，在研究圓錐的體積時，教材注重分析圓錐和不同圓柱之間的關系：不僅僅是與圓錐等底等高的圓柱，還有等底而高是圓錐三分之一的圓柱、等高而底是圓錐三分之一的圓柱（注：上述題目中，第二個圓柱底面直徑與圓錐底面直徑是3倍關系，故面積是9倍而非3倍關系，所以這個圓柱不能起到應有的作用，故下文筆者對此作了改編）。數學本來就是研究數量之間關系的一門學科，所以，我決定對這道題進行適當改編，從“圓錐與不同圓柱之間的關系”入手，教學《圓錐的體積》這一課。

二、課堂實踐與收獲

（一）在“選擇關系”中萌生轉化思想

師（出示一個圓錐）今天我們要研究圓錐的體積。按照我們以前研究圖形的面積，研究長方體、正方體的體積等方法，你覺得應怎樣研究圓錐的體積？

生轉化成圓柱。

師為什么不轉化成長方體或正方體？

生圓錐和圓柱最有關系，底面都是圓形的。

師（出示各種圓柱，如圖2）

如果要研究這個圓錐的體積，你選擇哪一個圓柱呢？

（大部分學生選擇第①、第②個圓柱，理由是：第①個圓柱與圓錐等底等高，第②個圓柱和圓錐等底。

少部分學生選擇第③個圓柱。沒有學生選擇第④、第⑤個圓柱。）

師（對選擇第①、第②個圓柱的學生）為什么這樣選擇？

生這樣可以把圓錐的體積轉化成圓柱的體積。

生第④、第⑤個圓柱的數據和圓錐的相差太遠，應該沒有什么關系。

師沒有什么關系？我想你的意思是，如果底和高是任意數據，那么不同的圓柱和圓錐的體積就會有不同的關系。這樣就找不到規律，也就總結不出求圓錐體積的公式了。是這樣嗎？

生是。

師那第③個圓柱不也和圓錐有密切聯系嗎？高相等呀。

生底不知道。

［說明：首先，提問“你覺得應怎樣研究圓錐的體積”，旨在激活學生思維，使他們自覺地想到用轉化思想。接著，提供不同底和高的圓柱，讓學生選擇，實際上是引領學生對轉化的進一步思考。選擇的過程是思辨的過程，也是理性分析的過程。通過選擇，排除了與圓錐的底和高沒有直接關系的圓柱，既能培養學生思維的深刻性，也使接下來的實驗操作更真實、更簡潔、更有效。］

（二）在“猜測關系”中提升空間觀念

師那么，你們選擇的這些圓柱的體積與圓錐的體積有什么關系呢？請猜一猜。

生圓錐體積是第①個圓柱體積的三分之一，圓錐體積和第②個圓柱體積相等。

生我覺得，圓錐體積是第①個圓柱體積的二分之一。

［說明：猜測實際上是學生對圓柱與圓錐關系的進一步思考。這里的猜測，僅僅是在直觀觀察的基礎上，根據自身經驗的初步估計，既有利于培養學生的空間想象能力，也為后續的實驗做了心理上的準備。］

（三）在“驗證關系”中理解體積公式

師下面我們就來做實驗，看看大家的猜測是否正確。

（由于學具種類及數量的限制，大部分小組研究的是和圓錐等底等高的圓柱。實驗分兩次。第一次，主要讓學生感知一共倒了3次，那么圓錐體積是和它等底等高圓柱體積的三分之一，從而驗證猜測的正確性，并提煉出圓錐的體積公式，進一步明晰圓錐和等底等高圓柱體積之間的關系。第二次，實驗重新開始，當倒了1次后——）

師請仔細觀察，此時所倒的水變成了什么形狀？和圓錐有什么聯系？

生水是圓柱形的。

生水的底面積與圓錐的底面積相等，水的高是圓錐高的三分之一。

生體積相等。

生就是黑板上的第②個圓柱。

師看來這個圓柱和圓錐的關系不一般。它們之間有這樣的關系：（邊板書邊說）圓柱和圓錐等底等體積，圓柱的高是圓錐高的三分之一。

［說明：如果本節課的教學重點僅僅放在讓學生通過實驗感知“V＝1/3Sh”這條公式上，那是遠遠不夠的——很多學生通過自學，早已知道這個計算公式。我們的重點應該放在圓錐和與它相關的一些圓柱的關系上，如圓錐和與它等底等高的圓柱之間的關系，圓錐和與它等底等體積的圓柱之間的關系，圓錐和與它等高等體積的圓柱之間的關系。這里精心設計了兩次實驗，第一次是落實學習重點，讓學生感知圓錐體積公式的正確性；第二次是突破學習難點，讓學生感知等底等體積的圓柱和圓錐的關系。這樣，能夠讓學生站在更高的角度看待圓錐的體積。當然，作為“圓錐的體積”的第一節課，對圓錐和與它等高等體積的圓柱的關系不作研究，因為這兩者之間的關系比較抽象，無法通過實驗直觀地看到。］

（四）在“運用關系”中提升幾何直觀能力

（在練習環節，教師先后出示了2道具有挑戰性的問題。）

問題1小明在寫圓錐體積公式時，這樣寫道：V＝1/3（Sh）。你知道他為什么要加上一個括號嗎？

生他想提醒我們,這個表示的是什么。

生是與圓錐等底等高的圓柱的體積。

師對應的是黑板上的哪一個圖？

生第①個圓柱。

師這樣的圓柱是怎樣的呢？請想象一下。

（學生開始想象、比劃。）

篇2

學生已經具備以下知識和技能：掌握了長方體、正方體的表面積和體積的含義及其計算方法，并掌握了圓柱的表面積和體積的計算方法，理解了圓柱和圓錐的特征。初步經歷了“類比猜想——驗證說明”的探索過程。能夠小組合作、動手完成一些簡單的實踐活動。在教學中不光要讓學生們知其然，還要讓他們知其所以然，即深挖知識間的內在聯系。

本節課的成功之處：

1、能圍繞本節課的教學內容有目的、有針對性地進行復習，為后面圓錐體體積的計算埋下伏筆。例如：本課利用課件出示圓柱的圖形。提問：這是什么圖形？圓柱的體積怎樣求？學生回答：圓柱的體積=底面積×高（V＝Sh）教師巧妙的出示與圓柱等底等高的圓錐（底面和高都出現）。提問：這是什么圖形？導入：圓柱的體積會求了。今天我們就來研究圓錐的體積好嗎？為圓柱與圓錐等底等高做好伏筆。

2、在教學過程中教師注重讓學生在具體情景中，經歷觀察、操作、猜想、估計、驗證、討論、歸納等數學活動過程，探索并掌握圓錐的體積公式。在此過程中，教師注重了對學生的引導。并能運用圓錐的體積公式解決一些簡單的實際問題。

通過演示、觀察、驗證先比較圓柱和圓錐等底等高的體積關系。比較這個圓柱和圓錐，誰的體積大，誰的體積小？你是怎么想的？它們等底等高，圓錐上面是尖的，所以體積小，圓柱的體積大。從而引導：那么，底面積×高是不是圓錐的體積呢？通過想象、猜測：這個圓柱和圓錐有什么特點？（等底等高）觀察：三角形的面積是長方形面積的二分之一提問：那么圓錐體積有可能是圓柱體積的幾分之幾呢？1/2或1/3。最終通過實驗驗證，經歷研究問題的過程，做完實驗，得出的結論，圓柱和圓錐的體積在等底等高的條件下V＝1/3Sh。教師又引導學生小組做實驗。不是等底等高的圓柱與圓錐的關系，從而進一步證實：圓柱和圓錐是等底等高的，圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，或圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3。板書：V=1/3Sh。

篇3

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-033

教學片斷一：

師：請每組同學拿出圓柱和圓錐學具，先比一比圓柱和圓錐的底。

生：一樣大。

師：請大家再比一比它們的高，怎么樣？

生：一樣高。

師：下面，我們用等底等高的圓柱和圓錐做實驗，看看會發現什么樣的規律。

生1：我們組先向圓柱裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次后倒完，說明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

師：應該說清楚什么樣的情況下圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

生1：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

生2：我們組先給圓錐裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次就倒滿了，這說明圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：圓柱與圓錐的底和高怎么樣？說清楚了嗎？

生2：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班一半學生判斷此題正確）

……

教學片斷二：

師：請同學們拿圓錐和圓柱學具，這節課我們就用圓錐和圓柱做實驗，看看能不能通過實驗發現圓錐和圓柱體積之間的關系。下面，我們開始分組做實驗。（生動手操作）

生1：我們組做了兩個實驗。第一個實驗：選擇兩個等底等高的圓柱和圓錐容器，先給圓柱裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次正好倒完，發現等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一；第二個實驗：選擇兩個不等底、不等高的圓柱和圓錐容器，方法和第一個實驗相同，最后發現不等底、不等高的圓錐體積是圓柱體積的七分之一。

生2：我們組做了三個實驗。第一個實驗：選擇兩個等底等高的圓柱和圓錐容器，先給圓錐裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次正好倒滿，發現等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一；第二個實驗：選擇底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法和第一個實驗相同，發現等底不等高的圓錐體積是圓柱體積的五分之一；第三個實驗：選擇底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法與前兩個實驗相同，發現等底不等高的圓錐體積是圓柱體積的四分之一。

師：各小組做了這么多的實驗，有相同的結論嗎？

生3：有，等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：不等底等高的圓柱體積和圓錐體積之間的關系，結論是五花八門，沒有一定的規律，所以只有等底等高的圓柱和圓錐體積才有以下關系：圓錐體積=圓柱體積×1 / 3。

師出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班學生判斷此題錯誤）

……

反思：

不同的教學理念，教學設計不一樣，其教學效果更是不同。如上述兩個教學片斷，筆者認為不同之處主要表現為以下兩個方面。

1.機械性操作和自主性操作

教學片斷一中，學生猶如機器，機械地執行教師發出的操作指令，實際上并不清楚為什么要用等底等高的圓柱和圓錐容器做實驗。這樣的實驗操作沒有思維含量，嚴重束縛了學生的操作自由，阻礙了學生的思維發展。教學片斷二中，教師敢于“該放手時就放手”，為學生提供自主實踐探究的機會，這樣學生的實驗活動是自由的，思維是發展的，目標是明確的。學生經歷了親身體驗，清晰的數學概念就形成了，教師在教學中就不用花大力氣、費口舌反復強調“等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一”。

篇4

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）13-350-01

姓名： 班級：

六年級一班 上課日期：

課題：圓錐的體積

執行思路： 學案內容

學習目標 1、使學生理解和掌握求圓錐體積的計算公式，并能正確求出圓錐的體積。

2、培養學生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。

3、向學生滲透知識間"相互轉化"的辯證唯物主義思想，在聯系實際中對學生進行學習目的方面的思想教育。

重點、難點 1、圓錐的體積計算。

2、圓錐的體積公式推導。

預習提綱

或自學題目 1、圓柱的體積公式是什么?字母怎樣表示？

2、求下列各圓柱的體積。（只列式不計算）

（1）底面積是5平方厘米，高是6厘米。

（2）底面半徑4分米，高是10分米。

（3）底面直徑2米，高是3米。

3、介紹一下圓錐的各部分名稱及其特征。什么是圓錐的高？生活中你見過哪些物體的形狀是圓錐形的？怎樣測量這個圓錐形的體積?

探究與

展示內容 1、我們以前學過哪幾種立體圖形？拿哪種立體圖形來幫助研究圓錐的體積更合適呢？為什么？

2、動手實驗，解決問題

實驗報告單

一、實驗目的

研究圓錐和圓柱體積的關系

二、實驗過程

1.比較圓錐和圓柱的底和高，我發現（ ）

2. 觀察并記錄：在圓錐里裝滿沙，再到入圓柱內，到（）次可以把圓柱到滿？或者在圓柱里裝滿沙，再到入圓錐內，到（ ）次可以到完？

三、問題討論

1、通過實驗，我發現圓柱的體積和圓錐的體積之間的關系是（）

2、根據圓柱的體積公式可以得出圓錐的體積公式為（ ）

3、討論：如果已知圓錐的底面半徑和高能不能求它的體積？或者已知圓錐的底面直徑和高呢？圓錐的底面周長和高呢？

用公式表示結論：

練習

鞏固

基礎 1、半徑3厘米，高10厘米

2、工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這個沙堆的底面直徑是4米，高1.2米，這堆沙子大約有多少立方米？（得數保留兩位小數）

篇5

本小節的教學內容包括圓錐的認識和圓錐的體積，它是在學生掌握了圓的周長、面積和圓柱的表面積、體積的基礎上進行教學的．它是小學階段幾何知識的最后部分．通過教學，使學生認識圓錐，掌握圓錐的特征以及各部分名稱；理解求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積．

圓錐體是人們生產、生活中經常遇到的形體．教學這一部分內容即能發展學生空間觀念，為今后的學習打下基礎，又可以幫助學生掌握解決實際圓錐問題的方法．

教材通過直觀引導學生觀察、實驗、判斷推理得出圓錐體積的計算公式．這樣不僅幫助學生建立空間觀念，還能培養學生抽象的邏輯思維能力，激發學生的想象力．

根據對過去學生試卷的分析，在計算等底等高圓柱、圓錐體積的變形題中，錯誤率比較高，主要原因是對等底等高的圓柱、圓錐的體積之間的關系不清，因此教學中對于算理的推導要特別注意．

教法建議

本小節的教學內容包括圓錐的認識和圓錐的體積，它是在學生掌握了圓的周長、面積和圓柱的表面積、體積的基礎上進行教學的．通過教學，使學生認識圓錐，掌握圓錐的特征以及各部分名稱；理解求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積．

教學圓錐的認識，重點是掌握圓錐的特征及各部分名稱．教學時首先需要復習已學的圓柱體的特征，然后結合實物，通過對比，使學生掌握圓錐的特征．教學圓錐的高的測量方法是教學的難點，教師可引導學生猜測、動手實測操作，利用課件演示測量過程，使學生順利突破難點．教學時要充分的為學生提供自主探索空間．

教學圓錐的體積，重點是體積公式的推導過程．教學時可以按照“演示：利用課件演示圓錐體的形成；猜想：你覺得圓錐的體積和什么立體圖形有關系？有什么關系？操作：通過實驗（包括等底等高和不具備等底等高條件的多個實驗）引導學生推導圓錐體的體積公式；驗證：進行基本計算”四個步驟組織學生創造性學習．教學中通過學生大膽的猜想嘗試與創新，自主探究，推導圓錐體的體積公式．教學時要充分的為學生提供創造空間．

教學目標

使學生認識圓錐，掌握圓錐的特征及各部分名稱．

教學重點

圓錐的特征及各部分名稱。

教學難點

圓錐的高的測量方法。

教學步驟

一、鋪墊孕伏

1、出示圓柱體，引導學生說出圓柱體的特征．

2、什么叫圓柱的高，并在實物或幾何圖形中指出．

3、導入，今天我們學習一個新的幾何體——圓錐．（板書課題）

二、探究新知

1、大家在生活中見過圓錐體嗎？

2、一個長方形通過旋轉，可以形成一個圓柱體，那么你們知道圓錐體是怎樣形成的嗎？（課件演示：圓錐的形成）下載

3、圓錐的認識（課件演示：圓錐體的認識）1、圓錐有一個頂點，底面是一個圓

2、圓錐周圍的面是一個曲面（側面）．

3、從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高

4、測量圓錐的高（課件演示：測量圓錐體的高1或2）下載

（1）引導學生討論：圓錐有幾條高？

（2）用直尺和三角板如何測量圓柱的高．

5、圓錐側面的展開圖（繼續演示課件：圓錐體的認識）下載

（1）想象圓錐體的側面展開圖

三、隨堂練習

1、說出圓錐的特征．

2、說出圓錐各部分名稱．

篇6

課堂實錄：

一、創設情境，引入問題

師：前面我們學習圓錐的認識時，曾經見過這個物體，是什么呀？（出示鉛錘）你們有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？

生：用排水法。

教師演示排水法，學生觀察后闡述怎樣用排水法測量鉛錘的體積。

師：如果要測量一個類似圓錐形的小麥堆體積，怎么測量呢？也用排水法，可行嗎？

生：不可行。

師：說明排水法具有局限性，需要我們去尋找一種普遍的方法。這節課我們就一起來研究圓錐的體積。（板書課題：圓錐的體積）

設計意圖：提出問題，引發學生的認知需要，激發求知欲，為學生提供問題情境，引導學生自主探索，培養學生的自主探究能力。

二、舊知遷移，大膽猜想

師：請同學們回憶一下，我們已經學過哪些圖形的體積計算？

生：長方體、正方體、圓柱體。

師：用什么方法推導出它們的體積公式呢？

生：將新圖形進行轉化，再根據學過圖形的體積公式進行推導。

師：在外觀上，圓柱與圓錐有相似性。請大膽猜想一下，圓柱體積和圓錐體積會存在什么樣的關系？

生：我猜想它們應該有倍數關系吧？！

師：有了猜想，就要驗證，用什么方法驗證呢？

生：做實驗。

師：請同學們閱讀教科書第26頁，看看書上給我們推薦了什么實驗方法？

設計意圖：從已學知識中提取素材，用層層遞進的問答形式與學生平等對話，建立良好的互動關系，讓學生有思維的碰撞，引發疑問，大膽提出圓柱和圓錐體積關系的猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，引發學生進一步探究的欲望。

三、實驗驗證，探索規律

1．明確任務，動手實驗。

學生分小組進行動手實驗，教師注意實驗學具的分發，同一標號的圓柱體與圓錐體等底等高，其他圓柱體和圓錐體不等底等高，或不等底也不等高（其中5個小組發同一號的等底等高圓柱和圓錐，其他小組3種情況的圓柱體和圓錐體都有）。

師：書中用什么方法驗證圓柱與圓錐體積之間的關系？

生：用倒沙或倒水的方法。

師：請同學們用準備好的沙、圓柱體和圓錐體學具動手實驗。

師：邊做實驗邊填寫實驗記錄單。

師：一共要做幾次實驗？

生：三次。

師：誰來讀第二欄的要求，觀察比較圓柱與圓錐的什么？

生：比較圓柱與圓錐的底面積與高。

師：為什么？

生：因為圓柱的體積與底面積和高有關。

師：分析得有道理。

師：第三欄實驗結果，把每次實驗得出的它們體積之間的關系記錄下來，開始實驗吧！

設計意圖：給學生提供實驗的空間，指導學生先對實驗問題進行分析，明確實驗步驟和方法，然后再對實驗結果進行記錄，培養學生良好的探究習慣，使學生真正成為學習的主人。

2．分析過程，得出結論。

師：哪個小組匯報一下你們的實驗過程和實驗結果？

生：我們小組是這樣做的，第一次：選用同號（1號圓錐體和1號圓柱體）并排放在一起，將直尺放在它們頂端，直尺是平的，說明等高，再將兩個圓底面對著疊在一起，剛好完全重合，說明等底，用圓錐體裝滿沙倒進圓柱體，倒了3次剛好將圓柱體倒滿。第二次：選用1號圓錐體和2號圓柱體并排放在一起，將直尺放在它們頂端，直尺是傾斜的，說明不等高，再將兩個圓底面對著疊在一起，沒有重合，說明不等底，用圓錐體裝滿沙倒進圓柱體，倒了9次才倒滿。第三次：選用1號圓錐體和3號圓柱體，通過比較后，發現不等底等高，用圓錐體裝滿沙倒進圓柱體，倒了7次才倒滿。

學生展示實驗記錄單。

實驗記錄單：

師：我們再聽一聽其他小組的實驗情況。

生：我們小組用的全是等底等高的圓柱體和圓錐體，做了3次實驗，用圓錐裝滿沙倒進圓柱剛好三次就倒滿，得出圓柱體積是圓錐體積的3倍，也就是說圓錐體積是圓柱體積的■。（其他4個小組相繼附和）

師：圓錐體積要是圓柱體積的■，必須在什么條件下？

生：等底等高。

師：看來大家的猜想是對的，圓錐的體積與圓柱的體積有關，當它們等底等高時，圓柱與圓錐的體積是3倍關系。

（板書：等底等高 V錐=■V柱 猜想驗證）

設計意圖：學生在動手實驗中發現規律，在小組中充分交流，經歷思維的碰撞，用自己的語言闡述探究的規律，體驗發現規律的快樂，使學生獲得學習的成就感，讓平淡無奇的課堂變得更具誘惑力。

3．分析結論，理解公式。

師：大家找出了圓柱與圓錐體積之間的關系，怎樣推導出圓錐的體積計算公式呢？

生：圓柱體積等于底面積乘高，可推導出圓錐體積等于底面積乘高乘■。

（板書：V錐=■V柱=■sh）

師：真不錯，將學過的知識加以遷移，老師也做了實驗，一起來看一下。（課件演示實驗過程）

師：這個公式中，s和h各指什么？

生1：s指圓柱體的底面積，h指圓柱體的高。

生2：不同意。s指圓錐體的底面積，h指圓錐體的高。

追問：為什么？

師：公式中sh的積又指什么呢？

生：sh的積就是與圓錐等底等高的圓柱的體積。

師：為什么要乘■？

生：因為等底等高的圓錐體積是圓柱體積的■。

（板書：V錐=■V柱=■sh=■πr2■h 猜想驗證應用）

設計意圖：大膽放手，讓學生自主探索圓錐體積公式推導，經歷“再創造”的過程，對規律進行很好的內化。通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等活動，水到渠成地發現等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系，進而推導出圓錐體積計算公式。在探索的過程中獲得學習體驗，始終讓學生成為探索者、研究者、發現者，感受成功的愉悅。

四、多層練習，鞏固深化

1．鞏固應用。

師：我們找到了普遍方法。現在能不能計算鉛錘的體積了？誰來說說計算鉛錘的體積，需要測量出哪些數據？

生：底面半徑和高。

老師給你們提供三組條件，一起來看一下，請從中任選一組條件進行計算，行嗎？

①底面半徑4厘米，高6厘米。

②底面直徑8厘米，高6厘米。

③底面周長25.12厘米，高6厘米。

指名一學生板演。

2．學以致用。

打谷場上有一個近似圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？

3.拓展延伸，深化練習。

有一根底面積是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成最大的圓錐形零件，削去的鋼材有多少立方厘米？

學生自己解答。

設計意圖：多層練習，鞏固深化新知的理解。引導學生感受從猜想—驗證—應用—解決生活實際問題的過程，逐一深化鞏固新知識的同時，增加了數學與生活之間的聯系，使數學生活化，讓學生感受到數學的實用性。

五、整理圈點，課堂總結

師：老師拿了一支紅筆，如果要在黑板上圈出重點，第一應圈什么？

生：圈等底等高，因為沒有等底等高這個前提條件，公式就沒法推出來。

師：好，圈起來，第二圈誰？

生：圈體積公式：V錐=■V柱=■sh=■πr2h。

師：很好，再圈起來。

師：回顧本節課，從發現問題猜想驗證應用解決問題，經過了整個過程的探索，解決了我們未知的問題。其實在生活中，當同學們遇到問題時，也可以用這樣的方法去解決。

篇7

二、解決的辦法

1.在上個學期學習圓的周長和面積的時候，就讓學生在反復的計算中記住3.14乘某個數字所得的得數。這一點在學習圓柱和圓錐時尤為重要，并且每天堅持做一些類似于：3.14×1.5，3.14×2.52，3.14×25×40的題目，提高學生的計算能力，讓學生熟能生巧。

2.結合實際操作幫學生區分圓柱的側面積與體積公式。圓柱側面積公式演示：讓學生想象手里拿著一個圓柱，然后用食指尖繞圓柱底面一周，再做火箭發射狀，表示底面周長乘高。圓柱體積公式演示：讓學生用手面做出摸圓柱底面狀再做火箭發射的動作，表示用底面積乘高。

3.數形結合解決圓柱與圓錐的三種關系問題。

（1）等底等體積：因為等底，所以圓錐要想和圓柱等體積，就不能長胖，只能長高，讓學生想象在等底等高的基礎上，圓錐像竹筍一樣“長高”到原來的三倍。

（2）等高等體積：因為等高，所以圓錐要想和圓柱等體積不能長高，只能長胖，讓學生想象在等底等高的基礎上，圓錐底面積“長胖”到原來的三倍。

4.學生在初步計算圓錐體積時，應嚴格按照先寫公式，后列式的格式書寫，而且列式時一定要按照公式的順序，即先寫三分之一，再寫乘底面積，最后寫乘高，避免學生漏乘三分之一。在已知圓錐體積求高時，一定讓學生先寫出原來的公式，看著原來的體積公式進行逆運算，即用體積先乘三再除以底面積。

5.應多出一些綜合性的題目，提高學生對圓柱不同知識點的區分運用能力。如，一個圓柱形鐵皮盒有蓋，底面半徑2分米，高5分米。

（1）如果在盒子側面貼一圈商標紙，至少需多少紙？（求側面積）

（2）某工廠要做1000個這樣的盒子，至少需多少鐵皮？（求表面積）

（3）如果用一個鐵皮盒裝水，最多能裝多少毫升？（求體積）

6.多練習上題中第三小題這樣的問題，讓學生養成做題前先檢查單位是否統一的習慣。

7.借助橡皮泥幫助學生理解等積變形問題。先讓學生捏出圓柱的形狀并測量底面直徑和高求出體積，再把剛才的圓柱捏成圓錐，測量底面直徑和高求出體積，比較圓柱和圓錐的體積是否相等。在做此練習時，可以順便復習圓柱與圓錐的三種關系問題。

篇8

經過觀察和思考，孩子們很快得出結論：不能。“那么，圓錐的體積和同它等底等高的圓柱體的體積有沒有關系，是什么關系？”我再次提出問題，（把探究的權利還給孩子，教師不可越俎代皰）教室里頓時安靜下來。顯然，孩子們都在思索。我微笑著鼓勵他們：“不要急，咱們做個實驗。”（在探索過程中，教師是鼓勵者，加油者）一位細心的女孩子在我的指導下，將半瓶紅墨水倒進盆里，盆里的水馬上變得殷紅，然后，她又小心地用透明圓錐體容器從盆子里舀滿紅水倒進透明圓柱體內。“啊，一樣粗一樣高，圓錐體果然沒有圓柱體大呀。”孩子們為驗證了他們剛才的結論而興奮不已。（初嘗探索與研究的快樂）我又問：“圓錐體占到圓柱體的幾分之幾呀？”（適時的提問，將探索研究引向深入）孩子們伸長脖子朝前看，用心估算著。做實驗的女孩子朝圓柱體上的刻度一看，馬上說：“是三分之一！”當她又舀滿一圓錐體紅水倒進圓柱體后，再將一滿圓錐體紅水倒進圓柱體后，圓柱體里的紅水就滿了。這一下，全班孩子掩飾不住心中的興奮，幾乎同時快活地喊了起來：“老師，老師，我知道圓錐體和圓柱體的體積是什么關系啦！”（再嘗探索與研究的快樂）

“圓錐體體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一！”（結論水到渠成）

“這真是一個不錯的結論”我笑著對發言的孩子豎起了大拇指，（賞識是對成功者的獎勵，更是進一步探索與研究的動力）并把期待的目光投向更多的孩子。（期待預示著還有更大的思維空間）

孩子們顯然知道我的用意，個個躍躍欲試，在紙上畫著，算著，很快就有了這么幾個答案：

“老師，我發現圓錐的體積比和它等底等高的圓柱體體積少三分之二。”（用了一個‘少’字，孩子們的思維空間拓寬了）

“圓柱的體積比等底等高的圓錐的體積多2倍。”（上述結論的又一種詮釋，思維的空間再一次拓寬了）

我由衷地為這些孩子的精彩回答一次次鼓掌。（不要吝嗇對孩子們的賞識）在鼓掌聲中，我把圓錐體的計算公式認真地寫在黑板上：V錐=1/3V柱（在強調等底等高的條件下，我故意做出了上述板書）

接下來，我又一次啟發道：“還能有新的發現嗎？”（再一次點燃探索研究的熱情之火，讓孩子們的思維提速）

“好，這一次我們都來動手做，看看在還能發現什么？”（人人都是學習的主人，探索研究的主角）

孩子們紛紛拿出準備好的圓柱體（修理后的黃瓜、胡蘿卜等），我讓他們把這些圓柱體的體積算出來，記在本子上，然后再動手削成圓錐體，并且明確提出一個要求：“削圓錐體時不要改變圓柱體的底面積。”（明確要求，教師的課堂主導作用不能忽略）

孩子們馬上動手。不一會兒，一個個高低不等的圓錐體就呈現在課桌上了。有的削成了一個大的，有的削成了兩個或三個小的。我就問：“由原來的圓柱體變成現在的圓錐體，誰得到的圓錐體體積最大呀？”（教師要問得巧妙，使孩子們的思維沿著既定的方向發展）

“我的”“我的”幾個孩子晃一晃手里的圓錐體。

“何以見得呢？”我笑著問道。

其中一個說：“我保留了圓柱體的底和高。”

另一個說得更具體：“我算了一下，我的圓錐體體積正好是圓柱體體積的三分之一。”

嘿，這小家伙剛學會計算就用上了。我拍手稱贊。（不要吝嗇贊美）

“有沒有超過三分之一的呢？”

篇9

1.提出問題 鼓勵猜想

因為學生已認識了圓柱和圓錐，并學會了計算圓柱的體積，所以教師直接出示一組圓柱和圓錐模型，通過現場測量知道它們的底面直徑都是厘米，高都是15厘米，于是歸納出它們之間的關系是“等底等高”關系。接著由學生算出圓柱體積是3.14×（10÷2）2×15=1177.5（立方厘米）≈1200（立方厘米）。那么圓錐的體積又是多少呢？教師提出挑戰性問題，鼓勵學生大膽猜想。同學們情緒高漲，都爭先恐后地發表自己的意見。

生1：我認為圓錐體積肯定小于1200立方厘米。因為它們的底面積相等，高又相等。現在圓錐上端被削成了尖的，減少了很多體積，所以圓錐體積肯定小于等底等高的圓柱體積。估計一下：大概削去了原來體積的一半，我猜是600立方厘米左右。

生2：我同意上面的觀點，但我估計削去的比一半少，圓錐體積可能有700立方厘米。

生3：我認為削去的比一半多，圓錐體積大約是500方厘米左右。

生4：我認為圓錐體積只有400立方厘米左右。

……

學生七嘴八舌，各抒己見。教師做了統計，全班52人中，認為圓錐體積大于等底等高圓柱體積一半的僅2人，約等于一半的有3人，小于一半的有47人，其中猜想圓錐體積約400立方厘米的有30人。他們中有的已在課前預習課本，有的是在猜想時“偷”看書。這是件大好事，因為課堂教學環境緊逼學生產生了強烈的學習愿望，主動求知已成為學生的內需，他們迫切需要得到正確的結論。

2.實驗驗證 挑戰論證

教師分別揭去兩個模型的各一個底蓋，使兩個模型成為一組量筒，然后提供水一盆，由兩名學生進行實驗。證實課本上得結論是正確的：等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍，或者說圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。

當一場風波平息，學生的學習愿望剛得到滿足時，教師卻又提出了新的挑戰性問題：出示一組鐵制的圓柱和圓錐模型，并現場量得它們的底面直徑均為4厘米，高為6厘米。它們的體積是否還是1/3關系，又該如何驗證呢？

生5：我認為仍是1/3關系，可以通過“稱”的方法來證明，因為同種原材料做成的兩個物體，如果它們的體積是1/3關系，重量一定是3倍關系。于是教師提供案秤一臺，由他來協助完成實驗任務。先稱得圓柱約重588克，然后教師鼓勵學生先猜一猜“圓錐重量約是多少克？”當學生猜出是196克并說明理由后，再稱出重量驗證猜想正確，從而再次證明等底等高的圓柱和圓錐體積確實是3倍關系。

篇10

六年級的學生已經有了認識長方體和正方體的經驗，因此在學習圓柱的特征時，我先引導學生回憶：學習長方體和正方體的特征時，我們是從哪幾方面進行研究的？（面、棱、頂點）那么，圓柱有面、棱、頂點嗎？圓柱到底有哪些特征呢？接下來我們重點來研究圓柱的特征：

出示思考題：

每人拿一個圓柱，仔細觀察圓柱，摸一摸、量一量、比一比，思考討論：

（1）圓柱是由幾個面圍成的？

（2）用手平摸上、下兩個面，有什么特點？上下兩個面的面積大小有什么關系？

（3）用雙手摸側面，滾一滾，你發現了什么？

（4）你還發現了什么？（認識圓柱的高，發現圓柱有無數條高，都相等）

在問題的引領下，學生通過一系列的有目的的自主探索活動，發現圓柱的特征。在此基礎上，再引導學生看一看、摸一摸，與圓柱比一比，自主探索和發現圓錐的特征。

二、在動手實踐、觀察體驗中發現圓柱和長方形的關系

由于圓柱有一個面是曲面，因此在后面解決圓柱和圓錐有關實際問題時，遠比長方體和正方體復雜得多。為了降低學生后續學習的難度，幫助學生進一步深刻地認識圓柱的特征，在教學完“圓柱和圓錐的特征”之后，我設計了這樣一題讓學生體會圓柱和長方形之間的關系：給你一張長方形紙，你能用它創造出一個圓柱嗎？（紙不能浪費）

1.在圍一圍中體驗圓柱側面展開后的長方形和圓柱之間的關系

首先學生會想到兩種不同的圍法：以長的一條邊為底面周長，短的一條邊為高圍;以短的一條邊為底面周長，長的一條邊為高圍。這時再引導學生再次圍一圍，邊圍邊思考：這個長方形的長、寬與圓柱有什么關系？在學生興趣盎然地圍起來、打開、再圍起來、再打開……的過程中，發現長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。這種深刻的體驗對學生第二課時研究圓柱的表面積有很大的幫助。

2.在圖形的旋轉中感悟從平面圖形到立體圖形的轉化