導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇反比例函數的應用，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

學會認識題目中的圖形,使解題思路清楚,將題目“清晰化”

例1(漳州)矩形面積為4,它的長 與寬 之間的函數關系用圖象大致可表示為()

解析:由題意xy=4,即y是x的反比例函數,圖象B和C都是反比例函數圖象,但圖象B的自變量取值范圍是x>0,選B。

例2 (蘭州) 如圖,在直角坐標系中,點A是 軸正半軸上的一個定點,點B是雙曲線y= (x>0)上的一個動點,當點B的橫坐標逐漸增大時,OAB的面積將會()。

A.逐漸增大 B.不變

C.逐漸減小 D.先增大后減小

解析:雙曲線無限靠近坐標軸但與坐標軸不相交,在第一象限內當點B的橫坐標逐漸增大時,點B到x軸的距離越來越小,所以OAB的面積將會逐漸減小。選C。

點悟:識圖是學習函數圖象的基礎,“點動成線”即圖象是由滿足某個條件的無數個點組成的,而這些點的橫坐標、縱坐標分別代表著函數的兩個變量,因此函數的變化可以通過點的變化形成的圖象直觀地反映出來。

二、想圖

無圖想圖,把數和形有機地結合起來,將題目“明朗化”

例3 (揚州) 函數y= 的圖象與直線 沒有交點,那么k的取值范圍是( )。

A.k>1 B.k―1 D.k

解析:由解析式想圖象,直線y=x經過一、三象限,而函數y=的圖象是雙曲線,它又與直線無交點,那么雙曲線只能在二、四象限,得1-k

例4 (東營) 已知點M (-2,3)在雙曲線y= 上,則下列各點一定在該雙曲線上的是( )。

A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)

解析:第二象限的點 M (-2,3 )在雙曲線y= 上,可知雙曲線在二、四象限,題中四個點只有A在第四象限,因此選A。

點悟:研究函數離不開圖象,當題目中沒有圖象時,要能根據條件充分地想象,把“數”轉化為“形”,以形助數,從而得到解決問題的方法。

三、畫圖

作出符合題意的圖象,將題目“直觀化”。

例5 (內江) 若A(a,b),B(a-2,c)兩點均在函數y= 的圖象上,且a

A.b>c B.b

C.b=c D.無法判斷

解析:k=1>0,所以圖象在一、三象限,又a

例6 (梧州)已知點A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函數y=

(k>0)圖象上的兩點,若x1

A.y1

解析:k>0,所以圖象在一、三象限,又x1

點悟:把數轉化成形,并能畫出函數圖象是學習函數的基本要求之一,通過畫出圖象使題目直觀化,這樣能更好地分析函數性質,加深對數量關系的認識,有利于探求解題的途徑。

四、用圖利用圖象的橋梁作用,把性質和解析式聯系起來,將題目“互動化”

例7 (黃石) 如圖所示,正比例函數與反比例函數的圖象相交于A、B兩點,分別以A、B兩點為圓心,畫與 軸相切的兩個圓,若點A的坐標為(2,1),則圖中兩個陰影部分面積的和是 。

解析:因為反比例函數圖象關于原點的中心對稱圖形,所以A、B兩點是對稱點,那么整個圖形是中心對稱圖形,得兩圓的陰影部分可拼成一個圓,半徑為1,所以兩個陰影部分面積的和為π。

篇2

圖1如圖1，AC是長方形ABCD的對角線，點P是對角線BD上一動點，過點E分別做AB、AD的平行線段IF、HG，點I、F分別在AD、BC上，點H、G分別在AB、DC上。則圖中陰影部分的面積相等即S1=S2。

證明如圖，在矩形ABCD中，易知

SABD=SCDB。①

同理在矩形AHGD中，知SPGD=SDIP。②

同理在矩形HBFP中，知SHBP=SFPB。③

①-②-③得：S1=S2。

這是矩形學習中很容易證明的一個結論，但一類有關反比例函數的題目，用矩形的這個結論來解顯得極其容易，若對這個結論沒掌握好要解這類題目是不容易的，下面我們來一起學習一下這個結論在反比例函數試題中的應用.

2應用舉例

圖2例1如圖2，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數y=k1x的圖象上。若點A的坐標為（-2，-2），則k的值為（）

A。-2B。2C。3D。4

解法1設C（m，n），則B（-2，n），D（m，-2），因BD經過原點，得n1-2=-21m，得mn=4，所以k=4.

解法2由以上結論，易知與兩坐標軸圍成的一、三限象中兩小矩形面積相等，由點A的坐標為（-2，-2）得小矩形面積為4，所以k=4，答案：D.

點評顯然，解法一不易想到正比例函數圖象上的點B、D坐標滿足的關系，從而解不出k的值。若熟悉以上矩形中的結論，便可很容易求出k的值來。

例2如圖2，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數y=k2+2k+11x的圖象上。若點A的坐標為（-2，-2），則k的值為（）

A。1B。-3C。4D。1或-3

點評由結論以上，易知k2+2k+1=4，解得：k=1或-3。

篇3

恩格斯曾說過：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學。”數形結合從某種意義上說，就是將數學問題之間的條件與結論進行一定的聯系，將數學問題中的代數知識和幾何知識運用、體現出來，將代數的準確性以及幾何的直觀性都充分地表現出來，將這些考慮問題的手段有效地結合在一起，從而促進數學解題思路的拓展與提升，從而將數學問題的難度降低，幫助學生更輕松、更直觀地進行解題。反比例函數自身就是一種幾何與代數知識的結合，因而在進行反比例函數解題的時候，我們應當盡量多地利用數形結合思想，將初中數學反比例函數中的問題更好地解決。

例1.已知圓柱的側面積是20π cm2，若圓柱底面半徑為r cm，高為h cm，則h關于r的函數圖像大致是（ ）。

我們根據已知數據并且結合圓柱的側面積表達公式即：s=2πrh，并且2πrh=20，那么我們就可以得到h=10/πr，因此我們可以知道π與r之間是反比例關系，在解決實際問題的時候，我們還應當關注題目的實際應用，即r作為半徑應當有一個潛在的取值范圍即r>0，那么我們就可以知道h與r之間的反比例函數關系圖象一定是在第一象限，通過已有知識的掌握，聯系現實實際，我們可以將問題答案成功地求出來。在這里，我們應用到的知識主要是反比例函數的定義，即，一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數。我們通過圓柱側面積的表達公式，并將題目中已經掌握的信息利用起來，求出h與r之間的關系，發現與反比例函數的定義相符，那么我們就可以判定這肯定是一個反比例函數圖象，接著，我們就可以確定答案為A。當然，這道題目中的解題思考進行概括和升華之后可以是這樣的：我們在進行解題時，應當先找出兩個變量之間的關系，根據這個關系式我們可以畫出相應的函數圖象，從而能夠歸納出相應的圖象特征，并找到相應的函數圖像。

例2.如圖：A、B是雙曲線一個分支上的兩點，且B（a，b）在點A的右側，則b的取值范圍是―（ ）。

根據題目中的圖像所示，我們可以得出A點的坐標為（1，2），同時我們知道B點也是這個雙曲線一個分支上的一點，因此點B的坐標可以利用雙曲線的函數關系式表達成為（a，2a），又因為點B位于點A的右側，那么我們可以根據反比例函數圖象在第一象限中的變化規律得出y隨著x的增大而減少的結果，因此我們可以得出a一定大于1，且b一定小于2，b一定大于0，也就是b大于0且b小于2。在這道題目的解題過程中，我們主要運用的解題思路是結合我們已知的條件，從圖象中尋找有用的相關信息，從而能夠將已知條件轉化為要求的目標，只有充分地結合圖像，我們才能將所有的條件都考慮完整，不會將“b在第一象限，所以一定大于0”的信息給忽略掉，從而得出更為準確的答案。

總而言之，反比例函數作為一種重要且有效的數學解題手段，我們應當幫助學生在數學思維養成的過程中逐步學會這種思維手段，并將其熟練地運用到數學解題過程中去。對于反比例函數中比較突出的問題，包括比較大小、通過應用題目確定數值關系式等，我們應當運用數形結合的解題思想進行解題，從而達到事半功倍的解題效果，實現反比例函數的優質解題。

篇4

例1 （2013?貴州安順）若y=（a+1）xa2-2是反比例函數，則a的取值為（ ）.

A. 1 B. -1

C. ±1 D. 任意實數

【分析】此題考查的是反比例函數的定義. y=，k≠0，x的次數為“-1”，列出方程，求出a的值.

解：y=（a+1）xa2-2是反比例函數，

a2-2=-1，a=±1，又a+1≠0，a≠-1，a=1. 選A.

【點評】緊扣概念，牢記反比例函數的三種形式：y=（k≠0）、xy=k（k≠0）、y=kx-1（k≠0），此類問題常以填空、選擇題的形式出現，解題時要特別注意k≠0.

考點二 反比例函數的圖像和性質

例2 （2013?南京溧水區一模）在反比例函數y=（k

-，y2，則y1-y2的值是（ ）.

A. 負數 B. 非正數

C. 正數 D. 不能確定

【分析】本題主要考查反比例函數圖像上點的坐標特征，可結合函數圖像的增減性解決問題. 因為y=（k

解：由于反比例函數的圖像位于二、四象限，且在每一個象限內，y隨x的增大而增大. 兩點（-1，y1），

-，y2均在第二象限，且-1

例3 （2013?江蘇南京）在同一直角坐標系中，若正比例函數y=k1x的圖像與反比例函數y=的圖像沒有公共點，則（ ）.

A. k1+k20

C. k1k20

【分析】本題是關于正比例函數與反比例函數圖像性質的簡單應用，根據它們圖像的分布可知：①當k>0時，正比例函數和反比例函數的圖像都過一、三象限，有兩個交點；②當k

考點三 反比例函數解析式的確定

例4 （2013?內蒙古赤峰）如圖1，在平面直角坐標系中，O的半徑為1，∠BOA=45°，則過點A的雙曲線的解析式是____________.

【分析】要確定反比例函數的解析式，只需知道一個點的坐標. 由于點A在雙曲線上，所以求出A點坐標是解決本題的關鍵. 要想求出A點坐標，只需過點A向x軸作垂線構造一直角三角形，再用勾股定理便可求出其坐標.

解：設反比例函數解析式為y=（k≠0），過A作AC垂直于x軸，垂足為C，O的半徑為1，OA=1，在RtOAC中，OA=1，∠BOA=45°，OC=AC，由勾股定理可求出OC=AC=，A

，，代入可得k=，y=.

【點評】此題考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式，待定系數法是中學階段求解析式的常用方法，也是重點考查內容之一. 解答此題需運用“反比例函數圖像上點的坐標特征”（點在反比例函數的圖像上，則點的坐標就滿足反比例函數的解析式）這一知識點.

考點四 反比例函數中k的幾何意義

例5 （2013?湖南永州）如圖2，兩個反比例函數y=、y=在第一象限內的圖像分別是C1、C2，設點P在C1上，PAx軸于點A，交C2于點B，則POB的面積為______.

【分析】根據反比例函數中k的幾何意義，得POA和BOA的面積分別為2和1，所以陰影部分的面積為1.

【點評】本題主要考查了反比例函數y=（k≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸的垂線，與兩坐標軸圍成的矩形面積為S=k；圖像上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=k，解此類題一定要正確理解k的幾何意義.

考點五 反比例函數的綜合應用

例6 （2013?廣西欽州）如圖3，一次函數y=ax+b的圖像與反比例函數y=的圖像交于A（-2，m）、B（4，-2）兩點，與x軸交于C點，過A作ADx軸于D.

（1） 求這兩個函數的解析式；

（2） 求ADC的面積.

【分析】本題是有關一次函數與反比例函數的交點問題，因為反比例函數過A、B兩點，所以代入兩點可求其解析式和m的值，從而知A點坐標，由A、B兩點進而求一次函數解析式，從而求出C點的坐標，接著就能求出三角形的面積.

解：（1） 反比例函數y=的圖像過點B（4，-2），k=xy=-8.

反比例函數y=的圖像過點A（-2，m），-8=-2m，m=4，即A（-2，4）.

一次函數y=ax+b的圖像過A（-2，4），B（4，-2）兩點，

一次函數的解析式為y=-x+2.

（2） 直線AB：y=-x+2交x軸于點C，

C（2，0）. ADx軸于D，A（-2，4），

篇5

數學反比例函數知識反比例函數主要考察三個方面

1)反比例函數圖像的性質;

2)求反比例函數解析式;

3)K的幾何性質的應用。

以上幾點考察基本上都是和一次函數，相似，全等，方程，圓，三角函數，勾股定理等知識相結合考察，單一命題的機會比較少同時題目也比較簡單。本專題主要針對B卷類近幾年考到的填空題做出總結，讓同學們能夠從多角度，多方位的訓練。

反比例函數的定義

如果兩個變量x，y之間的對應關系可以表示成y=k/x(k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。y是x的反比例函數?函數表達式為y=k/x或y=kxˉ1或xy=k(k為常數，k≠0)。

反比例專題

我們總結出六類常考題型：

1)由反比例函數k的幾何意義轉化出三角形或梯形之間面積的等量關系題型。

2)由反比例函數和一次函數相交形成的線段等量關系題型。

3)由反比例函數和一次函數相交求交點坐標的題型。

4)反比例函數與相似三角形綜合考察求k或線段比題型。

5)反比例函數圖像的分布與k之間的關系題型

6)反比例函數與三角函數，方程(組)等有關的問題。

數學反比例函數知識2反比例性質

1規律：反比函數與一次函數(與正比例函數相交，交點關于原點對稱)相交，求線段數量關系時，切記“原點O到兩交點的距離是相等的”若給出反比函數解析式，那么最終求得的結果的過程肯定要轉化成關于“k”的幾何意義。

2規律：一次函數與反比函數相交且兩函數解析式都未知，此時一次函數所在直線與交點分別于x軸，y軸做垂線的交點所連接的線段是相互平行的，同時一次函數與反比函數的交點到一次函數與x軸，y軸的交點的距離是相等的。

3規律：題目中給出線段比例和四邊形的面積求k問題，利用同底等高三角形面積與高之間的關系，面積與k之間的關系。求出k(此時不用具體求出點坐標)。

4規律：有中點時利用中點坐標公式，再根據反比函數上任何一點 處的幾何意義都相同的思想轉化出面積問題。

5規律：若反比例函數圖像經過多個點，那么在這幾點處的幾何意義是相同的。根據相等的關系我們可以將等積量轉化成等比量。

6規律：當反比例函數與正三角形的某一邊有交點時，可以根據正三角形的特性表示出該交點的坐標，從而計算出該點的坐標得到k。

7規律：當題目給出的線段之間的數量關系時，可構造直角三角形用相似的關系具體的求出點的坐標計算k的值。

8規律：當反比例函數解析式已知，而要求圖像上點的坐標問題。同長情況下用全等或相似的關系將點的坐標用同一字母代數式表示出來，再利用k的幾何意義求出點坐標。

9規律：直接利用面積比和相似比之間的關系確定k值。

10規律：當一次函數與反比例函數相交有特殊角度時(30°，45°，60°)或一次函數k為( √3/3 ，√3.....)時，將所給的等量數據轉化成反比函數圖像上點的橫縱坐標乘積(不用具體求出坐標點)得k值。

11規律：巧用k值，建立方程(方程組)解答。

12規律：類似反比例函數的問題，根據題目的特殊條件不用具體計算線段的長度，應用對比，轉化思想解答。

13規律：給出反比例函數解析式，應用相似比與面積比之間的關系，面積與k之間的關系解答。

學好數學的方法1.功在平時，學會總結：多做題，總結題型

考試時技巧重要，但是考試總要有平時的積累做鋪墊的吧?數學的學習-平時最主要的就在于掌握知識點，多做類型題，用題目來鞏固知識點，要學會用一道題型掌握一類題型。這樣既節省時間，又能夠靈活自如應對考試中千變萬化的數學題型。

比如說數列求和部分：也就那么幾個方法，構造等差等比、裂項求和、錯位相減、倒序相加。有時候拿到一個題目你知道這樣做，但是你不一定知道為什么要這樣做，你知道這個套路就可以了。

2.考試時對試卷的把控：學會宏觀把握

對于高考數學來說，大部分地區的試卷結構依次是選擇題、填空題、大題。所以要根據自己實際掌握的情況，進行一個簡單的分析，先易后難，把自己最有把握拿到的分拿到，那種特別難的最后再看。通過真題訓練，你需要知道：選擇題前幾道是比較簡單的，會考集合、復數、算法等(舉例，僅限于個別地區試卷);從第幾道題開始是比較難的，一般會考什么內容;第幾道題是最難的題目。

只有這樣對試卷的宏觀把握，到了考場才能心里有數，并且針對自己的情況，作出具體的對策。

3.考試時間分配很重要：多拿分才是王道

有些同學是碰到一道題目，只要做不出來，就不甘心，非要把它做出來不可;還有一類學生是：一看題，不會，算了，下一道。其實這兩類學生考試成績都不會太理想，考試時一定要避免這兩種極端行為，平時做題按部就班，一道一道的來，但是考試的時候以多拿分為原則。

針對這兩種情況，一定要計劃好自己考試的分配時間。一般來說：選擇題和填空題為35-40分鐘，大題一個小時15-20分鐘，最后剩5-10分鐘瀏覽考試卷，稍作檢查，防止小粗心而失分。

4.熟悉題型：每種題型解題方法不一樣

選擇題排除，填空題猜測，大題寫知識點和公式。

下面說到具體的應試技巧，當你面對一道題時，真的不知道準確答案，對于不同的題型也有不同的方法。

篇6

1、理解反比例函數，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數解析式；

2、會畫出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質；

3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯系的辨證唯物主義思想；

4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程；

5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力.

教學重點：

結合圖象分析總結出反比例函數的性質；

教學難點：描點畫出反比例函數的圖象

教學用具：直尺

教學方法：小組合作、探究式

教學過程：

1、從實際引出反比例函數的概念

我們在小學學過反比例關系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例

即vt=S（S是常數）；

當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數）

從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成：

（S是常數）

（S是常數）

一般地，函數（k是常數，）叫做反比例函數．

如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函數．當矩形面積S是常數時，長a是寬b的反比例函數．

在現實生活中，也有許多反比例關系的例子．可以組織學生進行討論．下面的例子僅供

2、列表、描點畫出反比例函數的圖象

例1、畫出反比例函數與的圖象

解：列表

x

-6

-5

-4

-3

1

2

3

4

5

6

-1

-1.2

-1.5

-2

6

3

2

1.5

1.2

1

1

1.2

1.5

2

-6

-3

-2

-1.5

-1.2

1

說明：由于學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖

一般地反比例函數（k是常數，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質

前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.

顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什么有關反比例函數的性質呢？并能從解析式或列表中得到論證.（下列答案僅供參考）

（1）的圖象在第一、三象限.可以擴展到k>0時的情形，即k>0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.

的討論與此類似.

抓住機會，說明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法.體現了由特殊到一般的研究過程.

（2）函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；

從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數除法說明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大于零，除數越大，商越小；若除數小于零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k>0時，函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.

同樣可以推出的圖象的性質.

（3）函數的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現的是雙曲線的樣子.同理，抽象出圖象的性質.

函數的圖象性質的討論與次類似.

4、小結：

本節課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識.數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯系和發展規律，能數學地發現問題，并能運用已有的數學知識，給以一定的解釋.即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.

5、布置作業習題13.81-4

教學設計示例2

反比例函數及其圖像

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．使學生了解反比例函數的概念；

2．使學生能夠根據問題中的條件確定反比例函數的解析式；

3．使學生理解反比例函數的性質，會畫出它們的圖像，以及根據圖像指出函數值隨自變量的增加或減小而變化的情況；

4．會用待定系數法確定反比例函數的解析式.

（二）能力訓練點

1．培養學生的作圖、觀察、分析、總結的能力；

2．向學生滲透數形結合的教學思想方法.

（三）德育滲透點

1．向學生滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；

2．使學生體會事物是有規律地變化著的觀點.

（四）美育滲透點

通過反比例函數圖像的研究，滲透反映其性質的圖像的直觀形象美，激發學生的興趣，也培養學生積極探求知識的能力.

二、學法引導

教師采用類比法、觀察法、練習法

學生學習反比例函數要與學習其他函數一樣，要善于數形結合，由解析式聯想到圖像的位置及其性質，由圖像和性質聯想比例系數k的符號.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1．教學重點：反比例的概念、圖像、性質以及用待定系數法確定反比例函數的解析式.因為要研究反比例函數就必須明確反比例函數的上述問題.

2．教學難點：畫反比例函數的圖像.因為反比例函數的圖像有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學生初次接觸，一定會感到困難.

3．教學疑點：（1）反比例函數為何與x軸，y軸無交點；（2）反比例函數的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限（或說在它的每一個象限內）.

4．解決辦法：（1）中隱含條件是或；（2）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究函數的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論.

四、教學步驟

（一）教學過程

提問：小學是否學過反比例關系？是如何敘述的？

由學生先考慮及討論一下.

答：小學學過：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關系叫做反比例關系.

看下面的實例：（出示幻燈）

1．當路程s一定時，時間t與速度v成反比例；

2．當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例；

它們分別可以寫成（s是常數），（S是常數）寫在黑板上，用以得出反比例函數的概念：（板書）

一般地，函數（k是常數，）叫做反比例函數.

即在上面的例子中，當路程s是常數時，時間t就是速度v的反比例函數，能否說：速度v是時間t的反比例函數呢？

通過這個問題，使學生進一步理解反比例函數的概念，只要滿足（k是常數，）就可以．因此可以說速度v是時間t的反比例函數，因為（s是常量）．對第2個實例也一樣．

練習一：教材P129中1口答．P1301

根據前面學習特殊函數的經驗，研究完函數的概念，跟著要研究的是什么？

答：圖像和性質．

通過這個問題，使學生對課本上給出的知識的發生、發展過程有一個明確的認識，以后

學生要研究其他函數，也可以按照這種方式來研究．

下面，我們就來看一個例題：（出示幻燈）

例1畫出反比例函數與的圖像．

提問：1．畫函數圖像的關鍵問題是什么？

答：合理、正確地選值列表．

2．在選值時，你認為要注意什么問題？

答：（1）由于函數圖像的特點還不清楚，多選幾個點較好；

（2）不能選，因為時函數無意義；

（3）選整數較好計算和描點．

這個問題中最核心的一點是關于

的問題，提醒學生注意．

3．你能不能自己完成這道題呢？

學生在練習本上列表、描點、連線，教師在黑板上板演，到連線時可暫停，讓學生先連完線之后，找一名同學上黑板連線，然后就這名同學的連線加以評價、總結：

注意：（1）一般地，反比例函數的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線；

（2）這兩條曲線不相交；

（3）這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會與x軸和y軸相交．

關于注意（3）可問學生：為什么圖像與x和y軸不相交？

通過這個問題既可加深學生對反比例函數圖像的記憶，又可培養學生思維的靈活性和深刻性．

再讓學生觀察黑板上的圖，提問：

1．當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內，y隨x的增大怎樣變化？

2．當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內，y隨x的增大怎樣變化？

這兩個問題由學生討論總結之后回答，教師板書：

對于雙曲線（1）當：（1）當時，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少；（2）當時，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大．

3．反比例函數的這一性質與正比例函數的性質有何異同？

通過這個問題使學生能把學過的相關知識有機地串聯起來，便于記憶和應用．

練：教材P129中2由學生在練習本上完成，教師巡回指導.P130中2、3填在書上

上面，我們討論了反比例函數的概念、圖像和性質，下面我們再來看一個不同類型的例題：（出示幻燈）

例2已知y與成反比例，并且當時，，求時，y的值.

用提問的方式對此題加以分析：

（1）y與成反比例是什么含義？

由學生討論這一問題，最后歸結為根據反比例函數的概念，這句話說明了：.

（2）根據這個式子，能否求出當時，y的值？

（3）要想求出y的值，必須先知道哪個量呢？

（4）怎樣才能確定k的值？用什么條件？

答：用待定系數法，把時代入，求出k的值.

（5）你能否自己完成這道例題：

由一名同學板演，其他同學在練習本上完成.

例3已知：，與x成正比例，與x成反比例，當時，時，，求y與x的解析式.

分析：一定要先寫出y與x的函數表達式，

要用x分別把，表示出來得，

要注意不能寫成k，

解：設，

.

由題意得

.

（二）總結、擴展

教師提問，學生思考回答：

1．什么是反比例函數？

2．反比例函數的圖像是什么樣的？

3．反比例函數的性質是什么？

4．命題方向及題型設置，反比例函數也是中考命題的主要考點，其圖像和性質，以及其函數解析式的確定，常以填空題、選擇題出現，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現不少將反比例函數與一次函數、幾何知識、三角知識等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內容.

五、布置作業

1．教材P130中4，5，6

2．選做：P130中B1，2

六、板書設計

13．8反比例函數及其圖像

引例：（1）例1：例2：例3：

（2）

1．反比例函數：

2．反比例函數的性質

探究活動

已知：如圖，一次函數的圖像經過第一、二、三象限，且與反比例函數的圖像交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D。。

（1）求反比例函數的解析式；

（2）設點A的橫坐標為m，的面積為S，求S與m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）當的面積等于時，試判斷過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能，求此時拋物線的解析式；如果不能，請說明理由。

解：（1）過點B作軸于點H。

在Rt中，

由勾股定理，得

又，

點B（－3，－1）。

設反比例函數的解析式為

。

點B在反比例函數的圖像上，

。

反比例函數的解析式為。

（2）設直線AB的解析式為。

由點A在第一象限，得。

又由點A在函數的圖像上，可求得點A的縱坐標為。

點B（－3，－1），點，

解關于、的方程組，得

直線AB的解析式為。

令。

求得點D的橫坐標為。

過點A作軸于點G

由已知，直線經過第一、二、三象限，

，即。

由此得

。

即。

（3）過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。

證明如下：

。

由，

得

解得。

經檢驗，都是這個方程的根。

，

不合題意，舍去。

點A（1，3）。

設過A（1，3）、B（－3，－1）兩點的拋物線的解析式為。

由此得

即。

設拋物線與x軸兩交點的橫坐標為。

則

令

則。

即。

整理，得。

篇7

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）07-205-01

一、在對反比例函數的學習認識中，要首先研究了解其概念

就反比例函數概念而言，通俗來講，一般而言，如果說兩個變量的每一組對應值的乘積都是一個不為0的常數，則可以就說這兩個變量成反比例。其形式可以寫為y=k/x（k為常數，k≠0，x≠0），當這個函數關系成立時，該函數就叫做反比例函數。相比較一次函數，二次函數，反函數有它自己的特征和概念，二次函數的函數是二次的，而反比例函數的函數是一次的，一次函數是另外的一種函數。

在教學過程中，把建模思想運用到教學過程中，對學生的教育可以對比記憶、繪圖記憶，努力融入數學思想，這樣可以更好的把握反比例函數的概念，理解的也可以更深刻。

二、利用數學的建模思想，研究反比例函數的圖像，然后再根據圖像判斷其性質，這對數學的學習和研究使很有必要的

研究反比例函數，來研究其性質和圖像的特征和函數的單調性，根據反比例函數的概念和函數的表達式來研究其單調性。

根據反比例函數的表達式，描點來畫其圖像，可以看出反函數的圖像是一條雙曲線，從圖像上來看，可以發現它是關于原點對稱，由奇偶函數的概念可知反函數是奇函數。

而一次函數的圖像是一條直線，二次函數的圖像是一條拋物線，根據每個函數的表達式的不同，每種函數的圖像也不相同，當然，其性質也不可能相同。反比例函數是九年義務教育中學的最后一種函數，同學們通過對其他函數的學習，對這一類函數多少已經有些了解，了解如何去研究這一類函數的性質，去研究這一類函數的圖像，在教學過程中，融入數學中的建模思想，親手自己畫圖像，并且研究圖像，通過與一二此函數的對比研究和反復記憶，來更深刻的理解和明白反比例函數，加深對反比例函數的進一步的研究，更深刻地理解和記憶反比例函數。

三、在反比例函數的學習過程中，要充分將建模思想融入進去，并且能夠根據實際情況來舉例研究，這樣對反比例函數本身的學習會有很大的幫助，對理解也會有很大的幫助

建模思想是數學研究中一個很重要的思想，也是在學習中對學習和知識的研究和掌握很有幫助的一種思想，學習反函數的過程中，充分運用建模思想，在學習完其基本知識后，再出一些相關的題目，或者根據生活中的一些情況進行講解，這對反函數的認知有很大的幫助。

實時的針對反比例函數出一些題目，例如，根據性質如何來判斷它是哪一種函數，或者，告訴學生們某一函數的表達式，讓他們來判斷是什么函數，說明其性質，并且能夠準確的畫出圖像。性質、圖像、表達式之間能夠靈活的轉換是學習函數、弄明白函數的一個重要的方法，一個重要的要求，這也是在數學中建模思想的要求，是數學建模思想中一項很重要的思想，即建模思想中的模型分析和模型檢驗。

四、數學學習中，還有很重要的一項要求即要列出重點，強調重點，這是一項很重要的工作。當然，對于反比例函數的研究與學習，也是一樣的

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學手段。所以在學習中要強調一些很重要的東西，比如說函數性質等，在反比例函數中，要突出強調其表達式，反比例函數的性質，關于原點對稱，是奇數函數，并且重點研究一下它的圖像，讓同學們可以明白哪部分是重點，如何學習，并且要好好的學習記憶。建模思想本身就是數學類的思想，強調重點、重點記憶更是學習的一個重要手段。所以，在研究中，要把建模思想很好的融入進來。

總之，當今時代的發展，建模思想早已是數學中很重要的思想，對于九年義務的教育，對于反比例函數的學習，要掌握其概念、表達式、性質和特點，數學本身就是一門很枯燥的學科，過多的都是理論化的東西，將建模思想融入學習，對掌握反比例函數是很有幫助的，也是很有必要、很重要的。

參考文獻：

[1] 朱宸材；3.4 反比例函數[J]；中學生數理化（初中版）（中考版）；2014年01期

[2] 劉玉紅；反比例函數圖像的一個結論及其應用[J]；中學數學雜志；2014年02期

[3] 王建霞；反比例函數的圖像和性質（第二課時）[A]；河北省教師教育學會第一屆教學設計創新論壇論文集[C]；2011年

篇8

例1 當m為____時,函數y=(m+1)x 是反比例函數.

錯解:根據反比例函數的定義可知,m2+3m+1=-1即m2+3m+2=0.解得m1=-1,m2 =-2.

錯因分析:忽略了y=kx-1中k≠0的條件.m不僅要滿足m2+3m+1=-1,而且還要滿足m+1≠0.

正解:根據題意可知,m2+3m+1=-1且m+1≠0,解得m = -2.

點撥:出現以上錯誤的原因是忽視反比例函數y=kx-1 中的比例系數不為零的條件.這是命題者常設的陷阱,也是同學們常犯的錯誤,應引起高度重視.

二、利用反比例函數的性質設置陷阱

例2 已知點A(x1,y1 )、B(x2,y2)是反比例函數y= ( k>0)圖像上的兩點,若x1

A.y1< 0

C.y1< y2

錯解:因為點A(x1,y1 )、B(x2,y2)是反比例函數y=圖像上的兩點,且k>0,當x1

錯因分析:當k>0時,反比例函數的圖像在第一、三象限內,且在每一象限內,y隨x的增大而減小,而點(x1,y1),(x2,y2)不在同一象限內,因而不能由x1

正解:k>0,y隨x的增大而減小,且函數圖像分布在一、三象限內.

由題意可知點(x1,y1)在第三象限,點(x2,y2)在第一象限,

所以y1< 0

點撥:本題利用反比例函數的性質設置陷阱,應熟練掌握反比例函數的性質并能正確應用加以比較.

例3 如圖1,一次函數y1=x-1與反比例函數y2 = 的圖像交于點A(2,1),B(-1,-2),則使y1 >y2 的x的取值范圍是().

A. x >2 B. x>2或-1

C.-1

錯解: A.

錯因分析:由于反比例函數的圖像在第一、三象限,與直線有A、B兩個交點,因此要比較兩個函數值的大小,必須把x的范圍劃分成四個區間來考慮:①x

正解:B.

點撥:要使一次函數值大于反比例函數值,一次函數的圖像應在反比例函數圖像之上.數形結合觀察,在由交點坐標劃分的四個區間中,有兩個區間滿足條件.命題者正是利用同學們在進行分類時會考慮不周設置陷阱.

三、利用自變量取值范圍設置陷阱

例4 在函數y=中,自變量x的取值范圍是().

A. x< B. x≠-

C. x≠ D. x>

錯解:是分式, x> ,

自變量x的取值范圍是 x> .

錯因分析:本題自變量取值范圍不是3x-1>0,而是3x-1≠0即x≠.

正解:C.

點撥:命題者利用同學們思維記憶上的混淆設置陷阱.在求函數自變量的取值范圍時,應熟練掌握反比例函數的意義.

四、利用圖像設置陷阱

例5 若ab

錯解:ab

錯因分析:由已知條件ab

正解:由已知條件可知a、b異號,故可排除A、D兩項;又因為正比例函數y=ax經過原點,可排除C,故正確答案為B.

點撥:命題者利用正、反比例函數中的系數設置陷阱,解題的關鍵是分析a、b的符號情況,結合正、反比例函數圖像的形狀及其與坐標軸交點等特征逐一篩選.

五、利用隱含條件設置陷阱

例6 矩形面積為4,它的長y與寬x之間的函數關系用圖像大致可表示為().

錯解:由題意可知,xy=4,所以y= ,所以函數圖像分布在第一、三象限,故選擇C.

錯因分析:忽視了自變量x>0的條件.

正解:由題意可知,xy=4,所以y=,其自變量x的取值范圍為x>0,其圖像只能取第一象限的那一支曲線,故正確答案為B.

點撥:利用實際問題中的隱含條件設置陷阱.在求解實際中的反比例函數問題時,一定要注意自變量的取值范圍.

六、利用圖像的特殊性設置陷阱

例7 如圖2,已知點C為反比例函數y=-上的一點,過點C向坐標軸引垂線,垂足分別為A、B,那么四邊形AOBC的面積為________.

錯解:設點C點坐標為(m,n),

點C在y=-的圖像上,

n=-,mn=-6.

S矩形AOBC=AC•AO=-6.

所求四邊形的面積為-6.

錯因分析:對反比例函數的圖像性質掌握不牢.圖像在二、四象限,k應為負數.因為點C(m,n)在第四象限,m0,即 mn

正解:設C點坐標為(m,n),

C(m,n)在y=-的圖像上,

mn=-6.

S矩形AOBC=AC•AO=-6=6.

所求四邊形的面積為6.

點撥:反比例函數y=(k≠0)的特征是兩個變量y與x的乘積是一個常數k.由此不難得出反比例函數的一個重要性質: 如圖3,若點A是反比例函數圖像上的任意一點,且AB垂直于x軸,垂足為B,AC垂直于y軸,垂足為C,則矩形面積S矩形ABOC=|k|.連接OA,則三角形AOB的面積為SAOB=|k|.

這一性質在求反比例函數圖像上一點與兩坐標軸圍成圖形的面積或由面積求解析式問題中有著重要的應用.

七、利用實際問題設置陷阱

例8 一個直角三角形的兩直角邊長分別為x、y,其面積為2,作y與x之間的函數圖像.

錯解:y與x之間的函數關系式y= .列表略.

描點連線得圖像(如圖4).

錯因分析:實際問題中的反比例函數自變量取值要使實際問題有意義,本題中的自變量x表示直角邊,即x>0,所以第三象的分支應舍去.

正解:y與x之間的函數關系式為y=(x>0).

篇9

1.反比例函數和一次函數結合

中考中反比例函數和一次函數結合的這種題型比較多見，通過查閱近兩年中考題，我們可發現，每個省的中考題中均會有這一題型的相關考題出現.這一類的考題可在中學課本中找到原型，具體如下：

練習題一：正比例函數y=x圖像和反比例函數y=k/x的圖像有一個交點，縱坐標為2，求：（1）當x=-3時，反比例函數y的值；（2）當-3

分析：從本題已知信息中可以看出，兩個函數圖像有一個交點，其坐標是（2，2），由此可知反比例函數k為4.在解析（1）時，將x=-3帶入到反比例函數中，經解析可得y=-4/3.第（2）題在解析時，只需代入x=-1至反比例函數，可得y=-4，由此獲知y的取值范圍為-4

在中考中，反比例函數與一次函數結合的中考題考查的內容包括以下幾點：待定系數法求解析式；求三角形面積、對函數值大小進行比較、求取函數值或自變量取值范圍，等等.

我們對中考題進行分析，看怎樣利用上述思路解決中考中的相關反比例函數問題.

例題1（2011年河南卷）：如圖1所示，一次函數y=kx+2和反比例函數y=k/x圖像，兩圖像在A（4，m）、B（-8，-2）處相交，和y軸交于C點.求解：（1）k與k的值；（2）根據函數圖像分析，若y>y，則x的取值范圍是多少？（3）過點A作AD與X軸在點D垂直，點P為反比例函數第一象限內圖像中的一點，假設直線OP和線段AD在點E相交，若S∶S=3∶1，點P坐標是多少？

解析：第（1）題的答案是1/2，16；第（2）題答案或x>4或-8

因為S∶S=3∶1，所以S=1/3×12=4.故而OD?DE為4，DE為2，可得點E坐標（4，2）.由于點E位于直線OP之上，故OP解析式為y=1/2x，可得OP和y=16/x圖像于第一象限內交點P坐標是（4，2）.

2.反比例函數增減性分析

練習題二：如圖2是反比例函數y=（n+7）/x圖像中的一支，根據圖像對下述問題進行解答：（1）圖像另一支所處象限是哪個象限？常數n取值范圍是什么？（2）在這個函數圖像的某一支上任取點A（a，b）與B（a’，b’），若a

這一問題的重點在于對反比例函數增減性加以考查，也即“y在x增大時增大或減小”.由于反比例函數自變量不可是0，故而其增減性并非在整個定義區域范圍中得以表現，而是僅僅在每個象限中表現出增減性，這同樣是中考重點考查內容.

我們選取2010年臺州的一道考題進行分析：

例題2：反比例函數y=6/x圖像上有三個點三者間的關系是（）

得知要研究的點并非處于同一象限內，因此不可根據“y隨x增大而減小”這一規律進行判斷，需通過畫圖將這一問題解決，因此答案應選B.

3.k幾何意義分析

練習題三：下列哪個等式內y為x反比例函數？

y=4x；y/x=3；y=6x+1；xy=123

篇10

函數知識是初中數學教學中的重要內容，既是重點又是難點。它將方程、不等式等知識有機結合起來，是整個初中代數知識的“橋梁”。反比例函數是在已經學習了直角坐標系和一次函數的基礎上，再一次進入函數范疇，它的研究是對一次函數和正比例函數的研究經驗和方法的遷移應用，為學生研究二次函數及其他函數提供了研究經驗和方法，在初中函數知識的學習中起著承上啟下的作用。

二、學情分析

1.學生已經學習了反比例關系、分式、函數及一次函數的內容，對函數已經形成了初步認識。但由于函數是比較抽象的概念，學生不可避免地會有所遺忘，因此，教學中對于一些上位的相關知識要進行適當的復習。

2.對于此類抽象概念，許多學生僅僅是機械記憶、模仿練習，缺乏對概念本質的理解，因此在解決問題時不能舉一反三。于是，教學中要關注反比例函數的實際背景及形成過程，從學生已有的知識和生活經驗出發創設情境，讓學生通過觀察、比較、歸納、舉例等活動，逐步抽象出反比例函數的概念，從而激發學習的興趣，提高學習的主動性。

三、目標預設

1.從現實情境和已有的知識經驗出發，感悟生活中不同的函數關系。

2.經歷抽象反比例函數概念的過程，理解反比例函數的概念。

3.了解反比例函數的常見形式，會判斷一個函數是否為反比例函數，會確定比例系數。

4.能根據已知條件確定反比例函數的表達式。

5.感悟函數思想、整體思想。

6.通過小組學習培養學生的自主學習能力，提高學習的興趣，增強合作精神。