導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇高一數學知識點總結，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

知識點總結

本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數的圖象就迎刃而解了。

一、函數的單調性

1、函數單調性的定義

2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法

二、函數的奇偶性和周期性

1、函數的奇偶性和周期性的定義

2、函數的奇偶性的判定和證明方法

3、函數的周期性的判定方法

三、函數的圖象

1、函數圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

常見考法

本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。

誤區提醒

1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問題定義域優先的原則”。

2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。

篇2

新一輪的課程改革從2003年開始在全國部分省市試點到今天已經進行到了第11個年頭，此次課改無論從課程標準的制定到教材內容的修訂，都有著較大的變動。作者從參加工作以來，發現新課程下高一新生對數學課上的內容接受起來比較吃力，不能夠很快地適應高中數學課的學習，教學也不能夠達到預期的效果。本文根據自己多年工作經驗，總結了高一數學課的教學方法，希望對教師的今后教學工作起到借鑒作用和指導意義。

1 作為高中數學教師，不但要熟悉高中知識，還要了解初中教學內容

如今的課程改革，使得義務教育階段數學課程的內容刪減了很多，甚至有很多原來要求重點掌握的知識在新課程里面不作要求，而這些內容當中，有很多是高中數學課應該具備的預備知識和基本技能，這樣就造成了學生在學習高中數學課程時知識上的脫節。作為高一數學教師，應該對這一部分內容做到心中有數，并采取適當的補救措施，這樣在教學中才能更好地完成教學任務。

對于補救措施，很多一線數學教師提出了寶貴的經驗，比如有些學校編寫了《銜接教程》，在講授高中數學課之前用幾個學時的時間來集中講授這部分的數學知識；還有些教師把需要補充的知識列出來，在今后的教學過程中隨時補充進去。可以講，無論是剛入學時的集中補充，還是在教學中的逐漸滲透，都在承認一個事實：在初中數學和高中數學的銜接中，存在一個知識的盲區，或者叫知識的灰色地帶，這些知識必須在教學中教給學生。

數學是知識和能力的結合體，是凡有數學素養的人都知道，數學學習是一個循序漸進的過程，在學習知識的時候培養數學能力，在鍛煉數學能力的時候理解數學知識的內涵。因此，面對所謂的灰色地帶，作為高中數學教師，不要推卸這部分知識的教學，而要把這部分知識當做自己教學任務的一部分來主動承擔。對于這部分內容，一股腦地教給學生的做法也是不科學的。比如韋達定理內容的教學，是初中教學的一個重點和難點，韋達定理的靈活應用是初中數學能力的一個重要組成部分。但是在新課程改革中，在義務階段數學課教學內容里，弱化了這部分內容。很顯然，這部分知識已經毫無疑問地作為補充知識納入到高中數學的灰色地帶里。我們試想，如果高中教師在很短的時間內講授了韋達定理，學生雖然掌握了知識，但是很難培養靈活應用這個定理的能力，也就是說，這遠遠沒有達到內容所要求的標準。因此，我認為，教師應該著重把這些知識融入到高中數學課程的教學當中去，有意識地安排習題課中的相關題目，在習題課中加以補充，對于重點的數學知識和重要的數學能力，教師可以選擇在不同的章節習題課中利用事先編好的題目反復講練的方式，最終讓學生具備相應的能力。

2 作為高中數學教師，要嚴格控制教學的進度，把握教學的深度，幫助學生適應高中數學的學習

高中數學和初中數學有很大的不同。初中數學教學內容少，知識難度不大，教學要求較低，且課時量較充足，因而課容量小，教學進度較慢，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復講解，多次演練，能充分體現課堂教學中的師生互動。所以，學生對教師產生了依賴的心理，學生只要上課認真聽講，課后完成作業，在考試中就能拿到一個不錯的分數。但是到了高中以后，情況和初中完全不同。高中數學知識點多，學生需要訓練的能力多，涉及到的數學思想方法多，這樣，學生如果不能夠學會獨立學習，不能夠脫離對教師的依賴，不能夠掌握科學的學習方法，那么學習成績可想而知，這也是很多學生初中數學學習成績好，高中成績下滑的原因之一。

新課改后，高中數學的內容顯然增加了許多，由原來的5冊教材增加到現在的文科7冊、理科8冊教材，知識點也相應增加了很多。無疑加重了學生的學習任務。另外，現在很多學校都力爭三年的內容兩年完成，剩下的一年做最后的高考復習，這樣來講，學校為了加快教學進度，努力壓縮教學時間，使得學生對學習的知識達不到應有的理解與訓練，也就很難對所學的知識達到預期標準。

其實，在現階段的高中數學教學中，迫于高考指揮棒的引導，絕大多數學校不得不搶進度，為學生高考復習贏得更多的復習時間。這里我暫不談這種做法的好與壞，但作為數學教師，應該為剛入學的高一新生爭取一些適應的時間，也就是說，搶進度不應該從高一入學就開始。況且，高中數學第一冊函數部分是整個高中數學教學的重中之重。所以，作為高一數學教師，應該嚴格控制教學進度，適當降低授課的深度，讓絕大多數學生在課堂上能夠聽懂聽會，逐漸讓學生適應高中數學的學習方式，養成良好的學習數學的習慣。另外，面對剛剛入學的學生，教師也應該大膽地打破章節的限制，以知識點為主進行授課。應該把函數一章劃分為十幾個知識點，逐個突破，逐個講透。這樣也能夠培養學生學習數學的興趣。最后，教師應該嚴格限制學生在學習函數內容時的練習題的質量。因為這章內容是高中數學的重點和難點，每年的高考壓軸題最后都要落在函數上面，現在市場上面的輔導書琳瑯滿目，質量也參差不齊，很多不負責任的編者把一些高考中的函數題寫進高一輔導書里面，這必然會使得練習題的難度大大增加，學生做起來吃力，也影響到學生的學習興趣和信心。因此，作為高一數學教師，應該為學生選一些合適的題目來練習，逐漸樹立起對學習數學的興趣，培養他們學習數學的信心。

3 作為高中數學教師，在課堂上應該拿出一部分時間給學生做練習

數學的學習是離不開習題的，高中數學的學習在很大程度上也是建立在做題基礎上的學習，可以講只有在做題中才能訓練能力，才能更深入的理解知識點。初中數學教學中，絕大多數教師在課堂上給學生留有足夠的思考時間，甚至有些習題在課堂上跟老師一起完成。但到了高中，數學課堂基本上是滿堂灌了，教師也在上演獨角戲。究其原因，還是內容多、課時少、高考壓力大……這種教學方式在學生中間產生了“聽得懂，卻不會做”的現象。

面對這種情況，很多教師也顯得無可奈何，他們也懂得做練習題的重要性，他們也明白課堂上做練習效果好的道理。但面對過多的高中數學知識和迫于巨大的高考壓力，他們別無選擇。由于課時量的限制導致教學任務不能很好的完成，致使學生的學習沒有達到應有的標準時，很多數學教師只能把希望寄托于學生的高三總復習了。

不可否認，現在高中數學教師的這種教學方法是被迫的，是出于無奈的選擇。然而，在面對剛入學的高一新生來講，在他們還對高中生活充滿好奇的時候，在他們還沒有適應高中學習方式的時候，作為我們數學教師來講，應該站在一個客觀的角度，為學生創造些適應學習的時間，幫助他們在短時間內適應高中的學習生活，培養他們學習數學的興趣和信心。所以我認為，在安排課程進度的時候，可以有意識的減少高一上學期的任務量，把學生適應學習的過程納入到教學計劃中來，讓更多的學生在這個時間段內更好的適應數學學習。一旦教學任務減少，相應課時題目，也能夠有時間做相應題目的訓練。在訓練過程中，除了讓學生學會知識，培養能力之外，還應該幫助學生培養良好的學習方法，幫助學生在學習上獨立。

總之，一切為了學生。新課改下的高中生，面對更多知識的學習，面對更加殘酷的高考，他們的壓力可想而知。作為高一的數學教師，應該在學生學習數學的初期，多花點時間讓學生適應數學學習方式，掌握數學學習技巧，逐步適應高中數學的學習習慣。這樣，在以后的學習生活中，學生才會有興趣的去學習，才會取得理想的成績。

篇3

1.首先初高中的知識、內容發生了很大的變化。初中數學知識少、內容淺、難度低知識面窄。高中數學知識廣泛、難度廣大，是對初中數學的一個推廣和延伸，也是對初中數學的完善和升華。初中數學主要是以形象通俗的語言方式進行表達。而高一一下子就接觸非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、立體幾何等。在學習方法，自學能力，思維習慣上都對高中生有了更高的要求。

2.學生的學習態度不適合高中階段的要求。有些孩子一進入高中后，還像初中那樣對老師有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉沒有掌握學習的主動權，不知道高中的知識該如何自學，該掌握什么。還有些學生不重視基礎，好高騖遠輕視基本知識、基本方法、基本技能的訓練，經常是知道怎樣做就算了很少演算書寫而對于難題很感興趣，以展示自己的水平，重質而輕量。到真正考試時不是演算出錯就是思路中斷。

3.學習方法不得法。老師上課一般是講知識的來龍去脈剖析概念的內涵，分析重點難點突出思想方法。而好多學生沒能專心聽講或者是記筆記了結果題目只聽了一部分，筆記記了一大本卻不知道自己記了點什么。結果事倍功半。

4.教師的觀念意識的負面影響。高一的第一學期學習的是新課標的必修1的第一、第二、第三章的內容。而剛接觸的第一、二章的內容概念就多達三十多個，性質法則定理就多達二十多個。而且在這兩張中滲透了高中必須掌握的數學思想和數學方法。如集合和對應、分類討論、數形結合、等價轉化等數學思想及配方法、換元法、反證法、待定系數法等數學方法。而且內容抽象。如函數、集合、增減函數等概念都很難以理解。另外還要掌握大量的數學符號和數學術語。

這些對于高一新生學起來已經非常吃力了，而一些老師瞄準高考要求，力求一步到位。還有一些老師不注意初中學生在知識水平、學習習慣、思考方法上和高一新生的差異，教學速度快，起點高，難度大，讓學生在心理上形成了一個坎。不少學生學習越來越困難，信心愈來愈差，以至于成績一蹶不振。

高一數學學習方法

加強學法指導，培養良好的學習習慣。作為一個老師不僅要有一個好的教學方法更重要的是要教給學生好的學習方法，真正的實現教是為了不教這一目的。

精心組織教學，搞好初高中的銜接。初中教材的概念大多是具體的，以形象的思維為主。而高一的第一章就是非常抽象的集合，第二章又是難度很大的函數，所以在授課的時候一定要多舉一些實例，幫助學生逐步形成抽象概念。二次函數在高中階段有著非常重要的作用，例如可以判斷函數的單調性，求值域等，而我學生在初中時對二次函數的學習可能就是不很到位，所以我們應跟學生首先回憶一下一次函數，這樣更有利于傳授新知識。

夯實基礎，階段提高。高中教材起點高，內容多，知識深拓展空間大，時間緊，進度快。學生感覺知識點零散，無章可尋，沒有現成的模子課套用，還有些學生不注重基本概念公式的理解和記憶，輕視課本，不注重基本演算，到考試時經常會出這樣那樣的問題，所以我們平時應多注意雙基的教學。學生只有基礎牢固了才有提高的資本。

加強輔導。輔導是學生對新知識的理解和掌握的一個很重要的環節，它不僅僅是幫助孩子解決疑難問題，還能幫助學生鞏固知識。

從初中到高中的過渡是需要一個過程的，更需要老師在教學過程中探索教學策略，完善自己的教學藝術同時還要完善個別的教學方法，不斷的提高學生的學習興趣激發學習的動機。我堅信：只要教者有法，學者有心高一學生會度過難關一步步向高中數學的巔峰前進。

 

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篇4

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）20-323-02

高一數學之所以在學生的學習生涯中占據著重要的地位主要有三方面的原因，其一，高一的教學內容是教學大綱中要求的必修內容，必修內容意味著學生必須要在高一有限的時間內掌握足夠的數學基礎理論知識，以便于更好的應用數學知識解決實際問題。其二，高一所學內容在高考中所占的比重也是極高的，縱觀近幾年的高考試題分布，大部分考點都來源于高一的基礎知識點，學生在高一時建立扎實的功底是高考取得理想分數的保證。其三，高一數學起始教學的第一部分知識就是函數的學習，這部分內容比較的抽象難懂，一直都是教學中的重點難點。可見，做好高一數學起始教學工作是提高高中數學教學質量的關鍵。

一、高一數學起始教學的難點

現階段的高一數學起始教學效果存在很多難點和障礙，嚴重限制了整體教學質量的提高，筆者根據實踐經驗總結了以下幾方面的難點，深入剖析目前教學中存在的難點是提高高一數學教學質量的基礎。

1、學生方面

學生是教學中的主體，為了更好的開展高一數學起始教學工作，首先要對學生進行深入的剖析。學生方面給高一數學起始教學帶來的難點主要表現為以下幾方面：其一，學習態度不夠端正。高一階段的學生剛剛經歷過中考的洗禮，度過了緊張的中考學習階段，高一時期的學生在心理上和學習態度上都出現了松懈的情況，但是相反的是，新課改后的高中數學教材在高一時期安排了大量的必修課內容，這些內容在高考中所占的比例也是非常高的，更是學生開始高二高三更深入學習的基礎。所以，學生對于高一數學知識的錯誤認識以及不夠端正的學習態度都給高一數學起始教學工作帶來了很多的困難。其二，學生的基礎知識能力和學習方法比較薄弱。高中數學畢竟不同于初中數學，所學內容更加的抽象難懂，而部分學生的數學功底本身就比較薄弱，在初中階段也沒有能形成嚴謹的抽象數學思維能力，在學習高中知識時自然感覺到非常的吃力，使得其在高一初期就對數學知識產生了畏懼的心理。另外，學生在初中時由于受到應試教育的影響，學習方法比較刻板單一，只會機械的做題，只知其然不知其所以然，不會主動的進行思考和提問，其思維能力和解題能力都有待于進一步的提高。基于高一時期的學生所體現出的以上特點，教師在教學過程中應當進行充分的考慮，因材施教，制定有針對性的教學措施來開展高一數學起始教學。

2、教師方面

高中教學工作采取的是循環教學的模式，即高一數學教師基本上都是剛剛教完高三畢業生的學生，所以他們在教學習慣和教學模式上都是要求非常嚴格的，這使得剛進入高中的很多學生不太適應教師的教學方法，課堂上的學習效率不高，所以，在高一數學起始教學時老師應當適當的調整自身的教學方法，使其更加契合高一學生的學習能力和理解能力。另外，高中教師并不了解學生在初中階段對數學知識的把握情況，這給初中和高中的銜接性教學工作也帶來了一定的挑戰。在教學初期，教師應當利用一定的時間充分掌握了學生對基礎知識的掌握情況后再開展高一數學起始教學。

二、開展高一數學起始教學的有效措施

基于對高一數學起始教學中存在的難點的分析，教師應當根據學生的特點以及自身在教學中存在的問題選擇有效的教學措施來開展高一數學起始教學工作。具體表現為以下幾方面：

1、通過直觀的方式學習抽象的數學知識

高一時期的學生思維能力水平不高，并且由于初中階段所學內容比較簡單，所以學生在學習時更容易接受比較直觀的事物。結合學生這一思維特點，教師在教學過程中可以通過直觀的方式來幫助學生學習抽象復雜的數學知識，即結合數形結合的思想方法，從抽象到直觀，讓學生建立對數學知識的良好印象。

比如，應用數學思想方法來學習數學。下面這道習題，是一個典型的應用了分類討論數學思想和數形結合數學思想解決問題的實例，非常適合高一時期的學生進行學習。如圖，邊長為2的正方形 中，頂點 的坐標是 .一次函數 的圖象 隨 的不同取值變化時，正方形中位于 的右下方部分的圖形面積為 .寫出 與 的函數關系式。

2、培養學生良好的解題習慣

由于學生對于高一時期的數學知識有非常強的陌生感，為了達到最佳的教學效果，一定量的典型數學習題還是非常必要的，通過習題訓練培養學生良好的解題習慣，在解題的過程中學會舉一反三，逐步掌握數學基礎知識，同時也提高了學生的解題能力和邏輯思維能力，為日后更深入的學習打下堅實的基礎。

3、充分對話與交流是信息環境下探究性學習的又一基本特性。但由于小學生的打字速度慢，因此效果還不夠理想。

4、各個知識領域的探究學習的基本范式是有所不同的。由于探究性學習來源于科學探究學習，因此有把各個領域的探究性學習的方式雷同于科學探究的傾向。探索適合自己領域的探究方式，是現在教師教學研究中的困惑。

實踐證明，借助信息技術開展探究式學習的實踐活動，能夠充分激發學生學習自然科學知識的興趣與欲望。利用豐富多彩的網絡資源與探究性活動整合，不僅可以使原本紛繁復雜、比較難懂的自然科學知識變得生動有趣，易于被學生接受理解，而且通過探究性的實踐活動極大地開拓了學生的視野，使學生進入一個奇妙而神奇的自然世界，學生之間的相互協作學習又可以培養情感，增進友誼，形成一種良好的氛圍，從而促進學生的全面發展。

參考文獻：

篇5

新課改后的每年高一新學期伊始，“數學難”就成為很多學生或家長的熱門話題。其實，數學并不是人們所想象的那樣難學，造成這種現象的原因是：學生剛進入高中，由于心理準備不充分，不了解高中數學學習方法及要求。再加上高一所學科目較多，數學課相對課時減少，面對諸多的障礙與壓力，如果處理不當就會懼怕數學、心灰意冷，從而對學習數學失去信心，甚至產生厭學情緒。那么，如何學好高一數學呢？

一、調整心態，做好心理準備

態度決定一切。做任何事情，都需要有一個正確的態度，因為凡事都怕“認真”二字，做一件事情，如果之前做好心理準備再配以踏踏實實的過程，那么就有很大的把握做好。

初三學生面對升學壓力，學習抓得比較緊而且也比較刻苦，通過升學考試跨入高中，特別是進入重點高中，他們心里滿懷喜悅和自豪。一方面，不少學生在入學前就有種放松的思想，他們往往認為初中數學能學好，就說明自己的學習方法有一套，高中依然能學好，不需要去想高中數學怎樣學。另一方面，進入重點高中的學生大都在初中是“佼佼者”，曾經一度是老師關注的對象，經常受到老師的表揚稱贊，他們是在充滿自豪感和優越感中成長起來的，所以一直自我感覺良好。當他們面臨新的學習任務而不能得心應手且又得不到老師的及時呵護時，自信心備受打擊，自卑感增強，從而總是懷念過去，沉浸在回憶中，以致于影響學習，感覺高一數學難學。

進入高中，就是進入到一個知識領域更深、學習更緊張、競爭更激烈、能力要求更高的氛圍中，這就需要提前調整好心態，做好充分的心理準備。高中數學語言比較抽象，知識的系統邏輯性比較強，知識內容又劇增，對數學解題思維方法要求理性大于感性。針對這些特點，高中數學對學生的要求就更高，它重在培養思維能力和分析問題、解決問題的能力。此外，進入高中的大部分學生都曾經是優秀的，他們來到這“高手云集”的學習環境中，得不到老師的“偏愛”也是很自然的事情，如果沒有很好的心態，則勢必會感到“失寵”“冷落”。所以，高一新生對高中數學有大致的了解并做好心理準備是很有必要的，做好了心理準備就不會對高一數學的學習有所懈怠。

二、過程與方法決定成敗

1.發揮預習在學習中的作用

進入高中階段，數學教學內容有所加深、課堂容量也有所增加，再加上學校安排的數學課時減少，必然會造成教學進度加快，課堂上學生消化理解的時間更少。所以，若想在課堂上緊跟老師的思維，預習就顯得尤為重要。如果課前認真預習了，就有助于了解這一節要學習的知識點且對這一節的知識會有個整體的把握。當上課老師講解這部分知識時，他的目標就非常明確，在聽到他預習中不懂或沒理解透的地方，精力相當集中。當然，在預習中已懂的在課堂上也應該認真聽講，要進一步地搞清楚知識“為何而來”“從何而來”“作何而用”，認真聽講的同時適當地記錄必要的筆記提高聽課效率。

2.課堂重視聽講

現在的數學教材在語言表述上淺顯易懂，而且課后練習和習題難度都較小，稍有語文功底的學生都能讀懂并且做好課本上的習題。但是如果不認真聽老師講解，就只能理解得很膚淺，就會出現很多學生所謂的“書能看懂、書上題會做、一考試就考不好”的普遍現象。這是因為學生理解的只是表面上意思，而且他也分辨不出哪個知識點是需要理解的或是需要掌握的或是需要靈活運用的。當然他更不能進一步地挖掘出深層次的內涵，不可能總結出知識的脈絡，不可能總結出知識點的應用之處，以及如何去運用，等等。比如，在必修一第二章第二節的函數概念中，不通過老師講解強調，學生很難抓住函數概念表述中判斷函數的三個關鍵點，即：（1）A、B必須是非空數集；（2）A中任何一個數x；（3）B中都存在唯一確定的數f（x）與之對應。理解了這些后，對于判斷是否是函數的問題就可以從這三方面著手。

接受新知識、培養數學能力的主要戰場是在課堂上，所以要特別重視課堂上的學習效率，緊跟老師的思路，積極配合，注意知識的來龍去脈，注重知識的應用，領會老師的解題思路和解題方法，并留心老師的解題步驟。由于數學知識的系統性邏輯性強，每節課都必須注意聽講，稍不留意或思想開小差可能就會有一個知識點不會，影響到后續知識的學習。另外，只學教材上的知識是遠遠不夠的，老師會在適當的地方抽象概括或引申出一些較為重要的結論性東西或一般的解題思路解題方法，這就需要學生及時地將老師補充的內容適當地記下來，但是，學生千萬不要全抄，以免影響聽課。

3.課后及時總結和鞏固

課堂時間是有限的，不允許有充足的消化時間，這就需要學生課后及時整理筆記，及時回憶老師所講的知識點，認真獨立地完成老師布置的作業和課外相關的習題，勤于思考，注重解題方法的選取與運用，對于有些題目一時思路不清難以解出，應該靜下心來認真分析它所涉及到的知識點并回憶老師的解題思路，如若自己實在無法解決就及時地問同學或老師，要做到不留疑點，不然的話，就成了“會的永遠會，不會的永遠不會”。要想學好數學，多做題目是必須的，剛開始從書本上的基礎題入手反復練習打好基礎后，再配以課外習題開拓思路，提高自己的分析問題、解決問題的能力，當然不需要題海戰術，做一定量的題之后要善于將題型歸類并總結一般的解題規律。如此，在考試中才會得心應手。

高中數學學習是一次大的挑戰。學生應事先做好心理準備、端正態度、找到適合自己的學習方法，做到以上幾點，并堅持不懈地進行下去，就能學好數學。

參考文獻：

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一、高中數學的特點

高中階段的數學課程相對于初中數學來講，知識點獨立性較強，并且作為高等數學的基礎，起著承上啟下的過渡作用。高中數學所涉及的數量關系和空間圖形關系較為復雜，具有高度抽象性，本文筆者對高中三年數學科目的整體框架進行了分析，并概括出以下三方面特點：

1.高中數學知識具有高度抽象性

學生在初中數學的學習中已經開始接觸抽象數學知識，如函數映射等。但高中數學抽象知識的邏輯復雜程度更高，在這一階段，數學這一學科也將逐漸完成由具體到抽象的過渡，這需要學生充分發揮自身想象力來理解知識點。

2.高中數學知識點密度大

隨著學生年齡的增長，其接受知識的能力以及分析理解問題的能力也不斷增強。高中數學正是適應了學生這一思維發展過程，每單元涵蓋知識點數量大，內容龐雜，課堂上需要介紹的知識點也很多，這就迫使教師要大大提高課容量。除此之外，高中數學對學生知識點的掌握要求也相應地提高了，這就更增加了知識點的復雜程度。

3.高中數學知識獨立性強

高中數學知識較之初中數學知識獨立性更強，很多知識都是入門介紹，并無之前的學習基礎作為鋪墊，因而獨立性很強。除此之外，高中數學各部分知識之間的獨立性也較強，他不同于初中數學知識章節關聯性、系統性強的特點，其各章之間相對獨立，函數與幾何兩大部分也相對獨立。高中數學獨立性強的特點要求學生要建立多式思維，要能夠在不同知識間快速轉換思路。

二、高中數學的學習方法

1.高中數學的日常學習方法

高中階段學生的溝通交流能力不斷增強，在平時的學習過程中，教師要積極引導學生養成“四多”的習慣――多聽、多做、多思、多問。在高中數學學習中，“聽”是“學”的基礎，“做”是“學”的手段，學生在學習過程中要把二者統一到實際問題解決中，遇到難題首先要多“思”，要充分調動大腦思維運算所學知識點，如果自身還不能解決就要多“問”，務必要將難題弄懂、弄會，破除學習障礙和知識盲點。

高中數學除了要求學生養成良好的學習習慣外，也講求一定的學習套路。具體來說，首先學生要善于聽講，會聽講，除了單純的“聽”以外，還要做好記錄，將無法完全弄懂的知識點做好筆記，然后課下多做相關練習。尤其是教材后的練習題，這些都是高中數學中最為典型的題目，學生一定要做懂、做熟。同時，針對高中數學知識較為復雜的特點，學生還需要加大練習量，不斷強化鞏固所學知識。而后，學生要對練習中不會做以及做錯的習題進行系統分類與整理，對于仍舊無法解答的，及時向教師提問。最后，學生經過了聽講、練習、整理這一整套學習循環后，對知識點已經有了較為清晰的脈絡，此時教師要協助學生對所學知識進行總結與梳理，以建立知識點之間的整體思路。

2.高中數學的分階段學習方法

在為期三年的高中數學學習中，學習重點以及學習方法各有側重，下面筆者就分階段介紹高中數學學習的策略。

（1）高一數學是高中數學與初中數學的過渡階段，是整個高中數學學習的基礎，若是不能打牢基礎，整個高中階段的數學學習都會非常吃力。高一數學開始逐漸引入各類復雜、抽象的函數概念，如三角函數、反函數等代數概念，平面向量、立體幾何等空間概念。這就要求學生要充分調動想象力去理解這些抽象的知識，做到既要明白概念本身的含義，又要理解概念所包含的的深層次的思路。例如，學生在理解反函數這一概念時既要明白函數y=f（x）與y=f1（x）的圖像關于直線y=x對稱的，還要理解函數y=f（x）與x=f1（y）有著相同的圖像。又如，在理解函數對稱軸這一概念時，既要清楚當f（x-1） =f（1-x）時，函數y=f（x）的圖像是關于y軸對稱，還要能通過平移得出y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖像關于直線x=1對稱。學生在認識這些抽象概念時要結合象限圖形來理解，并充分調動形象思維理解抽象理論，這樣才能把基礎概念記牢、用熟。

（2）高二階段是整個高中階段數學的理論升華階段，也是重點、難點最為集中的階段。這一階段的學習是數學方法的學習，在高一掌握概念的基礎上，學生要將概念轉化為解題思路，理清各知識點之間的關系。高二知識點涉及數列、不等式直線和圓、圓錐曲線、立體幾何、排列組合、概率與統計、極限、導數、復數等復雜問題，這時需要大量輔助練習來強化知識點，以幫助學生找到適合自己的解題技巧。

（3）高三階段是高中數學的收尾階段，此時學生要應戰高考，所需掌握的知識點已經全部學完，知識的串聯也基本完成。這時學生需要進行大量的綜合練習，以提高解題速度。但值得注意的是，習題的選取要適當，不要以多為勝，要以質取勝，盡可能開發新方法，這樣方便學生在考場時靈活選取，不至于應考時頭腦放空。

三、結語

學的知識是有限的，但人的思維能力是無限的，在高中階段的數學學習中，我們只要學好了相關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地對付無限的題目。雖然高中數學充滿了挑戰，但只要學生樹立起信心，把握住學習重點，努力提高自身能力，學好高中數學并不是問題。

參考文獻：

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1.環境和心理的變化。

對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新老師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，有些學生產生“松口氣”的想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學很難學。高中數學課一開始也確實有些難理解的抽象概念，如集合等，使他們從開始就處于消極無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響了高一新生的學習質量。

2.初高中教材梯度過大。

首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且注重理論分析，這與初中相比增加了難度。此外，內容也多，每節課容量大于初中數學。這些都是高一數學成績大面積下降的客觀原因。其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度較大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成高中數學實際難度并沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中的教材內容的難度差距，反而加大了。

3.課時的變化。

在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足，因此，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，以及新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生因不適應高中學習而影響成績的提高。

4.高一新生普遍不適應高中數學教師的教學方法。

筆者曾在高一召開過學生座談會，同學們普遍反映數學課能聽懂但不會做作業。不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著問題筆者多次聽了初、高中數學教師的課堂教學，發現初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到講臺上表演的機會相當多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次。而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證推理上下工夫。又由于高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高一新生普遍適應不了高中教師的教學方法。

二、注意滲透數學思想方法，把握數學精髓

一般說來，初中數學教學都是從貼近生活的實例出發，建立簡單的數學模型，知識的引入和導出都十分直觀、具體，學生的理解往往很順利。然而高中數學卻完全不同，抽象性和概括性大大增加，數學問題從特殊到一般、從具體到抽象，復雜繁瑣，各種綜合題層出不窮，知識點的跨度很大，綜合性很強，根本沒有現成的模式可以套用，學生在解題時必須獨立建立知識框架，并且要有清晰的思路和嚴密的邏輯。對推理能力的要求也大大提高，這便決定了學生不可能再像初中時那樣僅僅依賴教師的總結和自己的記憶就能學好數學。其實，萬變不離其宗，對于高中數學而言，萬變的是題型，不變的是數學思想方法。數學思想方法是高中數學的精髓，它統領著概念、公式、法則、定理等基礎知識，并且活躍于每一種題型、每一個具體的題目中，只有精通了思想方法才能夠隨機應變，做到舉一反三、觸類旁通。因此，高中數學教師在講解知識的同時還要注重數學思想方法的滲透，逐步培養學生獨立思考的習慣，讓他們學會運用思想方法。

高中數學的主要思想方法有函數與方程、數形結合、分類討論、等價轉化等，在教學過程中，教師要注重知識間的內在聯系，注意歸納和類比，由例題到習題的講解，在知識的相互聯系中抽絲剝繭般直擊數學精髓，揭示思想方法所在。

三、搞好初高中銜接所采取的主要措施

針對上述問題，筆者認為要想大面積提高高一數學成績，應采取如下措施。

1.做好準備工作，為搞好銜接打好基礎。

搞好入學教育，這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。

①通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增加緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數學學習的特點，為其他措施的落實奠定基礎。這里主要應做好四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學所占的位置和所起的作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。

②摸清底數，規劃教學，為了搞好初高中銜接。教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學針對性。在教學實際中，我們一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎。另一方面，認真學習和比較初高中教學的大綱和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路反革搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。

2.優化課堂教學環節，搞好初高中知識銜接。

①立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采取低起點、小梯度、多訓練、分層次的方法，將教學目標分解成若干遞進層次，逐層落實。

②重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。特別注重對那些易錯混的知識加以分析、比較。這樣可達到溫故而知新、溫故而探新的效果。

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人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上得到不同的發展。這為學生發展提供了更為廣闊的空間，也為教師的創造性教學提供了更好的機遇。對于我這樣一名普通的人民教師來說，需要學習的東西很多，值得思索的問題也很多，現就談一談自己在這段日子的實踐中對于新課程標準下的數學教學過程的一些體會與發現。

一、培養思維品質，提高數學能力

在數學教學活動中，若讓學生得到的僅是一些公式或定理等結論或僅用于解數學題的解題術（死方法），則學生很難適應社會的需要。更何況絕大部分學生離開學校走向社會后，所從事的工作都很少用上高中及以上的數學知識，久而久之，所學知識大部分都會忘記。若學生在學習過程中提高了思維能力，就會把所學數學知識和方法遷移到其相關專業領域中去，在工作中把這種數學能力轉化成其相關的工作能力并用思維這把“鑰匙”去打開其未知的知識寶庫，適應科技更新與換代的需要。因而開發智能資源，必須培養思維品質、提高思維能力。數學思維主要依靠理論抽象的邏輯思維，培養思維品質應在解決問題的思維過程中進行。

二、培養學生的學習興趣，激發學生學習的主體性

“興趣是學習的第一任老師。”應該注意培養學生學習數學的興趣，以此激發學生學習的主體性，從而促進學習效率的提高和學習效果的提升。要培養學生的學習興趣，要注意各種教學要素的利用。首先，教師應該注意導題的新穎性和趣味性。其次，善于運用案例教學。數學是一門邏輯性很嚴密的學科，大量的概念、公式和推導會讓學生感到乏味，如果教師能夠善于從生活出發，利用生活中的案例給學生以最直觀的感受，就能夠使數學知識鮮活起來，激發學生學習的興趣。再次，在課堂小結時要善于巧設“懸念”，使得學生學習的興趣持續數學探索沒有止境，具有“懸念”的小結有利于學生在學好課堂知識的同時，利用所學知識到生活中去解決問題。無論成功與否，都是一次重要的學習體驗。

三、建立數學思想，指導學習方法

開發數學智能，還在于建立數學思想。

沒有思想，則近乎于木偶。“重技巧、輕思想”是中學生學習的又一共性。學生中出現的一些解題技巧，或來自于課外讀物，或來自于少部分優生的發現與創造。針對這種現象，教師在對學生贊賞之后，應緊接著分析其使用的條件，對其中常規、常用的應加以推廣，但對部分過余特殊化的，則應向學生指出，這種巧解或“靈感”是知識和方法熟練到一定程度后的一種思維的“火花”閃現，具有很強的偶然性。我們不應刻意追求巧解，而應把重點放在“通性通法”上，并將這種熟練程度再上升到一種近乎于“自動化”的程度，就形成了一種高于技巧的技能。

四、優化課堂教學環節，搞好初高中銜接

1.立足于課標和教材，根據學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難于理解和掌握的知識點，如集合、映射以及多種函數等，對高一新生來講困難確實較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采用“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干層次逐層落實。在教學進度上，應放慢起始進度，逐步加快教學節奏;在知識導入上，若能與初中知識點結合的話，應結合引用，這樣可使學生感到熟悉;在知識講解上，先落實課本中的“雙基”，后變通延伸、拓寬、活用;在難點處理上，應從學生理解和掌握的實際出發，對教材作必要的層次處理和知識鋪墊，對知識的理解要點和應用注意點舉例說明，并作必要的歸納總結。

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首先，我們分析一下新生學習數學產生困難的原因。

1.教材的原因

目前，“九年制義務教育”新課改教材，其教學內容作了較大程度的壓縮和刪減，教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強，結論容易記憶，學生掌握比較方便。教材內容“淺、少、易”，通俗具體，多為常量，題型少而簡單，每一新知識的引入都與日常生活實際很貼近，具體形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生都容易理解、接受和掌握。雖然“九年制義務教育”課程標準倡導“不同的學生在學習上得到不同的發展”，但是家長的愿望、升學的壓力以及學校之間、班級之間的競爭，驅使初中數學教學普遍執行的是課程標準的基本要求，即“課程標準中明確規定的要求”，有的甚至在執行中考必考的要求。我們看到了初中新課程帶來的普及性教育成果，也看到了中考“指揮棒”選的數學成績，每個學生幾乎都是三位數，校校之間、班班之間平均分差距也不大。高中教材內容概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，比如對數、二次不等式、解斜三角形、分數指數冪等內容“起點高、難度大、容量多”。進入高中以后，“高中課程標準實驗教材”內容多，課時少，例題和練習簡單，習題、復習參考題特別是B組題難度大，題目偏、怪、難，直接導致了學生學習困難、學習興趣下降、上課不專心聽講、作業不認真做，長時間不解決問題，學生成績下滑，教師將無法繼續開展有效的教學。可以發現，高一學生對高中學習的適應不是很理想，入學和統考之間的相對距離在擴大。

2.教法的原因

初中數學教學中，教師有充裕的時間反復講解、多次演練，能充分體現課堂教學中的師生互動。但高中數學知識點增多，靈活性加大，課時少，新課標要求通過學生的自主學習培養學生的創造性思維，因此，高中教學中往往會通過設導、設問、設陷、設變，啟發引導，開拓思路，然后由學生自己思考、解答，比較注意知識的發現過程，傾向于對學生思想方法的滲透和思維品質的培養。這使得剛入高中的學生不容易適應這種教學方法，聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產生了學習障礙，影響到數學的學習。

其次，我們要幫助學生適應學習數學的“困難期”。

1.做好準備工作

要給學生指出高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用，結合實例采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項。

2.優化課堂教學環節，搞好初高中數學知識銜接教學

高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，要放慢起始進度，重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。高中數學知識是初中數學知識的延拓和提高，但不是簡單的重復，因此在教學中要正確處理好二者的銜接，深入研究二者彼此潛在的聯系和區別，做好新舊知識的串連和溝通。要重視展示知識的形成過程和方法的探索過程，培養學生的創造能力。高中數學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透、應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上；這就要求教師應向學生展示新知識和新解法的產生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質，提高應用的靈活性，而且還使學生學會如何質疑和解疑的思想方法，促進創造性思維能力的提高。

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1.教材的難易程度。

現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的調整，難度、深度和廣度都大大降低了，初中教材偏重實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，相反高中教材對概念的定義就嚴謹嚴格得多了，如函數的定義等。另外初中數學教材中每一個新知識點的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解、接受和掌握。相對而言，高中數學一開始，概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，對抽象思維能力和空間想象能力的要求明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，具有“起點高、難度大、容量多”等特點。這樣，不可避免地造成學生不適應高中數學學習，而影響成績的提高，這些都是造成高一學生學習障礙的客觀原因。

2.教法的不同。

初中數學教學內容少，知識難度不大，教學要求較低，因而教學進度較慢，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練，從而各個擊破。但是進入高中以來，教材內容豐富，教學要求高、進度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點和難點也不可能像初中那樣通過反復強調來排難釋疑。而高中教學往往通過設導、設問、設陷、設變，啟發引導，開拓思路，然后由學生自己思考去解答，比較注重知識的發生過程，側重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養。這使得剛入高中的學生不容易適應這種教學方法。聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產生學習障礙，影響數學的學習。

3.學法原因。

到了高中以后，學生在學法上還容易有以下一些問題。

（1）學生容易靠記憶去學習數學。初中教師在講課時，對知識的講授非常細致。由于時間充足，內容少，學生練習多，故能熟能生巧。而高中更注重對知識的理解，思想方法的運用。

（2）依賴教師，忽視自學習慣。許多學生進入高中后，依舊像在初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權，表現在不制訂計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。

（3）只注重結論，不注重知識的形成過程。學生對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程缺乏深刻的理解，往往只停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象概念，不善于多方面探索解決問題的途徑和方法。

（四）沒有形成自我反思、自我總結的良好習慣。學生只滿足于在課堂上聽懂，課后不進行認真消化和總結歸納。

總之，到了高中，數學學習要求學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三、觸類旁通。所以，剛入學的高一新生，往往沿用初中學法，致使學習出現困難，完成當天作業都頗困難，更沒有預習、復習、總結等自我消化、自我調整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高。教師一旦知道了學生學不好的種種原因，就要想方設法去幫助學生跨過這道門檻。

二、幫助學生渡過學習數學“困難期”的對策

1.做好思想準備工作，為高一學習打好基礎。

入學之后的首要思想方法教育就是使學生初步了解高中數學學習的特點，增強緊迫感。為此，首先給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和所起的作用。其次，結合實例，采取與初中對比方法，給學生講清高中數學內容體系的特點和課堂教學的特點。此外，結合實例，給學生分析初高中教學在學習方法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法。

2.做好初高中銜接知識的延續教學。

數學知識相互聯系的，高中的數學知識也涉及初中的內容。如函數性質的推證，求軌跡方程中代數式的運算、化簡、求值；立體幾何中的空間問題轉化為平面問題；初中幾何中角平分線、垂直平分線的點的集合，為集合定義給出了幾何模型。可以說高中數學知識是初中數學知識的延拓和提高，但不是簡單的重復。因此在教學中要正確處理好二者的銜接，深入研究兩者彼此潛在的聯系和區別，做好新舊知識的串聯和溝通。為此在高一數學教學中必須采用“低起點，小步子”的指導思想，幫助學生溫習舊知識，恰當地進行鋪墊，以減緩坡度。分解教學過程，分散教學難點，讓學生在已有的水平上，通過努力，能夠理解和掌握知識。如：“函數概念”、“任意角三角函數的定義”等，可以先復習初中學過的函數定義、直角三角函數的定義。又如：在立體幾何中學習“空間等角定理”時，可先復習平面幾何中的“等角定理”，并引導學生加以區別和聯系。每涉及新的概念、定理，都要結合初中已學過的知識，以激發學生的興趣和求知欲。