導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇質數和合數的概念，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

小學數學質數和合數的概念描述如下：

1、質數又稱素數，有無限個。質數定義為在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。

2、合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬于質數也不屬于合數。最小的合數是4。

（來源：文章屋網 ）

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概念的引入是數學概念性教學的第一步，就如第一印象在人際交往中重要性一樣，數學概念的引入對于整個數學知識框架的學習而言至關重要。在進行初中數學概念性教學之前，必須先明確數學概念的兩種基本形式：直觀性概念和抽象性概念。

（一）實物法——直觀性數學概念引入的常用策略

直觀性概念的特點在于：直觀明了、通俗易懂，然而此種概念的引入需要注意的是概念的混淆，因而采用實物法進行概念引入有助于幫助學生辨別相似概念、區別概念本質。

例如，在進行三角形的概念性教學時，等腰三角形和直角三角形的概念引入的關鍵在于這兩者概念的區別，對此，教師可以利用三角形的模型進行概念引入，比如七巧板拼出等腰三角形和直角三角形，兩邊相等的三角形是等腰三角形，有一個內角為90°的三角形為直角三角形。等腰三角形和直角三角形的概念引入教學中，需要注意的一點是這兩組概念具有交叉集，有一種三角形兼具兩種三角形的特質，那就是等腰直角三角形，因此直觀性概念教學中應該特別注重概念的共性和個性，既保證學生能夠清楚區分相似概念，又能幫助學生依托相似概念擴展數學概念體系。

（二）媒介法——抽象性數學概念引入的常用策略

抽象性概念的特點在于：文字和數學符號、公式有機結合，導致概念理解難度高，此種概念的引入需要注意的是化解概念的抽象性，而媒介法就是糅合現代先進的多媒體教學手段，具象地呈現概念的分化和遞進的過程，能夠讓學生直觀地了解抽象性概念的形成過程。

例如，在進行一次函數的概念性教學時，就可以運用多媒體教學手段，以應用實例為依托，比如出現在教材中的例題：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度之內，所掛物件的質量x每增加1千克，彈簧長度y就增加0.5厘米，彈簧長度y與所掛物件的質量x之間所存在的關系就是一次函數關系，利用flash動畫手段可以將y與x的方程曲線具象呈現，再對照曲線圖深入講解“一次函數”的概念，將有利于幫助學生領悟和消化這一抽象性概念。

二、數學概念的延伸——概念性教學的拓展，擴展概念認識體系

數學概念的延伸，就是學生進行概念深層涵義的挖掘和探索，對數學概念進行多方位、多角度思考，從而幫助學生拓展數學概念性思維的深度和廣度，為學生之后的數學原理和數學思想的學習夯實基礎。從本質而言，數學概念的延伸其實包含概念的強化、拓展和遷移，同時向學生傳遞一種數學思想：數學概念并不局限，概念的定義和解釋取決于觀察問題的角度、方位和層面，學生在概念認識和分析中要學會靈活運用、全面深入思考。

例如，在進行線段的垂直平分線的概念性教學時，在學生理解并掌握垂直平分線概念的基本含義（一條線段與一條直線相交形成的四個角中有一個角是直角，且一條線段被另一條直線分成相等的兩段）的基礎上，就可以對這個數學概念加以延伸、拓展和強化，比如線段的垂直平分線意味著一條線段與一條直線相交，所成的角均為90°，再將這個概念放到圖形中去理解，比方等腰三角形底邊上的高垂直平分底邊，這是普通三角形不具備的性質之一，通過這樣的概念性教學的拓展，學生有機會換一種方位去進行概念理解，從而認識這個概念應用的不同形式和情況，深化學生的數學概念認知，擴展概念認識體系。

三、數學概念的應用——概念性教學的鞏固，夯實概念認識體系

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中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）07-029-01

我在數學教學中經常會發現這個問題：學生自認為上課聽懂了，但在涉及到獨立解題時又感到千般思緒，萬般無奈。產生了一種“懂”與“做”之間的障礙。于是我嘗試了以下方法，收到了不錯的效果。

一、新概念提前預習

在每次新課前，我都要提前給學生提出明確的目標任務，讓學生帶著問題去預習。首先圍繞基本概念、原理、法則、規律、公式等閱讀教材，了解本課的目標、重點與難點以及與舊知識間的內在聯系，重點讀定義的字、詞、句。其次做課后練習題，目的在于檢查自己的預習效果和水平，找出自己不懂或不足的地方，然后帶著問題去聽課，并發現先前的知識沒有掌握時，及時補上來。在預習過程中做好預習筆記，將自己的思維成果記錄下來。這樣既培養學生了獨立解決問題的能力，又便于教師根據學生預習情況，有目的、有重點的精講教材的有關內容，提高課堂效率。

二、新概念及時練習

一般地在教學一個新概念之后，教師宜及時地針對概念的本質特征選擇一些課內外練習題是完全必要的確。

例如在講了集合概念后，針對集合概念的三個本質特征：①集合是指具有某種屬性的一些對象的全體，而不是指其中的個別對象；②集合中的元素是確定的，即可以確切地判斷一個對象屬于還是不屬于這個集合；③集合中的元素是彼此不相同的，即一個元素在同一集合里不能重復出現。可以選擇下列練習題

問題一：以下各題是否正確，為什么？（1）由班上不高不矮的人能組成一個集合；（2） 是方程 的解的集合；（3） 是方程 的解的集合；（4）1，2，3，1，4五個數構成一個集合

三、相關概念結合練習

數學知識的系統性很強。對于數學概念來說，一些舊概念都是某些新概念的基礎，新概念則是由舊概念增加新的屬性而建立起來的，新舊概念之間既有區別，又有聯系，教師在講解一個新概念之后，應把與此相關的舊概念結合在一起，選擇練習題，讓學生練習。

四、易混概念對比練習

對于容易產生混淆的概念，要引導學生用對比方法認識它們之間的區別和聯系。顯然，這不僅要求教師講授時應充分應用對比方法，講清易混概念之間的相同點和相異點；而且必須加強對比練習，才能使學生涇渭分明。練習題應選擇那些易于比較的題目，使學生通過練習，既掌握它們各自的特點，又能區別它們的異同。

五、重點概念著重練習

數學概念，由于它們在數學知識體系及其應用中具有不同的地位和作用，總是有主要與次要、關鍵與一般、難學與易學之分。所以要使學生學好數學基礎知識，必須突出重點、抓住關鍵，解決難點。這不僅應該體現在教師的講解上，還應體現在對練習的要求上。對于重要概念的練習，要在題目的數量和質量的選擇兩方面下功夫。一般地說，在講了一個新的重要概念之后，選配一些比較簡單的練習題用以增強學生對新概念的理解。然后，在此基礎上由淺入深、由易到難，逐步配備一些較為復雜的題目，以培養學生應用概念全面分析和正確解答問題的能力。

六、枯燥概念趣味練習

在事件的相互獨立性的教學中，我用了“三個臭皮匠頂個諸葛亮“這個故事引入 ，學生很感興趣，我順水推舟，布置了這樣的練習題：已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，臭皮匠老大解出問題的概率為0.5，老二為0.45，老三為0.4，且每個人必須獨立解題，求：①老大、老二、老三都能解出的概率；②老大、老二、老三恰有一人能解出的概率；③老大、老二、老三至少有一人能解出的概率；④老大、老二、老三都不能解出的概率；⑤老大、老二、老三至多一人能解出的概率；

七、抽象概念實踐練習

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現階段初中學生比以往的同齡人具有知識接觸面更廣，思維更開闊，個性化更強，更樂于接受新事物的特點，他們已不滿足于循規守舊.近年來，全國各地推廣的課改、素質教育等新的教育理念，都是力求“改變”，以適應時代的發展.數學教師也要適應這種變化.首先，教師要改變過去的教學模式，向學生展示一個豐富多彩的數學世界以及構成我們現代社會的有形和無形的各方面的應用.從小到小商販謀生算數，大到衛星上天，都和數學密不可分.數學的應用價值是顯而易見的.人人都有機會用到數學，正如新課標所提出：“使數學教育面向全體學生，實現人人學有價值的數學；人人都獲得必要的數學；不同的人在數學上得到不同的發展.”

教師有意識地傳授數學的基礎屬性，使數學脫離抽象、枯燥，引導學生發現數學的美感，增強學生對數學的關注和濃厚的興趣.興趣是學好數學的先決條件，也是識記數學概念和性質的主動力.要做到這一點，要求教師平時多收集相關的素材，精心編排，利用授課、活動等機會，適時地灌輸、展示給學生，使學生相信數學，喜歡和理解數學，運用數學.

例如，學到“平移”這個概念時，首先給學生展現一些收集到的圖片、花邊、剪紙等有關素材，讓學生感受數學的美感，再讓學生觀察、關注日常生活，看看在哪些地方用到了平移.

學生A：小芳衣服上的花紋.

學生B：汽車在筆直的公路上行駛

……

學生踴躍發言后，讓全體學生評判，補充，然后老師點評，接著讓學生分組討論平移的性質，利用平移的有關知識畫圖或剪紙設計美麗的圖案，并在教室里展示，然后選派小組代表發言說明設計理念.

通過上述的教學環節，增強學習數學的興趣，讓學生在自主探究、合作交流和動手操作的活動中運用數學，識記概念和性質.

二、用多種活動切入數學概念和性質的學習

心理學家研究表明，學生看到直觀、新穎、有震撼效果的信息時，相對于抽象、平淡的信息，腦神經元會出現興奮，產生更多的化學物，記憶的“痕跡”更深.“看一看、讀一讀、聽一聽、做一做、辯一辯、教一教”活動正是按照這一原理設立的.教師引入數學概念時，要精心設計，利用課件、教具等直觀、熟悉的物件，現場示范模擬概念，在活動中開展概念和性質的學習.

例如，在“圓”的概念和性質學習時，教師通過讓學生觀察實物、教具，運用多媒體向學生展示圓的形狀，給學生直觀的感受.然后，組織大家開展自由辯論，鼓勵學生就“圓”舉出更多的生活實例和用途.最后，引導學生用教具畫出圓形，引入“圓”的概念，并大聲朗讀有關“圓”的概念和性質.同時分組探究“圓”的相關概念和性質.如，“圓是軸對稱圖形”、“垂徑定理”等.教學過程中，以學生為主體，教師以引導、組織為主的課堂，使學生真正地融入場景中，使“圓”的概念和性質反復地刺激學生的興奮中心，最終發揮出最大的識記效能.

三、用充分消化、理解來識記數學概念和性質

通過活動引入了概念，學習了性質，但要記住這些知識還需鞏固.記憶理論認為，對一種知識沒有很好地理解就不能有效地編碼并把它記住，只有將新學知識經過大腦進行進一步消化、理解，將新知識和人腦中的原有記憶知識結合，使之規則化和系統化，才能發揮最大的識記能力.所以，教師一定要引導學生深入地理解數學概念和性質，通過提問、辯論、競賽等形式，加強知識的識記力度.

四、用多次復習來進一步加強識記數學概念和性質的能力

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[中圖分類號] R544.1 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-4721（2016）12（a）-0028-04

Effect of Enalapril combined with calcium carbonate vitamine D3 on bone mineral density of elderly patients with essential hypertension and osteoporsis

CHEN Ping-jun WANG Xia HUANG Xiao-hong

Department of Geriatrics，the First People′s Hospital of Jiujiang City in Jiangxi Province，Jiujiang 332000，China

[Abstract]Objective To observe the effect of Enalapril combined with calcium carbonate vitamine D3 on bone mineral density（BMD） of the elderly patients with essential hypertension and osteoporosis.Methods From May 2014 to December 2015，a total of 63 elderly patients with essential hypertension and osteoporosis in our hospital were selected as study object and randomly and double-blindly divided into group A （n=32） treated by Enalapril with calcium carbonate vitamine D3 and group B （n=31） without Enalapril.The two groups were observed for one year，the levels of 25-OH-vitamin D，serum calcium （Ca2+），serum phosphorus （P），alkaline phosphatase （ALP），parathyroid hormone （PTH），osteocalcin were measured before and 3，6，9，12 months after treatment.Bone mineral density （BMD） of lumbar vertebrae and neck were measured before and after treatment.Results There was no significant difference in baseline values of serum parameters between two groups （P>0.05）.The total serum 25-OH-vitamin D levels in two groups were increased 12 months after treatment，and which 9 and 12 months after treatment was significantly higher than the baseline values，however，the levels of 25-OH-vitamin D in two groups were lower than normal value（30 ng/ml），there was no significnt statistical difference in the levels of 25-OH-vitamin D between two groups（P>0.05）.12 months after treatment，serum Ca2+ levels of two groups were elevated and within the normal range，no hypercalcemia occurred；serum Ca2+ levels of two groups 6，9 and 12 months after treatment compared to the baseline values were significantly increased （P0.05）.Osteocalcin，PTH，ALP，P compared with baseline values did not change significantly，there was no significant difference between two groups （P>0.05）.BMD （L1-4） value after treatment for one year in group A was significantly higher than that before treatment （P0.05）；after treatment for one year，BMD （L1-4） between two groups were compared，and the difference was statistically significant （P0.05）.Conclusion BMD value was obviously increased in the elderly patient with essential hypertension and osteoporosis who have taken Enalapril and calcium carbonate vitamine D3 after treatment for one year.

[Key words]Essential hypertension；Osteoporosis；Bone mineral density；Enalapril

腎素-血管緊張素系統（renin-angiotensin system，RAS）存在于骨組織并參與骨代謝疾病的發病過程。血管緊張素（angiotensin，Ang）Ⅰ與Ⅱ與骨質疏松發生密切相關，AngⅡ激動過氧化物酶體增殖物激動劑受體使骨吸收增加而骨形成減少[1]。多數研究者一致認為RAS抑制劑可增加骨形成，減少骨量丟失，然而臨床研究血管緊張素轉換酶抑制劑（angiotensin converting enzyme inhibitor，ACEI）對骨密度（bone mineral density，BMD）的作用存在不一致性。本研究選擇我院住院及門診高血壓并骨質疏松患者為研究對象，旨在探討依那普利聯合維生素D3對BMD的影響，現報道如下。

1對象與方法

1.1對象

選擇2014年5月～2015年12月我科住院及門診的63例老年高血壓并骨質疏松患者為研究對象，年齡67.5～85.8歲，平均77.3歲，隨機、雙盲分成A組和B組。A組32例中，男22例，女10例；年齡67.5～82.7歲，平均75.3歲。B組31例中，男18例，女13例；年齡69.6～85.8歲，平均76.1歲。兩組一般資料比較，差異無統計學意義（P>0.05），具有可比性。

評定標準：①符合中國高血壓防治指南（2010版）之原發性高血壓診斷標準[2]，收縮壓≥140 mmHg和（或）舒張壓≥90 mmHg。②BMD測定標準，參照WHO推薦的診斷標準，基于雙能X線吸收法（DXA）測定。BMD值低于同性別、同種族正常成人的骨峰值2.5個標準差為骨質疏松癥，即BMD≥-1 SD為正常，-2.5 SD

排除標準：繼發性高血壓；繼發性骨質疏松；有腫瘤或Paget?。ɑ涡怨茄祝?；患有糖尿病、甲亢、甲旁亢等內分泌性疾病；患有卵巢及子宮切除術等影響骨代謝疾病者；半年內曾使用過激素或其他影響骨代謝的藥物者；不愿參加干預及隨訪者。

1.2研究方法

所有病例均進行常規項目檢查：①測血壓、體重、血常規、生化等。②BMD測定，采用美國進口雙光能X線骨密度檢測儀（型號：DPX-NT）對所有患者進行腰椎L1～4和股骨頸（neck）BMD測量。采用羅氏化學發光法測定血清25（OH）D水平，并測定骨轉換指標[鈣、磷、堿性磷酸酶（ALP）、甲狀旁腺激素（PTH）]。③A組患者口服依那普利（揚子江藥業集團江蘇制藥股份有限公司）+碳酸鈣D3，B組單純口服碳酸鈣D3。兩組觀察1年，測定治療前及治療后3、6、9、12個月的血清指標及治療前后的BMD情況（腰椎L1～4和股骨頸BMD測量）。

1.3統計學處理

采用SPSS 13.0統計軟件對數據進行分析，計量資料用均數±標準差（x±s）表示，采用t檢驗，計數資料用百分率（%）表示，采用χ2檢驗，以P

2結果

2.1兩組血清指標基線值的比較

兩組各血清參數基線值比較，差異無統計學意義（P>0.05）（表1）。2.2兩組治療前后血清骨代謝指標情況的比較

兩組治療后3、6、9、12個月總血清25（OH）D水平均呈上升趨勢，治療后9、12個月較基線值顯著升高（P0.05）。治療后12個月，兩組血清Ca2+水平均有不同程度升高，均在正常范圍內，無高鈣血癥發生；A組、B組治療后6、9、12個月較基線值顯著升高（P0.05）。骨鈣素、PTH、ALP、P較基線值均無明顯變化，兩組比較差異無統計學意義（P>0.05）（表2）。

2.3兩組BMD值治療前后的比較

A組治療后1年的L1～4 BMD值^治療前顯著升高（P0.05）（表3）。

3討論

高血壓和骨質疏松是老年患者中常見共存疾病，在與非高血壓患者的對比研究中認為合并高血壓的患者易患骨質疏松的危險性增加[3-4]。交感神經興奮釋放兒茶酚胺，導致血壓升高，通過刺激成骨細胞，對骨代謝有負性調節作用[5]。同時近年來不斷有研究[6-8]表明降壓藥物在控制血壓的同時，對骨質疏松癥具有一定的改善作用。其中發現RAS存在于骨組織并參與骨代謝疾病的發病過程[9-10]。AngⅡ能通過ERK信號通路和cAMP信號途徑誘導成骨細胞表達核因子κB受體活化因子配體，損害成骨細胞，增加破骨細胞數量，最終骨量下降，骨微結構破壞[11-12]。AngⅡ也可能通過降低離子鈣和增加甲狀旁腺激素水平影響鈣代謝。由于骨組織RAS的活性升高，其活性肽AngⅡ的生成增加，AngⅡ顯著增加多核破骨細胞與成骨細胞通過細胞外蛋白激酶RANKL表達上調[13]。ACEI可抑制AngⅠ并阻止AngⅠ轉換成AngⅡ，使AngⅡ水平下降，從而使BMD增加。動物實驗證實ACEI可使骨組織ACE、AngⅡ、腎素等RAS組分的蛋白表達水平都明顯降低，可明顯提高血磷和血清骨鈣素（骨形成指標）水平，具有潛在的調控骨轉換速率的作用。

多項臨床研究[14-16]數據顯示，ACEI可以在改善BMD方面發揮積極作用。同時國內在ACEI應用動物小鼠試驗中也得出ACEI能部分改善骨組織的負轉換狀態，有助于骨質疏松的治療[17]。一項流行病學研究和對老年人開展的橫斷面研究[18]，發現ACEI具有增加骨量和降低骨折風險的作用。本文選擇對象為年齡>67歲的老年患者，對比研究發現，骨質疏松患者聯合服用依那普利片和碳酸鈣D3后，A組股骨頸BMD明顯提高，進一步支持ACEI可改善骨質疏松，降低骨折風險的論點。本文兩組維生素D水平盡管較基線值升高，但仍低于正常水平值30 ng/ml，可能與口服維生素D劑量不足、老年患者胃腸吸收相關。ALP和骨保護素是反映骨形成的兩個重要指標，兩者的提高可抑制骨吸收，促進骨形成。本文兩組血清鈣水平較治療前明顯升高，無一例高鈣血癥，無任何不良反應事件發生。

依那普利聯合碳酸鈣D3干預研究1年后，A組的BMD值有顯著上升。依那普利在治療高血壓的同時，可能有效地發揮對骨質疏松癥的改善作用，但還需要進一步臨床研究證實其產生的效益。

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一、引言

熟語是構成漢民族豐富語言體系的方言中最為突出的語言特色之一。《現代漢語詞典》對“熟語”的定義是“固定的詞組，只能整個應用，不能隨意變動其中成分，并且往往不能按照一般的構詞法來分析，如：慢條斯理、無精打采、八九不離十等?！薄掇o?！罚?999）給出的定義是：“語言中固定的詞組或句子，使用時一般不能任意改變其組織，且要以其整體來理解語義，包括成語、諺語、格言、慣用語、歇后語等?！庇纱?，熟語的基本特征可歸納為：結構固定、意義完整、富有哲理。前人的研究主要集中在熟語特征及翻譯、中西方熟語的比較、熟語的分類及其中的隱喻等，且著重宏觀層面研究，鮮有涉及微觀層面即方言中的熟語。方言的歷史遠于普通話的歷史，方言中的熟語才真真正正是千百年來漢民族經驗和智慧的結晶。

Fauconnier與Turner創建的概念整合理論中的“概念整合”是在自然語言意義構建過程中的一種極為普遍的認知過程。王文斌（2004）認為，概念整合理論是關于言語交際過程中各心理空間相互映射并產生互動作用的系統性闡述，其宗旨是試圖揭示言語意義在線構建背后的那座認知冰山。本文以臺州方言中的熟語為研究對象，運用概念整合理論，分析臺州人民腦海中存在的地方熟語意義的心理表征，進而探討其背后動態的意義構建過程。

二、臺州熟語與概念整合理論

（一）臺州熟語

熟語用簡短但富有地方特色的語言來反映富有哲理、耐人尋味的道理；它是一種特殊的語言形式，是我國民間最為寶貴的語言文化特色之一；它反映了漢民族的思想內容，具有較強的民族特色和地方特色。自古以來，我國有很多精彩的熟語流傳下來，社會的發展促進了熟語數量的增加。

前賢側重研究普通話中的熟語，卻忽視了方言中的熟語。方言是中國語言最重要的組成部分。臺州位于浙江省東南部，四面環山，交通不便，以農業勞作為主。所以，臺州方言由于與外界缺乏交流而富有極強的地方特色。

（二）概念整合理論

概念合成理論的濫觴者是以Fauconnier和Turner為代表的一批美國學者?！案拍詈铣伞笔侵感睦砜臻g的合成，其中的心理空間，汪少華（2001）認為是指人們進行思考、交談時為了達到局部理解與行動之目的而構建的小概念包”。王文斌（2007）認為，心理空間指人們進行交談和思考時為了達到局部理解與行動的目的而構建的概念集。簡言之，概念合成指將兩個或兩個以上空間中的部分結構整合為合成空間中帶有層創特性的一個結構，運用在線的、動態的認知模式來構建意義。它是人類進行思維和活動，特別是創造性思維和活動時的一種認知過程。Fauconnier（1997、2002）指出，概念整合理論可用來解釋各種語言現象，如隱喻、轉喻、虛擬句、指示代詞、語法結構等。

概念合成一共包括四個相互聯系的心理空間：兩個輸入空間（輸入空I和輸入空間II），一個類屬空間和一個合成空間（見圖1）。

圖1（轉自廖揚，2007）

下面對圖1作簡單說明（引自王文斌：2007）：輸入空間I指隱喻中的始源域，輸入空間II指隱喻中的目標喻。這兩個輸入空間包含來自范圍的相關信息，也包含文化、語境及其它背景信息。類屬空間是一個較為抽象的組織和結構，包含來自于兩個輸入空間抽取出來的相匹配的相似的語義特征。合成空間指從類屬空間中繼承事件與結果的關系，并將兩個輸入空間中的成分和結構有選擇地對應起來，進而形成一個在一定程度上有別于原輸入空間的概念結構。合成空間中方框所指的新顯結構指當兩個輸入空間部分而又選擇地被映射到合成空間結構后，通過三種相互聯系的方式，即“組合”“完善”和“擴展”的共同作用而產生的結構。這個新顯結構的產生過程就是意義的演變和形成過程。

三、臺州熟語的概念合成闡釋

熟語既有字面意義，又有隱喻意義。熟語的使用語境已經超越了最初的語境，使得其意義與現實世界中所指的現實事件聯系起來。張輝（2003）指出，熟語的初始來源域和抽象目標域可根據話語語境納入到熟語空間中去，并在熟語空間與話語感知空間的整合中影響到熟語的理解和意義建構。王紅梅和董桂榮（2006）認為，語境在熟語等理解中具有重要作用，語境可以為意義的即時構建提供具體信息，促成層創結構（即新顯結構）的產生，從而完成概念整合。因此，熟語空間和話語感知空間的共同整合導致了熟語意義的產生。運用概念整合理論，我們能從一個全新的視角來理解和闡釋臺州熟語的認知動因和推理機制。下面以幾條臺州人民口語中常用的熟語為例，分析說明其中的動態意義構建過程。

（1）鄰居A：誰把我家的桌凳拿走了，講都不講一下，讓我找也找不到。

鄰居B：不要擔心，這些東西不會丟的。你不在家時，可能有人過來拿去用一下啦。

鄰居C：（鄰居C過來歸還桌凳時）：大姐，我來借的時候，你不在家里。事情比較急，我就先拿去用啦，你不要生氣，偷秧弗是賊。

輸入空間I：字面意義上的“偷秧弗是賊”是對種田人而言的。該熟語的意思是“偷秧的人不是小偷”。農民在插秧時節偷秧往往是為了緩解燃眉之急，那時被偷秧的農民對此是理解和包容的。所以，當人們急需某物而沒有，無奈拿了他人的東西時，會用這個俗語來進行辯解。這個熟語字面意義包含了各種成分：“偷秧的農民”“偷秧的農民的選擇”“秧”“丟失秧的農民”。

輸入空間II：鄰居C（拿桌凳的人）、鄰居C的選擇、“桌凳”、鄰居A（丟桌凳的人）。

類屬空間：行為者、行為者的選擇、行為者所拿去的東西、受損害的人。

合成空間：拿桌凳的人是情有可原的，應該得到理解，不應該受到責備。

對熟語“偷秧弗是賊”，聽者頭腦中會產生兩個輸入空間。一個是由當時的語境相關的話語感知空間，其成分包括鄰居C、鄰居C的選擇、“桌凳”、鄰居A；另一個是熟語本身構成的熟語空間，其成分包括“偷秧的農民”“偷秧的農民的選擇”“秧”“丟失秧的農民”。類屬空間對以上兩個空間的共有組織和成分結構進行抽象概括，并通過語境的作用使兩輸入空間相互匹配和對應連接，使得輸入空間II中的成分賦予新的涵義和價值，使成分得到壓縮，在心理空間之間相互映射，生成一個新的突顯結構，使熟語得到了具體語境下的解讀。因此，鄰居C的隱含意思：為解燃眉之急，鄰居之間應該相互理解。當急需某物而又難以聯系到物件的主人時，可以先拿走東西用一下，被拿走的那一方應予以理解。

運用該熟語，鄰居C隱含且委婉地說明了自己不應該受到責備。如此使用，鄰居C既維持了自己的面子，又取得了鄰居A的諒解。我們對習語的理解是一個瞬間過程，但在理解背后，是通過動態的在線推理才得到的相關結果。其概念整合網絡如下圖：

圖2

（2）學生的家長A：你幫我跟領導講一下吧，這件事情是我家小孩錯了，他不應該去玩游戲。幫我求情一下啦。

學生的班主任B：你知道校長的脾氣的，和他講是沒有用的。你讓我去求情，不就是牽牛上板壁，我也做不到的。

輸入空間I：“牽牛上板壁”意思和“趕鴨子上架”類似。該熟語意思是“讓牛上板壁是不可能的事情”，說明這個牽牛人了解牛。寓意是某人在不知道另外一個人能力的情況下強迫他做超出能力范圍的事情。這個熟語字面意義包含了多種成分：“牽牛的人”“?！薄盃颗Ｈ藦娖扰Ｗ龅氖虑椤薄?/p>

輸入空間II：“學生的家長A（找人幫忙辦事的人）”“學生的班主任B（被要求幫忙辦事的人）”“幫A的小孩跟校長求情”。

類屬空間：行為發出者、行為承受者、發出的行為。

合成空間：不能要求別人做其能力范圍之外的事情。

對熟語“牽牛上板壁”，聽者頭腦中會產生兩個輸入空間。一個是由當時的語境相關的話語感知空間，其成分包括“學生的家長（找人幫忙辦事的人）”“學生的班主任B（被要求幫忙辦事的人）”“事件（幫A的小孩跟校長求情）”；另一個是熟語本身構成的熟語空間，其成分包括“牽牛的人”“牛”“牽牛人強迫牛做的事情”。新生成的突顯結構使熟語得到了具體語境下的解讀。因此，我們便知道了B的隱含意義：A對B提出的要求，B是無法完成的。對于B來說，這無疑是超出其能力范圍的。

運用該熟語，B隱含且委婉地說明了自己無法向校長幫A的小孩求情。如此使用，B既維持了自己的面子，又生動地向A表達了不是自己不愿意，而是這確實是其難以完成的事情。其概念整合網絡如下圖：

圖3

（3）女兒A：媽媽，今天我們去看病吧。你的病再不去看是肯定不行的啦。

媽媽B：不去?？床″X這么貴。病自己會好的，干嘛要花錢去看病？

女兒A：不行。一定要去看病。不去看病，錢是省了，但病越來越嚴重。不就是大水牛推（擬音字，沖）去，涼帽花拾轉。

輸入空間I：“大水牛推（擬音字，沖）去，涼帽花拾轉”的意思和“丟了西瓜撿了芝麻”類似。“涼帽花”指破舊的箬帽，洪水沖走了大水牛，放牛的人只撈回破箬帽。這個熟語的意思是“譏諷某人迂笨，不想辦法挽住大利益，卻在那兒撈取蠅頭小利?！边@個熟語字面意義包含了多種成分：“放牛的人”“大水”“牛被水沖走”“撿回涼帽花”。

輸入空間II：“媽媽”“病”“病情加重”“省鈔票”。

類屬空間：行為者、事件引發源、事件負面后果、事件偽正面后果。

合成空間：為了省錢不去看病，錢雖然省下來了，但是病情卻越來越嚴重，得不償失。

對熟語“大水牛推去，涼帽花拾轉”，聽者頭腦中會產生兩個輸入空間。一個是由當時的語境相關的話語感知空間，其成分包括“媽媽”“病”“病情加重”“省鈔票”；另一個是熟語本身構成的熟語空間，其成分包括“放牛的人”“大水”“牛被水沖走”“撿回涼帽花”。新生成的突顯結構使熟語得到了具體語境下的解讀。因此，我們知道了女兒A的隱含意義：A要求媽媽B不要為了省錢而放棄看病。錢雖然能省下來一些，但是病越來越厲害，最后要花大錢去看原本可以用小錢就能看好的病。

使用該熟語，女兒A向媽媽B委婉表達了自己的不滿，覺得媽媽是沒抓住主要問題，得不償失。其概念整合網絡如下圖：

圖4

通過以上分析可知，熟語的隱喻意義理解關鍵是熟語本身空間和話語感知空間的概念整合。通過這種動態的在線整合過程，熟語可在新的話語語境中得到具體闡釋。

臺州方言中還有很多熟語可在概念整合理論下得到解釋。如：熟語“人家嘸主腦，種些雜納稻”就是指一戶人家沒有主心骨，日子過得亂糟糟的，如同田里種著“雜納稻（雜七雜八、好好壞壞摻和在一起）”?！暗緱U繩落水——假緊”的字面意義是指稻桿繩浸到水里一下子變得緊實，撈出來一曬，它便恢復蓬松的原狀。人們借此熟語諷刺那些臨時表現積極的懶人?！盃€污田翻搗臼——越陷越深”①的字面意義是滿是稀泥漿的水田，石臼滾下去，越是翻動，陷得越深。人們借此熟語來形容人深陷絕境，越是掙扎，陷得越深。臺州方言中還有很多極具地方特色的熟語，這些熟語在具體話語語境中都可以運用概念整合理論來得到解釋。這些熟語意義構建過程就是概念的整合過程。

四、結語

人們對熟語的理解是一個較為復雜的且是互動的在線認知心理過程。Fauconnier和Turner的概念整合理論通過多個空間相互作用從而建構意義，為熟語的在線建構提供了一個全新的視角。熟語動態意義的建構同時展示了人們對熟語的抽象認知過程。它是在話語感知空間和熟語本身空間共同作用下得到闡釋的，這不僅要求對話雙方都熟悉熟語涉及到的相關知識，而且要求對語境具有一定的感知能力。概念整合理論所具有的強大的闡釋力和分析力能夠闡釋臺州熟語背后的認知動因，有助于我們更加明確了解臺州方言中熟語的認知機制和邏輯推理過程。

注 釋：

①上文熟語使用語境本應該用方言形式。但為便于理解，本文采用

普通話形式。熟語仍用方言形式。

參考文獻：

[1]Fauconnier，G.Mappings in Thought and Language[M].Cambridge：Cambridge University Press，1997.

[2]Fauconnier，G.& M.Turner. The Way We Think[M].New York：Basic Books，2002.

[3]廖揚.概念復合理論對廣告語中漢語熟語翻新的認知闡釋[J].西南農業大學學報（社會科學版），2007，（5）.

[4]王紅梅，董桂榮.概念整合理論與習語的理解[J].安徽理工大學學報，2006，（3）.

[5]汪少華.合成空間理論對隱喻的闡釋力[J].外國語2001，（3）.

[6]王文斌.概念整合理論研究與應用的回顧與思考[J].外語研究，2004，（1）.

[7]王文斌.隱喻的認知構建與解讀[M].上海：上海外語教育出版社，2007.

篇7

Mao Yaozhong Zhang Rui Li Mansheng

（School of mathematics，Lanzhou City College，Lanzhou Gansu，730070，China）

Abstract：Set theory is the foundation of the whole mathematics building.Investigation shows that Pre-service Mathematics Teachers do not have adequate level on the concept of set. The paper puts forward some suggestions to improve education quality of pre-service mathematics teachers.

Key words：Pre-service mathematics teachers；Set；Comprehension on concept；Investigation

職前數學教師的概念學習對于其專業發展至關重要。因此，評價職前數學教師的學習成就不僅要關注程序性的知識更要強調概念性的知識。值得注意的是，職前數學教師擁有的諸多概念知識當中，有很多并沒有反應出概念的本真意義，甚至是完全錯誤的。簡言之，職前數學教師的概念體系當中具有較多的迷思概念。迷思概念對于職前數學教師認知活動產生的危害難以估量，其會讓職前數學教師的認知活動呈現出“劣幣驅除良幣”的狀態，使認知結構產生嚴重偏差。集合理論是整個數學大廈的基礎，通過問卷測試職前數學教師對于集合概念的理解情況，以管窺豹，發現問題，提出改進職前數學教師教育的建議具有重要的理論及現實意義。

1 研究設計

1.1 研究問題

論文主要圍繞職前數學教師關于集合概念的理解水平是怎樣的這樣一個核心問題展開。

1.2 調查對象

調查選取了甘肅省三所師范類高校數學與應用數學專業的176名大三學生，其中男生62名，女生114名。

1.3 測試題

論文選取了7道有關集合概念的開放式問題作為測試題，依次如下：

（1）什么是集合？

（2）可以用哪些方式表征集合？

（3）整數集合與偶數集合等價嗎？

（4）空集是有限集合嗎？請說明理由。

（5）全集是永恒唯一的嗎？

（6）一個集合的補集可以不同嗎？

（7）區間是集合嗎？請說明理由。

1.4 數據分析工具

Excel2003軟件被用來處理調查得來的數據。

2 調查結果及分析

2.1 對于“什么是集合？”的調查結果及分析

對于問題“什么是集合？”的回答，65.9%的職前數學教師回答正確，1.1%的職前數學教師回答部分正確，33.0%的職前數學教師回答錯誤。集合是一些明確規定且彼此不重復的對象的全體。那些回答部分正確的同學僅僅認為，“集合就是明確規定的對象的整體”，缺少了“對象不能重復”這個關鍵點。

學生對于集合定義的錯誤理解其實與平時的集合定義教學存在很大的關聯。在教學過程中，很多教師往往會直接教授集合的定義、規則及運算，缺少正反例證，沒有細致分析哪些對象的全體能夠或者不能夠形成集合。比如，互相之間不存在共同特征的對象以及彼此不能夠共存的對象的全體就無法構成集合。

2.2 對于“可以用哪些方式表征集合？”的調查結果及分析

集合有三種表征方式，分別是列舉法、描述法和韋恩圖法，缺少描述法是大多數部分回答正確學生的通病。總的來看，女同學的正確率（74.6%）明顯高出男同學的正確率（56.5%）。

集合的不同表征往往能促使學生更加深刻、全面地認識集合。然而從調查結果看，不少學生對描述法表征集合的認識比較欠缺，這其實與描述法相對更加抽象有關。因此，在日常教學中教師應該加強集合表征方式的教學，不僅要讓學生熟悉各種表征方式，而且要重點訓練讓學生學會在各種表征方式之間進行轉換。

2.3 對于“整數集合與偶數集合等價嗎？”的調查結果及分析

對于問題“整數集合與偶數集合等價嗎？”的回答，絕大多數學生（89.2%）的回答都是錯誤的，認為整數集合包含奇數集合與偶數集合，偶數集合是整數集合的真子集，所以整數集合與偶數集合不等價。他們的疑惑體現在：與原集合不相等的真子集怎么能和原集合等價呢？部分怎么能等價于整體呢？事實上，根據一一對應的原理偶數集合與整數集合是等價的。相對來講，男學生（17.7%回答正確）的結果好于女學生（7.0%回答正確）。此外，很多學生的答案答非所問，沒有按照題目的要求作答。

集合中的元素如果能被數完就是有限集合，如果數不完就是無限集合。有限集合不能等價于除本身之外的任一子集，而無限集合可以等價于它的某個真子集（如通過一一對應就可以使整數集與偶數集等價）。將近九成的學生（89.2%）都對此做出了錯誤的回答，錯誤的原因主要是學生缺少集合等價的知識，不知何為集合的等價，把集合的等價與集合的相等混為一談。在集合的教學活動中，教師應該補充集合等價的理論，并讓學生明確區分集合的相等與等價。

2.4 對于“空集是有限集合嗎？”的調查結果及分析

空集是一個有限集合，但是很多學生基于“空集中沒有元素”這個事實，認為：“空集很含糊，不能討論其有限性”；“空集中沒有元素，不好做任何解釋”；“空集既不是有限集合，也不是無限集合”。

學生對這個問題的回答不太理想（62.5%的學生回答錯誤）主要是因為學生對于什么是有限集合的定義理解不深。大多數學生只是感官上覺得集合中的元素如果能被數完就是有限集合，而空集中沒有元素他們就主觀地認為不能數數了，自然也就不屬于有限集合。在今后的教學活動中，必須強化有限與無限集合定義的本質特征，以是否可以與其真子集等價作為判斷有限集合與無限集合的標準。

2.5 對于“全集是永恒唯一的嗎？”的調查結果及分析

全集并不是永恒不變或者唯一存在的，它隨著處理問題的差別可以取許多不同的形式，甚至對于同一個問題由于所用數學方法或者看問題的角度不同都可以取不同的全集。但是，很多學生（69.9%）并沒有理解全集的實質，做出了錯誤的回答。

對于全集的認識不能“望文生義”，很多學生的回答只是漢語意思的臆測，比如“全集是指包含所有個體及運算的集合”，“最大的集合”等。這主要是學生不理解全集的本原意義，不知道根本就不存在最大的集合這個事實。因為如果存在最大的集合，那么將其作為新的元素，又可以生出更大的集合。事實上，全集是應用一定方法討論問題時關于對象范圍的限定，問題不一樣，方法不一樣所選取的全集就可能不一樣。

2.6 對于“一個集合的補集可以不同嗎？”的調查結果及分析

對于問題“一個集合的補集可以不同嗎？”的回答，雖然男同學的回答正確率（24.2%）高于女同學的正確率（9.6%），但是總體來看，回答正確率顯著偏低（總體回答正確率為14.8%）。

補集確定的基礎是全集，學生對于全集理解的偏差會導致對于補集的錯誤理解。數學是一門前后內容密切關聯的學科，對于一些關鍵的核心概念一定要形成正確、牢固的認識，為后續概念的掌握提供支持，避免“錯一處而亂全局”的困境出現。

2.7 對于“區間是集合嗎？”的調查結果及分析

區間是一種特殊的集合，然而調查結果顯示大多數學生（84.1%）并不知道這個事實或者曲解了這個事實。

區間是一類特殊的集合，它的元素均是實數，之所以很多學生否定這個事實，主要在于區間的寫法與集合的描述法、列舉法的寫法存在形式上的不同。學生們在學習集合這個概念之初就熟悉用花括號的記法，而區間用的是圓括號和方括號，這個明顯的差異導致許多學生認為區間不是集合。因此，對于集合概念的教學應該突出概念的本質，不要拘泥于概念的形式，也就是要“注重實質，淡化形式”。

3 建議

從前述的調查結果可以看出，職前數學教師對于集合概念的理解并不理想，與調查之初的預想存在較大的反差。職前數學教師所掌握的集合知識缺少完整度，知識與知識的聯系比較松散；對于概念的理解主觀膩斷，往往會“望文生義”出現似是而非的錯誤理解；缺少數學探究的理性精神，學習中很少“打破砂鍋問到底”；對于許多有關集合概念的知識存在學習盲區，欠缺部分必要的學科知識?；诖嬖诘倪@些問題，筆者提出以下一些建議。

3.1 對高師課程改革的建議

基礎教育課程改革如火如荼，但與之緊密聯系的高師課程改革則嚴重滯后?；A教育課程改革的核心之一就是提升教師的知識與能力，需要高師院校培養適應新課程的新教師，高師課程改革迫在眉睫。2012年，教育部組織出版了各科的《中小學教師專業發展標準及指導》，[1]為高師課程改革提供了依據，廣大高師院校應該認真落實，對自身的課程體系進行調整以適應新形勢的需要。在具體操作中，職前數學教師教育課程應該消除高等數學與初等數學的界限，并針對當前絕大多數數學教師的數學史與數學文化知識整體欠缺的現狀，[2]開設一些諸如《高觀點下的初等數學》《數學史》《數學文化》等宏觀理解整個數學體系的課程；同時，應該增加數學教學知識類課程的比重，使學生能夠把中小學數學的學術形態轉化為教育形態，從而體現出數學教師工作的專業性；最后，職前數學教師教育課程應設置實踐性及研究性的課程，增強職前數學教師的學習主動性和探究性，達到對于特定專題的深刻理解與掌握。

3.2 對職前數學教師教育者的建議

作為職前數學教師教育者，首先應該在思想上重視日常的教學，不能把教學工作簡單地理解為照本宣科，而應當想辦法做實事，使整個教學過程更具有效性；其次，職前數學教師教育者在教學中應該告訴學生知識的來龍去脈，避免“燒中段”式的灌輸教學；再次，職前數學教師教育者應該研究教學過程的規律，把教學與教學研究結合起來，促進自身教學水平的提高；最后，應該改變當前職前數學教師教育者過于偏重科研的現狀，把教學績效與科研績效放在同等重要的位置，使其愿意投身教學及教學研究。

3.3 對職前數學教師的建議

篇8

DOI：

10.16657/ki.issn1673-9132.2016.01.151

計數器在小學數學課堂上必備的教學工具之一，常常用于數的認識、數的運算等課的教學中，其在幫助學生建構十進制、位值制概念及相同計數單位數直接加減等核心概念的學習中有著獨特的文化含義和價值。筆者通過最近聽過的三個課例談談計數器對以上核心概念建構的價值。

課例一：11-20各數的認識（青島版課程標準實驗教科書小學數學一年級上冊第五單元）

11-20各數的認識是10以內數的認識的延續，也是認識更大自然數的基礎，是學生建立數位概念的重要節點。一年級學生大多數能按順序從1數到20，甚至更多，但學生對于計數單位“十”“滿十進一”、位值等概念還很模糊，大多數學生不理解“位值原理”。因此，這節課讓學生體會體驗計數單位“十”產生的必要性是一個核心點。

<F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif> [10個一][1個十][1 0][這是計數器。] [十位 個位] [1 1][十位 個位]<F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif>[1個十，1個一，是11。

10+1=11]

教學片斷：解決“沙灘上有多少只海鷗”―― 認識數“11”

1.數海鷗：先估計再數數――突出數法指導，滲透數數策略。

2.擺小棒表示數――體驗計數單位“十”產生的必要性。

3.用計數器表示數。――建立1個“十”和10個“一”的不同表象。

（1）計數器上撥出11。

（2）增加數位，對比小棒法認識計數器上的個位和十位。

教師：計數器上還有很多的珠子，它們坐的位置不一樣，表示的意義就不一樣。十位上的珠子是專門用來表示幾個十的，十位上坐上 1 顆珠子，它就表示 1 個十，就是剛才我們捆起來的一捆小棒;個位上的這些珠子是專門用來表示幾個一的，個位上坐上 1 顆珠子，它就表示 1個一。

4.用符號表示數――把計數器上表示的數抽象化，就是數的書寫形式。

價值分析：這里計數器的使用是必需的，數學思維一般通過數學活動要揭示（發現、掌握）的新的、未知的東西是什么。有些新的、未知的東西，學生自己能夠發現，比如海鷗有11只，可以通過數知道。但學生不可能發現新的計數單位 “十”。因此，計數器從一個數位擴展到兩個數位，并通過比較小棒擺11和計數器撥11的兩個活動，讓學生體會其相同點和不同點。因為同一個數字符號在不同的數位上表示不同的數值，所以，用較少的數字符號可以表示很多數，古人用位值制就將數學的簡潔、智慧與優越彰顯無遺。

課例二：9加幾（青島版課程標準實驗教科書小學數學一年級上冊第七單元）

“9加幾”作為20以內進位加法的第一課時，是一節種子課。這樣一節種子課的教學價值不言而喻。因此教師不僅要熟悉教材中的每個知識點、清楚知識鏈接的邏輯體系，也要厘清9加幾的算理、算法分別是什么、知識生長點在哪里，才能更好地引導學生學可以生長的數學。為此，我翻閱了相關資料，對“9加幾”中涉及算理、算法、十進制等文化。

教學片斷：探究9+6=

方法一：接著數

生1：1，2，3……15。

生2：10，11，12，13，14，15。

方法二：湊整

生1：老師我是這樣做的。我先算的10+6=16，9+6=15。（板書）

方法三：湊十

1.擺小棒“湊十”

生1：我從6拿出1個一，給9，9變成10，10再加上剩下的5就合成了15。

生2：我把這個1和9合成了10，10再加上剩下的5，就是15。

師：（課件動畫）我們一起來看看他是怎么做的。9+6，我們先從6里面拿出1個一，給9，9湊成1個十，再和原來的5個一合成15。

師：既然是把9湊成10，我們就叫它湊十法吧。

2.計數器感知的必要性。

師：你能在計數器上撥出9+6嗎？

先撥9，再撥6――十位上撥出6個十（不行）――不會撥，因為個位只剩1個。由此得出這個6必須撥在個位上，可是個位上只剩下1個了。那怎么撥6，想辦法。

先撥一個，用十位上的1個代替個位上的10個。（學生交流：為什么？十位上因為10個一，就是1個十。）

再在個位上撥剩下的5個了。（學生交流：為什么+6，卻撥5個）

師：9+6。先撥9，9+6再先撥其中的1，這樣就10個一了，用.十位上的一個代替個位上的10個，再在個位上撥剩下的5個，聽明白了嗎？

3.抽象算法。

……

價值分析：該課例在處理9+6=？這一個核心知識點的建構時通過擺小棒、圈圖、用計數器等方法，利用數的組成、十進制計數策略等不僅注重了湊十的形象思維，還突出滿十進一的十進制計數法，詮釋了“湊十法”與十進制計數法之間的聯系，把表象轉化成學生頭腦中的思維程序，使學生不僅知其然， 還要知其所以然， 從而保證了在進位加法中的有效遷移，實現了核心知識以生長的姿態的主動建構。

課例三：兩位數加兩位數（不進位）（五年制青島版小學數學教科書一年級下冊第六單元）

分析兩位數加兩位數（不進位）的教材，不難發現算法可多樣，重點介紹筆算。通過對學生的了解分析，我著重關注了兩點：一是如何將學生更習慣的口算的方法與筆算對接;二是如何將算理直觀，算法抽象;三是課本中的“在豎式計算時，相同數位要對齊?！比绾螏椭鷮W生理解建構？我在對上述問題深度思考的過程中，覺得計數器更加接近筆算的樣子，那么借助計數器幫助學生直觀算理，算法抽象應該效果會好。

<F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif> [26

12][+][38] [十位][十位]

[豎式計算也叫筆算，也就是把

口算的過程用筆寫出來。

例如：26+12][6+2=8

20+10=30

30+8=38] [26

12

8

30

38][+] [26

12

篇9

一、前言

合作學習模式既是探索新課程改革中教學模式突破口的一個重要切點，又是高度契合素質教育精神的一種新型課堂教學形式。在教師的指導之下，鼓勵學生參與教學活動，并進行自主探索與合作交流，這是初中數學新課程標準對于初中數學教學改革的原則性要求。在本文中，我結合自己的教學經驗，參照相關學習理論，總結了一套提高基于合作學習理念的初中數學教學效果的方法和措施。

二、提高初中數學合作學習模式實效性的策略

不少的教育專家均承認，如果是單純地將學生劃分為一個一個學習小組，并要求每個小組成員進行合作，這根本無法保證學生達成“合作學習”的目標。換言之，小組合作學習模式效果的發揮需要眾多因素的參與，也只有這些參與因素的協調與配合，才能夠在真正意義上達成小組合作學習的目標。我結合相關理論和教學實踐，在下文中給出了提高初中數學合作學習模式實效性的若干策略。

1. 端正認識。合作學習模式之所以不同于傳統的教學模式，主要是因為處于同一小組的學生需要依照明確的分工來共同完成預定的學習目標。簡言之，團隊精神對于合作學習模式而言至關重要。組員之間不僅分工明確，而且還需要相互幫助，除了知識的學習之外，學生往往需要更多的時間去傾聽、參與、交流，因此，能力培養尤為合作學習模式所看重。教師和學生對此必須要有深刻的認識。

2.劃分小組。學習小組劃分得是否科學合理將直接影響日后的學習效果。因此，教師在進行小組劃分時必須要充分考慮學生的性格、性別、興趣、成績等多種因素，參照“組內異質、組間同質”的基本分組原則合理劃分學習小組。在小組成員數量方面需要進行有效控制，建議每個學習小組包括四至六名學生為最佳；同時，為了能夠調動學生參與的積極性，保證每個組內成員擁有同等參與機會，應該讓每一個組員均擔任一定角色（如組長、發言人、記錄員等），并且每一個角色由組員定期、輪流擔任。

3.明確分工。明確的分工有利于小組內部成員各司其職，也有利于查找學習任務進行不順利的根源。所以，教師在完成分組之后，需要為每一個小組明確合作學習的目標與任務，并幫助學生合理劃分組內職能。另外，建議制定一份合作學習的操作程序（包括學習任務的意圖、要求、方法、步驟等信息），并認真講解給同學聽，為初次合作學習提供行動指導。因為團隊精神對于合作學習的成敗有著至關重要的作用，所以，教師應該重點培養每一個組員的合作意識與合作精神，并積極構建組員之間的依賴關系，使他們覺得能夠與小組成員分享自己的學習成果是一種榮譽。

4.設計內容。作為一種教學模式，合作學習是突破學生和學生之間、教師和學生之間心理壁壘的有效途徑，更是實現師生合作、生生合作的重要方法，它能夠有效培養學生的自學能力和自我督促能力。但是，需要我們注意的是，并不是所有的初中數學內容（包括指定需要合作學習的內容）均適合采用合作學習模式。在設計合作學習內容的時候，需要充分考慮問題難度、學生素質、教材內容以及教學目標等多種因素，最后做出最優的選擇。

5.過程管控。在開展小組活動時，常會表現出一些問題，教師要有效地進行調控。當小組提前完成任務時，應檢查他們是否正確完成了任務；發現小組討論混亂無序時，要耐心講解，幫助學生盡快進入有效的討論；討論偏離主題時，要及時發現，及時制止，將學生引回到任務中來。

6.典型示范。合作學習結束后，要給學生充分展示成果的機會，并給予及時的反饋和總結，做到善始善終。教師要盡量讓更多的小組充分展示其成果，每位學生的發言都是代表小組的意見而不是哪個人的想法。其他組的成員有不理解的地方可以向發言小組的成員提問。

所以，落實初中數學的合作教學模式，絕對不能夠照搬理論、硬套模式，需要結合當時的實際情況，并及時解決應用過程中的各種問題，使其最符合當時的教學實際情況，如此才能夠滿足學生的個性化學習需求，并實現學習時間的靈活調配?？偠灾诼鋵嵑献鹘虒W模式的過程中，應該認真組織學習進行充分溝通，調動學生參與的積極性，不僅要求組員之間相互合作，還要求組員之間相互鼓勵進行探索，彰顯合作學習的精神價值。

參考文獻：

[1]黃安成.自主探究 合作交流 挑戰競爭 師生雙贏――學習《數學課程標準》改進課堂教學[J].數學通報.2004（08）.

篇10

復習引入:

問:反比例函數的解析式和定義域?

師:這節課,我們研究在直角坐標平面中反比例函數的圖像和性質。

出示課題:18.3.2反比例函數的圖像和性質(1)

(一)三個操作,確定觀察實例

(2)描點

(3)連線

師:按照自變量從小到大,即按點從左到右,用光滑的曲線連接,并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸,會不會與坐標軸相交?

小結:根據解析式,如果x所取值的絕對值越來越大,那么y的對應值的絕對值越來越小;而x所取值的絕對值越來越小(不為零),則y的對應值的絕對值越來越大。由此可知,圖像向右或向左延伸,與x軸越來越靠近;圖像向上或向下延伸,與y軸越來越靠近,但都不會與坐標軸相交。

操作2(師生同步畫圖)

類比操作1,畫反比例函數 的圖像。

(2)描點

(3)連線

師:對學生畫圖中出現的問題進行投影講評,引導學生小結畫反比例函數圖像應注意的事項。

3.操作3(學生獨立畫圖)

畫反比例函數和 的圖像。

(老師示范 自變量x的取值、描點)

(二)三次類比,分析本質屬性

師:我們前面研究正比例函數是通過圖像得到性質,這里我們同樣通過函數圖像來歸納反比例函數的性質。

問:正比例函數的圖像是什么?那么反比例函數的圖像是什么?(投影表格)

完成正反比例函數圖像部分的填寫

1.類比思考

問:正比例函數有哪些性質?

師:觀察、比較上面四個函數的圖像,類比正比例函數性質的研究,請各小組從“圖像的位置分布、函數的增減性”幾個方面討論反比例函數有哪些性質。

討論參考問題:

(1)函數的圖像分別位于哪幾個象限內?

(2)隨著圖像上的點的橫坐標x逐漸增大,縱坐標y是怎樣變化的?

(3)圖像的每支都向兩方無限延伸,它們可能與x軸、y軸相交嗎?為什么?

2.類比歸納

反比例函數(k是常數,k)的性質:

(邊歸納邊完成表格)

分組討論,修正性質

師:以函數為例,若在第一象限的分支上取兩點,如a(1,6),b(3,2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小;若在第三象限的分支上取兩點,如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小。但如果,分別在第一、三象限各取一點,如a(1,6),d(-3,-2),是否符合這一增減性規律?

生:應該加上“在每個象限內”或“在對于每個分支而言”或“當x>0或x<0”時,等等。

3.類比小結

對照表格,談談正反比例函數圖像和性質的異同點。

(三)三層練習,進行鞏固運用

(1)比例系數k分別是多少?

(2)圖像分別在哪些象限?

(3)圖像在每個象限內,y的值隨x的值的變化而怎樣變化?

課堂小結

談談你學習的收獲和體會

(學生沒有提到的部分,老師通過引導直接講解,幫助學生進行小結)

師:同學們回答的很好,這節課我們不僅學習了畫反比例函數的圖像,還研究了它的性質,更重要的是我們感受了學習知識的方法。上節課我們學習了反比例函數的概念,這節課我們學習了如何畫反比例函數的圖像,歸納得出了反比例函數的性質,下節課我們將運用這些性質來解決一些問題。

二、對數學概念課教學設計的幾點思考

“反比例函數圖像和性質”的內容教學,學生在前面已經學習了正比例函數的解析式、圖像和性質,反比例函數的解析式。本節課的教學重難點有兩個:一是會用描點法畫反比例函數的圖像;二是結合圖像分析歸納反比例函數的基本性質,并掌握這些性質。

反比例函數的圖像和性質較正比例函數而言,較難操作畫圖,比較抽象,不易理解。這堂課力求在學生已有知識結構的基礎上,讓學生在動手操作、性質比較、自主探究的過程中不斷地發現新知識,從而促進學生對有關反比例函數圖像和性質的知識構建。

(一)注重兩種數學概念學習形式的有機結合

數學概念學習主要有兩種形式:一是數學概念形成,二是數學概念同化。數學概念形成需要的是對物體或事件的直接經驗,從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數學概念同化的過程中,重點在于學生把新知識與頭腦中已有的有關知識聯系起來。但兩者不是互相排斥的,在數學教學中可以把這兩種數學概念學習形式有機的結合起來,常常能收到較好的效果。

本例中設計了三個操作、三次類比、三層練習,讓學生經歷了“觀察操作實例——分析本質屬性——修正本質屬性——練習簡單運用”等幾個階段,這里運用的是數學概念形成的學習形式。本例從具體的操作實例出發,對反比例函數從k>0和k<0的兩種情況分類研究操作畫圖,歸納得出了反比例函數圖像性質的“本質屬性”,再通過具體實例函數 在第一象限的分支上的兩點a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的兩點c(-1,-6),d(-3,-2),對性質進行檢驗與修正,最終概括得到反比例函數的性質。然而,在分析本質屬性中,本課將正反比例函數的圖像和性質進行三次類比,運用了數學概念同化的學習形式。使新概念與原有認知結構中有關觀念建立聯系,把新概念納入到相應的概念體系中,同化新概念。

通過數學概念形成和數學概念同化兩種學習形式的結合運用,學生對“反比例函數的圖像和性質”既有感性認識又有理性認識,從具體到抽象,符合人的認識規律,提高了教學效率,使學生能夠在較短的時間內正確理解數學概念所反映的事物的本質屬性。

(二)注重數學思想方法的滲透

對數學而言,知識的發生過程,實際上也就是思想方法的發生過程。因此,概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發現過程、規律的被揭示過程等都是向學生滲透數學思想方法的極好機會。

本例的一個重難點是“理解和掌握反比例函數的圖像和性質”。在性質歸納中設計了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結”三個環節,對正反比例函數進行充分的類比,讓學生更好的體會利用函數圖像來研究函數性質的研究方法,降低學習難度,對反比例函數的圖像和性質的掌握會更好。

另外,本課將反比例函數分成“k>0”和“k<0”兩種情況進行研究,滲透了分類討論的數學思想。在反比例函數增減性的講解中,借助圖像和具體的點和坐標,再從具體到抽象,充分運用數形結合的數學思想方法,幫助學生更好的理解性質中的難點。

數學的概念、性質和定理等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而基本的數學思想方法卻隱含在知識的教學過程中,是無“形”的,并且不成體系散見于教材各章節中。在概念課的教學過程中,我們老師應注意把握好數學思想的滲透時機,尋找適合學生的認知發展水平的滲透方法。

(三)注重數學概念的過程教學

數學知識的發生、發展、形成和應用的過程,是課程目標內容,也是課程學習內容。在數學概念課教學中,要抓住數學概念的本質屬性及其內部聯系,結合學生的能力狀況及知識水平,采用多種方式,組織學生參與概念的分析、概括、形成過程,變“成果教學”為“過程教學”。

例如在“反比例函數增減性”的教學中,不是直接給出“在每一象限內”這一前提,而是先由學生類比得出“k>0時,y的值隨x的增大而減小;k<0時,y的值隨x的增大而增大”這一不正確的結論。再給出具體的函數上的兩點a(1,6),d(-3,-2),討論是否符合這一增減性規律。最后,對得到的結論進行修正。

學生在這一討論后,提出了不同的修正方案,有“對于每一個分支而言”、“對于每個象限”而言、“當x>0時”等。這一開放性的教學策略,為學生提供更多的機會和時間,讓學生提問和質疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結,使課堂成為學生能動地、創造性的生成過程,避免了把數學概念絕對化,讓學生形成“正確的答案可能不止一個”的認識。

總之,數學概念的教學,既是數學教學的重要環節,又是數學學習的核心,其根本任務是準確地揭示概念的內涵與外延,使學生思考問題、推理證明有所依據,能夠創見性地解決問題。概念教學的效果如何,將直接影響學生對數學知識的理解、掌握和應用。因此,在概念教學中,教師要根據課程標準對概念教學的具體要求,創造性地使用教材,努力優化概念教學設計,把握概念教學過程,真正讓學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。

整理

參考文獻:

[1]瑜文琪.要重視概念和知識的發展過程的教學.中學數學教學參考,2000.