導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇投資組合理論論文，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

（1）種子期：此時，創業企業尚沒有產品面世，也就沒有相應的營銷模式，團隊建設方面也很薄弱，是投資風險最大的時期。

（2）起步期：起步期企業己建成，開發出來的產品尚處于試銷其，故而投資風險僅次于種子期。

（3）擴張期：企業在擴張期不斷成長，產品營銷模式已建成，并占據了一定的市場份額，團隊建設運行良好，投資風險也就相對減少了。

（4）成熟前期：此時企業在投資的各方面都運行的十分成熟，市場營銷模式成功建立起來，企業管理和團隊建設也運轉良好，風險此時最小。

（5）重建期：此時的企業面臨著企業破產或是投資重建，在原有的一定的企業規模上可以對重建投資進行慎重考慮。綜上所述，在企業進行創業投資的各個階段中，投資的風險都是不一樣的，處于投資期前期的風險較大，后期較小；所以，創業企業要積極利用投資組合理論去減少企業在投資的不同階段的風險。

二、我國創業投資財務運作過程現狀分析

（一）創業企業規模較小

企業要進行創業，在零基礎的程度上發展，就必須經歷一個由小到大的過程。目前，我國的創業企業從規模層面上看，就體現了這一特點，普遍規模較小，資本不充足，融資渠道較窄，資本來源少。比如在我國，大多數創業企業的資本主要來源于國外風投，國內政府組織或是一些金融機構的貸款等，比一些發達國家，如美國的融資渠道窄的多。這種現狀主要是由于政府對于創業企業資本結構的限制過多造成的，這樣就使得企業的發展受到了限制。

（二）針對創業服務的中間媒介不發達

要進行創業投資，必須有中間媒介等服務機構為企業進行謀劃，以幫助創業企業運用各種投融資工具進行引資，協調投資機構和創業企業的溝通，從而加強合作，保證創業企業的正常運行和發展。目前，我國中介機構雖然已經形成一定的規模，并對企業的創業與發展起到了一定的作用，但是這種中介服務體系尚不完善，中介服務市場也不規范，阻礙了創業服務中介媒體系統的發展。

（三）缺乏創業的專業人才

對于創業的投資機構而言，要進行一筆成功的創業投資，需要的不僅僅是資金，更重要的是專業化的人才來幫助投資機構對其所投資的企業進行運作，這種人才是掌握經濟與管理學科專業知識的復合型人才。但是目前我國高校針對專業人才的培養方案并不有利于復合型人才的培養，而國內一些企業的領導層對人力資源管理這一塊也并不重視，這就導致了專業人才流失嚴重，從而也影響了創業企業的持續發展。

（四）投資體系中的退出部分不健全

投資機構進行的投資活動是一個資金循環的過程，包括項目資金的籌措、投入、撤出以及再次投資等過程；而一個投資機構關注的重點不是創業企業的成長或是發展狀況，而是其投入的資金能否順利回收，然后獲得預期的投資收益。這樣，就顯得退出環節特別重要。而目前，我國針對創業的投資機構并沒有建立完善的退出機制，也沒有確定一個合理的時機幫助投資機構收回投資金，比如雖然目前我國有了創業板，但是創業企業的上市依舊十分困難，這就使得投資機構對創業企業的投資很難收回。

三、國外創業融投資模式介紹啟示

（一）國外創業融投的主要模式

（1）美國模式。

美國的創業投資模式是以證券市場為中心的發展模式。在美國，傳統的聯邦體制對一國金融系統的構建有很大的促進作用，而金融體系的構建和發展又是創業投資強有力的保障。美國的銀行業一直以來都是將商業銀行和投資銀行業務分開經營的，這樣就使得創業企業不能從商業銀行處獲取資金，從而避免商業銀行持有企業股份，使得創業投資的發展更加產業化和專業化。同時，嚴格的會計制度和審計制度使得創業企業投資者的利益得到了應有的保障，也增加了投資者對創業市場的信息，這也更加促進了美國模式的建立和發展。

（2）德國模式。

德國模式主要是以銀行為中心的創業投資發展模式。在德國，銀行和保險公司是創業投資公司資金的重要來源渠道，保證了創業投資的正常進行。但是德國模式也有其不益之處，如由于德國銀行業的發達，致使針對創業投資的專門性人才十分缺乏；另外，由于投資項目資金來源有保障，所以投資項目的風險很低，收益也很低，對投資項目的管理也沒有有效的措施，最終可能會導致項目的失敗。

（3）以色列模式。

以色列模式是以政府組織的大力支持為特點的，這也是以色列創業投資能迅猛發展的原因。以色列政府主導建立了創業投資的引導基金，吸引了海外資本進入本國創業投資市場，這樣就促進了本國內部的創業投資市場的大力發展，放大了政府基金的引導作用。但是在實際運作過程中，政府并不直接參與企業投資和經營運作，而是給予創業企業合理的權限，使之能自主進行投資運作。

（二）國外創業投資發展模式對我國創業企業的啟示

（1）政府引導，多元化發展。

結合上述三種發展模式來看，我們可以看到政府組織在創業投資中都起到了一定的作用。基于此，我國的創業投資的發展就應該是在政府主導下逐步進行的多元化，全方位的發展。特別是政府資金的投入，不能作為主導，而應該是引導海外資金的進入。例如以色列的政府引導式的發展模式，就是一種很好的借鑒。

（2）構建專業人才培養體系。

人才，特別是熟悉創業投資業務的專門領域的人才是創業投資項目成功的關鍵因素之一。我國應努力建立專門的創業人才培養體系，形成高素質的專業團隊來促進我國創業投資的發展。

（3）完善創業投資的退出機制。

投資是一個資金籌措、引入、退出、再投入的循環過程，那么創業投資的退出機制就是保障投資機構順利抽回資金，獲得預期收益的一個重要環節。我國應該積極引導并建立創業投資的退出機制，保障投資機構在進行創業投資后，能通過多種渠道，如創業板市場，并購、場外交易等方式退出。

四、基于投資組合理論的創業投資財務運作策略

（一）拓寬籌資渠道

一般，投資資本的來源有政府、國內企業、外資、金融機構以及其他來源。其中外資的比例最高，是目前我國創業投資資金的主要來源。

（1）引入社會保險基金。

社保基金引入的成功案例是美國模式，在美國，創業資本的來源渠道很多，創業資本也很發達。但是，目前我國還未將社保引入到創業投資項目中去，所以，政府可以做這方面的嘗試，制定相關政策，引導社保基金參與創業投資。

（2）促使商業銀行和保險公司積極參與。

目前，我國的創業資本來源主要是外資，但是在國外，發達的金融市場以及金融體系中的銀行業和保險業才是創業投資的主要來源。基于此，我國政府要嘗試著逐步開放這一領域的投資，改革金融制度，從而拓寬創業資本的來源結構，促使其健康發展。

（3）引導民營資本參與。

我國是一個發展中大國，個人或是機構投資者數量較少，不足以應對日益壯大的創業投資需求。所以，我國應積極鼓勵民營資本參與創業投資，積極拓展其發展空間，擴大民營資本的投資規模，從而最終擴展我國創業投資的資金來源結構以及其資金渠道。

（二）努力培養創業投資的專門人才

創業投資項目的進行和開展不僅僅需要資金的引入，更需要專業人才進行項目管理和投資運作。對于創業投資這樣一種產業形態而言，不僅需要相關領域的專業化人才，更是需要經濟、管理、法律等專業知識的復合型人才，這樣培養出來的人才才是我國創業投資市場發展所亟需的。

（1）提高專業人才的教育水平。

我國創業投資市場的人才主要由三類構成：政府部門的相關負責人、社會招聘的各個層次的人才以及金融機構的相關投資負責人。這三種人形成了我國創業投資市場的人才結構，但是這種結構并不穩定，市場發展也不成熟。為了打破現狀，我國各高等院校需通過加快改革步伐，并結合市場需求努力培養相應的復合型投資人才，提高相關創業投資人才的教育水平，培養出專業基礎扎實，實踐能力強的專門人才隊伍。

（2）創業投資職業人員需持證上崗。

持證上崗是對人才的一種管理方式，由于目前，在我國專門的創業投資人才儲備不多，所以急需建設相關的專門團隊來支持創業投資的發展。由此，實行持證上崗這樣一種人才選拔和人才管理體制是有利于選擇愛崗敬業、嚴格自律的創業投資領域的專業人才的。

（3）創業投資的專門人才要進行后續培訓。

創業投資人才的培養并不是創業投資發展的最終狀態，人才培養是為了創業投資的團隊建設服務的。目前，很多創業企業不能長久發展，企業達到一定規模后就分裂了。這主要是由于創業企業家對創業投資并沒有系統而全面的認識，從而不能將企業帶上良性發展的軌道。但是，通過對專業人才的后續培養可以很好的解決這一問題。如讓職業人員進行金融、管理、法律等專業知識的再次學習，滿足經濟發展對投資人才的需要的變化；引進國外先進的投資項目管理經驗，加強交流合作，保證人才補給。

（三）創辦創業投資信息交流與共享平臺

政府可以作為創業企業和投資者之間交流和接觸、合作的中間媒介，積極促進雙方當事人之間的交流與合作。這樣，既可以幫助投資者盡快尋找到合適的創業企業進行投資，同時也可以為需要投資資金的創業企業尋找到合適的資金支持者，解決創業過程中的融資難題。因此，政府要積極幫助需求雙方當事人創辦信息交流與共享的平臺，增加創業投資成功的概率。

（四）完善創業投資管理

創業投資的項目需要專門人才進行專業化運作和有效的管理，按照創業投資合同的規定，創業投資雙方當事人要履行自己的義務，如參與企業管理，提供資金支持等，使得創業投資者能順利收回資金，并獲得預期收益。要獲得這樣的管理結果，那么完善創業投資項目的管理，提高項目管理效率是十分必要的。只有健全和完備的管理體系，才能保證創業投資的有序發展。

篇2

對投資組合概念的理解可以從物質和行為兩個層次進行，首先，從物質層面上看，投資組合一般指投資者有意識的將資金分散投放于多種投資項目而形成的投資項目或資產的群組；其次從行為層面上看，投資組合是指配置各種資產以符合投資者對風險和收益等需求的過程。

有效的投資組合必須達到或接近資產收益最大化與風險最小化的均衡狀態，具體來講應滿足以下兩個條件：一是在期望收益率給定的條件下，使得風險最小化；二是在風險給定的條件下，使得期望收益率最大化。有效投資組合可以構成資產的有效邊界，或者稱為有效前沿。

2.投資組合選擇

投資組合選擇的概念與投資組合和有效投資組合的概念密切相關，是指研究如何把財富分配到不同的資產中，以達到在給定風險水平下最大化收益，或者在收益一定的情況下最小化風險的過程。這種投資風險與收益的權衡貫穿于投資活動的始終，是投資決策與管理的基本問題之一。

2、投資組合選擇模型

1.均值—方差模型

20世紀50年代，Markowitz從投資者如何通過多樣化投資來降低風險這一角度出發，提出了“均值—方差”模型，創立了投資組合理論。均值—方差模型依賴的假設條件主要有:(1)證券市場是完全有效的;(2)證券投資者都是理性的;(3)證券的收益率性質由均值和方差來描述;(4)證券的收益率服從正態分布;(5)各種證券的收益率的相關性可用收益率的協方差表示;(6)每種資產都是無限可分的;(7)稅收及交易成本等忽略不計。在此前提下，投資者從眾多資產組合均值—方差集中尋求帕累托最優解。但均值—方差模型與效用理論只有當投資者的效用函數是二次的或者收益滿足正態分布的條件時，才能完全符合，而這樣的條件在實際中常常難以滿足，因此均值—方差模型在實際應用中受到了較多的限制。

2.單指數模型

1963年Sharpe提出了單指數模型，用對角線模式來簡化方差—協方差矩陣中的非對角元素，假設各個證券是獨立的且其收益率僅與市場因素有關，如證券市場指數、國民生產總值、物價指數等，即證券收益率可由單一的外在指數決定，從而大大地簡化了模型的分析與計算工作量，解決了均值—方差模型在實際應用過程中的計算困難。

3.MM理論

Modigliani和Miller在研究企業資本結構和企業價值之間的關系時，提出了無套利均衡思想，即所謂的MM理論。無套利分析方法是當今金融工程面向產品設計、開發和實施的基本分析方法，并成為現代金融學研究的基本方法.

4.均值—絕對偏差模型

Konno和Yamazaki運用絕對偏差風險函數代替了Markowitz模型中的方差作為風險度量的函數，建立了均值—絕對偏差投資組合選擇模型，通過求解一個線性規劃問題來達到均值—方差模型的目標，從而既能保持均值—方差模型中好的性質，又避免了求解過程中的計算困難。

四、動態投資組合選擇模型

從上述投資組合選擇模型的發展中，可以看出理論界對于投資組合中收益與風險的認識與度量不斷加深。但這些模型對于投資組合選擇問題的考量都是基于靜態或單階段的，然而在實踐中，投資行為卻往往是動態的和長期的。因此，將時間與不確定性相聯系，分析動態過程的投資問題，并在模型中考慮到投資者在每個階段之初根據上一階段的情況調整投資策略，來適應收益率的變化和不確定因素帶來的波動，成為動態投資組合選擇模型的主要問題。

隨機規劃是在不確定條件下解決決策問題的有力分析方法，針對隨機規劃中對隨機變量的不同處理方案，隨機規劃可以分為三類：第一種也是最常見的一種方法，取隨機變量所對應函數的數學期望，從而把隨機規劃轉化為一個確定的數學規劃，這種在期望值約束下，使目標函數的期望達到最優的模型通常稱為期望值模型；第二種由Charnes和Cooper提出，主要針對約束條件中含有隨機變量，且必須在觀測到隨機變量的實現之前作出決策的問題，其解決辦法是允許所作決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策應使約束條件成立的概率不小于某一置信水平；第三種由Liu提出，其主要思想是使事件實現的概率在不確定環境下達到最大化的優化問題。

Mossin于1968年首先提出多階段投資組合問題，用動態規劃的方法將單階段模型推廣到多階段的情況，但由于不能直接用動態規劃方法求解，始終未能得到象單階段一樣形式的解析解，直到Li等在2000年用嵌入的思想方法得到了多階段均值—方差投資組合選擇問題的解析最優有效策略和有效前沿的解析表達式。

近年來，隨著計算技術和信息技術的發展，隨機規劃的方法在動態投資組合選擇的研究和實踐中取得了很多成果。如：Kallberg、White和Ziemba提出了投資組合選擇隨機規劃模型的一般理念；Kusy和Ziemba將隨機規劃模型應用于銀行的資產負債管理；Kouwenberg介紹了用于資產負債管理的隨機規劃的一般模型及相應的情景生成方法；FrankRussell公司和Yasuda保險公司開發的多階段隨機規劃模型，以多重周期的方式確定最優化投資策略，并將其運用于財產與意外保險領域；TowersPerrin公司開發了CAP:Link系統以幫助其客戶了解涉及資本市場投資的風險與機會等。

隨機規劃模型通過構造代表不確定性因素未來變動情況的情景樹，作為狀態輸入，將決策者對不確定性的預期加入到模型中，可以將諸多市場與環境因素加入多階段投資組合選擇模型中，具有很大的靈活性和很強的應用性。但隨機規劃模型由于其求解的難度會隨模型考慮的范圍和考慮的階段數的增加而急劇增加，因此對算法的依賴程度較大。

隨機規劃投資組合選擇模型是建立在對利率、通貨膨脹率、投資收益率等隨機變量的參數化基礎上，建立模型，找出最佳的投資組合，其步驟為:(1)生成未來經濟元素，包括利率、股市、債券等證券市場收益率、通貨膨脹率等;(2)根據研究對象的特征，研究其現金流量;(3)選擇目標函數和約束條件，建立隨機規劃模型；(4)將步驟(1)、(2)中產生的隨機參數值載入模型求解，解釋其涵義并加以改進;(5)對投資組合進行決策。

參考文獻：

[1]H.Markowitz,Portfolioselection.journalofFinance,1952.7:p.77～91

[2]H.Markowitz,PortfolioSelection:EfficientDiversificationofInvestment.JohnWiley&Sons,NewYork,1959

[3]W.F.Sharpe,ASimplifiedmodelforportfolioanalysis.ManagementScience,1963.9:p.277～293

篇3

1證券投資組合的可行域和有效邊界

設有證券投資組合P，其期望收益率記為E（rp），標準差記為σP。則以E（rp）和σP為軸，可建立描述投資組合的坐標體系。在此坐標系中，所有可能的證券組合方式被定義為證券投資組合的可行域。對于只有兩個證券A、B的投資情形，其組合分析見圖1。

圖1中由證券A和證券B建立的證券組合位于連接A、B的直線或曲線上，該直線或曲線被稱為證券A與B的結合線。結合線的彎曲程度由證券A和證券B的收益率之間的聯動關系所決定，而與選擇的組合方式無關。證券間的聯動關系采用相關系數來衡量，取值介于－1和1之間。不同組合在連線上的位置取決于該組合投資于證券A、B的比例。如果市場不存在賣空機制，則證券投資組合的可行域即是證券A、B之間的結合線。類似地，對于三個證券A、B、C之間的組合分析情形，在不允許賣空的條件下，由三條結合線（每兩種證券形成）構成的所有投資組合的可行域見圖2。顯然，可行域內的每一點可以通過三種證券的二次組合來得到。例如，A、C的組合為D，B、D的組合為Z。一般來說，當存在n種證券可供選擇時，根據建立組合的限制條件（如是否存在賣空機制等），其可行域可能是有限域，也可能是無限域。但無論如何，可行域的左邊界總是向外凸的（允許線性部分），不會出現凹陷。

根據馬柯維茨均值方差模型的假設，在相同期望收益的投資組合中，投資者會選擇方差最小的組合方案。對于每一個可能的期望收益，均有一個方差最小的投資組合恰好構成可行域的左邊界。另一方面，在方差相同的投資組合中，投資者會選擇期望收益最高的組合方案。而對每一個可能的方差水平，都有一個期望收益率最高的投資組合恰好構成可行域的上邊界。綜上所述，投資者實際選擇的證券組合應位于可行域的左邊界和上邊界的公共部分，該局部邊界被稱為可行域的有效邊界（見圖3）。

2證券投資組合的無差異曲線

在投資實踐中經常會見到高收益伴隨高風險的情形，即：

E（rA）＞（rB），σA＞σB

此時，投資組合A比B承擔更大的風險，但同時也具有更高的期望收益，這種期望收益的增量可視為對風險增量的補償。

基于風險與收益之間的補償作用，不同投資組合的實際效用（即滿意程度）在投資者看來也許是相同的。將被投資者認為滿意程度相同的投資組合曲線繪制在均值方差坐標系中，形成圖4所示的無差異曲線族。顯然，族中無差異曲線的位置越高，該曲線上投資組合的滿意程度越高。由于不同投資者對風險的態度大不相同，故無差異曲線通常被劃分為風險偏愛、風險中立和風險厭惡等三種基本類型，其曲線形狀（見圖4）。

3最優證券組合的確定

統計調查的結果表明，絕大多數的投資者對風險持厭惡態度。為此，本文以風險厭惡型投資者的投資組合為代表分析最優證券組合的確定方法與過程。

如前所述，在馬柯維茨假設下，給定投資環境中的每個投資者將根據證券組合的收益和方差以及自身對風險的態度確定相應的無差異曲線族，并借助于無差異曲線在投資組合的有效邊界上選擇一個適當的投資方案。顯然，由于所選投資方案既不能離開有效邊界，又希望具有盡可能高的滿意程度，故該方案必然對應于某條無差異曲線與有效邊界的切點。其圖解過程見圖5，圖5中H點所代表的投資組合方案即為所求。

4實證分析

本文選取上證30指數的指標股作為實證分析的對象。研究時段為2000年1月7日～2000年12月29日，共計48個交易周的收盤價。首先計算股票的周收益率及其方差，期間凡有送股、配股和派發現金股利的股票，均根據其配送方案分別進行復權，以保持數據的完整性和一致性。然后構建組合投資的決策模型及確定投資組合的有效邊界，最終給出指標股的投資方案并進行必要的結果分析。

4．1周平均收益率及其方差計算

樣本股周收益率的計算公式為：

rit=■-1（1）

式中i=1，2，…，30；t=1，2，…，48；

rit：第i只股票從第t－1周到第t周的收益率；Pit：第i只股票在第t周的收盤價；Pi，t-1：第i只股票在第t－1周的收盤價；ai：第i只股票從第t－1周到第t周的送股比例；bi：第i只股票從第t－1周到第t周的配股比例；Bi：第i只股票配股價；di：第i只股票在第t－1周到第t周的每股現金紅利。

各樣本股在樣本時限內平均收益率和方差的計算公式分別為：

E（rit）=■，σ2i=■（2）

式中E（ri）是第i只股票的周平均收益率，rit是第i只股票在第t周的收益率，N=47為計算總周數。

上證30指標股在樣本時限內周平均收益率和方差的具體計算結果見表1。

4．2決策模型與有效投資組合

因為我國證券交易市場不存在賣空機制，相應的組合投資決策模型可寫成以下數學規劃的形式：minσ2（rp）XT∑X

s.t.XTEn=1

XTR=R0（3）

Xi≥0，i=1,2,…，n

式中：X=（x1，x2，…，xn）T為證券組合投資比例向量；r=（r1，r2，…，rn）T為各單個證券投資收益率向量；R=（R1，R2，…，Rn）T為收益率向量的期望向量；∑（σij）n×n為收益率向量r的協方差，σij=Cov（ri，rj），i，j=1，2，…n；En為元素全為1的n維列向量；E（rp）=XTR表示證券組合的預期收益率；σ2（rp）=XT∑X表示證券組合的風險。

該模型的內涵是在給定預期收益率R0的條件下，力求使證券組合投資的風險達到最小。其中，R0為投資者所要求的最低收益率水平。

借助于Lingo軟件平臺，通過編程計算，不難求解上述數學規劃，從而確定證券投資的有效組合。實際運算結果表明，上證30指數指標股的有效投資組合一共有14組，每一投資組合中各樣本股所占的投資比例見表2。

5．3投資組合的有效邊界及結果分析

由表2的數據可以看出，隨著組合投資方案中證券數目的增加，用方差代表的投資風險在迅速降低，最終穩定在某一固有的風險水平。該風險水平在某種意義上可視為投資環境的系統風險，必須由投資者個人承擔，而無法通過投資組合的方式來化解。

根據表2的數據可以繪制出上證30指數指標股投資組合的有效邊界，其界面曲線見圖6。

圖6中的B點表明，投資者在上證30指數指標股投資組合中可以實現的最高周收益率為1.4721%，折算成年收益率為75.71%，同時需要承擔方差為45.08%的投資風險。其具體投資方案為將全部資金投資于龍騰科技，屬于單一證券的投資選擇模式，是高收益、高風險的集中體現。

另一方面，圖6中的A點表明，如果將資金按一定比例分投于所選擇的9支股票（詳見表2），則投資風險降低到最低程度（σ2=5.2%），同時可實現0.249%的周平均收益率，對應年收益率為12.78%。顯然，該證券組合投資的收益率仍然遠高于銀行同期年利率2.25%的水平。

參考文獻

篇4

1證券投資組合的可行域和有效邊界

設有證券投資組合P，其期望收益率記為E（rp），標準差記為σP。則以E（rp）和σP為軸，可建立描述投資組合的坐標體系。在此坐標系中，所有可能的證券組合方式被定義為證券投資組合的可行域。對于只有兩個證券A、B的投資情形，其組合分析見圖1。

圖1中由證券A和證券B建立的證券組合位于連接A、B的直線或曲線上，該直線或曲線被稱為證券A與B的結合線。結合線的彎曲程度由證券A和證券B的收益率之間的聯動關系所決定，而與選擇的組合方式無關。證券間的聯動關系采用相關系數來衡量，取值介于－1和1之間。不同組合在連線上的位置取決于該組合投資于證券A、B的比例。如果市場不存在賣空機制，則證券投資組合的可行域即是證券A、B之間的結合線。類似地，對于三個證券A、B、C之間的組合分析情形，在不允許賣空的條件下，由三條結合線（每兩種證券形成）構成的所有投資組合的可行域見圖2。顯然，可行域內的每一點可以通過三種證券的二次組合來得到。例如，A、C的組合為D，B、D的組合為Z。一般來說，當存在n種證券可供選擇時，根據建立組合的限制條件（如是否存在賣空機制等），其可行域可能是有限域，也可能是無限域。但無論如何，可行域的左邊界總是向外凸的（允許線性部分），不會出現凹陷。

根據馬柯維茨均值方差模型的假設，在相同期望收益的投資組合中，投資者會選擇方差最小的組合方案。對于每一個可能的期望收益，均有一個方差最小的投資組合恰好構成可行域的左邊界。另一方面，在方差相同的投資組合中，投資者會選擇期望收益最高的組合方案。而對每一個可能的方差水平，都有一個期望收益率最高的投資組合恰好構成可行域的上邊界。綜上所述，投資者實際選擇的證券組合應位于可行域的左邊界和上邊界的公共部分，該局部邊界被稱為可行域的有效邊界（見圖3）。

2證券投資組合的無差異曲線

在投資實踐中經常會見到高收益伴隨高風險的情形，即：

E（rA）＞（rB），σA＞σB

此時，投資組合A比B承擔更大的風險，但同時也具有更高的期望收益，這種期望收益的增量可視為對風險增量的補償。

基于風險與收益之間的補償作用，不同投資組合的實際效用（即滿意程度）在投資者看來也許是相同的。將被投資者認為滿意程度相同的投資組合曲線繪制在均值方差坐標系中，形成圖4所示的無差異曲線族。顯然，族中無差異曲線的位置越高，該曲線上投資組合的滿意程度越高。由于不同投資者對風險的態度大不相同，故無差異曲線通常被劃分為風險偏愛、風險中立和風險厭惡等三種基本類型，其曲線形狀（見圖4）。

3最優證券組合的確定

統計調查的結果表明，絕大多數的投資者對風險持厭惡態度。為此，本文以風險厭惡型投資者的投資組合為代表分析最優證券組合的確定方法與過程。

如前所述，在馬柯維茨假設下，給定投資環境中的每個投資者將根據證券組合的收益和方差以及自身對風險的態度確定相應的無差異曲線族，并借助于無差異曲線在投資組合的有效邊界上選擇一個適當的投資方案。顯然，由于所選投資方案既不能離開有效邊界，又希望具有盡可能高的滿意程度，故該方案必然對應于某條無差異曲線與有效邊界的切點。其圖解過程見圖5，圖5中H點所代表的投資組合方案即為所求。

4實證分析

本文選取上證30指數的指標股作為實證分析的對象。研究時段為2000年1月7日～2000年12月29日，共計48個交易周的收盤價。首先計算股票的周收益率及其方差，期間凡有送股、配股和派發現金股利的股票，均根據其配送方案分別進行復權，以保持數據的完整性和一致性。然后構建組合投資的決策模型及確定投資組合的有效邊界，最終給出指標股的投資方案并進行必要的結果分析。

4．1周平均收益率及其方差計算

樣本股周收益率的計算公式為：

rit=■-1（1）

式中i=1，2，…，30；t=1，2，…，48；

rit：第i只股票從第t－1周到第t周的收益率；Pit：第i只股票在第t周的收盤價；Pi，t-1：第i只股票在第t－1周的收盤價；ai：第i只股票從第t－1周到第t周的送股比例；bi：第i只股票從第t－1周到第t周的配股比例；Bi：第i只股票配股價；di：第i只股票在第t－1周到第t周的每股現金紅利。

各樣本股在樣本時限內平均收益率和方差的計算公式分別為：

E（rit）=■，σ2i=■（2）

式中E（ri）是第i只股票的周平均收益率，rit是第i只股票在第t周的收益率，N=47為計算總周數。

上證30指標股在樣本時限內周平均收益率和方差的具體計算結果見表1。

4．2決策模型與有效投資組合

因為我國證券交易市場不存在賣空機制，相應的組合投資決策模型可寫成以下數學規劃的形式：minσ2（rp）XT∑X

s.t.XTEn=1

XTR=R0（3）

Xi≥0，i=1,2,…，n

式中：X=（x1，x2，…，xn）T為證券組合投資比例向量；r=（r1，r2，…，rn）T為各單個證券投資收益率向量；R=（R1，R2，…，Rn）T為收益率向量的期望向量；∑（σij）n×n為收益率向量r的協方差，σij=Cov（ri，rj），i，j=1，2，…n；En為元素全為1的n維列向量；E（rp）=XTR表示證券組合的預期收益率；σ2（rp）=XT∑X表示證券組合的風險。

該模型的內涵是在給定預期收益率R0的條件下，力求使證券組合投資的風險達到最小。其中，R0為投資者所要求的最低收益率水平。

借助于Lingo軟件平臺，通過編程計算，不難求解上述數學規劃，從而確定證券投資的有效組合。實際運算結果表明，上證30指數指標股的有效投資組合一共有14組，每一投資組合中各樣本股所占的投資比例見表2。

5．3投資組合的有效邊界及結果分析

由表2的數據可以看出，隨著組合投資方案中證券數目的增加，用方差代表的投資風險在迅速降低，最終穩定在某一固有的風險水平。該風險水平在某種意義上可視為投資環境的系統風險，必須由投資者個人承擔，而無法通過投資組合的方式來化解。

根據表2的數據可以繪制出上證30指數指標股投資組合的有效邊界，其界面曲線見圖6。

圖6中的B點表明，投資者在上證30指數指標股投資組合中可以實現的最高周收益率為1.4721%，折算成年收益率為75.71%，同時需要承擔方差為45.08%的投資風險。其具體投資方案為將全部資金投資于龍騰科技，屬于單一證券的投資選擇模式，是高收益、高風險的集中體現。

另一方面，圖6中的A點表明，如果將資金按一定比例分投于所選擇的9支股票（詳見表2），則投資風險降低到最低程度（σ2=5.2%），同時可實現0.249%的周平均收益率，對應年收益率為12.78%。顯然，該證券組合投資的收益率仍然遠高于銀行同期年利率2.25%的水平。

參考文獻

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一、引言

投資組合是指將投資的資產進行一定合理的安排，以期在未來獲得較大收益的投資選擇方式。在現代經濟社會中，可能已經沒有人否定投資組合在現代經濟生活中的作用了。大至1997年發生的東南亞金融危機，小至人們家庭理財、尋求最佳的財富積累方式，人們不可能漠視它的意義。

二、證券組合投資理論的發展

在不確定世界里，人們投資的回報是與世界的狀態相依的，具有不確定性的風險資產（例如股票）的回報是以回報的均值和回報的方差兩個量來描述的。HarryMarkowitz在1952年發表題為《投資組合選擇》（Portfolio Selection）的論文，這標志著現代組合投資理論的開端。該論文闡述了證券收益和風險水平確定的主要原理和方法，建立了均值－方差證券組合模型的基本框架。1963年，Markowitz的學生W?Shape提出簡化的單指數模型(Single Index Model,SIM)以解決標準投資組合模型應用于大規模市場面臨的計算困難。后來單指數模型進一步推廣到多因素模型，1976年Ross在此基礎提出了套利定價理論(Arbitrage Pricing Theory,APT）進一步豐富了證券組合投資理論。

三、相關模型介紹

1.Markowitz的均值-方差模型

證券及其他風險資產的投資首先需要解決的兩個核心問題：即預期收益與風險。 那么如何測定組合投資的風險與收益和如何平衡這兩項指標進行資產分配是市場投資者迫切需要解決的問題。正是在這樣的背景下，在20世紀50年代和60年代初，Markowitz理論應運而生。Markowitz在《證券組合選擇》一文給出了證券組合分析的基本理論。證券投資者需要在所有的證券組合的集合中選擇一個“最優的”，至于最優的標準，一個典型的投資者一方面希望收益率高，另一方面希望收益率盡可能有確定性，即他同時追求兩個目標：最大的期望收益率和最小的不確定性(風險)，證券組合選擇問題要同時考慮這兩個矛盾的目標來做決策。

該理論依據以下幾個假設：

(1)投資者在考慮每一次投資選擇時，其依據是某一持倉時間內的證券收益的概率分布。

(2)投資者是根據證券的期望收益率估測證券組合的風險。

(3)投資者的決定僅僅是依據證券的風險和收益。

(4)在一定的風險水平上，投資者期望收益最大；相對應的是在一定的收益水平上，投資者希望風險最小。

定義設S是N種證券的選擇集，如果其中存在一個子集F(p)，具有如下的性質：①在給定的標準差(或方差)中，F(p)中的證券組合在S中具有最大的期望收益率。②在給定的期望收益率中，F(p)中的證券組合在S中具有最小的標準差(或方差)，則稱F(p)為有效前沿，簡稱前沿。

從前沿的兩個性質知道，可以先從證券選擇集中找到前沿，然后投資者只需在前沿上選出一個最優的證券組合即可。

2. W?Shape的單指數模型

1963年W?Shape建立了單指數模型，單指數模型的主要假設條件是，兩個企業的微觀事件是互不相關的。我們知道，每個企業與市場都是分不開的，任何一個企業的盛衰――反映在企業的收益上就是其自有資金的收益率的大小――都在一定程度上歸結于市場作用的結果，受融資市場的影響則更大。從證券投資的角度來看，每一種普通股的收益率，都要受到市場證券組合的影響，或者可以說部分由市場組合來解釋，就是：

Rit=α+βRmt+εjt

這里Rit表示證券J在第t年的收益率，Rtm表示相應年度的市場證券組合收益率，εjt表示Rj在第t年的殘差項，它包括了除市場證券組合外，所有影響Rj運動的因素之和，反映了它們的綜合影響。

單指數模型的假定條件：一方面單指數模型承認不同證券收益率之間存在相關性；一方面假定所有證券的收益率均受市場證券組合的影響，每個證券的波動均是由于市場證券組合的收益率的波動而引起的，只不過反應程度不同而已。進一步，任意兩個證券收益率之間的相互關系，是由于它們都和市場證券組合收益率相關而產生的。引進了這一假定，則我們就可以把證券收益率兩兩之間的關系，表述成它們各自與市場證券組合的關系的合成。

四、研究方向――區間值的投資組合模型

自從Markowitz在20世紀50年代創立了現資組合理論以后，該理論曾被譽為是金融理論的一場科學革命。以現資組合理論為基礎的組合投資策略也隨著證券市場的發展而逐漸被投資者運用和完善起來。在Markowitz的均值-方差模型中他是用隨機變量的期望值來表示證券的收益的，但在實際生活中，人們的預期收益往往不是某個固定的收益期望而是有一最高收益期望和最低收益期望，即預期收益是某個區間而不是某個精確的數，這就需要我們討論區間值的投資組合模型。這方面已經有了一定的研究，比如區間值隨機變量的投資組合E-V模型，并已利用了這種新模型分析了實證數據。但還有待于進一步的研究與發展。

參考文獻:

[1]蔡明超譯:Joseph Stampfli and Victor Goodman, 金融數學.機械工業出版社,2004

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一、概述

金融數學，又稱分析金融學、數理金融學、數學金融學，是20世紀80年代末、90年代初興起的數學與金融學的交叉學科。它的研究對象是金融市場上風險資產的交易，其目的是利用有效的數學工具揭示金融學的本質特征，從而達到對具有潛在風險的各種未定權益的合理定價和選擇規避風險的最優策略。它的歷史最早可以追朔到1900 年，法國數學家巴歇里埃的博士論文“投機的理論”。該文中，巴歇里埃首次使用Brown 運動來描述股票價格的變化，這為后來金融學的發展，特別是為現代期權定價理論奠定了理論基礎。不過他的工作并沒有得到金融數學界的重視。直到1952 年馬科維茨的博士論文《投資組合選擇》提出了均值――方差的模型，建立了證券投資組合理論，從此奠定了金融學的數學理論基礎。在馬科維茨工作的基礎上，1973年布萊克與斯科爾斯得到了著名的期權定價公式，并贏得了1997念得諾貝爾經濟學獎。它對于一個重要的實際問題提供了令人滿意的答案，即為歐式看漲期權尋求公平的價格。后兩次發現推動了數學研究對金融的發展，逐漸形成了一門新興的交叉學科，金融數學。

金融數學是在兩次華爾街革命的基礎上迅速發展起來的一門數學與金融學相交叉的前沿學科。其核心內容就是研究不確定隨機環境下的投資組合的最優選擇理論和資產的定價理論。套利、最優與均衡是金融數學的基本經濟思想和三大基本概念。在國際上，這門學科已經有50多年的發展歷史，特別是近些年來，在許多專家、學者們的努力下，金融數學中的許多理論得以證明、模擬和完善。金融數學的迅速發展，帶動了現代金融市場中金融產品的快 速創新，使得金融交易的范圍和層次更加豐富和多樣。這門新興的學科同樣與我國金融改革和發展有緊密的聯系，而且其在我國的發展前景不可限量。

二、金融數學的發展

早在1990年，法國數學家巴歇里，在他的博士論文“投機 的理論”中把股票描述為布朗運動。這也是第一次給Brown運動以嚴格的數學描述。這一理論為未來金融數學的發展，特別是現在期權理論的建立奠定了基礎。但這一工作很長時間并沒有引起金融數學界的重視。金融數學這一學科名稱直到20世紀80年代末才出現。它是馬克維姿的證券組合理論（H.Kowitz1990年諾貝爾經濟學獎）和斯科爾斯―――默頓的期權定價理論（M.Scholes-R.Merton.1997年獲諾貝爾經濟學獎），這兩次華爾街革命的直接產物。國際稱其為數理金融學。

金融數學源于20世紀初法國數學家巴歇里埃在他的博士論文《投機的原理》中對股票價格用布朗運動的刻畫。雖然1905年愛因斯坦也對此做了研究，但這一新做法當時還是沒能引起更多人的注意，直至1950年，薩寥爾通過統計學家薩維奇終于發現了這一作法的巨大意義，并開始對金融數學做全面的研究，由此金融數學終于迎來了發展的全盛時期，現代金融學由此正式掀開了帷幕。

現代金融數學是在兩次華爾街革命的背景中成長發展起來的。第一次革命的成果體現在靜態投資組合理論的研究上。1952年馬爾科維茲提出了基于均值-方差模型的投資組合問題，該理論把投資的風險和回報做了可量化的刻畫，從而開創了用數理化方法對金融問題進行研究的先河。然而他的模型中要計算各個風險資產價格的協方差問題，這個計算量很大。第二次華爾街革命從靜態決策發展到了動態決策。1970年布雷頓森林協議，浮動匯率取代了固定匯率，許多金融衍生工具比如：期權，期貨都隨即產生，這些金融衍生工具的引入主要是為進行金融風險的管理，而要對風險進行科學有效的管理就需要對衍生工具進行科學的定價。巴歇里埃的布朗運動模型促使了一對雙胞胎：連續時間的隨機過程數學與連續時間的期權定價的金融工程學的誕生.數學工具的引入主要是為進行金融風險的管理，而要對風險進行科學有效的管理就需要對衍生工具進行科學的定價。此后不久，默頓用另一種嚴格的數學方法推導了該定價公式，并予以推廣。期權定價公式給金融交易者及銀行家在金融衍生資產品的交易中帶來了空前的便利，期權交易的快速發展很快就成了世界金融市場的主要內容。布萊克，休斯，莫頓的這一理論成為近代金融經濟學的里程碑人物，直到現在也仍然是現代金融理論探索的重要源泉。

三、金融數學的理論方法

金融數學作為一門邊緣學科，應用大量的數學理論和方法研究，解決金融中一些重大理論問題，實際應用問題和一些金融創新的定價問題等，由于金融問題的復雜性，所用到的數學知識，除基礎知識外，大量的運用現代數學理論和方法（有的運用現 有的數學方法也解決不了）。主要有隨機分析，隨 機控制，數學規劃，微分對策，非線性分析，數理統計，泛函分析，鞅理論等，也有人在證券價格分析中引進了新型的非線性分析工具，如分形幾何，混沌學，子波理論，模式識別等，在金融計算方法與仿真技術中也逐漸引入神經網絡方法，人工智能方法，模擬退火法和遺傳算法等。

金融數學是利用近現代數學的優秀成果來度量和刻畫金融、經濟、管理等問題的“高科技”工具，其主要的基本理論表現在三個方面。

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0 引言

目前，證券投資組合理論在公司并購中的應用很少，而對公司資本結構進行論述的理論只有“加權資本成本”和“每股收益沒差別點”，學術界都認為這兩個理論都不完善。本文試圖彌補目前理論的空白，為公司資本結構的定量分析作出貢獻。本文把證券投資組合理論應用在公司并購中，論述了不同偏好（不同的風險和收益的效用曲線）的合并各方如何能夠達成共同出資和各自的出資比例，這在實際公司并購行為中有很強的應用價值。在理論上也為公司的新設合并或新的投資項目提供了資本結構是否合理的評判標準。

1 證券投資組合理論的形成和發展

1.1 現資組合理論的產生

1952年，馬柯威茨在《金融雜志》上發表的論文《證券組合選擇》奠定了證券組合理論的基礎，標志了現代證券組合理論的開端。馬柯威茨確立了證券組合預期收益、風險的計算方法和有效邊界理論，建立了資產優化配置的均值—方差模型，推導出的結果是，投資者應該通過購買多種證券來分散風險。

1.2 現資組合理論的發展

1.2.1 資本資產定價模型（CAPM）

在投資者只關注期望收益率和方差的假設下，馬柯威茨的方法是完全精確的。然而這種方法面臨的最大問題是其計算量太大，特別是在大規模的市場存在著上千種證券的情況下。1964、1965年，威廉.夏普，辛特納和簡.莫森，這三位專家分別獨立研究出著名的資本資產定價模型，被應用于各種投資決策，例如CAPM的β已經被應用于度量各種風險證券或者風險證券組合的系統風險。然而，遺憾的是CAPM是一個單因子模型，且還嚴格要求公共因子為有效的均衡市場組合的收益率。鑒于這一點無法檢驗，羅斯于1976年提出了一個多因素模型，它可以取代單因子模型，這就是套利定價理論（APT），分析和探討風險資產的收益發生過程。

1.2.2 有效市場理論

Samuelson和法瑪于1965年在隨機行走模型的基礎上，分別從理論和經驗兩個出發點對資本市場上證券價格的行為做了深入的研究，并提出了有效市場理論。有效市場理論認為，在一個能夠正常發揮功能的資本市場，其資本價格的運動過程可以用一個過程來描述，并且它給出了嚴格的資產價格運動的動力學理論框架，同時也為金融市場如何根據外界消息來進行調整提供了機制。該理論成功地開拓了利用統計學方法，并利用實證進一步檢驗信息是如何被反映在證券價格之中的一種新途徑。

1.2.3 Black-Scholes期權定價模型

B-S定價模型的定價思路是：在假定期權到期時股票價格的對數服從正態分布等一系列假設條件的基礎上，通過構造一個包括股票和該種股票衍生證券的投資組合，在該組合中兩種頭寸的收益高度負相關，在一個任意短的時期內，股票頭寸的盈利（損失）總是與衍生證券頭寸的損失（盈利）相抵消。由于該組合是無風險組合，因此在不存在無風險套利的情況下，該投資組合在一個小的時間間隔內的收益率等于無風險利率，那么將該投資組合在期權到期時的價值按無風險利率貼現就可確定現在時刻的投資組合的價值。

2 公司新設合并闡述

新設合并又稱創立合并，是指兩個或兩個以上的公司合并后，成立一個新的公司，參與合并的原有各公司均歸于消滅的公司合并。在新設合并后，參與合并的各企業均喪失了法人地位，只有新設立的企業具有法人資格。從法律形式上講，它表現為“甲公司+乙公司=丙公司”，丙公司新設立的法人企業，甲、乙公司則喪失其法人資格。如果丙公司以支付現金或其他資產的方式合并甲、乙公司，則甲、乙公司的原所有者無權參與丙公司的經營管理，也無權分享丙公司以后實現的稅后利潤；但如果丙公司采取向甲、乙公司發行股票以換取原甲、乙公司股票，并將其注銷的方式，則甲、乙公司原股東成為丙公司的股東，這些股東與丙公司存在投資與被投資的關系，且可以參與丙公司的管理，分享其實現的稅后利潤，但一般已喪失對原企業的控制權。1996年上海著名的兩家證券公司申銀和萬國組成申銀萬國證券公司，就屬典型的新設合并。2006年，中國港灣建設（集團）總公司和中國路橋（集團）總公司合并組成中國交通建設集團（中交集團），涉及資產700億左右，被稱作是當年資金容量最大的重組。一年后中交集團整體重組改制并獨家發起設立的中交股份在香港聯合交易所主板掛牌上市交易，成為中國第一家實現境外整體上市的特大型國有交通基建企業。新設合并又分為同一控股下的新設合并和非同一控股下的新設合并，一般同一控股下的新設合并會計處理很簡單，非同一控股下的會計處理就有點難度，本文主要就非同一控股下的新設合并進行闡述。新設合并對公司來說就是一個新的投資項目，我們把新設合并的各方看作是理性的投資者，各個投資者要求不同，偏好不同，并且把新設合并的公司當做一個投資基金經理，在面對不同的投資者時構建出投資機會集。

3 新設合并中投資組合模型的構建

我們假定兩家公司準備新設合并，由于每個公司的機會成本不一樣，合并前每個公司所要求的回報率自然要求不一樣，分為ri與rj，風險也不同。并購后，新設公司的風險和收益如下：

（式1）

式中，E（rp）為投資組合的收益率δi2為并購前每個公司的股權Ai的收益率ri的方差；ρij為ri與rj的相關系數（i、j=1，2，…，N），Xi，Xj為并購后每家公司的出資比例。接下來我們試圖找到這個投資組合的關鍵點，就是“資本市場線”CML上的某個點，這個點就是圖1中的M點。這個點能把不同偏好的投資者融合在一起，也代表了并購各方的出資比例，我們用線性規劃的數學方法來計算出股權投資者各自的出資比例，公式如下：

（式2）

式中：（1）

（2）X為組合權重，

（3）∑是一個n×n 協方差矩陣，元素為：σij，i=1，2…n；i=1，2…n，

（4）S.t.X，為公司目標和投資者目標，這是硬性的約束條件。

根據這些約束條件，計算出來的投資邊界就是投資有效集，投資組合點即是下圖（圖1資本市場線）中的M點就在投資有效集上，是資本市場線和投資有效集的切點。

圖1 資本市場線

4 公司最佳資本結構的確定。

我們認為，公司的負債是必然的，這是公司的一個政策。現在公司的負債應該是多少才算合理。我們認為公司的資本總額一定沿著資本市場線在M點的東北方向。我們根據WACC測度這點的具置。

（式3）

式中：D為公司的負債額；E為公司的權益額，也就是投資各方的出資額；rD是公司的負債資本成本；rE是權益資本成本（其中，債務成本和股權成本用債務人和股東要求的收益率表示）；V是總資本；k是指所得稅稅率。這個公式的作用是使新設合并的公司的資本成本最低。因此通過這個公式我們也把傳統的資本結構判定方法和資本市場線為代表組合理論判定方法結合在一起了。

5 實例分析

例：2012年12月31日，A、B兩個企業新設合并成立C公司，假定該項合并為非同一控制下的企業合并。A、B公司原來各自對股權的期望收益率和方差分別為15%、8%和0.9、0.4，相關系數為0.3，所得稅率為5%，市場預期收益率的方差為δ2為0.6%，負債資本成本率為6%，權益資本成本率12%%。經具有相關資質的資產評估機構評估及雙方股東以評估價格為基礎進行討價還價和協商調整，確定其價值分別為1，700，000元和1，300，000元，并以此作為雙方分享C公司股權比例的依據。C 公司發行30萬股普通股，票面價值1 元，A、B 公司以前的股東分別占有C 公司16/30 和14/30 的股權。A、B 公司價值與可辨認凈資產公允價值的差額體現了各自的商譽。結果如表1：

表1

新起點法下C 公司的會計處理為（未考慮所得稅影響）：借：流動資產900000，固定資產2200000，其他資產400000，商譽500000；貸：流動負債300000，長期負債700000，股本——A公司160000、——B公司 140000，資本公積——股本溢價2700000。

綜上所述，試確定C公司的最佳投資比例（風險-收益比例）和最佳資本結構。

解：設A、B公司的投資比重分別為X1、X2，為了計算方便，我們假設該投資組合除了總約束外不受其他約束，將上述數據代入（式1）和（式2）中，整理后如下：

=0.0225X12+0.0064X22+2*0.15*0.08*0.3*X1X2

==>>MinV（rp）=（δ'）2/E（rp），δ'為投資組合的總體風險；

根據約束條件，求解該規劃得到最優風險投資組合點M（0.67，0.33），即最優投資比例是X1=0.67、X2=0.33，此時投資組合的收益是11.56%，收益方差為0.2094%

接著我們將上述數據代入（式3）中，可以求得最佳資本投資結構：

=1000000/4000000*6%（1-5%）+3000000/4000000*12%=0.10425

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一、引言

由于投資收益和風險的不確定性，個體投資者和金融機構面臨的核心問題就是如何在不確定的環境下對資產進行有效的配置，實現資產回報的最大化與所承擔風險最小化的均衡，即如何進行投資組合的選擇。美國經濟學家Harry M. Markowitz于1952年發表題為《資產組合》的文章與1959年出版同名專著，詳細闡述了“資產組合”的基本假設、理論基礎與一般原則，標志著數量化方法進入了投資研究領域。經過50多年的發展，投資組合理論的研究取得了很大的進展。

二、投資組合選擇相關概念

1.投資組合

對投資組合概念的理解可以從物質和行為兩個層次進行，首先，從物質層面上看，投資組合一般指投資者有意識的將資金分散投放于多種投資項目而形成的投資項目或資產的群組；其次從行為層面上看，投資組合是指配置各種資產以符合投資者對風險和收益等需求的過程。

有效的投資組合必須達到或接近資產收益最大化與風險最小化的均衡狀態，具體來講應滿足以下兩個條件：一是在期望收益率給定的條件下，使得風險最小化；二是在風險給定的條件下，使得期望收益率最大化。有效投資組合可以構成資產的有效邊界，或者稱為有效前沿。

2.投資組合選擇

投資組合選擇的概念與投資組合和有效投資組合的概念密切相關，是指研究如何把財富分配到不同的資產中，以達到在給定風險水平下最大化收益，或者在收益一定的情況下最小化風險的過程。這種投資風險與收益的權衡貫穿于投資活動的始終，是投資決策與管理的基本問題之一。

三、投資組合選擇模型

1.均值—方差模型

20世紀50年代，Markowitz從投資者如何通過多樣化投資來降低風險這一角度出發，提出了“均值—方差”模型，創立了投資組合理論。均值—方差模型依賴的假設條件主要有:(1)證券市場是完全有效的;(2)證券投資者都是理性的;(3)證券的收益率性質由均值和方差來描述;(4)證券的收益率服從正態分布;(5)各種證券的收益率的相關性可用收益率的協方差表示;(6)每種資產都是無限可分的;(7)稅收及交易成本等忽略不計。在此前提下，投資者從眾多資產組合均值—方差集中尋求帕累托最優解。但均值—方差模型與效用理論只有當投資者的效用函數是二次的或者收益滿足正態分布的條件時，才能完全符合，而這樣的條件在實際中常常難以滿足，因此均值—方差模型在實際應用中受到了較多的限制。

2.單指數模型

1963年Sharpe提出了單指數模型，用對角線模式來簡化方差—協方差矩陣中的非對角元素，假設各個證券是獨立的且其收益率僅與市場因素有關，如證券市場指數、國民生產總值、物價指數等，即證券收益率可由單一的外在指數決定，從而大大地簡化了模型的分析與計算工作量，解決了均值—方差模型在實際應用過程中的計算困難。

3.MM理論

Modigliani和Miller在研究企業資本結構和企業價值之間的關系時，提出了無套利均衡思想，即所謂的MM理論。無套利分析方法是當今金融工程面向產品設計、開發和實施的基本分析方法，并成為現代金融學研究的基本方法.

4.均值—絕對偏差模型

Konno和Yamazaki運用絕對偏差風險函數代替了Markowitz模型中的方差作為風險度量的函數，建立了均值—絕對偏差投資組合選擇模型，通過求解一個線性規劃問題來達到均值—方差模型的目標，從而既能保持均值—方差模型中好的性質，又避免了求解過程中的計算困難。

四、動態投資組合選擇模型

從上述投資組合選擇模型的發展中，可以看出理論界對于投資組合中收益與風險的認識與度量不斷加深。但這些模型對于投資組合選擇問題的考量都是基于靜態或單階段的，然而在實踐中，投資行為卻往往是動態的和長期的。因此，將時間與不確定性相聯系，分析動態過程的投資問題，并在模型中考慮到投資者在每個階段之初根據上一階段的情況調整投資策略，來適應收益率的變化和不確定因素帶來的波動，成為動態投資組合選擇模型的主要問題。

隨機規劃是在不確定條件下解決決策問題的有力分析方法，針對隨機規劃中對隨機變量的不同處理方案，隨機規劃可以分為三類：第一種也是最常見的一種方法，取隨機變量所對應函數的數學期望，從而把隨機規劃轉化為一個確定的數學規劃，這種在期望值約束下，使目標函數的期望達到最優的模型通常稱為期望值模型；第二種由Charnes和Cooper提出，主要針對約束條件中含有隨機變量，且必須在觀測到隨機變量的實現之前作出決策的問題，其解決辦法是允許所作決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策應使約束條件成立的概率不小于某一置信水平；第三種由Liu提出，其主要思想是使事件實現的概率在不確定環境下達到最大化的優化問題。

Mossin于1968年首先提出多階段投資組合問題，用動態規劃的方法將單階段模型推廣到多階段的情況，但由于不能直接用動態規劃方法求解，始終未能得到象單階段一樣形式的解析解，直到Li等在2000年用嵌入的思想方法得到了多階段均值—方差投資組合選擇問題的解析最優有效策略和有效前沿的解析表達式。

近年來，隨著計算技術和信息技術的發展，隨機規劃的方法在動態投資組合選擇的研究和實踐中取得了很多成果。如：Kallberg、White 和Ziemba提出了投資組合選擇隨機規劃模型的一般理念；Kusy和Ziemba將隨機規劃模型應用于銀行的資產負債管理；Kouwenberg介紹了用于資產負債管理的隨機規劃的一般模型及相應的情景生成方法；Frank Russell公司和Yasuda保險公司開發的多階段隨機規劃模型，以多重周期的方式確定最優化投資策略，并將其運用于財產與意外保險領域；Towers Perrin公司開發了CAP:Link 系統以幫助其客戶了解涉及資本市場投資的風險與機會等。

隨機規劃模型通過構造代表不確定性因素未來變動情況的情景樹，作為狀態輸入，將決策者對不確定性的預期加入到模型中，可以將諸多市場與環境因素加入多階段投資組合選擇模型中，具有很大的靈活性和很強的應用性。但隨機規劃模型由于其求解的難度會隨模型考慮的范圍和考慮的階段數的增加而急劇增加，因此對算法的依賴程度較大。

隨機規劃投資組合選擇模型是建立在對利率、通貨膨脹率、投資收益率等隨機變量的參數化基礎上，建立模型，找出最佳的投資組合，其步驟為:(1)生成未來經濟元素，包括利率、股市、債券等證券市場收益率、通貨膨脹率等;(2)根據研究對象的特征，研究其現金流量;(3)選擇目標函數和約束條件，建立隨機規劃模型；(4)將步驟(1)、(2)中產生的隨機參數值載入模型求解，解釋其涵義并加以改進;(5)對投資組合進行決策。

參考文獻：

[1]H.Markowitz,Portfolio selection.journal of Finance,1952.7:p.77～91

篇9

有關投資組合理論提出起源于1952年，馬克維茨在《金融雜志》中發表了投資組合選擇論文，將風險資產期望收益跟風險方差相結合進行研究，為現代的投資組合理論打下了基礎，在風險測度中，主要有VaR與CVaR度量法，CVaR要比VaR風險測度性質要好，在證券投資組合復雜今天，為有效度量投資組合風險，加強投資組合風險測度研究是有必要的。

一、風險測度與風險度量法

1.風險測度

Ω為自然狀態集合，并假設為有限的，而X為定義于Ω隨機變量，當X為零時，說明沒有投資，當X為正值時，表明有收益，而X為負值時，說明損失，L為Ω隨機變量組成線性空間，其公式表達為：L正={X|X（ω）≥0， ω∈Ω}；L負={X|X（ω）≤0，

ω∈Ω}。可接受集Γ服從L正∈Γ；Γ∩L負={0}，與Γ相對應風險測度ρ（X）=inf{c|X+c∈Γ}，風險測度可理解成投資X可接受所需要投入最小資金量，當風險測度ρ（X）滿足單調性、正齊次性、平移不變性與子可加性時，ρ（X）就可稱為一致的風險測度，其中，子可加性考慮了投資組合中的風險分散效應，而凸性主要意味著投資組合多樣化不會增加風險。

2.風險度量法

目前主要應用的風險度量法為CVaR，與CVaR相比，VaR性質要稍微差一些，大多使用風險測度為CVaR度量法，假設H（x，y）為投資組合損失函數，并有n類資產，那么x=（x1，x2，x3，…，xn）Z∈X為決策向量xn為第n種資產投資量，而X為Rn投資選擇范圍，y為Rm投資組合不確定的因素，y為隨機向量，那么H（x，y）也為隨機的，隨機向量y概率的密度函數是ρ（y），此時LH（t）=Pr（H≤t）= ψ（x，t）= ∫P（y）dy是累積分布函數，此時VaR表達式是VaR（H）= LH-1（1-a）=inf{tPr（H≤t） ≥1-a}，主要表示的是在置信水平a之下，在未來某特定時間里，某投資組合會遭受最大損失，并且H表示是資產組合在證券持有期里的損失，也就是在置信水平a之下，資產組合風險價值。CVaR為給定期限與置信水平之下，某資產所面臨高出VaR平均損失，CVaR更能表現資產組合面臨真正風險，其中，CVaR計算公式可用下列表達式表示：CVaR=t+ a-1E[H-t]正=t+a-1∫（H-t）L（H），此公式是在損失函數H（x，y）為凸的，由最小投資組合轉變為優化問題解決時的公式，在這種情況下，y分布式不知的，可依據歷史數據刻畫其經驗分布，并測算出風險值，從而進一步研究其投資組合模型。

二、組合投資模型與實例分析

1.組合投資模型

CVaR要比VaR風險測度性質好一些，本文以CVaR為基礎對組合證券投資模型給予分析，假設存在n類投資項目，在總投資里，每個項目所占權重是xi（i=1，2，3，…，n）為決策向量，則最優組合證券投資權重是x=（ x1，x2，x3，…xn），而H（x，y）為組合投資損失函數，其預期的回報率是y=（ y1，y2，y3，…yn），因組合投資損失與負收益相同，則損失函數可表示為H（x，y）=-（∑xi，yi），當CVaR為最小值時，組合投資的優化模型是minCVaRa（H）與st∑xi=1公式組合，變為線性規劃問題的時候，可表示為mint+（1/ak） ∑dk，其中要符合下列條件，H（x， yi）-t≤dk；dk≥0，k=1，2，…k且∑xi=1，xi≥0，i=1，2，…n，在這種條件下，基于CVaR模型組合投資最優化得以解決。

2.實例分析

為了降低投資風險，對不同行業與流通盤股票給予投資，深圳證券交易所與上海證券交易所的5支股票進行選擇，并將2011年3月-2011年7月收盤價當作計算數據，且把銀行無風險存款考慮在內，以活期存款的利率0.36%為銀行利率，交易周為5d，此時周活期的存款利率可表示為6.9×10-5，五支股票為新大陸、東方電氣、S上石化、長春高新與民生銀行，回報率為yik= （Pik-Pi，k-1）/Pi，k-1，通過這個計算公式可得到這五支股票的預期周回報率。在數據試驗里，預期周回報率的閾值設置為s=0.02，置信水平不同的情況下，每個資產投資比例與CVaR風險價值發生了變動，當置信水平增加的時候，CVaR值也相應會增加，投資保守者，應該盡量選擇置信度較高的項目，以免投資風險低估造成資金損失；當置信水平不同，投資比例一致時，說明組合投資最優值趨向穩定，不再變化，作為保守投資者，仍然以高置信度最為安全；一般隨著收益閾值變化，CVaR值與投資比例也會發生相應變化，閾值s增大，會讓預期周回報率高的股票比例增加，而預期周回報率比較低的股票，其比例逐漸趨向零，投資回報越大，投資風險就相應會增加，在組合證券投資過程里，除了選擇高回報投資外，還應分散投資，防止因投資過于集中出現投資風險高的情況。

風險價值CVaR為VaR修正測度，要比VaR性質好一些，我國證券市場是不準做空的，應用CVaR對組合證券風險進行度量，并將最小風險當做目標，建立預期凈回報率比一定閾值要高的組合證券投資模型，在CVaR組合投資模型下，應用罰函數對收益進行約束，差分求解，通過證券交易市場的實例分析可知，CVaR模型具有一定合理性及算法有效性。

參考文獻：

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中圖分類號：F830.9 文獻標識碼：A doi：10.3969/j.issn.1672-3309（x）.2013.12.77 文章編號：1672-3309（2013）12-176-02

一、引言

盡管對于家庭投資行為調查存在諸多質疑，以家庭為單位進行研究的經濟學領域已有了長足發展，也是未來研究的努力方向之一。但以家庭為單位的經典模型并沒有進入主流投資組合的研究視角。投資組合研究是與家庭息息相關的，家庭資產反映了居民生活水平，也是衡量國家經濟實力的重要依據之一。以家庭為研究單位的投資組合偏好各異，相應的投資模式也有所不同。在這里，我們綜述兩大類文獻，一類是關于資產組合管理的相關文獻，另一類是影響資產組合選擇分配的因素。

二、資產組合管理的相關文獻

（一）資產組合理論文獻

傳統的資產組合理論是以均值-方差準則為基礎的，它不能解釋單一的外生變量，如年齡、財富、教育和住房等，不能細致全面的反應家庭微觀經濟行為。理論局限性使得家庭這樣各具特點的經濟經營者不能很好地根據做市商、政策及自身條件變化制定相關計劃，進行有效的投資組合。Rajamohan，R.R.（2010）發現在印度家庭儲蓄占國內儲蓄總和的80%，部門投資在實物資產方面具有決定性影響，而對于股票和債券類的金融資產，家庭資產組合則具有重要作用。

新古典主義的需求理論為個人資產配置行為提供了指引，為不同資產的可置換性提供了新的視野。總的說來，大部分微觀行為是基于外部因素的影響而不同的。投資行為的基本特征可以用決策者一生效用指數最大化的簡單模型來表示。假設個人的生命周期以持有兩種資產開始，一種是無風險資產；一種是風險資產。單位風險資產的價格變化呈隨機性。為方便起見，往往假設其是遵循幾何布朗運動，投資收益是收入的唯一來源。Merton（1971）利用雙曲線絕對風險厭惡（HARA）證實了效用功能。該模型描述了決策者對投資回報的滿意度，是假定投資者作出投資組合分配，從而得到最大期望值的效用函數。這要求總資產中風險資產和消費是成正比的。這些最優政策理論也稱為分離定理，因為消費決策是獨立存在的投資決策。只不過它是處于確定性的情況下，結果的假設前提是財富可以無成本地從一個資產轉向另一個。

（二）投資組合的實證文獻

Yannis（1992）使用1983-1986的SCF數據，檢查家庭動態投資組合的組成，分析了家庭資產組合選擇的決定因素。認為家庭資產投資組合結構變動是由社會經濟特點和勞動力市場狀況決定的，同時投資機會信息、風險態度和缺乏流動性的投資機會還有生命周期對于家庭持有資產數量和類型的多樣化都有影響。實證結果表明，長遠看來家庭進行資產組合選擇并未將他們在勞動力市場地位的變化考慮進去。Machicado，Moises（2012）構建資產影響模型檢驗家庭對于持有有形資產和無形資產的變化行為，尤其側重性別和居住在玻利維亞高原的種族影響因素。研究發現對于當地主婦受教育程度增長20%，土地持有量上升5%，放牧所得家庭收入隨之增長20%。Al-Zu'bi（2011）研究了中東以色列、約旦和土耳其的家庭資產組合選擇行為，利用面板單位根和協整檢驗來檢查家庭投資行為的收斂性，財富需求方程以新穎方式來估計樣本地區家庭的投資行為。國內外關于家庭投資組合選擇的實證文獻均很多。

三、家庭資產組合選擇的影響因素

家庭資產組合影響因素很多，有的影響因素討論較多，如年齡、教育、邊際稅率、健康狀況，有的因素受關注較少，如信息獲取、閱讀習慣等。這里主要綜述生命周期、健康和偏好這三個因素的相關研究文獻。

（一）投資組合與生命周期模型

Ricciarelli（2011）通過研究貨幣政策和財政政策對家庭資產組合選擇的影響，社會因素、地理因素和其他一些經濟變量都會對家庭選取不同金融資產產生影響，其中年齡的影響最為重要。19世紀70年代的相關文獻假設最優家庭投資組合不隨著年齡改變而改變。美國的經驗主義文獻將生命周期模型代入了家庭資產組合選擇中，Davis，Kubler&Willen（2006）用資產組合選擇的生命周期模型分析家庭對股本的需求量，發現當借款利率同股票預期回報率相同時，家庭對股票的需求量是最小的，但是沒有研究退休后的時期。大部分文獻都是學者們的假設，并沒有事實依據。而Poterba&Sanwick（2001）利用美國消費金融調查的橫截面數據，發現隨著年齡層的不同，家庭對資產的選擇方式不同。Bodie&Crane（1997）、Banks&Smith（1999）、Guiso&Jappelli（1999）、Mukhopadhyay（2004）的研究結果都顯示年齡對風險資產的持有比例有著重大影響。Azpitarte（2011）選取兩個工業化國家西班牙和英國的經濟拮據家庭，計量其家庭資產。結果顯示這兩個國家的家庭，戶主年紀45歲以下的家庭更可能出現經濟危機現象，當然出現經濟危機現象的不僅僅是這種年齡階段的家庭，但是若沒有進行合理的家庭資產組合，盡管戶主處于中年時期，仍然是沒有積蓄的。年齡對資產組合的影響與財富效應有關，年長者更傾向于持有風險較小的資產組合（Ricciarelli，2011），并且隨著年齡的增長，其對于股票長期投資有著反作用（Bodie&Crane，1997）。對于退休后的年長家庭來說，家庭資產是很重要的，這些資產可能被用于退休期間的日常生活消費，用來預防年老時所發生的危機，如疾病和死亡。年長家庭一般不會出賣房產，年輕家庭（退休之前）對房屋出賣更為熱衷，年長家庭可能將房屋看作是緩沖器以便在退休后遇到意外時可以很快變現（Venti&Wise；Feinstein&Mcfadden；Skinner）。家庭資產組合的有效管理在不久的將來會在年長家庭中占有至關重要的地位。盡管年長家庭的資產對于金融市場和資本市場都具有很重要的作用，但是關于年長家庭退休后資產組合選擇趨勢的研究較少。有關于年齡對資產組合產生的影響（Poterba & Samwick，2001；Ameriks & Zeldes，2002）沒有引入年長家庭，尤其是退休以后的家庭。也有研究年長家庭房屋股本的選擇（Venti & Wise，1989，1990，2002）但沒有研究其他資產的選擇。Volumes等（2001）和Borsch&Supan（2003）的研究結果顯示年長家庭在退休時期匯集充分資產并對資產進行再分配，這一調查結果與早期Guiso（1999）結果類似，后者發現德國、意大利、美國決策者的風險資產比重在50歲時最大，然后開始減少。但也有例外，如荷蘭。Coile（2009）研究了退休后的家庭資產組合選擇趨勢，觀察年齡和健康對于資產選擇及所占比例的影響。發現退休后家庭會相對減少他們主要住所、交通工具、金融資產、生意和房地產，會增加對固定資產和定期存款。Brunetti（2010）利用意大利銀行1995-2006年的調查數據研究年齡、凈資產與意大利家庭資產組合選擇之間的關系，發現年齡對家庭資產組合選擇的影響程度同時與財富量有很大關系，年齡對凈資產中風險資產分配的影響曲線是呈駝峰狀的，其中年齡對于股票和債券相對需求的關系曲線是呈U形圖案的，最低點的年齡是43歲（King & Leape，1984，1987）。綜上，年齡成為除了考慮標準風險和回報率之外影響許多年長家庭投資組合的決定因素。

（二）健康對于資產組合選擇的影響

很多學者研究了健康對于總資產變化的影響，也有文獻解釋了健康對于年長家庭資產組合選擇的影響。雷曉燕等（2010）發現健康狀況是城市居民投資組合選擇的一個重要因素，健康狀況好壞直接關系到城市居民是否持有生產性資產、金融資產和風險性資產以及持有量多少。對資產分配效應和健康狀況是怎樣影響整個資產選擇的涉及面較有限。Rosen&Wu（2004）研究得到健康狀況不好的家庭比一般家庭擁有更少的風險資產。也有學者研究不同性別健康問題引起的家庭資產組合變化。Wu（2003）發現男人遇到健康問題時會得到妻子更多照料而婦女健康遇到問題則會引起更多資產轉移，配偶死亡對于總資產的分配更是具有強烈的預示作用（Feinstein&Ho，2001）。

（三）偏好與資產組合選擇

新奇的偏好理論由于缺乏經驗論證沒有被用于金融經濟學，同時又由于這種理論的復雜性，如何確定家庭偏好是一個屬于行為金融學范疇的困難問題。因為一方面很多家庭不能十分清楚地表達自己的偏好；另一方面簡單劃分的風險―收益的模式比較模糊，直接請家庭進行資產組合選擇不大合適（伍燕然，2002）。Polkovnichenko（2005）利用消費金融調查數據發現，許多家庭傾向于同時投資具有良好多樣性的基金和品種較少的股票組合，部分有充實資金的家庭不會對股票進行任何的投資。

參考文獻：